在艺术、音乐和写作中看到数学的理论家 |广达杂志

莎拉·哈特一直关注着数学渗透到其他领域的秘密方式。当她还是个孩子的时候，她就对童话故事中无处不在的数字3感到震惊。哈特的母亲是一名数学老师，鼓励她寻找模式，给她出数学难题来打发时间。

哈特于 2000 年获得群论博士学位，后来成为伦敦大学伯贝克学院的教授。哈特的研究探讨了考克塞特群的结构，这是对多边形和棱柱的对称性进行分类的更通用的结构版本。 2023年，她发表了 曾几何时，一本关于数学在小说和诗歌中出现的方式的书。 “既然我们人类是宇宙的一部分，那么我们的创造性表达形式（其中包括文学）自然也会表现出对模式和结构的倾向，”哈特写道。 “那么，数学是开启完全不同的文学视角的关键。”

自2020年以来，哈特一直担任伦敦格雷欣学院的几何学教授。格雷沙姆没有传统课程；相反，其教授每年都会发表几次公开讲座。哈特是第一位担任这一职位的女性，已有 428 年历史，该职位由艾萨克·巴罗 (Isaac Barrow) 在 17 世纪担任，后者因教导另一位艾萨克（牛顿）而闻名。最近，它是由获得 2020 年诺贝尔物理学奖的数学家罗杰·彭罗斯 (Roger Penrose) 主持的。哈特与 广达 关于数学和艺术如何相互影响。为了清晰起见，采访内容已经过精简和编辑。

您为什么选择写一本关于数学和文学之间联系的书？

与数学和音乐等领域之间的联系相比，这些联系较少被探索和了解。数学和音乐之间的联系至少可以追溯到毕达哥拉斯学派。然而，尽管已经有关于特定书籍、作者或流派的写作和学术研究，但我还没有看到一本针对普通读者的关于数学和文学之间更广泛联系的书。

艺术界人士应该如何思考数学？

数学和其他艺术之间有很多共同点。在文学、音乐和艺术领域，你永远不会一无所有。如果你是一位诗人，你正在选择：我会写一首有非常精确的数字限制的俳句，还是写一首有一定行数、一定韵律、一定韵律的十四行诗？即使没有韵律的东西也会有换行符，节奏。会有一些限制激发创造力，帮助你集中注意力。

在数学中，我们也有同样的事情。我们有一些基本规则。在其中，我们可以探索，我们可以玩耍，我们可以证明定理。数学为艺术所做的就是帮助找到新的结构，展示可能性。一首没有调号的音乐会是什么样子？我们可以考虑 12 种音调并以不同的方式排列它们，以下是您可以做到这一点的所有方法。这里有你可以设计的不同配色方案，这里有不同形式的诗意韵律。

数学如何受到文学影响的一个例子是什么？

几千年前的印度，诗人试图思考可能的韵律。在梵文诗歌中，有长音节和短音节。长的是短的两倍。如果你想算出有多少个时间长度为三，你可以有短，短，短，或长，短，或短，长。有三种方法可以制作三个。有五种方法可以制作长度为四的短语。有八种方法可以制作长度为五的短语。您得到的序列中的每一项都是前两项之和。您准确地再现了我们现在所说的斐波那契数列。但这比斐波那契早了几个世纪。

数学对文学的影响如何？

埃莉诺·卡顿（Eleanor Catton）的书，一个非常简单的序列，但效果非常非常强大 发光体，于 2013 年推出。她使用的序列为 1,1/2, 1/4, 1/8, 1/16。那本书的每一章的长度都是前一章的一半。它创造了这种真正令人着迷的效果，因为节奏正在加快，角色的选择也越来越受到限制。一切都在急速走向结局。到最后，章节非常短。

稍微复杂的数学结构的另一个例子是所谓的正交拉丁方。拉丁方有点像数独网格。在本例中，它是一个 10×10 的网格。每个数字在每行和每列中只出现一次。正交拉丁方由两个拉丁方重叠而成，因此每个空间中有一对数字。每对中的第一个数字形成的网格是拉丁方格，每对中的第二个数字形成的网格也是拉丁方格。此外，在配对网格中，没有配对出现超过一次。

这些在各个方面都非常有用。您可以用它们制作纠错码，这对于沿着嘈杂的通道发送消息非常有用。但这些特殊的 10 号粒子的伟大之处之一是，有史以来最伟大的数学家之一莱昂哈德·欧拉 (Leonhard Euler) 认为它们不可能存在。这是他极少数犯错误的一次。这就是为什么它如此令人兴奋。在他做出“这些东西不可能以特定尺寸存在”这一猜想很久之后，这个猜想被驳斥了，并且在 1959 年发现了这种尺寸的正方形。 外壳 of “科学美国人” 那年。

几年后，法国作家乔治·佩雷克（Georges Perec）正在寻找一种用于他的书的结构 生活：用户手册。他选择了这些正交拉丁方之一。他的书以巴黎的一座公寓楼为背景，该公寓楼面积为 100×10 平方米，有 10 个房间。每一章都在不同的房间，每一章都有其独特的风味。他列出了 10 件事——各种面料、颜色等等。每一章都会使用独特的组合。这是构建这本书的一种非常有趣的方式。

你显然很看重好的写作。您认为数学研究论文的写作质量如何？

变化很大！我知道我们重视简洁，但我认为有时这太过分了。有太多论文没有任何有用的例子。

我们真正欣赏的是一个巧妙的论点，因为它如此巧妙地同时涵盖了所有情况，而且简洁而优雅。这与通过用你创建的神秘符号覆盖页面来将你的长论证压缩到比它需要的更小的空间不同，这些符号是你为了使符号更简短而创建的，但不仅是读者，而且可能你自己都必须费力地解开这些符号。再次为了了解正在发生的事情。

我们没有充分考虑提醒读者含义的有用符号。正确的符号绝对可以改变数学的一部分，并且也可以为概括留出空间。想想历史上的转变，从用三个不同的字母写一个未知数、它的正方形和它的立方体，以及更有可能，甚至可能，开始思考何时开始写作，以及。

您是否看到数学和艺术之间联系的演变？

一直都有新事物。 1990 世纪 XNUMX 年代，分形无处不在。每个学生宿舍的墙上都有一张曼德尔布罗布集的照片或者类似的东西。每个人都说，“哦，这太令人兴奋了，分形。”例如，音乐家、作曲家在他们的作品中使用分形序列。

当我大约 16 岁的时候，出现了一些新的东西，叫做图形计算器。非常令人兴奋。我母亲的一位朋友给了我这个程序，可以在其中一个小型图形计算器上绘制曼德尔布罗集。我不知道，它大约有 200 像素。你把这个东西编进去，然后我不得不把它搁置 12 个小时。它会在最后绘制这 200 个点。因此，即使是 80 年代末和 90 年代初的小学生也可以参与其中，并为自己制作这些照片。

听起来，即使你还在上学的时候，你就已经对核心数学非常感兴趣了。

 我想在我知道这意味着我是数学之前我就已经感兴趣了。就像，当我还是个小孩子的时候，我就一直在制作图案。

当我很小的时候，我最喜欢的玩具是一些非常简单的木制彩绘瓷砖。它们有不同的颜色。我会把它们做成图案，然后我会自豪地看它一天左右，然后我会制作另一个。

当我长大一点时，我会玩数字并观察模式。我会去找妈妈说：“我很无聊。”然后她会说：“好吧，你能算出构成三角形所需的点数的模式是什么吗？”或者无论它是什么。她会让我重新发现三角形数字之类的东西，我会非常兴奋。

我可怜的母亲，我会带着多少令人惊叹的发明送给母亲。 “我开发了一种全新的做事方式！”她会说：“好吧，那很好。但是，你知道，笛卡尔在几个世纪前就想到了这一点。”然后我就出发了；几天后我又想出了另一个绝妙的主意。 “这太可爱了，亲爱的。但古希腊人就有这样的东西。”

您还记得您的数学研究生涯中有哪些特别令人满意的时刻吗？

当你最终理解你所看到的模式是什么时，以及当你弄清楚如何完成你一直在努力的证明时，总是令人满意的。我对这些愉悦感最强烈的记忆，可能是因为这是我第一次感受到它们，是从我的研究生涯开始的。但当你最终明白发生了什么时，那种“啊哈”的感觉仍然很可爱。

很早就我试图证明关于无限考克塞特群的一些事情。我解决了一些案例，在研究其余案例时，我想出了一种在满足特定标准的情况下可行的技术。您可以将这些关系写在图表中，因此我开始整理可以应用我的技术的图表集合。那是一年的圣诞节。

过了一段时间，我的这组图片开始看起来像我办公室里一本关于考克塞特群的书中列出的一组特定的图表，我开始希望这就是这组图表。如果是的话，那么这将填补我证明中的漏洞，我的定理也将完成。但直到圣诞节后回到大学，我才能确定——那是在你可以用谷歌搜索一切之前。我认为，当我读到这本书并将我手写的一组图表与书中的图表进行比较时，我认为必须等待确认我的预感的预期变得更好，它们确实是匹配的。

您如何看待数学是被创造还是被发现的问题？几乎没有人会争辩说，你在书中所写的任何小说家都“发现”了他们的小说。这是数学和文学之间的根本区别吗？

可能是这样，尽管仍然存在一些共鸣。

做数学感觉就像发现。如果我们发明了数学，那么证明事情肯定不会那么难！有时我们迫切希望某些事情是真实的，但事实并非如此。我想，我们无法避免逻辑的后果。

当你这样做的时候，这一切都感觉就像是发现。有些选择反映了我们在现实世界中的经历，比如我们所使用的几何公理，选择这些公理是因为这似乎大致就是现实的样子——尽管即使在那里，也不存在“点”或“点”这样的东西。线”（因为我们无法绘制不占用空间的东西，并且几何中的线没有宽度并且无限延伸）。

在某种程度上，文学中也有这种连续体的相似之处。一旦你定义了十四行诗的规则，你将很难写出第一行以“橙色”或“烟囱”结尾的十四行诗。

但我无法抗拒分享一些 J.R.R. 的东西。托尔金谈到写作 哈比人：“这一切都是从我为了赚点外快而阅读试卷开始的。 ……好吧，有一天，我看到一本试卷上的一张空白页，我在上面乱写乱画。 “在地上的一个洞里住着一个霍比特人。”我对这些生物的了解仅限于此，过了好几年他的故事才开始流传。我不知道这个词是从哪里来的。”

霍比特人——他创造了他们还是发现了他们？