توقيع مرحلة انتقالية استثنائية في الأنظمة Hermitian

توقيع مرحلة انتقالية استثنائية في الأنظمة Hermitian

الطابع الزمني: 17 أبريل 2023 ، الساعة 9:13 صباحًا

تي تي سيرجيف1,2,3، AA Zyablovsky1,2,3,4، وفاق أندريانوف1,2,3، ويو. إي لوزوفيك5,6

1معهد دوخوف لبحوث الأتمتة ، 127055 ، 22 سوشفسكايا ، موسكو روسيا
2معهد موسكو للفيزياء والتكنولوجيا ، 141700 ، 9 Institutskiy pereulok ، منطقة Dolgoprudny موسكو ، روسيا
3معهد الكهرومغناطيسية النظرية والتطبيقية ، 125412 ، 13 Izhorskaya ، موسكو روسيا
4معهد Kotelnikov للهندسة الراديوية والإلكترونيات RAS، 125009، 11-7 Mokhovaya، Moscow Russia
5معهد التحليل الطيفي الأكاديمية الروسية للعلوم ، 108840 ، 5 Fizicheskaya ، Troitsk ، موسكو ، روسيا
6MIEM في الجامعة الوطنية للبحوث المدرسة العليا للاقتصاد ، 101000 ، 20 Myasnitskaya ، موسكو ، روسيا

تجد هذه الورقة مثيرة للاهتمام أو ترغب في مناقشة؟ Scite أو ترك تعليق على SciRate.

ملخص

النقطة الاستثنائية (EP) هي تفرد طيفي في الأنظمة غير Hermitian. يؤدي التمرير فوق EP إلى انتقال طور ، مما يمنح النظام ميزات غير تقليدية تجد مجموعة واسعة من التطبيقات. ومع ذلك ، فإن الحاجة إلى استخدام التبديد والتضخيم يحد من التطبيقات الممكنة للأنظمة مع EP. في هذا العمل ، نظهر وجود توقيع لانتقال طور استثنائي في أنظمة Hermitian الخالية من التبديد والتضخيم. نحن نعتبر نظامًا هرميتًا مركبًا يشتمل على مذبذبين مقترنين وبيئتهما التي تتكون فقط من عدة عشرات من درجات الحرية. نوضح أن ديناميكيات مثل هذا النظام Hermitian تظهر انتقالًا يحدث عند قوة الاقتران بين المذبذبات المقابلة لـ EP في النظام غير Hermitian. يتجلى هذا التحول حتى في النظام غير الماركوفي لديناميات النظام الذي يحدث فيه انهيار وإحياء الطاقة. وبالتالي ، نوضح أن انتقال الطور الذي يحدث عند المرور عبر EP في النظام غير الهرمي يتجلى في النظام Hermitian في جميع الأوقات. نناقش المخطط التجريبي لمراقبة توقيع انتقال طور EP في النظام غير الماركوفي.

توقيع مرحلة انتقالية استثنائية في الأنظمة الهرمسية لذكاء بيانات PlatoBlockchain. البحث العمودي. منظمة العفو الدولية.

🇺🇦 كوانتوم يدين بشدة غزو أوكرانيا عام 2022 والخسائر في الأرواح وجرائم الحرب التي ارتكبتها القوات الروسية. لمزيد من المعلومات حول سياستنا الخاصة بنشر المقالات بواسطة مؤلفين مقيمين في المؤسسات الروسية ، انظر هذا المنصب. 

ملخص شعبي

يؤدي تفاعل النظام مع البيئة إلى تبادل الطاقة بينهما. في أوقات أصغر من وقت عودة Poincare ، يؤدي تبادل الطاقة إلى عمليات الاسترخاء في النظام. في أوقات أقل من وقت العودة ، غالبًا ما تُعتبر الأنظمة التي تتفاعل مع البيئة على أنها أنظمة غير هرميتية. إن eigenstates للأنظمة غير Hermitian ليست متعامدة بشكل متبادل. تسمى النقطة الموجودة في فضاء معلمات النظام ، والتي عندها تتحد بعض eigenstates وتتزامن قيمها الذاتية ، بالنقطة الاستثنائية (EP) للنظام غير Hermitian. يرافق المرور فوق EP تغييرات نوعية في eigenstates ، والتي يشار إليها باسم انتقال طور EP. في أوقات أكبر من وقت العودة ، تُظهر ديناميكيات النظام الانهيارات والانتعاش ، والتي ترجع إلى الحجم المحدود للبيئة. في هذه الحالة ، لا يكون الاعتبار غير Hermitian مناسبًا ولا يناقش وجود انتقالات طور EP مبكرًا.
نبرهن على وجود توقيع على انتقال طور EP في بعض الأحيان أكبر من وقت عودة Poincare. نحن نعتبر نظامًا هرميتًا يشتمل على بيئة تتكون من بضع عشرات من درجات الحرية. نظهر أن ديناميكيات مثل هذا النظام Hermitian تظهر توقيعًا على انتقال طور EP في بعض الأحيان أصغر وأكبر من وقت العودة. يحدث هذا الانتقال عند معلمات النظام المقابلة لـ EP في النظام غير Hermitian. نقدم معلمة ترتيب تميز انتقال طور EP في كل من الأنظمة Hermitian وغير Hermitian. نقترح مخططًا تجريبيًا لمراقبة توقيع انتقال طور EP في النظام Hermitian في وقت أكبر من وقت العودة. توسع نتائجنا مفهوم انتقال طور EP إلى الأنظمة Hermitian.

► بيانات BibTeX

ferences المراجع

[1] سي ام بندر ، س. بوتشر. أطياف حقيقية في هاميلتونيين غير هرميتيين لديهم تناظر PT ، فيز. القس ليت. 80 (24) ، 5243 (1998).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.5243

[2] ن. مويسييف. ميكانيكا الكم غير Hermitian ، مطبعة جامعة كامبريدج (2011).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976186

[3] أ.مصطفى زاده. الهرمية الزائفة مقابل تناظر PT: الشرط الضروري لواقع طيف غير هيرميتي هاميلتوني ، J. Math. فيز. 43 (1) ، 205-214 (2002).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1418246

[4] م. ميري ، أ. ألو. نقاط استثنائية في البصريات والضوئيات ، العلوم 363 ، 6422 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aar7709

[5] أس كي أوزديمير ، إس. روتر ، إف نوري ، إل يانغ. التناظر بين التكافؤ والوقت ونقاط استثنائية في الضوئيات ، Nature Mater. 18 ، 783 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41563-019-0304-9

[6] ام في بيري. فيزياء الانحلال اللاهرمي ، التشيك. J. فيز. 54 ، 1039 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1023 / B: CJOP.0000044002.05657.04

[7] سم بندر. جعل معنى من غير الهرميتيين هاميلتونيان ، النائب بروغ. فيز. 70 ، 947 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​70/​6/​R03

[8] WD هيس. فيزياء النقاط الاستثنائية ، J. Phys. أ 45 ، 444016 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​45/​44/​444016

[9] بي بي وي ، إل جين. السلوكيات الحرجة العالمية في انتقالات المرحلة غير الهرميتية ، Sci. مندوب .7 ، 7165 (2017).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-017-07344 زي

[10] FE Öztürk، T. Lappe، G. Hellmann، et al. مراقبة انتقال الطور غير Hermitian في غاز الكم البصري ، Science 372 (6537) ، 88-91 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abe9869

[11] TT Sergeev ، AA Zyablovsky ، ES Andrianov ، وآخرون. نوع جديد من انتقال الطور غير الهرمي في الأنظمة المفتوحة بعيدًا عن التوازن الحراري ، Sci. مندوب 11 ، 24054 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-021-03389-3

[12] AA Zyablovsky ، AP Vinogradov ، AA Pukhov ، AV Dorofeenko ، AA Lisyansky. تناظر PT في البصريات ، فيزياء. Usp. 57 ، 1063-1082 (2014).
https: / / doi.org/ 10.3367 / UFNe.0184.201411b.1177

[13] R. El-Ganainy، KG Makris، M. Khajavikhan، et al. الفيزياء غير الهرميتية وتناظر PT ، نات. فيز. 14 (1) ، 11-19 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / nphys4323

[14] S. Longhi. التناظر الزمني المتكافئ يلتقي مع الضوئيات: تطور جديد في البصريات غير الهرمية ، Europhys. بادئة رسالة. 120 ، 64001 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1209/​0295-5075/​120/​64001

[15] جيه بي خورجين. نقاط استثنائية في التجاويف القطبية وأشعة الليزر تحت العتبة فابري-بيرو ، أوبتيكا 7 (8) ، 1015-1023 (2020).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.397378

[16] AA Zyablovsky و IV Doronin و ES Andrianov و AA Pukhov و YE Lozovik و AP Vinogradov و AA Lisyansky. نقاط استثنائية مثل عتبات الليزر المسبقة ، الليزر الضوئيات القس 15 ، 2000450 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1002 / lpor.202000450

[17] تي جاو ، إي إستريتشو ، كي واي بليوخ ، وآخرون. مراقبة الانحطاط غير الهرمي في لعبة بلياردو إكسيتون بولاريتون الفوضوية ، الطبيعة 526 ، 554 (2015).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / nature15522

[18] D. Zhang ، XQ Luo ، YP Wang ، TF Li ، JQ You. رصد النقطة الاستثنائية في التجويف المغنوني بولاريتون ، نات. كومون. 8 ، 1368 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-017-01634-ث

[19] جي كيو تشانغ ، جي كيو أنت. أعلى نقطة استثنائية في نظام تجويف مغناطيسي ، فيز. القس ب 99 (5) ، 054404 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.054404

[20] H. Xu ، D. Mason ، L. Jiang ، JGE Harris ، نقل الطاقة الطبولوجي في نظام ميكانيكي بصري بنقاط استثنائية ، Nature 537 (7618) ، 80-83 (2016).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / nature18604

[21] جيه تشانغ ، بي بينغ ، Ş. ك. أوزدمير وآخرون. ليزر فونون يعمل في نقطة استثنائية ، Nature فوتون. 12 (8) ، 479-484 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41566-018-0213-5

[22] YX Wang ، كاتب AA. ديناميات غير هرميتية دون تبديد في أنظمة الكم ، فيز. القس أ 99 (6) ، 063834 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.063834

[23] IV Doronin، AA Zyablovsky، ES Andrianov، AA Pukhov، AP Vinogradov. الليزر بدون انعكاس بسبب عدم الاستقرار البارامتي لليزر بالقرب من النقطة الاستثنائية ، فيز. القس أ 100 ، 021801 (ص) (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.021801

[24] Y.-H. لاي ، واي. لو ، م. Suh، Z. Yuan، K. Vahala. مراقبة تأثير Sagnac المعزز بشكل استثنائي ، Nature 576، 65 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-019-1777 زي

[25] Hodaei، AU Hassan، S. Wittek، H. Garcia-Gracia، R. El-Ganainy، DN Christodoulides، M. Khajavikhan. حساسية محسّنة في نقاط استثنائية عالية المستوى ، Nature 548، 187 (2017).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / nature23280

[26] W. Chen، SK Ozdemir، G. Zhao، J. Wiersig، L. Yang. نقاط استثنائية تعزز الاستشعار في التجويف الدقيق البصري ، Nature 548، 192 (2017).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / nature23281

[27] J. ويرسيج. تعزيز حساسية كشف التردد والطاقة عن طريق استخدام نقاط استثنائية: التطبيق على مجسات التجويف الصغري لاكتشاف الجسيم الفردي ، فيز. القس ليت. 112 ، 203901 (2014).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.203901

[28] ZP Liu، J. Zhang، Ş. ك. أوزدمير وآخرون. القياس مع التجاويف المتماثلة PT: حساسية معززة بالقرب من انتقال طور PT ، فيز. القس ليت. 117 ، 110802 (2016).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.110802

[29] أ. زيابلوفسكي ، إيس أندريانوف ، أ. أ. بوخوف. عدم الاستقرار البارامترى للأنظمة البصرية غير الهرميتية بالقرب من النقطة الاستثنائية Sci. ممثل 6 ، 29709 (2016).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / srep29709

[30] S. Longhi. تذبذبات بلوخ في البلورات المعقدة مع تناظر PT ، فيز. القس ليت. 103 (12) ، 123601 (2009).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.123601

[31] زد لين ، هـ رامزاني ، ت. إيشلكراوت ، ت. كوتوس ، إتش كاو ، دي إن كريستودوليديس. الاختفاء أحادي الاتجاه الناجم عن الهياكل الدورية المتماثلة PT ، فيز. القس ليت. 106 (21) ، 213901 (2011).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.213901

[32] ك. جي. مكريس ، ر. الجنايني ، دي إن كريستودوليدس ، ز. ديناميات الشعاع في المشابك البصرية المتماثلة PT ، فيز. القس ليت. 100 (10) ، 103904 (2008).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.103904

[33] إس في سوشكوف ، أ. سوكوروكوف ، جيه هوانغ ، إس في ديمترييف ، سي. لي ، واي إس كيفشار. التبديل غير الخطي و solitons في الأنظمة الضوئية المتماثلة PT ، الضوئيات الليزرية القس 10 (2) ، 177-213 (2016).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1002 / lpor.201500227

[34] CE Rüter، KG Makris، R. El-Ganainy، DN Christodoulides، M. Segev، D. Kip. مراقبة التناظر بين التكافؤ والزمن في البصريات ، نات. فيز. 6 (3) ، 192-195 (2010).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1515

[35] A. Guo ، GJ Salamo ، D. Duchesne ، وآخرون. مراقبة كسر تناظر PT في الإمكانات البصرية المعقدة ، فيز. القس ليت. 103 (8) ، 093902 (2009).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.093902

[36] ح. هدياي ، م- أ. ميري ، إم. هاينريش ، دي إن كريستودوليديس ، إم خاجفيكان. الليزر المتماثل - الوقت - المتماثل ، العلوم 346 ، 975 (2014).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1126 / science.1258480

[37] L. Feng، ZJ Wong، R.-M. Ma ، Y. Wang ، X. Zhang. الليزر أحادي الوضع عن طريق كسر التناظر الزمني المتكافئ ، العلوم 346 ، 972 (2014).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1126 / science.1258479

[38] بي بينغ ، Ş. ك. أوزدمير ، إم. ليرتزر ، وآخرون. أوضاع اللولب والليزر الاتجاهي في نقاط استثنائية ، Proc. ناتل. أكاد. علوم. 113 (25) ، 6845-6850 (2016).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1603318113

[39] M. Liertzer، L. Ge، A. Cerjan، AD Stone، HE Türeci، S. Rotter. نقاط استثنائية تسببها المضخات في الليزر ، فيز. القس ليت. 108 (17) ، 173901 (2012).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.173901

[40] IV Doronin، AA Zyablovsky، ES Andrianov. تشكيل إشعاع متماسك بمساعدة اقتران قوي أسفل عتبة الليزر ، Opt. اكسبرس 29 ، 5624 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1364 / OE.417354

[41] J. ويرسيج. الآفاق والقيود الأساسية في الاستشعار النقطي الاستثنائي ، نات. كومون. 11 ، 2454 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-020-16373-8

[42] J. ويرسيج. مراجعة مستشعرات النقاط الاستثنائية ، الضوئيات الدقة. 8 ، 1457-1467 (2020).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1364 / PRJ.396115

[43] H. Wang، YH Lai، Z. Yuan، MG Suh، K. Vahala. حد حساسية عامل بيترمان بالقرب من نقطة استثنائية في جيروسكوب ليزر حلقة بريلوين ، نات. كومون. 11 ، 1610 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-020-15341-6

[44] دبليو لانغبين. لا توجد دقة استثنائية لأجهزة الاستشعار ذات النقاط الاستثنائية ، فيز. القس أ 98 (2) ، 023805 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.023805

[45] زانغ ، دبليو سويني ، سي دبليو هسو ، إل يانغ ، أد ستون ، إل جيانغ. نظرية الضوضاء الكمومية لأجهزة استشعار تضخيم النقطة الاستثنائية ، فيز. القس ليت. 123 (18) ، 180501 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.180501

[46] سي تشين ، إل تشاو. تأثير الضوضاء الناتجة عن الحرارة على مستشعر الجيروسكوب البصري المزدوج الحلقة حول نقطة استثنائية ، Opt. كومون. 474 ، 126108 (2020).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1016 / j.optcom.2020.126108

[47] HK Lau ، كاتب AA. الحدود الأساسية والنهج غير التبادلية في الاستشعار الكمي غير Hermitian ، Nature Commun. 9 ، 4320 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-06477-7

[48] C. Wolff ، C. Tserkezis ، NA Mortensen. في زمن التطور عند نقطة استثنائية متقلبة ، تقنية Nanophotonics 8 (8) ، 1319-1326 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1515 / nanoph-2019-0036

[49] R. Duggan، SA Mann، A. Alu. حدود الاستشعار في نقطة استثنائية ، ACS Photonic 9 (5) ، 1554-1566 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acsphotonics.1c01535

[50] H.-P. بروير ، إي. لين ، ج. بيلو ، ب. فاكيني. ندوة: ديناميات غير ماركوفية في أنظمة الكم المفتوحة ، Rev. Mod. فيز. 88 ، 021002 (2016).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.88.021002

[51] آي دي فيغا ، دي ألونسو. ديناميات أنظمة الكم المفتوحة غير الماركوفية ، Rev. Mod. فيز. 89 ، 015001 (2017).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.015001

[52] مو سكالي ، إم إس الزبيري. البصريات الكمومية ، مطبعة جامعة كامبريدج: كامبريدج (1997).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511813993

[53] H. كارمايكل. نهج الأنظمة المفتوحة للبصريات الكمومية ، Springer-Verlag ، برلين (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-47620-7

[54] CW Gardiner، P. Zoller. الضوضاء الكمومية: دليل للطرق العشوائية الكمية الماركوفية وغير الماركوفية مع تطبيقات على البصريات الكمومية ، Springer-Verlag ، برلين (2004).
https: / / link.springer.com/ book / 9783540223016

[55] تي تي سيرجيف ، رابع فوفتشينكو ، إيه إيه زيابلوفسكي ، إس أندريانوف. نظام الاقتران القوي المدعوم بالبيئة ، Quantum 6 ، 684 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-04-13-684

[56] أ.مصطفى زاده. Pseudo-Hermiticity مقابل تناظر PT: الشرط الضروري لواقع طيف غير Hermitian Hamiltonian ، J. Math. فيز. 43 (1) ، 205-214 (2002).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1418246

[57] LD Landau ، LE Lifshitz. الفيزياء الإحصائية: المجلد 5 ، إلسفير (1980).
https:/​/​www.elsevier.com/​books/​course-of-theoretical-physics/​landau/​978-0-08-023038-2

[58] أكاهانا ، ت. أسانو ، B.-S. سونغ ، س. نودا. التجويف النانوي الفوتوني عالي الجودة في بلورة ضوئية ثنائية الأبعاد ، Nature 425 ، 944 (2003).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / nature02063

[59] DK Armani ، TJ Kippenberg ، SM Spillane ، KJ Vahala. تجويف دقيق حلقي فائق الجودة Q على شريحة ، Nature 421 ، 925 (2003).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / nature01371

[60] أكاهانا ، ت. أسانو ، B.-S. سونغ ، س. نودا. تجويف نانوي ضوئي بلوري عالي الجودة مضبوط بدقة ، Opt. اكسبرس 13 (4) ، 1202 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPEX.13.001202

[61] ت. تانابي ، إم. نوتومي ، إي كوراموتشي ، إيه شينيا ، إتش تانياما. محاصرة الفوتونات وتأخيرها لمدة نانوثانية واحدة في تجويف نانوي بلوري ضوئي فائق الصغر عالي الجودة ، Nature Photon. 1 ، 49 (2007).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2006.51

[62] X.-F. جيانغ ، سي. Zou ، L. Wang ، Q. Gong ، Y.-F. شياو. فجوات صغيرة في معرض الهمس مع انبعاث ليزر أحادي الاتجاه ، الليزر الضوئيات القس 10 (1) ، 40-61 (2016).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1002 / lpor.201500163

[63] RJ Schoelkopf ، SM جير. توصيل أنظمة الكم ، Nature 451 ، 664 (2008).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / 451664a

[64] AF van Loo، A. Fedorov، K. Lalumière، BC Sanders، A. Blais، A. Wallraff. التفاعلات بوساطة الفوتون بين الذرات الاصطناعية البعيدة ، العلوم 342 ، 1494 (2013).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1126 / science.1244324

[65] أندرسون ، ب. سوري ، إل جو ، ت. عارف ، بي ديلسينج. الاضمحلال غير الأسي لذرة اصطناعية عملاقة نات. الفيزياء 15 ، 1123-1127 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-019-0605-6

[66] NM Sundaresan، R. Lundgren، G. Zhu، AV Gorshkov، AA Houck. تفاعل حالات ربط الفوتون بالكيوبت مع الدوائر فائقة التوصيل ، فيز. القس X 9 ، 011021 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.011021

[67] K. Lalumiere ، BC Sanders ، AF van Loo ، A. Fedorov ، A. Wallraff ، A. Blais. نظرية المدخلات والمخرجات للدليل الموجي QED مع مجموعة من الذرات غير المتجانسة ، فيز. القس أ 88 ، 043806 (2013).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.043806

[68] D. Vion ، A. Aassime ، A. Cottet ، وآخرون. معالجة الحالة الكمومية للدائرة الكهربائية ، العلوم 296 ، 886 (2002).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1126 / science.1069372

[69] J. Koch ، TM Yu ، J. Gambetta ، وآخرون. تصميم كيوبت غير حساس للشحن مشتق من صندوق أزواج Cooper ، Phys. القس أ 76 ، 042319 (2007).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.042319

[70] VS Ferreira، J. Banker، A. Sipahigil، et al. انهيار وإحياء ذرة اصطناعية مقترنة بخزان ضوئي منظم ، فيز. القس X 11 (4) ، 041043 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041043

[71] السادس تاتارسكي. مثال لوصف عمليات التبديد من حيث المعادلات الديناميكية القابلة للانعكاس وبعض التعليقات على نظرية التقلب والتشتت ، Sov. فيز. Usp. 30 (2) ، 134 (1987).
https:/​/​doi.org/​10.1070/​PU1987v030n02ABEH002811

دليلنا يستخدم من قبل

[1] Bijan Bagchi و Sauvik Sen ، "إشعاع هوكينغ الاصطناعي ، والتشبيه الخاطئ الزائف الضعيف ، وتشبيه الثقب الأسود شبه المعدني في ويل" ، مجلة الفيزياء الرياضية 63 12، 122102 (2022).

[2] Artem Mukhamedyanov، Alexander A. Zyablovsky، and Evgeny S. Andrianov، "Subthreshold phonon الجيل في نظام بصري مع نقطة استثنائية" ، رسائل البصريات 48 7 ، 1822 (2023).

الاستشهادات المذكورة أعلاه من إعلانات ساو / ناسا (تم آخر تحديث بنجاح 2023-04-17 13:16:05). قد تكون القائمة غير كاملة نظرًا لأن جميع الناشرين لا يقدمون بيانات اقتباس مناسبة وكاملة.

لا يمكن أن تجلب استشهد تبادل البيانات أثناء آخر محاولة 2023-04-17 13:15:54: لا يمكن جلب البيانات المستشهد بها من 10.22331 / q-2023-04-17-982 من Crossref. هذا أمر طبيعي إذا تم تسجيل DOI مؤخرًا.

نشرت هذه الورقة في الكم تحت نسبة المشاع الإبداعي 4.0 الدولية (CC BY 4.0) رخصة. يظل حقوق الطبع والنشر مع مالكي حقوق الطبع والنشر الأصليين مثل المؤلفين أو مؤسساتهم.

الطابع الزمني:

اكثر من مجلة الكم