السياق في الأنظمة المركبة: دور التشابك في نظرية كوتشين-شبيكر

السياق في الأنظمة المركبة: دور التشابك في نظرية كوتشين-شبيكر

الطابع الزمني: 19 كانون الثاني (يناير) 2023 ، الساعة 8:02 صباحًا

فيكتوريا جيه رايت1 ورافي كنجوال2

1ICFO-Institut de Ciencies Fotoniques، The Barcelona Institute of Science and Technology، 08860 Castelldefels، Spain
2مركز معلومات الكم والاتصالات ، مدرسة الفنون التطبيقية في بروكسل ، CP 165 ، جامعة ليبر دو بروكسيل ، 1050 بروكسل ، بلجيكا

تجد هذه الورقة مثيرة للاهتمام أو ترغب في مناقشة؟ Scite أو ترك تعليق على SciRate.

ملخص

تكشف نظرية Kochen-Specker (KS) عن عدم الكلاسيكية للأنظمة الكمومية المفردة. على النقيض من ذلك ، فإن نظرية بيل والتشابك يتعلقان بعدم كلاسيكية النظم الكمومية المركبة. وفقًا لذلك ، على عكس عدم التوافق ، فإن التشابك وعدم تحديد موقع Bell ليسا ضروريين لإثبات سياق KS. ومع ذلك ، نجد هنا أنه بالنسبة لأنظمة multiqubit ، فإن التشابك وغير المحلي كلاهما ضروريان لإثبات نظرية Kochen-Specker. أولاً ، نوضح أن القياسات غير المتشابكة (مجموعة شاملة صارمة من القياسات المحلية) لا يمكن أبدًا أن تسفر عن إثبات منطقي (مستقل عن الحالة) لنظرية KS للأنظمة متعددة البت. على وجه الخصوص ، القياسات غير المتشابكة ولكن غير المحلية - التي تظهر eigenstates "nonlocality دون تشابك" - غير كافية لمثل هذه البراهين. يشير هذا أيضًا إلى أن إثبات نظرية جليسون على نظام متعدد البت يتطلب بالضرورة إسقاطات متشابكة ، كما أوضح والاش [Contemp Math، 305: 291-298 (2002)]. ثانيًا ، نوضح أن حالة متعددة البتات تقبل إثباتًا إحصائيًا (معتمدًا على الحالة) لنظرية KS إذا وفقط إذا كان بإمكانها انتهاك متباينة بيل باستخدام القياسات الإسقاطية. نقوم أيضًا بتأسيس العلاقة بين التشابك ونظريات Kochen-Specker و Gleason بشكل عام في أنظمة multiqudit من خلال إنشاء أمثلة جديدة لمجموعات KS. أخيرًا ، نناقش كيف تلقي نتائجنا ضوءًا جديدًا على دور السياق متعدد البت كمورد ضمن نموذج الحساب الكمي مع حقن الحالة.

السياق في الأنظمة المركبة: دور التشابك في نظرية كوشن-سبيكر لذكاء بيانات PlatoBlockchain. البحث العمودي. منظمة العفو الدولية.

صورة مميزة: Kochen – Specker تلوين أشعة كيوبت واحد.

[المحتوى جزءا لا يتجزأ]

ملخص شعبي

تتصرف الأنظمة الفيزيائية الصغيرة جدًا ، مثل فوتونات الضوء ، بطرق تتعارض مع نظريات علماء الفيزياء التي استخدمها قبل ظهور نظرية الكم. تم تطوير نظرية الكم لوصف هذه الأنظمة الصغيرة جدًا وهي تقوم بذلك بنجاح كبير. بشكل عام ، النظريات التي سبقت نظرية الكم ، والتي غالبًا ما تسمى النظريات الكلاسيكية ، كلها نظريات غير سياقية. تعتبر النظرية غير سياقية إذا كان من الممكن افتراض أن كل خاصية يمكن ملاحظتها لنظام ما ، مثل موقعها ، لها قيمة محددة في جميع الأوقات ، بحيث أنه متى وكيف يتم قياس هذه الخاصية سيجد المرء هذه القيمة. توضح نظرية Kochen-Specker كيف أن تنبؤات نظرية الكم لا يمكن تفسيرها بطريقة غير سياقية.

تمتلك نظرية الكم أيضًا اختلافات رئيسية أخرى عن النظريات الكلاسيكية ، مع مثالين بارزين وهما عدم تموضع بيل والتشابك. على عكس سياق Kochen-Specker الموصوف أعلاه والذي يتضمن نظامًا كميًا واحدًا ، فإن عدم تموضع Bell والتشابك هما خصائص موجودة فقط عندما ندرس أنظمة كمومية متعددة معًا. ومع ذلك ، فقد أظهرنا في هذا العمل أنه بالنسبة لأنظمة الكيوبتات المتعددة (كما هو الحال في الكمبيوتر الكمومي) ، فإن كلا من عدم تموضع بيل والتشابك ضروريان لوجود سياق كوشن - شبيكر.

بالإضافة إلى صلتها بأسس الفيزياء ، نناقش كيف يمكن أن تؤدي نتائجنا إلى فهم أفضل للميزة الكمومية في الحوسبة الكمومية. يجب أن تنبع ميزة الكم من الاختلافات بين الفيزياء الكمومية والكلاسيكية التي تصف الحواسيب الكمومية والكلاسيكية ، على التوالي. لذلك ، فإن فهم الطابع غير الكلاسيكي للأنظمة المتعددة التي ندرسها يقدم مسارًا لتسخير قوة الميزة الكمية.

► بيانات BibTeX

ferences المراجع

[1] إروين شرودنغر. مناقشة العلاقات الاحتمالية بين الأنظمة المنفصلة. في الإجراءات الرياضية لجمعية كامبريدج الفلسفية ، المجلد 31 ، الصفحات 555-563. مطبعة جامعة كامبريدج ، 1935. دوى: 10.1017 / S0305004100013554.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1017 / S0305004100013554

[2] نوح ليندن وساندو بوبيسكو. الديناميكيات الجيدة مقابل الحركية السيئة: هل التشابك ضروري للحساب الكمي؟ فيز. القس Lett.، 87: 047901، 2001. دوى: 10.1103 / PhysRevLett.87.047901.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.87.047901

[3] أنيمش داتا وجيفري فيدال. دور التشابك والارتباطات في الحساب الكمومي المختلط. فيز. القس أ ، 75: 042310 ، 2007. doi: 10.1103 / PhysRevA.75.042310.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.042310

[4] فيكتور فيتش وكريستوفر فيري وديفيد جروس وجوزيف إيمرسون. شبه الاحتمال السلبي كمورد للحساب الكمومي. New J. Phys.، 14 (11): 113011، 2012. doi: 10.1088 / 1367-2630 / 14/11/113011.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​14/​11/​113011

[5] مارك هوارد وجويل وولمان وفيكتور فيتش وجوزيف إيمرسون. توفر السياقية "السحر" للحسابات الكمومية. الطبيعة ، 510 (7505): 351–355 ، 2014. دوى: 10.1038 / Nature13460.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / nature13460

[6] كلاوديو كارميلي وتيكو هاينوساري وأليساندرو تويغو. رموز الوصول العشوائية الكمية وعدم توافق القياسات. EPL (رسائل Europhysics)، 130 (5): 50001، 2020. doi: 10.1209 / 0295-5075 / 130/50001.
https:/​/​doi.org/​10.1209/​0295-5075/​130/​50001

[7] توبي إس كيوبت وديبي ليونج وويليام ماثيوز وأندرياس وينتر. تحسين الاتصال الكلاسيكي بدون أخطاء مع التشابك. فيز. القس Lett.، 104: 230503، 2010. doi: 10.1103 / PhysRevLett.104.230503.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.230503

[8] شيف أكشار يادافالي ورافي كنجوال. السياق في التواصل الكلاسيكي من طلقة واحدة بمساعدة التشابك. arXiv: 2006.00469، 2020. doi: 10.48550 / arXiv.2006.00469.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.2006.00469
أرخايف: 2006.00469

[9] ماتي فاركاس ، ماريا بالانزو خواندو ، كارول لوكانوفسكي ، جان كودانسكي ، وأنطونيو أسين. لا يعد عدم تموضع الجرس كافيًا لأمان بروتوكولات توزيع المفاتيح الكمومية القياسية المستقلة عن الجهاز. فيز. القس ليت. ، 127: 050503 ، 2021. دوى: 10.1103 / PhysRevLett.127.050503.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.050503

[10] جون بريسكيل. الحوسبة الكمية في عصر NISQ وما بعده. الكم ، 2:79 ، 2018. دوى: 10.22331 / q-2018-08-06-79.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[11] فرانك أروت ، كونال أريا ، رايان بابوش ، ديف بيكون ، جوزيف سي باردين ، رامي باريندز ، روباك بيسواس ، سيرجيو بويكسو ، وآخرون. التفوق الكمي باستخدام معالج فائق التوصيل قابل للبرمجة. الطبيعة ، 574 (7779): 505-510 ، 2019. دوى: 10.1038 / s41586-019-1666-5.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[12] سيمون كوشن وإرنست بي سبيكر. مشكلة المتغيرات الخفية في ميكانيكا الكم. J. الرياضيات. ميكانيكي ، 17 (1): 59–87 ، 1967. دوى: 10.1512 / iumj.1968.17.17004.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1512 / iumj.1968.17.17004

[13] خوان بيرميجو فيغا ، ونيكولاس ديلفوس ، ودان إي براون ، وجيهان أوكاي ، وروبرت روسندورف. السياقية كمورد لنماذج الحساب الكمي بالكيوبتات. فيز. القس Lett.، 119: 120505، 2017. doi: 10.1103 / PhysRevLett.119.120505.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.120505

[14] جون بيل. حول مفارقة أينشتاين - بودولسكي - روزين. الفيزياء ، 1 (RX-1376): 195-200 ، 1964. دوى: 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195

[15] جون اس بيل. حول مشكلة المتغيرات المخفية في ميكانيكا الكم. القس وزارة الدفاع. Phys.، 38: 447–452، 1966. doi: 10.1103 / RevModPhys.38.447.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.38.447

[16] أندرو إم جليسون. التدابير على المساحات الفرعية المغلقة لمساحة هلبرت. جامعة إنديانا. رياضيات. J، 6: 885، 1957. دوى: 10.1512 / iumj.1957.6.56050.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1512 / iumj.1957.6.56050

[17] روبرت دبليو سبيكنز. شبه الكمي: نظريات إحصائية كلاسيكية مع تقييد معرفي ، الصفحات 83-135. Springer Netherlands، Dordrecht، 2016. doi: 10.1007 / 978-94-017-7303-4_4.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-017-7303-4_4

[18] رافي كونجوال وروبرت دبليو سبيكنز. من نظرية Kochen-Specker إلى عدم المساواة غير السياقية دون افتراض الحتمية. فيز. القس Lett.، 115: 110403، 2015. doi: 10.1103 / PhysRevLett.115.110403.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.110403

[19] رافي كونجوال وروبرت دبليو سبيكنز. من البراهين الإحصائية لنظرية Kochen-Specker إلى عدم المساواة القوية غير السياقية. فيز. القس أ ، 97: 052110 ، 2018. doi: 10.1103 / PhysRevA.97.052110.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.052110

[20] ألكسندر أ كلياتشكو ، إم علي كان ، سينم بينيشوغلو ، وألكسندر شوموفسكي. اختبار بسيط للمتغيرات المخفية في أنظمة Spin-1. فيز. القس ليت. ، 101: 020403 ، 2008. دوى: 10.1103 / PhysRevLett.101.020403.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.020403

[21] روبرت دبليو سبيكنز. سياق الاستعدادات والتحولات والقياسات غير الحادة. فيز. القس أ ، 71: 052108 ، 2005. دوى: 10.1103 / PhysRevA.71.052108.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.052108

[22] رافي كونجوال وسيباسيش غوش. الحد الأدنى من الدليل المعتمد على الحالة لسياق القياس للكيوبت. فيز. القس أ ، 89: 042118 ، 2014. دوى: 10.1103 / PhysRevA.89.042118.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.042118

[23] رافي كنجوال. السياقية وراء نظرية كوشن - شبيكر. arXiv: 1612.07250، 2016. دوى: 10.48550 / arXiv.1612.07250.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.1612.07250
أرخايف: 1612.07250

[24] بول بوش. الحالات الكمية والملاحظات المعممة: دليل بسيط على نظرية جليسون. فيز. القس Lett.، 91: 120403، 2003. doi: 10.1103 / physrevlett.91.120403.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.91.120403

[25] كارلتون إم كايفز ، وكريستوفر إيه فوكس ، وكيران كيه ماني ، وجوزيف إم رينيس. اشتقاقات من نوع جليسون لقاعدة الاحتمال الكمومي للقياسات المعممة. وجد. Phys.، 34: 193–209، 2004. doi: 10.1023 / b: foop.0000019581.00318.a5.
https: / / doi.org/ 10.1023 / b: foop.0000019581.00318.a5

[26] فيكتوريا جي رايت وستيفان ويغيرت. نظرية من نوع جليسون للكيوبتات مبنية على مزيج من القياسات الإسقاطية. J. فيز. أ ، 52: 055301 ، 2019. دوى: 10.1088 / 1751-8121 / aaf93d.
https: / / doi.org / 10.1088 / 1751-8121 / aaf93d

[27] نولان آر والاش. نظرية جليسون غير المتشابكة. Contemp Math، 305: 291–298، 2002. doi: 10.1090 / conm / 305/05226.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05226

[28] تشارلز إتش بينيت ، وديفيد بي ديفينشنزو ، وكريستوفر إيه فوكس ، وتال مور ، وإريك رينز ، وبيتر دبليو شور ، وجون إيه سمولين ، وويليام ك. عدم التمركز الكمي بدون تشابك. فيز. القس أ ، 59: 1070-1091 ، 1999. دوى: 10.1103 / PhysRevA.59.1070.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.59.1070

[29] ديفيد ن ميرمين. المتغيرات المخفية ونظريتي جون بيل. القس وزارة الدفاع. Phys.، 65: 803–815، 1993. doi: 10.1103 / RevModPhys.65.803.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.65.803

[30] آشر بيريس. دليلين بسيطين على نظرية كوشن - شبيكر. J. فيز. أ ، 24 (4): L175 ، 1991. دوى: 10.1088 / 0305-4470 / 24/4/003.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​24/​4/​003

[31] آشر بيريس. نتائج غير متوافقة للقياسات الكمومية. فيز. بادئة رسالة. أ ، 151 (3-4): 107-108 ، 1990. دوى: 10.1016 / 0375-9601 (90) 90172-K.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(90)90172-K

[32] أنطونيو أسين وتوبياس فريتز وأنتوني ليفرييه وآنا بيلين ساينز. نهج اندماجي لعدم التواجد والسياق. كومون. رياضيات. فيز ، 334 (2): 533-628 ، 2015. دوى: 10.1007 / s00220-014-2260-1.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2260-1

[33] رافي كنجوال. ما وراء إطار Cabello-Severini-Winter: فهم السياق دون حدة القياسات. الكم ، 3: 184 ، 2019. doi: 10.22331 / q-2019-09-09-184.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-09-09-184

[34] رافي كنجوال. إطار Hypergraph للتفاوتات غير السياقية غير القابلة للاختزال من البراهين المنطقية لنظرية Kochen-Specker. الكم ، 4: 219 ، 2020. doi: 10.22331 / q-2020-01-10-219.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-01-10-219

[35] إيهود هروشوفسكي وإيتامار بيتوفسكي. تعميمات نظرية كوشن وسبيكر وفعالية نظرية جليسون. دراسات في تاريخ وفلسفة العلوم الجزء ب: دراسات في تاريخ وفلسفة الفيزياء الحديثة ، 35 (2): 177-194 ، 2004. doi: 10.1016 / j.shpsb.2003.10.002.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.shpsb.2003.10.002

[36] لين تشين ودراجومير زد ديوكوفيتش. قواعد المنتج المتعامدة من أربعة كيوبتات. J. فيز. A، 50 (39): 395301، 2017. doi: 10.1088 / 1751-8121 / aa8546.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / aa8546

[37] ماثيو إس لايفر. هل حالة الكم حقيقية؟ مراجعة موسعة لنظريات $ psi $ -ontology. كوانتا ، 3 (1): 67-155 ، 2014. doi: 10.12743 / quanta.v3i1.22.
https: / / doi.org/ 10.12743 / quanta.v3i1.22

[38] ماثيو إس لايفر وأوين جي إي ماروني. أقصى قدر من التفسيرات المعرفية للحالة الكمية والسياق. فيز. القس Lett.، 110: 120401، 2013. doi: 10.1103 / PhysRevLett.110.120401.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.120401

[39] رافي كنجوال. نظرية فاين ، اللا سياقية ، والارتباطات في سيناريو شبيكر. فيز. القس أ ، 91: 022108 ، 2015. دوى: 10.1103 / PhysRevA.91.022108.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.022108

[40] Tomáš Gonda و Ravi Kunjwal و David Schmid و Elie Wolfe و Ana Belén Sainz. تكاد الارتباطات الكمومية غير متوافقة مع مبدأ شبيكر. 2:87. دوى: 10.22331 / q-2018-08-27-87.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-27-87

[41] آرثر فاين. المتغيرات المخفية والاحتمال المشترك ومتباينات بيل. فيز. القس ليت ، 48: 291-295 ، 1982. دوى: 10.1103 / فيزريفليت 48.291.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.48.291

[42] آرثر فاين. التوزيعات المشتركة والارتباطات الكمية والتنقلات المرصودة. J. الرياضيات. فيز ، 23 (7): 1306-1310 ، 1982. دوى: 10.1063 / 1.525514.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1063 / 1.525514

[43] شمشون أبرامسكي وآدم براندنبورغر. الهيكل النظري للحزم من اللامكانية والسياق. New J. Phys.، 13 (11): 113036، 2011. doi: 10.1088 / 1367-2630 / 13/11/113036.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​13/​11/​113036

[44] رافائيل شافيز وتوبياس فريتز. نهج الحتمية للواقعية المحلية وعدم السياقية. فيز. القس أ ، 85: 032113 ، 2012. دوى: 10.1103 / PhysRevA.85.032113.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.032113

[45] Remigiusz Augusiak و Tobias Fritz و Ma Kotowski و Mi Kotowski و Marcin Pawłowski و Maciej Lewenstein و Antonio Acín. عدم مساواة بيل الضيقة مع عدم وجود انتهاك كمي لقواعد منتج كيوبت غير القابلة للتمديد. فيز. القس أ ، 85 (4): 042113 ، 2012. دوى: 10.1103 / physreva.85.042113.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.85.042113

[46] فيكتوريا جيه رايت ورافي كونجوال. تضمين بيريس. مستودع جيثب ، 2021. URL: https: / / github.com/ vickyjwright / embeddingperes.
https: / / github.com/ vickyjwright / embeddingperes

[47] دانيال مكنولتي ، بوجدان بامير ، وستيفان ويغيرت. قواعد منتج غير متحيزة بشكل متبادل لأجزاء متعددة. J. الرياضيات. فيز ، 57 (3): 032202 ، 2016. دوى: 10.1063 / 1.4943301.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4943301

[48] ديفيد شميد ، هاوكسينج دو ، جون إتش سيلبي ، وماثيو إف بوسي. النموذج الوحيد غير السياقي للمبدع الفرعي للمثبت هو نموذج جروس. فيز. القس Lett.، 129: 120403، 2021 doi: 10.1103 / PhysRevLett.129.120403.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.120403

[49] دانيال جوتسمان. تمثيل هايزنبرغ لأجهزة الكمبيوتر الكمومية. في المجموعة 22: وقائع الندوة الدولية الثانية والعشرون حول الطرق النظرية الجماعية في الفيزياء ، الصفحات 32-43. Cambridge، MA، International Press، 1998. doi: 10.48550 / arXiv.quant-ph / 9807006.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.quant-ph / 9807006
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 9807006

[50] سكوت آرونسون ودانييل جوتسمان. محاكاة محسنة لدارات التثبيت. فيز. القس أ ، 70: 052328 ، 2004. دوى: 10.1103 / PhysRevA.70.052328.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328

[51] Adán Cabello و Simone Severini و Andreas Winter. النهج النظري للرسم البياني للارتباطات الكمية. فيز. القس Lett.، 112: 040401، 2014. doi: 10.1103 / PhysRevLett.112.040401.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.040401

[52] راينهارد فيرنر. حالات الكم مع ارتباطات آينشتاين-بودولسكي-روزين التي تعترف بنموذج متغير مخفي. فيز. القس أ ، 40: 4277-4281 ، 1989. دوى: 10.1103 / PhysRevA.40.4277.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.40.4277

[53] مايكل ريدهيد. عدم الاكتمال وعدم التمركز والواقعية: ظاهرة لفلسفة ميكانيكا الكم. مطبعة جامعة أكسفورد ، 1987.

[54] توبياس فريتز وآنا بيلين ساينز وريميجيوس أوجوسياك وجيه بور براسك ورافائيل شافيز وأنتوني ليفرييه وأنطونيو أسين. التعامد المحلي كمبدأ متعدد الأجزاء للارتباطات الكمية. اتصالات الطبيعة ، 4 (1): 1–7 ، 2013. doi: 10.1038 / ncomms3263.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms3263

[55] جوليان ديجوري ومارك كابلان وصوفي لابلانت وجيريمي رولاند. تعقيد الاتصالات للتوزيعات غير المشيرة. في الأسس الرياضية لعلوم الكمبيوتر 2009 ، الصفحات 270-281 ، برلين ، هايدلبرغ ، 2009. Springer Berlin Heidelberg. دوى: 10.1007 / 978-3-642-03816-7_24.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-03816-7_24

دليلنا يستخدم من قبل

[1] رافي كنجوال وشومين بوميلر ، "الترتيب السببي التجاري للمنطقة" ، أرخايف: 2202.00440.

الاستشهادات المذكورة أعلاه من إعلانات ساو / ناسا (تم آخر تحديث بنجاح 2023-01-20 13:15:18). قد تكون القائمة غير كاملة نظرًا لأن جميع الناشرين لا يقدمون بيانات اقتباس مناسبة وكاملة.

On خدمة Crossref's cited-by service لم يتم العثور على بيانات حول الاستشهاد بالأعمال (المحاولة الأخيرة 2023-01-20 13:15:16).

نشرت هذه الورقة في الكم تحت نسبة المشاع الإبداعي 4.0 الدولية (CC BY 4.0) رخصة. يظل حقوق الطبع والنشر مع مالكي حقوق الطبع والنشر الأصليين مثل المؤلفين أو مؤسساتهم.

الطابع الزمني:

اكثر من مجلة الكم