دوائر كمومية أقصر عبر تقريب بوابة أحادية الكيوبت

دوائر كمومية أقصر عبر تقريب بوابة أحادية الكيوبت

الطابع الزمني: 18 ديسمبر 2023 8:56 صباحًا
دوائر كمومية أقصر عبر تقريب بوابة أحادية الكيوبت لذكاء بيانات PlatoBlockchain. البحث العمودي. منظمة العفو الدولية.

فاديم كليوتشنيكوف1,2، كريستين لاوتر3رومي مينكو4,5، آدم بايتزنيك1وكريستوف بيتي6,7

1مايكروسوفت كوانتوم، ريدموند، واشنطن، الولايات المتحدة الأمريكية
2مايكروسوفت كوانتوم، تورونتو، أونتاريو، كاليفورنيا
3أبحاث فيسبوك للذكاء الاصطناعي، سياتل، واشنطن، الولايات المتحدة
4جامعة أكسفورد ، أكسفورد ، المملكة المتحدة
5معهد هايلبرون لأبحاث الرياضيات، جامعة بريستول، بريستول، المملكة المتحدة
6جامعة برمنجهام، برمنجهام، المملكة المتحدة
7جامعة بروكسل الحرة، بروكسل، بلجيكا

تجد هذه الورقة مثيرة للاهتمام أو ترغب في مناقشة؟ Scite أو ترك تعليق على SciRate.

ملخص

نقدم إجراءً جديدًا لتقريب الوحدات العامة أحادية البت من مجموعة بوابة عالمية محدودة عن طريق تقليل المشكلة إلى مشكلة تقريب حجم جديدة، وتحقيق تحسن فوري في طول التسلسل بعامل 7/9. تمديد الاشغال[28[و]15]، نظهر أن أخذ خليط احتمالي من القنوات لحل البديل [13] ومشاكل تقريب الحجم توفر العامل الثاني في تكاليف التقريب. على وجه الخصوص، عبر مجموعة بوابات Clifford+$sqrt{mathrm{T}}$، نحقق متوسط ​​عدد بوابات غير Clifford يبلغ $0.23log_2(1/varepsilon)+2.13$ وT-count $0.56log_2(1/varepsilon)+5.3 $ مع تقديرات تقريبية احتياطية مختلطة لدقة معايير الماس $varepsilon$.
تقدم هذه الورقة نظرة شاملة لتقريب البوابة، بالإضافة إلى هذه الأفكار الجديدة. نقدم إجراءً شاملاً لتقريب البوابة لمجموعات البوابات العامة المتعلقة ببعض جبر الكواترنيون، ونقدم أمثلة تربوية باستخدام مجموعات البوابات الشائعة المتسامحة مع الأخطاء (V، Clifford+T وClifford+$sqrt{mathrm{T}}$) . كما نقدم أيضًا نتائج رقمية مفصلة لمجموعات البوابات Clifford+T وClifford+$sqrt{mathrm{T}}$. في محاولة للحفاظ على الورقة قائمة بذاتها، قمنا بتضمين نظرة عامة على الخوارزميات ذات الصلة لتعداد النقاط الصحيحة وحل المعادلات المعيارية النسبية. نحن نقدم عددًا من التطبيقات الإضافية لمشكلات تقريب الحجم، بالإضافة إلى خوارزميات محسنة للتوليف الدقيق، في الملاحق.

► بيانات BibTeX

ferences المراجع

[1] فرانك أروت، كونال آريا، ريان بابوش، ديف بيكون، جوزيف سي باردين، رامي باريندز، روباك بيسواس، سيرجيو بويكسو، فرناندو جي إس إل برانداو، ديفيد إيه بويل، بريان بوركيت، يو تشين، زيجون تشين، بن تشيارو، روبرتو كولينز، ويليام كورتني، أندرو دونسوورث، إدوارد فارحي، بروكس فوكسن، أوستن فاولر، كريج جيدني، ماريسا جوستينا، روب غراف، كيث غيرين، ستيف هابيجر، ماثيو بي هاريجان، مايكل جيه هارتمان، آلان هو، ماركوس هوفمان، ترينت هوانج، ترافيس همبل، سيرجي في. إيساكوف، إيفان جيفري، تشانغ جيانغ، دفير كافري، كوستيانتين كيشيدجي، جوليان كيلي، بول في. كليموف، سيرجي كنيش، ألكسندر كوروتكوف، فيدور كوستريتسا، ديفيد لاندهويس، مايك ليندمارك، إريك لوسيرو، ديمتري لياخ، سلفاتوري ماندرا، جارود ر. ماكلين، ماثيو ماكوين، أنتوني ميجرانت، زياو مي، كريستيل ميشيلسن، مسعود محسني، جوش موتوس، عوفر نعمان، ماثيو نيلي، تشارلز نيل، ميرفي يوزين نيو، إريك أوستبي، أندريه بيتوخوف، جون سي بلات، كريس كوينتانا، إليانور جي ريفيل، بيدرام روشان، نيكولاس سي روبين، دانييل سانك، كيفن جيه ساتزينجر، فاديم سميليانسكي، كيفن جيه سونج، ماثيو دي تريفيثيك، أميت فاينسينشر، بنيامين فيلالونجا، ثيودور وايت، زد جيمي ياو. ، بينج يه، آدم زالكمان، هارتموت نيفين، وجون إم مارتينيس، "التفوق الكمي باستخدام معالج فائق التوصيل قابل للبرمجة" Nature 574, 505-510 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[2] Wojciech Banaszczyk “عدم المساواة في الأجسام المحدبة والشبكات القطبية المتبادلة في $R^n$” الهندسة المنفصلة والحسابية 13، 217-231 (1995).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / BF02574039

[3] أدريانو بارينكو، تشارلز بينيت، ريتشارد كليف، ديفيد بي. ديفينسينزو، نورمان مارغولوس، بيتر شور، تايكو سليتور، جون أ. سمولين، وهارالد وينفورتر، “البوابات الأولية للحساب الكمي” المراجعة البدنية أ 52، 3457–3467 ( 1995).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.52.3457

[4] أندرياس بلاس، وأليكس بوشاروف، ويوري جورفيتش، "دوائر Pauli + V المثالية الخالية من الملحقات للدوران المحوري" مجلة الفيزياء الرياضية 56، 122201 (2015).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4936990
أرخايف: 1412.1033

[5] مايكل بيفرلاند، وإيرل كامبل، ومارك هوارد، وفاديم كليوتشنيكوف، "الحدود الدنيا للموارد غير كليفورد للحسابات الكمومية" علوم وتكنولوجيا الكم 5، 035009 (2020).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab8963
أرخايف: 1904.01124

[6] مايكل إي. بيفرلاند، براكاش مورالي، ماتياس ترويير، كريستا إم. سفوري، تورستن هوفلر، فاديم كليوتشنيكوف، غوانغ هاو لو، ماتياس سوكين، آرثي سوندارام، وألكسندر فاشيلو، "تقييم المتطلبات لتوسيع نطاق الميزة الكمية العملية" (2022).
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.2211.07629
أرخايف: 2211.07629

[7] جان بورغيناند أليكس جامبورد “نظرية الفجوة الطيفية في SU$(d)$” مجلة الجمعية الرياضية الأوروبية 14، 1455-1511 (2012).
https: / / doi.org/ 10.4171 / JEMS / 337

[8] Alex Bocharov، Yuri Gurevich، and Krysta M. Svore، "التحلل الفعال للبوابات أحادية الكيوبت إلى دوائر أساس V" المراجعة الفيزيائية أ 88، 1-13 (2013).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.012313
أرخايف: 1303.1411

[9] سيرجي برافييان وأليكسي كيتايف "الحساب الكمي العالمي مع بوابات كليفورد المثالية والملحقات الصاخبة" فيز. القس أ 71، 022316 (2005).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.022316

[10] سيرجي برافياند روبرت كونيج "تصنيف البوابات المحمية طوبولوجيًا لرموز التثبيت المحلية" فيز. القس ليت. 110، 170503 (2013).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.170503

[11] مايكل إي. بيفرلاند، وألكسندر كوبيكا، وكريستا إم. سفور، "تكلفة العالمية: دراسة مقارنة للتكاليف العامة للتقطير الحكومي وتبديل الكود باستخدام رموز الألوان" PRX Quantum 2, 020341 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020341

[12] Alex Bocharov، Martin Roetteler، and Krysta M Svore، "التوليف الفعال للدوائر الكمومية المتكررة حتى النجاح" رسائل المراجعة الفيزيائية 114، 080502 (2015).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.080502
أرخايف: 1404.5320

[13] Alex Bocharov، Martin Roetteler، and Krysta M. Svore، "التوليف الفعال للدوائر الكمومية الاحتمالية مع التراجع" المراجعة البدنية أ 91، 052317 (2015).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.052317
أرخايف: 1409.3552

[14] فيرا فون بورغ، غوانغ هاو لو، توماس هانر، داميان إس ستيجر، ماركوس ريهر، مارتن روتلر، وماتياس ترويير، "الحوسبة الكمومية المعززة للتحفيز الحسابي" فيز. القس بحث 3، 033055 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033055

[15] إيرل كامبل "تسلسلات البوابة الأقصر للحوسبة الكمومية عن طريق خلط الوحدويات" المراجعة الفيزيائية أ 95 (2017).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.042306
أرخايف: 1612.02689

[16] أندرو إم تشايلدز، ويوان سو، ومينه سي. تران، وناثان ويبي، وشوشين تشو، "نظرية خطأ تروتر مع قياس المبدل" فيز. القس X 11، 011020 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020

[17] دينيس إكس. تشارلز، كريستين إي. لوتر، وإيال زي. جورين، "وظائف تجزئة التشفير من الرسوم البيانية المتوسعة" مجلة علم التشفير 22، 93-113 (2009).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / s00145-007-9002-X

[18] هنري كوهين "موضوعات متقدمة في نظرية الأعداد الحسابية" سبرينغر نيويورك (2000).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4419-8489-0

[19] هنري كوهين "دورة في نظرية الأعداد الجبرية الحسابية" سبرينغر برلين هايدلبرغ (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-02945-9

[20] مجموعة بيانات الدوائر الكمومية الأقصر (2023).
https://​/​azure-quantum-notebooks.azurefd.net/publicdata/​shorter-quantum-circuits-dataset.tar

[21] بريان إيستين وإيمانويل نيل "القيود المفروضة على مجموعات البوابات الكمومية المشفرة المستعرضة" فيز. القس ليت. 102، 110502 (2009).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.110502

[22] سايمون فورست، ديفيد جوسيت، فاديم كليوتشنيكوف، وديفيد ماكينون، "التوليف الدقيق للوحدويات أحادية الكيوبت على مجموعات بوابات كليفورد-سيكلوتومية" مجلة الفيزياء الرياضية 56، 082201 (2015).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4927100

[23] دانيال جوتسمان وإسحاق إل تشوانغ “إظهار جدوى الحساب الكمي الشامل باستخدام النقل الآني وعمليات الكيوبت الواحد” Nature 402, 390–393 (1999).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / 46503

[24] Craig Gidney و Austin G. Fowler "مصانع الحالة السحرية الفعالة مع تحويل $|CCZ⟩$ إلى $2|T⟩$" Quantum 3, 135 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-04-30-135

[25] يواكيم فون زور جاثناند يورغن جيرهارد “الجبر الحاسوبي الحديث” مطبعة جامعة كامبريدج (2013).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139856065

[26] كريج جيدني "خفض تكلفة إضافة الكم إلى النصف" كوانتوم 2 ، 74 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-06-18-74

[27] ديفيد جوسيت، فاديم كليوتشنيكوف، ميشيل موسكا، وفنسنت روسو، "خوارزمية لحساب T" معلومات الكم. حساب. 14، 1261-1276 (2014).
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.1308.4134

[28] ماثيو ب. هاستينغز “تحويل أخطاء تركيب البوابة إلى أخطاء غير متماسكة” المعلومات الكمومية والحساب 17، 488-494 (2017).
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.1612.01011
أرخايف: 1612.01011

[29] آرام دبليو هارو ، بنجامين ريشت ، وإسحاق إل تشوانج ، "التقريبات المنفصلة الفعالة للبوابات الكمومية" مجلة الفيزياء الرياضية 43 ، 4445-4451 (2002).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1495899

[30] كينيث أيرلندا ومايكل روزين "مقدمة كلاسيكية لنظرية الأعداد الحديثة" سبرينغر نيويورك (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4757-2103-4

[31] رابان إيتن، وروجر كولبيك، وإيفان كوكولجان، وجوناثان هوم، وماتياس كريستاندل، "الدوائر الكمومية لتساوي القياسات" فيز. القس أ 93، 032318 (2016).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.032318

[32] رابان إيتن، أوليفر ريردون سميث، إيمانويل مالفيتي، لوكا موندادا، غابرييل بوفيرت، إيثان ريدموند، رافجوت سينغ كوهلي، وروجر كولبيك، "مقدمة إلى UniversalQCompiler" (2021).
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.1904.01072
أرخايف: 1904.01072

[33] ناثانيال جونستون، ديفيد دبليو كريبس، وفيرن آي بولسن، "حساب المعايير المستقرة للعمليات الكمومية عبر نظرية الخرائط المحددة بالكامل" معلومات الكم. حساب. 9، 16-35 (2009).
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.0711.3636

[34] ألكسندر ياكوفليفيتش خينشين "صياغة كمية لنظرية التقريب لكرونيكر" إزفستيا روسيسكوي أكاديمي ناوك. سيريا ماتيماتشيسكايا 12، 113-122 (1948).

[35] V Kliuchnikov، A Bocharov، M Roetteler، وJ Yard، "إطار عمل لتقريب وحدويات الكيوبت" (2015).
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.1510.03888
أرخايف: 1510.03888

[36] فيليب كاي، ريموند لافلام، وميشيل موسكا، "مقدمة للحوسبة الكمومية" مطبعة جامعة أكسفورد (2006).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1093 / أوسو / 9780198570004.001.0001

[37] V Kliuchnikov، D Maslov، و M Mosca، "التقريب الأمثل غير المقارب لموحديات الكيوبت الفردية بواسطة دوائر Clifford و T باستخدام عدد ثابت من البتات الإضافية" رسائل المراجعة الفيزيائية 110، 190502 (2013).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.190502
أرخايف: 1212.0822

[38] فاديم كليوتشنيكوف، وديمتري ماسلوف، وميشيل موسكا، "التوليف الدقيق السريع والفعال للوحدات أحادية الكيوبت التي أنشأها كليفورد وتي جيتس" معلومات الكم. حساب. 13، 607-630 (2013).
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.1206.5236

[39] V Kliuchnikovand J Yard "إطار عمل للتوليف الدقيق" (2015).
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.1504.04350
أرخايف: 1504.04350

[40] جوانج هاو لواند إسحاق إل تشوانج "المحاكاة الهاملتونية المثالية عن طريق معالجة الإشارات الكمومية" فيز. القس ليت. 118، 010501 (2017).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501

[41] فرانز ليميمير “الخوارزمية الإقليدية في حقول الأعداد الجبرية” Expositiones Mathematicae 13, 385–416 (1995).

[42] إتش دبليو لينسترا “برمجة الأعداد الصحيحة مع عدد ثابت من المتغيرات” رياضيات بحوث العمليات 8، 538-548 (1983).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1287 / moor.8.4.538

[43] دانييل ليتنسكي "لعبة الرموز السطحية: الحوسبة الكمومية واسعة النطاق مع جراحة الشبكة" Quantum 3, 128 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-03-05-128

[44] A. K. Lenstra، H. W. Lenstra، وL. Lovász، "تحليل كثيرات الحدود بمعاملات عقلانية" Mathematische Annalen 261، 515–534 (1982).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / BF01457454

[45] A. لوبوتسكي، ر. فيليبس، وب. سارناك، “الرسوم البيانية رامانوجان” Combinatorica 8، 261-277 (1988).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / BF02126799

[46] إياسوار ماغيسان ، جاي إم جامبيتا ، وجوزيف إيمرسون ، "توصيف البوابات الكمومية من خلال القياس العشوائي" فيز. القس أ 85 ، 042311 (2012).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.042311

[47] إيمانويل مالفيتي، ورابان إيتن، وروجر كولبيك، "الدوائر الكمومية للأيزومترات المتناثرة" الكم 5، 412 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-03-15-412

[48] مايكل إيه نيلسناند إسحاق إل تشوانج "الحساب الكمي والمعلومات الكمومية" مطبعة جامعة كامبريدج (2012).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[49] دفتر الدوائر الكمومية الأقصر (2023).
https:/​/​github.com/​microsoft/​Quantum/​blob/​a57178163b64a060d37603355c8a78571075f679/​samples/​azure-quantum/​shorter-quantum-circuits/​shorter-quantum-circuits-dataset.ipynb

[50] غابرييل نيبي وإريك إم رينز ونيل ج.أ. سلون، "مجموعات كليفورد الحقيقية والمعقدة"، سبرينغر برلين هايدلبرغ (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-30731-1_6

[51] يونسيونغ نام ويوان سو وديمتري ماسلوف، "تحويل فورييه الكمي التقريبي مع بوابات O(n log(n)) T" npj Quantum Information 6, 26 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-0257-5

[52] كريستوف بيتي، كريستين لوتر، وجان جاك كويسكواتر، "تحليل التشفير الكامل لوظائف LPS وMorgenstern Hash" (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-85855-3_18

[53] إدواردو كارفاليو بينتو وكريستوف بيتي "خوارزميات أفضل لإيجاد المسار في الرسوم البيانية LPS Ramanujan" مجلة علم التشفير الرياضي 12، 191-202 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1515 / jmc-2017-0051

[54] Adam Paetznickand Krysta M. Svore "التكرار حتى النجاح: التحلل غير الحتمي للوحدات الوحدوية ذات الكيوبت الواحد" المعلومات الكمومية والحساب 14، 1277-1301 (2014).
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.1311.1074
أرخايف: 1311.1074

[55] أوري بارزانشيفسكي وبيتر سارناك "Super-Golden-Gates for PU(2)" التقدم في الرياضيات 327، 869-901 (2018) مجلد خاص لتكريم ديفيد كازدان.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aim.2017.06.022

[56] نيل ج. روس "التقريب الأمثل لـ Clifford + V للدوران Z" بدون أنسيلا معلومات الكم. حساب. 15، 932-950 (2015).
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.1409.4355

[57] Neil J. Rossand Peter Selinger “التقريب الأمثل لـ Clifford + T الخالي من ancilla لدورات z” معلومات الكم والحساب 15، 932-950 (2015).
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.1403.2975
أرخايف: 1403.2975

[58] بيتر سارناك "رسالة إلى آرونسون وبولينجتون حول نظرية سولفاي كيتاييف والبوابات الذهبية، 2015".
http: / / updates.ias.edu/ sarnak / paper / 2637

[59] ناصر سرداري “تعقيد التقريب القوي على الكرة” إشعارات أبحاث الرياضيات الدولية 2021، 13839-13866 (2021).
https://​/doi.org/10.1093/imrn/rnz233

[60] بيتر سيلينجر "تقريب Clifford + T الفعال لمشغلي البتات الفردية" المعلومات الكمومية والحساب 15، 159–180 (2015).
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.1212.6253
أرخايف: 1212.6253

[61] اتصالات خاصة زاكاري ستير (2020).

[62] جان بيير تيليشاند جيل زيمور "تصادمات لوظيفة تجزئة الرسم البياني الموسع LPS" المؤتمر الدولي السنوي حول نظرية وتطبيقات تقنيات التشفير 254-269 (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-78967-3_15

[63] جون فويت “Quaternion Algebras” منشورات سبرينغر الدولية (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-56694-4

[64] لورانس سي. واشنطن "مقدمة في المجالات السيكلوتومية" سبرينغر نيويورك (1997).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-1934-7

[65] جون واتروس "نظرية المعلومات الكمية" مطبعة جامعة كامبريدج (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142

[66] بول ويبستر وستيفن د. بارتليت "البوابات الكمومية المتسامحة مع العيوب مع عيوب في رموز التثبيت الطوبولوجي" فيز. القس أ 102، 022403 (2020).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.022403

دليلنا يستخدم من قبل

[1] دانيال ليتنسكي ونعومي نيكرسون، “المجلد النشط: بنية لأجهزة الكمبيوتر الكمومية الفعالة المتسامحة مع الأخطاء مع اتصالات غير محلية محدودة”، أرخايف: 2211.15465, (2022).

[2] باسكال باسلر، ماتياس زيبر، كريستوفر سيدزيتش، ماركوس هاينريش، باتريك إتش. هوبر، مايكل جوهانينج، ومارتن كليش، "توليف وتجميع البوابات متعددة الكيوبت في الوقت الأمثل"، الكم 7 ، 984 (2023).

[3] سيسكي أكيبو، جو كاتو، وسييتشيرو تاني، "التوليف الوحدوي الاحتمالي بدقة مثالية"، أرخايف: 2301.06307, (2023).

[4] توماس لوبنسكي، كاساندرا جرانادي، عاموس أندرسون، آلان جيلر، مارتن روتلر، أندريه بيترينكو، وبيتينا هايم، "الحوسبة الكمية الهجينة الكلاسيكية المتقدمة مع التنفيذ في الوقت الفعلي"، الحدود في الفيزياء 10 ، 940293 (2022).

[5] Seiseki Akibue، Go Kato، وSeiichiro Tani، "توليف الحالة الاحتمالية على أساس التقريب المحدب الأمثل"، أرخايف: 2303.10860, (2023).

الاستشهادات المذكورة أعلاه من إعلانات ساو / ناسا (تم آخر تحديث بنجاح 2023-12-19 01:59:59). قد تكون القائمة غير كاملة نظرًا لأن جميع الناشرين لا يقدمون بيانات اقتباس مناسبة وكاملة.

On خدمة Crossref's cited-by service لم يتم العثور على بيانات حول الاستشهاد بالأعمال (المحاولة الأخيرة 2023-12-19 01:59:58).

نشرت هذه الورقة في الكم تحت نسبة المشاع الإبداعي 4.0 الدولية (CC BY 4.0) رخصة. يظل حقوق الطبع والنشر مع مالكي حقوق الطبع والنشر الأصليين مثل المؤلفين أو مؤسساتهم.

الطابع الزمني:

اكثر من مجلة الكم