量子动力学的规范图

量子动力学的规范图

时间戳记：21年2024月6日上午43:XNUMX

凯文·斯莱格尔

莱斯大学电气与计算机工程系，休斯顿，德克萨斯州 77005 美国
加州理工学院物理系，帕萨迪纳，加利福尼亚州 91125，美国
加州理工学院量子信息与物质研究所和沃尔特·伯克理论物理研究所，帕萨迪纳，加利福尼亚州 91125，美国

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抽象

尽管局部哈密顿量表现出局部时间动力学，但这种局部性在薛定谔图中并不明确，因为波函数振幅不服从局部运动方程。我们证明，通过将量子力学的全局酉不变性“计量”为局域规范不变性，可以在运动方程中明确地实现几何局域性。也就是说，期望值 $langle psi|A|psi rangle$ 在作用于波函数 $|psirangle 到 U |psirangle$ 和算子 $A 到 UAU^dagger$ 的全局酉变换下是不变的，我们证明这是可能的将这种全局不变性衡量为局部规范不变性。为此，我们将波函数替换为一组局部波函数 $|psi_Jrangle$，每个波函数对应一个空间 $J$。选择空间斑块的集合来覆盖空间；例如，我们可以将补丁选择为单个量子位或晶格上的最近邻位点。与相邻空间斑块对 $I$ 和 $J$ 相关的局部波函数通过动态酉变换 $U_{IJ}$ 相互关联。局部波函数是局部的，因为它们的动力学是局部的。也就是说，局部波函数 $|psi_Jrangle$ 和连接 $U_{IJ}$ 的运动方程在空间中明确是局部的，并且仅取决于附近的哈密顿项。 （局域波函数是多体波函数，并且与通常的波函数具有相同的希尔伯特空间维度。）我们将量子动力学的这张图称为规范图，因为它表现出局域规范不变性。单个空间斑块的局部动力学与交互图相关，其中交互哈密顿量仅由附近的哈密顿项组成。我们还可以将显式局部性概括为包括局部电荷和能量密度中的局部性。

量子动力学柏拉图区块链数据智能的仪表图。垂直搜索。人工智能。

特色图片：在薛定谔的图片中，初始波函数 $|psi_0rangle$ 在 $t$ 时间后演化为 $U(t) |psi_0rangle$，其中 $U(t) = e^{-iHt}$ 是酉时间演化操作员。相反，仪表图考虑与空间中的子集（或补丁）$I$ 相关的局部波函数 $|psi_I(t)rangle$。时间演化的局部波函数 $|psi_I(t)rangle = tilde{U}_I^dagger(t) |psi(t)rangle$ 是从薛定谔的波函数 $|psi(t)rangle = U(t) |psi_0rangle 获得的$ 通过酉运算符 $tilde{U}_I^dagger(t)$，反转区域 $I$ 之外的时间演化。因此，局部波函数动力学 $partial_I |psi_I(t)rangle$ 仅取决于与区域 $I$ 重叠的附近哈密顿项。该图将这些酉算子描述为量子电路，并表明 $U(t)$ 的大部分时间演化被 $tilde{U}_I^dagger(t)$ 抵消，只留下一个沙漏形的时间演化算子作用于初始波函数（图右侧）。这个沙漏形算子类似于海森堡图片中的光锥形算子生长。

热门摘要

量子动力学最著名的两张图是薛定谔图和海森堡图。在薛定谔的图中，波函数随时间演化，而在海森堡的图中，波函数是恒定的，但算子随时间演化。在这项工作中，我们介绍了量子动力学的新图景，即规范图，它与信息局域性和规范理论建立了深刻的联系。

关于局域性：海森堡图像的一个很好的优点是局域性在运动方程中是明确的。也就是说，本地算子的时间演化仅取决于附近本地算子的状态。相比之下，在薛定谔的图中，局部性并不以这种方式明确，其中存在一个波函数，其时间动力学取决于空间中各处的算子。我们的新规范图修改了薛定谔图，以便我们可以计算带有与薛定谔波函数相同信息的“局部波函数”，期望规范图中局部波函数的时间动态仅取决于附近的哈密顿项，这使得局域性在运动方程。为了实现这种明确的局部性，规范图将规范场添加到运动方程中。

规范理论在具有全局对称性的哈密顿量（或拉格朗日）和另一个哈密顿量之间建立了深刻的联系，其中全局对称性通过附加动态规范场被局部规范对称性取代。有趣的是，薛定谔方程 $ihbarpartial_t |psirangle = H |psirangle$ 承认由 $|psirangle 到 U |psirangle$ 和 $H 到 UHU^dagger$ 的变换给出的全局酉不变性。我们的工作表明，也可以将规范理论应用于薛定谔方程中的全局不变性，以获得新的运动方程，即具有动态规范场和局部规范不变性的规范图。

►BibTeX数据

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被引用

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[2] Kevin Slagle，“量子规范网络：一种新型张量网络”， 量子7，1113（2023）.

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