بعد أكثر من قرن من كشف ألبرت أينشتاين عن النسبية العامة ، اجتازت نظريته الملحمية في الجاذبية كل اختبار تجريبي خضعت له. لقد غيرت النسبية العامة فهمنا للجاذبية ، ولم تصورها على أنها قوة جذب بين الأجسام الضخمة ، كما كان معتادًا منذ فترة طويلة ، بل كنتيجة للطريقة التي ينحني بها الزمان والمكان في وجود الكتلة والطاقة. حققت النظرية انتصارات مذهلة - من التأكيد في عام 1919 على أن الضوء ينحني في مجال جاذبية الشمس إلى ملاحظات 2019 التي كشفت عن صورة ظلية للثقب الأسود. قد يكون من المدهش أن نسمع ، إذن ، أن النسبية العامة لا تزال قيد التقدم.
على الرغم من أن المعادلات التي قدمها أينشتاين في عام 1915 تتعلق بالانحناء الناجم عن الأجسام الضخمة ، فإن النظرية لا تقدم طريقة بسيطة أو قياسية لتحديد كتلة الجسم. يعتبر الزخم الزاوي - وهو مقياس لحركة دوران الجسم في الزمكان - أكثر صعوبة في تحديد المفهوم.
تنبع بعض الصعوبات من حلقة التغذية الراجعة المدمجة في النسبية العامة. تنحني المادة والطاقة في استمرارية الزمكان ، لكن هذا الانحناء يصبح مصدرًا للطاقة بحد ذاته ، والذي يمكن أن يتسبب في انحناء إضافي - وهي ظاهرة يشار إليها أحيانًا باسم "جاذبية الجاذبية". ولا توجد طريقة لفصل الكتلة الجوهرية للجسم عن الطاقة الزائدة التي تأتي من هذا التأثير غير الخطي. علاوة على ذلك ، لا يمكن تحديد الزخم أو الزخم الزاوي دون أن يكون له أولاً قبضة قوية على الكتلة.
أدرك أينشتاين التحديات التي ينطوي عليها قياس الكتلة ولم يصرح مطلقًا بماهية الكتلة أو كيف يمكن قياسها. لم يتم اقتراح التعريف الدقيق الأول حتى أواخر الخمسينيات وأوائل الستينيات. الفيزيائيون ريتشارد أرنويت وستانلي ديزر وتشارلز ميسنر تعريف كتلة جسم معزول ، مثل الثقب الأسود ، كما يُنظر إليها من بعيد بلا حدود تقريبًا ، حيث يكون الزمكان مسطحًا تقريبًا ويقترب تأثير جاذبية الجسم من الصفر.
على الرغم من أن طريقة حساب الكتلة هذه (المعروفة باسم مؤلفيها باسم "كتلة ADM") قد أثبتت فائدتها ، إلا أنها لا تسمح للفيزيائيين بتحديد الكتلة داخل منطقة محدودة. لنفترض ، على سبيل المثال ، أنهم يدرسون ثقبين أسودين في طور الاندماج ، ويريدان تحديد كتلة كل ثقب أسود فردي قبل الاندماج ، على عكس كتلة النظام ككل. الكتلة المحصورة داخل أي منطقة فردية - كما تم قياسها من سطح تلك المنطقة ، حيث قد تكون الجاذبية وانحناء الزمكان قويًا جدًا - تسمى "الكتلة شبه البؤرية".
في عام 2008 ، علماء الرياضيات مو تاو وانغ من جامعة كولومبيا و شينج تونج ياو، وهو الآن أستاذ بجامعة تسينغهوا في الصين وأستاذ فخري بجامعة هارفارد ، قدم تعريفا للكتلة شبه البؤرية التي أثبتت أنها مثمرة بشكل خاص. في عام 2015 ، مكنهم وأحد المتعاونين حدد الزخم الزاوي شبه البؤري. وهذا الربيع ، هؤلاء المؤلفون والمتعاون الرابع نشرت التعريف الأول الذي طال انتظاره للزخم الزاوي وهو "ثابت الترجمة الفائقة" ، مما يعني أنه لا يعتمد على مكان وجود المراقب أو نظام الإحداثيات الذي يختاره. باستخدام هذا التعريف ، يمكن للمراقبين ، من حيث المبدأ ، إجراء قياسات للتموجات في الزمكان الناتجة عن جسم دوار وحساب المقدار الدقيق للزخم الزاوي المنقول بعيدًا عن الجسم بواسطة هذه التموجات ، والتي تُعرف باسم موجات الجاذبية.
"إنها نتيجة رائعة ،" ليديا بيريقال عالم الرياضيات وخبير النسبية العامة في جامعة ميشيغان ، عن ورقة مارس 2022 ، "وتتويجًا للتحقيقات الرياضية المعقدة على مدى عدة سنوات." في الواقع ، لم يستغرق تطوير هذه الجوانب من النسبية العامة سنوات فحسب ، بل عقودًا عديدة.
البقاء Quasilocal
في الستينيات ، توصل ستيفن هوكينج إلى تعريف للكتلة شبه البؤرية التي لا تزال مفضلة حتى اليوم في بعض الظروف بسبب بساطتها. في محاولة لحساب الكتلة المحاطة بأفق الحدث للثقب الأسود - حدوده الكروية غير المرئية - أظهر هوكينج أنه يمكنك حساب الكتلة داخل أي كرة عن طريق تحديد مدى انحناء أشعة الضوء الواردة والصادرة بسبب المادة والطاقة الموجودة بداخلها. بينما تتميز "كتلة هوكينغ" بكونها سهلة الحساب نسبيًا ، فإن التعريف يعمل فقط إما في زمكان متماثل كرويًا (حالة مثالية ، حيث لا يوجد شيء في العالم الحقيقي مستدير تمامًا) أو في "ثابت" (بل مملة) الزمكان حيث لا يتغير شيء في الزمان.
استمر البحث عن تعريف أكثر تنوعًا. في محاضرة في جامعة برينستون عام 1979 ، حدد الفيزيائي البريطاني روجر بنروز ، وهو رائد آخر في فيزياء الثقوب السوداء ، مهمة توصيف الكتلة شبه البؤرية - "حيث لا يحتاج المرء للذهاب" إلى اللانهاية "من أجل يجب تعريف المفهوم بشكل هادف "- باعتبارها المشكلة الأولى التي لم يتم حلها في النسبية العامة. احتل تعريف الزخم الزاوي شبه البؤري المرتبة الثانية في قائمة بنروز.
في وقت سابق من ذلك العام ، ياو وتلميذه السابق ريتشارد شوين، وهو الآن أستاذ فخري بجامعة ستانفورد ، ثبت شرط أساسي لتأسيس هذه التعريفات شبه المحلية. وبالتحديد ، أظهروا أن كتلة ADM لنظام فيزيائي معزول - كتلته مقاسة من مسافة بعيدة - لا يمكن أبدًا أن تكون سالبة. شكلت نظرية الكتلة الموجبة لشوين-ياو خطوة أولى أساسية لتحديد الكتلة شبه البؤرية والكميات الفيزيائية الأخرى ، لأن الزمكان وكل شيء بداخله سيكون غير مستقر إذا لم يكن لطاقته أرضية ، ولكن بدلاً من ذلك يمكن أن يتحول إلى سالب ويستمر في الانخفاض بلا حدود . (في عام 1982 ، فاز ياو بميدالية فيلدز ، وهي أعلى وسام في الرياضيات ، جزئياً لعمله في نظرية الكتلة الإيجابية).
في عام 1989 ، عالم الرياضيات الأسترالي روبرت بارتنيك عرضت تعريف جديد للكتلة شبه البؤرية التي اعتمدت على تلك النظرية. كانت فكرة بارتنيك هي أخذ منطقة ذات حجم محدود محاطًا بسطح ما ، ثم تغلفها بطبقات عديدة من الأسطح ذات المساحة الأكبر باستمرار ، وتمديد المنطقة المحدودة إلى منطقة ذات حجم لانهائي بحيث يمكن حساب كتلة ADM الخاصة بها. ولكن يمكن أن تمتد المنطقة بعدة طرق ، تمامًا كما يمكن نسف مساحة سطح البالون بشكل موحد أو شدها في اتجاهات مختلفة ، كل منها ينتج عنه كتلة ADM مختلفة. أقل قيمة يمكن الحصول عليها من كتلة ADM هي ، وفقًا لبارتنيك ، الكتلة شبه البؤرية. أوضح وانغ: "لم تكن الحجة ممكنة قبل نظرية الكتلة الموجبة ، لأنه لولا ذلك لكانت الكتلة قد انتقلت إلى اللانهاية السالبة" ، ولا يمكن تحديد الحد الأدنى للكتلة مطلقًا.
قال عالم الرياضيات بجامعة كونيكتيكت إن كتلة بارتنيك كانت مفهومًا مهمًا في الرياضيات لان هسوان هوانغ، لكن عيبه الرئيسي هو عملي: إيجاد الحد الأدنى صعب للغاية. "يكاد يكون من المستحيل حساب رقم فعلي للكتلة شبه البولية."
الفيزيائيان ديفيد براون وجيمس يورك خطرت استراتيجية مختلفة تمامًا في التسعينيات. قاموا بلف نظام مادي في سطح ثنائي الأبعاد ثم حاولوا تحديد الكتلة داخل هذا السطح بناءً على انحناءه. ومع ذلك ، فإن إحدى مشكلات طريقة Brown-York هي أنها يمكن أن تعطي إجابة خاطئة في مساحة زمكان مسطحة تمامًا: قد تصبح الكتلة شبه البولية إيجابية حتى عندما يجب أن تكون صفرًا.
ومع ذلك ، تم استخدام النهج في ورقة عام 2008 من قبل وانج وياو. بناءً على عمل براون ويورك ، وكذلك على الأبحاث التي أجراها ياو مع عالم الرياضيات في جامعة كولومبيا ميليسا ليووجد وانج وياو طريقة لتجاوز مشكلة الكتلة الإيجابية في الفضاء المسطح تمامًا. لقد قاموا بقياس انحناء السطح في إعدادين مختلفين: الإعداد "الطبيعي" ، وممثل الزمكان لكوننا (حيث يمكن أن يكون الانحناء معقدًا إلى حد ما) ، و "مرجع" الزمكان المسمى فضاء مينكوفسكي الذي يكون مسطحًا تمامًا لأنها خالية من المادة. أي اختلاف في الانحناء بين هذين الوضعين ، كما ظنوا ، يجب أن يكون بسبب الكتلة المحصورة داخل السطح - الكتلة شبه البؤرية ، بعبارة أخرى.
استوفى تعريفهم "جميع المتطلبات اللازمة لتعريف صحيح للكتلة شبه البؤرية" ، كما ورد في الورقة. ومع ذلك ، فإن نهجهم يعاني من ميزة واحدة تحد من قابليته للتطبيق: "على الرغم من أن تعريفنا دقيق للغاية ،" قال وانغ ، "يتضمن دائمًا حل العديد من المعادلات غير الخطية الصعبة للغاية." النهج جيد من الناحية النظرية ولكنه مرهق في كثير من الأحيان في الممارسة.
زوايا غامضة
في عام 2015 ، وانغ وياو ، بالتنسيق مع بو نينغ تشين من جامعة كاليفورنيا ، ريفرسايد ، لتحديد الزخم الزاوي شبه البؤري. في الميكانيكا الكلاسيكية ، يُعطى الزخم الزاوي لجسم يتحرك في دائرة ببساطة بواسطة كتلته مضروبة في سرعته مضروبة في نصف قطر الدائرة. إنها كمية مفيدة للقياس لأنها محفوظة ، بمعنى أنها تمر بين الأشياء ولكن لا يتم إنشاؤها أو تدميرها أبدًا. يمكن للفيزيائيين تتبع كيفية تبادل الزخم الزاوي بين الكائنات والبيئة لاكتساب نظرة ثاقبة لديناميكيات النظام.
لتحديد الزخم الزاوي شبه البؤري المحاط بالسطح ، احتاج وانغ وياو وتشين إلى شيئين: تعريف الكتلة شبه البؤرية ، التي لديهم ، إلى جانب معرفة تفصيلية بكيفية عمل الدوران في الزمكان. كما كان من قبل ، قاموا أولاً بتضمين سطحهم في أبسط بيئة ممكنة ، زمكان Minkowski - تم اختياره لأنه مسطح بشكل لا يخطئ ، وبالتالي لديه خاصية التناظر الدوراني ، حيث يبدو كل اتجاه هو نفسه. مكّن التناظر الدوراني الباحثين من تحديد الزخم الزاوي شبه البؤري بطريقة لا تعتمد على المكان الذي تضع فيه أصل نظام الإحداثيات الذي تستخدمه لقياس السرعات والمسافات (الأصل هو النقطة التي يكون فيها x, y, zو t تتقاطع المحاور). بعد ذلك ، أنشأوا مراسلات فردية بين النقاط على السطح في Minkowski space-time والنقاط على نفس السطح عند وضعها في الزمكان الأصلي (الطبيعي) ، وبالتالي ضمان استقلالية التنسيق في الإعداد الأخير أيضًا.
ثم انضم الثلاثي مع يي كاي وانغ من جامعة تشينغ كونغ الوطنية لمعالجة مشكلة ظلت دون حل لنحو 60 عامًا: كيفية وصف الزخم الزاوي الذي اجتاحت موجات الجاذبية ، مثل تلك المنبعثة من ثقبين أسودين لولبيين ويتحدان بعنف. لن ينجح تعريفهم للزخم الزاوي شبه البؤري في هذه المهمة ، لأن القياس يجب أن يتم بعيدًا عن الدوامة بدلاً من الاقتراب من اندماج الثقب الأسود. يُطلق على نقطة الأفضلية المناسبة اسم "اللانهاية الفارغة" ، وهي فكرة اخترعها بنروز والتي تشير إلى الوجهة النهائية للإشعاع المنتقل إلى الخارج ، سواء الجاذبية أو الكهرومغناطيسية.
كما يحدث غالبًا في النسبية العامة ، ينشأ تعقيد جديد: الزخم الزاوي المنقول بواسطة موجات الجاذبية ، حتى لو تم قياسه عند اللانهاية الفارغة (أو بعيدًا بما يكفي ليكون نسخة معقولة) ، يمكن أن يبدو متغيرًا اعتمادًا على اختيار الأصل والتوجه لنظام إحداثيات المراقب. الصعوبة تنبع من "تأثير ذاكرة موجة الجاذبية"- حقيقة أنه عندما تنتقل موجات الجاذبية عبر الزمكان ، فإنها تترك بصمة دائمة. سوف تعمل الموجات على توسيع الزمكان في اتجاه واحد وتقليصه في الاتجاه المتعامد (هذه هي الإشارة التي تم الكشف عنها بواسطة مراصد الموجات الثقالية مثل LIGO و Virgo) ، لكن الزمكان لا يعود أبدًا إلى حالته الأولية تمامًا. وأوضح "تمرير موجات الجاذبية يغير المسافة بين الأجسام" اينا فلاناغان، وهو نسبي عام في جامعة كورنيل. "يمكن للأمواج أيضًا أن تحرك المراقبين قليلاً ... لكنهم لن يعرفوا أنه تم تحريكهم."
هذا يعني أنه حتى لو اتفق مراقبون مختلفون في البداية على مكان أصل نظام الإحداثيات الخاص بهم ، فلن يتفقوا بعد أن قامت موجات الجاذبية بهز الأشياء حولها. يؤدي عدم اليقين هذا بدوره إلى الغموض ، المشار إليه باسم "الترجمة الفائقة" ، في تقييماتهم الخاصة للزخم الزاوي. هناك طريقة أخرى لفهم الترجمات الفائقة وهي أنه بينما لن تتشوه كتلة الجسم ولا سرعته بموجة جاذبية عابرة ، سيكون نصف قطر حركته الدورانية. اعتمادًا على اتجاه نصف القطر بالنسبة إلى نظام الإحداثيات ، قد يبدو أنه تمدد بفعل إشعاع الجاذبية ، أو منكمشًا ، مما يؤدي إلى تحديدات محتملة مختلفة للزخم الزاوي.
لا ينبغي أن تختلف الكميات المادية المحفوظة ، أو يبدو أنها تفعل ذلك ، بناءً على كيفية اختيارنا لتسمية الأشياء. كان هذا هو الموقف الذي أمل تشين ووانغ ووانغ وياو في تصحيحه. بدءًا من تعريفهم لعام 2015 للزخم الزاوي شبه البؤري ، قاموا بحساب الزخم الزاوي الموجود داخل منطقة نصف قطر محدود. ثم أخذوا حد هذه الكمية مع انتقال نصف القطر إلى اللانهاية ، مما حوّل التعريف شبه البؤري المستقل عن الإحداثيات إلى كمية غير متغيرة للترجمة الفائقة عند اللانهاية الصفرية. مع هذا التعريف الثابت الأول للترجمة الفائقة للزخم الزاوي ، الذي نُشر في مارس في التقدم في الفيزياء النظرية والرياضيةيمكن ، من حيث المبدأ ، تحديد الزخم الزاوي الذي تحمله موجات الجاذبية المنبعثة أثناء تصادم الثقب الأسود.
قال "هذه ورقة رائعة ونتيجة رائعة" ماركوس خوري، عالم رياضيات في جامعة ستوني بروك في نيويورك ، "لكن السؤال هو ، ما مدى فائدة ذلك؟" وأوضح أن التعريف الجديد تجريدي ويصعب حسابه ، "وبشكل عام ، لا يحب الفيزيائيون الأشياء التي يصعب حسابها."
خيار فريد
من الصعب حسابها ، مع ذلك ، هي سمة لا مفر منها تقريبًا للنسبية العامة. عادة لا يكون من الممكن حتى حل المعادلات غير الخطية التي صاغها أينشتاين في عام 1915 بالضبط إلا في المواقف شديدة التناظر. بدلاً من ذلك ، يعتمد الباحثون على أجهزة الكمبيوتر العملاقة للحصول على حلول تقريبية. إنها تجعل المشكلة قابلة للإدارة عن طريق تقسيم الزمكان إلى شبكات صغيرة وتقدير انحناء كل شبكة على حدة وفي لحظات زمنية منفصلة. يمكن أن تتحسن تقديراتها لأنها تضيف المزيد من الشبكات - مثل إضافة المزيد من وحدات البكسل إلى تلفزيون عالي الدقة.
تسمح هذه التقريبات للباحثين بحساب الكتل والعزم الزاوي للثقوب السوداء أو النجوم النيوترونية المندمجة بناءً على إشارات موجات الجاذبية المكتشفة بواسطة مرصدي LIGO و Virgo. وفق فيجاي فارماعالم الفيزياء في معهد ماكس بلانك لفيزياء الجاذبية في بوتسدام ، ألمانيا ، وعضو في تعاون ليجو ، الملاحظات الحالية لموجات الجاذبية ليست دقيقة بما يكفي للاختلافات الدقيقة التي تسببها الترجمة الفائقة لتكون ملحوظة. قال فارما: "لكن عندما تتحسن دقة ملاحظاتنا عشر مرات ، ستصبح هذه الاعتبارات أكثر أهمية". وأشار إلى أن التحسينات في هذا الأمر يمكن أن تتحقق في أقرب وقت ثلاثينيات القرن الحالي.
فلاناجان له منظور مختلف ، مع التأكيد على أن الترجمة الفائقة "ليست مشكلة تحتاج إلى إصلاح" ولكنها بالأحرى خصائص حتمية للزخم الزاوي في النسبية العامة التي نحتاج إلى التعايش معها.
الفيزيائي روبرت والد، متخصص في النسبية العامة بجامعة شيكاغو ، يشارك فلاناغان وجهة نظره إلى حد ما ، قائلاً إن الترجمة الفائقة هي أكثر "إزعاجًا" من كونها مشكلة حقيقية. ومع ذلك ، فقد راجع ورقة تشين ووانغ ووانغ وياو بعناية وخلص إلى أن الدليل يثبت جيدًا. قال والد: "إنه حقاً يحل غموض الترجمة الفوقية" ، مضيفًا: "في النسبية العامة ، عندما يكون لديك كل هذه التعريفات البديلة للاختيار من بينها" ، فمن الجيد أن يكون لديك "خيار فريد" للاختيار من بينها.
ياو ، الذي كان يعمل على تحديد هذه الكميات منذ السبعينيات ، يأخذ نظرة طويلة. قال: "قد يستغرق الأمر وقتًا طويلاً حتى تتغلغل الأفكار من الرياضيات في الفيزياء". وأشار إلى أنه حتى إذا لم يتم استخدام التعريف الجديد للزخم الزاوي في الوقت الحالي ، فإن العلماء في LIGO و Virgo "يحسبون دائمًا شيئًا تقريبًا. لكن في النهاية ، من الجيد معرفة الشيء الذي تحاول تقريبه ".
ملاحظة المحرر: يتلقى Po-Ning Chen تمويلًا من مؤسسة Simons ، التي تدعم أيضًا هذه المجلة المستقلة تحريريًا.
