مجموعة qudit Pauli: الأزواج غير المتحركة، والمجموعات غير المتحركة، ونظريات البنية

مجموعة qudit Pauli: الأزواج غير المتحركة، والمجموعات غير المتحركة، ونظريات البنية

الطابع الزمني: 4 أبريل 2024 ، الساعة 8:42 صباحًا
مجموعة qudit Pauli: أزواج غير متنقلة، ومجموعات غير متنقلة، ونظريات هيكلية PlatoBlockchain Data Intelligence. البحث العمودي. منظمة العفو الدولية.

راهول ساركار1 وثيودور ج. يودر2

1معهد الهندسة الحسابية والرياضية ، جامعة ستانفورد ، ستانفورد ، كاليفورنيا 94305
2مركز أبحاث IBM TJ Watson، يوركتاون هايتس، نيويورك

تجد هذه الورقة مثيرة للاهتمام أو ترغب في مناقشة؟ Scite أو ترك تعليق على SciRate.

ملخص

يمكن أن يكون للكيوبتات ذات البعد المحلي $d gt 2$ بنية فريدة واستخدامات لا يمكن أن تحتوي عليها الكيوبتات ($d=2$). يوفر مشغلو Qudit Pauli أساسًا مفيدًا جدًا لمساحة حالات ومشغلي qudit. نقوم بدراسة بنية مجموعة qudit Pauli لأي، بما في ذلك المركب، $d$ بعدة طرق. لتغطية القيم المركبة $d$، نعمل مع وحدات عبر حلقات تبادلية، مما يعمم فكرة المسافات المتجهة على الحقول. بالنسبة لأي مجموعة محددة من علاقات التبديل، نقوم ببناء مجموعة من qudit Paulis تلبي تلك العلاقات. نحن ندرس أيضًا الحد الأقصى لحجم مجموعات Paulis التي لا تتنقل بشكل متبادل والمجموعات التي لا تتنقل في أزواج. أخيرًا، نقدم طرقًا للعثور على مجموعات توليد قريبة من الحد الأدنى لمجموعات Pauli الفرعية، وحساب أحجام مجموعات Pauli الفرعية، وإيجاد قواعد العوامل المنطقية لرموز استقرار qudit. الأدوات المفيدة في هذه الدراسة هي الأشكال العادية من الجبر الخطي على الحلقات التبادلية، بما في ذلك صيغة سميث العادية، وصيغة سميث العادية المتناوبة، وصيغة هاول العادية للمصفوفات. تشمل التطبيقات المحتملة لهذا العمل بناء وتحليل رموز استقرار الكميات، والرموز المساعدة للتشابك، ورموز بارافرميون، ومحاكاة هاميلتون الفرميونية.

► بيانات BibTeX

ferences المراجع

[1] Andrew D. Greentree، SG Schirmer، F. Green، Lloyd CL Hollenberg، AR Hamilton، and RG Clark. “تعظيم مساحة هيلبرت لعدد محدود من الحالات الكمومية المميزة”. فيز. القس ليت. 92، 097901 (2004). دوى: 10.1103 / PhysRevLett.92.097901.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.92.097901

[2] ماركوس جراسل، توماس بيث، ومارتن روتيلر. “على رموز الكم الأمثل”. المجلة الدولية للمعلومات الكمية 02، 55-64 (2004). دوى: 10.1142 / S0219749904000079.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749904000079

[3] سهيل أحمد راذر، وآدم بورشاردت، ووجيتش بروزدا، وجرزيجورز راجشيل-ميلدزيوتش، وأرول لاكشمينارايان، وكارول شيكوفسكي. “ستة وثلاثون ضابطًا متشابكًا من أويلر: الحل الكمي لمشكلة مستحيلة كلاسيكيًا”. فيز. القس ليت. 128، 080507 (2022). دوى: 10.1103 / PhysRevLett.128.080507.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.080507

[4] مايكل أ. نيلسن، مايكل جيه بريمنر، جينيفر إل دود، أندرو إم تشايلدز، وكريستوفر إم داوسون. “المحاكاة العالمية لديناميات هاميلتون للأنظمة الكمومية ذات مساحات الحالة محدودة الأبعاد”. فيز. القس أ 66، 022317 (2002). دوى: 10.1103 / PhysRevA.66.022317.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.66.022317

[5] جوناثان إي موسى. “الدوائر الكمومية للاندماج الكيوبت”. المعلومات الكمومية والحساب 16، 1113-1124 (2016). دوى: 10.26421/QIC16.13-14-3.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC16.13-14-3

[6] أليكس بوشاروف، ومارتن روتلر، وكريستا إم سفور. “التخصيم مع qutrits: خوارزمية شور على البنى الكمومية الثلاثية والميتابلتيكية”. فيز. القس أ 96، 012306 (2017). دوى: 10.1103 / PhysRevA.96.012306.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.012306

[7] إيرل تي كامبل، وحسين أنور، ودان إي. براون. “تقطير الحالة السحرية في جميع الأبعاد الأولية باستخدام رموز ريد مولر الكمومية”. فيز. القس X 2، 041021 (2012). دوى: 10.1103 / PhysRevX.2.041021.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.041021

[8] أنيرود كريشنا وجان بيير تيليش. “نحو تقطير الحالة السحرية المنخفضة”. فيز. القس ليت. 123، 070507 (2019). دوى: 10.1103 / PhysRevLett.123.070507.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.070507

[9] تايلر د. إليسون، ويو آن تشين، وأربيت دوا، وويلبر شيرلي، وناثانان تانتيفاساداكارن، ودومينيك ج. ويليامسون. “نماذج استقرار باولي للزوجي الكمي الملتوي”. بي آر إكس كوانتوم 3، 010353 (2022). دوى: 10.1103 / PRXQuantum.3.010353.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010353

[10] تايلر د. إليسون، ويو آن تشين، وأربيت دوا، وويلبر شيرلي، وناثانان تانتيفاساداكارن، ودومينيك ج. ويليامسون. “رموز النظام الفرعي الطوبولوجي لباولي من نظريات أنيون أبيليان”. الكم 7، 1137 (2023). دوى: 10.22331/ف-2023-10-12-1137.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-10-12-1137

[11] نوح جوس، أليكسيس مورفان، بريان مارينيلي، برادلي ك. ميتشل، لونج بي نغوين، رافي ك. نايك، لاري تشين، كريستيان جونغر، جون مارك كريكباوم، ديفيد آي سانتياغو، جويل جيه والمان، عرفان صديقي. "بوابات الكيوتريت المتشابكة عالية الدقة للدوائر فائقة التوصيل". اتصالات الطبيعة 13, 7481 (2022). دوى: 10.1038 / s41467-022-34851-z.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-022-34851 زي

[12] كاي لو، وينهوي هوانغ، زييو تاو، ليبو تشانغ، يوكسوان تشو، جي تشو، ووكسين ليو، بيينغ وانغ، جيانغيو كوي، سونغ ليو، فاي يان، مان هونغ يونغ، يوان تشين، تونغكسينغ يان، ودابنغ يو. "الإنجاز التجريبي لبوابتين كيوتريت مع اقتران قابل للضبط في دوائر فائقة التوصيل". فيز. القس ليت. 130، 030603 (2023). دوى: 10.1103 / PhysRevLett.130.030603.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.130.030603

[13] بيتر بي آر نيسبت جونز، وجيروم ديلي، وآن ماري هوليكزيك، وأوليفر بارتر، وأكسيل كون. "الكيوبتات الضوئية والكوتريتات والكوادات تم إعدادها بدقة وتسليمها عند الطلب". المجلة الجديدة للفيزياء 15، 053007 (2013). دوى: 10.1088 / 1367-2630 / 15 / 5 / 053007.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​15/​5/​053007

[14] مايكل كويس، كريستيان رايمر، بيوتر روزتوكي، لويس روميرو كورتيس، ستيفانيا سيارا، بنيامين ويتزل، يانبينغ تشانغ، ألفونسو سينو، ساي تي تشو، برنت إي ليتل، ديفيد جيه موس، لوسيا كاسباني، خوسيه أزانيا، وروبرتو موراندوتي. “توليد الحالات الكمومية المتشابكة عالية الأبعاد على الرقاقة والسيطرة المتماسكة عليها”. طبيعة 546، 622-626 (2017). دوى: 10.1038 / طبيعة 22986.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / nature22986

[15] لورين إي فيشر، وأليساندرو كييزا، وفرانشيسكو تاتشينو، ودانييل جيه إيجر، وستيفانو كاريتا، وإيفانو تافيرنيللي. “توليف بوابة qudit العالمية للترانسمونات”. بي آر إكس كوانتوم 4، 030327 (2023). دوى: 10.1103 / PRXQuantum.4.030327.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.030327

[16] شوانغ وانغ، تشن تشيانغ يين، إتش إف تشاو، وي تشن، تشاو وانغ، غوانغ كان غوه، وزينغ فو هان. “الإدراك التجريبي لإثبات المبدأ لنظام توزيع المفتاح الكمي القائم على الكيوبت”. علوم وتكنولوجيا الكم 3، 025006 (2018). دوى: 10.1088/2058-9565/aaace4.
https: / / doi.org / 10.1088 / 2058-9565 / aaace4

[17] يوفيميو مورينو بينيدا، كليمنت جودفرين، فرانك باليسترو، فولفغانغ فيرنسدورفر، وماريو روبن. “Qudits تدور الجزيئية لخوارزميات الكم”. الكيمياء. شركة نفط الجنوب. القس 47، 501-513 (2018). دوى: 10.1039 / C5CS00933B.
https: / / doi.org/ 10.1039 / C5CS00933B

[18] ماريو تشيزيني، لوكا كريبا، لوكا زاكاردي، إيميليو ماكالوسو، ستيفانو كاريتا، أليساندرو كييزا، وباولو سانتيني. “تصحيح الخطأ الكمي باستخدام qudits الدوران الجزيئي”. فيز. الكيمياء. الكيمياء. فيز. 24، 20030-20039 (2022). دوى: 10.1039 / D2CP01228F.
https://​/doi.org/10.1039/​D2CP01228F

[19] دانيال جوتسمان. “أكواد التثبيت وتصحيح الخطأ الكمي”. أطروحة الدكتوراه. معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا. (1997). دوى: 10.7907 / rzr7-dt72.
https: / / doi.org/ 10.7907 / rzr7-dt72

[20] دانيال جوتسمان. “الحساب الكمي المتسامح مع الأخطاء مع أنظمة ذات أبعاد أعلى”. في سي بي ويليامز، محرر الحوسبة الكمومية والاتصالات الكمومية، QCQC 1998. المجلد 1509، الصفحات 302-313. سبرينغر برلين هايدلبرغ (1999). دوى: 10.1007/3-540-49208-9_27.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-49208-9_27

[21] أوتكان جونجوردو، رابيندرا نيبال، وأليكسي أ. كوفاليف. "رموز استقرار Parafermion". فيز. القس أ 90، 042326 (2014). دوى: 10.1103 / PhysRevA.90.042326.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.042326

[22] راهول ساركار وثيودور جي يودر. "شكليات قائمة على الرسم البياني للرموز السطحية والتقلبات" (2021). دوى: 10.48550/arXiv.2101.09349.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.2101.09349

[23] لين جي جوندرمان. “تحويل مجموعات مشغلي Pauli إلى مجموعات مكافئة لمشغلي Pauli عبر الحد الأدنى من السجلات”. فيز. القس أ 107، 062416 (2023). دوى: 10.1103 / PhysRevA.107.062416.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.062416

[24] جريج كوبربيرج. "نواة كاستيلين". المجلة الإلكترونية للتوافقيات [إلكترونية فقط] 9، ر29، 30ص. (2002). دوى: 10.37236/1645.
الشبكي: / / doi.org/ 10.37236 / 1645

[25] مارك م. وايلد. “العوامل المنطقية للرموز الكمومية”. فيز. القس أ 79، 062322 (2009). دوى: 10.1103 / PhysRevA.79.062322.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.062322

[26] باسكوال جوردان ويوجين بول فيجنر. "Über das Paulische Äquivalenzverbot". Zeitschrift für Physik 47, 631–651 (1928). دوى: 10.1007 / BF01331938.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / BF01331938

[27] سيرجي ب. برافي وأليكسي يو. كيتايف. “الحساب الكمي الفرميوني”. حوليات الفيزياء 298، 210-226 (2002). دوى: 10.1006 / aphy.2002.6254.
https: / / doi.org/ 10.1006 / aphy.2002.6254

[28] F Verstraete و J. Ignacio Cirac. “رسم خرائط هاملتونيين محليين من الفرميونات إلى هاميلتونيين محليين من الدوران”. مجلة الميكانيكا الإحصائية: النظرية والتجربة 2005، P09012 (2005). دوى: 10.1088 / 1742-5468 / 2005 / 09 / P09012.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2005/​09/​P09012

[29] فويتتش هافليتشك، ماتياس تروير، وجيمس د. ويتفيلد. "موقع المشغل في المحاكاة الكمومية للنماذج الفرميونية". فيز. القس أ 95، 032332 (2017). دوى: 10.1103 / PhysRevA.95.032332.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.032332

[30] تشانغ جيانغ، أمير كاليف، فويتشخ مروتشكيويتز، وهارتموت نيفين. “رسم خرائط مثالية من الفرميون إلى البت الكمي عبر الأشجار الثلاثية مع تطبيقات لتعلم الحالات الكمومية المخفضة”. الكم 4، 276 (2020). دوى: 10.22331/ف-2020-06-04-276.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-06-04-276

[31] سيرجي برافي، وجاي إم غامبيتا، وأنطونيو ميزاكابو، وكريستان تيمي. "تقليص عدد البتات الكمومية لمحاكاة هاميلتونيين الفرميونيين" (2017). دوى: 10.48550/arXiv.1701.08213.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.1701.08213

[32] كاناف سيتيا، وسيرجي برافي، وأنطونيو ميزاكابو، وجيمس دي ويتفيلد. “ترميزات فائقة السرعة لمحاكاة الكم الفيرميونية”. فيز. القس الدقة. 1، 033033 (2019). دوى: 10.1103 / PhysRevResearch.1.033033.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.1.033033

[33] كاناف سيتيا، ريتشارد تشين، جوليا إي. رايس، أنطونيو ميزاكابو، ماركو بيستويا، وجيمس د. ويتفيلد. “تقليل متطلبات الكيوبت لعمليات المحاكاة الكمومية باستخدام تماثلات مجموعة النقاط الجزيئية”. مجلة النظرية الكيميائية والحساب 16، 6091-6097 (2020). دوى: 10.1021/acs.jctc.0c00113.
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.0c00113

[34] جاكوب تي سيلي، مارتن جيه ريتشارد، وبيتر جيه لوف. “تحول Bravyi-Kitaev للحساب الكمي للبنية الإلكترونية”. مجلة الفيزياء الكيميائية 137، 224109 (2012). دوى: 10.1063/1.4768229.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4768229

[35] مارك ستيدنر وستيفاني وينر. “تعيينات Fermion إلى qubit مع متطلبات موارد مختلفة للمحاكاة الكمومية”. المجلة الجديدة للفيزياء 20، 063010 (2018). دوى: 10.1088 / 1367-2630 / aac54f.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aac54f

[36] تود برون، إيجور ديفيتاك، ومين هسيو هسيه. “تصحيح الأخطاء الكمومية بالتشابك”. العلوم 314، 436-439 (2006). دوى: 10.1126 / العلوم.1131563.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1126 / science.1131563

[37] مين هسيو هسيه. “نظرية الترميز بمساعدة التشابك”. أطروحة الدكتوراه. جامعة جنوب كاليفورنيا. (2008). عنوان url: https://​/​www.proquest.com/dissertations-theses/entanglement-assisted-coding-theory/​docview/304492442/​se-2.
https://​/​www.proquest.com/​dissertations-theses/entanglement-assisted-coding-theory/​docview/​304492442/​se-2

[38] مارك إم وايلد وتود أ. برون. “صيغ التشابك الأمثل للتشفير الكمي بمساعدة التشابك”. فيز. القس أ 77، 064302 (2008). دوى: 10.1103 / PhysRevA.77.064302.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.064302

[39] منيرة هوشمند، سعيد حسيني خياط، ومارك م. وايلد. “الحد الأدنى من الذاكرة، التشفيرات التلافيفية الكمومية ذات العمق المتعدد الحدود”. معاملات IEEE على نظرية المعلومات 59، 1198-1210 (2013). دوى: 10.1109/TIT.2012.2220520.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2012.2220520

[40] يو كيتايف. “فرميونات ماجورانا غير المتزاوجة في الأسلاك الكمومية”. فيزياء-أوسبيخي 44، 131 (2001). دوى: 10.1070/1063-7869/44/10S/S29.
https:/​/​doi.org/​10.1070/​1063-7869/​44/​10S/​S29

[41] ساجار فيجاي وليانج فو. "تصحيح الخطأ الكمي للبتات الكمومية المعقدة وماجورانا" (2017). دوى: 10.48550/arXiv.1703.00459.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.1703.00459

[42] فلاد جورجيو. “الشكل القياسي لمجموعات استقرار qudit”. رسائل الفيزياء أ 378، 505-509 (2014). دوى: 10.1016 / j.physleta.2013.12.009.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2013.12.009

[43] سكوت آرونسون ودانيال جوتسمان. "تحسين محاكاة دوائر التثبيت". فيز. القس أ 70، 052328 (2004). دوى: 10.1103 / PhysRevA.70.052328.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328

[44] لين جي جوندرمان. “رموز التثبيت ذات الأبعاد المحلية الغريبة”. الكم 8، 1249 (2024). دوى: 10.22331/ف-2024-02-12-1249.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2024-02-12-1249

[45] زيهان لي. "أكواد سطح Qudit ورموز Hypermap". معالجة المعلومات الكمومية 22، 297 (2023). دوى: 10.1007 / s11128-023-04060-8.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-023-04060-8

[46] سيرج لانج. "الجبر". المجلد 211 من نصوص الدراسات العليا في الرياضيات، الصفحات السادس عشر+914. سبرينغر-فيرلاغ، نيويورك. (2002). الطبعة الثالثة. دوى: 10.1007 / 978-1-4613-0041-0.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4613-0041-0

[47] وليام سي براون. “المصفوفات على الحلقات التبادلية”. المجلد 169 من الدراسات والكتب المدرسية في الرياضيات البحتة والتطبيقية. مارسيل ديكر، وشركة، نيويورك. (1993).

[48] تي جيه كاتشينسكي. “دليل آخر على نظرية Wedderburn”. مجلة الرياضيات الأمريكية الشهرية 71، 652-653 (1964). دوى: 10.2307/2312328.
الشبكي: / / doi.org/ 10.2307 / 2312328

[49] روبرت ب. آش. "الجبر التجريدي الأساسي: لطلاب الدراسات العليا والطلاب الجامعيين المتقدمين". شركة منشورات دوفر، نيويورك. (2013).

[50] توماس دبليو هانجرفورد. "الجبر". المجلد 73 من نصوص الدراسات العليا في الرياضيات. سبرينغر-فيرلاغ، نيويورك. (1974). الطبعة الأولى. دوى: 10.1007 / 978-1-4612-6101-8.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-6101-8

[51] تسيت يوين لام. "محاضرات في الوحدات والحلقات". المجلد 189 من نصوص الدراسات العليا في الرياضيات. سبرينغر-فيرلاغ، نيويورك. (1999). الطبعة الأولى. دوى: 10.1007 / 978-1-4612-0525-8.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0525-8

[52] راهول ساركار. "حجم مجموعة التوليد الدنيا للوحدة التي تم إنشاؤها بواسطة أعمدة مصفوفة قطرية ذات بنية إضافية". MathOverflow. عنوان url: https://​/mathoverflow.net/q/431397 (الإصدار: 2022-09-28).
https: / / mathoverflow.net/ q / 431397

[53] آرني ستورجوهان. “خوارزميات لأشكال المصفوفة الأساسية”. أطروحة الدكتوراه. ETH زيورخ. زيورخ (2000). دوى: 10.3929 / ethz-a-004141007.
https: / / doi.org/10.3929 / ethz-a-004141007

[54] جون أ. هاول. "الامتدادات في الوحدة النمطية $(mathbb{Z}_m)^s$". الجبر الخطي ومتعدد الخطوط 19، 67-77 (1986). دوى: 10.1080/03081088608817705.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1080 / 03081088608817705

[55] مارك أ. ويبستر، وبنجامين ج. براون، وستيفن د. بارتليت. “شكلية استقرار XP: تعميم شكلية باولي للاستقرار مع مراحل تعسفية”. الكم 6، 815 (2022). دوى: 10.22331/ف-2022-09-22-815.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-22-815

[56] كلاوس فيكر وتومي هوفمان. “الحوسبة في حسومات حلقات الأعداد الصحيحة”. مجلة LMS للحساب والرياضيات 17، 349-365 (2014). دوى: 10.1112 / S1461157014000291.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1112 / S1461157014000291

[57] راهول ساركار وإيوت فان دن بيرج. "في مجموعات من مشغلي باولي الذين يتنقلون إلى الحد الأقصى ويمنعون التنقل". بحث في العلوم الرياضية 8، 14 (2021). دوى: 10.1007 / s40687-020-00244-1.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s40687-020-00244-1

[58] كزافييه بونيت مونروج، ورايان بابوش، وتوماس إي أوبراين. “جدولة القياس الأمثل تقريبًا للتصوير المقطعي الجزئي للحالات الكمومية”. فيز. القس X 10، 031064 (2020). دوى: 10.1103 / PhysRevX.10.031064.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.031064

[59] بافل هروبيش. “على عائلات المصفوفات المضادة للتنقل”. الجبر الخطي وتطبيقاته 493، 494-507 (2016). دوى: 10.1016 / j.laa.2015.12.015.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2015.12.015

[60] باتريك سولي وميشيل بلانات. "القيم المتطرفة لوظيفة Dedekind $psi$". مجلة التوافقيات ونظرية الأعداد 3، 33-38 (2011). عنوان URL: https://​/​www.proquest.com/​scholarly-journals/​extreme-values-dedekind-psi-function/​docview/​1728715084/​se-2.
https://​/​www.proquest.com/​scholarly-journals/​extreme-values-dedekind-psi-function/​docview/​1728715084/​se-2

[61] ميشيل بلانات وميتود سانيجا. “على الرسوم البيانية باولي على N-qudits”. المعلومات الكمومية والحساب 8، 127-146 (2008). دوى: 10.26421 / qic8.1-2-9.
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic8.1-2-9

[62] ميشيل بلانات. “الرسوم البيانية لباولي عندما يحتوي البعد الفضائي لهيلبرت على مربع: لماذا تعمل وظيفة Dedekind psi؟”. مجلة الفيزياء أ: الرياضية والنظرية 44، 045301 (2011). دوى: 10.1088 / 1751-8113 / 44 / 4 / 045301.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​44/​4/​045301

[63] هانز هافليتشيك وميتود سانيجا. “الخط الدائري الإسقاطي لـ qudit محدد”. مجلة الفيزياء أ: الرياضيات والنظرية 40، F943 (2007). دوى: 10.1088/1751-8113/40/43/F03.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​40/​43/​F03

[64] ميشيل بلانات وآن سيلين بابوين. "الكوديتات ذات البعد المركب والقواعد غير المتحيزة والهندسة الحلقية الإسقاطية". مجلة الفيزياء أ: الرياضيات والنظرية 40، F1005 (2007). دوى: 10.1088/1751-8113/40/46/F04.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​40/​46/​F04

[65] ليونارد يوجين ديكسون. “تاريخ نظرية الأعداد”. المجلد الأول. معهد كارنيجي بواشنطن. (1). دوى: https://​/doi.org/1919/​t.10.5962.
https://​/doi.org/10.5962/​t.174869

[66] جيريمي ريكارد. "شرط المساواة بين الوحدات الناتجة عن أعمدة المصفوفات". MathOverflow. عنوان URL: https://mathoverflow.net/q/437972 (الإصدار: 2023-01-06).
https: / / mathoverflow.net/ q / 437972

[67] روبرت كونيج وجون أ. سمولين. "كيفية اختيار عنصر مجموعة كليفورد التعسفي بكفاءة". مجلة الفيزياء الرياضية 55، 122202 (2014). دوى: 10.1063/1.4903507.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4903507

[68] سيرجي برافي وديمتري ماسلوف. “الدوائر الخالية من هادامارد تكشف هيكل مجموعة كليفورد”. معاملات IEEE على نظرية المعلومات 67، 4546-4563 (2021). دوى: 10.1109/TIT.2021.3081415.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3081415

[69] ألكسندر ميلر وفيكتور راينر. “الوضعيات التفاضلية وأشكال سميث العادية”. الأمر 26، 197-228 (2009). دوى: 10.1007 / s11083-009-9114-z.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / s11083-009-9114 زي

[70] ايرفينغ كابلانسكي. "المقسومات والوحدات الأولية". معاملات الجمعية الرياضية الأمريكية 66، 464-491 (1949). دوى: 10.2307/1990591.
الشبكي: / / doi.org/ 10.2307 / 1990591

[71] دان د. أندرسون، ومايكل أكستيل، وسيلفيا جيه فورمان، وجو ستيكلز. “متى تكون مضاعفات الوحدات الزميلة؟”. مجلة روكي ماونتن للرياضيات 34، 811-828 (2004). دوى: 10.1216/RMJM/1181069828.
https://​/doi.org/10.1216/rmjm/1181069828

[72] ريتشارد ب. ستانلي. “الشكل الطبيعي لسميث في التوافقيات”. مجلة النظرية التوافقية، السلسلة أ 144، 476-495 (2016). دوى: 10.1016 / j.jcta.2016.06.013.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jcta.2016.06.013

دليلنا يستخدم من قبل

[1] لين ج. جوندرمان، "رموز التثبيت ذات الأبعاد المحلية الغريبة"، الكم 8 ، 1249 (2024).

[2] بن دالفافيرو، راهول ساركار، دان كامبس، نيكولاس صوايا، ورايان لاروز، "$k$-التبادلية وتقليل القياس لقيم التوقعات"، أرخايف: 2312.11840, (2023).

[3] لين جي جوندرمان وأندرو جينا ولوكا ديلانتونيو، "الحد الأدنى من تمثيلات الكيوبتات للهاملتونيين عبر الشحنات المحفوظة"، Physical Review A 109 2، 022618 (2024).

الاستشهادات المذكورة أعلاه من إعلانات ساو / ناسا (تم آخر تحديث بنجاح 2024-04-05 00:52:14). قد تكون القائمة غير كاملة نظرًا لأن جميع الناشرين لا يقدمون بيانات اقتباس مناسبة وكاملة.

On خدمة Crossref's cited-by service لم يتم العثور على بيانات حول الاستشهاد بالأعمال (المحاولة الأخيرة 2024-04-05 00:52:13).

نشرت هذه الورقة في الكم تحت نسبة المشاع الإبداعي 4.0 الدولية (CC BY 4.0) رخصة. يظل حقوق الطبع والنشر مع مالكي حقوق الطبع والنشر الأصليين مثل المؤلفين أو مؤسساتهم.

الطابع الزمني:

اكثر من مجلة الكم