المُقدّمة
أصبحت الخوارزميات في كل مكان. إنهم يقومون بتحسين تنقلاتنا ومعالجة المدفوعات وتنسيق تدفق حركة المرور على الإنترنت. يبدو أنه لكل مشكلة يمكن التعبير عنها بمصطلحات رياضية دقيقة، هناك خوارزمية يمكنها حلها، على الأقل من حيث المبدأ.
ولكن هذا ليس هو الحال، فبعض المشكلات التي تبدو بسيطة لا يمكن حلها خوارزميًا أبدًا. عالم الكمبيوتر الرائد آلان تورينج ثبت وجود مثل هذه المشاكل "غير القابلة للحساب" منذ ما يقرب من قرن من الزمان، في نفس الورقة التي صاغ فيها النموذج الرياضي للحساب التي أطلقت علوم الكمبيوتر الحديثة.
أثبت تورينج هذه النتيجة الرائدة باستخدام استراتيجية غير بديهية: لقد حدد مشكلة ترفض ببساطة كل محاولة لحلها.
قال: "أنا أسألك ماذا تفعل، ثم أقول: لا، سأفعل شيئًا مختلفًا". راهول إيلانجو، طالب دراسات عليا في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا يدرس علوم الكمبيوتر النظرية.
اعتمدت استراتيجية تورينج على تقنية رياضية تسمى القطرية والتي لها تاريخ مميز. وهنا حساب مبسط للمنطق وراء برهانه.
نظرية السلسلة
ينبع التخطيط القطري من خدعة ذكية لحل مشكلة عادية تتضمن سلاسل من البتات، كل واحدة منها يمكن أن تكون إما 0 أو 1. بالنظر إلى قائمة من هذه السلاسل، كلها متساوية الطول، هل يمكنك إنشاء سلسلة جديدة غير موجودة في القائمة؟ قائمة؟
الإستراتيجية الأكثر وضوحًا هي النظر في كل سلسلة محتملة على حدة. لنفترض أن لديك خمس سلاسل، طول كل منها خمس بتات. ابدأ بمسح القائمة بحثًا عن 00000. إذا لم يكن هناك، يمكنك التوقف؛ إذا كان الأمر كذلك، فانتقل إلى 00001 وكرر العملية. هذا بسيط بما فيه الكفاية، لكنه بطيء بالنسبة للقوائم الطويلة من السلاسل الطويلة.
يعد التخطيط القطري أسلوبًا بديلاً يعمل على إنشاء سلسلة مفقودة شيئًا فشيئًا. ابدأ بالبت الأول من السلسلة الأولى في القائمة واقلبها — سيكون هذا هو الجزء الأول من السلسلة الجديدة. ثم اقلب الجزء الثاني من السلسلة الثانية واستخدمه باعتباره الجزء الثاني من السلسلة الجديدة، وكرر ذلك حتى تصل إلى نهاية القائمة. تضمن البتات التي تقلبها أن السلسلة الجديدة تختلف عن كل سلسلة في القائمة الأصلية في مكان واحد على الأقل. (وهي أيضًا تشكل خطًا قطريًا من خلال قائمة السلاسل، مما يعطي التقنية اسمها.)
يحتاج التخطيط القطري إلى فحص بت واحد فقط من كل سلسلة في القائمة، لذلك غالبًا ما يكون أسرع بكثير من الطرق الأخرى. لكن قوتها الحقيقية تكمن في مدى نجاحها في اللعب مع اللانهاية.
«يمكن للأوتار الآن أن تكون لا نهائية؛ وقال: "يمكن أن تكون القائمة لا حصر لها – ولا تزال تعمل". ريان ويليامز، عالم الكمبيوتر النظري في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا.
كان أول شخص قام بتسخير هذه القوة هو جورج كانتور، مؤسس الحقل الرياضي الفرعي لنظرية المجموعات. في عام 1873، استخدم كانتور القطر لإثبات أن بعض اللانهائيات موجودة أكبر من غيرها. وبعد ستة عقود، قام تورينج بتكييف نسخة كانتور من القطرية مع نظرية الحساب، مما أعطاها نكهة متناقضة بشكل واضح.
لعبة "الحدود".
أراد تورينج إثبات وجود مشكلات رياضية لا يمكن لأي خوارزمية حلها، أي مشكلات ذات مدخلات ومخرجات محددة جيدًا، ولكن لا يوجد إجراء مضمون للانتقال من المدخلات إلى المخرجات. لقد جعل هذه المهمة الغامضة أكثر قابلية للإدارة من خلال التركيز حصريًا على مشاكل القرار، حيث يمكن أن يكون الإدخال أي سلسلة من 0 و1 والإخراج إما 0 أو 1.
يعد تحديد ما إذا كان الرقم أوليًا (لا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى نفسه) أحد الأمثلة على مشكلة القرار - بالنظر إلى سلسلة إدخال تمثل رقمًا، فإن الإخراج الصحيح هو 1 إذا كان الرقم أوليًا و0 إذا لم يكن كذلك. مثال آخر هو فحص برامج الكمبيوتر بحثًا عن الأخطاء النحوية (ما يعادل الأخطاء النحوية). هناك، تمثل سلاسل الإدخال تعليمات برمجية لبرامج مختلفة - يمكن تمثيل جميع البرامج بهذه الطريقة، حيث يتم تخزينها وتنفيذها على أجهزة الكمبيوتر بهذه الطريقة - والهدف هو إخراج 1 إذا كان الرمز يحتوي على خطأ في بناء الجملة و0 إذا كان كذلك. ر.
لا تحل الخوارزمية مشكلة إلا إذا أنتجت المخرجات الصحيحة لكل إدخال محتمل - إذا فشلت ولو مرة واحدة، فهي ليست خوارزمية ذات غرض عام لهذه المشكلة. عادةً، عليك أولاً تحديد المشكلة التي تريد حلها ثم محاولة العثور على خوارزمية تحلها. قام تورينج، بحثًا عن مشاكل غير قابلة للحل، بقلب هذا المنطق رأسًا على عقب، فتخيل قائمة لا حصر لها من جميع الخوارزميات الممكنة واستخدم التخطيط القطري لبناء مشكلة عنيدة من شأنها أن تحبط كل خوارزمية في القائمة.
تخيل لعبة مكونة من 20 سؤالًا، حيث بدلاً من البدء بموضوع معين في ذهنك، يخترع المجيب عذرًا ليقول لا لكل سؤال. وبحلول نهاية اللعبة، يكونون قد وصفوا شيئًا محددًا بالكامل بالصفات التي يفتقر إليها.
إن دليل تورينج القطري هو نسخة من هذه اللعبة حيث يتم تشغيل الأسئلة من خلال قائمة لا حصر لها من الخوارزميات المحتملة، وتتساءل بشكل متكرر، "هل يمكن لهذه الخوارزمية أن تحل المشكلة التي نود أن نثبت أنها غير قابلة للحساب؟"
قال ويليامز: "إنها نوع من الأسئلة اللامتناهية".
للفوز باللعبة، كان تورينج بحاجة إلى صياغة مشكلة حيث يكون الجواب لا لكل خوارزمية. وهذا يعني تحديد مدخل معين يجعل الخوارزمية الأولى تنتج إجابة خاطئة، ومدخلًا آخر يجعل الخوارزمية الثانية تفشل، وهكذا. لقد وجد تلك المدخلات الخاصة باستخدام خدعة مشابهة لتلك التي استخدمها كورت جودل مؤخرًا يثبت أن التأكيدات المرجعية الذاتية مثل "هذا البيان غير قابل للإثبات" تسبب مشكلة لأسس الرياضيات.
كانت الفكرة الرئيسية هي أن كل خوارزمية (أو برنامج) يمكن تمثيلها كسلسلة من 0 و1. وهذا يعني، كما في مثال برنامج التحقق من الأخطاء، أنه يمكن للخوارزمية أن تأخذ كود خوارزمية أخرى كمدخل. من حيث المبدأ، يمكن للخوارزمية أن تأخذ الكود الخاص بها كمدخل.
من خلال هذه الرؤية، يمكننا تحديد مشكلة غير قابلة للحساب مثل تلك الموجودة في برهان تورينج: "بالنظر إلى سلسلة إدخال تمثل كود الخوارزمية، يكون الإخراج 1 إذا كانت هذه الخوارزمية تنتج 0 عندما يكون الكود الخاص بها هو الإدخال؛ وإلا، الإخراج 0." كل خوارزمية تحاول حل هذه المشكلة ستنتج مخرجات خاطئة على مدخل واحد على الأقل - أي المدخلات المقابلة للكود الخاص بها. وهذا يعني أن هذه المشكلة الضارة لا يمكن حلها بأي خوارزمية على الإطلاق.
ما النفي لا يمكن أن تفعل
لم ينته علماء الكمبيوتر بعد من عملية التحديد القطري. في عام 1965، قام جوريس هارتمانيس وريتشارد ستيرنز بتكييف حجة تورينج مع يثبت أنه لا يتم إنشاء جميع المشكلات الحسابية بشكل متساوٍ، فبعضها أصعب في جوهره من البعض الآخر. أطلقت هذه النتيجة مجال نظرية التعقيد الحسابي، التي تدرس مدى صعوبة المشاكل الحسابية.
لكن نظرية التعقيد كشفت أيضًا عن حدود طريقة تورينج المعاكسة. في عام 1975، ثيودور بيكر، جون جيل وروبرت سولوفاي ثبت أن العديد من الأسئلة المفتوحة في نظرية التعقيد لا يمكن حلها أبدًا عن طريق القطر وحده. وأهم هذه المشاكل هي مشكلة P مقابل NP الشهيرة، والتي تتساءل عما إذا كانت جميع المشكلات ذات الحلول التي يمكن التحقق منها بسهولة من السهل أيضًا حلها باستخدام الخوارزمية البارعة الصحيحة.
إن النقاط العمياء للقطرية هي نتيجة مباشرة للمستوى العالي من التجريد الذي يجعلها قوية جدًا. لم يتضمن برهان تورينج أي مشكلة غير قابلة للحساب قد تنشأ أثناء الممارسة، بل قام بتلفيق مثل هذه المشكلة بسرعة. البراهين القطرية الأخرى بعيدة بالمثل عن العالم الحقيقي، لذلك لا يمكنها حل الأسئلة التي تكون فيها تفاصيل العالم الحقيقي مهمة.
قال ويليامز: "إنهم يتعاملون مع العمليات الحسابية عن بعد". "أتخيل رجلاً يتعامل مع الفيروسات ويصل إليها من خلال صندوق القفازات."
كان فشل التحديد القطري مؤشرًا مبكرًا على أن حل مشكلة P مقابل NP سيكون كذلك رحلة طويلة. ولكن على الرغم من محدودياتها، تظل القطيعة واحدة من الأدوات الرئيسية في ترسانة منظري التعقيد. في عام 2011، استخدمها ويليامز مع مجموعة من التقنيات الأخرى لتحقيق ذلك يثبت أن نموذجًا مقيدًا معينًا للحساب لا يمكنه حل بعض المشكلات الصعبة للغاية، وهي النتيجة التي استعصت على الباحثين لمدة 25 عامًا. لقد كانت بعيدة كل البعد عن حل P مقابل NP، لكنها لا تزال تمثل تقدمًا كبيرًا.
إذا كنت تريد إثبات أن شيئًا ما غير ممكن، فلا تقلل من أهمية مجرد قول لا.
- محتوى مدعوم من تحسين محركات البحث وتوزيع العلاقات العامة. تضخيم اليوم.
- PlatoData.Network Vertical Generative Ai. تمكين نفسك. الوصول هنا.
- أفلاطونايستريم. ذكاء Web3. تضخيم المعرفة. الوصول هنا.
- أفلاطون السيارات / المركبات الكهربائية ، كربون، كلينتك ، الطاقة، بيئة، شمسي، إدارة المخلفات. الوصول هنا.
- أفلاطون هيلث. التكنولوجيا الحيوية وذكاء التجارب السريرية. الوصول هنا.
- تشارت بريم. ارفع مستوى لعبة التداول الخاصة بك مع ChartPrime. الوصول هنا.
- BlockOffsets. تحديث ملكية الأوفست البيئية. الوصول هنا.
- المصدر https://www.quantamagazine.org/alan-turing-and-the-power-of-negative-thinking-20230905/
- :لديها
- :يكون
- :ليس
- :أين
- ] [ص
- $ UP
- 1
- 20
- 2011
- 25
- a
- التجريد
- حسابي
- منذ
- آلان
- آلان تورينج
- خوارزمية
- خوارزمية
- خوارزميات
- الكل
- وحده
- أيضا
- من بين
- an
- و
- آخر
- إجابة
- أي وقت
- نهج
- هي
- حجة
- تنشأ
- ارسنال
- AS
- تطلب
- At
- خباز
- على أساس
- BE
- أصبح
- وراء
- قطعة
- صندوق
- يبني
- لكن
- by
- تسمى
- كامبردج
- CAN
- حقيبة
- قرن
- معين
- تدقيق
- رئيس
- الكود
- تعقيد
- حساب
- الكمبيوتر
- علوم الكمبيوتر
- أجهزة الكمبيوتر
- نظر
- بناء
- يحتوي
- عكس
- رابطة
- تصحيح
- المقابلة
- حرفة
- خلق
- تعامل
- عقود
- القرار
- حدد
- تعريف
- وصف
- على الرغم من
- تفاصيل
- مختلف
- صعوبة
- مباشرة
- مسافة
- متميزه
- do
- لا
- فعل
- لا
- كل
- في وقت مبكر
- بسهولة
- سهل
- إما
- النهاية
- كاف
- ضمان
- تماما
- متساو
- بالتساوي
- معادل
- خطأ
- أخطاء
- حتى
- كل
- بحث
- مثال
- على وجه الحصر
- أعدم
- وجود
- غير عادي
- يفشلون
- فشل
- فشل
- مشهور
- بعيدا
- لعبة Far Cry
- أسرع
- حقل
- الاسم الأول
- خمسة
- نقف
- تدفق
- التركيز
- في حالة
- النموذج المرفق
- وجدت
- أسس
- مؤسس
- تبدأ من
- لعبة
- هدف عام
- توليد
- دولار فقط واحصل على خصم XNUMX% على جميع
- الحصول على
- معطى
- إعطاء
- هدف
- الذهاب
- خريج
- الرائد
- شخص
- كان
- مقبض
- الثابت
- أصعب
- ظفيرة
- يملك
- he
- رئيس
- مرتفع
- له
- تاريخ
- كيفية
- HTTPS
- i
- تحديد
- IEEE
- if
- تخيل
- يتخيل
- in
- إشارة
- لا نهاية
- اللامحدودية
- إدخال
- المدخلات
- تبصر
- بدلًا من ذلك
- معهد
- Internet
- في جوهرها
- تنطوي
- IT
- انها
- نفسها
- جون
- م
- القفل
- كورت
- الى وقت لاحق
- أطلقت
- الأقل
- مستوى
- يكمن
- مثل
- تحديد
- القيود
- حدود
- خط
- قائمة
- قوائم
- منطق
- طويل
- صنع
- مجلة
- رائد
- يصنع
- التحكم
- كثير
- ماساتشوستس
- معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا
- رياضي
- الرياضيات
- أمر
- يعني
- يعني
- طريقة
- طرق
- ربما
- مانع
- مفقود
- الأخطاء
- معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا
- نموذج
- تقدم
- الأكثر من ذلك
- أكثر
- خطوة
- كثيرا
- الاسم
- أي
- تقريبا
- بحاجة
- إحتياجات
- سلبي
- أبدا
- جديد
- لا
- الآن
- عدد
- موضوع
- of
- غالبا
- on
- مرة
- ONE
- فقط
- جاكيت
- الأمثل
- or
- أصلي
- أخرى
- أخرى
- وإلا
- لنا
- الناتج
- الخاصة
- ورق
- خاص
- المدفوعات
- شخص
- الرائد
- المكان
- أفلاطون
- الذكاء افلاطون البيانات
- أفلاطون داتا
- يلعب
- ممكن
- قوة
- قوي
- ممارسة
- حاجة
- رئيسي
- مبدأ
- المشكلة
- مشاكل
- الإجراءات
- عملية المعالجة
- إنتاج
- ينتج عنه
- البرنامج
- البرامج
- التقدّم
- دليل
- البراهين
- إثبات
- ثبت
- الصفات
- كوانتماجازين
- سؤال
- الأسئلة المتكررة
- بدلا
- حقيقي
- العالم الحقيقي
- مؤخرا
- بقايا
- كرر
- مرارا وتكرارا
- مثل
- ممثلة
- تمثل
- الباحثين
- حل
- حل
- مقيد
- نتيجة
- أظهرت
- ريتشارد
- مزور
- حق
- ROBERT
- يجري
- قال
- نفسه
- قول
- قول
- مسح
- علوم
- عالم
- العلماء
- بحث
- الثاني
- على ما يبدو
- يبدو
- طقم
- سيام
- مماثل
- وبالمثل
- الاشارات
- مبسط
- ببساطة
- منذ
- SIX
- بطيء
- So
- الحلول
- حل
- يحل
- حل
- بعض
- شيء
- تختص
- البقع
- بداية
- ابتداء
- ملخص الحساب
- السيقان
- لا يزال
- قلة النوم
- تخزين
- صريح
- الإستراتيجيات
- خيط
- طالب
- دراسات
- دراسة
- هذه
- بناء الجملة
- أخذ
- مهمة
- تقنيات
- تكنولوجيا
- سياسة الحجب وتقييد الوصول
- من
- أن
- •
- منهم
- then
- نظري
- نظرية
- هناك.
- تشبه
- هم
- تفكير
- هؤلاء
- عبر
- إحباط
- إلى
- سويا
- أدوات
- حركة المرور
- مشكلة
- صحيح
- محاولة
- تورينج
- منعطف أو دور
- تحول
- واسع الانتشار
- حتى
- تستخدم
- مستعمل
- استخدام
- الإصدار
- مقابل
- الفيروسات
- تريد
- مطلوب
- وكان
- طريق..
- we
- ويب بي
- حسن
- محدد جيدًا
- ابحث عن
- متى
- سواء
- التي
- من الذى
- سوف
- Williams
- كسب
- مع
- أعمال
- العالم
- سوف
- خاطئ
- سنوات
- حتى الآن
- أنت
- حل متجر العقارات الشامل الخاص بك في جورجيا
- زفيرنت