একক ফোটনের জন্য তরঙ্গ-কণা দ্বৈততার একটি সম্ভাব্য দৃশ্য

একক ফোটনের জন্য তরঙ্গ-কণা দ্বৈততার একটি সম্ভাব্য দৃশ্য

সময় স্ট্যাম্প: 11 অক্টোবর, 2023 11:51 পূর্বাহ্ন

আন্দ্রেয়া আইলো

ম্যাক্স প্ল্যাঙ্ক ইনস্টিটিউট ফর দ্য সায়েন্স অফ লাইট, স্ট্যাউডস্ট্রাস 2, 91058 এরলাঞ্জেন, জার্মানি

এই কাগজ আকর্ষণীয় খুঁজুন বা আলোচনা করতে চান? স্কাইটে বা স্কাইরেটে একটি মন্তব্য দিন.

বিমূর্ত

ধ্রুপদী পদার্থবিদ্যা থেকে ধার করা ধারণার পরিপ্রেক্ষিতে কোয়ান্টাম মেকানিক্সের ব্যাখ্যা করার সবচেয়ে বিস্ময়কর পরিণতিগুলির মধ্যে একটি হল তথাকথিত তরঙ্গ-কণা দ্বৈততা। সাধারণত, তরঙ্গ-কণা দ্বৈততা হস্তক্ষেপ পরীক্ষায় পথের পার্থক্য এবং প্রান্তিক দৃশ্যমানতার মধ্যে পরিপূরকতার পরিপ্রেক্ষিতে চিত্রিত করা হয়। এই কাজে, আমরা পরিবর্তে একটি নতুন ধরনের পরিপূরকতার প্রস্তাব করি, যা তরঙ্গের অবিচ্ছিন্ন প্রকৃতি এবং কণার বিচ্ছিন্ন চরিত্রের মধ্যে। কোয়ান্টাম ফিল্ড তত্ত্বের সম্ভাব্য পদ্ধতি ব্যবহার করে, আমরা দেখাই যে তরঙ্গের প্রশস্ততা এবং আলোর একই রশ্মিতে ফোটনের সংখ্যার একযোগে পরিমাপ নির্দিষ্ট পরিস্থিতিতে, কোয়ান্টাম মেকানিক্সের আইন দ্বারা নিষিদ্ধ। আমাদের ফলাফলগুলি পরামর্শ দেয় যে "ইন্টারফেরোমেট্রিক দ্বৈততা" ধারণাটি শেষ পর্যন্ত "নিরন্তর-বিচ্ছিন্ন দ্বৈততা" এর আরও সাধারণ একটি দ্বারা প্রতিস্থাপিত হতে পারে।

একক ফোটন PlatoBlockchain ডেটা ইন্টেলিজেন্সের জন্য তরঙ্গ-কণা দ্বৈততার একটি সম্ভাব্য দৃশ্য। উল্লম্ব অনুসন্ধান. আ.

বৈশিষ্ট্যযুক্ত চিত্র: একটি একক-ফোটন অবস্থায় প্রস্তুত একটি আলোক রশ্মির একটি তরঙ্গ-সদৃশ এবং একটি কণার মতো পর্যবেক্ষণযোগ্য, যথাক্রমে দুটি পৃথক ডিটেক্টর $D_1$ এবং $D_2$ দ্বারা একযোগে পরিমাপ করা হয়।

জনপ্রিয় সংক্ষিপ্তসার

আমাদের ইন্দ্রিয়ের কাছে পৃথিবীকে বর্ণনা করার জন্য, আমরা প্রায়শই তরঙ্গ এবং কণার ধারণাগুলি অবলম্বন করি। সুতরাং, আমরা একটি পুকুরের উপরিভাগে প্রদর্শিত তরঙ্গ সম্পর্কে কথা বলি যখন আমরা একটি পাথর নিক্ষেপ করি, বা জলে স্থগিত পরাগ কণাগুলির ব্রাউনিয়ান গতি সম্পর্কে কথা বলি। ধ্রুপদী পদার্থবিদ্যার আইন দ্বারা বর্ণিত এমন একটি জগতে, তরঙ্গ এবং কণা বাস্তবতার বিভিন্ন দিককে উপস্থাপন করে: একটি ভৌত ​​বস্তুকে তরঙ্গ বা কণা হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে এবং এই দুটি বর্ণনা পারস্পরিকভাবে একচেটিয়া।

কোয়ান্টাম জগতে জিনিসগুলি মূলত ভিন্ন, যেখানে তরঙ্গ এবং কণার দিকগুলি উভয়ই একই ভৌত সিস্টেমের বর্ণনায় উপস্থিত থাকে, যেমন একটি ইলেক্ট্রন বা একটি ফোটন। প্রকৃতির এই সত্যটিকে তরঙ্গ-কণা দ্বৈততা বলা হয় এবং এটি নিজেকে প্রকাশ করে, উদাহরণস্বরূপ, ডাবল-স্লিট হস্তক্ষেপ পরীক্ষায়। রিচার্ড ফাইনম্যান যেমন পদার্থবিদ্যার উপর তার বিখ্যাত বক্তৃতায় লিখেছেন, তরঙ্গ-কণার দ্বৈততা হল "[...] একটি ঘটনা যা অসম্ভব, $একদম $অসম্ভব, যে কোনো ধ্রুপদী উপায়ে ব্যাখ্যা করা, এবং যার মধ্যে রয়েছে কোয়ান্টাম মেকানিক্সের হৃদয়। বাস্তবে, এতে $only$ রহস্য রয়েছে।"

এই গবেষণাপত্রে আমরা তরঙ্গ-কণার দ্বৈততার সমস্যা অধ্যয়ন করি এই মৌলিক সত্যটিকে কাজে লাগিয়ে যে তরঙ্গের প্রশস্ততা ক্রমাগত পরিবর্তিত হয়, যেখানে কণাগুলি একে একে গণনা করা যেতে পারে। এই অধ্যয়নের জন্য, আমরা একটি একক-ফটোন অবস্থায় উত্তেজিত একটি হালকা মরীচি বিবেচনা করি, যা দুটি স্বতন্ত্র ডিটেক্টরের উপর আঘাত করে। প্রথম ডিটেক্টর ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ফিল্ডের চতুর্ভুজের ক্রমাগত মান পরিমাপ করে। দ্বিতীয় ডিটেক্টর একই সাথে এটিতে পড়ে থাকা ফোটনের বিচ্ছিন্ন সংখ্যা গণনা করে। আমরা দেখতে পাই যে এই দুটি যুগপত পরিমাপের ফলাফলগুলি রৈখিকভাবে সম্পর্কহীন কিন্তু পরিসংখ্যানগতভাবে নির্ভরশীল। অন্য কথায়, আলোর তরঙ্গ (চতুর্ভুজ) এবং কণা (ফোটন সংখ্যা) দিকগুলি সহাবস্থান করে এবং একে অপরকে অতুচ্ছ উপায়ে প্রভাবিত করে।

এই ফলাফলগুলি আরও পরামর্শ দেয় যে রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্ক, যা কোয়ান্টাম মেকানিক্সের অনেক প্রয়োগে সাধারণ, কিছু ক্ষেত্রে একটি কোয়ান্টাম সিস্টেমের সম্পূর্ণ চিত্র প্রদান করতে পারে না। সিস্টেমের শারীরিক পর্যবেক্ষণযোগ্য পরিমাপের ফলাফল বর্ণনা করে সম্ভাব্যতা বণ্টনের ব্যবহার, পরবর্তীটির সঠিক বিবরণ পাওয়ার জন্য বাধ্যতামূলক হয়ে ওঠে।

► বিবিটেক্স ডেটা

। তথ্যসূত্র

[1] হার্বার্ট গোল্ডস্টেইন, চার্লস পুল, এবং জন সাফকো, ক্লাসিক্যাল মেকানিক্স (পিয়ারসন, 2001), 3য় সংস্করণ, ISBN 9780201657029।

[2] ফেটার, আলেকজান্ডার এল. এবং ওয়ালেকা, জন ডার্ক, কণা এবং কন্টিনুয়ার তাত্ত্বিক মেকানিক্স (ডোভার পাবলিকেশন্স, ইনক।, মিনোলা, নিউ ইয়র্ক, 2003), আইএসবিএন 978-0486432618।

[3] কিমবল এ. মিল্টন এবং জুলিয়ান শোইঙ্গার, ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক রেডিয়েশন: ভেরিয়েশনাল মেথডস, ওয়েভগাইডস এবং এক্সিলারেটরস (স্প্রিংগার বার্লিন, হাইডেলবার্গ, 2006), আইএসবিএন 978-3-540-29304-0, URL https://​/​doi.org/​10.1007। /​3-540-29306-X।
https://​doi.org/​10.1007/​3-540-29306-X

[4] আলবার্তো গ্যালিন্ডো এবং পেড্রো পাসকুয়াল, কোয়ান্টাম মেকানিক্স I, টেক্সটস অ্যান্ড মনোগ্রাফ ইন ফিজিক্স (টিএমপি) (স্প্রিংগার বার্লিন, হাইডেলবার্গ, 1990), আইএসবিএন 978-3-642-83856-9, URL https://​/​doi.org/ 10.1007/​978-3-642-83854-5।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-83854-5

[5] WK Wootters এবং WH Zurek, Phys. রেভ. ডি 19, 473 (1979), URL https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevD.19.473।
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevD.19.473

[6] P. Grangier, G. Roger, and A. Aspect, Europhysics Letters (EPL) 1, 173 (1986), URL https://​/​doi.org/​10.1209/​0295-5075/​1/​4/ 004।
https:/​/​doi.org/​10.1209/​0295-5075/​1/​4/​004

[7] A. Aspect and P. Grangier, Hyperfine Interactions 37, 1 (1987), ISSN 1572-9540, URL https://​/​doi.org/​10.1007/​BF02395701।
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02395701

[8] A. Aspect and P. Grangier, In Sixty-Two Years of Uncertainty: Historical, Philosophical, and Physical Inquiries into the Foundations of Quantum Mechanics, সম্পাদিত AI মিলার (Springer US, Boston, MA, 1990), pp. 45–59 , ISBN 978-1-4684-8771-8, URL https://​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4684-8771-8_5।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4684-8771-8_5

[9] MO Scully, B.-G. Englert, এবং H. Walther, Nature 351, 111 (1991), ISSN 1476-4687, URL https://​/​doi.org/​10.1038/​351111a0।
https: / / doi.org/ 10.1038 / 351111a0

[10] পল বুশ, মারিয়ান গ্রাবোস্কি, এবং পেক্কা জে. লাহটি, অপারেশনাল কোয়ান্টাম ফিজিক্স, লেকচার নোটস ইন ফিজিক্স মনোগ্রাফ (স্প্রিংগার বার্লিন, হাইডেলবার্গ, 1995), URL https://​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540 -49239-9।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-49239-9

[11] সি. ডিটেল, জি. ডুফোর, জি. উইহস, এবং এ. বুচলেইটনার, ফিজ। রেভ. X 11, 031041 (2021), URL https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevX.11.031041।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরএক্সএক্স .11.031041 XNUMX

[12] এক্স.-এফ. Qian, AN Vamivakas, and JH Eberly, Optica 5, 942 (2018), URL https://​/​doi.org/​10.1364/​OPTICA.5.000942।
https://​doi.org/​10.1364/​OPTICA.5.000942

[13] এক্স.-এফ. কিয়ান, কে. কোন্থাসিংহে, এসকে মণিকন্দন, ডি. স্পিকার, এএন ভামিভাকাস, এবং জেএইচ এবারলি, ফিজ। রেভ. রেস 2, 012016 (2020), URL https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.2.012016।
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.2.012016

[14] G. Jaeger, A. Shimony, এবং L. Vaidman, Phys. Rev. A 51, 54 (1995), URL https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.51.54।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 51.54

[15] বি.-জি. ইঙ্গলার্ট, ফিজ। রেভ. লেট। 77, 2154 (1996), URL https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.77.2154।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .77.2154

[16] এইচএম উইজম্যান, এফই হ্যারিসন, এমজে কোলেট, এসএম ট্যান, ডিএফ ওয়ালস এবং আরবি কিলিপ, ফিজ। Rev. A 56, 55 (1997), URL https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.56.55।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 56.55

[17] S. Dürr, T. Nonn, এবং G. Rempe, Nature 395, 33 (1998), ISSN 1476-4687, URL https://​/​doi.org/​10.1038/​25653।
https: / / doi.org/ 10.1038 / 25653

[18] S. Dürr, T. Nonn, এবং G. Rempe, Phys. রেভ. লেট। 81, 5705 (1998), URL https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.81.5705।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .81.5705

[19] G. Björk এবং A. Karlsson, Phys. Rev. A 58, 3477 (1998), URL https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.58.3477।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 58.3477

[20] PDD Schwindt, PG Kwiat, এবং B.-G. ইঙ্গলার্ট, ফিজ। Rev. A 60, 4285 (1999), URL https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.60.4285।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 60.4285

[21] S. Dürr এবং G. Rempe, American Journal of Physics 68, 1021 (2000), ISSN 0002-9505, URL https://​/​doi.org/​10.1119/​1.1285869।
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.1285869

[22] আর. লাউডন, দ্য কোয়ান্টাম থিওরি অফ লাইট (অক্সফোর্ড ইউনিভার্সিটি প্রেস, অক্সফোর্ড, 2000), আইএসবিএন 0 19 850176 5।

[23] V. Scarani এবং A. Suarez, American Journal of Physics 66, 718 (1998), URL https://​/​doi.org/​10.1119/​1.18938।
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.18938

[24] V. Vedral, বাস্তবতার স্থানীয় উপাদানগুলির সাথে কোয়ান্টাম ডাবল স্লিট পরীক্ষা (2021), URL https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2104.11333।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.2104.11333

[25] C. Couteau, S. Barz, T. Durt, T. Gerrits, J. Huwer, R. Prevedel, J. Rarity, A. Shields, and G. Weihs, Nature Reviews Physics 5, 354 (2023), ISSN 2522- 5820, URL https://​/​doi.org/​10.1038/​s42254-023-00589-w।
https://​doi.org/​10.1038/​s42254-023-00589-w

[26] M. Fuwa, S. Takeda, M. Zwierz, HM Wiseman, and A. Furusawa, Nature Communications 6, 6665 (2015), ISSN 2041-1723, URL https://​/​doi.org/​10.1038/​ncomms7665 .
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms7665

[27] C. Fabre এবং N. Treps, Rev. Mod. ফিজ। 92, 035005 (2020), URL https://​/​doi.org/​10.1103/​RevModPhys.92.035005।
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.92.035005

[28] জে. ভন নিউম্যান, কোয়ান্টাম মেকানিক্সের গাণিতিক ভিত্তি (প্রিন্সটন ইউনিভার্সিটি প্রেস, প্রিন্সটন, 2018), ISBN 9781400889921, URL https://​/​doi.org/​10.1515/​9781400889921।
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9781400889921

[29] A. Aiello, ডামিদের জন্য বর্ণালী উপপাদ্য: কোয়ান্টাম সম্ভাব্যতা এবং র্যান্ডম পরিবর্তনশীল তত্ত্বের উপর একটি শিক্ষাগত আলোচনা (2022), URL https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2211.12742।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.2211.12742

[30] কেপি মারফি, প্রোব্যাবিলিস্টিক মেশিন লার্নিং: একটি ভূমিকা (MIT প্রেস, 2022), ISBN 9780262046824, URL http://​/​probml.github.io/​book1.
http://probml.github.io/book1

[31] টমাস এম. কভার এবং জয় এ. থমাস, তথ্য তত্ত্বের উপাদান (জন উইলি অ্যান্ড সন্স, লিমিটেড, হোবোকেন, নিউ জার্সি, 2005), দ্বিতীয় সংস্করণ, আইএসবিএন 2, URL https://​/​doi.org/​9780471241959 /10.1002X।
https://​doi.org/​10.1002/​047174882X

[32] এম. হাসানি, সি. ম্যাকিয়াভেলো এবং এল. ম্যাকোন, ফিজ। রেভ. লেট। 119, 200502 (2017), URL https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.119.200502।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .119.200502

[33] এল. সারা, এ. আইলো, এবং এফ. মারকার্ড, ফিজ। রেভ. লেট। 126, 200601 (2021), URL https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.126.200601।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .126.200601

[34] A. Aiello, arXiv:2110.12930 [quant-ph] (2021), URL https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2110.12930।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.2110.12930
arXiv: 2110.12930

[35] JW Goodman, Introduction to Fourier Optics (Roberts & Company, Englewood, Colorado, 2005), 3rd Ed.

[36] IH Deutsch, American Journal of Physics 59, 834 (1991), URL https://​/​doi.org/​10.1119/​1.16731।
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.16731

[37] আর. হাগ, লোকাল কোয়ান্টাম ফিজিক্স, টেক্সটস অ্যান্ড মনোগ্রাফ ইন ফিজিক্স (স্প্রিংগার, বার্লিন, হাইডেলবার্গ, 1992), ২য় সংস্করণ, আইএসবিএন 2-978-3-642-61458, URL https://​/​doi.org/ 3/​10.1007-978-3-642-61458।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-61458-3

[38] EG Peter Rowe, American Journal of Physics 47, 373 (1979), URL https://​/​doi.org/​10.1119/​1.11827।
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.11827

[39] JGV Bladel, Singular Electromagnetic Fields and Sources, The IEEE Series on Electromagnetic Wave Theory (IEEE Press, Piscataway, NJ, USA, 1991), ISBN 0-7803-6038-9.

[40] I. Agullo, B. Bonga, P. Ribes-Metidieri, D. Kranas, এবং S. Nadal-gisbert, কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বে কতটা সর্বব্যাপী জট? (2023), URL https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2302.13742।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.2302.13742

[41] C. Itzykson এবং J.-B. জুবের, কোয়ান্টাম ফিল্ড থিওরি (ডোভার পাবলিকেশন্স, ইনক।, মিনোলা, নিউ ইয়র্ক, ইউএসএ, 2005), আইএসবিএন 0-486-44568-2।

[42] এস. কোলম্যান, কোয়ান্টাম ফিল্ড তত্ত্বের উপর সিডনি কোলম্যানের বক্তৃতা (ওয়ার্ল্ড সায়েন্টিফিক পাবলিশিং, সিঙ্গাপুর, 2019), আইএসবিএন 978-981-4635-50-9, ডেভিড কায়সারের মুখবন্ধ, URL https://​/​doi.org/ 10.1142/9371।
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9371

[43] WP Schleich, Quantum Optics in Face Space (John Wiley & Sons, Ltd, Berlin, 2001), ISBN 9783527602971, URL https://​/​doi.org/​10.1002/​3527602976।
https: / / doi.org/ 10.1002 / 3527602976

[44] স্টিফেন এম. বার্নেট এবং পল এম. রেডমোর, তাত্ত্বিক কোয়ান্টাম অপটিক্সে পদ্ধতি, অপটিক্যাল এবং ইমেজিং সায়েন্সে অক্সফোর্ড সিরিজ: 15 (অক্সফোর্ড ইউনিভার্সিটি প্রেস, অক্সফোর্ড, ইউকে, 2002), আইএসবিএন 0 19 856361 2।

[45] এন. বোহর এবং এল. রোজেনফেল্ড, ম্যাট.-ফাইস। মেডি. ড্যান ভিডিও সেলস্ক। 12 (1933), ইংরেজি অনুবাদের জন্য দেখুন: লিওন রোজেনফেল্ডের নির্বাচিত কাগজপত্র, সংস্করণ। আরএস কোহেন এবং জে. স্ট্যাচেল (বোস্টন স্টাডিজ ইন দ্য ফিলোসফি অফ সায়েন্স ভলিউম XXI) (ডরড্রেচ্ট: ডি. রিডেল পাব।, 1978) পৃষ্ঠা 357–412।

[46] এন. বোহর এবং এল. রোজেনফেল্ড, ফিজ। রেভ. 78, 794 (1950), URL https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRev.78.794।
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRev.78.794

[47] W. Heitler, Quantum Field Theory (Dover Publications, Inc., Mineola, New York, USA, 1984), 3rd ed., ISBN 0-486-64558-4.

[48] JD Ramshaw, American Journal of Physics 53, 178 (1985), ISSN 0002-9505, URL https://​/​doi.org/​10.1119/​1.14109।
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.14109

[49] V. Man'ko, L. Rosa, and P. Vitale, Physics Letters B 439, 328 (1998), ISSN 0370-2693, URL https://​/​doi.org/​10.1016/​S0370-2693(98) )01033-8।
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0370-2693(98)01033-8

[50] এফ. রেইফ, স্ট্যাটিস্টিক্যাল অ্যান্ড থার্মাল ফিজিক্সের ফান্ডামেন্টালস (ওয়েভল্যান্ড প্রেস, ইনক।, 2009), আইএসবিএন 1-57766-612-7।

[51] SA Babichev, J. Appel, এবং AI Lvovsky, Phys. রেভ. লেট। 92, 193601 (2004), URL https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.92.193601।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .92.193601

[52] G. Manfredi এবং MR Feix, Phys. Rev. E 62, 4665 (2000), URL https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevE.62.4665।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরায়েভ .62.4665.০৪XNUMX

[53] JF Santos, CH Vieira, and PR Dieguez, Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications 579, 125937 (2021), ISSN 0378-4371, URL https://​/​doi.org/​10.1016/j.2021.125937 .
https://​doi.org/​10.1016/​j.physa.2021.125937

[54] সি. নায়ার, বি. প্রভাকর, এবং ডি. শাহ, বিযুক্ত এবং ধারাবাহিক ভেরিয়েবলের মিশ্রণের জন্য এনট্রপিতে (2007), https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.cs/​0607075।
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.cs/​0607075

[55] WR Inc., Mathematica, Version 13.2, Champaign, IL, 2022, URL https://​/​www.wolfram.com/​mathematica।
https://www.wolfram.com/mathematica

[56] ইউজিন হেচ্ট, অপটিক্স (পিয়ারসন এডুকেশন, ইনক., সান ফ্রান্সিসকো, 2002), 4র্থ সংস্করণ, আইএসবিএন 0-8053-8566-5।

[57] আর. লাউডন, ফিজ। Rev. A 58, 4904 (1998), URL https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.58.4904।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 58.4904

[58] F. Töppel এবং A. Aiello, Phys. Rev. A 88, 012130 (2013), URL https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.88.012130।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 88.012130

[59] এল. ম্যান্ডেল এবং ই. উলফ, অপটিক্যাল কোহেরেন্স এবং কোয়ান্টাম অপটিক্স (কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, নিউ ইয়র্ক, 1995)।

[60] এলএস শুলম্যান, পাথ ইন্টিগ্রেশনের কৌশল এবং প্রয়োগ (ডোভার পাবলিকেশন্স, ইনক।, মিনোলা, নিউ ইয়র্ক, ইউএসএ, 2005), আইএসবিএন 0-486-44528-3।

দ্বারা উদ্ধৃত

আনতে পারেনি ক্রসরেফ দ্বারা উদ্ধৃত ডেটা শেষ প্রচেষ্টার সময় 2023-10-11 15:55:45: Crossref থেকে 10.22331/q-2023-10-11-1135-এর জন্য উদ্ধৃত করা ডেটা আনা যায়নি। এটি স্বাভাবিক যদি DOI সম্প্রতি নিবন্ধিত হয়। চালু এসএও / নাসার এডিএস উদ্ধৃতি রচনার কোনও ডেটা পাওয়া যায় নি (শেষ চেষ্টা 2023-10-11 15:55:45)।

এই কাগজটি কোয়ান্টামের অধীনে প্রকাশিত হয়েছে ক্রিয়েটিভ কমন্স অ্যাট্রিবিউশন 4.0 আন্তর্জাতিক (সিসি বাই 4.0) লাইসেন্স. কপিরাইট মূল কপিরাইট ধারক যেমন লেখক বা তাদের প্রতিষ্ঠানের সাথে রয়ে গেছে।

সময় স্ট্যাম্প:

থেকে আরো কোয়ান্টাম জার্নাল