المُقدّمة
مثل العديد من الأشخاص الذين أصبحوا علماء رياضيات ، وي هو نشأ في المنافسة في مسابقات الرياضيات. في الصف الثامن ، فازت في مسابقة Mathcounts State في ويسكونسن ، وحصل فريقها على المركز الثالث على مستوى المواطنين.
على عكس العديد من علماء الرياضيات في المستقبل ، لم تكن متأكدة من رغبتها في أن تصبح كذلك.
قال هو "أردت أن أفعل كل شيء طوال الوقت". "أخذت الباليه على محمل الجد حتى المدرسة الثانوية المبكرة. لقد قمت بتحرير المجلة الأدبية. لقد قمت بالمناقشة والطب الشرعي. لعبت التنس وكرة القدم والبيانو والكمان ". على النقيض من ذلك ، بدا أن العديد من علماء الرياضيات الناجحين مهووسون بالرياضيات مع استبعاد كل شيء آخر. كيف يمكنها ، ذات المشاعر المتعددة ، التنافس مع هذا المستوى من التركيز؟
في النهاية ، انجذب هو إلى صرامة الرياضيات. لا تزال تستمتع بالرقص وقراءة الروايات وحل الكلمات المتقاطعة المشفرة ، حتى في الوقت الذي تساعد فيه على إعادة اختراع الآلية الرياضية التي تدعم الأشياء الرياضية الأساسية ، مثل المعادلات متعددة الحدود ، التي لها أسئلة مفتوحة طويلة الأمد ومربكة مرتبطة بها.
تدرس "هو" الأجسام الهندسية المألوفة ، لكنها تعيد صياغة الأسئلة لوضعها في عالم الأعداد المنطقية - وهي الأرقام التي يمكن كتابتها على شكل كسور. قالت "ثم تبدأ نظرية الأعداد في الاندماج في كل هذا".
إنها مهتمة بشكل خاص بالمنحنيات الإهليلجية ، والتي يتم تحديدها بواسطة نوع معين من المعادلات متعددة الحدود التي لها تطبيقات في فروع مختلفة من الرياضيات. تظهر المنحنيات الإهليلجية في التحليل - بشكل عام ، دراسة الأشياء المستمرة ، مثل الأرقام الحقيقية - وفي الجبر ، الذي يتعلق بإيجاد وتعريف الهياكل الرياضية الدقيقة. (على الرغم من اختلاف تركيزهم ، إلا أن التحليل والجبر ينقسمان حسب الحساسية أكثر من تقسيمهما إلى حدود صارمة ، حيث يوجد الكثير من التداخل بينهما).
المُقدّمة
في نسخة أولية لكسر الحواجز تم إصدارها في عام 2018 ، هو ومعاونها ليفينت ألبوج من جامعة هارفارد اكتشف حدًا أعلى جديدًا لعدد الحلول الصحيحة لكثيرات الحدود التي تحدد المنحنيات الناقصية. يعتمد أسلوبهم على العمل الذي قام به لويس مورديل ، وهو عالم رياضيات أمريكي هاجر إلى بريطانيا عام 1906 منذ عقود. وفي ورقتهم البحثية ، تمكن هو وألبوج من جمع معلومات جديدة حول توزيع هذه الحلول الصحيحة التي أفلتت من الفرق الأخرى التي تدرس مشاكل.
تقضي هو العام (في إجازة من منصبها في هيئة التدريس في جامعة ميشيغان) كأستاذ زائر في معهد الدراسات المتقدمة ، حيث تم تعيينها مؤخرًا كأول مديرة لبرنامج النساء والرياضيات التابع لمعهد العلوم التطبيقية. وهي أيضًا زميلة 2023 في الجمعية الأمريكية للرياضيات وباحثة في جامعة برينستون.
وقالت إنها تأمل في أن توجيه برنامج المرأة والرياضيات "على الأقل يساعد المجتمع أكثر ، ويساعد المزيد من الناس ، بدلاً من أن أكون في مكتبي وأقوم بأبحاث الرياضيات بنفسي أو مع المتعاونين". "يمكنني إثبات النظريات ، وربما في يوم من الأيام يمكنني إثبات النظرية التي ستكون مهمة في غضون 100 عام. ممكن و ممكن لا. لكنني شعرت أنني لم أكن أترك تأثيرًا كافيًا على العالم أو على الأشخاص من حولي ".
كوانتا تحدث مع هو في سلسلة من المؤتمرات عبر الفيديو. تم تلخيص المقابلات وتحريرها من أجل الوضوح.
كيف تصف الطريقة التي تمارس بها الرياضيات؟
في بعض الأحيان يقسم علماء الرياضيات أنفسنا إلى أشخاص جبريين وتحليليين. الرياضيات التي أفعلها تلامس كلا الجانبين ، لكنني في القلب أنا عالم جبر ، على الرغم من أنني هندسي في طريقة تفكيري. غالبًا ما أميل إلى النظر إلى الجبر والهندسة على أنهما متماثلان في الأساس.
هذا ليس دقيقًا تمامًا ، ولكن بشكل أساسي منذ عمل ديكارت وخاصة في القرن الماضي ، أصبح الموضوعان قريبين جدًا. يوجد قاموس دقيق إلى حد ما يمكنه ، في بعض المواقف ، المساعدة في ترجمة الصورة الهندسية إلى عواقب جبرية.
في حالتي الخاصة ، غالبًا ما تساعد الصورة الهندسية في صياغة العبارات والتخمينات وإعطاء الحدس ، ولكن بعد ذلك نترجمها إلى الجبر عند الكتابة. من الأسهل اكتشاف الأخطاء لأن الجبر عادة ما يكون أكثر صرامة. قد يكون من الأسهل أيضًا استخدام الجبر عندما يصعب تصور الهندسة.
ما هي الأفكار التي كنت تركز عليها في عملك الأخير؟
يتعلق جزء كبير من عملي بالمنحنيات الإهليلجية ، وهي كائنات طبيعية جدًا في نظرية الأعداد والهندسة الحسابية.
يجب أن يكون من الصعب الحصول على حلول صحيحة لمثل هذه المعادلات. نتوقع ، بشكل أساسي ، ألا تحتوي جميع المنحنيات تقريبًا على حلول عدد صحيح. لكن من الصعب جدًا إثبات ذلك.
درسنا أنا وليفنت هذا التوزيع لعدد نقاط التكامل. نحن نستخدم بنية كلاسيكية من كتاب مورديل لعام 1969 معادلات ديوفانتاين. يمكننا إعطاء حد أعلى لعدد نقاط التكامل على منحنى ناقص. أعطى أشخاص آخرون حدودًا عليا. وجدنا حدًا مختلفًا يسهل ذكره.
ما الدور الذي لعبه عمل مورديل السابق في النتيجة الأخيرة؟
يتضمن سؤالنا نقاط تكاملية على المنحنيات الناقصية. لدى مورديل طريقة لربطها بشيء آخر يمكننا دراسته.
هذا شيء نفعله طوال الوقت في الرياضيات: نريد أن نفهم شيئًا ما ، لكن علينا أن نجد بديلاً لفهمه. أحيانًا يكون هذا الوكيل دقيقًا جدًا. في بعض الأحيان تفقد المعلومات. لكنه في الواقع شيء يمكننا الوصول إليه.
متى قررت التركيز على الرياضيات؟
لا أعتقد أن هناك نقطة تحول بالنسبة لي. أنا سعيد بحياتي وحياتي المهنية الآن ، لكنني أشعر أنه لو كانت الأمور مختلفة قليلاً ، كنت سأكون سعيدًا في العديد من الوظائف أو المجالات الأخرى. ربما هذا شيء لا يقوله معظم علماء الرياضيات ، لأنهم يحبون التحدث عن مدى شغفهم بالرياضيات وكيف لا يمكنهم أبدًا التفكير في أي شيء آخر. بالنسبة لي ، لا أعتقد أن هذا صحيح.
لدي فضول لمعرفة الكثير من الأشياء المختلفة. ربما انتهى بي الأمر بكوني عالم رياضيات لأنني شعرت بالإحباط بسبب الافتقار إلى الدقة في المجالات الأخرى. عندما كنت طفلاً ، كنت أتدرب على التفكير كعالم رياضيات من بعض النواحي ، لأن هذه هي الطريقة التي فعلنا بها الأشياء في المنزل. لعب والدي معي ألعابًا في الرياضيات ، مما يعني أنني كنت أتعلم التفكير المنطقي منذ الصغر. كنت أرغب في إثبات الأشياء.
لكنني لم أكن متأكدًا من أنني سأكون عالم رياضيات جيدًا.
لماذا؟
عندما كنت أصغر سنًا ، لم أكن أعرف أن العديد من الرياضيات تشبهني بطرق مختلفة. نطرح هذه الكلمات حول القدوة. لا يقتصر الأمر على أنني لم أر عددًا كافيًا من النساء أو النساء الأمريكيات الآسيويات.
ما أعنيه هو أنني لم أر الكثير من الأشخاص المتحمسين لأشياء أخرى غير الرياضيات. هذا جعلني أشك في نفسي كثيرا. كيف يمكنني أن أكون ناجحًا في الرياضيات إذا لم أقضي 100٪ من وقتي في التفكير في الرياضيات؟ هذا ما رأيته حولي. كان لدي انطباع بأن الآخرين كانوا يتعاملون مع الرياضيات بشكل مختلف عما كنت عليه ، وزملائي والأشخاص الأكبر مني سناً. اعتقدت أنه من الصعب أن أواصل مهنة لن أكون فيها هكذا. سيكون لدي اهتمامات أخرى.
الجانب الإنساني هو شيء لم أرَ أشخاصًا آخرين يهتمون به كثيرًا. كنت أخشى أن يجعلني جزء مني سيئًا في أن أصبح عالم رياضيات.
المُقدّمة
تم تعيينك للتو مديرة لبرنامج النساء والرياضيات في IAS. ماذا يقدم هذا البرنامج لعالمات الرياضيات؟
إنها ورشة عمل لمدة أسبوع للنساء في مراحل وظيفية مختلفة ، بما في ذلك الطالبات الجامعيات ، وطلاب الدراسات العليا ، وما بعد الدكتوراة ، وبعض أعضاء هيئة التدريس الصغار والكبار. إنها تعلم الرياضيات في بيئة داعمة.
الطلاب الجامعيين الذين ربما لم يعرفوا أنهم يريدون متابعة الرياضيات يلتقون بعلماء رياضيات رفيعي المستوى ويحصلون على التوجيه على طول الطريق. يمكنهم رؤية العديد من الأشخاص المختلفين في مراحل وظيفية مختلفة والتحدث إلى الناس حول تجاربهم. لا أعتقد أن هناك العديد من البرامج الأخرى التي لها هذا النطاق الكامل وتركز في حقل فرعي معين.
يُطلق على برنامج 2023 اسم "الأنماط بالأعداد الصحيحة". سيكون لديها الكثير من الناس في التوليفات المضافة ونظرية الأعداد التحليلية. نجلب أشخاصًا من مسارات وظيفية مختلفة لكي يلتقوا بهم.
بالنسبة لطلاب الدراسات العليا الأكبر سنًا الذين يعملون بالفعل في هذا المجال ، فإنهم يلتقون بطلاب ما بعد الدكتوراة وأعضاء هيئة التدريس المبتدئين والكبار في مجالهم ، ويحصلون على فرصة للعمل معهم لمدة أسبوع.
أنت أيضًا مشترك في مشروع الأكوام، وهو مورد شامل عبر الإنترنت. ما الذي يميزه؟
الحجم الهائل وإمكانية الوصول إليه. هذا ضخم - أكثر من 7,500 صفحة إذا طبعتها - مشروع تعاوني عبر الإنترنت. لكن من الناحية الواقعية ، [عالم الرياضيات بجامعة كولومبيا] ايس جوهان دي يونج يكتب كل ذلك تقريبًا. إنه مصدر صارم ومكتوب بعناية للمقاييس الجبرية. إنه شيء مذهل قام به من أجل المجتمع.
كل أسبوع أو أسبوعين ينمو. إنه مرجع موثوق به لأي شيء تقريبًا. إنه يغطي قدرًا كبيرًا من الهندسة الجبرية التي قد تحتاج إلى النظر إليها مثل 20 كتابًا مدرسيًا.
إنها تعيش بمعنى أنه يمكن إضافة الأشياء وتحريرها. إذا كانت هناك أخطاء ، فسيتم القبض عليهم.
الشيء الآخر المثير للاهتمام حوله هو نظام العلامات. على الرغم من أن هذا المستند ينمو باستمرار ، لا يزال بإمكانك الرجوع إلى علامة معينة إلى الأبد. هناك أكثر من 21,000 علامة دائمة لنتائج معينة قد ترغب في اقتباسها. قام Pieter Belmans ببناء النهاية الخلفية بالكامل ، والتي تم استخدامها في مشاريع أخرى أيضًا. قام أشخاص آخرون بتكييف التكنولوجيا الخاصة به.
المشكلة هي - ويوهان يعرف ذلك - أنه في النهاية لن يكون قادرًا على الاستمرار في كتابة هذا. في يوم من الأيام ، إذا أردنا استمرار هذا الأمر ، يحتاج الأمر إلى مشاركة الآخرين بشكل أكبر.
ما الدور الذي تلعبه ورش العمل الخاصة بك في مشروع Stacks؟
الهدف هو البدء في إشراك الشباب. نطلب منهم كتابة أجزاء وأجزاء قد يتم دمجها في النهاية. هناك بعض التوترات هنا ، لأنه لكي يظل الموقع صحيحًا وعالي الجودة كمورد ، فإنه يحتاج إلى الإشراف بعناية. لذلك لا يزال يوهان بحاجة إلى القيام بالكثير من العمل لوضع الأشياء فيه. لا يمكن أن يكون مثل ويكيبيديا حيث يمكن لأي شخص لمسها. هذا مؤسف بعض الشيء ولكن يجب أن يحدث إذا كنت تريد أن يعمل هذا.
نحاول اكتشاف طرق لإشراك المزيد من الأشخاص ببطء في مشروع Stacks. نحن نجلب مرشدين للعمل في مشاريع مع طلاب الدراسات العليا وما بعد الدكتوراة. يتعلمون بعض الهندسة الجبرية. ثم يكتبون شيئًا ما.
We نشرت للتو مجلد يحتوي على مجموعة من المقالات التفسيرية التي نأمل أن تدخل في النهاية في مشروع Stacks.
يمكن أن يستمر مشروع Stacks في أن يكون مؤثرًا للغاية لمئات السنين إذا شارك عدد كافٍ من الأشخاص واستمروا في العمل.
