1LIACS، Leiden University، Niels Bohrweg 1، 2333 CA Leiden، Netherlands
2QuSoft، Centrum Wiskunde & Informatica (CWI)، Science Park 123، 1098 XG Amsterdam، Netherlands
3ليون ، جامعة ليدن ، نيلز بورويج 2 ، 2333 كاليفورنيا لايدن ، هولندا
تجد هذه الورقة مثيرة للاهتمام أو ترغب في مناقشة؟ Scite أو ترك تعليق على SciRate.
ملخص
حتى بعد عقود من تطوير الحوسبة الكمومية ، فإن أمثلة الخوارزميات الكمومية المفيدة بشكل عام مع تسريع أسي على نظيراتها الكلاسيكية نادرة. التقدم الأخير في الخوارزميات الكمومية لتعلم الآلة الكمومية (QML) للجبر الخطي كمصدر محتمل لمثل هذه التحسينات الأسية المفيدة. ومع ذلك ، في تطور غير متوقع ، أدت سلسلة حديثة من نتائج "إزالة التباين" إلى إزالة الوعد بالتسريع الأسي للعديد من خوارزميات QML. يثير هذا السؤال الحاسم حول ما إذا كانت التسريع الأسي لخوارزميات QML الجبرية الخطية الأخرى قائمة. في هذا البحث قمنا بدراسة طرق الخوارزمية الكمومية وراء خوارزمية تحليل البيانات الطوبولوجية لكل من Lloyd و Garnerone و Zanardi من خلال هذه العدسة. نحن نقدم دليلًا على أن المشكلة التي تم حلها بواسطة هذه الخوارزمية مستعصية على الحل الكلاسيكي من خلال إظهار أن تعميمها الطبيعي صعب مثل محاكاة نموذج الكيوبت النظيف - والذي يُعتقد على نطاق واسع أنه يتطلب وقتًا فائق الحدود على جهاز كمبيوتر كلاسيكي - وبالتالي فمن المحتمل جدًا أن يكون محصنًا ضد التفتيت. بناءً على هذه النتيجة ، نقدم عددًا من الخوارزميات الكمومية الجديدة لمشاكل مثل تقدير الرتبة وتحليل الشبكة المعقدة ، جنبًا إلى جنب مع الأدلة النظرية المعقدة لاستعصائها الكلاسيكي. علاوة على ذلك ، نقوم بتحليل مدى ملاءمة الخوارزميات الكمومية المقترحة للتطبيقات على المدى القريب. توفر نتائجنا عددًا من التطبيقات المفيدة لأجهزة الكمبيوتر الكمومية الكاملة والمقيدة مع تسريع أسي مضمون على الطرق التقليدية ، واستعادة بعض احتمالية أن تصبح QML الجبرية الخطية أحد التطبيقات القاتلة للحوسبة الكمومية.
صورة مميزة: مثال على مجمع زمرة به ثلاثة ثقوب أحادية البعد (مقتبس من روبرت غريست. "الرموز الشريطية: الطوبولوجيا المستمرة للبيانات" في نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية 1). عدد هذه الثقوب يساوي رقم بيتي الأول.
ملخص شعبي
بدافع من هذه الأحداث، نتناول السؤال الحيوي: هل يمكننا إظهار أن بعض طرق تعلم الآلة الكمومية الجبرية الخطية محصنة ضد مثل هذه عمليات التفكيك الكمي، وتقدم تسريعات كمية مضمونة ومفيدة؟ نحن نقدم أدلة قوية على الإيجاب.
نحن ندرس الأساليب الجبرية الخطية التي تقوم عليها الخوارزمية الكمومية لتحليل البيانات الطوبولوجية ونقدم دليلًا نظريًا للتعقيد على أن هذه الأساليب صعبة مثل محاكاة نموذج الكيوبت النظيف الوحيد - والذي يُعتقد على نطاق واسع أنه بعيد عن متناول أجهزة الكمبيوتر الكلاسيكية - وهي كذلك ومن ثم فمن المحتمل جدًا أن يكون محصنًا ضد عمليات الموازنة. بناءً على هذه النتائج، نقدم خوارزميات كمومية جديدة لمشكلة مهمة في التعلم الآلي تسمى "تقدير الرتبة" ولطرق "تحليل الشبكة المعقدة"، والتي تحقق جميعها تسريعًا هائلاً مقارنة بالطرق الكلاسيكية، مع ضمانات نظرية مماثلة.
يحدد عملنا مجموعة من الخوارزميات الكمومية التي يمكن أن تكون مفيدة والتي يمكن أن تكون أساسًا لتطبيقات قاتلة الكم على المدى القريب والبعيد.
► بيانات BibTeX
ferences المراجع
[1] فيدران دونجكو وبيتر ويتيك. "مراجعة للتعلم الآلي الكمومي: الاتجاهات والاستكشافات". الكم 4 ، 32 (2020).
https://doi.org/10.22331/qv-2020-03-17-32
[2] جاكوب بيامونتي وبيتر ويتيك ونيكولا بانكوتي وباتريك ريبنتروست وناثان ويبي وسيث لويد. "التعلم الآلي الكمي". طبيعة 549 ، 195-202 (2017). arXiv: 1611.09347.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / nature23474
أرخايف: 1611.09347
[3] أرام وهارو وأفيناتان هسيديم وسيث لويد. "خوارزمية الكم لأنظمة المعادلات الخطية". خطابات المراجعة المادية 103 ، 150502 (2009). arXiv: 0811.3171.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
أرخايف: 0811.3171
[4] فويتش هافليتشيك ، أنطونيو دي كوركوليس ، كريستان تيم ، آرام وهارو ، أبيناف كاندالا ، جيري إم تشاو ، وجاي إم غامبيتا. "التعلم الخاضع للإشراف مع مساحات الميزات المحسنة الكم". Nature 567 ، 209-212 (2019). arXiv: 1804.11326.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0980-2
أرخايف: 1804.11326
[5] ماريا شولد وأليكس بوشاروف وكريستا إم سفور وناثان ويب. "المصنفات الكمية المتمحورة حول الدائرة". مراجعة البدنية أ 101 ، 032308 (2020). arXiv: 1804.00633.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.032308
أرخايف: 1804.00633
[6] مارسيلو بينيديتي وإريكا لويد وستيفان ساك وماتيا فيورنتيني. "الدوائر الكمومية ذات المعاملات كنماذج للتعلم الآلي". علوم وتكنولوجيا الكم 4 ، 043001 (2019). arXiv: 1906.07682.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ab4eb5
أرخايف: 1906.07682
[7] إوين تانغ. "خوارزمية كلاسيكية مستوحاة من الكم لأنظمة التوصية". وقائع الندوة السنوية 51 لـ ACM SIGACT حول نظرية الحوسبة (2019). arXiv: 1807.04271.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316310
أرخايف: 1807.04271
[8] ناي-هوي شيا ، وأندراس جيلين ، وتونجيانج لي ، وهان-هسوان لين ، وإوين تانج ، وتشونهاو وانج. "الإطار الحسابي للمصفوفة منخفضة الرتبة المستند إلى أخذ العينات من أجل إزالة التعلم الآلي الكمي". وقائع الندوة السنوية 52 لـ ACM SIGACT حول نظرية الحوسبة (2020). arXiv: 1910.06151.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 3357713.3384314
أرخايف: 1910.06151
[9] يوردانيس كيرينيديس وأنوبام براكاش. "أنظمة توصية الكم". وقائع المؤتمر الثامن للابتكارات في علوم الكمبيوتر النظرية (8). arXiv: 2017.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ITCS.2017.49
أرخايف: 1603.08675
[10] سيث لويد ومسعود محسني وباتريك ريبنتروست. "تحليل المكون الأساسي الكم". فيزياء الطبيعة 10 ، 631-633 (2014). arXiv: 1307.0401.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / nphys3029
أرخايف: 1307.0401
[11] رايان بابوش ، وجارود ماكلين ، وكريغ جيدني ، وسيرجيو بويكسو ، وهارتموت نيفين. "التركيز على ما هو أبعد من التسريع التربيعي لميزة كمومية مصححة للأخطاء". مراجعة البدنية X Quantum (2021). arXiv: 2011.04149.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010103
أرخايف: 2011.04149
[12] سيث لويد ، سيلفانو غارنيروني ، وباولو زاناردي. "خوارزميات الكم للتحليل الطوبولوجي والهندسي للبيانات". اتصالات الطبيعة 7 ، 1-7 (2016). arXiv: 1408.3106.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms10138
أرخايف: 1408.3106
[13] جون بريسكيل. "الحوسبة الكمية في عصر NISQ وما بعده". الكم 2 ، 79 (2018). arXiv: 1801.00862.
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79
أرخايف: 1801.00862
[14] روبرت غريست. "الرموز الشريطية: الهيكل الثابت للبيانات". نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية 45 ، 61-75 (2008).
https://doi.org/10.1090/S0273-0979-07-01191-3
[15] بينو إكمان. “Harmonische Funktionen und Randwertaufgaben in einem Komplex”. Commentarii Mathematici Helvetici 17 ، 240-255 (1944).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / BF02566245
[16] جويل فريدمان. "حساب أرقام Betti عن طريق الاندماج Laplacians". الخوارزمية 21 ، 331–346 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1007 / PL00009218
[17] Kiya W Govek و Venkata S Yamajala و Pablo G Camara. "التحليل العنقودي المستقل للبيانات الجينومية باستخدام النظرية الطيفية البسيطة". علم الأحياء الحسابي PLoS (2019).
https: / / doi.org/10.1371 / journal.pcbi.1007509
[18] سام غان ونيلز كورنيروب. "مراجعة خوارزمية الكم لأرقام بيتي" (2019). arXiv: 1906.07673.
أرخايف: 1906.07673
[19] غوانغ هاو لو وإسحاق إل تشوانغ. "محاكاة هاميلتونية المثلى عن طريق معالجة الإشارات الكمومية". خطابات المراجعة المادية 118 ، 010501 (2017). arXiv: 1606.02685.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501
أرخايف: 1606.02685
[20] تيموثي إي غولدبرغ. "laplacians اندماجية المجمعات البسيطة". رسالة الماجستير. كلية بارد. (2002).
[21] مايكل إيه نيلسن وإسحاق إل تشوانج. "الحساب الكمي والمعلومات الكمومية". صحافة جامعة كامبرج. (2011).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
[22] آنا جوندر وماي سزيدلاكي. "تفاوتات تشيغر المنفصلة ذات الأبعاد الأعلى". وقائع الندوة السنوية الثالثة عشر للهندسة الحسابية (13). arXiv: 2014.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 2582112.2582118
أرخايف: 1401.2290
[23] جيانر تشين ، شيوزين هوانغ ، إياد أ كانج ، وجي شيا. "حدود حسابية منخفضة قوية عبر التعقيد المحدد المعلمات". مجلة علوم الحاسب والنظم 72 ، 1346-1367 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jcss.2006.04.007
[24] فرناندو جي إس إل برانداو. "نظرية التشابك والمحاكاة الكمومية لفيزياء الأجسام المتعددة". أطروحة دكتوراه. جامعة لندن. (2008).
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.0810.0026
[25] باول وكجان وشينجيو تشانغ. "العديد من المشاكل الطبيعية الكاملة لـ BQP" (2006). arXiv: كوانت ف / 0606179.
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 0606179
[26] بريلين براون وستيفن تي فلاميا ونوربرت شوش. "الصعوبة الحسابية لحساب كثافة الدول". خطابات المراجعة المادية (2011). arXiv: 1010.3060.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.040501
أرخايف: 1010.3060
[27] ميكاي أداماسزيك ويوراج ستاتشو. "تعقيد التنادد البسيط ومجمعات الاستقلال للرسوم البيانية الوترية". الهندسة الحسابية 57 ، 8-18 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.comgeo.2016.05.003
[28] András Gilyén و Yuan Su و Guang Hao Low و Nathan Wiebe. "التحول الكمي للقيمة الفردية وما بعدها: التحسينات الأسية لمصفوفة الحساب الكمومية". وقائع الندوة السنوية 51 لـ ACM SIGACT حول نظرية الحوسبة (2019). arXiv: 1806.01838.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
أرخايف: 1806.01838
[29] Alexei Yu Kitaev و Alexander Shen و Mikhail N Vyalyi و Mikhail N Vyalyi. "الحساب الكلاسيكي والكمي". الجمعية الرياضية الأمريكية. (2002).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1090 / جي إس إم / 047
[30] إيمانويل كنيل وريموند لافلام. "قوة بت واحد من المعلومات الكمومية". رسائل المراجعة البدنية (1998). arXiv: كوانت ف / 9802037.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.81.5672
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 9802037
[31] بيتر دبليو شور وستيفن بي جوردان. "تقدير متعدد حدود جونز هو مشكلة كاملة لواحد كيوبت نظيف". معلومات الكم والحساب 8 ، 681-714 (2008). arXiv: 0707.2831.
الشبكي: / / doi.org/ 10.48660 / 07100034
أرخايف: 0707.2831
[32] تومويوكي موريماي. "صلابة أخذ العينات الكلاسيكية لنموذج واحد كيوبت نظيف مع خطأ إجمالي ثابت في مسافة التباين". المراجعة البدنية أ (2017). arXiv: 1704.03640.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.040302
أرخايف: 1704.03640
[33] تومويوكي موريماي ، كيسوكي فوجي ، وجوزيف فيتزسيمونز. "صلابة محاكاة نموذج واحد كيوبت كلاسيكياً". خطابات المراجعة المادية (2014). arXiv: 1312.2496.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.130502
أرخايف: 1312.2496
[34] سيث لويد. "محاكيات الكم العالمية". SciencePages 1073-1078 (1996).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073
[35] كريس كيد وبي ماركوس كريشينو. "تعقيد أنظمة التناظر الفائق ومشكلة cohomology" (2021). arXiv: 2107.00011.
أرخايف: 2107.00011
[36] كريس كيد وآشلي مونتانارو. "التعقيد الكمي للحوسبة Schatten $ p $ -norms". المؤتمر الثالث عشر حول نظرية الحساب الكمي والتواصل والتشفير (13). arXiv: 2018.
الشبكي: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.TQC.2018.4
أرخايف: 1706.09279
[37] آدم د بوكاتز. "مشاكل كاملة". معلومات الكم والحساب 14 ، 361-383 (2014). arXiv: 1212.6312.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC14.5-6-1
أرخايف: 1212.6312
[38] أندرو إم تشايلدز وديفيد جوسيت وزاك ويب. "نموذج Bose-Hubbard متكامل QMA". الندوة الدولية حول الآلات واللغات والبرمجة (2014). arXiv: 1311.3297.
https://doi.org/10.1007/978-3-662-43948-7_26
أرخايف: 1311.3297
[39] بريان اوجورمان ، ساندي ايراني ، جيمس ويتفيلد ، وبيل فيفرمان. "الهيكل الإلكتروني على أساس ثابت هو qma-Complete". مراجعة البدنية X Quantum (2021). arXiv: 2103.08215.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020322
أرخايف: 2103.08215
[40] دانييلا هوراك ويورغن جوست. "أطياف مشغلي لابلاس الاندماجية في مجمعات بسيطة". التقدم في الرياضيات 244 ، 303-336 (2013). arXiv: 1105.2712.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aim.2013.05.007
أرخايف: 1105.2712
[41] روي وانج ودوك دوي نغوين وجو وي وي. "الرسم البياني الطيفي المستمر". المجلة الدولية للطرق العددية في الهندسة الطبية الحيوية 36، e3376 (2020). arXiv: 1912.04135.
https: / / doi.org/10.1002 / cnm.3376
أرخايف: 1912.04135
[42] حامد أحمدي وباول وججان. "حول التعقيد الكمي لتقييم توت متعدد الحدود". مجلة نظرية العقدة وتداعياتها 19 ، 727-737 (2010).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1142 / S021821651000808X
[43] شاشانكا أوبارو ويوسف سعد وعبد الكريم سيغوان. "تقدير سريع لمراتب المصفوفة التقريبية باستخدام الكثافات الطيفية". الحساب العصبي 29 ، 1317–1351 (2017). arXiv: 1608.05754.
https: / / doi.org/ 10.1162 / NECO_a_00951
أرخايف: 1608.05754
[44] Ho Yee Cheung و Tsz Chiu Kwok و Lap Chi Lau. "خوارزميات وتطبيقات ترتيب المصفوفة السريعة". مجلة ACM (JACM) 60 ، 1-25 (2013). arXiv: 1203.6705.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 2528404
أرخايف: 1203.6705
[45] إدواردو دي نابولي وإريك بوليزي ويوسف سعد. "تقدير فعال لعدد القيمة الذاتية في فترة". الجبر الخطي العددي مع التطبيقات 23 ، 674-692 (2016). arXiv: 1308.4275.
https: / / doi.org/10.1002 / nla.2048
أرخايف: 1308.4275
[46] لين لين ويوسف سعد وتشاو يانغ. "تقريب الكثافات الطيفية للمصفوفات الكبيرة". مراجعة SIAM 58 ، 34-65 (2016). arXiv: 1308.5467.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1137 / 130934283
أرخايف: 1308.5467
[47] ديفيد كوهين شتاينر وويهاو كونغ وكريستيان سوهلر وغريغوري فاليانت. "تقريب طيف الرسم البياني". وقائع المؤتمر الدولي الرابع والعشرين لـ ACM SIGKDD حول اكتشاف المعرفة واستخراج البيانات (24). arXiv: 2018.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 3219819.3220119
أرخايف: 1712.01725
[48] سايان موخيرجي وجون ستينبيرجين. "يمشي عشوائيًا على المجمعات والتوافقيات البسيطة". الهياكل والخوارزميات العشوائية 49 ، 379-405 (2016). arXiv: 1310.5099.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1002 / rsa.20645
أرخايف: 1310.5099
[49] أوري برزانشيفسكي ورون روزنتال. "المجمعات البسيطة: الطيف والتماثل والمشي العشوائي". الهياكل والخوارزميات العشوائية 50 ، 225-261 (2017). arXiv: 1211.6775.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1002 / rsa.20657
أرخايف: 1211.6775
[50] كريستيان ريهير. "نظرية كثافة الزمرة". حوليات الرياضيات (2016). arXiv: 1212.2454.
https: / / doi.org/10.4007 / annals.2016.184.3.1
أرخايف: 1212.2454
[51] جي دبليو مون وموسر ل. "حول مشكلة توران". سنة النشر. رياضيات. إنست. التعلق. أكاد. علوم. (1962).
[52] László Lovász et al. "رسوم بيانية كبيرة جدًا". التطورات الحالية في الرياضيات 2008 ، 67-128 (2009). arXiv: 0902.0132.
https://doi.org/10.4310/CDM.2008.v2008.n1.a2
أرخايف: 0902.0132
[53] يوهان يوجاندر ، لارس باكستروم ، وجون كلاينبيرج. "ترددات الرسم البياني الفرعي: رسم خرائط الجغرافيا التجريبية والقصوى لمجموعات الرسم البياني الكبيرة". وقائع المؤتمر الدولي الثاني والعشرين على شبكة الويب العالمية (22). arXiv: 2013.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 2488388.2488502
أرخايف: 1304.1548
[54] تاليا إيدن ودانا رون وويل روزنباوم. "الحدود المثلى تقريبًا لأخذ العينات في الوقت دون الخطي لـ k-Cliques في الرسوم البيانية الشجرية المحدودة". الندوة الدولية التاسعة والأربعون حول الآلات واللغات والبرمجة - ICALP (49). arXiv: 2022.
الشبكي: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2022.56
أرخايف: 2012.04090
[55] إيان تي جوليف. "المكونات الرئيسية في تحليل الانحدار". الصفحات 129-155. سبرينغر. (1986).
https://doi.org/10.1007/978-1-4757-1904-8_8
[56] ناثان هالكو ، وبير جونار مارتينسون ، وجويل أ تروب. "إيجاد بنية بالعشوائية: خوارزميات احتمالية لبناء تحليلات تقريبية للمصفوفة". مراجعة SIAM 53 ، 217-288 (2011). arXiv: 0909.4061.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1137 / 090771806
أرخايف: 0909.4061
[57] يوردانيس كيرينيديس وأنوبام براكاش. "نزول التدرج الكمي للأنظمة الخطية والمربعات الصغرى". مراجعة البدنية أ 101 ، 022316 (2020). arXiv: 1704.04992.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.022316
أرخايف: 1704.04992
[58] شانتاناف تشاكرابورتي ، وأندراس جيلين ، وستايسي جيفري. "قوة قوى المصفوفة المشفرة بالكتل: تقنيات الانحدار المحسنة عبر محاكاة هاميلتونية أسرع". الندوة الدولية السادسة والأربعون حول الآلات واللغات والبرمجة (ICALP 46) (2019). arXiv: 2019.
الشبكي: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.33
أرخايف: 1804.01973
[59] براكستون أوستينج ، سورابه بالاندي ، وباي وانج. "التوزيع الطيفي للمجمعات البسيطة للتجميع وانتشار التسمية". مجلة الهندسة الحسابية (2017). arXiv: 1708.08436.
https: / / doi.org/ 10.20382 / jocg.v11i1a8
أرخايف: 1708.08436
[60] آرت دوفال وكارولين كليفانز وجيريمي مارتن. "نظريات شجرة المصفوفة البسيطة". معاملات الجمعية الرياضية الأمريكية 361 ، 6073-6114 (2009). arXiv: 0802.2576.
https://doi.org/10.1090/S0002-9947-09-04898-3
أرخايف: 0802.2576
[61] András Gilyén و Tongyang Li. "اختبار الملكية التوزيعية في عالم الكم". مؤتمر الابتكارات الحادي عشر في علوم الكمبيوتر النظرية (ITCS 11) (2020). arXiv: 2020.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ITCS.2020.25
أرخايف: 1902.00814
[62] جاكوب بيامونتي وماورو فاسسين ومانليو دي دومينيكو. "الشبكات المعقدة من الكلاسيكية إلى الكم". فيزياء الاتصالات 2 ، 1-10 (2019). arXiv: 1702.08459.
https://doi.org/10.1038/s42005-019-0152-6
أرخايف: 1702.08459
[63] مانليو دي دومينيكو وجاكوب بيامونتي. "الانتروبيا الطيفية كأدوات نظرية المعلومات لمقارنة الشبكات المعقدة". مراجعة البدنية X 6 (2016). arXiv: 1609.01214.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.041062
أرخايف: 1609.01214
[64] فيليبو باسريني وسيمون سيفيريني. "قياس التعقيد في الشبكات: إنتروبيا فون نيومان". المجلة الدولية لتقنيات وأنظمة الوكيل (IJATS) 1 ، 58-67 (2009). arXiv: 0812.2597.
https: / / doi.org/ 10.4018 / jats.2009071005
أرخايف: 0812.2597
[65] ديفيد سيمونز وجوستين كون وأنيمش داتا. "مؤشر Theil الكمي: توصيف مركزية الرسم البياني باستخدام إنتروبيا فون نيومان". مجلة الشبكات المعقدة 6 ، 859-876 (2018). arXiv: 1707.07906.
https: / / doi.org/10.1093 / COMNET / CNX061
أرخايف: 1707.07906
[66] سلوبودان ماليتش وميلان راجكوفيتش. "اندماج لابلاسيان وانتروبيا المجمعات البسيطة المرتبطة بالشبكات المعقدة". المجلة الفيزيائية الأوروبية الخاصة موضوعات 212 ، 77-97 (2012).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1140 / epjst / e2012-01655-6
[67] جايادف أشاريا وإبراهيم عيسى ونيرمال في شندي وآرون بي واغنر. "قياس الانتروبيا الكمومية". 2019 ندوة IEEE الدولية حول نظرية المعلومات (ISIT) (2019). arXiv: 1711.00814.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2019.8849572
أرخايف: 1711.00814
[68] جريجوري فاليانت وبول فاليانت. "تقدير غير المرئي: مقدر عينة n / log (n) للإنتروبيا وحجم الدعم ، يظهر على النحو الأمثل عبر clts الجديدة". وقائع ندوة ACM السنوية الثالثة والأربعين حول نظرية الحوسبة (2011).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 1993636.1993727
[69] جايادف أتشاريا ، ألون أورليتسكي ، أناندا ثيرثا سوريش ، وهيمانشو تياجي. "تقدير إنتروبيا rényi التوزيعات المنفصلة". معاملات IEEE على نظرية المعلومات 63 ، 38-56 (2016). arXiv: 1408.1000.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2016.2620435
أرخايف: 1408.1000
[70] ساتياواجيسوار سوبرامانيان ومن هسيو هسيه. "الخوارزمية الكمومية لتقدير إنتروبيا ريني للحالات الكمومية". المراجعة البدنية أ (2021). arXiv: 1908.05251.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.022428
أرخايف: 1908.05251
[71] بيلا باور وسيرجي برافي وماريو موتا وجارنيت كين تشان. "خوارزميات الكم لكيمياء الكم وعلم المواد الكمومية". المراجعات الكيميائية 120 ، 12685 - 12717 (2020). arXiv: 2001.03685.
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.chemrev.9b00829
أرخايف: 2001.03685
[72] كريستان تيم ، سيرجي برافي ، وجاي إم غامبيتا. "تخفيف الخطأ للدوائر الكمومية قصيرة العمق". خطابات المراجعة المادية (2017). arXiv: 1612.02058.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.180509
أرخايف: 1612.02058
[73] Xavi Bonet-Monroig و Ramiro Sagastizabal و M Singh و TE O'Brien. "تخفيف الخطأ بتكلفة منخفضة عن طريق التحقق من التماثل". المراجعة البدنية أ (2018). arXiv: 1807.10050.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.062339
أرخايف: 1807.10050
[74] سوجورو إندو ، وسيمون سي بنيامين ، وينج لي. "التخفيف العملي للخطأ الكمي لتطبيقات المستقبل القريب". مراجعة البدنية X (2018). arXiv: 1712.09271.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031027
أرخايف: 1712.09271
[75] سام مكاردل ، وشياو يوان ، وسيمون بنيامين. "محاكاة الكم الرقمية المخففة من الخطأ". خطابات المراجعة المادية (2019). arXiv: 1807.02467.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.180501
أرخايف: 1807.02467
[76] توماس إي أوبراين ، ستيفانو بولا ، نيكولاس سي روبين ، ويليام جيه هوجينز ، سام مكاردل ، سيرجيو بويكسو ، جارود آر ماكلين ، وريان بابوش. "تخفيف الخطأ عن طريق تقدير المرحلة التي تم التحقق منها". مراجعة البدنية X Quantum (2021). arXiv: 2010.02538.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020317
أرخايف: 2010.02538
[77] شاشانكا أوبارو ، إسماعيل يونس أخلايا ، مارك إس سكويلانت ، كينيث إل كلاركسون وليور هوريش. "تحليل البيانات الطوبولوجية الكمومية بعمق خطي وتسريع أسي" (2021). arXiv: 2108.02811.
أرخايف: 2108.02811
[78] دومينيك دبليو بيري وأندرو إم تشايلدز وروبن كوثاري. "محاكاة هاميلتونية مع الاعتماد الأمثل تقريبًا على جميع المعلمات". وقائع الندوة السنوية السادسة والخمسين حول أسس علوم الكمبيوتر (56). arXiv: 2015.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316386
أرخايف: 1501.01715
[79] ماتيس رينيلا ، ألفونس لارمان ، وفيدان دونجكو. "نهج فرق تسد الهجين لخوارزميات البحث الشجري" (2020). arXiv: 2007.07040.
أرخايف: 2007.07040
[80] أليشيا دوتكيويتز ، باربرا إم ترهال ، وتوماس إي أوبراين. "تقدير الطور الكمي المحدود من Heisenberg لقيم eigenvalues مع تحكم qubit واحد" (2021). arXiv: 2107.04605.
https://doi.org/10.22331/q-2022-10-06-830
أرخايف: 2107.04605
[81] توماس إي أوبراين ، وبريان تاراسينسكي ، وباربرا ترهال. "تقدير الطور الكمي للقيم الذاتية المتعددة للتجارب الصغيرة (الصاخبة)". مجلة جديدة للفيزياء (2019). arXiv: 1809.09697.
https: / / doi.org / 10.1088 / 1367-2630 / aafb8e
أرخايف: 1809.09697
[82] رولاندو دي سوما. "تقدير القيمة الذاتية الكمية عبر تحليل السلاسل الزمنية". مجلة جديدة للفيزياء (2019). arXiv: 1907.11748.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab5c60
أرخايف: 1907.11748
[83] توسيو كاتو. "نظرية الاضطراب لمشغلي خطية". المجلد 132. Springer Science & Business Media. (2013).
https://doi.org/10.1007/978-3-642-66282-9
[84] Xinlong Feng و Zhinan Zhang. "رتبة المصفوفة العشوائية". الرياضيات التطبيقية والحساب 185 ، 689 - 694 (2007).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1016 / j.amc.2006.07.076
[85] هي-ليانغ هوانغ ، وشي لين وانغ ، وبيتر بي رود ، ويي هان لو ، ويو وي تشاو ، وتشانغ ليو ، ولي لي ، وناي لي ليو ، وتشاو يانغ لو ، وجيان وي بان. "عرض لتحليل البيانات الطوبولوجية على معالج كمومي". Optica 5 ، 193–198 (2018). arXiv: 1801.06316.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.5.000193
أرخايف: 1801.06316
دليلنا يستخدم من قبل
[1] ديلان هيرمان ، كودي جوجين ، شياويوان ليو ، أليكسي جالدا ، إيليا سافرو ، يو صن ، ماركو بيستويا ، ويوري أليكسيف ، "مسح للحوسبة الكمومية للتمويل" ، أرخايف: 2201.02773.
[2] ألكسندر شميدهوبر وسيث لويد ، "قيود نظرية التعقيد على الخوارزميات الكمية لتحليل البيانات الطوبولوجية" ، أرخايف: 2209.14286.
[3] دومينيك دبليو بيري ، يوان سو ، كاسبر جيوريك ، روبي كينج ، جواو باسو ، ألكسندر ديل تورو باربا ، أبهيشيك راجبوت ، ناثان ويب ، فيدران دانجكو ، وريان بابوش ، "تحديد ميزة الكم في تحليل البيانات الطوبولوجية" ، أرخايف: 2209.13581.
[4] إسماعيل يونس أخالوايا ، يانغ هوي هي ، ليور هوريش ، فيشنو جيجالا ، ويليام كيربي ، كوجيندران نايدو ، وشاشانكا أوبارو ، "تمثيل عامل الحدود الفرميونية" ، أرخايف: 2201.11510.
[5] Nai-Hui Chia و András Gilyén و Tongyang Li و Han-Hsuan Lin و Ewin Tang و Chunhao Wang ، "إطار حسابي مصفوفة رتبية منخفضة الخط يعتمد على أخذ العينات من أجل تكثيف تعلم الآلة الكمومية" ، أرخايف: 1910.06151.
[6] شاشانكا أوبارو ، إسماعيل يونس أخلايا ، مارك س. سكويلانت ، كينيث إل كلاركسون ، وليور هوريش ، "تحليل البيانات الطوبولوجية الكمومية مع العمق الخطي والتعجيل الأسي" ، أرخايف: 2108.02811.
[7] ريو هاياكاوا ، "خوارزمية الكم لأرقام بيتي المستمرة وتحليل البيانات الطوبولوجية" ، أرخايف: 2111.00433.
[8] كريس كيد وب. أرخايف: 2107.00011.
[9] Sam McArdle و András Gilyén و Mario Berta ، "خوارزمية كمومية مبسطة لتحليل البيانات الطوبولوجية مع عدد أقل بشكل كبير من البتات" ، أرخايف: 2209.12887.
[10] أ. هامان ، في دانجكو ، وس. وولك ، "التعلم المعزز الذي يمكن الوصول إليه كموميًا خارج البيئات التاريخية الصارمة" ، أرخايف: 2008.01481.
[11] ماركوس كريشينو وتمارا كوهلر ، "Clique Homology is QMA1-hard" ، أرخايف: 2209.11793.
[12] أندرو فلاسيك وآنه فام ، "فهم رسم خرائط بيانات التشفير من خلال تنفيذ التحليل الطوبولوجي الكمي" ، أرخايف: 2209.10596.
الاستشهادات المذكورة أعلاه من إعلانات ساو / ناسا (تم آخر تحديث بنجاح 2022-11-11 15:16:04). قد تكون القائمة غير كاملة نظرًا لأن جميع الناشرين لا يقدمون بيانات اقتباس مناسبة وكاملة.
On خدمة Crossref's cited-by service لم يتم العثور على بيانات حول الاستشهاد بالأعمال (المحاولة الأخيرة 2022-11-11 15:16:02).
نشرت هذه الورقة في الكم تحت نسبة المشاع الإبداعي 4.0 الدولية (CC BY 4.0) رخصة. يظل حقوق الطبع والنشر مع مالكي حقوق الطبع والنشر الأصليين مثل المؤلفين أو مؤسساتهم.
