انتخاب القائد من منارات العشوائية والاستراتيجيات الأخرى

يهدف انتخاب القائد في إعداد blockchain إلى تحديد المشارك الذي سيحدد الكتلة التالية التي سيتم إلحاقها بـ blockchain. عادة ، يتم اختيار مدقق واحد لكل فتحة من مجموعة المدققين ويحصل على الحق في تمديد السلسلة بكتلة جديدة في تلك الفتحة. (نفترض أن المدققين يحافظون على دقة الوقت ويتفقون على رقم الفتحة الحالية.) في هذه المقالة نستكشف استراتيجيات انتخاب زعيم عشوائي في بروتوكولات توافق الآراء. (لمزيد من المعلومات حول العشوائية بشكل عام ، راجع مقالتنا السابقة ، منارات العشوائية والعشوائية العامة، حيث نظرنا في بروتوكولات قائمة بذاتها لإنشاء عشوائية يمكن التحقق منها بشكل عام وغير متوقعة.) 

لماذا انتخاب الزعيم مهم

يعد انتخاب قادة صادقين ونشطين أمرًا بالغ الأهمية للنمو الصحي للسلسلة. يجب ألا يكون المدققون الخبثاء قادرين على تحيز عملية انتخاب الزعيم لجعل أنفسهم قادة أكثر تكرارًا. خلاف ذلك ، يمكن أن يقع إنتاج الكتل في أيدي الأطراف التي يمكنها فرض رقابة على المعاملات أو إيقاف blockchain تمامًا. في بروتوكولات الإجماع ذات النمط الأطول سلسلة ، يمكن للقائد الذي ينتج كتلة غير صالحة (أو لا كتلة على الإطلاق) أن يتسبب في انقسام السلسلة مؤقتًا. في بروتوكولات الإجماع على غرار BFT ، يقوم القائد السيئ بتشغيل بروتوكول فرعي لتغيير طريقة العرض والذي سيتحمل عبء الاتصال. 

بديل انتخاب اللجنة

يعتبر انتخاب اللجنة مشكلة ذات صلة ، حيث يكون الهدف هو اختيار مجموعة فرعية عشوائية موحدة من المدققين ذات الحجم الثابت k. هذه الوظيفة مفيدة في حد ذاتها لأن اللجان الفرعية غالبًا ما تكون مطلوبة في إعدادات blockchain لتقليل حجم مجموعة المدقق لجعل الإجماع يعمل بشكل أسرع (من بين العديد من الأمثلة فرز ألغوراند و اختيار لجنة Ethereum). لكن انتخاب اللجنة مفيد أيضًا لانتخاب الزعيم ، مما يسمح للمدققين بتجنب إعادة تشغيل بروتوكول انتخاب الزعيم إذا فشل الزعيم المنتخب في الحضور. إذا تم ، بدلاً من القائد ، انتخاب لجنة بترتيب ثابت ، يمكن لعضو اللجنة الثاني أن يصبح قائدًا إذا لم يكن الأول متاحًا. 

خصائص بروتوكول انتخابي جيد

في بروتوكول انتخاب الزعيم ، يجب أن يكون القادة غير متوقعين. إذا علم المهاجم من هو القائد القادم ، فقد يشن هجوم رفض الخدمة (DoS) عليه لمنعه من نشر كتلة. يمكن للمهاجم بعد ذلك القضاء على القائد التالي وما إلى ذلك ، مما يؤدي إلى توقف blockchain. يمكن أيضًا تعزيز عدم القدرة على التنبؤ لضمان عدم معرفة المدقق نفسه متى سيقود ، الأمر الذي قد يكون مهمًا لمنع الرشوة.

يجب أن تشتمل عملية انتخاب القائد على الخصائص الثلاث التالية:

• عدل: كل ​​مدقق صادق لديه احتمال 1 /N ليتم انتخابه من بين مجموعة من N المدققون (مفهوم مريح لـ يسمح الإنصاف النظري للعبة بناء انتخاب زعيم حتى في وجود أغلبية خبيثة وإن كان ذلك بحد أدنى غير ثابت على عدد الجولات).
• عدم القدرة على التنبؤ: الخصم لا يتعلم القائد القادم إلا بعد فترة T قبل إعلان الزعيم عن الكتلة التالية.
• تميز: يتم اختيار قائد واحد بالضبط في كل خانة.

انتخاب الزعيم السري

انتخاب الزعيم السري هو انتخابات لا يمكن التنبؤ بها مع T = 0. في هذه العملية ، لا يكون القائد معروفًا لأي شخص حتى يقوم بنشر الكتلة. هذا يلغي نافذة هجوم DoS تمامًا: قبل أن يكشف القائد عن نفسه ، لا يعرف المهاجم من يهاجم ، مما يجعل أفضل إستراتيجيته تخمينًا عشوائيًا. وبعد أن ينشر القائد الحظر ، يكون الوقت قد فات للهجوم لأن القائد قد أوفى بالفعل بمسؤوليته تجاه البروتوكول. 

فكرة "بعد أن ينشر القائد مجموعته" هي في الواقع تبسيط ، لأنه ليس لدينا بث فوري في العالم الحقيقي. قد يلاحظ المهاجم الذي يتمتع بموقع قوي في الشبكة أن القائد يبث كتلة أولاً ويكون قادرًا على إفساد القائد بسرعة وإنشاء كتلة مختلفة وتشغيل البث الأصلي. 

في حين أن هذا نموذج مهاجم قوي للغاية ، فقد تم اقتراح دفاعات ضده. اقترح Algorand نموذج محو، حيث يكون القائد قادرًا بالفعل على محو المفتاح الضروري لتوقيع الكتلة في الفتحة الخاصة به قبل ببثها ، لذا فقد فات الأوان للهجوم بحلول الوقت الذي يتخذ فيه القائد أي إجراء عام. ثاديوس دريجا ، وكوانكوان سي. ليو ، ونيها نارولا ، ثلاثة باحثين من MIT Media Lab ، المقترح أن يحسب القائد VDF على الكتلة الخاصة به قبل البث ، مما يضمن أن المهاجم التكيفي لا يمكنه إنشاء كتلة بديلة صالحة في الوقت المناسب لقبولها للفتحة المرغوبة.

طرق الانتخابات الأخرى 

أبسط عملية انتخاب زعيم ذهاب وإياب، حيث يتم انتخاب القادة بترتيب حتمي. على الرغم من أن هذا النهج يمكن التنبؤ به وبالتالي يكون عرضة لهجمات DoS ، إلا أنه مناسب للأنظمة المصرح بها حيث يتمتع المدققون بحماية جيدة من DoS.

يمكن أيضًا انتخاب القائد باستخدام ناتج خارجي منارة العشوائية، إذا كان أحدهم متاحًا وموثوقًا به ليكون آمنًا. لسوء الحظ ، من الصعب على المشاركين في الإجماع تشغيل بروتوكول منارة العشوائية الموزعة (DRB) بأنفسهم ، نظرًا لأن هؤلاء يفترضون عادةً فكرة بث موثوق أو إجماع ، والذي بدوره يتطلب انتخاب قائد مرة أخرى ، وإدخال تبعية دائرية.

حالياًّ انتخاب زعيم في Ethereum دراسة حالة جيدة. يحسب كل قائد جديد إخراج وظيفة عشوائية يمكن التحقق منها (VRF) (توقيع BLS على رقم الحقبة) و XORs القيمة في المزيج. قيمة المزيج في نهاية العصر i يحدد القادة واللجان الفرعية طوال الفترة الزمنية i+2. يمكن التنبؤ بالقادة وجدولهم الزمني مرة واحدة مقدمًا (حاليًا ~ 6.4 دقيقة). البروتوكول عرضة لهجمات النزاهة ، حيث قد يختار القائد الأخير نشر أو حجب مساهمته في المزيج وبالتالي التأثير على نتيجة الانتخابات المقبلة بتة واحدة. إذا كان الأخير  k القادة يتواطأون ، قد يقدمون k  بعض التحيز وزيادة احتمالية اختيار المستخدمين المؤذيين. تعمل مؤسسة Ethereum بنشاط على تقنيات أكثر تقدمًا لانتخاب القادة والتي نناقشها أدناه.

انتخاب زعيم على أساس VRF

نهج آخر ، رائد Algorand، هو انتخاب زعيم على أساس VRF، والتي تتضمن قيام كل مدقق بحساب ناتج VRF بشكل خاص والتحقق مما إذا كان الناتج أقل من الحد الأدنى. يقوم هذا الإجراء بالفعل بتصفية معظم المدققين ، حيث يتم اختيار الحد الأدنى بحيث يكون من غير المحتمل أن يكون أقل من ذلك. يكشف المدققون القلائل المتبقون عن مخرجات VRF الخاصة بهم ، ويتم اختيار واحد مع أقل قيمة VRF. يحقق هذا النهج عدم القدرة على التنبؤ التام (أو السرية) ، لكنه لا يضمن التفرد. قد لا يتلقى بعض المدققين رسائل من جميع القادة المحتملين وقد يفترضون أن القائد الخطأ قد فاز في الانتخابات ، مما يتسبب في انسحاب هؤلاء المدققين من السلسلة الرئيسية. 

يتم تصنيف تقييم VRF بشكل دوري مع إخراج منارة العشوائية لجعله أقل قابلية للتنبؤ للمدققين أنفسهم لمعرفة الفتحات التي سيقودونها. تمنع هذه الخاصية المهاجم الذي يفسد المدقق بصمت من تعلم الفتحة عندما يصبح المدقق قائدًا ويشن هجومًا عندما يكون المدقق على وشك الإعلان عن كتلة. يساعد هذا النهج أيضًا في منع هجمات الرشوة ، حيث يثبت المدقق للأطراف الخارجية أنه سيكون رائدًا في فتحة معينة ويحصد الرشاوى في مقابل إكمال بعض المهام كقائد (على سبيل المثال ، حظر معاملة).

يتم استدعاء مثل هذه الأساليب ، حيث يكون عدد القادة المنتخبين متغيرًا عشوائيًا انتخاب القائد الاحتمالي (PLE). يمكن أن يؤدي PLE إلى عدم انتخاب أي قادة لشغل مكان معين. هذا يعادل انتخاب قائد ضار أو غير متصل بالإنترنت في أن الفتحة ستنتهي في النهاية بالتخطي ، مما يقلل من كفاءة بروتوكول الإجماع.

لكن التحذير الأكبر مع PLE هو أنه قد يتم انتخاب العديد من القادة ، مما يستلزم نوعًا من إجراءات فك الارتباط. تشكل الروابط خطرًا على الإجماع ، نظرًا لأن المدقق الذي لديه مدخلات فائزة قد يبلغ نصف الشبكة فقط ، مما قد يتسبب في خلاف في القائد المختار. علاوة على ذلك ، يمكن أن تستغرق عمليات حل العلاقات وقتًا إضافيًا وتواصلًا ، مما يضر بالكفاءة. Dfinity، بمزيد من التفصيل في أول وظيفة من هذه السلسلة ، يستخدم منارة عشوائية قائمة على VRF لانتخاب قائد واحد ؛ ومع ذلك ، فإنه يضحي بعدم القدرة على التنبؤ للقيام بذلك. من الناحية المثالية ، يجب أن تتجنب أي عملية لاختيار قائد الروابط تمامًا ولا يمكن التنبؤ بها ، مما يقودنا إلى الكأس المقدسة في هذا المجال البحثي - انتخاب القائد السري الفردي.

انتخاب الزعيم السري الفردي 

هدف انتخاب الزعيم السري الفردي (SSLE) هو اختيار قائد فريد من بين مجموعة من المدققين مع الحفاظ على الإنصاف وعدم القدرة على التنبؤ. قدمت Protocol Labs الفكرة على أنها أ مشكلة بحث، ودان بونيه ، عالم الكمبيوتر بجامعة ستانفورد ومستشار أبحاث التشفير a16z ، مع سابا إسكندريان ، ولوجان هانزليك ، ونيكولا جريكو ، عرضوا لاحقًا تعريف رسمي لـ SSLE. تتجنب خاصية التفرد هذه مخاطر الإجماع وتكاليف الكفاءة الناشئة عن إجراءات فك الارتباط. بشكل ملموس ، سارة أزوفي ، من Protocol Labs ، ودانييل كابيليتي ، من Politecnico di Torino ، إظهار أنه عند استخدام SSLE مقارنة بـ PLE في بروتوكول أطول سلسلة ، يمكن إنهاء الكتل بشكل أسرع (25٪ أسرع مع سيطرة الخصم على ثلث الحصة). وبالتالي ، فإن تطوير بروتوكول SSLE عملي يعد مشكلة مهمة.

في النهج الأكثر شيوعًا ، والذي سنسميه المراوغة (تستخدم في كل من ورق SSLE الأصلي و اقتراح Ethereum SSLE) ، يسجل كل مدقق أ السفير البابوي التي تبدو عشوائية ، ومع ذلك يمكن إثبات أنها تنتمي إليهم. يتم بعد ذلك تجميع الأحرف الفارغة في قائمة. يتم خلط القائمة بحيث يتم فصل العناصر غير الموجودة عن المدققين الذين قدموها ؛ أي ، بالنظر إلى القائمة التي تم خلطها ، لا يمكن لأي خصم تحديد المدقق الذي أرسل أيًا من المدققين. ثم يتم اختيار فهرس القائمة وفقًا للجمهور منارة العشوائية، ويكشف القائد عن نفسه من خلال إثبات أن الرقم nonce في ذلك الفهرس من القائمة التي تم خلطها ينتمي إليهم. 

نظرًا لأنه يتم اختيار فهرس واحد فقط ، فإن البروتوكول المستند إلى خلط ورق اللعب دائمًا ما ينتج a فريد من نوعه قائد. نظرًا لأن المنارة العشوائية مبنية لإخراج قيم عشوائية بشكل منتظم ، فإن البروتوكول هو أيضًا عادل: يتمتع كل مدقق بفرصة متساوية في أن يُنتخب. علاوة على ذلك ، إذا تم إجراء الخلط بشكل صحيح (أي بشكل موحد عشوائيًا) وأصبحت الأرقام غير المفككة غير قابلة للربط بهويات المدققين ، فإن هذا البروتوكول يحقق أيضًا عدم القدرة على التنبؤ.

يعد الخلط أمرًا ضروريًا لأنه في حين أن اختيار فهرس من القائمة غير المفككة استنادًا إلى منارة عشوائية سيعطي بالفعل التفرد والإنصاف ، يصعب تحقيق عدم القدرة على التنبؤ: إذا كان الخصم يعرف المدقق الذي تم إرساله وأي جهة أخرى ، فإنه يعرف من أرسل الرقم غير المتماثل في المختار الفهرس ويمكن التعرف على القائد. 

تعمل هاتان الطريقتان التاليتان على تبديل القائمة بطرق مختلفة. أبسط هو اقتراح Ethereum SSLE، الذي n يقوم المدققون بإرسال nonces الخاصة بهم عبر Tor لإلغاء ربط هويات المدققين من nonces الخاصة بهم. بمجرد تسجيل جميع المدققين ، يتم خلط القائمة باستخدام منارة العشوائية العامة ، ويصبح المدققون قادة في ترتيب القائمة التي تم خلطها. في حين أن هذا المخطط عملي - يجب إجراء الانتخابات مرة واحدة فقط لكل منهما n الفتحات - قد يكون هذا الاعتماد على Tor غير مرغوب فيه (كما هو الحال مع الاعتماد على أمان أي بروتوكول خارجي). علاوة على ذلك ، فإنه لا يمكن التنبؤ به تمامًا: بعد الأول n-1 القادة يكشفون عن أنفسهم ، النهائي nth الزعيم معروف.

بدلاً من استخدام Tor ، تحتوي ورقة SSLE الأصلية على كل سجل مدقق للانتخاب بالتسلسل من خلال إلحاق nonce بالقائمة ، وخلط القائمة ، و إعادة التوزيع العشوائي ال nonces. تعني إعادة التوزيع العشوائي هذه أن كل nonce يتم تعيينه إلى سلسلة جديدة غير قابلة للربط بحيث لا يزال بإمكان المدقق الذي ينتمي إليه إثبات ملكية nonce المعاد توزيعه عشوائيًا. تجعل إعادة التوزيع العشوائي الأمر بحيث لا يمكن للخصم معرفة أي موقع انتهى به الأمر بعد التبديل العشوائي ، بافتراض أن أحد المتسابقين على الأقل صادق.

بينما يتجنب نهج الخلط المتسلسل هذا من ورقة SSLE الأصلية الاعتماد على Tor ويحقق الخصائص الرسمية لـ SSLE ، إلا أنه مكلف: عندما يسجل مدقق جديد ، يجب عليهم نشر القائمة التي تم خلطها بالكامل إلى blockchain ، وإعادة ترتيب جميع nonces عشوائيًا ، و تقديم دليل على أنهم فعلوا ذلك بأمانة ، مما ينتج عنه مقدار خطي من الاتصال لكل مدقق. مع وجود مجموعة غير متغيرة من المدققين ، يجب أن يتم ذلك (يتم استهلاكه) مرة واحدة لكل انتخابات ، حيث يعيد القائد التسجيل بمجرد أن يكشفوا عن إثبات عدم التكرار. تقدم الورقة مقايضة قابلة للضبط بين الكفاءة والقدرة على التنبؤ: يمكننا بدلاً من ذلك تبديل مجموعة فرعية أصغر فقط من القائمة ، مما يقلل التكلفة ، إذا كنا على استعداد للسماح بقدر ضئيل من القدرة على التنبؤ. يعد تحقيق توازن جيد بين الكفاءة والأمن أمرًا صعبًا ، ونتيجة لذلك ، لم يتم استخدام بروتوكولات SSLE على نطاق واسع في الممارسة العملية. 

بشكل ملائم ، يمكن أيضًا استخدام نهج الخلط المتسلسل هذا لحل مشكلة انتخابات اللجنة ، باستخدام المنارة العشوائية لاختيار مؤشرات مميزة من القائمة كأعضاء في اللجنة. يعد هذا إنجازًا رائعًا ، حيث لا يتم حل المشكلة بشكل تافه من خلال الأساليب القائمة على VRF ، منذ تشغيل بروتوكول قائم على VRF k قد تختار الأوقات حجم لجنة متفاوتًا اعتمادًا على العشوائية. 

مناهج أخرى لـ SSLE

نهج آخر قائم على المراوغة هو تأمين SSLE بشكل متكيف من DDH. هذا البناء أكثر تعقيدًا بعض الشيء ولكنه يحقق مفهومًا أقوى للأمان ، ويحمي من خصم متكيف في نموذج محو Algorand. هذا الخصم متكيف من حيث أنه يمكنه اختيار المدققين الذين سيتم إتلافهم أثناء البروتوكول ، بدلاً من قبل بدء البروتوكول. 

يتمثل التحدي الآخر في SSLE في اختيار كل مدقق مع احتمال يتناسب مع حصته ، بدلاً من اختيار كل مدقق بشكل عشوائي. يمكن للبروتوكولات المستندة إلى الخلط أن تحقق ذلك بسذاجة من خلال السماح لكل مدقق بتسجيل عدة أرقام غير محدودة: واحدة غير محدودة لكل وحدة حصة يمتلكها. ومع ذلك ، فإن تكلفة الخلط تزداد خطيًا مع عدد وحدات الحصة S، تصبح مكلفة للغاية حتى بالنسبة لتوزيعات الأسهم الواقعية. أنيق SSLE القائم على MPC النهج لديه تعقيد يزداد فقط مع السجل S، كما أنه يتجنب الحاجة إلى إعداد موثوق به أو منارة العشوائية. ومع ذلك ، بالمقارنة مع النهج القائمة على الخلط ، فإنه يتطلب المزيد من جولات الاتصال (لوغاريتمي في عدد المشاركين) لكل قائد منتخب

***

لقد لخصنا تحليلنا في هذا الجدول المفيد.

	عدل	عدم القدرة على التنبؤ / السرية *	تميز
جولة روبن	✓	✗	✓
العشوائية المثالية - منارة	✓	✗	✓
انتخاب زعيم Ethereum (الحالي)	✗	✗	✓
انتخاب زعيم VRF (ألغوراند)	✓	✓	✗
إس إس إل إي	✓	✓	✓

* يمكن التنبؤ بمنارة round-robin تمامًا ، ولكن في بقية المنارات ✗ يعني أن الفكرة قد تم تحقيقها إلى حد معين محدود: منارة العشوائية المثالية لا يمكن التنبؤ بها ولكن الخصم يتعلم المخرجات في نفس الوقت مع القائد المنتخب ، وبالتالي قد يتم مهاجمة القائد المنتخب قبل أن يعلن عن كتلة ؛ لا يمكن التنبؤ بمنارة Etherum لمدة تصل إلى 6 دقائق تقريبًا ويمكن أن تكون منحازة قليلاً للإضرار بالعدالة ؛ ينتخب ألغوراند عدة قادة مع احتمال ضئيل.

SSLE هو اتجاه واعد ، وتحقيق العدالة وعدم القدرة على التنبؤ والتفرد. هناك تحديان بارزان يواجهان اعتمادها هما الكفاءة والقدرة على استيعاب توزيعات الأسهم غير الموحدة. علاوة على ذلك ، تفترض مناهج SSLE المستندة إلى خلط ورق اللعب التي نبرزها وجود منارة عشوائية غير متحيزة ، وهو أمر ليس من السهل تحقيقه في الممارسة العملية. نظرًا لأنه لم يتم تحديد SSLE رسميًا إلا مؤخرًا ، فمن المحتمل أن نرى بروتوكولات محسّنة تعالج تحدياتها في المستقبل القريب. 

***

ميراندا المسيح طالبة دكتوراه في علوم الكمبيوتر في جامعة كولومبيا ، حيث هي عضو في مجموعة Theory Group وزميلة رئاسية. وهي أيضًا متدربة بحثية في تشفير a16z.

جوزيف بونو هو شريك أبحاث في تشفير a16z. يركز بحثه على التشفير التطبيقي وأمن blockchain. قام بتدريس دورات حول العملات المشفرة في جامعة ملبورن وجامعة نيويورك وستانفورد وبرينستون ، وحصل على درجة الدكتوراه في علوم الكمبيوتر من جامعة كامبريدج وعلى درجة البكالوريوس / ماجستير من جامعة ستانفورد.

فاليريا نيكولاينكو هو شريك أبحاث في تشفير a16z. تركز أبحاثها على التشفير وأمن blockchain. عملت أيضًا في موضوعات مثل الهجمات طويلة المدى في بروتوكولات إجماع PoS ، وخطط التوقيع ، وأمن ما بعد الكم ، والحساب متعدد الأطراف. وهي حاصلة على درجة الدكتوراه في التشفير من جامعة ستانفورد تحت إشراف البروفيسور دان بونيه ، وعملت على بلوكتشين ديم كجزء من فريق البحث الأساسي.

***

رئيس التحرير: تيم سوليفان

***

الآراء المعبر عنها هنا هي آراء أفراد AH Capital Management، LLC ("a16z") المقتبس منهم وليست آراء a16z أو الشركات التابعة لها. تم الحصول على بعض المعلومات الواردة هنا من مصادر خارجية ، بما في ذلك من شركات محافظ الصناديق التي تديرها a16z. على الرغم من أنه مأخوذ من مصادر يُعتقد أنها موثوقة ، لم تتحقق a16z بشكل مستقل من هذه المعلومات ولا تقدم أي تعهدات حول الدقة الدائمة للمعلومات أو ملاءمتها لموقف معين. بالإضافة إلى ذلك ، قد يتضمن هذا المحتوى إعلانات جهات خارجية ؛ لم تقم a16z بمراجعة مثل هذه الإعلانات ولا تصادق على أي محتوى إعلاني وارد فيها.

يتم توفير هذا المحتوى لأغراض إعلامية فقط ، ولا ينبغي الاعتماد عليه كمشورة قانونية أو تجارية أو استثمارية أو ضريبية. يجب عليك استشارة مستشاريك بخصوص هذه الأمور. الإشارات إلى أي أوراق مالية أو أصول رقمية هي لأغراض توضيحية فقط ، ولا تشكل توصية استثمارية أو عرضًا لتقديم خدمات استشارية استثمارية. علاوة على ذلك ، هذا المحتوى غير موجه أو مخصص للاستخدام من قبل أي مستثمرين أو مستثمرين محتملين ، ولا يجوز الاعتماد عليه تحت أي ظرف من الظروف عند اتخاذ قرار بالاستثمار في أي صندوق تديره a16z. (سيتم تقديم عرض للاستثمار في صندوق a16z فقط من خلال مذكرة الاكتتاب الخاص واتفاقية الاشتراك والوثائق الأخرى ذات الصلة لأي صندوق من هذا القبيل ويجب قراءتها بالكامل.) أي استثمارات أو شركات محفظة مذكورة ، يشار إليها ، أو الموصوفة لا تمثل جميع الاستثمارات في السيارات التي تديرها a16z ، ولا يمكن أن يكون هناك ضمان بأن الاستثمارات ستكون مربحة أو أن الاستثمارات الأخرى التي تتم في المستقبل سيكون لها خصائص أو نتائج مماثلة. قائمة الاستثمارات التي أجرتها الصناديق التي يديرها Andreessen Horowitz (باستثناء الاستثمارات التي لم يمنحها المُصدر إذنًا لـ a16z للإفصاح علنًا عن الاستثمارات غير المعلنة في الأصول الرقمية المتداولة علنًا) على https://a16z.com/investments /.

الرسوم البيانية والرسوم البيانية المقدمة في الداخل هي لأغراض إعلامية فقط ولا ينبغي الاعتماد عليها عند اتخاذ أي قرار استثماري. الأداء السابق ليس مؤشرا على النتائج المستقبلية. المحتوى يتحدث فقط اعتبارًا من التاريخ المشار إليه. أي توقعات وتقديرات وتنبؤات وأهداف وآفاق و / أو آراء معبر عنها في هذه المواد عرضة للتغيير دون إشعار وقد تختلف أو تتعارض مع الآراء التي يعبر عنها الآخرون. يرجى الاطلاع على https://a16z.com/disclosures للحصول على معلومات إضافية مهمة.