منحنيات الصفحة والتشابك النموذجي في البصريات الخطية

منحنيات الصفحة والتشابك النموذجي في البصريات الخطية

الطابع الزمني: 23 مايو 2023 10:11 صباحًا

جوزيف تي يوسو1,2, آدم إهرنبرغ1,2, دومينيك هانجليتر2,1, أبهيناف ديشباندي3و أليكسي في جورشكوف1,2

1معهد الكم المشترك ، NIST / جامعة ماريلاند ، كوليدج بارك ، ماريلاند 20742 ، الولايات المتحدة الأمريكية
2المركز المشترك لمعلومات الكم وعلوم الكمبيوتر ، NIST / جامعة ميريلاند ، كوليدج بارك ، ماريلاند 20742 ، الولايات المتحدة الأمريكية
3معهد معلومات الكم والمادة ، معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا ، باسادينا ، كاليفورنيا 91125 ، الولايات المتحدة الأمريكية

تجد هذه الورقة مثيرة للاهتمام أو ترغب في مناقشة؟ Scite أو ترك تعليق على SciRate.

ملخص

حالات Bosonic Gaussian هي فئة خاصة من الحالات الكمومية في مساحة هيلبرت ذات الأبعاد اللانهائية ذات الصلة بالحساب الكمومي المتغير المستمر وكذلك مهام أخذ العينات الكمومية على المدى القريب مثل Gaussian Boson Sampling. في هذا العمل ، ندرس التشابك ضمن مجموعة من الأوضاع المضغوطة التي تم تطويرها بواسطة وحدة بصرية خطية عشوائية. نشتق أولاً الصيغ الدقيقة المقاربة في عدد الأوضاع لمنحنى صفحة Rényi-2 (متوسط ​​إنتروبيا Rényi-2 لنظام فرعي لحالة غاوسية بوزونية نقية) وتصحيح الصفحة المقابل (متوسط ​​معلومات النظام الفرعي) في أنظمة ضغط معينة. ثم نثبت بعد ذلك النتائج المختلفة على طبيعة التشابك كما تم قياسها بواسطة الانتروبيا Rényi-2 من خلال دراسة تباينها. باستخدام النتائج المذكورة أعلاه لانتروبيا Rényi-2 ، قمنا بالحد العلوي والسفلي لمنحنى صفحة إنتروبيا فون نيومان وإثبات وجود أنظمة معينة للتشابك النموذجي كما تم قياسه بواسطة إنتروبيا فون نيومان. تستفيد البراهين الرئيسية لدينا من خاصية التناظر التي يطيعها المتوسط ​​والتباين في الانتروبيا التي تبسط بشكل كبير المتوسط ​​على الوحدات الوحدوية. في ضوء ذلك ، نقترح اتجاهات بحثية مستقبلية حيث يمكن أيضًا استغلال هذا التناظر. نختتم بمناقشة التطبيقات المحتملة لنتائجنا وتعميماتها على عينات البوزون الغاوسي وإلقاء الضوء على العلاقة بين التشابك والتعقيد الحسابي.

منحنيات الصفحة والتشابك النموذجي في البصريات الخطية ذكاء بيانات PlatoBlockchain. البحث العمودي. منظمة العفو الدولية.

الصورة المميزة: (أ) النتائج الدقيقة لمنحنى صفحة Rényi-2. (ب) المحاكاة العددية لمنحنى الصفحة Rényi-2 للوضع $ n = 50 $ والضغط على $ s = 3/4 $. نرسم القيم لكل $ kin {0,1،50، dots، XNUMX} $.

عرض الملصق الخاص بنا هنا.

ملخص شعبي

ما الذي يعطي الحواسيب الكمومية ميزة على نظيراتها التقليدية؟ من المعروف أن التشابك ضروري للميزة الكمية ، لكن الرابط الكمي بين التشابك والتعقيد مفقود. تتمثل الخطوة الأولى نحو بناء مثل هذا الرابط في فهم تشابك الحالات الكمية التي يصعب محاكاتها تقليديًا. لم يتم إجراء مثل هذه الدراسة حتى بالنسبة لمخطط أخذ العينات الأول الذي أظهر أن له ميزة كمية ، وهي حالات الإخراج للدوائر الضوئية الخطية. في هذا العمل ، نعالج هذا من خلال وصف التشابك النموذجي لمثل هذه الحالات.

على وجه التحديد ، ندرس التشابك الثنائي داخل الحالات الكمية الناتجة عن الدوائر الضوئية الخطية العشوائية التي تعمل على مدخلات معدة خصيصًا. نشتق معادلة دقيقة لمتوسط ​​التشابك ونثبت أنه ، في أنظمة معينة ، فإن احتمال انحراف تشابك حالة عشوائية عن المتوسط ​​يتلاشى بشكل تقريبي في حجم النظام. يتم الحصول على نتائجنا من خلال مجموعة من الأساليب القادمة من البصريات الكمومية والمعلومات الكمومية وكذلك من خلال تقنية جديدة نطورها بناءً على تناظر قوي موجود في بنية التشابك. نقترح كذلك كيف يمكن أن تكون هذه التقنية الجديدة مفيدة لدراسة التشابك الثنائي في أماكن مختلفة.

توفر هذه النتائج نقطة انطلاق لفهم أفضل للسلوك النموذجي للدوائر الضوئية الخطية العشوائية وشهادة الميزة الكمية في تجربة أخذ عينات البصريات الخطية.

► بيانات BibTeX

ferences المراجع

[1] الصفحة دون ن. "متوسط ​​إنتروبيا نظام فرعي". رسائل المراجعة البدنية 71 ، 1291-1294 (1993).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.71.1291

[2] إس كي فونج وس. كانو. "إثبات تخمين الصفحة على متوسط ​​إنتروبيا نظام فرعي". رسائل المراجعة الفيزيائية 72 ، 1148-1151 (1994).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.72.1148

[3] خورخي سانشيز رويز. "دليل بسيط على تخمين بيج على متوسط ​​إنتروبيا نظام فرعي". مراجعة البدنية 52 ، 5653-5655 (1995).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.52.5653

[4] Siddhartha Sen. "متوسط ​​الانتروبيا للنظام الفرعي الكمي". رسائل المراجعة البدنية 77 ، 1-3 (1996).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.1

[5] الصفحة دون ن. "معلومات في إشعاع الثقب الأسود". رسائل المراجعة البدنية 71 ، 3743–3746 (1993).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.71.3743

[6] باتريك هايدن وجون بريسكيل. "الثقوب السوداء كمرايا: معلومات كمية في أنظمة فرعية عشوائية". مجلة فيزياء الطاقة العالية 2007 ، 120-120 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1126-6708/​2007/​09/​120

[7] أوجينيو بيانكي ، وتوماسو دي لورينزو ، وماتيو سميرلاك. "إنتروبيا التشابك في انهيار الجاذبية: انتظام متغير مشترك ونماذج قابلة للحل". مجلة فيزياء الطاقة العالية 2015 ، 180 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP06 (2015) 180

[8] باتريك هايدن وديبي دبليو ليونج وأندرياس وينتر. "جوانب التشابك العام". الاتصالات في الفيزياء الرياضية 265 ، 95-117 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-006-1535-6

[9] بافان هوسور ، وشياو ليانغ كي ، ودانييل إيه روبرتس ، وبني يوشيدا. "الفوضى في القنوات الكمومية". مجلة فيزياء الطاقة العالية 2016 ، 4 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP02 (2016) 004

[10] هيرويوكي فوجيتا ويويا أو ناكاجاوا وشو سوجيورا وماساتاكا واتانابي. "منحنيات الصفحة لأنظمة التفاعل العامة". مجلة فيزياء الطاقة العالية 2018 ، 112 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP12 (2018) 112

[11] Tsung-Cheng Lu و Tarun Grover. "إنتروبيا Renyi من eigenstates الفوضوية". مراجعة البدنية E 99 ، 032111 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.99.032111

[12] ناكاجاوا يويا ، ماساتاكا واتانابي ، هيرويوكي فوجيتا ، وشو سوجيورا. "العالمية في تشابك قانون الحجم لحالات كمومية نقية مخلوطة". اتصالات الطبيعة 9 ، 1635 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-03883-9

[13] ليف فيدمار وماركوس ريجول. "إنتروبيا التشابك من eigenstates من الفوضى الكمومية هاميلتونيين". خطابات المراجعة المادية 119 ، 220603 (2017).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.220603

[14] ليف فيدمار ولوكاس هاكل ويوجينيو بيانكي وماركوس ريجول. "إنتروبيا التشابك من eigenstates من الدرجة الثانية الفرميونية هاميلتونيانس". خطابات المراجعة المادية 119 ، 020601 (2017).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.020601

[15] لوكاس هاكل وليف فيدمار وماركوس ريجول وأوجينيو بيانكي. "متوسط ​​إنتروبيا تشابك eigenstate لسلسلة XY في مجال عرضي وشموليتها لنماذج الفرميونية التربيعية غير المتغيرة". مراجعة البدنية ب 99 ، 075123 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.075123

[16] شيلدون غولدشتاين وجويل إل ليبويتز ورودريتش تومولكا ونينو زانغي. "النموذجية المتعارف عليها". خطابات المراجعة المادية 96 ، 050403 (2006).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.050403

[17] لوكا داليسيو وياريف كافري وأناتولي بولكوفنيكوف وماركوس ريغول. "من فوضى الكم وحرارة eigenstate إلى الميكانيكا الإحصائية والديناميكا الحرارية". التقدم في الفيزياء 65 ، 239-362 (2016).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2016.1198134

[18] باتريك هايدن وديبي ليونج وبيتر دبليو شور وأندرياس وينتر. "التوزيع العشوائي للدول الكمية: الإنشاءات والتطبيقات". الاتصالات في الفيزياء الرياضية 250 ، 371-391 (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-004-1087-6

[19] بينوا كولينز ، وكارلوس إي غونزاليس-جيلين ، وديفيد بيريز جارسيا. "حالات منتج المصفوفة ، نظرية المصفوفة العشوائية ومبدأ الانتروبيا القصوى". الاتصالات في الفيزياء الرياضية 320 ، 663 - 677 (2013).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-013-1718-X

[20] MB هاستينغز. “دول MERA العشوائية وضيق إنتروبيا برانداو-هوروديكي منضم”. arXiv.1505.06468 (2015).
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.1505.06468

[21] سيلفانو جارنيروني ، تياجو آر دي أوليفيرا ، وباولو زاناردي. "النموذجية في حالات منتج المصفوفة العشوائية". مراجعة البدنية أ 81 ، 032336 (2010).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032336

[22] ساندو بوبيسكو وأنتوني جيه شورت وأندرياس وينتر. "التشابك وأسس الميكانيكا الإحصائية". فيزياء الطبيعة 2 ، 754-758 (2006).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / nphys444

[23] جروس ، سانت فلاميا ، وجي إيزرت. "معظم الدول الكمية متشابكة للغاية بحيث لا تكون مفيدة كمصادر حسابية". رسائل المراجعة البدنية 102 ، 190501 (2009).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.190501

[24] مايكل ج. بريمنر ، كاترينا مورا ، وأندرياس وينتر. "هل الحالات العشوائية النقية مفيدة للحساب الكمي؟". رسائل المراجعة البدنية 102 ، 190502 (2009).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.190502

[25] أوجينيو بيانكي وبيترو دونا. "إنتروبيا التشابك النموذجية في وجود المركز: منحنى الصفحة وتباينها". مراجعة البدنية D 100 ، 105010 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.100.105010

[26] أوجينيو بيانكي ولوكاس هاكل وماريو كيبورغ. "منحنى الصفحة للحالات الغاوسية الفرميونية". مراجعة البدنية ب 103 ، L241118 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.L241118

[27] أوسكار داهلستن وكوزمو لوبو وستيفانو مانشيني وأليسيو سيرافيني. "نموذج التشابك". مجلة الفيزياء أ: الرياضيات والنظرية 47 ، 363001 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​47/​36/​363001

[28] مايكل إيه نيلسن وإسحاق إل تشوانج. "الحساب الكمي والمعلومات الكمومية". مطبعة جامعة كامبريدج (2010). طبعة الذكرى العاشرة.

[29] إنجمار بينغتسون وكارول شيشكوفسكي. "هندسة الحالات الكمومية: مقدمة في التشابك الكمومي". مطبعة جامعة كامبريدج (2008).

[30] لويجي أميكو ، روزاريو فازيو ، أندرياس أوسترلوه ، وفلاتكو فيدرال. "التشابك في أجهزة متعددة الجسم". تقييمات Modern Physics 80، 517–576 (2008).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.517

[31] Ryszard Horodecki و Pawe Horodecki و Michał Horodecki و Karol Horodecki. "التشابك الكمي". تقييمات مودرن فيزياء 81 ، 865-942 (2009).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[32] مارك وايلد. "نظرية المعلومات الكمومية". مطبعة جامعة كامبريدج (2017). الطبعة الثانية.

[33] ريتشارد جوزسا ونوح ليندن. "حول دور التشابك في تسريع الحوسبة الكمومية". وقائع الجمعية الملكية في لندن. السلسلة أ: العلوم الرياضية والفيزيائية والهندسية 459 ، 2011-2032 (2003).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2002.1097

[34] جيفري فيدال. "محاكاة كلاسيكية فعالة للحسابات الكمومية المتشابكة قليلاً". رسائل المراجعة المادية 91 ، 147902 (2003).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.91.147902

[35] F. Verstraete ، JJ Garcia-Ripoll ، و JI Cirac. "عوامل كثافة منتج المصفوفة: محاكاة درجات الحرارة المحدودة وأنظمة التشتيت". رسائل المراجعة المادية 93 ، 207204 (2004).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.207204

[36] أب لوند ، أ.لينج ، س. رحيمي كيشاري ، ت. رودولف ، جيه إل أوبراين ، وتي سي رالف. "أخذ عينات بوسونية من دولة غاوسية". رسائل المراجعة المادية 113 ، 100502 (2014).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.100502

[37] كريج س. هاميلتون ، ريجينا كروس ، ليندا سانسوني ، سونيا باركهوفن ، كريستين سيلبرهورن ، وإيجور جيكس. "أخذ عينات بوسون غاوسي". رسائل المراجعة المادية 119 ، 170501 (2017).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.170501

[38] ريجينا كروس ، كريج س. هاميلتون ، ليندا سانسوني ، سونيا باركهوفن ، كريستين سيلبرهورن ، وإيجور جيكس. "دراسة تفصيلية لأخذ عينات بوزون غاوسي". مراجعة البدنية أ 100 ، 032326 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032326

[39] أبهيناف ديشباندي ، آرثر ميهتا ، تريفور فنسنت ، نيكولاس كيسادا ، مارسيل هينش ، ماريوس يوانو ، لارس مادسن ، جوناثان لافوي ، هاويو كي ، ينس إيزرت ، دومينيك هانجليتر ، بيل فيفرمان ، وإيش داند. "الميزة الحسابية الكمية عن طريق أخذ عينات بوزون غاوسي عالي الأبعاد". تقدم العلوم 8 ، eabi7894 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.abi7894

[40] دانيال جرير ودانييل ج.برود وخوان ميغيل أرازولا وماركوس بينيشيو دي أندرادي ألونسو ونيكولاس كيسادا. "تعقيد أخذ عينات البوزون الغاوسي الثنائي". الكم 6 ، 863 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-11-28-863

[41] أوليس تشابود وماتيا والشايرز. "موارد للميزة الحاسوبية الكمومية Bosonic". خطابات المراجعة المادية 130 ، 090602 (2023).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.130.090602

[42] Quntao Zhuang و Zheshen Zhang و Jeffrey H. Shapiro. "الاستشعار الكمي الموزع باستخدام التشابك المستمر والمتغير متعدد الأجزاء". مراجعة البدنية أ 97 ، 032329 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.032329

[43] إيمانويل بولينو وماورو فاليري ونيكولو سبانيولو وفابيو سيارينو. "مقياس الكم الفوتوني". AVS Quantum Science 2 ، 024703 (2020).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1116 / 5.0007577

[44] تشانغهون أوه ، وتشانغ يوب لي ، وسيوك هيونغ لاي ، وهيونسيوك جيونغ. "الاستشعار الكمي الموزع الأمثل باستخدام حالات غاوسي". أبحاث المراجعة الفيزيائية 2 ، 023030 (2020).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.023030

[45] ماركو ماليتيستا وأوغوستو سميرزي ولوكا بيزيه. "الاستشعار الكمي الموزع مع ضوء الفراغ المضغوط في شبكة قابلة للتكوين من مقاييس التداخل Mach-Zehnder". arXiv: 2109.09178 (2021).
https: / / doi.org/10.48550 / ARXIV.2109.09178

[46] ماركو باربيري. "مقياس الكم البصري". PRX كوانتوم 3 ، 010202 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010202

[47] جيراردو أديسو. "تشابك الدول الغوسية". arXiv: 0702069 [كوانت-ف] (2007).
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.quant-ph / 0702069
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 0702069

[48] هان سين تشونغ ، هوي وانغ ، يو هاو دينغ ، مينغ تشنغ تشن ، لي تشاو بنغ ، يي هان لو ، جيان تشين ، ديان وو ، شينغ دينغ ، يي هو ، بينغ هو ، شياو يان يانغ ، وي- Jun Zhang و Hao Li و Yuxuan Li و Xiao Jiang و Lin Gan و Guangwen Yang و Lixing You و Zhen Wang و Li Li و Nai-Le Liu و Chao-Yang Lu و Jian-Wei Pan. "الميزة الحسابية الكمومية باستخدام الفوتونات". العلوم 370 ، 1460–1463 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abe8770

[49] هان سين تشونغ ، يو هاو دينغ ، جيان تشين ، هوي وانغ ، مينغ تشنغ تشن ، لي تشاو بينغ ، يي هان لو ، ديان وو ، سي كيو غونغ ، هاو سو ، يي هو ، بينغ هو ، شياو- يان يانغ ، وي-جون زانغ ، وهاو لي ، ويوشوان لي ، وشياو جيانغ ، ولين غان ، وغوانغوين يانغ ، وليكسينغ يو ، وزين وانغ ، ولي لي ، وناي ليو ليو ، وجيلمر جي رينيما ، وتشاو يانغ لو ، وجيان- وي بان. "أخذ عينات بوسون غاوسي قابل للبرمجة باستخدام ضوء محفز". خطابات المراجعة المادية 127 ، 180502 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.180502

[50] لارس س.مادسن ، فابيان لودينباخ ، محسن فالمارزي. Askarani ، Fabien Rortais ، Trevor Vincent ، Jacob FF Bulmer ، Filippo M. Miatto ، Leonhard Neuhaus ، Lukas G. Helt ، Matthew J. Collins ، Adriana E. Lita ، Thomas Gerrits ، Sae Woo Nam ، Varun D. Vaidya ، Matteo Menotti ، إيش داند وزاكاري فيرنون ونيكولاس كيسادا وجوناثان لافوي. "ميزة حسابية كمومية مع معالج ضوئي قابل للبرمجة". طبيعة 606 ، 75-81 (2022).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-022-04725-X

[51] بوديتيا بهاتاشارجي ، براتيك ناندي ، وتاناي باثاك. "قدرة Eigenstate ومنحنى الصفحة في حالات الفرميونية الغاوسية". مراجعة البدنية ب 104 ، 214306 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.214306

[52] A Serafini و OCO Dahlsten و D Gross و MB Plenio. "التشابك النموذجي المتعارف عليه والمصغر للأنظمة المتغيرة المستمرة". مجلة الفيزياء أ: الرياضيات والنظرية 40 ، 9551 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​40/​31/​027

[53] أليسيو سيرافيني ، أوسكار داهلستن ، ومارتن بي بلينيو. "إخلاصات الانتقال الآني للدول المضغوطة من مقاييس الفضاء الديناميكية الحرارية للدولة". رسائل المراجعة الفيزيائية 98 ، 170501 (2007).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.170501

[54] موتوهيسا فوكودا وروبرت كونيغ. "التشابك النموذجي للدول الغوسية". مجلة الفيزياء الرياضية 60 ، 112203 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5119950

[55] جيراردو أديسو ودافيدي جيرولامي وأليسيو سيرافيني. "قياس المعلومات الكمومية الغوسية والارتباطات باستخدام Rényi Entropy للأمر 2". رسائل المراجعة المادية 109 ، 190502 (2012).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.190502

[56] جيانكارلو كاميلو ، وغابرييل ت. لاندي ، وسيباس إليينز. "فرعية قوية من إنتروبيا Rényi للحالات bosonic و fermionic Gaussian". مراجعة البدنية ب 99 ، 045155 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.045155

[57] في. Bužek و CH Keitel و PL Knight. "انتروبيا أخذ العينات وقياس مساحة الطور التشغيلي. أولا الشكلية العامة ". مراجعة البدنية أ 51 ، 2575-2593 (1995).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.51.2575

[58] جيراردو أديسو و آر سيمون. "إضافة فرعية قوية لمحدد اللوغاريتمات لمصفوفات التغاير وتطبيقاتها". مجلة الفيزياء أ: الرياضيات والنظرية 49 ، 34LT02 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​34/​34LT02

[59] لودوفيكو لامي ، وكريستوف هيرش ، وجيراردو أديسو ، وأندرياس وينتر. "عدم المساواة التكميلية Schur لمصفوفات التغاير والزواج الأحادي للارتباطات الكمية". خطابات المراجعة المادية 117 ، 220502 (2016).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.220502

[60] أليسيو سيرافيني. "المتغيرات الكمية المستمرة: تمهيد للطرق النظرية". مطبعة CRC (2017).

[61] إف سي خانا وجيه إم سي مالبويسون وإيه إي سانتانا وإس سانتوس. "أقصى قدر من التشابك في حالات البوزون والفيرميون المضغوط". مراجعة البدنية أ 76 ، 022109 (2007).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.022109

[62] ستاسجا ستانيسيك ، نوح ليندن ، أشلي مونتانارو ، وبيتر إس. تيرنر. "توليد التشابك مع البصريات الخطية". مراجعة البدنية أ 96 ، 043861 (2017).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.043861

[63] ماركو بيتكوفسيك ، وهربرت س. ويلف ، ودورون زيلبرجر. "أ = ب". ايه كيه بيترز (1996).

[64] WN بيلي. "سلسلة Hypergeometric المعممة ، بقلم WN Bailey". مساحات كامبردج في الرياضيات والفيزياء الرياضية ، رقم 32. مطبعة جامعة كامبريدج (1964). url: books.google.com/ books؟ id = TVyswgEACAAJ.
https: / / books.google.com/ books؟ id = TVyswgEACAAJ

[65] وديم زوديلين. "تراث Hypergeometric لـ WN Bailey". إشعارات المؤتمر الدولي لعلماء الرياضيات الصينيين 7 ، 32-46 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.4310/​ICCM.2019.v7.n2.a4

[66] لوسي جوان سلاتر. "وظائف فوق هندسية معممة". جامعة كامبريدج. الصحافة كامبريدج (1966).

[67] “Hypergeometric2F1”. WolframResearch (2001). https:/​/​functions.wolfram.com/​HypergeometricFunctions/​Hypergeometric2F1/​03/​02/​0002/​.
https:/​/​functions.wolfram.com/​HypergeometricFunctions/​Hypergeometric2F1/​03/​02/​0002/​

[68] جوزيف تي يوسو. "GLO". جيثب (2022). https: / / github.com/ jtiosue / GLO.
https: / / github.com/ jtiosue / GLO

[69] دون وينجارتن. "السلوك المقارب لتكامل المجموعة في حد الرتبة اللانهائية". مجلة الفيزياء الرياضية 19 ، 999-1001 (1978).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1063 / 1.523807

[70] بينوا كولينز. "لحظات وتراكم المتغيرات العشوائية متعددة الحدود في المجموعات الوحدوية ، الاحتمال الحر والتكامل Itzykson-Zuber". arXiv.math-ph / 0205010 (2002).
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.math-ph / 0205010

[71] N. Alexeev و A. Pologova و MA Alekseyev. "أرقام هولتمان المعممة وهياكل دورة الرسوم البيانية لنقاط التوقف". مجلة البيولوجيا الحاسوبية 24 ، 93-105 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1089 / cmb.2016.0190

[72] ماكس أليكسييف ، آدم إهرنبرغ ، جوزيف تي يوسو ، وأليكسي في غورشكوف. "حساب التشابك في البصريات الخطية عبر الرسوم البيانية لنقطة التوقف". قيد التحضير.

[73] إيلكي كيم. "Rényi- $ alpha $ entropies للحالات الكمومية في شكل مغلق: حالات Gaussian وفئة من الدول غير Gaussian". مراجعة البدنية E 97 ، 062141 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.97.062141

[74] مارك وايلد وكونال شارما. "فيز 7895: معلومات الكم الغاوسية ، محاضرة 10" (2019). https: / / markwilde.com/ teaching / 2019-spring-gqi / scribe-notes / lecture-10-scribed.pdf.
https: / / markwilde.com/ teaching / 2019-spring-gqi / scribe-notes / lecture-10-scribed.pdf

[75] لوكاس هاكل وأوجينيو بيانكي. "الدول البوزونية والفرميونية الغاوسية من هياكل Kähler". SciPost Physics Core 4، 025 (2021).
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhysCore.4.3.025

[76] كونتاو زوانغ ، وتوماس شوستر ، وبيني يوشيدا ، ونورمان ياو. "التدافع والتعقيد في فضاء المرحلة". مراجعة البدنية أ 99 ، 062334 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.062334

[77] Tianci Zhou و Xiao Chen. "ديناميات التشابك غير الوحدوية في الأنظمة المتغيرة المستمرة". مراجعة البدنية ب 104 ، L180301 (2021). arXiv: 2103.06507.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.L180301
أرخايف: 2103.06507

[78] Bingzhi Zhang و Quntao Zhuang. "تكوين التشابك في شبكات الكم العشوائية المتغيرة المستمرة". npj معلومات الكم 7 ، 1-12 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00370-ث

[79] أبهيناف ديشباندي ، بيل فيفرمان ، مينه سي تران ، مايكل فوس فيج ، وأليكسي في جورشكوف. "انتقالات المرحلة الديناميكية في تعقيد أخذ العينات". خطابات المراجعة المادية 121 ، 030501 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.030501

[80] جوبيكريشنان موراليداران ، أكيماسا مياكي ، وإيفان إتش دويتش. "التفوق الحسابي الكمي في أخذ عينات من المشاة البوزونية العشوائية على شبكة أحادية البعد". المجلة الجديدة للفيزياء 21 ، 055003 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab0610

[81] تشانغهون أوه ويونغ رونغ ليم وبيل فيفرمان وليانغ جيانغ. "المحاكاة الكلاسيكية للدارات العشوائية الخطية البصرية البوزونية خارج مخروط الضوء الخطي". arXiv: 2102.10083 (2021).
https: / / doi.org/10.48550 / ARXIV.2102.10083

[82] نيشاد مسكارا ، أبهيناف ديشباندي ، آدم إهرنبرغ ، مينه سي تران ، بيل فيفرمان ، وأليكسي في جورشكوف. "مخطط مرحلة التعقيد للتفاعل البوزوني وطويل المدى في هاميلتونيان". خطابات المراجعة المادية 129 ، 150604 (2022).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.150604

[83] تشانغهون أوه ويونغ رونغ ليم وبيل فيفرمان وليانغ جيانغ. "محاكاة كلاسيكية لأخذ عينات Boson بناءً على بنية الرسم البياني". خطابات المراجعة المادية 128 ، 190501 (2022).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.190501

[84] مؤسسة OEIS Inc. "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences" (2022). تم النشر إلكترونياً على الموقع http: / / oeis.org.
http: / / oeis.org

[85] إيوان ديلانوي. "محدد المصفوفة المحدد بمعامل ذي الحدين". تبادل مكدس الرياضيات (2017). https: / / math.stackexchange.com/ q / 2277633.
https: / / math.stackexchange.com/ q / 2277633

[86] ميلتون أبراموفيتز وإيرين أ. ستيجون ، محرران. "دليل الدوال الرياضية: مع الصيغ والرسوم البيانية والجداول الرياضية". كتب دوفر في الرياضيات. دوفر بوبل (2013).

[87] داريج جرينبيرج. "قسمة مفرطة النشاط". الصفحة الرئيسية داريج جرينبيرج.
http: / / www.cip.ifi.lmu.de/ ~ grinberg / hyperfactorialBRIEF.pdf

[88] موتوهيسا فوكودا ، روبرت كونيغ ، وإيون نيشيتا. "RTNI - مُتكامل رمزي لشبكات موتر عشوائية Haar". مجلة الفيزياء أ: الرياضيات والنظرية 52 ، 425303 (2019).
https: / / doi.org / 10.1088 / 1751-8121 / ab434b

دليلنا يستخدم من قبل

[1] يو هاو دينغ ، يي تشاو غو ، هوا ليانغ ليو ، سي كيو غونغ ، هاو سو ، زي جيونغ زانغ ، هاو يانغ تانغ ، مينغ هاو جيا ، جيا مين شو ، مينج-تشينغ تشن ، هان سين تشونغ ، جيان تشين ، هوي وانغ ، لي تشاو بينغ ، جيارونغ يان ، يي هو ، جيا هوانغ ، هاو لي ، يوشوان لي ، ياوجيان تشن ، شياو جيانغ ، لين غان ، جوانجوين يانغ ، ليكسينغ يو ، لي لي ، Nai-Le Liu و Jelmer J.Renema و Chao-Yang Lu و Jian-Wei Pan ، "Gaussian Boson Sampling with Pseudo-Photon-Number Resolving Detectors and Quantum Computational Advantage" ، أرخايف: 2304.12240, (2023).

[2] Xie-Hang Yu و Zongping Gong و J. Ignacio Cirac ، "Free-fermion Page curve: Canonical النموذجية والظهور الديناميكي" ، بحوث المراجعة البدنية 5 1، 013044 (2023).

[3] MuSeong Kim و Mi-Ra Hwang و Eylee Jung و DaeKil Park ، "متوسط ​​Rényi Entropy لنظام فرعي في Random Pure State" ، أرخايف: 2301.09074, (2023).

[4] يولونغ كياو ، جونسوك هوه ، وفرانك غروسمان ، "التشابك في متجه الحالة الكاملة لأخذ عينات البوزون" ، أرخايف: 2210.09915, (2022).

الاستشهادات المذكورة أعلاه من إعلانات ساو / ناسا (تم آخر تحديث بنجاح 2023-05-26 02:35:04). قد تكون القائمة غير كاملة نظرًا لأن جميع الناشرين لا يقدمون بيانات اقتباس مناسبة وكاملة.

On خدمة Crossref's cited-by service لم يتم العثور على بيانات حول الاستشهاد بالأعمال (المحاولة الأخيرة 2023-05-26 02:35:02).

نشرت هذه الورقة في الكم تحت نسبة المشاع الإبداعي 4.0 الدولية (CC BY 4.0) رخصة. يظل حقوق الطبع والنشر مع مالكي حقوق الطبع والنشر الأصليين مثل المؤلفين أو مؤسساتهم.

الطابع الزمني:

اكثر من مجلة الكم