خوارزميات كلاسيكية فعالة لمحاكاة الأنظمة الكمومية المتماثلة

خوارزميات كلاسيكية فعالة لمحاكاة الأنظمة الكمومية المتماثلة

الطابع الزمني: 28 نوفمبر 2023 الساعة 6:23 صباحًا

إريك ر. أنشويتز1أندرياس باور2، Bobak T. Kiani3، وسيث لويد4,5

1مركز معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا للفيزياء النظرية، 77 شارع ماساتشوستس، كامبريدج، MA 02139، الولايات المتحدة الأمريكية
2مركز دالم للأنظمة الكمية المعقدة، جامعة برلين الحرة، أرنيمالي 14، 14195 برلين، ألمانيا
3قسم الهندسة الكهربائية وعلوم الكمبيوتر بمعهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، 77 شارع ماساتشوستس، كامبريدج، MA 02139، الولايات المتحدة الأمريكية
4قسم الهندسة الميكانيكية بمعهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، 77 شارع ماساتشوستس، كامبريدج، MA 02139، الولايات المتحدة الأمريكية
5شركة تورينج، كامبريدج، MA 02139، الولايات المتحدة الأمريكية

تجد هذه الورقة مثيرة للاهتمام أو ترغب في مناقشة؟ Scite أو ترك تعليق على SciRate.

ملخص

في ضوء الخوارزميات الكمومية المقترحة مؤخرًا والتي تتضمن التماثلات على أمل تحقيق ميزة كمومية، نظهر أنه مع التماثلات المقيدة بما فيه الكفاية، يمكن للخوارزميات الكلاسيكية محاكاة نظيراتها الكمومية بكفاءة مع إعطاء أوصاف كلاسيكية معينة للمدخلات. على وجه التحديد، نعطي خوارزميات كلاسيكية تحسب الحالات الأرضية وقيم التوقع التي تطورت بمرور الوقت للهاميلتونيين المتغيرين بالتبديل المحدد في أساس باولي المتماثل مع أوقات التشغيل متعددة الحدود في حجم النظام. نحن نستخدم طرق الشبكة الموترية لتحويل العوامل المتساوية التناظر إلى أساس شور ذو الكتلة القطرية والذي يكون ذو حجم متعدد الحدود، ثم نقوم بإجراء الضرب الدقيق للمصفوفة أو القطر على هذا الأساس. هذه الطرق قابلة للتكيف مع مجموعة واسعة من حالات الإدخال والإخراج بما في ذلك تلك المنصوص عليها في أساس شور، كحالات منتج مصفوفة، أو كحالات كمومية اعتباطية عندما تُمنح القدرة على تطبيق دوائر منخفضة العمق وقياسات كيوبت مفردة.

خوارزميات كلاسيكية فعالة لمحاكاة أنظمة الكم المتماثلة PlatoBlockchain Data Intelligence. البحث العمودي. منظمة العفو الدولية.

صورة مميزة: تترك مجموعات صغيرة من التناظر بُعدًا فعالًا كبيرًا جدًا بحيث لا يمكن حل المشكلة عبر الحساب الكمي. على العكس من ذلك، فإن التماثلات المقيدة للغاية تجعل المشكلة قابلة للحل بشكل كلاسيكي. بين هاتين المنطقتين توجد منطقة واعدة يمكن أن توفر فيها أجهزة الكمبيوتر الكمومية ميزة.

ملخص شعبي

نحن نتحقق مما إذا كان وجود التماثلات في الأنظمة الكمومية يمكن أن يجعلها أكثر قابلية للتحليل بواسطة الخوارزميات الكلاسيكية. لقد أظهرنا أن الخوارزميات الكلاسيكية يمكنها حساب مجموعة متنوعة من الخصائص الثابتة والديناميكية للنماذج الكمومية ذات مجموعات التناظر الكبيرة بكفاءة؛ نحن نركز على مجموعة التقليب كمثال محدد لمجموعة التناظر هذه. إن خوارزمياتنا، التي تعمل في وقت متعدد الحدود في حجم النظام وتكون قابلة للتكيف مع مدخلات الحالة الكمومية المختلفة، تتحدى الضرورة الملحوظة لاستخدام الحساب الكمومي لدراسة هذه النماذج وفتح طرق جديدة لاستخدام الحساب الكلاسيكي لدراسة الأنظمة الكمومية.

► بيانات BibTeX

ferences المراجع

[1] هانز بيث. "Zur theorie der metalle". Z. فيز. 71، 205-226 (1931).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / BF01341708

[2] ما ليفين وX.-G. ون. “تكثيف شبكة السلسلة: آلية فيزيائية للمراحل الطوبولوجية”. فيز. القس ب 71، 045110 (2005).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[3] أأ بيلافين، إيه إم بولياكوف، وأيه بي زامولودتشيكوف. “التماثل المطابق اللانهائي في نظرية المجال الكمي ثنائي الأبعاد”. نوكل. فيز. ب 241، 333-380 (1984).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(84)90052-X

[4] لويس شاتزكي، ومارتن لاروكا، وكوينه تي نغوين، وفريدريك سوفاج، وم. سيريزو. "الضمانات النظرية للشبكات العصبية الكمومية المكافئة للتبديل" (2022). أرخايف:2210.09974.
أرخايف: 2210.09974

[5] شوزين غو، ورولاندو د. سوما، وبوراك شاهين أوغلو. “التطور الكمي السريع”. الكم 5، 577 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-15-577

[6] رويلاند ويرسيما، كونلو تشو، إيفيت دي سيرفيل، خوان فيليبي كاراسكيلا، يونغ بايك كيم، وهنري يوين. “استكشاف التشابك والتحسين داخل ansatz التباين هاميلتون”. بي آر إكس كوانتوم 1، 020319 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.020319

[7] إريك ريكاردو أنشويتز. “النقاط الحرجة في النماذج التوليدية الكمومية”. في المؤتمر الدولي لتمثيلات التعلم. (2022). رابط: https://openreview.net/forum?id=2f1z55GVQN.
https: / / openreview.net/ forum؟ id = 2f1z55GVQN

[8] رولاندو سوما، وهوارد بارنوم، وجيراردو أورتيز، وإيمانويل نيل. “قابلية الحل الفعالة للهاملتونيين والقيود على قوة بعض النماذج الحسابية الكمومية”. فيز. القس ليت. 97، 190501 (2006).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.190501

[9] روبرت زاير وتوماس شولت هيربروجن. “مبادئ التناظر في نظرية النظم الكمومية”. جي الرياضيات. فيز. 52، 113510 (2011).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3657939

[10] شوشن يو، شوفانيك تشاكرابارتي، وشياودي وو. "نظرية التقارب للمحلول الذاتي الكمي المتغير ذو المعلمات الزائدة" (2022). أرخايف:2205.12481.
أرخايف: 2205.12481

[11] إريك ر. أنشويتز وبوباك تي كياني. “الخوارزميات التباينية الكمومية مليئة بالفخاخ”. نات. مشترك. 13، 7760 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-35364-5

[12] غريسيا كاستيلازو، كوينه تي. نغوين، جياكومو دي بالما، ديرك إنجلوند، سيث لويد، وبوباك تي كياني. “خوارزميات الكم للالتفاف الجماعي والارتباط المتبادل والتحويلات المتساوية”. فيز. القس أ 106، 032402 (2022).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.032402

[13] يوهانس جاكوب ماير، ماريان مولارسكي، إليس جيل فوستر، أنطونيو آنا ميلي، فرانشيسكو أرزاني، أليسا ويلمز، وجينز إيزرت. “استغلال التناظر في التعلم الآلي الكمي المتغير” (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010328

[14] مارتن لاروكا، فريديريك سوفاج، فارس م. صباحي، غيوم فيردون، باتريك جيه كولز، وم. سيريزو. “التعلم الآلي الكمي غير المتغير للمجموعة”. بي آر إكس كوانتوم 3، 030341 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.030341

[15] مايكل راجون، وباولو براشيا، وكوينه تي نجوين، ولويس شاتزكي، وباتريك جيه كولز، وفريدريك سوفاج، ومارتن لاروكا، وإم سيريزو. “نظرية التمثيل للتعلم الآلي الكمي الهندسي” (2022). أرخايف:2210.07980.
أرخايف: 2210.07980

[16] مايكل إم برونشتاين، وجوان برونا، ويان ليكون، وآرثر سلم، وبيير فاندرجينست. “التعلم الهندسي العميق: تجاوز البيانات الإقليدية”. عملية إشارة IEEE. ماج. 34، 18-42 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / MSP.2017.2693418

[17] زونغان وو، وشيروي بان، وفنغوين تشين، وجودونغ لونغ، وتشينغكي تشانغ، وفيليب إس يو. "مسح شامل حول الشبكات العصبية البيانية". IEEE ترانس. الشبكة العصبية يتعلم. النظام. 32، 4–24 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TNNLS.2020.2978386

[18] تاكو كوهين وماكس ويلينج. “مجموعة الشبكات التلافيفية المتساوية”. في ماريا فلورينا بالكان وكيليان كيو واينبرجر، محررا وقائع المؤتمر الدولي الثالث والثلاثين للتعلم الآلي. المجلد 33 من وقائع أبحاث التعلم الآلي، الصفحات 48-2990. نيويورك، نيويورك، الولايات المتحدة الأمريكية (2999). PMLR. رابط: https://proceedings.mlr.press/v2016/cohenc48.html.
https://​/proceedings.mlr.press/​v48/​cohenc16.html

[19] بيتر ج. أوليفر. “النظرية الكلاسيكية الثابتة”. نصوص طلاب جمعية لندن للرياضيات. صحافة جامعة كامبرج. كامبريدج، المملكة المتحدة (1999).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511623660

[20] بيرند ستورمفيلز. “الخوارزميات في النظرية الثابتة”. النصوص والدراسات في الحساب الرمزي. سبرينغر فيينا. فيينا، النمسا (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-211-77417-5

[21] ران دوان، وهونجكسون وو، ورينفي تشو. "ضرب المصفوفات بشكل أسرع عبر التجزئة غير المتماثلة" (2022). أرخايف:2210.10173.
أرخايف: 2210.10173

[22] جيمس ديميل، إيوانا دوميتريو، وأولجا هولتز. "الجبر الخطي السريع مستقر". رقم. الرياضيات. 108، 59-91 (2007).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / s00211-007-0114-X

[23] باربرا إم ترهال وديفيد بي ديفينسينزو. “المحاكاة الكلاسيكية للدوائر الكمومية غير المتفاعلة”. فيز. القس أ 65، 032325 (2002).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.032325

[24] ناثان شمة، شاهناواز أحمد، نيل لامبرت، سيمون دي ليبيراتو، وفرانكو نوري. “أنظمة الكم المفتوحة مع العمليات المحلية والجماعية غير المتماسكة: محاكاة عددية فعالة باستخدام الثبات التبادلي”. فيز. القس أ 98، 063815 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.063815

[25] غوانغ هاو لو. "الظلال الكلاسيكية للفرميونات مع تماثل عدد الجسيمات" (2022). أرخايف:2208.08964.
أرخايف: 2208.08964

[26] ديف بيكون، إسحاق إل تشوانغ، وآرام دبليو هارو. “دوائر كمومية فعالة لتحويلات شور وكليبش-جوردان”. فيز. القس ليت. 97، 170502 (2006).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.170502

[27] ديف بيكون، إسحاق إل تشوانغ، وآرام دبليو هارو. "تحويل شور الكمي: I. دوائر qudit الفعالة" (2006). أرخايف:كمية فتاه/0601001.
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 0601001

[28] ويليام إم كيربي وفريدريك دبليو ستراوخ. “خوارزمية كمومية عملية لتحويل شور”. معلومات الكم. حساب. 18، 721-742 (2018). رابط: https://​/​dl.acm.org/​doi/​10.5555/​3370214.3370215.
https: / / dl.acm.org/ doi / 10.5555 / 3370214.3370215

[29] مايكل جيج ومارتن ريختر. "النهج العددي الفعال والدقيق للعديد من الأنظمة متعددة المستويات في النظام المفتوح CQED". جديد J. فيز. 18، 043037 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​4/​043037

[30] هسين يوان هوانغ وريتشارد كوينج وجون بريسكيل. "التنبؤ بالعديد من خصائص النظام الكمومي من خلال قياسات قليلة جدًا". نات. فيز. 16 ، 1050-1057 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7

[31] يونشاو ليو، سرينيفاسان أروناتشالام، وكريستان تيمي. “تسريع كمي صارم وقوي في التعلم الآلي الخاضع للإشراف”. نات. فيز. 17، 1013-1017 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01287 زي

[32] جارود آر ماكلين، وسيرجيو بويكسو، وفاديم سميليانسكي، وريان بابوش، وهارتموت نيفين. “الهضاب القاحلة في المناظر الطبيعية للتدريب على الشبكات العصبية الكمومية”. نات. مشترك. 9، 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[33] ماركو سيريزو، وأكيرا سون، وتايلر فولكوف، ولوكاش سينسيو، وباتريك جيه كولز. “الهضاب القاحلة المعتمدة على دالة التكلفة في الدوائر الكمومية الضحلة”. نات. مشترك. 12، 1791–1802 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-ث

[34] كارلوس أورتيز ماريرو ، ماريا كيفيروفا ، وناثان ويب. "الهضاب القاحلة الناجمة عن التشابك". PRX كوانتوم 2 ، 040316 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040316

[35] جون ناب. "القياس الكمي لظاهرة الهضبة القاحلة لنموذج ansätze التبايني غير المنظم" (2022). أرخايف:2203.06174.
أرخايف: 2203.06174

[36] مارتن لاروكا، وبيوتر تشارنيك، وكونال شارما، وجوبيكريشنان موراليدهاران، وباتريك جيه كولز، وإم سيريزو. “تشخيص الهضاب القاحلة بأدوات من التحكم الأمثل الكمي”. الكم 6، 824 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-29-824

[37] مارتن لاروكا، ناثان جو، دييغو غارسيا-مارتن، باتريك جيه كولز، وم. سيريزو. "نظرية المعلمات الزائدة في الشبكات العصبية الكمومية" (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-023-00467-6

[38] برادلي أ. تشيس وجي إم جيريميا. “العمليات الجماعية لمجموعة من الجزيئات المغزلية ذات $1/2$”. فيز. القس أ 78، 052101 (2008).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052101

[39] بيتر كيرتون وجوناثان كيلينج. “حالات الإشعاع الفائق والليزر في نماذج ديكي المبددة المدفوعة”. جديد J. فيز. 20, 015009 (2018).
https: / / doi.org / 10.1088 / 1367-2630 / aaa11d

[40] أثريا شانكار، وجون كوبر، وجاستن ج. بونيت، وجون ج. بولينجر، وموراي هولاند. “تزامن دوران الحالة المستقرة من خلال الحركة الجماعية للأيونات المحاصرة”. فيز. القس أ 95، 033423 (2017).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.033423

[41] Ryszard Horodecki و Pawe Horodecki و Michał Horodecki و Karol Horodecki. "التشابك الكمي". القس وزارة الدفاع. فيز. 81 ، 865-942 (2009).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[42] Zheshen Zhang و Quntao Zhuang. “الاستشعار الكمي الموزع”. علوم الكم. تكنول. 6, 043001 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​abd4c3

[43] روبرت أليكي، وساوومير رودنيكي، وسلافومير سادوفسكي. "خصائص التماثل لحالات المنتج لنظام ذرات المستوى N". جي الرياضيات. فيز. 29، 1158-1162 (1988).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1063 / 1.527958

[44] ريان أودونيل وجون رايت. “تعلم واختبار الحالات الكمومية عبر التوافقيات الاحتمالية ونظرية التمثيل”. العملة. ديف. الرياضيات. 2021، 43-94 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.4310/​CDM.2021.v2021.n1.a2

[45] أندرو إم تشايلدز، وآرام دبليو هارو، وباويل ووكجان. “أخذ عينات فورييه-شور الضعيفة، ومشكلة المجموعة الفرعية المخفية، ومشكلة الاصطدام الكمي”. في وولفغانغ توماس وباسكال ويل، المحررين، STACS 2007. الصفحات 598-609. برلين (2007). سبرينغر برلين هايدلبرغ.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-70918-3_51

[46] دوريت أهارونوف وساندي إيراني. “تعقيد هاميلتون في الحد الديناميكي الحراري”. في ستيفانو ليوناردي وأنوبام غوبتا، المحررين، وقائع الندوة السنوية الرابعة والخمسين لـ ACM SIGACT حول نظرية الحوسبة. الصفحات 54-750. STOC 763 نيويورك (2022). جمعية للآلات البرمجية.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520067

[47] جيمس د. واتسون وتوبي س. كوبيت. “التعقيد الحسابي لمشكلة كثافة طاقة الحالة الأرضية”. في ستيفانو ليوناردي وأنوبام غوبتا، المحررين، وقائع الندوة السنوية الرابعة والخمسين لـ ACM SIGACT حول نظرية الحوسبة. الصفحات 54-764. STOC 775 نيويورك (2022). جمعية للآلات البرمجية.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520052

[48] إريك ر. أنشويتز، وهونج يي هو، وجين لونج هوانج، وشون جاو. “الميزة الكمومية القابلة للتفسير في تعلم التسلسل العصبي”. بي آر إكس كوانتوم 4، 020338 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020338

[49] جين تشيوان تشين وجيالون بينغ وفان وانغ. “نظرية تمثيل المجموعة للفيزيائيين”. النشر العلمي العالمي. سنغافورة (2002). الطبعة الثانية.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1142 / 5019

[50] مؤسسة OEIS Inc. "الموسوعة الإلكترونية للتسلسلات الصحيحة" (2022). منشورة إلكترونيا على http://​/​oeis.org، التسلسل A000292.
http: / / oeis.org

[51] ويليام فولتون. "اللوحات الشابة: مع تطبيقات على نظرية التمثيل والهندسة". نصوص طلاب جمعية لندن للرياضيات. صحافة جامعة كامبرج. كامبريدج، المملكة المتحدة (1996).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511626241

[52] كينيث آر ديفيدسون. "C * - الجبر على سبيل المثال". المجلد السادس من دراسات معهد فيلدز. جمعية الرياضيات الأمريكية. آن أربور، الولايات المتحدة الأمريكية (6). رابط: https://bookstore.ams.org/fim-1996.
https://​/bookstore.ams.org/fim-6

[53] جوليو راكاه. "نظرية الأطياف المعقدة. الثاني". فيز. القس 62، 438-462 (1942).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.62.438

[54] فويتيتش هافليتشك وسيرجي ستريلشوك. "يمكن محاكاة دوائر أخذ عينات Quantum Schur بقوة". فيز. القس ليت. 121، 060505 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.060505

[55] آر إتش ديكي. “التماسك في عمليات الإشعاع العفوية”. فيز. القس 93، 99-110 (1954).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.93.99

[56] أندرياس بارتشي وستيفان إيدنبنز. “الإعداد الحتمي لولايات ديكي”. في ليزيك أنتوني غاسينيك، وجيسبر يانسون، وكريستوس ليفكوبولوس، محررون، أساسيات نظرية الحساب. الصفحات 126-139. شام (2019). سبرينغر الدولية للنشر.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-25027-0_9

[57] نيوجيرسي فيلينكين و AU Klimyk. "تمثيل مجموعات الكذب والوظائف الخاصة". المجلد 3. سبرينغر دوردريخت. دوردريخت، هولندا (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-017-2885-0

دليلنا يستخدم من قبل

[1] ماثيو ل. جوه، مارتن لاروكا، لوكاس سينسيو، م. سيريزو، وفريديريك سوفاج، “المحاكاة الكلاسيكية الجبرية للحوسبة الكمومية المتغيرة”، أرخايف: 2308.01432, (2023).

[2] كاليب روتيلو، وإريك بي. جونز، وبيتر غراف، وإليوت كابيت، "الكشف الآلي عن المساحات الفرعية المحمية بالتناظر في عمليات المحاكاة الكمومية"، بحوث المراجعة البدنية 5 3، 033082 (2023).

[3] توبياس هوغ و إم إس كيم، "التعميم مع هندسة الكم لوحدويات التعلم"، أرخايف: 2303.13462, (2023).

[4] جيمي هيريدج، وتشارلز هيل، ولويد هولينبيرج، ومارتن سيفيور، "التبديل الترميزات الثابتة لتعلم الآلة الكمومية باستخدام بيانات السحابة النقطية"، أرخايف: 2304.03601, (2023).

[5] ليو مونبروسو، جوناس لاندمان، أليكس بي. جريلو، رومان كوكلا، وإلهام كاشفي، "قابلية التدريب والتعبير للدوائر الكمومية التي تحافظ على وزن المطرقة للتعلم الآلي"، أرخايف: 2309.15547, (2023).

الاستشهادات المذكورة أعلاه من إعلانات ساو / ناسا (تم آخر تحديث بنجاح 2023-11-28 11:44:12). قد تكون القائمة غير كاملة نظرًا لأن جميع الناشرين لا يقدمون بيانات اقتباس مناسبة وكاملة.

لا يمكن أن تجلب استشهد تبادل البيانات أثناء آخر محاولة 2023-11-28 11:44:01: لا يمكن جلب البيانات المستشهد بها من 10.22331 / q-2023-11-28-1189 من Crossref. هذا أمر طبيعي إذا تم تسجيل DOI مؤخرًا.

نشرت هذه الورقة في الكم تحت نسبة المشاع الإبداعي 4.0 الدولية (CC BY 4.0) رخصة. يظل حقوق الطبع والنشر مع مالكي حقوق الطبع والنشر الأصليين مثل المؤلفين أو مؤسساتهم.

الطابع الزمني:

اكثر من مجلة الكم