تنقية التشابك باستخدام رموز LDPC الكمومية وفك التشفير التكراري

تنقية التشابك باستخدام رموز LDPC الكمومية وفك التشفير التكراري

الطابع الزمني: 24 كانون الثاني (يناير) 2024 ، الساعة 7:50 صباحًا

نارايانان رينجاسوامي1, نيثين رافيندران1, أنكور رينا2و باين فاسيتش1

1قسم الهندسة الكهربائية وهندسة الحاسبات ، جامعة أريزونا ، توكسون ، أريزونا 85721 ، الولايات المتحدة الأمريكية
2قسم الهندسة الكهربائية وعلوم الكمبيوتر ، المعهد الهندي لتعليم وبحوث العلوم ، بوبال ، ماديا براديش 462066 ، الهند

تجد هذه الورقة مثيرة للاهتمام أو ترغب في مناقشة؟ Scite أو ترك تعليق على SciRate.

ملخص

توفر الإنشاءات الحديثة لرموز التحقق من التكافؤ الكمي منخفض الكثافة (QLDPC) تحجيمًا مثاليًا لعدد الكيوبتات المنطقية والحد الأدنى من المسافة من حيث طول الكود، مما يفتح الباب أمام الأنظمة الكمومية المتسامحة مع الحد الأدنى من الموارد. ومع ذلك، فإن مسار الأجهزة من الرموز الطوبولوجية القائمة على اتصال أقرب جار إلى رموز QLDPC التي تتطلب تفاعلًا طويل المدى من المحتمل أن يكون أمرًا صعبًا. ونظرًا للصعوبة العملية في بناء بنية متجانسة للأنظمة الكمومية، مثل أجهزة الكمبيوتر، استنادًا إلى رموز QLDPC المثالية، فمن المفيد النظر في التنفيذ الموزع لمثل هذه الرموز عبر شبكة من المعالجات الكمومية المترابطة متوسطة الحجم. في مثل هذا الإعداد، يجب إجراء جميع قياسات المتلازمة والعمليات المنطقية من خلال استخدام حالات متشابكة مشتركة عالية الدقة بين عقد المعالجة. نظرًا لأن مخططات التقطير الاحتمالية من كثير إلى واحد لتنقية التشابك غير فعالة، فإننا نتحقق من تنقية التشابك القائم على تصحيح الخطأ الكمي في هذا العمل. على وجه التحديد، نحن نستخدم رموز QLDPC لتقطير حالات GHZ، حيث يمكن لحالات GHZ المنطقية عالية الدقة الناتجة أن تتفاعل مباشرة مع الكود المستخدم لتنفيذ الحوسبة الكمومية الموزعة (DQC)، على سبيل المثال لاستخراج متلازمة ستيان المتسامحة مع الأخطاء. ينطبق هذا البروتوكول خارج نطاق تطبيق DQC نظرًا لأن توزيع التشابك وتنقيته مهمة أساسية لأي شبكة كمومية. نحن نستخدم وحدة فك الترميز التكرارية القائمة على خوارزمية المبلغ الأدنى (MSA) مع جدول متسلسل لتقطير حالات GHZ بقيمة 1$-qubit باستخدام عائلة بمعدل 3$ من رموز QLDPC للمنتج المرفوع والحصول على حد دقة إدخال قدره 0.118$ تقريبًا تحت معرف واحد - qubit إزالة الاستقطاب الضوضاء. ويمثل هذا أفضل عتبة لعائد قدره 0.7974 دولارًا أمريكيًا لأي بروتوكول تنقية GHZ. تنطبق نتائجنا على حالات GHZ ذات الحجم الأكبر أيضًا، حيث نقوم بتوسيع نتائجنا الفنية حول خاصية قياس تبلغ 0.118 دولارات - qubit GHZ لإنشاء بروتوكول تنقية GHZ قابل للتطوير.

تنقية التشابك باستخدام رموز LDPC الكمومية وفك التشفير التكراري لذكاء بيانات PlatoBlockchain. البحث العمودي. منظمة العفو الدولية.

صورة مميزة: بروتوكول جديد لتنقية حالات GHZ باستخدام رموز التثبيت

برنامجنا متاح جيثب و zenode.

ملخص شعبي

يعد تصحيح الأخطاء الكمومية أمرًا ضروريًا لبناء أجهزة كمبيوتر كمومية موثوقة وقابلة للتطوير. تتطلب رموز تصحيح الخطأ الكمي الأمثل قدرًا كبيرًا من الاتصال طويل المدى بين البتات الكمومية في الأجهزة، وهو أمر يصعب تنفيذه. ونظرًا لهذا التحدي العملي، يصبح التنفيذ الموزع لهذه الرموز نهجًا قابلاً للتطبيق، حيث يمكن تحقيق الاتصال بعيد المدى عبر حالات متشابكة مشتركة عالية الدقة مثل حالات جرينبرجر-هورن-زيلينجر (GHZ). ومع ذلك، في هذه الحالة، يحتاج المرء إلى آلية فعالة لتنقية حالات GHZ الصاخبة المتولدة في الأجهزة ومطابقة متطلبات الدقة للتنفيذ الموزع للرموز المثالية. في هذا العمل، نقوم بتطوير رؤية تقنية جديدة حول حالات GHZ ونستخدمها لتصميم بروتوكول جديد لتقطير حالات GHZ عالية الدقة بكفاءة باستخدام نفس الرموز المثالية التي سيتم استخدامها لبناء الكمبيوتر الكمي الموزع. الحد الأدنى المطلوب من دقة الإدخال لبروتوكولنا أفضل بكثير من أي بروتوكول آخر في الأدبيات الخاصة بحالات GHZ. علاوة على ذلك، يمكن لحالات GHZ المقطرة أن تتفاعل بسلاسة مع حالات الكمبيوتر الموزع لأنها تنتمي إلى نفس رمز تصحيح الخطأ الكمي الأمثل.

► بيانات BibTeX

ferences المراجع

[1] ماثيو بي هاستينغز، جيونغوان هاه، وريان أودونيل. رموز حزمة الألياف: كسر حاجز $n^{1/​2}$ polylog ($n$) لرموز LDPC الكمومية. في وقائع ندوة ACM SIGACT السنوية الثالثة والخمسين حول نظرية الحوسبة، الصفحات 53-1276، 1288. 2021/10.1145. الرابط https://arxiv.org/abs/3406325.3451005.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 3406325.3451005
أرخايف: 2009.03921

[2] بافيل بانتيلييف وجليب كالاتشيف. رموز LDPC الكمومية ذات المسافة الدنيا الخطية تقريبًا. IEEE ترانس. المشاة. النظرية، الصفحات 1-1، 2021. 10.1109/​TIT.2021.3119384. الرابط http://arxiv.org/abs/2012.04068.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3119384
أرخايف: 2012.04068

[3] نيكولاس بي بروكمان وجينز إن إيبرهاردت. رموز الكم المنتج المتوازن. معاملات IEEE على نظرية المعلومات، 67 (10): 6653-6674، 2021أ. 10.1109/TIT.2021.3097347. الرابط https://arxiv.org/abs/2012.09271.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3097347
أرخايف: 2012.09271

[4] نيكولاس بي بروكمان وجينز نيكلاس إيبرهارت. رموز فحص التكافؤ الكمي منخفض الكثافة. بي آر إكس كوانتوم، 2 (4): 040101، 2021ب. 10.1103/PRXQuantum.2.040101. الرابط https://arxiv.org/abs/2103.06309.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040101
أرخايف: 2103.06309

[5] بافيل بانتيلييف وجليب كالاتشيف. رموز LDPC الكلاسيكية الجيدة والقابلة للاختبار محليًا. في بروك. ندوة ACM SIGACT السنوية الرابعة والخمسون حول نظرية الحوسبة، الصفحات 54-375، 388. 2022/10.1145. الرابط https://arxiv.org/abs/3519935.3520017v2111.03654.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520017
أرخايف: 2111.03654v1

[6] أنتوني ليفيريه وجيل زيمور. رموز الكم تانر. arXiv طبعة أولية arXiv:2202.13641، 2022/arXiv.10.48550. الرابط https://arxiv.org/abs/2202.13641.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.2202.13641
أرخايف: 2202.13641

[7] نويدين باسبين وأنيرود كريشنا. الاتصال يقيد الرموز الكمومية. الكم، 6: 711، 2022. 10.22331/​q-2022-05-13-711. الرابط https://arxiv.org/abs/2106.00765.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-05-13-711
أرخايف: 2106.00765

[8] نعومي نيكرسون، ويينغ لي، وسيمون سي. بنجامين. الحوسبة الكمومية الطوبولوجية مع شبكة صاخبة للغاية ومعدلات خطأ محلية تقترب من الواحد بالمائة. نات. كومون، 4 (1): 1-5، أبريل 2013. 10.1038/​ncomms2773. الرابط https://arxiv.org/abs/1211.2217.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2773
أرخايف: 1211.2217

[9] ستيفان كراستانوف، وفيكتور الخامس ألبرت، وليانغ جيانغ. تنقية التشابك الأمثل. الكم، 3: 123، 2019. 10.22331/​q-2019-02-18-123. الرابط https://arxiv.org/abs/1712.09762.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-02-18-123
أرخايف: 1712.09762

[10] سيباستيان دي بون، ورونشنغ أويانغ، وكينيث جوديناف، وديفيد إلكوس. بروتوكولات لإنشاء وتقطير حالات جيجا هرتز متعددة الأجزاء باستخدام أزواج الجرس. معاملات IEEE حول هندسة الكم، 1: 1-10، 2020. 10.1109/​TQE.2020.3044179. الرابط https://arxiv.org/abs/2010.12259.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2020.3044179
أرخايف: 2010.12259

[11] سريرامان موراليداران، ولينشو لي، ويونغسانغ كيم، ونوربرت لوتكينهاوس، وميخائيل دي لوكين، وليانغ جيانغ. البنى المثالية للاتصالات الكمومية لمسافات طويلة. التقارير العلمية، 6 (1): 1-10، 2016. 10.1038/​srep20463. الرابط https://arxiv.org/abs/1509.08435.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / srep20463
أرخايف: 1509.08435

[12] تشارلز إتش بينيت، وجيل براسارد، وساندو بوبيسكو، وبنجامين شوماخر، وجون إيه سمولين، وويليام ك. ووترز. تنقية التشابك الصاخب والنقل الآني عبر القنوات الصاخبة. فيز. القس ليت، 76 (5): 722، يناير 1996أ. 10.1103/PhysRevLett.76.722. الرابط https://arxiv.org/abs/quant-ph/9511027.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.76.722
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 9511027

[13] تشارلز هـ. بينيت، وديفيد ب. ديفينسينزو، وجون أ. سمولين، وويليام ك. ووترز. تشابك الحالة المختلطة وتصحيح الخطأ الكمي. فيز. القس أ، 54 (5): 3824-3851، 1996ب. 10.1103/PhysRevA.54.3824. الرابط https://arxiv.org/abs/quant-ph/9604024.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.3824
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 9604024

[14] أكيماسا مياكي وهانز جيه بريجيل. تقطير التشابك المتعدد الأجزاء بواسطة قياسات المثبت التكميلية. فيز. القس ليت، 95: 220501، نوفمبر 2005. 10.1103/​PhysRevLett.95.220501. الرابط https://arxiv.org/abs/quant-ph/0506092.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.220501
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 0506092

[15] دبليو دور وهانز جيه بريجل. تنقية التشابك وتصحيح الخطأ الكمي. مندوب بروغ. فيز، 70 (8): 1381، نوفمبر 2007. 10.1088/0034-4885/70/8/R03. الرابط https://arxiv.org/abs/0705.4165.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​70/​8/​R03
أرخايف: 0705.4165

[16] فيليكس ليدتسكي، ونيلانجانا داتا، وغرايم سميث. الحالات المفيدة والتقطير التشابكي. معاملات IEEE على نظرية المعلومات، 64 (7): 4689-4708، 2017. 10.1109/​TIT.2017.2776907. عنوان URL https://arxiv.org/abs/1701.03081.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2017.2776907
أرخايف: 1701.03081

[17] كون فانغ، وشين وانغ، وماركو توماميشيل، ورونياو دوان. التقطير التشابكي غير المقارب. IEEE ترانس. على المشاة. النظرية، 65: 6454-6465، نوفمبر 2019. 10.1109/​TIT.2019.2914688. الرابط https://arxiv.org/abs/1706.06221.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2019.2914688
أرخايف: 1706.06221

[18] مارك إم وايلد، هاري كروفي، وتود أ. برون. التقطير التشابكي التلافيفي. بروك. IEEE الدولية. أعراض. المشاة. النظرية، الصفحات 2657-2661، يونيو 2010. 10.1109/ISIT.2010.5513666. الرابط https://arxiv.org/abs/0708.3699.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2010.5513666
أرخايف: 0708.3699

[19] فيليب روزبيديك، توماس شيت، ديفيد إلكوس، أندرو سي دوهرتي، ستيفاني وينر، وآخرون. تحسين التقطير التشابكي العملي. المراجعة البدنية أ، 97 (6): 062333، 2018. 10.1103/​PhysRevA.97.062333. الرابط https://arxiv.org/abs/1803.10111.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.062333
أرخايف: 1803.10111

[20] إم موراو، إم بي بلينيو، إس. بوبيسكو، في. فيدرال، و بي إل نايت. بروتوكولات تنقية التشابك متعدد الجسيمات. فيز. القس أ، 57 (6): R4075، يونيو 1998. 10.1103/​PhysRevA.57.R4075. الرابط https://arxiv.org/abs/quant-ph/9712045.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.57.R4075
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 9712045

[21] دانيال جوتسمان. أكواد التثبيت وتصحيح الأخطاء الكمومية. أطروحة دكتوراه، معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا، 1997. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​quant-ph/​9705052. https://​/doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9705052.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.quant-ph / 9705052
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 9705052

[22] ر. كالدربانك، إي إم راينز، بي دبليو شور، وإن جي إيه سلون. تصحيح الخطأ الكمي عبر الرموز على GF (4). IEEE ترانس. المشاة. النظرية، 44 (4): 1369-1387، يوليو 1998. ISSN 0018-9448. 10.1109/18.681315. عنوان URL https://arxiv.org/abs/quant-ph/9608006.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / 18.681315
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 9608006

[23] دانيال جوتسمان. تمثيل هايزنبرج للحواسيب الكمومية. في الدولي. أسيوط. على نظرية المجموعة. ميث. فيز، الصفحات 32-43. الصحافة الدولية، كامبريدج، ماساتشوستس، 1998. 10.48550/​arXiv.quant-ph/9807006. الرابط https://arxiv.org/abs/quant-ph/9807006.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.quant-ph / 9807006
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 9807006

[24] ريموند لافلام، وسيزار ميكيل، وخوان بابلو باز، ووجيتش هوبرت زوريك. كود تصحيح الخطأ الكمي المثالي. فيز. القس ليت، 77 (1): 198-201، 1996. 10.1103/PhysRevLett.77.198. الرابط https://arxiv.org/abs/quant-ph/9602019.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.198
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 9602019

[25] نيثين رافيندران، نارايانان رينجاسوامي، فيليب روزبيديك، أنكور راينا، ليانج جيانغ، وباين فاسيتش. مخطط ترميز QLDPC-GKP ذو المعدل المحدود الذي يتجاوز حد CSS Hamming. الكم، 6: 767، يوليو 2022 أ. 10.22331/​q-2022-07-20-767. الرابط https://arxiv.org/abs/2111.07029.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-07-20-767
أرخايف: 2111.07029

[26] N. Raveendran، N. Rengaswamy، AK Pradhan، وB. Vasi. فك تشفير المتلازمة الناعمة لرموز LDPC الكمومية لتصحيح البيانات وأخطاء المتلازمة. في IEEE الدولية. أسيوط. في الحوسبة والهندسة الكمومية (QCE)، الصفحات 275-281، سبتمبر 2022ب. 10.1109/QCE53715.2022.00047. الرابط https://arxiv.org/abs/2205.02341.
https: / / doi.org/10.1109 / QCE53715.2022.00047
أرخايف: 2205.02341

[27] ديفيد ستيفن دوميت وريتشارد إم فوت. الجبر المجرد، المجلد 3. وايلي هوبوكين، 2004. ISBN 978-0-471-43334-7.

[28] نارايانان رينجاسوامي، روبرت كالديربانك، مايكل نيومان، وهنري دي فيستر. حول تحسين رموز CSS للعرض $T$. IEEE ج. سيل. المناطق في المشاة. النظرية، 1 (2): 499-514، 2020أ. 10.1109/JSAIT.2020.3012914. الرابط http://arxiv.org/abs/1910.09333.
https: / / doi.org/ 10.1109 / JSAIT.2020.3012914
أرخايف: 1910.09333

[29] نارايانان رينجاسوامي، نيثين رافيندران، أنكور راينا، وباين فاسيتش. تنقية حالات GHZ باستخدام رموز LDPC الكمومية، 8 2023. URL https://​/​doi.org/​10.5281/​zenodo.8284903. https://​/​github.com/nrenga/​ghz_distillation_qec.
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.8284903

[30] إتش إف تشاو وKH هو. مخطط عملي لتقطير التشابك باستخدام طريقة التكرار ورموز التحقق من التكافؤ الكمي منخفض الكثافة. معالجة المعلومات الكمومية، 10: 213-229، 7 2010. ISSN 1573-1332. 10.1007/​S11128-010-0190-1. عنوان URL https://​/link.springer.com/article/10.1007/​s11128-010-0190-1.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​S11128-010-0190-1
https:/​/​link.springer.com/​article/​10.1007/​s11128-010-0190-1

[31] إي بيرليكامب، آر ماك إليسي، وإتش فان تيلبورج. حول الاستعصاء المتأصل لبعض مشاكل الترميز (المقابل). معاملات IEEE على نظرية المعلومات، 24 (3): 384-386، 1978. 10.1109/​TIT.1978.1055873.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1978.1055873

[32] جي فانغ، جي كوهين، فيليب جودلوسكي، وجيرارد باتيل. حول الاستعصاء المتأصل في فك تشفير القرار الناعم للرموز الخطية. في نظرية الترميز والتطبيقات: الندوة الدولية الثانية كاشان-باريس، فرنسا، 2-24 نوفمبر 26، الإجراءات 1986، الصفحات 2-141. سبرينغر، 149. 1988/10.1007-3-540-19368_5.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-19368-5_15

[33] إليتزا ن. مانيفا وجون أ. سمولين. تحسين بروتوكولات التنقية الثنائية والمتعددة الأطراف. الرياضيات المعاصرة، 305: 203-212، 3 2002. 10.1090/​conm/305/05220. الرابط https://arxiv.org/abs/quant-ph/0003099v1.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05220
arXiv: كوانت ف / 0003099v1

[34] KH هو وHF تشاو. تنقية حالات جرينبرجر-هورن-زيلينجر باستخدام رموز الكم المتدهورة. المراجعة البدنية أ، 78: 042329، 10 2008. ISSN 1050-2947. 10.1103/PhysRevA.78.042329. عنوان URL https://​/doi.org/10.1103/​PhysRevA.78.042329.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.042329

[35] تشن لونغ لي، وياو فو، ووين بو ليو، ويوان مي شيه، وبينغ هونغ لي، ومين قانغ تشو، وهوا لي يين، وزنغ بينغ تشين. مكرر الكم الضوئي بالكامل لتوليد التشابك متعدد الأجزاء. يختار، يقرر. ، 48 (5): 1244-1247، مارس 2023. 10.1364/OL.482287. عنوان URL https://​/​opg.optica.org/​ol/​abstract.cfm?URI=ol-48-5-1244.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1364 / OL.482287
https://​/​opg.optica.org/​ol/​abstract.cfm?URI=ol-48-5-1244

[36] M. Zwerger، HJ Briegel، وW. Dür. متانة بروتوكولات التجزئة لتنقية التشابك. المراجعة البدنية أ، 90: 012314، 7 2014. ISSN 10941622. 10.1103/PhysRevA.90.012314. عنوان URL https://​/doi.org/​pra/​abstract/​10.1103/​PhysRevA.90.012314.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.012314

[37] جي دبليو بان، سي. سيمون، بروكنر، وأ. زيلينجر. تنقية التشابك للاتصالات الكمومية. طبيعة، 410 (6832): 1067-1070، أبريل 2001. 10.1038/35074041. الرابط https://arxiv.org/abs/quant-ph/0012026.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / 35074041
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 0012026

[38] جيه تشين، أ. دولاكيا، إي. إليفثيريو، إم بي سي فوسورير، وX.-Y. هو. فك تشفير منخفض التعقيد لرموز LDPC. IEEE ترانس. كومونة، 53 (8): 1288-1299، أغسطس 2005. 10.1109/​TCOMM.2005.852852.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TCOMM.2005.852852

[39] دي هوسيفار. بنية وحدة فك ترميز منخفضة التعقيد من خلال فك طبقات رموز LDPC. في بروك. ورشة عمل IEEE حول أنظمة معالجة الإشارات ، الصفحات 107-112 ، 2004. 10.1109 / SIPS.2004.1363033.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SIPS.2004.1363033

[40] سكوت آرونسون ودانيال جوتسمان. تحسين محاكاة دوائر التثبيت. فيز. القس أ، 70 (5): 052328، 2004. 10.1103/​PhysRevA.70.052328. الرابط https://arxiv.org/abs/quant-ph/0406196.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 0406196

[41] سيرجي برافي وجيونجوان هاه. التقطير بالحالة السحرية مع انخفاض الحمل. فيز. القس أ، 86 (5): 052329، 2012. 10.1103/​PhysRevA.86.052329. الرابط http://arxiv.org/abs/1209.2426.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.052329
أرخايف: 1209.2426

[42] أنيرود كريشنا وجان بيير تيليش. التقطير السحري للحالة مع رموز قطبية مثقوبة. arXiv طبعة أولية arXiv:1811.03112، 2018. 10.48550/arXiv.1811.03112. عنوان URL http://arxiv.org/abs/1811.03112.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.1811.03112
أرخايف: 1811.03112

[43] مارك إم وايلد. نظرية المعلومات الكمومية. مطبعة جامعة كامبريدج، 2013. ISBN 9781139525343. 10.1017/CBO9781139525343.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139525343

[44] نارايانان رينجاسوامي، روبرت كالديربانك، وهنري د. فيستر. توحيد تسلسل كليفورد الهرمي عبر مصفوفات متماثلة فوق الحلقات. فيز. القس أ، 100 (2): 022304، 2019. 10.1103/​PhysRevA.100.022304. الرابط http://arxiv.org/abs/1902.04022.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.022304
أرخايف: 1902.04022

[45] مايكل أ نيلسن وإسحاق إل تشوانغ. الحساب الكمي والمعلومات الكمومية. مطبعة جامعة كامبريدج، 2010. ISBN 9781107002173. 10.1017/CBO9780511976667.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[46] مارك إم وايلد. العوامل المنطقية للرموز الكمومية. فيز. القس أ، 79 (6): 062322، 2009. 10.1103/​PhysRevA.79.062322. الرابط https://arxiv.org/abs/0903.5256.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.062322
أرخايف: 0903.5256

[47] AR كالديربانك وبيتر دبليو شور. توجد رموز جيدة لتصحيح الأخطاء الكمومية. فيز. القس أ، 54: 1098-1105، أغسطس 1996. 10.1103/​PhysRevA.54.1098. الرابط https://arxiv.org/abs/quant-ph/9512032.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 9512032

[48] جيروين ديهين وبارت دي مور. مجموعة كليفورد وحالات التثبيت والعمليات الخطية والتربيعية على GF(2). فيز. القس أ، 68 (4): 042318، أكتوبر 2003. 10.1103/​PhysRevA.68.042318.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.042318

[49] نارايانان رينجاسوامي، روبرت كالديربانك، سواناند كادي، وهنري دي فيستر. توليف كليفورد المنطقي لرموز التثبيت. IEEE ترانس. هندسة الكم، 1، 2020ب. 10.1109/TQE.2020.3023419. الرابط http://arxiv.org/abs/1907.00310.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2020.3023419
أرخايف: 1907.00310

دليلنا يستخدم من قبل

لا يمكن أن تجلب استشهد تبادل البيانات أثناء آخر محاولة 2024-01-25 01:27:58: تعذر إحضار بيانات مستشهد بها من أجل 10.22331 / q-2024-01-24-1233 من Crossref. هذا أمر طبيعي إذا تم تسجيل DOI مؤخرًا. على إعلانات ساو / ناسا لم يتم العثور على بيانات حول الاستشهاد بالأعمال (المحاولة الأخيرة 2024-01-25 01:27:58).

نشرت هذه الورقة في الكم تحت نسبة المشاع الإبداعي 4.0 الدولية (CC BY 4.0) رخصة. يظل حقوق الطبع والنشر مع مالكي حقوق الطبع والنشر الأصليين مثل المؤلفين أو مؤسساتهم.

الطابع الزمني:

اكثر من مجلة الكم