مركز داهليم لأنظمة الكم المعقدة ، جامعة Freie Universität برلين ، ألمانيا
تجد هذه الورقة مثيرة للاهتمام أو ترغب في مناقشة؟ Scite أو ترك تعليق على SciRate.
ملخص
تتراوح تطبيقات الدوائر الكمومية العشوائية من الحوسبة الكمومية وأنظمة الأجسام المتعددة الكمومية إلى فيزياء الثقوب السوداء. ترتبط العديد من هذه التطبيقات بتوليد العشوائية الكمومية الزائفة: من المعروف أن الدوائر الكمومية العشوائية تقترب من تصاميم $ t $ -designs الوحدوية. Unary $ t $ -designs هي توزيعات احتمالية تحاكي عشوائية Haar حتى $ t $ th. في بحث أساسي ، أثبت برانداو وهارو وهوروديكي أن الدوائر الكمية العشوائية على الكيوبتات في بنية البناء بالطوب $ O (nt ^ {10.5}) $ هي تصميمات وحدوية تقريبًا. في هذا العمل ، نعيد النظر في هذه الحجة ، والتي تقلل الفجوة الطيفية لمشغلي العزم للدوائر الكمية العشوائية المحلية بمقدار $ Omega (n ^ {- 1} t ^ {- 9.5}) $. قمنا بتحسين هذا الحد الأدنى إلى $ Omega (n ^ {- 1} t ^ {- 4-o (1)}) $ ، حيث ينتقل المصطلح $ o (1) $ إلى $ 0 $ كـ $ ttoinfty $. والنتيجة المباشرة لهذا القياس هي أن الدوائر الكمية العشوائية تولد تصميمات وحدوية تقريبًا $ t $ -designs في العمق $ O (nt ^ {5 + o (1)}) $. تشتمل تقنياتنا على اتحاد Gao الكمي والفعالية غير المعقولة لمجموعة كليفورد. كنتيجة مساعدة ، أثبتنا التقارب السريع مع مقياس Haar لوحدات كليفورد الوحدوية العشوائية المشذرة مع وحدات Haar العشوائية أحادية البت.
► بيانات BibTeX
ferences المراجع
[1] إس آرونسون و أركيبوف. التعقيد الحسابي للبصريات الخطية. وقائع ندوة ACM السنوية الثالثة والأربعين حول نظرية الحوسبة ، الصفحات 333-342 ، 2011. doi: 10.1364 / QIM.2014.QTh1A.2.
https: / / doi.org/ 10.1364 / QIM.2014.QTh1A.2
[2] إس آرونسون ود. جوتسمان. محاكاة محسنة لدارات التثبيت. مراجعة البدنية A، 70 (5): 052328، 2004. doi: 10.1103 / PhysRevA.70.052328.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328
[3] أ. أبيسنغ ، آي ديفتاك ، ب. هايدن ، وأ. وينتر. أم جميع البروتوكولات: إعادة هيكلة شجرة عائلة المعلومات الكمية. بروك. R. Soc. A، 465: 2537، 2009. doi: 10.1098 / rspa.2009.0202.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2009.0202
[4] أهارونوف ، آي أراد ، ز. لانداو ، يو. فازيراني. قابلية الكشف وتضخيم الفجوة الكمومية. في وقائع ندوة ACM السنوية الحادية والأربعون حول نظرية الحوسبة ، STOC '09 ، صفحة 417 ، 2009. doi: 10.1145 / 1536414.1536472.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 1536414.1536472
[5] أهارونوف ، أ. كيتاييف ، ونيسان. الدوائر الكمومية ذات الحالات المختلطة. في وقائع الندوة السنوية الثلاثين للـ ACM حول نظرية الحوسبة ، الصفحات 20-30 ، 1998. doi: 10.1145 / 276698.276708.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 276698.276708
[6] A. Ambainis و J. Emerson. تصميمات الكم: استقلالية t-wise في عالم الكم. في التعقيد الحسابي ، 2007. CCC '07. المؤتمر السنوي الثاني والعشرون IEEE ، الصفحات 129-140 ، يونيو 2007. doi: 10.1109 / CCC.2007.26.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2007.26
[7] أ. أنشو وإي آراد وتي فيديك. دليل بسيط على قابلية الكشف وتضخيم الفجوة الطيفية. فيز. القس ب ، 93: 205142 ، 2016. دوى: 10.1103 / PhysRevB.93.205142.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.205142
[8] J. Bourgain و A. Gamburd. نظرية الفجوة الطيفية في su $ (d) $. مجلة الجمعية الرياضية الأوروبية ، 14 (5): 1455-1511 ، 2012. دوى: 10.4171 / JEMS / 337.
https: / / doi.org/ 10.4171 / JEMS / 337
[9] FGSL Brandão و AW Harrow و M. Horodecki. الدوائر الكمية العشوائية المحلية هي تصميمات متعددة الحدود تقريبية. كومون. رياضيات. Phys.، 346: 397، 2016. doi: 10.1007 / s00220-016-2706-8.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2706-8
[10] FGSL Brandao و AW Harrow و M. Horodecki. العشوائية الكمية الكاذبة. خطابات المراجعة المادية ، 116 (17): 170502 ، 2016. doi: 10.1103 / PhysRevLett.116.170502.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.170502
[11] فرناندو جي إس إل برانداو ، وسام شميساني ، ونيكولاس هانتر جونز ، وريتشارد كوينج ، وجون بريسكيل. نماذج نمو التعقيد الكمي. PRX Quantum، 2 (3): 030316، 2021. doi: 10.1103 / PRXQuantum.2.030316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030316
[12] S. Bravyi و D. Maslov. تكشف الدوائر الخالية من هادامارد هيكل مجموعة كليفورد. معاملات IEEE على نظرية المعلومات ، 67 (7): 4546-4563 ، 2021. doi: 10.1109 / TIT.2021.3081415.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3081415
[13] AR براون و L. Susskind. القانون الثاني للتعقيد الكمومي. فيز. القس ، D97: 086015 ، 2018. دوى: 10.1103 / PhysRevD.97.086015.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.97.086015
[14] R. Bubley و M. Dyer. اقتران المسار: تقنية لإثبات الخلط السريع في سلاسل ماركوف. في وقائع الندوة السنوية الثامنة والثلاثون حول أسس علوم الكمبيوتر ، صفحة 38 ، 223. doi: 1997 / SFCS.10.1109.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1997.646111
[15] I. Chatzigeorgiou. حدود وظيفة لامبرت وتطبيقها على تحليل انقطاع تعاون المستخدم. رسائل اتصالات IEEE ، 17 (8): 1505-1508 ، 2013. doi: 10.1109 / LCOMM.2013.070113.130972.
https: / / doi.org/ 10.1109 / LCOMM.2013.070113.130972
[16] ر. كليف ، دي ليونج ، إل ليو ، سي وانج. الإنشاءات شبه الخطية للتصميمات الوحدوية الدقيقة 2. كمية. المشاة. شركات ، 16: 0721–0756 ، 2015. دوى: 10.26421 / QIC16.9-10-1.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC16.9-10-1
[17] C. Dankert. محاكاة فعالة لحالات ومشغلات الكم العشوائية ، 2005. doi: 10.48550 / arXiv.quant-ph / 0512217.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.quant-ph / 0512217
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 0512217
[18] سي دانكرت ، ر. كليف ، جيه إيمرسون ، وإي ليفين. 2-التصاميم الوحدوية الدقيقة والتقريبية وتطبيقها لتقدير الدقة. فيز. القس ، A80: 012304 ، 2009. دوى: 10.1103 / PhysRevA.80.012304.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.012304
[19] بي. دياكونيس ول. سالوف-كوست. تقنيات المقارنة للمشي العشوائي على مجموعات محدودة. سجلات الاحتمالات ، الصفحات 2131-2156 ، 1993. doi: 10.1214 / aoap / 1177005359.
https: / / doi.org / 10.1214 / aoap / 1177005359
[20] دي فينشنزو ، دي دبليو ليونج ، وبي إم ترهال. إخفاء البيانات الكمية. IEEE، Trans. Inf Theory، 48: 3580-599، 2002. doi: 10.48550 / arXiv.quant-ph / 0103098.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.quant-ph / 0103098
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 0103098
[21] إيمرسون ، ر. أليكي ، وك. تشيكزكوفسكي. تقدير الضوضاء القابل للقياس مع مشغلين وحدويين عشوائيين. J. Opt. ب: نصف الصف الكمي. Opt.، 7 (10): S347، 2005. doi: 10.1088 / 1464-4266 / 7/10/021.
https://doi.org/10.1088/1464-4266/7/10/021
[22] J. جاو. حدود الاتحاد الكمي للقياسات الإسقاطية المتسلسلة. فيز. Rev. A، 92: 052331، 2015. arXiv: 1410.5688، doi: 10.1103 / PhysRevA.92.052331.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052331
أرخايف: 1410.5688
[23] جروس ، ك.أودينارت ، وجي إيسرت. الوحدوية الموزعة بالتساوي: على هيكل التصاميم الوحدوية. J. الرياضيات. Phys.، 48: 052104، 2007. doi: 10.1063 / 1.2716992.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2716992
[24] جروس ، س. نظامي ، وم. والتر. ازدواجية Schur-Weyl لمجموعة Clifford مع التطبيقات: اختبار الخصائص ، نظرية هدسون القوية ، وتمثيلات دي فينيتي. الاتصالات في الفيزياء الرياضية ، 385 (3): 1325–1393 ، 2021. doi: 10.1007 / s00220-021-04118-7.
https://doi.org/10.1007/s00220-021-04118-7
[25] J. Haferkamp ، P. Faist ، NBT Kothakonda ، J. Eisert ، و N. Yunger Halpern. النمو الخطي لتعقيد الدوائر الكمومية. فيزياء الطبيعة ، 18: 528-532 ، 2021. دوى: 10.1038 / s41567-022-01539-6.
https://doi.org/10.1038/s41567-022-01539-6
[26] J. Haferkamp و N. Hunter-Jones. فجوات طيفية محسّنة لدارات كمومية عشوائية: أبعاد محلية كبيرة وتفاعلات شاملة. مراجعة البدنية أ ، 104 (2): 022417 ، 2021. doi: 10.1103 / PhysRevA.104.022417.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.022417
[27] J. Haferkamp ، F. Montealegre-Mora ، M. Heinrich ، J. Eisert ، D. Gross ، and I. Roth. تعمل المعالجة المثلية الكمية: تصميمات وحدوية فعالة مع عدد مستقل لحجم النظام من بوابات غير كليفورد. 2020. دوى: 10.48550 / arXiv.2002.09524.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.2002.09524
[28] A. Harrow و S. Mehraban. تصميمات وحدوية $ t $ - تقريبية بواسطة دوائر كمومية قصيرة عشوائية باستخدام أقرب الجيران والبوابات بعيدة المدى. الإصدار التمهيدي لـ arXiv arXiv: 1809.06957 ، 2018. doi: 10.48550 / arXiv.1809.06957.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.1809.06957
أرخايف: 1809.06957
[29] AW Harrow و RA Low. الدوائر الكمومية العشوائية عبارة عن تصميمين تقريبيين. الاتصالات في الفيزياء الرياضية ، 2 (291): 1-257 ، 302. doi: 2009 / s10.1007-00220-009-0873.
https://doi.org/10.1007/s00220-009-0873-6
[30] ب. هايدن وج. بريسكيل. الثقوب السوداء كمرايا: معلومات كمية في أنظمة فرعية عشوائية. JHEP، 09: 120، 2007. doi: 10.1088 / 1126-6708 / 2007/09/120.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2007/09/120
[31] ن. هنتر جونز. التصاميم الوحدوية من الميكانيكا الإحصائية في الدوائر الكمومية العشوائية. 2019. arXiv: 1905.12053.
أرخايف: 1905.12053
[32] تي جيانغ. كم عدد إدخالات المصفوفة المتعامدة النموذجية التي يمكن تقريبها بواسطة قواعد مستقلة؟ سجلات الاحتمالات ، 34 (4): 1497-1529 ، 2006. دوى: 10.1214 / 009117906000000205.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1214 / 009117906000000205
[33] إي كنيل. التقريب بدارات الكم. مسودة arXiv ، 1995. doi: 10.48550 / arXiv.quant-ph / 9508006.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.quant-ph / 9508006
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 9508006
[34] E. Knill ، D. Leibfried ، R. Reichle ، J. Britton ، RB Blakestad ، JD Jost ، C.Langer ، R. Ozeri ، S. Seidelin ، و DJ Wineland. المقارنة العشوائية للبوابات الكمومية. فيز. القس أ ، 77: 012307 ، 2008. دوى: 10.1103 / PhysRevA.77.012307.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.012307
[35] ليون ، إس إف إي أوليفيرو ، واي زو ، وأيه هاما. الفوضى الكمومية هي كمية. الكم ، 5:453 ، 2021. دوى: 10.22331 / q-2021-05-04-453.
https://doi.org/10.22331/q-2021-05-04-453
[36] RA منخفض. العشوائية الزائفة والتعلم في الحساب الكمي. تمهيدي arXiv ، 2010. أطروحة دكتوراه ، 2010. doi: 10.48550 / arXiv.1006.5227.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.1006.5227
[37] إي. مايجسان ، جي إم غامبيتا ، وجي إيمرسون. توصيف البوابات الكمومية عن طريق المقارنة المعيارية العشوائية. فيز. القس أ ، 85: 042311 ، 2012. arXiv: 1109.6887 ، دوى: 10.1103 / PhysRevA.85.042311.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.042311
أرخايف: 1109.6887
[38] ر. مزهر ، ج. غلبوني ، ج. دغيم ، ود. العشوائية الكمية الكاذبة مع حالات الرسم البياني البسيطة. مراجعة البدنية أ ، 97 (2): 022333 ، 2018. doi: 10.1103 / PhysRevA.97.022333.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022333
[39] مونتيليغري مورا ود. تظهر التمثيلات التي تفتقر إلى الرتبة في مراسلات ثيتا على الحقول المحدودة من الأكواد الكمومية. نظرية التمثيل للجمعية الرياضية الأمريكية ، 25 (8): 193-223 ، 2021. doi: 10.1090 / ert / 563.
https: / / doi.org / 10.1090 / ert / 563
[40] مونتيليغري مورا ود. نظرية الازدواجية لقوى موتر كليفورد. طبع arXiv التمهيدي ، 2022. دوى: 10.48550 / arXiv.2208.01688.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.2208.01688
[41] B. Nachtergaele. الفجوة الطيفية لبعض سلاسل الدوران مع كسر تناسق منفصل. كومون. رياضيات. Phys.، 175: 565، 1996. doi: 10.1007 / BF02099509.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099509
[42] ناكاتا ، سي هيرشي ، إم كواشي ، وأ. وينتر. العشوائية الكمية الزائفة الفعالة مع ديناميكيات هاميلتونية مستقلة عن الوقت تقريبًا. مراجعة البدنية X ، 7 (2): 021006 ، 2017. doi: 10.1103 / PhysRevX.7.021006.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021006
[43] جي نيبي ، إم رينز ، ونيوجيرسي سلون. ثوابت مجموعات كليفورد. طبع arXiv التمهيدي ، 2001. doi: 10.48550 / arXiv.math / 0001038.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.math / 0001038
[44] ري أوليفيرا. حول التقارب لتوازن السير العشوائي لـ Kac على المصفوفات. آن. تطبيق Probab. ، 19: 1200 ، 2009. دوى: 10.1214 / 08-AAP550.
https: / / doi.org/10.1214 / 08-AAP550
[45] SFE Oliviero و L. Leone و A. Hamma. التحولات في تعقيد التشابك في الدوائر الكمومية العشوائية بالقياسات. رسائل الفيزياء أ ، 418: 127721 ، 2021. دوى: 10.1016 / j.physleta.2021.127721.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2021.127721
[46] إي أونوراتي ، أو. بورشابير ، إم كليش ، دبليو براون ، إيه إتش ويرنر ، وجي إيسرت. خلط خصائص هاملتون الكم العشوائي. الاتصالات في الفيزياء الرياضية ، 355 (3): 905-947 ، 2017. doi: 10.1007 / s00220-017-2950-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-017-2950-6
[47] M. Oszmaniec ، A. Sawicki ، M. Horodecki. شبكات إبسيلون ، التصاميم الأحادية والدوائر الكمومية العشوائية. معاملات IEEE على نظرية المعلومات ، 2021. doi: 10.1109 / TIT.2021.3128110.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3128110
[48] L. Susskind. الثقوب السوداء وفئات التعقيد. الإصدار التمهيدي لـ arXiv ، 2018. doi: 10.48550 / arXiv.1802.02175.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.1802.02175
[49] ب فارجو. المشي العشوائي في مجموعات مدمجة. وثيقة. رياضيات ، 18: 1137-1175 ، 2013. doi: 10.48550 / arXiv.1209.1745.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.1209.1745
[50] وطروس. نظرية المعلومات الكمومية. مطبعة جامعة كامبريدج ، 2018. دوى: 10.1017 / 9781316848142.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142
[51] Z. Webb. تشكل مجموعة Clifford تصميمًا ثلاثي الأبعاد. معلومات الكم. الكمبيوتر ، 3: 16 ، 1379. دوى: 2016 / 10.5555.
الشبكي: / / doi.org/ 10.5555 / 3179439.3179447
[52] س. زو ، ز. يانغ ، أ. هاما ، وشامون. تؤدي بوابة T المفردة في دائرة Clifford إلى الانتقال إلى إحصائيات طيف التشابك العالمية. فيزياء SciPost ، 9 (6): 087 ، 2020.
أرخايف: 1906.01079v1
[53] H. تشو. مجموعات كليفورد Multiqubit هي تصاميم أحادية 3. فيز. القس أ، 96: 062336، 2017. doi: 10.1103 / PhysRevA.96.062336.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.062336
دليلنا يستخدم من قبل
[1] توبياس هوغ ولورنزو بيرولي ، "تحديد عدم استقرار حالات منتج المصفوفة" ، أرخايف: 2207.13076.
[2] ماتياس سي كارو ، هسين يوان هوانغ ، نيكولاس إيزل ، جو جيبس ، أندرو ت. أرخايف: 2204.10268.
[3] ميشاو أوزمانيك ، وميشاي هوروديكي ، ونيكولاس هانتر جونز ، "تشبع وتكرار التعقيد الكمي في دوائر الكم العشوائية" ، أرخايف: 2205.09734.
[4] أنطونيو آنا ميلي ، جلين بيجان مبينج ، جوزيبي إرنستو سانتورو ، ماريو كولورا ، وبيترو تورتا ، "تجنب الهضاب القاحلة من خلال إمكانية نقل الحلول السلسة في هاملتونيان فاريشنال أنساتز" ، أرخايف: 2206.01982.
الاستشهادات المذكورة أعلاه من إعلانات ساو / ناسا (تم آخر تحديث بنجاح 2022-09-11 01:16:57). قد تكون القائمة غير كاملة نظرًا لأن جميع الناشرين لا يقدمون بيانات اقتباس مناسبة وكاملة.
On خدمة Crossref's cited-by service لم يتم العثور على بيانات حول الاستشهاد بالأعمال (المحاولة الأخيرة 2022-09-11 01:16:55).
نشرت هذه الورقة في الكم تحت نسبة المشاع الإبداعي 4.0 الدولية (CC BY 4.0) رخصة. يظل حقوق الطبع والنشر مع مالكي حقوق الطبع والنشر الأصليين مثل المؤلفين أو مؤسساتهم.
