1Goldman, Sachs & Co.，纽约，纽约
2IBM Quantum，IBM Research –苏黎世
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抽象
我们引入了一种量子算法来计算金融衍生品的市场风险。 以前的工作表明，量子幅度估计可以在目标误差中二次加速衍生品定价，我们将其扩展到市场风险计算中的二次误差缩放优势。 我们表明，采用量子梯度估计算法可以在相关市场敏感性的数量上提供进一步的二次优势，通常称为 $greeks$。 通过对实际感兴趣的金融衍生品上的量子梯度估计算法进行数值模拟，我们证明了我们不仅可以成功估计所研究示例中的希腊人，而且在实践中资源需求可以显着低于理论复杂性界限的预期. 计算金融市场风险的这一额外优势降低了 Chakrabarti 等人的金融量子优势所需的估计逻辑时钟速率。 [Quantum 5, 463 (2021)] 约 7 倍，从 50MHz 到 7MHz，即使按行业标准 (60) 对少量希腊人来说也是如此。 此外，我们表明，如果我们能够访问足够的资源，量子算法可以在 100 个 QPU 上并行化，在这种情况下，实现与串行执行相同的整体运行时间所需的每个设备的逻辑时钟速率约为 XNUMXkHz。 在整个工作中，我们总结和比较了几种不同的量子和经典方法组合，可用于计算金融衍生品的市场风险。
特色图像：最大似然估计可以与量子梯度算法结合使用，以获得更好的梯度估计。 左图：一篮子期权（蓝条）的 Vega greek $partialtheta/partialsigma$ 测量之前的离散概率分布拟合到预期分布（黑线）。 右图：对数似然的全局最大值（绿点）比我们从概率分布中采样并取中位数（黄色三角形）时最可能的结果更好地估计真实值（红色虚线）。
热门摘要
一个相关且重要的金融应用是计算衍生品价格对模型和市场参数的敏感性。 这相当于计算衍生品价格相对于输入参数的梯度。 计算这些梯度的主要业务用途是对冲衍生品合约所产生的市场风险。 对冲这种风险对金融公司来说至关重要。 金融衍生品的梯度通常被称为希腊字母，因为这些数量通常使用希腊字母来标记。
在这项工作中，我们检查了量子梯度算法在量子环境中估计希腊语的有效性。 我们引入了一种结合梯度算法和最大似然估计 (MLE) 的方法来估计路径相关篮子选项的希腊字母，并表明使用时钟速率比所需时钟速率慢 7 倍的量子计算机可以实现计算风险的量子优势。定价本身，表明金融量子优势的另一种可能途径。
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