1جولدمان ، ساكس وشركاه ، نيويورك ، نيويورك
2IBM Quantum ، IBM Research - زيورخ
تجد هذه الورقة مثيرة للاهتمام أو ترغب في مناقشة؟ Scite أو ترك تعليق على SciRate.
ملخص
نقدم خوارزمية كمومية لحساب مخاطر السوق للمشتقات المالية. أظهر العمل السابق أن تقدير السعة الكمومية يمكن أن يسرع تسعير المشتقات تربيعيًا في الخطأ المستهدف ونوسع هذا إلى ميزة قياس الخطأ التربيعي في حساب مخاطر السوق. لقد أظهرنا أن استخدام خوارزميات تقدير التدرج الكمي يمكن أن يقدم ميزة تربيعية إضافية في عدد حساسيات السوق المرتبطة ، والتي تسمى عادةً $ greeks $. من خلال محاكاة خوارزميات تقدير التدرج الكمي عدديًا على المشتقات المالية ذات الأهمية العملية ، نثبت أنه لا يمكننا فقط تقدير الإغريق بنجاح في الأمثلة المدروسة ، ولكن يمكن أن تكون متطلبات الموارد أقل بشكل ملحوظ في الممارسة العملية مما هو متوقع بحدود التعقيد النظرية . هذه الميزة الإضافية في حساب مخاطر السوق المالية تقلل من معدل الساعة المنطقية المقدرة المطلوبة للميزة المالية الكمية من Chakrabarti et al. [الكم 5 ، 463 (2021)] بمعامل ~ 7 ، من 50 ميجا هرتز إلى 7 ميجا هرتز ، حتى بالنسبة لعدد متواضع من اليونانيين حسب معايير الصناعة (أربعة). علاوة على ذلك ، نوضح أنه إذا كان لدينا وصول إلى موارد كافية ، فيمكن موازاة الخوارزمية الكمومية عبر 60 وحدة QPU ، وفي هذه الحالة يكون معدل الساعة المنطقي لكل جهاز مطلوبًا لتحقيق نفس وقت التشغيل الإجمالي مثل التنفيذ التسلسلي سيكون حوالي 100 كيلو هرتز. خلال هذا العمل ، نلخص ونقارن عدة مجموعات مختلفة من الأساليب الكمية والكلاسيكية التي يمكن استخدامها لحساب مخاطر السوق للمشتقات المالية.
الصورة المميزة: يمكن استخدام تقدير الاحتمالية القصوى بالاقتران مع خوارزميات التدرج الكمي للحصول على تقديرات تدرج أفضل. على اليسار: توزيع الاحتمال المنفصل قبل قياس Vega greek $ parttheta / partsigma $ لخيار السلة (الأشرطة الزرقاء) مُلائم للتوزيع المتوقع (الخط الأسود). يمينًا: تعطينا الحد الأقصى العالمي لاحتمالية تسجيل الدخول (النقطة الخضراء) تقديرًا أفضل للقيمة الحقيقية (خط أحمر متقطع) من النتيجة الأكثر احتمالية إذا أخذنا عينات من توزيع الاحتمالات وأخذنا الوسيط (المثلث الأصفر).
ملخص شعبي
أحد التطبيقات المالية الهامة ذات الصلة هو حساب حساسية أسعار المشتقات لمعايير النموذج والسوق. هذا يرقى إلى حساب التدرجات لسعر المشتق فيما يتعلق بمعلمات الإدخال. يتمثل الاستخدام الأساسي للأعمال لحساب هذه التدرجات في تمكين التحوط من مخاطر السوق التي تنشأ من التعرض لعقود المشتقات. إن التحوط من هذه المخاطر له أهمية بالغة بالنسبة للشركات المالية. عادةً ما يُطلق على تدرجات المشتقات المالية اسم اليونانيين ، حيث يتم عادةً تسمية هذه الكميات باستخدام الأحرف الأبجدية اليونانية.
في هذا العمل ، ندرس فعالية خوارزميات التدرج الكمي في تقدير الإغريق في الإعداد الكمي. نقدم طريقة تجمع بين خوارزميات التدرج وتقدير الاحتمالية القصوى (MLE) لتقدير الإغريق في خيار سلة تعتمد على المسار وإظهار أن الميزة الكمية لحساب المخاطر يمكن تحقيقها باستخدام أجهزة الكمبيوتر الكمومية التي تكون معدلات ساعتها أبطأ بسبع مرات من تلك المطلوبة لـ تسعير نفسها ، مما يشير إلى وسيلة أخرى ممكنة للميزة الكمية في التمويل.
► بيانات BibTeX
ferences المراجع
[1] ب. ريبنتروست ، ب. جوبت ، وترى بروملي ، "التمويل الحسابي الكمومي: تسعير مونت كارلو للمشتقات المالية ،" فيز. القس أ 98 ، 022321 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022321
[2] S. Woerner و DJ Egger ، "تحليل مخاطر الكم ،" npj Quantum Information 5 (2019) ، 10.1038 / s41534-019-0130-6.
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0130-6
[3] DJ Egger و RG Gutierrez و JC Mestre و S. Woerner ، "تحليل مخاطر الائتمان باستخدام أجهزة الكمبيوتر الكمومية ،" معاملات IEEE على أجهزة الكمبيوتر (2020) ، 10.1109 / TC.2020.3038063.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / TC.2020.3038063
[4] N. Stamatopoulos ، DJ Egger ، Y. Sun ، C. Zoufal ، R. Iten ، N. Shen ، و S. Woerner ، "تسعير الخيارات باستخدام أجهزة الكمبيوتر الكمومية ،" Quantum 4 ، 291 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-06-291
[5] S. Chakrabarti ، R. Krishnakumar ، G.Mazzola ، N. Stamatopoulos ، S. Woerner ، and WJ Zeng ، "عتبة الميزة الكمية في التسعير المشتق ،" الكم 5 ، 463 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-01-463
[6] مونتانارو ، "تسريع الكم لأساليب مونت كارلو ،" وقائع الجمعية الملكية في لندن أ: العلوم الرياضية والفيزيائية والهندسية 471 (2015) ، 10.1098 / rspa.2015.0301.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2015.0301
[7] J. هال ، الخيارات ، والعقود الآجلة ، والمشتقات الأخرى ، الطبعة السادسة. (بيرسون برنتيس هول ، أبر سادل ريفر ، نيوجيرسي [ua] ، 6).
https://doi.org/10.1007/978-1-4419-9230-7_2
[8] جيلين ، إس أروناشالام ، وإن.ويب ، "تحسين خوارزميات التحسين الكمي عبر حساب التدرج الكمي الأسرع ،" وقائع الندوة السنوية الثلاثين لـ ACM-SIAM حول الخوارزميات المنفصلة ، 1425-1444 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611975482.87
[9] إس بي جوردان ، "خوارزمية كمومية سريعة لتقدير التدرج العددي" ، رسائل المراجعة الفيزيائية 95 (2005) ، 10.1103 / physrevlett.95.050501.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.95.050501
[10] S. Chakrabarti ، AM Childs ، T. Li ، و X. Wu ، "خوارزميات الكم والحدود السفلية لتحسين محدب ،" الكم 4 ، 221 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-221
[11] براسارد ، ب. هوير ، إم موسكا ، وأ. تاب ، "تضخيم وتقدير سعة الكم ،" الرياضيات المعاصرة 305 (2002) ، 10.1090 / conm / 305/05215.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215
[12] P. Glasserman و D. Yao ، "بعض الإرشادات والضمانات للأرقام العشوائية المشتركة ،" Management Science 38 ، 884 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1287 / mnsc.38.6.884
[13] ب. Fornberg ، "إنشاء معادلات الفروق المحدودة على شبكات متباعدة بشكل عشوائي" ، رياضيات الحساب 51 ، 699 (1988).
https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1988-0935077-0
[14] M. Gevrey ، “Sur la Nature analytique des Solutions des équations aux dérivées partielles. المذكرة الأولى ، "Annales universifiques de l'École Normale Supérieure 3e série، 35، 129 (1918).
https: / / doi.org/10.24033 / asens.706
[15] GH Low و IL Chuang ، "محاكاة هاميلتونيان بواسطة qubitization ،" Quantum 3 ، 163 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[16] A. Gilyén ، Y. Su ، GH Low ، و N. Wiebe ، "تحويل القيمة الفردية الكمية وما بعدها: التحسينات الأسية لمصفوفة الحساب الكمومية ،" في وقائع الندوة السنوية 51 لـ ACM SIGACT حول نظرية الحوسبة (2019) ص. 193 - 204.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[17] JM Martyn و Y. Liu و ZE Chin و IL Chuang ، "محاكاة هاميلتونية فعالة ومتماسكة بالكامل" (2021) ، 10.48550 / arXiv.2110.11327.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.2110.11327
[18] ف. بلاك أند إم سكولز ، "تسعير الخيارات والتزامات الشركات" ، مجلة الاقتصاد السياسي 81 ، 637 (1973).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1086 / 260062
[19] Y. سوزوكي ، س. أونو ، ر.ريموند ، تاناكا ، ت. أونوديرا ، إن. ياماموتو ، "تقدير السعة بدون تقدير المرحلة" ، معالجة المعلومات الكمية 19 ، 75 (2020).
https://doi.org/10.1007/s11128-019-2565-2
[20] T. Tanaka ، Y. Suzuki ، S. Uno ، R. Raymond ، T. Onodera ، and N. Yamamoto ، "تقدير السعة عبر أقصى احتمال على الكمبيوتر الكمومي المزعج ،" معالجة المعلومات الكمية 20 ، 293 (2021).
https://doi.org/10.1007/s11128-021-03215-9
[21] غرينكو ، ج. جاكون ، سي زوفال ، وس. وورنر ، "تقدير سعة الكم التكراري ،" npj Quantum Information 7 (2021) ، 10.1038 / s41534-021-00379-1.
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00379-1
[22] K.-R. Koch ، تقدير المعلمات واختبار الفرضيات في النماذج الخطية (Springer-Verlag Berlin Heidelberg ، 1999).
https://doi.org/10.1007/978-3-662-03976-2
[23] AG Fowler و C. Gidney ، "حساب الكم المنخفض باستخدام الجراحة الشبكية ،" (2019) ، 10.48550 / arXiv.1808.06709.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.1808.06709
[24] C. Homescu، "Adjoints and Automatic (Algorithmic) differentiation in Computational Finance،" Risk Management eJournal (2011)، 10.2139 / ssrn.1828503.
https: / / doi.org/10.2139 / ssrn.1828503
[25] الصفحات ، O. Pironneau ، و G. Sall ، "Vibrato والتمايز التلقائي للمشتقات عالية المستوى وحساسيات الخيارات المالية ،" Journal of Computational Finance 22 (2016) ، 10.21314 / JCF.2018.350.
https: / / doi.org/ 10.21314 / JCF.2018.350
[26] L. Capriotti ، "اليونانيون السريعون عن طريق التمايز الحسابي ،" J. Comput. المالية. 14 (2010) ، 10.2139 / ssrn.1619626.
https: / / doi.org/10.2139 / ssrn.1619626
[27] L. Capriotti و M. Giles ، "الإغريق ذو الارتباط السريع عن طريق التمايز الحسابي المساعد ،" ERN: طرق المحاكاة (الموضوع) (2010) ، 10.2139 / ssrn.1587822.
https: / / doi.org/10.2139 / ssrn.1587822
[28] CH Bennett ، "الانعكاس المنطقي للحساب" ، مجلة IBM Journal of Research and Development 17 (1973) ، 10.1147 / rd.176.0525.
https: / / doi.org/ 10.1147 / rd.176.0525
دليلنا يستخدم من قبل
[1] AK Fedorov و N. Gisin و SM Beloussov و AI Lvovsky ، "الحوسبة الكمية عند عتبة الميزة الكمية: مراجعة مباشرة للأعمال" ، أرخايف: 2203.17181.
[2] بيتر دي جونسون ، ألكسندر أ.كونيتسا ، جيروم إف جونثير ، ماكسويل د. رادين ، كورنيليو بودا ، إريك ج.دوسكوسيل ، كلينا إم أبوان ، وجوناثان روميرو ، "تقليل تكلفة تقدير الطاقة في خوارزمية eigensolver الكم المتغيرة بتقدير قوي للسعة" ، أرخايف: 2203.07275.
[3] غابرييل أجلياردي ، وميشيل غروسي ، وماثيو بيلين ، وإنريكو براتي ، "التكامل الكمي لعمليات الجسيمات الأولية" ، رسائل الفيزياء ب 832 ، 137228 (2022).
[4] João F. Doriguello و Alessandro Luongo و Jinge Bao و Patrick Rebentrost و Miklos Santha ، "خوارزمية كم للإيقاف العشوائي الأمثل لمشاكل التطبيقات في التمويل" ، أرخايف: 2111.15332.
[5] Hao Tang و Wenxun Wu و Xian-Min Jin ، "الحساب الكمي لأغطية التسعير باستخدام نموذج سوق LIBOR" ، أرخايف: 2207.01558.
الاستشهادات المذكورة أعلاه من إعلانات ساو / ناسا (تم آخر تحديث بنجاح 2022-07-20 16:45:47). قد تكون القائمة غير كاملة نظرًا لأن جميع الناشرين لا يقدمون بيانات اقتباس مناسبة وكاملة.
لا يمكن أن تجلب استشهد تبادل البيانات أثناء آخر محاولة 2022-07-20 16:45:46: لا يمكن جلب البيانات المستشهد بها من 10.22331 / q-2022-07-20-770 من Crossref. هذا أمر طبيعي إذا تم تسجيل DOI مؤخرًا.
نشرت هذه الورقة في الكم تحت نسبة المشاع الإبداعي 4.0 الدولية (CC BY 4.0) رخصة. يظل حقوق الطبع والنشر مع مالكي حقوق الطبع والنشر الأصليين مثل المؤلفين أو مؤسساتهم.
