1معهد لورينتز ، جامعة ليدن ، 2300 آر إيه ليدن ، هولندا
2QuTech، Delft University of Technology، PO Box 5046، 2600 GA Delft، The Netherlands and JARA Institute for Quantum Information، Forschungszentrum Juelich، D-52425 Juelich، Germany
3Google Quantum AI ، 80636 ميونيخ ، ألمانيا
تجد هذه الورقة مثيرة للاهتمام أو ترغب في مناقشة؟ Scite أو ترك تعليق على SciRate.
ملخص
تقدير المرحلة الكمومية هو حجر الزاوية في تصميم الخوارزمية الكمومية ، مما يسمح باستدلال القيم الذاتية للمصفوفات المتناثرة الكبيرة أضعافًا مضاعفة ، والمعدل الأقصى الذي يمكن من خلاله تعلم هذه القيم الذاتية ، والمعروف باسم حد هايزنبرغ ، مقيد بحدود الدائرة. التعقيد المطلوب لمحاكاة هاملتوني التعسفي. حظيت متغيرات الكيوبت أحادية التحكم لتقدير الطور الكمي التي لا تتطلب تماسكًا بين التجارب بالاهتمام في السنوات الأخيرة بسبب انخفاض عمق الدائرة والحد الأدنى للكيوبت. نوضح في هذا العمل أن هذه الطرق يمكن أن تحقق حد Heisenberg ، $ أيضًا عندما يكون المرء غير قادر على إعداد eigenstates للنظام. بالنظر إلى روتين فرعي كمي يوفر عينات من "دالة الطور" $ g (k) = sum_j A_j e ^ {i phi_j k} $ مع أطوار eigen غير معروفة $ phi_j $ ويتداخل مع $ A_j $ بتكلفة كمية $ O (k) $ ، نعرض كيفية تقدير المراحل $ {phi_j} $ بخطأ (root-mean-square) $ delta $ لإجمالي التكلفة الكمومية $ T = O (delta ^ {- 1}) $. يجمع مخططنا بين فكرة تقدير الطور الكمي متعدد الرتب المحدود من Heisenberg لمرحلة قيمة eigenvalue واحدة [Higgins et al (2009) and Kimmel et al (2015)] مع الإجراءات الفرعية مع ما يسمى بتقدير الطور الكمي الكثيف الذي يستخدم المعالجة الكلاسيكية عبر تحليل السلاسل الزمنية لمشكلة QEEP [Somma (2019)] أو طريقة قلم المصفوفة. بالنسبة إلى الخوارزمية الخاصة بنا والتي تعمل على إصلاح خيار $ k $ في $ g (k) $ بشكل تكيفي ، فإننا نثبت مقياس Heisenberg المحدود عندما نستخدم روتين السلسلة الزمنية / QEEP الفرعي. نقدم دليلًا رقميًا على أن استخدام تقنية قلم المصفوفة يمكن أن تحقق الخوارزمية أيضًا مقياسًا محدودًا من Heisenberg.
الصورة المميزة: مخطط محدود من Heisenberg للكشف عن مراحل متعددة $ phi_j $. أولاً ، تم إجراء تقدير أولي لـ $ phi_jin [0,2،2pi] $ من سلسلة زمنية $ {langle Urangle، langle U ^ 1rangle ldots} $. ثم يتم تقدير قيمة $ kphi_j $ لبعض $ k> 2 $ باستخدام $ {langle U ^ {k} rangle، langle U ^ {2k} rangle، ldots} $. ينتج عن هذا تقدير أكثر دقة لـ $ phi_j $ (أشرطة خطأ أصغر) ، لكن modulo $ XNUMXpi / k $. يتم استخدام البيانات من التقدير الأول لتثبيت هذا التقدير وإزالة الأسماء المستعارة غير المرغوب فيها (الخطوط المتقطعة). يتكرر هذا للقيم الأكبر من $ k $ لتحقيق حد Heisenberg. يتم اختيار المضاعف $ k $ بناءً على التقديرات السابقة لتمكين التقدير الواضح.
ملخص شعبي
► بيانات BibTeX
ferences المراجع
[1] BL Higgins و DW Berry و SD Bartlett و MW Mitchell و HM Wiseman و GJ Pryde. إظهار تقدير مرحلي لا لبس فيه محدود من Heisenberg بدون قياسات تكيفية. New J. Phys.، 11 (7): 073023، 2009. 10.1088 / 1367-2630 / 11/7/073023. عنوان URL https: / / arxiv.org/ abs / 0809.3308.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/7/073023
أرخايف: 0809.3308
[2] شيلبي كيميل ، وغوانغ هاو لو ، وثيودور جي يودر. معايرة قوية لمجموعة بوابة عالمية أحادية الكيوبت من خلال تقدير طور قوي. فيز. القس أ ، 92: 062315 ، 2015. 10.1103 / PhysRevA.92.062315. عنوان URL https: / / arxiv.org/ abs / 1502.02677.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.062315
أرخايف: 1502.02677
[3] رولاندو دي سوما. تقدير القيمة الذاتية الكمية عبر تحليل السلاسل الزمنية. New J. Phys.، 21: 123025، 2019. 10.1088 / 1367-2630 / ab5c60. URL https: / / iopscience.iop.org/ article / 10.1088 / 1367-2630 / ab5c60 / pdf.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab5c60
[4] باول وكجان وشينجيو تشانغ. العديد من المشاكل الطبيعية الكاملة لـ BQP. ArXiv: كوانت ف / 0606179 ، 2006. 10.48550 / arXiv.quant-ph / 0606179. عنوان URL https: / / arxiv.org/ abs / quant-ph / 0606179.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.quant-ph / 0606179
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 0606179
[5] بيتر دبليو شور. خوارزميات متعددة الحدود للعوامل الأولية واللوغاريتمات المنفصلة على جهاز كمبيوتر كمي. SIAM J. Sci. ستات. شركات ، 26: 1484 ، 1997. 10.1137 / S0097539795293172. عنوان URL https: / / arxiv.org/ abs / quant-ph / 9508027.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539795293172
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 9508027
[6] أرام و. هارو ، أفيناتان هسيديم ، وسيث لويد. الخوارزمية الكمومية لحل أنظمة المعادلات الخطية. فيز. القس ليت.، 15 (103): 150502، 2009. 10.1103 / PhysRevLett.103.150502. URL https: / / arxiv.org/ abs / 0811.3171.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
أرخايف: 0811.3171
[7] جيمس دي ويتفيلد ، وجاكوب بيامونتي ، وآلان أسبورو-جوزيك. محاكاة البنية الإلكترونية لأهل هاميلتونيين باستخدام أجهزة الكمبيوتر الكمومية. مول. Phys.، 109: 735–750، 2011. 10.1080 / 00268976.2011.552441. عنوان URL https: / / arxiv.org/ abs / 1001.3855.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1080 / 00268976.2011.552441
أرخايف: 1001.3855
[8] ماجستير نيلسن وإل تشوانغ. حساب الكم والمعلومات الكمومية. سلسلة كامبردج للمعلومات والعلوم الطبيعية. مطبعة جامعة كامبريدج ، 2000. ISBN 9780521635035. 10.1017 / CBO9780511976667. URL https: / / books.google.de/ books؟ id = 65FqEKQOfP8C.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
https: / / books.google.de/ books؟ id = 65FqEKQOfP8C
[9] R. Cleve ، A. Ekert ، C. Macchiavello ، و M. Mosca. إعادة النظر في الخوارزميات الكمومية. وقائع الجمعية الملكية في لندن. السلسلة أ: العلوم الرياضية والفيزيائية والهندسية ، 454 (1969): 339-354 ، 1998. 10.1098 / rspa.1998.0164. URL https: / / royalsocietypublishing.org/ doi / abs / 10.1098 / rspa.1998.0164.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1998.0164
[10] فيتوريو جيوفانيتي وسيث لويد ولورينزو ماكوني. قياس الكم. خطابات المراجعة المادية ، 96 (1): 010401 ، 2006. 10.1103 / PhysRevLett.96.010401. URL https: / / journal.aps.org/ prl / abstract / 10.1103 / PhysRevLett.96.010401.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.010401
[11] ويم فان دام ، ج. ماورو داريانو ، أرتور إكيرت ، كيارا ماكيافيللو ، وميشيل موسكا. الدوائر الكمية المثلى لتقدير الطور العام. فيز. القس Lett. ، 98: 090501 ، مارس 2007. 10.1103 / PhysRevLett.98.090501. عنوان URL https: / / link.aps.org/ doi / 10.1103 / PhysRevLett.98.090501.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.090501
[12] دومينيك دبليو بيري ، بريندون إل هيغينز ، ستيفن دي بارتليت ، مورغان دبليو ميتشل ، جيف جي برايد ، هوارد إم وايزمان. كيفية إجراء أدق قياسات المرحلة الممكنة. مراجعة البدنية أ ، 80 (5): 052114 ، 2009. 10.1103 / PhysRevA.80.052114.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.052114
[13] روبرت ب. غريفيث وتشي شنغ نيو. تحويل فورييه شبه الكلاسيكي للحساب الكمي. رسائل المراجعة الفيزيائية، 76 (17): 3228–3231 ، أبريل 1996. ISSN 1079-7114. 10.1103 / فيزريفليت 76.3228. عنوان URL 10.1103 / PhysRevLett.76.3228.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.76.3228
http: / / 10.1103 / PhysRevLett.76.3228
[14] أ. يو. كيتاييف. القياسات الكمومية ومشكلة مثبت أبيليان. ArXiv: quant-ph / 9511026، 1995. 10.48550 / arXiv.quant-ph / 9511026. عنوان URL https: / / arxiv.org/ abs / quant-ph / 9511026.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.quant-ph / 9511026
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 9511026
[15] دومينيك دبليو بيري ، وغرايم أهوكاس ، وريتشارد كليف ، وباري سي ساندرز. خوارزميات كمومية فعالة لمحاكاة هاملتونين المتناثرين. إتصالات. رياضيات. Phys.، 270 (359)، 2007. 10.1007 / s00220-006-0150-x. عنوان URL https: / / arxiv.org/ abs / quant-ph / 0508139.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-X
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 0508139
[16] ناثان ويب وكريس جرانيد. تقدير المرحلة بايزي الفعال. فيز. القس ليت.، 117: 010503، 2016. 10.1103 / PhysRevLett.117.010503. عنوان URL https: / / arxiv.org/ abs / 1508.00869.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.010503
أرخايف: 1508.00869
[17] كريستا م.سفور ، وماثيو ب.هاستينغز ، ومايكل فريدمان. تقدير المرحلة الأسرع. كمية. المشاة. شركات ، 14 (3-4): 306-328 ، 2013. 10.48550 / arXiv.1304.0741. عنوان URL https: / / arxiv.org/ abs / 1304.0741.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.1304.0741
أرخايف: 1304.0741
[18] إيووت فان دن بيرج. تقدير المرحلة البايزية الفعال باستخدام السوابق المختلطة. ArXiv: 2007.11629، 2020. 10.22331 / q-2021-06-07-469. عنوان URL https: / / arxiv.org/ abs / 2007.11629.
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-07-469
أرخايف: 2007.11629
[19] توماس إي أوبراين وبريان تاراسينسكي وباربرا إم ترهال. تقدير الطور الكمي للقيم الذاتية المتعددة للتجارب الصغيرة (الصاخبة). New J. Phys.، 21: 023022، 2019. 10.1088 / 1367-2630 / aafb8e. URL https: / / iopscience.iop.org/ article / 10.1088 / 1367-2630 / aafb8e.
https: / / doi.org / 10.1088 / 1367-2630 / aafb8e
[20] ديفيد سي ريف وروبرت آر بورستين. تقدير معلمة نغمة واحدة من ملاحظات الوقت المنفصل. IEEE Trans. المشاة. ث. ، 20 (5): 591-598 ، 1974. 10.1109 / TIT.1974.1055282. URL https: / / ieeexplore.ieee.org / document / 1055282.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1974.1055282
https: / / ieeexplore.ieee.org/ document / 1055282
[21] سيروي لو ، ماري كارمن بانيولس ، وج. إجناسيو سيراك. خوارزميات محاكاة الكم في طاقات محدودة. PRX Quantum، 2: 020321، 2020. 10.1103 / PRXQuantum.2.020321. URL https: / / journal.aps.org/ prxquantum / abstract / 10.1103 / PRXQuantum.2.020321.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020321
[22] تي أوبراين ، إس بولا ، إن سي روبين ، دبليو جي هوجينز ، إس ماكاردل ، إس. بويكسو ، جي آر ماكلين ، آر. بابوش. تخفيف الخطأ عن طريق تقدير المرحلة التي تم التحقق منها. ArXiv: 2010.02538، 2020. 10.1103 / PRXQuantum.2.020317. عنوان URL https: / / arxiv.org/ abs / 2010.02538.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020317
أرخايف: 2010.02538
[23] أليساندرو روجيرو. تقدير الكثافة الطيفية باستخدام التحويل المتكامل الجاوس. ArXiv: 2004.04889، 2020. 10.1103 / PhysRevA.102.022409. URL https: / / arxiv.org/ abs / 2004.04889.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.022409
أرخايف: 2004.04889
[24] András Gilyén و Yuan Su و Guang Hao Low و Nathan Wiebe. تحول القيمة المفردة الكمي وما بعده: تحسينات أسية لمصفوفة الحساب الكمومية. في وقائع الندوة السنوية 51 لـ ACM SIGACT حول نظرية الحوسبة ، STOC 2019 ، الصفحة 193-204 ، نيويورك ، نيويورك ، الولايات المتحدة الأمريكية ، 2019. Association for Computing Machinery. ردمك 9781450367059 / 10.1145. URL 3313276.3316366 / 10.1145.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[25] يا ريجيف. خوارزمية زمنية ثانوية لمشكلة المجموعة الفرعية المخفية ثنائية السطوح مع مساحة متعددة الحدود. ArXiv: كوانت ف / 0406151 ، 2004. 10.48550 / arXiv.quant-ph / 0406151. عنوان URL https: / / arxiv.org/ abs / quant-ph / 0406151.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.quant-ph / 0406151
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 0406151
[26] لين لين ويو تونغ. تقدير طاقة الحالة الأرضية المحدود من Heisenberg لأجهزة الكمبيوتر الكمومية المتسامحة في وقت مبكر. ArXiv: 2102.11340، 2021. 10.1103 / PRXQuantum 3.010318. عنوان URL https: / / arxiv.org/ abs / 2102.11340.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010318
أرخايف: 2102.11340
[27] فالنتين جيبهارت وأوغستو سميرزي ولوكا بيزيه. خوارزمية تقدير بايزي متعددة الأطوار محدودة هايزنبرغ. ArXiv: 2010.09075، 2020. 10.1103 / PhysRevApplied.16.014035. عنوان URL https: / / arxiv.org/ abs / 2010.09075.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.16.014035
أرخايف: 2010.09075
[28] أندرو م. تشايلدز ، يوان سو ، مينه سي تران ، ناثان ويب ، وشوشين تشو. نظرية خطأ trotter مع مقياس العاكس. فيز. القس X ، 11: 011020 ، فبراير 2021. 10.1103 / PhysRevX.11.011020. عنوان URL https: / / link.aps.org/ doi / 10.1103 / PhysRevX.11.011020.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
[29] هارالد كرامير. الطرق الرياضية للإحصاء. مطبعة جامعة برينستون ، 1946. ISBN 0691080046. 10.1515/9781400883868. URL https: / / archive.org/ details / in.ernet.dli.2015.223699.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1515 / 9781400883868
https: / / archive.org/ details / in.ernet.dli.2015.223699
[30] كاليامبودي راداكريشنا راو. المعلومات والدقة التي يمكن تحقيقها في تقدير المعلمات الإحصائية. ثور. الرياضيات كلكتا. الغرفة الاجتماعية ، 37: 81-89 ، 1945. 10.1007 / 978-1-4612-0919-5_16. URL https: / / link.springer.com/ Chapter / 10.1007 / 978-1-4612-0919-5_16.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0919-5_16
[31] ينجبو هوا وتابان ساركار. طريقة قلم المصفوفة لتقدير معلمات الجيوب المخمدة / غير المخمدة أضعافا مضاعفة في الضوضاء. معاملات IEEE على الكلام الصوتي ومعالجة الإشارات ، 38 (5) ، 1990. 10.1109 / 29.56027. URL https: / / ieeexplore.ieee.org / document / 56027.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / 29.56027
https: / / ieeexplore.ieee.org/ document / 56027
[32] انكور مويترا. الدقة الفائقة والوظائف القصوى وعدد مصفوفات Vandermonde. في وقائع ندوة ACM السنوية السابعة والأربعين حول نظرية الحوسبة ، STOC '15 ، صفحة 821-830 ، نيويورك ، نيويورك ، الولايات المتحدة الأمريكية ، 2015. Association for Computing Machinery. ردمك 9781450335362. 10.1145 / 2746539.2746561. URL 10.1145 / 2746539.2746561.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 2746539.2746561
[33] لين لين ويو تونغ. إعداد شبه مثالي لحالة الأرض. الكم ، 4: 372 ، ديسمبر 2020. ISSN 2521-327X. 10.22331 / q-2020-12-14-372. عنوان URL 10.22331 / q-2020-12-14-372.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372
دليلنا يستخدم من قبل
[1] كاسبر جيوريك وكريس كيد وفيدران دونجكو ، "نحو ميزة كمية عبر تحليل البيانات الطوبولوجية" ، أرخايف: 2005.02607.
[2] كيانا وان ، ماريو بيرتا ، وإيرل تي كامبل ، "خوارزمية الكم العشوائية لتقدير المرحلة الإحصائية" ، خطابات المراجعة البدنية 129 3 ، 030503 (2022).
[3] أندريس غوميز وخافيير ماس ، "تعريف مصفوفة هرميتية من تقدير المرحلة الكمومية" ، معالجة المعلومات الكمية 21 6 ، 213 (2022).
الاستشهادات المذكورة أعلاه من إعلانات ساو / ناسا (تم آخر تحديث بنجاح 2022-10-07 02:35:12). قد تكون القائمة غير كاملة نظرًا لأن جميع الناشرين لا يقدمون بيانات اقتباس مناسبة وكاملة.
لا يمكن أن تجلب استشهد تبادل البيانات أثناء آخر محاولة 2022-10-07 02:35:10: لا يمكن جلب البيانات المستشهد بها من 10.22331 / q-2022-10-06-830 من Crossref. هذا أمر طبيعي إذا تم تسجيل DOI مؤخرًا.
نشرت هذه الورقة في الكم تحت نسبة المشاع الإبداعي 4.0 الدولية (CC BY 4.0) رخصة. يظل حقوق الطبع والنشر مع مالكي حقوق الطبع والنشر الأصليين مثل المؤلفين أو مؤسساتهم.
