1قسم الرياضيات ، جامعة كاليفورنيا ، بيركلي ، كاليفورنيا 94720 ، الولايات المتحدة الأمريكية.
2معهد التحدي لحساب الكم ، جامعة كاليفورنيا ، بيركلي ، كاليفورنيا 94720 ، الولايات المتحدة الأمريكية
3قسم الرياضيات التطبيقية والبحوث الحاسوبية ، مختبر لورنس بيركلي الوطني ، بيركلي ، كاليفورنيا 94720 ، الولايات المتحدة الأمريكية
تجد هذه الورقة مثيرة للاهتمام أو ترغب في مناقشة؟ Scite أو ترك تعليق على SciRate.
ملخص
توفر معالجة الإشارات الكمومية المتماثلة تمثيلًا معلمات لكثير الحدود الحقيقي ، والذي يمكن ترجمته إلى دائرة كمومية فعالة لأداء مجموعة واسعة من المهام الحسابية على أجهزة الكمبيوتر الكمومية. بالنسبة إلى كثير الحدود $ f $ ، يمكن الحصول على المعلمات (تسمى عوامل الطور) عن طريق حل مشكلة تحسين. ومع ذلك ، فإن دالة التكلفة غير محدبة ، ولها مشهد طاقة معقد للغاية مع العديد من الحدود الدنيا العالمية والمحلية. لذلك من المدهش أن الحل يمكن الحصول عليه بقوة في الممارسة ، بدءًا من تخمين مبدئي ثابت $ Phi ^ 0 $ والذي لا يحتوي على معلومات حول كثير الحدود المدخلة. للتحقيق في هذه الظاهرة ، قمنا أولاً بتمييز جميع الحدود الدنيا العالمية لدالة التكلفة بشكل صريح. نثبت بعد ذلك أن حدًا أدنى عالميًا معينًا (يسمى الحل الأقصى) ينتمي إلى منطقة مجاورة بقيمة $ Phi ^ 0 $ ، حيث تكون دالة التكلفة محدبة بشدة وفقًا للشرط $ {leftlVert frightrVert} _ {infty} = mathcal {O} (د ^ {- 1}) $ مع $ d = mathrm {deg} (f) $. توفر نتيجتنا شرحًا جزئيًا للنجاح المذكور أعلاه لخوارزميات التحسين.
► بيانات BibTeX
ferences المراجع
[1] موانئ دبي بيرتسكاس. على طريقة الإسقاط المتدرج Goldstein-Levitin-Polyak. معاملات IEEE على التحكم الآلي ، 21 (2): 174–184 ، 1976. doi: 10.1109 / TAC.1976.1101194.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TAC.1976.1101194
[2] إس. بوبيك. التحسين المحدب: الخوارزميات والتعقيد. الأسس والاتجاهات في التعلم الآلي ، 8 (3-4): 231–357 ، 2015. doi: 10.1561 / 2200000050.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1561 / 2200000050
[3] آر تشاو ، ودي دينغ ، وأ. جيلين ، وسي. هوانغ ، وإم سيجيدي. إيجاد زوايا لمعالجة الإشارات الكمومية بدقة الآلة ، 2020. arXiv: 2003.02831.
أرخايف: 2003.02831
[4] آم تشايلدز ، د. ماسلوف ، واي نام ، إن جي روس ، وإي سو. نحو أول محاكاة كمومية مع تسريع كمي. بروك. نات. أكاد. Sci.، 115 (38): 9456–9461، 2018. doi: 10.1073 / pnas.1801723115.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1801723115
[5] Y. Dong و X. Meng و KB Whaley و L. Lin. تقييم عامل الطور الفعال في معالجة الإشارات الكمومية. فيز. القس أ ، 103: 042419 ، 2021. دوى: 10.1103 / PhysRevA.103.042419.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042419
[6] A. Gilyén و Y. Su و GH Low و N. Wiebe. تحول القيمة المفردة الكمي وما بعده: تحسينات أسية لمصفوفة الحساب الكمومية. في وقائع الندوة السنوية 51 لـ ACM SIGACT حول نظرية الحوسبة ، الصفحات 193-204. ACM ، 2019. دوى: 10.1145 / 3313276.3316366.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[7] GH Golub و CF Van Loan. حسابات المصفوفة. مطبعة جامعة جونز هوبكنز ، الطبعة الثالثة ، 1996.
[8] J. هاه. تحلل المنتج للوظائف الدورية في معالجة الإشارات الكمومية. الكم ، 3: 190 ، 2019. دوى: 10.22331 / q-2019-10-07-190.
https://doi.org/10.22331/q-2019-10-07-190
[9] نيوجيرسي هيغام. دقة واستقرار الخوارزميات العددية. جمعية الرياضيات الصناعية والتطبيقية ، الطبعة الثانية ، 2002. دوى: 10.1137 / 1.9780898718027.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898718027
[10] JLWV جنسن. Sur un nouvel et important théorème de la théorie des fonctions. صور جديدة ومهمة. اكتا ماتيماتيكا ، 22: 359 - 364 ، 1900. دوى: 10.1007 / BF02417878.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / BF02417878
[11] سي تي كيلي. الطرق التكرارية للتحسين ، الحجم 18. SIAM ، 1999. doi: 10.1137 / 1.9781611970920.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611970920
[12] لين و واي تونغ. إعداد شبه مثالي لحالة الأرض. الكم ، 4: 372 ، 2020. دوى: 10.22331 / q-2020-12-14-372.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372
[13] لين و واي تونغ. ترشيح eigenstate الكم الأمثل مع تطبيق لحل الأنظمة الخطية الكمومية. الكم ، 4: 361 ، 2020. دوى: 10.22331 / q-2020-11-11-361.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361
[14] GH Low و IL Chuang. محاكاة هاميلتونية المثلى عن طريق معالجة الإشارات الكمومية. خطابات المراجعة المادية ، 118 (1): 010501 ، 2017. doi: 10.1103 / PhysRevLett.118.010501.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501
[15] ك. ماهلر. في بعض المتباينات لكثيرات الحدود في عدة متغيرات. مجلة جمعية لندن الرياضية - السلسلة الثانية ، الصفحات 341-344 ، 1962. دوى: 10.1112 / JLMS / S1-37.1.341.
https: / / doi.org/ 10.1112 / JLMS / S1-37.1.341
[16] JM Martyn و ZM Rossi و AK Tan و IL Chuang. توحيد كبير للخوارزميات الكمومية. الجمعية الفيزيائية الأمريكية (APS) ، 2 (4) ، 2021. doi: 10.1103 / PRXQuantum.2.040203.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040203
[17] ماجستير نيلسن وإي تشوانغ. حساب الكم والمعلومات الكمومية. جامعة كامبريدج. العلاقات العامة ، 2000. دوى: 10.1017 / CBO9780511976667.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
[18] نوسيدال و SJ رايت. التحسين العددي. Springer Verlag ، 1999. دوى: 10.1007 / b98874.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / b98874
[19] يكذب. عامل مستقر لعوامل الطور لمعالجة الإشارات الكمومية. الكم ، 6: 842 ، 2022. دوى: 10.22331 / q-2022-10-20-842.
https://doi.org/10.22331/q-2022-10-20-842
دليلنا يستخدم من قبل
[1] يولونغ دونغ ولين لين ويو تونغ ، "إعداد الحالة الأرضية وتقدير الطاقة على الحواسيب الكمية المتسامحة للخطأ المبكر عبر تحويل القيم الذاتية الكمية للمصفوفات الوحدوية" ، PRX كوانتوم 3 4 ، 040305 (2022).
[2] Zane M. Rossi و Isaac L. Chuang ، "معالجة الإشارات الكمية متعددة المتغيرات (M-QSP): نبوءات الوحي ذي الرأسين" ، أرخايف: 2205.06261.
[3] باتريك رال وبريس فولر ، "تقدير السعة من معالجة الإشارات الكمية" ، أرخايف: 2207.08628.
[4] دي فانغ ، لين لين ، ويو تونغ ، "حلول الكم القائمة على المسيرة الزمنية للمعادلات التفاضلية الخطية المعتمدة على الوقت" ، أرخايف: 2208.06941.
[5] ليكسينغ ينغ ، "التحليل المستقر لعوامل الطور لمعالجة الإشارات الكمية" ، أرخايف: 2202.02671.
[6] Yulong Dong و Lin Lin و Hongkang Ni و Jiasu Wang ، "معالجة الإشارات الكمية اللانهائية" ، أرخايف: 2209.10162.
[7] يولونغ دونغ ، وجوناثان جروس ، ومورفي يوزين نيو ، "ما وراء هايزنبرغ الحد من قياس الكم من خلال معالجة الإشارات الكمومية" ، أرخايف: 2209.11207.
الاستشهادات المذكورة أعلاه من إعلانات ساو / ناسا (تم آخر تحديث بنجاح 2022-11-05 13:25:14). قد تكون القائمة غير كاملة نظرًا لأن جميع الناشرين لا يقدمون بيانات اقتباس مناسبة وكاملة.
On خدمة Crossref's cited-by service لم يتم العثور على بيانات حول الاستشهاد بالأعمال (المحاولة الأخيرة 2022-11-05 13:25:12).
نشرت هذه الورقة في الكم تحت نسبة المشاع الإبداعي 4.0 الدولية (CC BY 4.0) رخصة. يظل حقوق الطبع والنشر مع مالكي حقوق الطبع والنشر الأصليين مثل المؤلفين أو مؤسساتهم.
