"لعبة الحياة" في الرياضيات تكشف عن أنماط متكررة طال انتظارها | مجلة كوانتا

في عام 1969، ابتكر عالم الرياضيات البريطاني جون كونواي مجموعة بسيطة بشكل خادع من القواعد لخلق سلوك معقد. تتكشف لعبة الحياة الخاصة به، والتي يشار إليها غالبًا باسم الحياة، على شبكة مربعة لا حصر لها من الخلايا. يمكن أن تكون كل خلية إما "حية" أو "ميتة". تتطور الشبكة عبر سلسلة من المنعطفات (أو "الأجيال")، مع تحديد مصير كل خلية من خلال الخلايا الثمانية المحيطة بها. قواعد هي على النحو التالي:

1. الولادة: الخلية الميتة مع ثلاثة جيران أحياء بالضبط تصبح على قيد الحياة.
2. البقاء على قيد الحياة: تبقى الخلية الحية التي تضم اثنين أو ثلاثة من جيرانها على قيد الحياة.
3. الموت: تموت الخلية الحية التي تضم أقل من اثنين أو أكثر من ثلاثة جيران أحياء.

تخلق هذه القواعد البسيطة مجموعة متنوعة بشكل مذهل من الأنماط، أو "أشكال الحياة"، التي تتطور من العديد من تكوينات البداية المحتملة المختلفة للشبكة. لقد قام عشاق اللعبة بتجميع هذه الأنماط وتصنيفها بشكل دائم التوسع كتالوج على الإنترنت. اكتشف كونواي نمطًا يسمى الوامض، والذي يتأرجح بين حالتين.

وفي العام التالي، اكتشف نمطًا أكثر تعقيدًا يسمى النجم النابض، والذي يتأرجح بين ثلاث حالات مختلفة.

بعد وقت قصير من اكتشاف المذبذبات، تساءل المستكشفون الأوائل للعبة عما إذا كانت هناك مذبذبات لكل فترة. قال مبرمج الكمبيوتر وعالم الرياضيات بيل جوسبر، الذي اكتشف 1 مذبذبًا جديدًا مختلفًا على مدى العقود العديدة التالية: "في البداية، رأينا فقط الفترات 2 و3 و4 و15 و17". ظهرت مذبذبات الفترة 15 (الموضحة أدناه) بشكل مفاجئ في كثير من الأحيان في عمليات البحث العشوائية.

وكانت هناك مفاجآت للراغبين في العثور عليها. وقال جوسبر: "من ساعات وأيام المشاهدة، بدت الفترة الخامسة مستحيلة". ثم في عام 5، بعد عامين من اختراع اللعبة، تم العثور على واحدة منها. أصبح البحث عن مذبذبات جديدة محورًا رئيسيًا للعبة، وهو مسعى عززه ظهور تكنولوجيا الكمبيوتر. أصبحت حسابات عمليات البحث السرية التي تم إجراؤها على أجهزة الكمبيوتر المكتبية حجر الزاوية في فولكلور اللعبة. وقال جوسبر: "إن مقدار وقت الكمبيوتر المسروق من الحواسيب المركزية في الشركات والجامعات كان مذهلاً".

طوال السبعينيات، ملأ علماء الرياضيات والهواة الفترات القصيرة الأخرى ووجدوا عددًا قليلاً من الفترات الأطول. وفي نهاية المطاف، اكتشف علماء الرياضيات طريقة منهجية لبناء مذبذبات طويلة الأمد. ولكن ثبت صعوبة العثور على مؤشرات التذبذب التي تتراوح فتراتها بين 1970 و15. قال: "لقد كان الناس يحاولون اكتشاف الوسط لسنوات". مايا كاربوفيتش، طالب دراسات عليا في جامعة ميريلاند. لقد أجبر سد الفجوات الباحثين على ابتكار عدد كبير من التقنيات الجديدة التي دفعت حدود ما كان يعتقد أنه ممكن مع الأوتوماتا الخلوية، كما يطلق علماء الرياضيات على الشبكات المتطورة مثل الحياة.

الآن أعلن كاربوفيتش وستة مؤلفين مشاركين في طبع كانون الأول (ديسمبر) لقد عثروا على آخر فترتين مفقودتين: 19 و41. ومع ملء هذه الفجوات، أصبح من المعروف أن الحياة "شاملة الدورية" - قم بتسمية عدد صحيح موجب، ويوجد نمط يكرر نفسه بعد تلك الخطوات العديدة.

إن المجتمع المزدهر المكرس لدراسة الحياة، والذي يضم العديد من علماء الرياضيات الباحثين ولكن أيضًا العديد من الهواة، لم يجد مذبذبات فحسب، بل جميع أنواع الأنماط الجديدة. لقد وجدوا أنماطًا تنتقل عبر الشبكة، ويُطلق عليها اسم سفن الفضاء، وأنماط تبني أنماطًا أخرى: البنادق، والصانعون، والمربون. لقد وجدوا أنماطًا تحسب الأعداد الأولية، وحتى أنماطًا يمكنها تنفيذ خوارزميات معقدة بشكل عشوائي.

يمكن العثور على المذبذبات ذات فترات أقصر من 15 يدويًا أو باستخدام خوارزميات بدائية تبحث عن المذبذبات خلية واحدة في كل مرة. ولكن مع زيادة الفترة، يزداد التعقيد أيضًا، مما يجعل عمليات البحث بالقوة الغاشمة أقل فعالية بكثير. قال ماتياس ميرزينيتش، المؤلف المشارك في الورقة البحثية الجديدة والذي اكتشف أول مذبذب للدورة 31 في عام 2010: «بالنسبة للفترات الصغيرة، يمكنك البحث مباشرة. لكن لا يمكنك حقًا الذهاب إلى أبعد من ذلك. لا يمكنك فقط اختيار فترة والبحث عنها." (حصل ميرزينيتش على درجة الدكتوراه في الرياضيات من جامعة ولاية أوريغون في عام 2021، لكنه يعمل حاليًا في مزرعة).

في عام 1996، أظهر ديفيد باكنغهام، مستشار الكمبيوتر الكندي المستقل والمتحمس للحياة الذي كان يبحث عن الأنماط منذ أواخر السبعينيات، أنه من الممكن بناء مذبذبات من الفترة 1970 وما فوق عن طريق إرسال نمط حول مسار مغلق في حلقة لا نهاية لها . ومن خلال التحكم في طول الحلقة - والوقت الذي يستغرقه النمط لإكمال رحلة واحدة ذهابًا وإيابًا - وجد باكنجهام أنه يستطيع جعل الفترة كبيرة كما يريد. وقال: "إنها كيمياء بدون الروائح المضحكة أو الأواني الزجاجية المكسورة". "مثل بناء المركبات ثم استكشاف التفاعلات بينها." وهذا يعني أنه، بضربة واحدة، توصل إلى طريقة لبناء مذبذبات لفترات طويلة اعتباطية، طالما كانت أطول من 61.

كان هناك عدد كبير من النتائج في منتصف التسعينيات، عندما تم اكتشاف العديد من المذبذبات المفقودة بين 1990 و15 من خلال مجموعات إبداعية من المذبذبات المعروفة، والتي أعطيت مجموعة من الأسماء الملونة. تم دمج مقدمي الطعام مع إشارات المرور، والبراكين تنفث الشرر، ويأكل الأكل الطائرات الشراعية.

بحلول مطلع القرن الحادي والعشرين، لم يكن هناك سوى اثنتي عشرة فترة لا تزال معلقة. قال ميرزينيتش: "يبدو أنه من الممكن جدًا حل هذه المشكلة". في عام 21، أدى اكتشاف جديد يسمى حلقة سنارك إلى تحسين تقنية باكنغهام عام 2013 وخفض الحد الفاصل الذي كان من السهل فوقه بناء مذبذبات من 1996 إلى 61. ولم يترك هذا سوى خمس فترات مفقودة. تم اكتشاف واحد آخر في عام 43، واثنين آخرين في عام 2019، ولم يتبق سوى 2022 و 19 - كلاهما أوليان. وقال ميرزينيتش: "الأعداد الأولية أصعب لأنه لا يمكنك استخدام مؤشرات التذبذب ذات الدورة الصغيرة لتكوينها".

ميتشل رايلي، باحث ما بعد الدكتوراه في جامعة نيويورك أبو ظبي ومؤلف مشارك آخر في الورقة الجديدة، كان مفتونًا منذ فترة طويلة بنوع من المذبذب يسمى المزعج. وأوضح رايلي: "الطريقة التي يعمل بها المزعجون هي أن يكون لديك نمط نشط في المنتصف وبعض الأشياء المستقرة في الخارج التي تتفاعل معه". المادة المستقرة، التي تسمى المحفز، موجودة لدفع النمط النشط إلى حالته الأصلية.

تصميمها أمر صعب. وقال رايلي: "كل هذه الأنماط هشة بشكل لا يصدق". "إذا وضعت نقطة واحدة خارج مكانها، فإنها عادة ما تنفجر."

أنشأت رايلي برنامجًا يسمى Barrister للبحث عن محفزات جديدة. "ما نبحث عنه هو الحياة الساكنة القوية. قال رايلي: "النقطة الأساسية هي أننا نريدهم أن يتفاعلوا مع ما يحدث في المنتصف ثم يتعافوا".

قامت رايلي بتغذية المحفزات التي وجدها باريستر في برنامج بحث آخر قام بربطها بأنماط نشطة. وقال إن هذا أدى في الغالب إلى الفشل. "من النادر جدًا أن ينجو أحد هذه المحفزات من التفاعل. ليس هناك ضمان للنجاح. أنت فقط تعبر أصابعك وتأمل أن تفوز بالجائزة الكبرى. يبدو الأمر أشبه بالمقامرة إلى حد ما."

وفي نهاية المطاف، أتى رهانه بثماره. وبعد بعض الأخطاء الوشيكة - وتعديل الكود الذي وسع نطاق البحث ليشمل أنماطًا متماثلة - وجد تفاعلًا محفزًا يمكن أن يحافظ على مذبذب الفترة 19. وقال رايلي: "كان الناس يجربون جميع أنواع عمليات البحث المعقدة حقًا مع الكثير من المحفزات والكثير من الأشياء النشطة النادرة في المنتصف، ولكن كل ما كان ضروريًا هو العثور على هذا المحفز الجديد المكتنز".

تم العثور على الفترة المفقودة الأخيرة، 41، بواسطة نيكولو براون، وهو مؤلف مشارك آخر، والذي لا يزال يدرس الرياضيات في جامعة كاليفورنيا، سانتا كروز. استخدم براون الطائرات الشراعية كمحفزات، وهي فكرة اقترحها ميرزينيتش لأول مرة.

وقال كاربوفيتش: "لقد اكتشفنا الكثير من السلوك العميق على مدى السنوات العشر الماضية". “الجميع يحتفل لمدة أسبوع – ثم ينتقلون إلى أشياء أخرى. هناك الكثير من المشاكل الأخرى التي يجب حلها." هل يمكن جعل مؤشرات التذبذب لفترة معينة أصغر؟ هل يمكن العثور على مذبذبات تتأرجح فيها كل خلية؟ هل يمكن صنع الأسلحة بفترات معينة؟ هل يمكن جعل السفن الفضائية تسافر بسرعات معينة؟

وكما قال باكنجهام: "إن الأمر يشبه أن تكون طفلاً في متجر ألعاب لا حصر له".