ভূমিকা
কোয়ান্টাম তত্ত্বের কেন্দ্রে একটি মারাত্মক ত্রুটি ঠিক করার গোপন রহস্য 1980 এর দশকের তিনটি অস্পষ্ট পাঠ্যপুস্তকের মধ্যে থাকতে পারে। কিন্তু ভলিউমগুলি একই সাথে অপেশাদার এবং ভয় দেখানোর কারণে সম্ভাব্য রূপান্তরকারী ধারণাগুলিকে উপেক্ষা করার জন্য পদার্থবিদদের ক্ষমা করা যেতে পারে।
Jean Écalle-এর ম্যাগনাম ওপাসের যে কয়েকটি ফিজিক্যাল কপি আছে সেগুলো গ্লোরিফাইড ফটোকপির চেয়ে একটু বেশিই দেখায়। ঘন কালো কালিতে স্ক্রোল করা বড় আকারের গাণিতিক চিহ্নগুলি ঘন ঘন সুন্দরভাবে টাইপ করা বাক্যগুলিকে বাধা দেয়। পাঠ্যটি ফরাসি ভাষায়ও লেখা, ইংরেজিভাষী বিশ্বের গবেষকদের জন্য একটি অসুবিধা।
গণিত নিজেই আরেকটি বাধা তৈরি করে। ট্রিলজির 1,110 পৃষ্ঠাগুলি মূল গাণিতিক বস্তু এবং উদ্ভট মুদ্রা দিয়ে পূর্ণ। "ট্রান্স-সিরিজ", "বিশ্লেষণযোগ্য জীবাণু", "এলিয়েন ডেরিভেশনস" এবং "অ্যাক্সিলো-সমেশান" এর মতো অদ্ভুত শব্দযুক্ত শব্দগুলি প্রচুর।
"আপনি যদি এটিকে প্রথমবার দেখে থাকেন এবং আপনি এটি খুব মনোযোগ সহকারে না পড়েন, তাহলে আপনি ভাবতে পারেন এটি একটি ক্র্যাকপট কিছু লেখার মতো পাগল," বলেন মার্কোস মারিনো, জেনেভা ইউনিভার্সিটির একজন গাণিতিক পদার্থবিদ যিনি "ঐতিহাসিক নথি" বলে ডাকেন তার বুকশেলফে রাখেন এবং প্রতিদিন ইকালের দ্বারা তৈরি করা টুল ব্যবহার করেন। "অবশ্যই, তিনি নন। তিনি এই দূরদর্শী গণিতবিদদের একজন।"
তার দূরদর্শী গণিত হতে পারে গভীর ধারণাগত বিব্রতকর অবস্থা থেকে উত্তরণের জন্য যা প্রয়োজন - যা পদার্থবিদরা গত 70 বছর ধরে কমবেশি উপেক্ষা করে আসছেন। সেই সময়ে, পদার্থবিদরা সাবঅ্যাটমিক বিশ্ব সম্পর্কে শ্বাসরুদ্ধকরভাবে সঠিক ভবিষ্যদ্বাণী করতে শিখেছেন। কিন্তু এই ভবিষ্যদ্বাণীগুলি, সুনির্দিষ্ট যদিও তারা হতে পারে, আনুমানিক। যদি কেউ নিখুঁত নির্ভুলতা খোঁজেন, পাঠ্যপুস্তকের কোয়ান্টাম তত্ত্ব ভেঙ্গে যায় এবং অসীম উত্তর দেয় — অযৌক্তিক ফলাফল অনেক পদার্থবিজ্ঞানী গাণিতিক আবর্জনা বলে মনে করেন।
Écalle এর ভিনটেজ পাঠ্যপুস্তকগুলি অধ্যয়ন করে, পদার্থবিদরা সন্দেহ করতে আসছেন যে এই অসীম উত্তরগুলিতে অগণিত ধন রয়েছে এবং যে, যথেষ্ট প্রচেষ্টার সাথে, তিনি যে গাণিতিক সরঞ্জামগুলি তৈরি করেছিলেন তা তাদের যে কোনও অসীমতা নিতে দেবে এবং যে কোনও কোয়ান্টাম প্রশ্নের একটি সসীম এবং ত্রুটিহীন উত্তর খুঁজে পাবে।
"প্রকৃতপক্ষে, এটা খুব সুন্দরভাবে কাজ করে" অনেক ক্ষেত্রে, বলেন মার্কো সেরোন, একজন পদার্থবিদ যিনি এই কৌশলটি অধ্যয়ন করেন, যা "পুনরুত্থান" নামে যায়। "কিছু সময়ে এই প্রক্রিয়াটি শেষ হয়, এবং আপনার চোখের সামনে যা আছে তা হল আপনার আসল সমস্যার সঠিক সমাধান।"
পুনরুত্থান সম্প্রদায়টি ছোট কিন্তু বছরের পর বছর ধরে স্থির অগ্রগতি করেছে। কৌশলটির একটি প্রোটো-সংস্করণ কোয়ান্টাম মেকানিক্সে সঠিক ফলাফল পেয়েছে, যা নিজেকে কণার আচরণের মধ্যে সীমাবদ্ধ করে। এবং আরও পরিশীলিত অবতারগুলি কিছু পদার্থবিজ্ঞানীকে কোয়ান্টাম ফিল্ড থিওরি এবং সম্প্রতি স্ট্রিং থিওরির অস্পষ্ট জলে আরও এগিয়ে যাওয়ার অনুমতি দিয়েছে। কিন্তু এটি পুনরুত্থান অনুশীলনকারীদের দ্বারা আশ্রয়প্রাপ্ত বড় স্বপ্নের শুরু মাত্র। তারা ভৌত তত্ত্বের অসীমতা সম্পর্কে চিন্তা করার একটি নতুন উপায়ের চেয়ে কম কিছুতেই লক্ষ্য করে না - যেটি তত্ত্বের ক্ষেত্রে আমাদের সসীম বিশ্বের সাথে আরও ভালভাবে মেলে এবং সম্ভবত, অনুশীলনেও।
বিস্ফোরণ সম্ভাবনা
কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব - এই ধারণা যে ইলেকট্রনের মতো কণাগুলি একটি অন্তর্নিহিত কোয়ান্টাম ক্ষেত্রের সত্যই টেকসই তরঙ্গ - যুদ্ধোত্তর পদার্থবিদদের অনন্ত মাথার মুখোমুখি হতে বাধ্য করেছিল।
এই কোয়ান্টাম ক্ষেত্রগুলি কল্পনাতীতভাবে জটিল জন্তু - ক্ষণস্থায়ী তরঙ্গ এবং সুসংগত তরঙ্গগুলি আপাতদৃষ্টিতে খালি জায়গায় ঘুরছে। এই ক্ষণস্থায়ী তরঙ্গগুলি, নীতিগতভাবে, যে কোনও মুহূর্তে, যে কোনও সংখ্যায় এবং যে কোনও শক্তির সাথে উপস্থিত হতে পারে - এমনকি সাধারণ পরীক্ষার সুনির্দিষ্ট ফলাফল বোঝার জন্য পদার্থবিদদের সাবঅ্যাটমিক মিশ্রনের একটি অবিরাম অ্যারের জন্য অ্যাকাউন্ট করতে চ্যালেঞ্জিং।
1940-এর দশকে, শিনিচিরো টোমোনাগা, জুলিয়ান শোইঙ্গার এবং রিচার্ড ফাইনম্যান সকলেই কোয়ান্টাম ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ফিল্ডের অসীম জটিলতা থেকে সীমাবদ্ধ উত্তর পাওয়ার সমতুল্য উপায় বের করেছিলেন। ফাইনম্যানের উপস্থাপনায় আজ সবচেয়ে বেশি পরিচিত, গণনাটি “এর একটি অসীম স্ট্রিং এর রূপ নিয়েছেফাইনম্যান ডায়াগ্রাম” ক্রমবর্ধমান বাইজান্টাইন কোয়ান্টাম সম্ভাবনার একটি প্যারেড প্রতিনিধিত্ব করে। আপনি সবচেয়ে সহজ সম্ভাব্য ইভেন্টের জন্য ডায়াগ্রাম দিয়ে শুরু করুন - একটি ইলেকট্রন মহাকাশের মধ্য দিয়ে চলে, বলুন - এবং কিছু পরিমাপযোগ্য সম্পত্তি গণনা করুন, যেমন একটি চৌম্বক ক্ষেত্রে কতটা ইলেক্ট্রন ডলছে। এরপরে আপনি একটি আরও জটিল দৃশ্য থেকে ফলাফল যোগ করুন, যেমন ইলেক্ট্রন সংক্ষিপ্তভাবে বহিষ্কার করে এবং তারপরে একটি ফোটন পুনরায় শোষণ করে। তারপরে আপনি একটি বহুল ব্যবহৃত গাণিতিক কৌশলে দুটি ক্ষণস্থায়ী তরঙ্গ, তারপরে তিনটি এবং আরও অনেক কিছু যুক্ত সাবএটমিক ড্রামা যোগ করুন যা বিভ্রান্তি তত্ত্ব নামে পরিচিত।
ভূমিকা
কাগজে কলমে, এই সম্পত্তির একটি গণনা একটি কখনও শেষ না হওয়া "পাওয়ার সিরিজ" তৈরি করে: একটি সমীকরণ যা একটি নির্দিষ্ট সমালোচনামূলক মান জড়িত, যাকে আমরা বলব x, তারপর x বর্গক্ষেত্র, x cubed, এবং উচ্চতর এবং উচ্চ ক্ষমতা x, সবগুলিকে বিভিন্ন সহগ দ্বারা গুণ করা হয়:
F(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 +… + a1,000,000x1,000,000 +…।
ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ফিল্ডের জন্য, এর মান x ইহা একটি প্রকৃতির ধ্রুবক লিঞ্চপিন, আলফা, যা 1/137 এর কাছাকাছি। এটি একটি ছোট সংখ্যা যা শক্তির আপেক্ষিক দুর্বলতার জন্য উপযুক্ত, এবং এই ক্ষুদ্র সংখ্যাটিকে বৃহত্তর শক্তিতে উন্নীত করার ফলে পদগুলি দ্রুত সঙ্কুচিত হয়।
ফাইনম্যান ডায়াগ্রামগুলি পদার্থবিদদের প্রতিটি পদের জন্য সহগ দেয় — aএর - যা গণনা করা কঠিন অংশ। ইলেক্ট্রনের "জি-ফ্যাক্টর" এর গণনা নিন, একটি চৌম্বক ক্ষেত্রে কণাটি যেভাবে টলছে তার সাথে সম্পর্কিত একটি সংখ্যা। সবচেয়ে সহজ ফাইনম্যান ডায়াগ্রাম আপনাকে দেয় a0, যা ঠিক 2 এর সমান। কিন্তু আপনি যদি একটু বেশি জটিল ফাইনম্যান ডায়াগ্রাম বিবেচনা করেন, যেখানে প্রথম অস্থায়ী লহরটি পপ আপ হয়, আপনাকে গণনা করতে হবে a1 শব্দ, এবং যে যেখানে অসীম তার মাথা rears. টোমোনাগা, শোইঙ্গার এবং ফাইনম্যান এই শব্দটিকে সসীম করার একটি উপায় বের করেছিলেন। ইলেকট্রনের জি-ফ্যাক্টরের জন্য তাদের গণনা প্রায় 2.002 সেই প্রজন্মের পরীক্ষামূলক পরিমাপের সাথে মিলে যায়, প্রমাণ করে যে কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বটি অর্থপূর্ণ হতে পারে এবং তাদের মধ্যে তিনজনকে 1965 সালে পদার্থবিজ্ঞানে নোবেল পুরস্কার দেওয়া হয়।
তাদের দৃষ্টিভঙ্গি একটি নতুন যুগেরও সূচনা করেছিল, যেখানে পদার্থবিদদের আরও বেশি গণনা করার জন্য ফাইনম্যান ডায়াগ্রামের সর্বদা-উচ্চ পর্বত মাপতে হয়েছিল। aএর সেই পর্বতগুলি খাড়া এবং দ্রুত। 2017 সালে, একজন পদার্থবিজ্ঞানী দুই দশক শেষ করেছেন ভালোবাসার দাস, একটি সুনির্দিষ্ট গণনা ইলেক্ট্রনের জি-ফ্যাক্টরের যেটির জন্য 891টি ফাইনম্যান ডায়াগ্রাম থেকে লোমশ সমীকরণ কম্পিউটিং প্রয়োজন। ফলাফলটি সিরিজের মাত্র পঞ্চম মেয়াদ প্রকাশ করেছে।
ফাইনম্যান ডায়াগ্রাম আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানে সমালোচনামূলকভাবে গুরুত্বপূর্ণ। ইলেক্ট্রনের পোর্টলি কাজিন, মিউনের জন্য অনুরূপ কিন্তু আরও জড়িত গণনার একটি সংগ্রহ, 2021 সালে শিরোনাম হয়েছে. একটি পরীক্ষা তাত্ত্বিক ভবিষ্যদ্বাণী থেকে একটি অষ্টম-দশমিক পার্থক্য প্রকাশ করেছে। ফাইনম্যান এবং তার সহকর্মীদের কাজ থেকে বেড়ে ওঠা সুবিশাল ভবনের বাইরে কী রয়েছে তা দেখার জন্য বিনয়ী অসঙ্গতিটি সবচেয়ে ভাল আশার প্রতিনিধিত্ব করে।
কিন্তু পরীক্ষামূলক বিজয়ের এই স্ট্রিংটি এই সত্যটি লুকিয়ে রেখেছে যে, গভীরভাবে, কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের কাছে যাওয়ার এই উপায়টি আসলেই কাজ করে না।
ফাইনম্যান ডায়াগ্রামের পতন
ফ্রাইমেন ডাইসন, আরেকজন যুদ্ধোত্তর অগ্রগামী, ছিলেন প্রথম পদার্থবিদ যিনি প্রশংসা করেছিলেন যে বিভ্রান্তিকর কোয়ান্টাম তত্ত্ব সম্ভবত ধ্বংস হয়ে গেছে। বছরটি ছিল 1952, এবং অন্যরা যখন ফাইনম্যানের পাওয়ার সিরিজের প্রথম কয়েকটি পদকে ছোট এবং সীমিত করা যেতে পারে তা উদযাপন করছিল, ডাইসন সিরিজের বাকি অংশ নিয়ে উদ্বিগ্ন ছিলেন।
পদার্থবিদরা নির্বিকারভাবে আশা করেছিলেন যে ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ফিল্ডের ফাইনম্যান ডায়াগ্রামের চিকিত্সা এমন হবে যা গণিতবিদরা "কনভারজেন্ট" বলে। একটি অভিসারী সিরিজে, প্রতিটি পরবর্তী পদ পূর্ববর্তী পদের তুলনায় অনেক ছোট, এবং যত বেশি পদ আছে, সমষ্টি তত বেশি একটি একক সসীম সংখ্যায় একত্রিত হবে। বিপরীতে, একটি সিরিজ "বিমুখ" হতে পারে — পরবর্তী পদগুলি আগের পদগুলির থেকে বড় এবং সিরিজটি সীমা ছাড়াই বৃদ্ধি পায়। যোগফল "বিচ্যুত হয়", কোন সুস্পষ্ট অর্থপূর্ণ উত্তর দেয় না।
ফাইনম্যানের যোগফলের প্রথম পদগুলি আসলেই সঙ্কুচিত হয়েছিল - আলফার ক্ষুদ্র মানের ফলাফল - এবং ডাইসন নিজেই প্রথম উপসংহারে যে perturbative কোয়ান্টাম ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিজম সামগ্রিকভাবে অভিসারী হওয়া উচিত।
কিন্তু তারপর সিরিজের ভাগ্য সম্পর্কে আরও পরিশীলিত অনুমান করতে ডাইসন গাণিতিক এবং শারীরিক যুক্তি মিশ্রিত করেন। গাণিতিকভাবে চিন্তা করে, ডাইসন জানতেন যে একটি অভিসারী শক্তি সিরিজ দ্রুত একত্রিত হয় যখন x ছোট হয়ে যায়, কারণ উচ্চতর পদ (যার ক্ষমতা জড়িত x) আরো দ্রুত সঙ্কুচিত।
কিন্তু যখন সে অনুমতি দিল x শূন্য অতিক্রম করতে, সবকিছু বিচ্ছিন্ন হয়ে পড়ে।
কারণটি আমাদের ভ্যাকুয়ামের সাথে সম্পর্কিত, যা ক্রমাগত ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক চার্জ সহ ক্ষণস্থায়ী জোড়া তরঙ্গ তৈরি করে। এই তরঙ্গগুলি সাধারণত একে অপরকে আকর্ষণ করে এবং অদৃশ্য হয়ে যায়। কিন্তু আলফা যদি ঋণাত্মক হয়ে যায়, তাহলে সেই তরঙ্গগুলো একে অপরকে ধাক্কা দিয়ে আসল কণা হয়ে যাবে। কিছুই থেকে কণার ক্রমাগত বিস্ফোরণ একটি মহাজাগতিক দ্রবীভূতকরণকে ট্রিগার করবে, একটি "শূন্যতার বিস্ফোরক বিচ্ছিন্নতা", যেমনটি ডাইসন বলেছেন।
শারীরিকভাবে, কোনো নেতিবাচক আলফা সমস্যা। তবুও গাণিতিকভাবে, এর চিহ্ন x অপ্রাসঙ্গিক: যদি একটি সিরিজ একটি ছোট নেতিবাচক জন্য ভিন্ন হয় x তারপর এটি একটি ছোট ইতিবাচক জন্য বিচ্যুত করা উচিত x. অতএব, একটি ছোট ধনাত্মক আলফার জন্য (যেমন, 1/137), সিরিজটিও ভিন্ন হওয়া উচিত। ডাইসনের বিপর্যয়কর শারীরিক অবস্থা ঊহ্য যে ফাইনম্যানের কোয়ান্টাম ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিজম পরিচালনার বিখ্যাত উপায় ভবিষ্যদ্বাণী করেছিল, অবশেষে, অসীম।
আজ, পদার্থবিদরা আশা করেন কোয়ান্টাম ইলেক্ট্রোডাইনামিকস (যেমন ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিজমের কোয়ান্টাম ফিল্ড তত্ত্ব বলা হয়) 137 তম মেয়াদের কাছাকাছি কোথাও ঘুরতে শুরু করবে। অর্থাৎ, সম্ভবত, a138x138 থেকে বড় হতে পারে a137x137, এবং যোগফলের মধ্যে এটি অন্তর্ভুক্ত করলে ভবিষ্যদ্বাণী কম হবে — বরং বেশি — সুনির্দিষ্ট৷
সমস্যা হল ফাইনম্যান ডায়াগ্রামের সংখ্যায় উচ্চ পদগুলি বিস্ফোরক বৃদ্ধির দিকে পরিচালিত করে — ফ্যাক্টরিয়াল বৃদ্ধি —। মানে হিসাব করা a9 মোটামুটি প্রয়োজন হবে 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 (প্রায় 362,880) ডায়াগ্রাম, এবং a10 প্রায় 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 (3,628,800) ডায়াগ্রামের জন্য কল করবে। ডায়াগ্রামে এই ফ্যাক্টরিয়াল বৃদ্ধিতে অবদান রাখে aএর শেষ পর্যন্ত আলফার শক্তির সংকোচনকে পরাজিত করবে, এবং যোগফল অসীমের দিকে অদম্য বৃদ্ধি পাবে।
বেশিরভাগ পদার্থবিদদের কাছে, এমনকি সহজতম কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের অনিবার্য বিচ্যুতি একটি বিমূর্ত সমস্যা থেকে যায়, যেমন এক বিলিয়ন বা তার বেশি বছরে আমাদের সূর্যের মৃত্যু। এমন এক সময়ে যখন গণনা করা — অনেক কম পরীক্ষা — এমনকি সিরিজের 10 তম শব্দটিও বিজ্ঞান কল্পকাহিনীর মতো মনে হচ্ছে, কেন 100 তম পেরিয়ে যাওয়া বিপদগুলি নিয়ে উদ্বিগ্ন হবেন?
কিন্তু কয়েকজনের কাছে, আধুনিক পদার্থবিদ্যার সবচেয়ে ভালো বোধগম্য তত্ত্ব প্রযুক্তিগতভাবে যে কোনো প্রশ্নের অসীম উত্তর দেয় যা আপনি জিজ্ঞাসা করতে চান তা গভীরভাবে বিরক্তিকর। "আমরা জানি না কীভাবে বিশ্বকে অনুকরণ করতে হয়, এমনকি নীতিগতভাবে, এমনকি সীমাহীন গণনামূলক সংস্থান দিয়েও," বলেন ইমানুয়েল কাটজ, বোস্টন বিশ্ববিদ্যালয়ের একজন পদার্থবিদ যিনি ফাইনম্যান ডায়াগ্রামের বাইরে যাওয়ার জন্য নতুন পদ্ধতি অধ্যয়ন করেন।
শয়তানের বিচ্যুতি
এদিকে, ডাইসন কোয়ান্টাম তত্ত্ব নিয়ে উদ্বিগ্ন হওয়ার আগে গণিতবিদরা এক শতাব্দীরও বেশি সময় ধরে ভিন্নধর্মী সিরিজ নিয়ে বিভ্রান্ত ছিলেন।
"ডিভারজেন্ট সিরিজগুলি শয়তানের উদ্ভাবন, এবং তাদের উপর যে কোনও বিক্ষোভের ভিত্তি করা লজ্জাজনক," সরস মন্তব্য 1828 সালে নিলস হেনরিক অ্যাবেল। “বেশিরভাগ অংশের জন্য ফলাফলগুলি বৈধ, এটি সত্য, তবে এটি একটি কৌতূহলী বিষয়। আমি কারণ খুঁজছি।”
পরের বছর, 26 বছর বয়সে অ্যাবেল মারা যান। কিন্তু শতাব্দীর শেষের দিকে হেনরি পয়নকেরে একটি গুরুত্বপূর্ণ পদক্ষেপ নিয়েছিলেন যা বোঝার জন্য ভিন্ন সিরিজকে এত পিচ্ছিল করে তুলেছিল: তারা শয়তানি ছিল না, কেবল অসম্পূর্ণ ছিল।
পয়নকেরে একটি পুরানো প্রশ্নে বাছাই করছিলেন: কীভাবে তিনটি মহাকাশীয় বস্তু একে অপরকে প্রদক্ষিণ করতে পারে? তিনি বিক্ষিপ্ততা তত্ত্ব ব্যবহার করে সমস্যাটি মোকাবেলা করার জন্য যাত্রা শুরু করেছিলেন, ঠিক যেমনটি ফাইনম্যান এবং ডাইসন এক শতাব্দী পরে কোয়ান্টাম ক্ষেত্রগুলির মুখোমুখি হওয়ার সময় করেছিলেন। Poincaré একটি রহস্যময়, সম্ভবত জটিল ফাংশন তৈরি করতে চেয়েছিলেন যা একটি অসীম দীর্ঘ সমষ্টির সরল একক ব্যবহার করে তিনটি দেহের গতিপথ বর্ণনা করে — একটি প্রক্রিয়া যা সাধারণ লেগো টুকরো থেকে একটি গাড়ি তৈরি করার মতো। আশা ছিল যে সিরিজটি একটি সীমাবদ্ধ উত্তরে একত্রিত হবে, এটি একটি লক্ষণ যে সিরিজটি একটি অনন্য ফাংশনের একটি নিখুঁত উপস্থাপনা।
প্রাথমিকভাবে, তিনি ভেবেছিলেন যে তিনি সফল হয়েছেন। 1890 সালে, সুইডেন এবং নরওয়ের রাজা অস্কার দ্বিতীয় পয়নকেরে একটি পুরস্কার প্রদান করেন বিখ্যাত সমস্যায় তার অগ্রগতির জন্য। কিন্তু তার সমাধান প্রকাশিত হওয়ার কিছুক্ষণ আগে তিনি রাজাকে প্রেস বন্ধ করার আহ্বান জানান। সিরিজটি ভিন্ন ছিল। আরও বিশ্লেষণ (যা বিশৃঙ্খলা তত্ত্বের ভিত্তি স্থাপন করবে) প্রকাশ করেছে যে এটি একটি নয় বরং দুটি স্বতন্ত্র ফাংশনের সাথে মিলেছে। এটি একটি জটিলতা যা পদার্থবিদরা এখন খুব পরিচিত।
ভূমিকা
"এটি একটি সম্পূর্ণ অলৌকিক ঘটনা হবে যদি আপনার পদার্থবিজ্ঞানের সমস্যা যা আপনি আগ্রহী তা আসলে একটি অভিসারী সিরিজের সাথে যুক্ত হয়," বলেন কার্ল বেন্ডার, সেন্ট লুইসের ওয়াশিংটন বিশ্ববিদ্যালয়ের একজন বিশিষ্ট গাণিতিক পদার্থবিদ। (আজ, পদার্থবিদরা জানেন যে তিনটি মহাকাশীয় বস্তু অগণিত সংখ্যক খুব ভিন্ন উপায়ে যোগাযোগ করতে পারে, এবং কোন সাধারণ সমীকরণে সমস্ত সম্ভাবনা থাকতে পারে না।)
বেন্ডার একটি ফাংশনের একটি ঝাপসা দৃশ্যের সাথে পয়েনকারে যে ভিন্ন ভিন্ন সিরিজের মুখোমুখি হয়েছিল তার তুলনা করে। অস্পষ্টতা অনেকগুলি সম্ভাব্য ফাংশনকে মিটমাট করে, যেমন একটি লেগো গাড়ির ব্লকি সিলুয়েট যে কোনও সংখ্যক স্পোর্টস গাড়ির সাথে মেলে। যখন আপনি একটি জটিল ফাংশনকে এই ধরনের একটি "অ্যাসিম্পোটিক" সিরিজে প্রসারিত করেন, "আপনি তথ্য হারিয়েছেন," বেন্ডার বলেছিলেন।
পয়নকারের দিন থেকে, গণিতবিদ এবং পদার্থবিদরা উপলব্ধি করতে পেরেছেন যে অন্যান্য ধরণের পদ রয়েছে, যেগুলি "সমস্ত আদেশের বাইরে" যেগুলি ক্ষুদ্রতম শক্তি শব্দের চেয়েও ক্ষুদ্রতর। এই "তাত্ত্বিকভাবে ছোট" পদগুলি আকারে আসতে পারে e(−1/x), উদাহরণস্বরূপ, এবং তারা হারানো তথ্য সরবরাহ করে। আপনি যদি সেগুলিকে আপনার সিরিজে অন্তর্ভুক্ত করেন এবং সিরিজটিকে সীমিত করার জন্য একটি উপযুক্ত "পুনরায় শুরু" পদ্ধতি নির্বাচন করেন, তাহলে আপনি কিছু — যদি না হয় — অস্পষ্টতা থেকে মুক্তি পেতে পারেন৷ এগুলি হল ন্যানো-লেগো ব্লকগুলি যা একটি ল্যাম্বরগিনি থেকে ফেরারি বলার জন্য প্রয়োজন৷
পদার্থবিদরা এই অতিরিক্ত পদগুলিকে "ননপর্টারবেটিভ" বলে থাকেন, কারণ এগুলি বিরক্তিকর তত্ত্বের নাগালের বাইরে। আপনি ফাইনম্যান ডায়াগ্রাম আঁকতে এবং গণনা করতে ট্রিলিয়ন বছর ব্যয় করতে পারেন aএর, এবং আপনি কখনই কিছু শারীরিক ইভেন্ট সম্পর্কে জানতে পারবেন না যা এই অ-বাচক পদগুলিতে এনকোড করা হয়েছে। যদিও এই ক্ষুদ্র পদগুলির দ্বারা বর্ণিত প্রভাবগুলি বিরল বা সূক্ষ্ম হতে পারে, তারা বাস্তব জগতে একটি নাটকীয় পার্থক্য তৈরি করতে পারে।
উদাহরণস্বরূপ, কোয়ান্টাম মেকানিক্সের শ্রোডিঙ্গার সমীকরণটি নিন, যা কণার তরঙ্গতুল্য আচরণকে বর্ণনা করে। এটি একটি জটিল সমীকরণ যা পদার্থবিদরা প্রায়শই বিভ্রান্তি তত্ত্ব ব্যবহার করে আনুমানিক ভাবেন। যদিও ফলস্বরূপ অসীম সিরিজটি সুন্দরভাবে অনেক পরীক্ষা-নিরীক্ষার ভবিষ্যদ্বাণী করে, এটি সম্পূর্ণরূপে একটি অত্যন্ত অসম্ভাব্য (কিন্তু অসম্ভব নয়) ঘটনাটি মিস করে যা টানেলিং নামে পরিচিত, যেখানে কণাটি মূলত একটি বাধার মধ্য দিয়ে টেলিপোর্ট করে।
টানেলিং কোয়ান্টাম পদার্থবিজ্ঞানের অনেকগুলি অপারটারবেটিভ ঘটনার মধ্যে একটি, কিন্তু অপারটারবেটিভ প্রভাব সর্বত্র রয়েছে: তুষারকণার শাখা বৃদ্ধি, গর্ত সহ একটি পাইপের মধ্য দিয়ে তরলের প্রবাহ, একটি সৌরজগতের গ্রহের কক্ষপথ, তরঙ্গের ঢেউ গোলাকার দ্বীপের মধ্যে আটকা পড়ে, এবং অগণিত অন্যান্য শারীরিক ঘটনা অবাঞ্চিত হয়.
"তারা সেখানে আছে, এবং তারা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ," বলেছেন ড্যানিয়েল ডোরিগনি, ডারহাম বিশ্ববিদ্যালয়ের একজন পদার্থবিদ। "নিজে থেকে বিরক্তিকর তত্ত্ব যথেষ্ট নয়।"
এর সার্বজনীন প্রকৃতির কারণে, গণিতবিদ এবং পদার্থবিদদের দল মেটা-সমস্যার বিভিন্ন দিক নিয়ে কাজ করেছে যে কীভাবে অপারটারবেটিভ পদগুলি গণনা করা যায়। এবং 20 শতকের শেষের দিকে, গবেষকদের একটি ভাণ্ডার উদ্বেগজনক ইঙ্গিতগুলি খুঁজে পেতে শুরু করেছিল যে বিভ্রান্তিকর সিরিজগুলি তাদের উচিত তার চেয়ে বেশি জানে বলে মনে হচ্ছে।
এই গবেষকদের মধ্যে, 1980-এর দশকে ফ্রান্সের স্যাকলে নিউক্লিয়ার রিসার্চ সেন্টারের একটি দল কোয়ান্টাম মেকানিক্সে টানেলিংয়ের জন্য সঠিক ফলাফল পেতে অপারটারবেটিভ এক্সপোনেনশিয়াল পদগুলির সাথে বিভ্রান্তিকর শক্তি পদগুলিকে একত্রিত করার একটি উপায় বিকাশে সহায়তা করেছিল। তাদের কৌশলটি এতদূর কাজ করেছিল কারণ তারা বোরেল পুনঃসূচনা নামে পরিচিত শতাব্দীর শুরু থেকে একটি গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক প্রযুক্তির উপর নির্ভর করতে পারে। বোরেল পুনঃসূচনা ছিল বিচ্ছিন্ন সিরিজ থেকে সসীম সংখ্যা পাওয়ার জন্য দিনের সবচেয়ে শক্তিশালী হাতিয়ার, কিন্তু এর সীমা ছিল। এটি মাঝে মাঝে ভুল বা বিরোধপূর্ণ ফলাফল দেয়, হতাশাজনক পদার্থবিদ যারা আশা করেছিলেন যে একটি সিরিজ একটি পরীক্ষার ফলাফল সঠিকভাবে ভবিষ্যদ্বাণী করবে।
"যখন পদার্থবিদরা এমন একটি সিরিজ খুঁজে পেলেন যা বোরেল সংযোজনযোগ্য ছিল না, তখন তারা মূলত হাল ছেড়ে দেবে," মারিনো বলেছিলেন।
তাদের অজানা, স্যাকলে গ্রুপ থেকে মাত্র মাইল দূরে বিচ্ছিন্নভাবে কাজ করা এক উদ্ভট গণিতবিদ ইতিমধ্যেই অসীম উচ্চতার সীমাহীন পর্বতশৃঙ্গগুলির একটি অভূতপূর্ব অনুসন্ধান চালিয়েছিলেন।
ফাইনম্যান ডায়াগ্রাম স্ট্রাইক ব্যাক
Jean Écalle কিশোর বয়স থেকেই অনন্তের গণিত দ্বারা মুগ্ধ হয়েছিলেন। তিনি উচ্চ বিদ্যালয়ে এক গ্রীষ্মে পাহাড়ের স্রোতের তীরে বিশ্রামের কথা স্মরণ করেন এবং ভাবছিলেন যে ডেরিভেটিভ অপারেশনের আরও সাধারণ সংস্করণ হতে পারে কি না - অসীম বিষয়গুলির একটি অনুশীলন যা শিক্ষার্থীরা প্রাথমিক ক্যালকুলাসে প্রথম শিখে।
তিনি তার পড়াশুনা চালিয়ে যাওয়ার সাথে সাথে, একালের একা কাজ করার স্বাদ তৈরি হয়েছিল। এমনকি তিনি তার সহকর্মী গণিতবিদদের কাজ পড়া এড়াতে চেষ্টা করেছিলেন, এই ভয়ে যে তাদের চিন্তাভাবনা তাকে প্রতিষ্ঠিত ধাক্কায় টেনে নেবে।
"আমি মেজাজগতভাবে গণিত সাহিত্যে নিজেকে হারাতে বিরোধী," একাল বলেছেন। "আমি বারবার লক্ষ্য করতে পারি, গণিত সাহিত্যে কতটা গভীর নিমগ্নতা সৃজনশীলতাকে দমিয়ে দেয়।"
ভূমিকা
1970-এর দশকের গোড়ার দিকে, Écalle-এর কৌতূহল তাকে Poincare-এর পদাঙ্ক অনুসরণ করতে প্ররোচিত করেছিল। তিনি আরও বেশি বিমূর্ত গাণিতিক বস্তু বিশ্লেষণ করতে শুরু করেন যা মহাকাশীয় বস্তুর গবেষণায় উদ্ভূত হয়েছিল। অ্যাসিম্পোটিক সিরিজের পথ ধরে ক্রপ করা হয়েছে, যেমন আরও সাধারণ ডেরিভেটিভ তিনি হাই স্কুলে ফিরে এসে অনুমান করেছিলেন। Écalle শেষ পর্যন্ত যাকে তিনি বর্ণনা করেছেন "একটি সুনির্দিষ্ট, তীক্ষ্ণ-আকৃতির কাঠামো — এলিয়েন ক্যালকুলাস — স্বতঃস্ফূর্তভাবে উদ্ভূত যা প্রসঙ্গগুলির মধ্যে সবচেয়ে অপ্রত্যাশিত এবং নিরাকার বলে মনে হবে: বিচ্যুতি।"
Écalle এর এলিয়েন ক্যালকুলাস বিমূর্ত এবং বহুমুখী। কিন্তু এটি পদার্থবিজ্ঞানীদের জন্য যে বার্তাটি শেষ পর্যন্ত মুখোমুখি হবে তা স্পষ্ট ছিল। একটি বিভ্রান্তিকর সিরিজ, যদিও এটি বিচ্ছিন্ন হয়ে যায়, অ-বিক্ষিপ্ত তথ্যের একটি সম্পূর্ণ লাইব্রেরি লুকিয়ে রাখে। সিরিজটি এমনভাবে আপগ্রেড করার জন্য যা প্রয়োজন তা রয়েছে যা অস্পষ্টতা দূর করে, একটি অনন্য সংশ্লিষ্ট ফাংশনের একটি খাস্তা চিত্র পুনরুদ্ধার করে। ব্লকি লেগো ইট, সম্ভবত, সব পরে যথেষ্ট।
এর গভীর পরিণতি সত্ত্বেও, একালের কাজ প্রথমে স্থবির হয়ে পড়ে। এটি পদার্থবিদদের জন্য খুব অস্পষ্ট এবং খুব বিমূর্ত ছিল (এমনকি ফ্রেঞ্চভাষীও)। এবং এটি গণিতবিদদের নজর কাড়তে যথেষ্ট কঠোর ছিল না।
“তিনি এই প্রতিভাদের মধ্যে একজন যিনি মনে করেন যে সমস্ত মামলা সহ বিস্তারিত প্রমাণগুলি গুরুত্বপূর্ণ নয়। যা সত্যিই গুরুত্বপূর্ণ তা হ'ল গ্র্যান্ড ভিউ, "মারিনো বলেছিলেন।
Écalle প্রথম 1976 সালে তিনটি গবেষণাপত্রে পুনরুত্থানের মূল ধারণাগুলি স্কেচ করেছিলেন এবং 1981 থেকে 1985 সালের মধ্যে তিনি তার তিনটি পাঠ্যপুস্তক লিখেছিলেন, যেখানে তিনি পুনরুত্থানের এলিয়েন ক্যালকুলাসটি পুঙ্খানুপুঙ্খভাবে তুলে ধরেছিলেন। তারা কখনই একটি গাণিতিক জার্নালে উপস্থিত হয়নি। পরিবর্তে, তিনি তার বিশ্ববিদ্যালয়ের গণিত বিভাগের মাধ্যমে ট্রিলজি প্রকাশ করেন, হাতে সমীকরণ পূরণ করেন।
যদি পদার্থবিদরা এখনই তার বইগুলি খনন করতে সক্ষম হন, তবে তাদের অভিজ্ঞতা একটি বুদ্ধিমান বহির্জাগতিক সভ্যতার সাথে যোগাযোগের মতো হত না। তারা যা অভ্যস্ত ছিল তার থেকে আলোকবর্ষ আগে তারা গাণিতিক যন্ত্রপাতির সম্মুখীন হবে।
"পুনরুত্থান খুব অভিনব," বেন্ডার বলেছেন। তবে, এটিকে যতটা সম্ভব সহজভাবে বলতে গেলে, এটি অনুশীলনকারীদের একটি অ্যাসিম্পোটিক সিরিজের দূরবর্তী পদগুলি খনন করতে দেয় (উদাহরণস্বরূপ, ফাইনম্যান ডায়াগ্রাম ব্যবহার করে গণনা করা হয়) এবং একটি অনন্য ফাংশন নির্দিষ্ট করার জন্য প্রয়োজনীয় অনুপস্থিত টুকরোগুলি উন্মোচন করতে দেয় (যেটি টানেলিংকে বর্ণনা করে, বলুন) . সংক্ষেপে, এটি এমন একটি সেতু প্রকাশ করে যা বিক্ষিপ্ততা তত্ত্ব দ্বারা বর্ণিত শারীরিক ইভেন্টগুলিকে অপারটারবেটিভ পদ দ্বারা বর্ণিত ঘটনাগুলির সাথে সংযুক্ত করে। "এটি একটি খুব জটিল সম্পর্ক," বেন্ডার বলেছেন, বিনয়ের সাথে এটি ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করতে অস্বীকার করার আগে।
যখন Écalle, এখন 73, দ্বারা যোগাযোগ করা হয়েছিল Quanta ম্যাগাজিন পুনরুত্থানের ইতিহাস সম্পর্কে প্রশ্নের সাথে, তিনি একটি রচনা করে উত্তর দেন 24-পৃষ্ঠার গ্রন্থ ছয় দিনের মধ্যে এই বিষয়ে - পুনরুত্থান এবং এর বিকাশ সম্পর্কে আরও তথ্যের জন্য ক্ষুধার্ত গবেষকদের জন্য একটি ট্রিট। প্যারিসের ইনস্টিটিউট অফ সেলেস্টিয়াল মেকানিক্সের গণিতবিদ এবং বিখ্যাত ইকাল ডিকোডার ডেভিড সজিন বলেছেন, "এটি একটি ধন৷
এখানে পদ্ধতির একটি অত্যন্ত রুক্ষ কার্টুন সংস্করণ রয়েছে:
প্রথমত, সাধারণ বিরক্তিকর সিরিজ লিখুন। পদগুলি প্রথমে সঙ্কুচিত হয়, কিন্তু অবশেষে তারা দ্রুত বৃদ্ধি পায় aসত্যিই বড় হয়ে গেছে। এর বৃদ্ধি প্লট aএর, এবং আপনি দেখতে পাবেন যে তারা ঊর্ধ্বগামী গতিতে গুলি করে যা প্রায় - কিন্তু ঠিক নয় - ফ্যাক্টরিয়াল বৃদ্ধির সাথে মেলে। দ্বারা ট্রেস আউট লাইন মধ্যে পার্থক্য অধ্যয়ন as এবং একটি বক্ররেখা ক্রমবর্ধমান প্রথম অপারটারবেটিভ শব্দটি শেখার জন্য - ন্যানো-লেগো ইটগুলির মধ্যে বৃহত্তম।
কিন্তু এটা মাত্র শুরু। বোরেল পুনঃসূচনা করার প্রথম ধাপটি প্রয়োগ করুন। এটি ফ্যাক্টরিয়াল বৃদ্ধিকে বাদ দেয়, আপনাকে আরও বিশদভাবে বিরক্তিকর পদগুলির আচরণ দেখতে দেয়। পরিবর্তিত এর ফলে প্লট aএর দ্রুত বৃদ্ধি করা উচিত। তবে এটি সাবধানে অধ্যয়ন করুন, এবং আপনি দেখতে পাবেন যে বিভ্রান্তিকর ডেটা কিছুটা বন্ধ। এই বিচ্যুতিটি একটি সম্পূর্ণ নতুন অ্যাসিম্পোটিক সিরিজ থেকে এসেছে, যেটিকে আপনি প্রথম ননপারটারবেটিভ শব্দ দ্বারা গুণ করেন।
প্রক্রিয়া চলতে থাকে। বিভ্রান্তিকর ডেটা থেকে সূচকীয় বৃদ্ধি ছিনিয়ে নিন, এবং যদি আপনার তীক্ষ্ণ দৃষ্টি থাকে, তাহলে আপনি আরও বিচ্যুতি দেখতে পারেন যা একটি দ্বিতীয় অ-আপত্তিকর শব্দটি প্রকাশ করে। আরও কাছাকাছি দেখুন, এবং আপনি দেখতে পাবেন যে এই অ-বিক্ষিপ্ত শব্দটি আরেকটি অ্যাসিম্পোটিক সিরিজের সাথে আসে।
দিনের শেষে, অ্যাসিম্পোটিক সিরিজের সাথে সংযুক্ত যেকোন সংখ্যক অপারটারবাটিভ পদ থাকতে পারে। আপনার জন্য পেট আছে এই হিসাবে অনেক খুঁজে, এবং আপনার হাতে একটি ট্রান্স সিরিজ নামক একটি বস্তু থাকবে. ট্রান্স-সিরিজটি পরিচিত বিভ্রান্তিকর সিরিজ দিয়ে শুরু হয়। তারপরে একটি অপারটারবাটিভ শব্দ আসে (একটি সিরিজ সহ), এবং তারপরে আরেকটি এবং আরেকটি।
Écalle এর ট্রান্স-সিরিজ বোরেল পুনঃসূচনা সংক্রান্ত অসুবিধাগুলি কাটিয়ে উঠল যা পূর্বে পদার্থবিদদের স্তব্ধ করেছিল। আপনি যদি কিছু পরিমাপ বর্ণনা করে ট্রান্স-সিরিজ জানেন, যেমন ইলেক্ট্রনের জি-ফ্যাক্টর, বোরেল পুনঃসূচনা আপনাকে একটি একক, সঠিক উত্তর দেবে। অধিকন্তু, পুনরুত্থান দাবি করে যে ট্রান্স-সিরিজের মাথায় পরিচিত বিভ্রান্তিকর সিরিজের সূক্ষ্ম বিচ্যুতিগুলি আপনাকে পরবর্তী সম্ভাব্য অসীম প্যারেড সম্পর্কে আপনার যা জানা দরকার তা বলে।
এই গাণিতিক চিত্রটি পদার্থবিদদের জন্য দুটি আকর্ষণীয় পরিণতি রয়েছে। প্রথমত, এটি পরামর্শ দেয় যে সঠিক ফলাফল - কেবলমাত্র অনুমান নয় - কোয়ান্টাম ক্ষেত্র এবং অন্যান্য জটিল সিস্টেমের জন্য বিদ্যমান থাকতে পারে। যদি তাই হয়, তাহলে এটি কোয়ান্টাম তত্ত্বকে সসীম এবং ইন্দ্রিয়গ্রাহ্য হিসাবে প্রতিষ্ঠিত করবে।
"কোয়ান্টাম ফিল্ড তত্ত্বে যে জিনিসগুলি পুনরুত্থানের সাপেক্ষে তা প্রতিষ্ঠিত করা একটি বড় অগ্রগতি হবে," সেরোন বলেছিলেন।
দ্বিতীয়ত, এটি পরামর্শ দেয় যে অপারটারবেটিভ টুকরোগুলির সম্ভাব্য অসীম ভাণ্ডার সম্পূর্ণরূপে বিভ্রান্তিকর সিরিজ থেকে অনুমান করা যেতে পারে যার বিচ্যুতি ডাইসনকে বিরক্ত করেছিল। কয়েক দশক ধরে যা মনে হচ্ছিল পদার্থবিজ্ঞানের স্বাধীন ক্ষেত্রগুলি আসলে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত।
মারিনো বলেন, "বিভ্রান্তিকর সিরিজটিকে এমন কিছু হিসাবে চিন্তা করার পরিবর্তে যা আপনাকে বিচ্যুত করবে এবং আপনাকে একগুচ্ছ সমস্যা দেবে," মারিনো বলেছিলেন, "এটি একটি খুব জটিল এবং আকর্ষণীয় বিশ্বের প্রবেশদ্বার মাত্র।"
প্রকৃতপক্ষে, যেখান থেকে নাম পুনরুত্থান আসে, ড গোকে বাসার, নর্থ ক্যারোলিনা ইউনিভার্সিটি, চ্যাপেল হিলের একজন পদার্থবিজ্ঞানী: "পর্টারবেটিভ সিরিজের দেরী পদের আচরণ সেই অপারবেটিভ পদে 'পুনরুত্থান'।" তিনি বলেন, এটি জটিল, কিন্তু "এটি বরং সুন্দর।"
পদার্থবিজ্ঞানে ঢেউ
Écalle-এর আবিষ্কার সম্পর্কে সচেতনতা - যে অপ্রস্তুত জ্ঞান গোপনে বিভ্রান্তি তত্ত্বের মাধ্যমে অ্যাক্সেস করা যেতে পারে - ধীরে ধীরে গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞানের জগতে প্রবেশ করেছে। সেখানে, পদার্থবিদরা ইতিমধ্যেই এটিকে 21 শতকের সবচেয়ে নিবিড়ভাবে অধ্যয়ন করা দুটি তত্ত্বের মধ্যে লুকিয়ে থাকা নতুন অংশগুলি সনাক্ত করতে ব্যবহার করেছেন: শক্তিশালী শক্তির তত্ত্ব এবং স্ট্রিং তত্ত্ব।
মিতাত উন্সাল, নর্থ ক্যারোলিনা স্টেট ইউনিভার্সিটির একজন পদার্থবিদ, তার কর্মজীবনের অনেকটাই উৎসর্গ করেছেন শক্তিশালী বল বোঝার চেষ্টা করার জন্য, যা প্রোটন এবং অন্যান্য কণা গঠনের জন্য কোয়ার্ককে একত্রে ধরে রাখে। 2008 সালে, পুনরুত্থান সম্পর্কে পড়ার পরে ক 1993 নিবন্ধ ভিন্নধর্মী সিরিজ সম্পর্কে, তিনি ইকালের কাজের একটি ওভারভিউ খোঁজেন। "আমার ফরাসি খুব মরিচা, কিন্তু প্রস্তাবিত পরিভাষা সহ একটি ইংরেজি মুখবন্ধ ছিল," উন্সাল স্মরণ করেন। "আমি এটি আয়ত্ত করেছি এবং এটি বোঝার চেষ্টা করেছি।"
পরে দেখা হয় তার জেরাল্ড ডুন ইউনিভার্সিটি অফ কানেকটিকাট একটি কনফারেন্সে, এবং কফির উপর চ্যাট করার সময় তারা আবিষ্কার করেছিল যে একই নিবন্ধটি তাদের উভয়কে নিজেদের পুনরুত্থান শেখাতে অনুপ্রাণিত করেছিল। তারা বাহিনীতে যোগ দেওয়ার সিদ্ধান্ত নিয়েছে।
উভয় পদার্থবিজ্ঞানী এই সত্য দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়েছিলেন যে তারা ডাইসন এবং ফাইনম্যানের মুখোমুখি হওয়ার চেয়ে আরও জটিল কিছু বোঝার চেষ্টা করছেন। এই পদার্থবিদরা ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ফিল্ডের সাথে ভাগ্যবান। এটি অত্যন্ত দুর্বল, আলফা মাত্র 1/137। আরেকটি মৌলিক শক্তি, দুর্বল মিথস্ক্রিয়া, একইভাবে নিয়ন্ত্রণ করা সহজ প্রমাণিত হয়েছে, এর আলফার সংস্করণ এখনও 10,000 গুণ ছোট। বিক্ষিপ্ততা তত্ত্ব এই দুটি শক্তির জন্য কাজ করে কারণ তারা এতটাই দুর্বল যে তাদের অস্তিত্বই নেই।
ভূমিকা
কিন্তু সেই ভাগ্যের অবসান ঘটে যখন পদার্থবিদরা শক্তিশালী শক্তিকে মোকাবেলা করার চেষ্টা করেছিলেন। শক্তিশালী বল ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ফোর্স থেকে প্রায় 100 গুণ বেশি শক্তিশালী, যার একটি আলফা অ্যানালগ প্রায় 1, এবং এটি উপেক্ষা করতে অস্বীকার করে। স্কোয়ারিং বা কিউবিং 1 কোনো সঙ্কুচিত প্রভাব তৈরি করে না, তাই বিভ্রান্তিকর সিরিজটি প্রথম দিক থেকে সরাসরি অসীমের দিকে চলে যায়। পদার্থবিদরা সুপারকম্পিউটার ব্যবহার করে শক্তিশালী শক্তি পরিচালনা করার বিকল্প উপায় বিকাশের জন্য কয়েক দশক অতিবাহিত করেছেন, পথ ধরে দর্শনীয় ফলাফল অর্জন করেছেন। কিন্তু সাংখ্যিক গণনাগুলি কীভাবে শক্তিশালী শক্তি যা করে তা সম্পর্কে খুব বেশি অন্তর্দৃষ্টি দেয় না।
Ünsal এবং Dunne স্বীকৃত যে পুনরুত্থান, তার বিচ্ছিন্ন সিরিজকে নিয়ন্ত্রণ করার শক্তি দিয়ে, তাদের পেন্সিল এবং কাগজ দিয়ে শক্তিশালী শক্তি বোঝার স্বপ্নের দিকে এক ধাপ এগিয়ে যেতে পারে। বিশেষ করে, তারা এমন একটি রহস্য সমাধান করতে বেরিয়েছিল যা 40 বছর ধরে শক্তিশালী শক্তির তত্ত্বকে জর্জরিত করেছিল।
1979 সালে, পদার্থবিদ ড জেরার্ড হুফট এবং জর্জিও প্যারিসি শক্তিশালী বল গণনায় ক্ষুদ্র, উদ্ভট পদের অস্তিত্ব অনুমান করেছে। তারা তাদের renormalons নামে ডাকত, এবং কেউ জানত না যে তাদের থেকে কী তৈরি করা উচিত। Renormalons কোনো নির্দিষ্ট লহর বা অন্যান্য কংক্রিট ক্ষেত্রের আচরণের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ বলে মনে হয় না। কিন্তু তারা সেখানে ছিল, তা সত্ত্বেও গণনা এলোমেলো করে দিয়েছে।
Ünsal এবং Dunne পুনরুত্থানের সাথে renormalons মোকাবেলা করেছেন। যদিও তারা শক্তিশালী শক্তির একটি 2D অ্যানালগে কাজ করছিল, এটি তাদের প্রায় এক বছর সময় নিয়েছে। কিন্তু 2012 সালে, তারা দেখিয়েছে যে - অন্তত তাদের সরলীকৃত মডেলে - 't Hooft এবং Parisi এর renormalons মিলিত আচরণ যা পদার্থবিদরা বুঝতে পেরেছিলেন।
তারা "রহস্যের সমাধান করেছে এবং খুঁজে বের করতে পেরেছে যে এটি কিসের সাথে মিল ছিল" জর্ডান কটলার, হার্ভার্ড ইউনিভার্সিটির একজন পদার্থবিজ্ঞানী যিনি বর্তমানে শক্তিশালী শক্তির আরও বাস্তবসম্মত তত্ত্বে renormalons বোঝার অনুরূপ প্রচেষ্টা চালাচ্ছেন।
গত বছর, তবে, গবেষকরা আরও বলি যোগ করার জন্য পুনরুত্থান ব্যবহার করেছিলেন। মারিনো এবং তার সহযোগীরা আরও কঠোর গণনা করেছিলেন (যদিও একটি সরলীকৃত তত্ত্বেও) এবং নতুন renormalons আবিষ্কৃত গোষ্ঠীটি 'টি হুফ্ট এবং প্যারিসি'র "স্ট্যান্ডার্ড লর" বলে যাকে বলে তার বাইরে। মারিনো এখন সন্দেহ করে যে রনরমালনগুলি একটি অ-বিক্ষিপ্ত আইসবার্গের ডগা মাত্র। পুনরুত্থান এবং অন্যান্য ক্ষতিকর না পদ্ধতি পদার্থবিজ্ঞানীরা প্রকাশ করতে পারেন যে নির্দিষ্ট ইভেন্টের সাথে পৃথক গাণিতিক পদগুলিকে মেলাতে তাদের ঐতিহাসিক সাফল্যের দ্বারা নষ্ট হয়ে গেছে। যদি তিনি সঠিক হন, কোয়ান্টাম জগৎটি আগের চেয়ে কল্পনা করা আরও কঠিন হয়ে উঠতে পারে।
"আমার সন্দেহ আছে যে এই ছবিটি - একটি সূচকীয় [একটি বস্তুর] - সাধারণ ক্ষেত্রের তত্ত্বের মধ্য দিয়ে যেতে চলেছে," তিনি বলেছিলেন। "এটি ঘটতে পারে যে সূচকীয় সংশোধনের বিশ্ব সত্যিই বন্য।"
মারিনো স্ট্রিং থিওরিতে একটি নতুন ননপারটার্বেটিভ এফেক্ট আবিষ্কারের ক্ষেত্রেও একজন মূল খেলোয়াড় ছিলেন, এটি অনুমানমূলক এবং অপ্রমাণিত ধারণা যে মহাবিশ্ব বিন্দুর মতো কণা দিয়ে তৈরি নয় বরং স্ট্রিং এর মতো বর্ধিত বস্তু দ্বারা গঠিত। এই ধরনের স্ট্রিংগুলির নড়াচড়া আমাদের পর্যবেক্ষণ করা কণাগুলির বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ করবে।
স্ট্রিং তত্ত্ব, কোয়ান্টাম তত্ত্বের মতো, সাধারণত ফাইনম্যানের মতো ডায়াগ্রামের একটি বিভ্রান্তিকর সিরিজ হিসাবে ধরা হয় যা স্ট্রিংগুলিকে ক্রমবর্ধমান জটিল উপায়ে একত্রিত এবং বিভক্ত করে। কিন্তু কোয়ান্টাম তাত্ত্বিকদের বিপরীতে, স্ট্রিং থিওরিস্টদের কাছে তত্ত্বের অপারটার্বেটিভ প্রভাবের জন্য ক্ষীণতম গাইডেরও অভাব রয়েছে। তারা অনুমান করে যে, কোয়ান্টাম তত্ত্বে যেমন টানেলিং এবং রেনোরমালন রয়েছে, তেমনি স্ট্রিং তত্ত্বের সম্পূর্ণ অ-প্রস্তুতকারী ফর্মুলেশনেও ড্রাগন রয়েছে।
স্ট্রিং তত্ত্বে অ-বিক্ষিপ্ত ঘটনার একটি আকর্ষণীয় উদাহরণ - শীট জাতীয় বস্তু যা ডি-ব্রেন নামে পরিচিত - 1990 এর দশকে আবিষ্কৃত হয়েছিল। ডি-ব্রেনগুলি পরে স্ট্রিং তত্ত্বের সবচেয়ে বড় বিকাশের কিছু উত্সাহিত করবে।
মারিনো ভাবছিল আর কি আছে বাইরে।
তিনি এমন একটি দলের অংশ ছিলেন যেটি 2010 সালে ডি-ব্রেন পদের ছায়ায় লুকিয়ে থাকা নেতিবাচক প্রতিরূপদের একটি সিরিজ লক্ষ্য করেছিল। এই অংশীদার পদগুলি কী শারীরিক ঘটনা বর্ণনা করতে পারে তা পরিষ্কার ছিল না।
ছয় বছর পর একটা ক্লু এল, যখন কামরুন ভাফা হার্ভার্ড এবং তার সহযোগীরা একটি সাধারণীকৃত স্ট্রিং তত্ত্ব অনুসন্ধান করেছেন যেখানে নির্দিষ্ট পরিমাণ নেতিবাচক হতে পারে। তারা নেতিবাচক টান সহ ডি-ব্রেন খুঁজে পেয়েছে - নেতিবাচক ভর থাকার ব্রেন সংস্করণ। এই বহিরাগত জানোয়ার তাদের চারপাশে বাস্তবতার কাঠামোকে বিকৃত করে, সময়ের একাধিক মাত্রা তৈরি করে এবং মৌলিক নীতি লঙ্ঘন করে যে সম্ভাব্যতা সবসময় 100% পর্যন্ত যোগ করতে হবে। কিন্তু গোষ্ঠীটি এমন কোন ইঙ্গিত খুঁজে পায়নি যে এই বস্তুগুলিকে তাদের উদ্ভট জগত থেকে পালাতে হবে এবং স্ট্যান্ডার্ড স্ট্রিং থিওরিতে দেখানো উচিত।
এখন রিকার্ডো শিপ্পা, মারিনোর বন্ধু এবং লিসবন বিশ্ববিদ্যালয়ের একজন তাত্ত্বিক পদার্থবিদ, বিশ্বাস করেন যে তিনি অন্যথায় প্রমাণ পেয়েছেন। সাম্প্রতিক মাসগুলিতে, শিপ্পা এবং তার সহযোগীরা মুষ্টিমেয় সাধারণ স্ট্রিং তত্ত্বের মডেলগুলি যাচাই করার জন্য পুনরুত্থান ব্যবহার করেছিলেন। তারা দেখতে পেল যে ভাফার নেতিবাচক-টেনশন ডি-ব্রেনগুলি 2010 সালে মারিনোর পাওয়া অতিমাত্রায় ছোট পদগুলির সাথে হুবহু মিলে যায়৷ নেতিবাচক ডি-ব্রেনগুলি ডি-ব্রেনগুলির অনিবার্য অংশীদার, দলটি যুক্তি দিয়েছিল জানুয়ারী প্রিপ্রিন্ট. "আমরা এখন যা আবিষ্কার করেছি তা হ'ল বিভ্রান্তি তত্ত্বের জন্য তারা মৌলিক," শিপ্পা বলেছেন।
অন্যান্য তাত্ত্বিকরা এখনও নিশ্চিত নন যে নতুন অনুসন্ধানটি কী করবেন। ভাফা নোট করেছেন যে স্কিপ্পার ক্রু তাদের গণনাগুলি স্ট্রাইপ-ডাউন স্ট্রিং মডেলগুলিতে করেছে এবং ফলাফলটি আরও পরিশীলিত ফর্মুলেশনে ধরে রাখার গ্যারান্টিযুক্ত নয়। কিন্তু যদি তা করে, এবং যদি স্ট্রিং তত্ত্ব আসলে আমাদের মহাবিশ্বকে বর্ণনা করে, তাহলে এতে অবশ্যই নেতিবাচক ডি-ব্রেন তৈরি করা বন্ধ করার অন্য কোনো উপায় থাকতে হবে।
"তাদের সেই তত্ত্বে নিয়মিত বস্তু হিসাবে থাকা উচিত নয়," ভাফা বলেছিলেন। অন্যথায়, "এটি পুরো প্যান্ডোরার ধাঁধার বাক্স খুলে দেয়।"
কালো রাজহাঁস এবং অন্যান্য অসঙ্গতি
পুনর্নবীকরণ এবং নেতিবাচক ব্রেনগুলি চিহ্নিত করার ক্ষেত্রে তাদের অগ্রগতি সত্ত্বেও, পদার্থবিজ্ঞানীরা বিক্ষিপ্ততা তত্ত্বের আনুষ্ঠানিক উত্তরসূরি হিসাবে মুকুট পুনরুত্থানের জন্য দুটি শক্তিশালী বাধা উল্লেখ করেছেন।
প্রথমত, সমস্ত তত্ত্বের পুনরুত্থান কাঠামো আছে বলে প্রমাণিত হয়নি। প্রশ্নটি কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের জন্য বিশেষত তীব্র, যা পদার্থবিদরা কেস-বাই-কেস ভিত্তিতে পরীক্ষা করছেন। এটি একটি শ্রমসাধ্য প্রক্রিয়া, কিছুটা এক সময়ে এক প্রজাতির স্তন্যপায়ী প্রাণীদের অধ্যয়নের মতো। মানুষ, ডলফিন এবং বিড়াল পর্যবেক্ষণ করার পরে, আপনি আত্মবিশ্বাসী বোধ করতে শুরু করতে পারেন যে জীবিত জন্ম একটি সর্বজনীন স্তন্যপায়ী বৈশিষ্ট্য। কিন্তু সবসময় সম্ভাবনা থাকে যে পাশের কোণে আপনি একটি প্ল্যাটিপাস একটি ডিম পাড়া পাবেন।
এই কারণেই সেরোন গত তিন বছর নির্দিষ্ট কোয়ান্টাম ফিল্ড তত্ত্বগুলিতে স্ট্রেস-পরীক্ষার পুনরুত্থানের জন্য উত্সর্গ করেছে। 2021 সালে, তিনি এবং তার সহযোগীরা একটি তত্ত্ব অধ্যয়ন যেটি শক্তিশালী শক্তির সাথে মূল বৈশিষ্ট্যগুলি ভাগ করে কিন্তু এখনও তাদের অনেকগুলি গণনা করার অনুমতি দেওয়ার জন্য যথেষ্ট সহজ aপুনরুত্থান সঞ্চালনের জন্য প্রয়োজন। তারা পুনরুত্থান এবং অন্য দুটি পদ্ধতি ব্যবহার করে এমন একটি মহাবিশ্বের খালি স্থানের শক্তি গণনা করেছে, যা দেখায় যে তিনজনই একমত। কোয়ান্টাম ফিল্ড তত্ত্বে পুনরুত্থান হওয়া উচিত এমন গুণগত যুক্তি রয়েছে, তবে এটি ছিল প্রথম কংক্রিট গণনার একটি, যা আরও আশাবাদ জাগিয়ে তোলে।
"অধিকাংশ ক্ষেত্রে এটি এখনও পর্যন্ত পরীক্ষা করা হয়েছে, হয় পুনরুত্থান কাজ করে, অথবা আমাদের বিশ্বাস করার ভাল কারণ আছে যে আমরা বুঝতে পারি যখন এটি না হয়," সেরোন বলেছিলেন।
গুরুতর সমস্যা হল যে অপারটারবেটিভ টুকরোগুলি চিহ্নিত করতে, আপনাকে ভয়ঙ্কর সংখ্যক বিভ্রান্তিকর পদগুলি জানতে হবে। তার সাম্প্রতিক গবেষণায়, উদাহরণস্বরূপ, সেরোন গাণিতিক ব্যাকডোর সহ কোয়ান্টাম ফিল্ড তত্ত্ব বাছাই করেছেন যা তাকে হাজার হাজার পদ তৈরি করতে দেয়। কিন্তু শক্তিশালী শক্তির জন্য, মাত্র আট বা নয়টি গণনা করা এখন প্রশ্নের বাইরে। এমনকি পদ্ধতির অগ্রগামীরাও তাদের কথাগুলোকে ছোট করে দেখেন না যে তারা কখন এটি প্রোটনের ভরের মতো একটি বাস্তব সংখ্যা তৈরি করতে দেখেন। গাণিতিক কৃতিত্ব মূল্য a মিলিয়ন ডলার পুরস্কার).
"এটি অত্যন্ত কঠিন," উন্সাল দীর্ঘশ্বাস ফেলে বলল। "আমি তাৎক্ষণিক উপায় দেখতে পাচ্ছি না।"
“Ecalle যা বলছিলেন তা হল যে উত্তরটি নীতিগতভাবে কঠোরভাবে রয়েছে। কিন্তু আসলে উত্তর পাওয়া সত্যিই, সত্যিই কঠিন," বেন্ডার বলেছেন। "আমার পরামর্শ হবে, অপেক্ষা করার সময় এক পায়ে দাঁড়াবেন না।"
একটি নতুন আশা
কিন্তু ভয়ঙ্কর অসুবিধা পুনরুত্থান থেকে বাস্তব ভবিষ্যদ্বাণী পাওয়ার চেষ্টা করার স্বপ্নকে হত্যা করেনি। এক জিনিসের জন্য, কৌশলটি ইতিমধ্যে কোয়ান্টাম মেকানিক্সে অন্যথায় অপ্রাপ্য ফলাফল তৈরি করেছে। 1980-এর দশকে, স্যাকলে-তে ফরাসি গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞানীরা কণা সুড়ঙ্গের জন্য সঠিক ভবিষ্যদ্বাণী করতে প্রোটো-রিসারজেন্ট পদ্ধতি ব্যবহার করেছিলেন - এমন একটি সমস্যা যা পদার্থবিজ্ঞানীরা পূর্বে শুধুমাত্র আনুমানিক করতে সক্ষম হয়েছিল। Dunne এবং Ünsal Écalle-এর আরও পরিমার্জিত সরঞ্জাম ব্যবহার করে অনুরূপ কলম এবং কাগজের গণনা করেছেন। অন্য গ্রুপ স্ট্যান্ডার্ড পদ্ধতি ব্যবহার করে এই ফলাফল পরীক্ষা করেছে. তারা কেবল যতদূর যেতে সক্ষম হয়েছিল ছয় দশমিক স্থান - একটি অত্যন্ত কঠিন প্রচেষ্টা যা কয়েক মাস সময় এবং যথেষ্ট কম্পিউটার শক্তি নিয়েছিল।
এই ধরনের নাটকীয় উদাহরণ ডনকে অনুপ্রাণিত করেছে পুনরুত্থান অনুশীলনের অতি-দক্ষ উপায়গুলি বিকাশ করতে, কোনোদিন তাদের কোয়ান্টাম ফিল্ড তত্ত্বগুলিতে পোর্ট করার আশায়। গত পাঁচ বছরে একসঙ্গে ওভিডিউ কস্টিন, ওহাইও স্টেট ইউনিভার্সিটির একজন গণিতবিদ, তিনি এমন কৌশল খুঁজে পেয়েছেন যা বিভ্রান্তিকর বকের জন্য আরও ঠুং ঠুং শব্দ পায়। কিছু ক্ষেত্রে (যা এখনও বাস্তব-বিশ্বের তত্ত্ব থেকে অনেক দূরে), তারা খুঁজে পেয়েছে যে মাত্র 10 থেকে 15 পদই যথেষ্ট। "সে সংখ্যাটি 1,000 হতে পারে, এবং আমি ছেড়ে দিতাম এবং অন্য কোথাও চলে যেতাম," তিনি বলেছিলেন। "এটি এক ধরনের উত্তেজনাপূর্ণ।"
Dunne এবং Costin এর কাজ এমনকি Ecalle এর নজর কেড়ে নিতে পরিচালিত হয়েছে. পুনরুত্থানের প্রতিষ্ঠাতা তার কাজ শুরু করা তরঙ্গগুলিকে ঘনিষ্ঠভাবে অনুসরণ করেননি, নিজেকে "তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানে একজন দক্ষ অজ্ঞান" বলে অভিহিত করেছেন। তা সত্ত্বেও, স্ট্রিং থিওরির মতো অনুমানমূলক মডেলের যে কোনও কাজ "কুইকস্যান্ডের উপর নির্মিত" হতে পারে বলে উদ্বেগ প্রকাশ করার সময়, তিনি পুনরুত্থানকে একটি গাণিতিক সুর-আপ দেওয়ার জন্য গবেষকদের প্রচেষ্টার প্রশংসা করেন।
"এমনকি যদি ভৌতিক স্থল পথ দেয়, ও. কস্টিন এবং জি. ডুনের চিত্তাকর্ষক গণিত ফলাফল সেখানে থাকার জন্য আছে," তিনি বলেছিলেন।
ইকালের জন্য, পুনরুত্থান একটি অতীত অধ্যায়ের কিছু। তার আসল ট্রিলজির প্রায় 40 বছর কেটে গেছে। তিনি প্রায় 2000 সাল পর্যন্ত এলিয়েন ক্যালকুলাসের বিকাশ অব্যাহত রেখেছিলেন এবং তিনি গত 20 বছর ধরে আরও বীজগাণিতিক শাখার অন্বেষণে ব্যয় করেছেন। তিনি কি কখনও তার সমস্ত আবিষ্কারকে এক জায়গায় জড়ো করে একটি সিক্যুয়াল ট্রিলজি প্রকাশ করার সিদ্ধান্ত নেন, কে জানে পদার্থবিদরা এর মধ্যে কী ধন খুঁজে পাবেন।
"আমি মনে করি তিনি অনেক সরঞ্জাম আবিষ্কার করেছেন যেগুলি এখনও অন্বেষণ করা বাকি," মারিনো বলেছিলেন।
- এসইও চালিত বিষয়বস্তু এবং পিআর বিতরণ। আজই পরিবর্ধিত পান।
- প্লেটোব্লকচেন। Web3 মেটাভার্স ইন্টেলিজেন্স। জ্ঞান প্রসারিত. এখানে প্রবেশ করুন.
- উত্স: https://www.quantamagazine.org/alien-calculus-could-save-particle-physics-from-infinities-20230406/
- : হয়
- [পৃ
- $ ইউপি
- 000
- 1
- 10
- 100
- 1985
- 20 বছর
- 2012
- 2017
- 2021
- 2022
- 2D
- 7
- 70
- 8
- 9
- a
- সক্ষম
- সম্পর্কে
- কোয়ান্টাম সম্পর্কে
- পরম
- বিমূর্ত
- AC
- অ্যাক্সেসড
- সম্পন্ন
- হিসাব
- সঠিক
- অর্জনের
- প্রকৃতপক্ষে
- আগাম
- পরামর্শ
- পর
- বয়সের
- বুড়া
- এগিয়ে
- পরক
- সব
- অনুমতি
- একা
- আরম্ভ
- ইতিমধ্যে
- বিকল্প
- যদিও
- সর্বদা
- বিশ্লেষণ
- বিশ্লেষণ করা
- এবং
- অন্য
- উত্তর
- উত্তর
- পৃথক্
- প্রদর্শিত
- হাজির
- প্রয়োগ করা
- তারিফ করা
- অভিগমন
- সমীপবর্তী
- যথাযথ
- রয়েছি
- আর্গুমেন্ট
- কাছাকাছি
- বিন্যাস
- প্রবন্ধ
- AS
- আ
- যুক্ত
- রকমারি মাল
- At
- পিছনে
- পিছনে
- ব্যাংক
- বাধা
- ভিত্তি
- ভিত্তি
- BE
- সুন্দর
- সুন্দর
- কারণ
- পরিণত
- হয়ে
- আগে
- শুরু হয়
- শুরু
- হচ্ছে
- বিশ্বাস করা
- বিশ্বাস
- সর্বোত্তম
- উত্তম
- মধ্যে
- তার পরেও
- বিশাল
- বড়
- বৃহত্তম
- বিলিয়ন
- বিট
- কালো
- ব্লক
- দাগ
- বই
- ত্তয়াল্জ্বিশেষ
- বক্স
- বিরতি
- ব্রিজ
- সংক্ষেপে
- ভবন
- গুচ্ছ
- by
- গণনা করা
- গণিত
- গণক
- গণনার
- কল
- নামক
- কলিং
- কল
- CAN
- পেতে পারি
- গাড়ী
- যত্ন
- পেশা
- সাবধানে
- কার
- কার্টুন
- মামলা
- সর্বনাশা
- দঙ্গল
- বিড়াল
- সুপ্রসিদ্ধ
- উদযাপন
- কেন্দ্র
- শতাব্দী
- কিছু
- চ্যালেঞ্জিং
- সুযোগ
- বিশৃঙ্খলা
- অধ্যায়
- চার্জ
- চ্যাটিং
- পরীক্ষণ
- সভ্যতা
- পরিষ্কার
- ঘনিষ্ঠ
- ঘনিষ্ঠভাবে
- কাছাকাছি
- কফি
- সমন্বিত
- সহকর্মীদের
- সংগ্রহ
- মিশ্রন
- আসা
- আসছে
- সম্প্রদায়
- সম্পূর্ণ
- সম্পূর্ণরূপে
- জটিল
- জটিলতা
- জটিল
- স্থিরীকৃত
- কম্পিউটার
- কম্পিউটার শক্তি
- কম্পিউটিং
- ধারণা
- ধারণাসঙ্গত
- সম্মেলন
- সুনিশ্চিত
- দ্বন্দ্বমূলক
- ফল
- বিবেচনা
- ধ্রুব
- প্রতিনিয়ত
- গঠন করা
- যোগাযোগ
- ধারণ করা
- ধারণ
- প্রসঙ্গ
- অব্যাহত
- চলতে
- একটানা
- বিপরীত হত্তয়া
- অবদান
- একত্রিত করা
- মূল
- কোণ
- সংশোধণী
- অনুরূপ
- পারা
- দম্পতি
- পথ
- সৃষ্টি
- সৃষ্টি
- তৈরি করা হচ্ছে
- সৃজনশীলতা
- সংকটপূর্ণ
- কঠোর
- কৌতুহল
- অদ্ভুত
- এখন
- বাঁক
- দৈনিক
- বিপদ
- উপাত্ত
- ডেভিড
- দিন
- দিন
- মরণ
- কয়েক দশক ধরে
- সিদ্ধান্ত নেন
- সিদ্ধান্ত নিয়েছে
- পড়ন্ত
- গভীর
- বিভাগ
- বর্ণনা করা
- বর্ণিত
- বিস্তারিত
- বিশদ
- নির্ধারণ
- বিকাশ
- উন্নত
- উন্নয়নশীল
- উন্নয়ন
- উন্নয়ন
- চ্যুতি
- ডায়াগ্রামে
- DID
- মারা
- পার্থক্য
- বিভিন্ন
- কঠিন
- অসুবিধা
- অসুবিধা
- খনন করা
- মাত্রা
- আবিষ্কৃত
- আবিষ্কার
- অসঙ্গতি
- স্বতন্ত্র
- ডাইভার্জ
- বিকিরণ
- না
- Dont
- দণ্ডপ্রাপ্ত
- সন্দেহ
- নিচে
- নাটক
- নাটকীয়
- অঙ্কন
- স্বপ্ন
- স্বপ্ন
- প্রতি
- পূর্বে
- গোড়ার দিকে
- অর্জিত
- প্রশিক্ষণ
- প্রভাব
- প্রভাব
- প্রচেষ্টা
- প্রচেষ্টা
- পারেন
- ইলেকট্রন
- ঘটিয়েছে
- অবিরাম
- প্রান্ত
- শক্তি
- ইংরেজি
- যথেষ্ট
- সম্পূর্ণরূপে
- সমীকরণ
- সমতুল্য
- যুগ
- মূলত
- স্থাপন করা
- প্রতিষ্ঠিত
- এমন কি
- ঘটনা
- ঘটনাবলী
- অবশেষে
- কখনো
- সব
- প্রমান
- ঠিক
- উদাহরণ
- উদাহরণ
- ব্যায়াম
- বহিরাগত
- বিস্তৃত করা
- আশা করা
- অভিজ্ঞতা
- পরীক্ষা
- ব্যাখ্যা করা
- অন্বেষণ
- অন্বেষণ করা
- এক্সপ্লোরিং
- ঘৃণ্য
- সূচক বৃদ্ধির
- ব্যাখ্যা মূলকভাবে
- অতিরিক্ত
- অত্যন্ত
- চোখ
- চোখ
- মুখ
- পতন
- পরিচিত
- বিখ্যাত
- চটুল
- দ্রুত
- দ্রুত
- ভয়
- বৈশিষ্ট্য
- বৈশিষ্ট্য
- সহকর্মী
- ফেরারী
- কয়েক
- উপন্যাস
- ক্ষেত্র
- ক্ষেত্রসমূহ
- আবিষ্কার
- আবিষ্কার
- প্রথম
- প্রথমবার
- ত্রুটি
- প্রবাহ
- অনুসরণ করা
- অনুসৃত
- অনুসরণ
- পা
- জন্য
- বল
- ফোর্সেস
- ফর্ম
- বিস্ময়কর
- পাওয়া
- ভিত
- প্রতিষ্ঠাতা
- ফ্রান্স
- ফরাসি
- ঘনঘন
- তাজা
- বন্ধু
- থেকে
- সদর
- হতাশাজনক
- সম্পূর্ণ
- ক্রিয়া
- ক্রিয়াকলাপ
- মৌলিক
- অধিকতর
- জমায়েত
- সাধারণ
- উত্পাদন করা
- জেনেভা
- জীবাণু
- পাওয়া
- পেয়ে
- দাও
- প্রদত্ত
- দেয়
- দান
- Go
- Goes
- চালু
- ভাল
- স্থল
- গ্রুপ
- হত্তয়া
- ক্রমবর্ধমান
- উত্থিত
- বৃদ্ধি
- উন্নতি
- নিশ্চিত
- নির্দেশিকা
- হাত
- থাবা
- হাতল
- হ্যান্ডলিং
- হাত
- ঘটা
- এরকম
- কঠিন
- হার্ভার্ড
- হার্ভার্ড বিশ্ববিদ্যালয়
- আছে
- জমিদারি
- মাথা
- শিরোনাম
- মাথা
- হৃদয়
- দখলী
- সাহায্য
- গোপন
- উচ্চ
- ঊর্ধ্বতন
- নির্দেশ
- ঐতিহাসিক
- ইতিহাস
- রাখা
- ঝুলিতে
- গর্ত
- আশা
- আশা
- প্রত্যাশী
- কিভাবে
- কিভাবে
- যাহোক
- HTTPS দ্বারা
- মানুষেরা
- ক্ষুধার্ত
- i
- ধারনা
- সনাক্ত করা
- ভাবমূর্তি
- আশু
- গুরুত্বপূর্ণ
- অসম্ভব
- চিত্তাকর্ষক
- in
- অন্তর্ভুক্ত করা
- সুদ্ধ
- ক্রমবর্ধমানভাবে
- স্বাধীন
- ইঙ্গিত
- স্বতন্ত্র
- অনিবার্য
- অসীম
- অনন্ত
- তথ্য
- সূক্ষ্মদৃষ্টি
- অনুপ্রাণিত
- উদাহরণ
- পরিবর্তে
- প্রতিষ্ঠান
- বুদ্ধিমান
- গর্ভনাটিকা
- মিথষ্ক্রিয়া
- আগ্রহী
- ভয় দেখিয়ে
- উদ্ভাবন
- জড়িত করা
- জড়িত
- বিচ্ছিন্নতা
- IT
- এর
- নিজেই
- যোগদানের
- রোজনামচা
- উত্সাহী
- চাবি
- রকম
- রাজা
- জানা
- জ্ঞান
- পরিচিত
- রং
- ল্যাম্বোরগিনি
- বৃহত্তর
- বৃহত্তম
- গত
- বিলম্বে
- চালু
- নেতৃত্ব
- শিখতে
- জ্ঞানী
- যাক
- লাইব্রেরি
- মিথ্যা
- মত
- LIMIT টি
- সীমা
- লাইন
- লিঙ্ক
- তরল
- লিসবন
- সাহিত্য
- সামান্য
- জীবিত
- দীর্ঘ
- দেখুন
- মত চেহারা
- খুঁজছি
- হারানো
- লুই
- ভাগ্য
- যন্ত্রপাতি
- প্রণীত
- চৌম্বক ক্ষেত্র
- মুখ্য
- করা
- তৈরি করে
- পরিচালিত
- অনেক
- ভর
- ম্যাচ
- মিলেছে
- ম্যাচিং
- গণিত
- গাণিতিক
- গাণিতিকভাবে
- অংক
- অর্থপূর্ণ
- মানে
- এদিকে
- পরিমাপ
- বলবিজ্ঞান
- মেল্টডাউন
- নিছক
- মার্জ
- বার্তা
- পদ্ধতি
- পদ্ধতি
- হতে পারে
- মিশ্রিত
- শটটি
- অনুপস্থিত
- মডেল
- মডেল
- আধুনিক
- পরিবর্তিত
- মুহূর্ত
- মাসের
- অধিক
- পরন্তু
- সেতু
- উদ্দেশ্যমূলক
- পর্বত
- চলন্ত
- বহুমুখী
- বহু
- বহুগুণে
- রহস্যময়
- রহস্য
- নাম
- যথা
- প্রকৃতি
- NCSU
- কাছাকাছি
- প্রায়
- প্রয়োজনীয়
- প্রয়োজন
- নেতিবাচক
- তবু
- নতুন
- পরবর্তী
- নোবেল পুরস্কার
- স্বাভাবিকভাবে
- উত্তর
- উত্তর ক্যারোলিনা
- নোট
- ধারণা
- পারমাণবিক
- সংখ্যা
- সংখ্যার
- লক্ষ্য
- বস্তু
- মান্য করা
- অবমুক্ত
- প্রাপ্ত
- সুস্পষ্ট
- of
- কর্মকর্তা
- ওহিও
- on
- ONE
- প্রর্দশিত
- অপারেশন
- আশাবাদ
- অক্ষিকোটর
- ক্রম
- আদেশ
- মূল
- অন্যান্য
- অন্যরা
- অন্যভাবে
- ফলাফল
- সামগ্রিক
- পরাস্ত
- ওভারভিউ
- নিজের
- জোড়া
- কাগজ
- কাগজপত্র
- প্যারী
- অংশ
- বিশেষ
- বিশেষত
- হাসপাতাল
- অংশীদারদের
- যন্ত্রাংশ
- গৃহীত
- পাসিং
- গত
- পিডিএফ
- নির্ভুল
- সম্পাদন করা
- সম্ভবত
- প্রপঁচ
- শারীরিক
- পদার্থবিদ্যা
- অবচিত
- ছবি
- টুকরা
- অগ্রগামী
- অগ্রদূত
- নল
- জায়গা
- জর্জরিত
- গ্রহ
- Plato
- প্লেটো ডেটা ইন্টেলিজেন্স
- প্লেটোডাটা
- খেলোয়াড়
- বিন্দু
- পপ
- ভঙ্গি
- ধনাত্মক
- সম্ভাবনার
- সম্ভব
- সম্ভাব্য
- ক্ষমতা
- ক্ষমতাশালী
- ক্ষমতা
- অনুশীলন
- যথাযথ
- স্পষ্টতা
- ভবিষ্যদ্বাণী করা
- পূর্বাভাস
- ভবিষ্যদ্বাণী
- ভবিষ্যতবাণী
- প্রেডিক্টস
- উপহার
- আগে
- পূর্বে
- নীতি
- পুরস্কার
- সম্ভবত
- সমস্যা
- প্রক্রিয়া
- উৎপাদন করা
- প্রযোজনা
- উন্নতি
- বিশিষ্ট
- প্রমাণাদি
- বৈশিষ্ট্য
- সম্পত্তি
- প্রোটন
- প্রতিপন্ন
- প্রকাশ করা
- প্রকাশিত
- ধাক্কা
- করা
- পাজল
- গুণগত
- কোয়ান্টাম্যাগাজিন
- পরিমাণ
- কোয়ান্টাম মেকানিক্স
- কোয়ান্টাম পদার্থবিদ্যা
- কোয়ার্ক
- প্রশ্ন
- প্রশ্ন
- দ্রুত
- উত্থাপন
- দ্রুত
- বিরল
- বরং
- নাগাল
- পড়া
- পড়া
- বাস্তব
- বাস্তব জগতে
- বাস্তবানুগ
- বাস্তবতা
- কারণ
- কারণে
- সাম্প্রতিক
- সম্প্রতি
- স্বীকৃত
- মিহি
- নিয়মিত
- সংশ্লিষ্ট
- সম্পর্ক
- থাকা
- দেহাবশেষ
- প্রখ্যাত
- প্রতিনিধিত্ব
- প্রতিনিধিত্বমূলক
- প্রতিনিধিত্ব করে
- প্রয়োজন
- প্রয়োজনীয়
- গবেষণা
- গবেষকরা
- Resources
- বিশ্রাম
- পুনরূদ্ধার
- ফল
- ফলে এবং
- ফলাফল
- প্রকাশ করা
- প্রকাশিত
- প্রকাশিত
- রিচার্ড
- পরিত্রাণ
- কঠোর
- Ripple
- রিপলস
- মোটামুটিভাবে
- বৃত্তাকার
- বলেছেন
- একই
- স্কেল
- দৃশ্যকল্প
- স্কুল
- বিজ্ঞান
- কল্পবিজ্ঞান
- বিজ্ঞান
- দ্বিতীয়
- গোপন
- এইজন্য
- আহ্বান
- করলো
- মনে হয়
- অনুভূতি
- ক্রম
- সেট
- ছায়া
- শেয়ারগুলি
- অঙ্কুর
- সংক্ষিপ্ত
- শীঘ্র
- উচিত
- প্রদর্শনী
- চিহ্ন
- গুরুত্বপূর্ণ
- অনুরূপ
- একভাবে
- সহজ
- সরলীকৃত
- কেবল
- এককালে
- থেকে
- একক
- অবস্থা
- ছয়
- ধীরে ধীরে
- ছোট
- ক্ষুদ্রতর
- So
- যতদূর
- সৌর
- সৌর জগৎ
- সমাধান
- সমাধান
- কিছু
- কোনদিন
- কিছু
- কোথাও
- বাস্তববুদ্ধিসম্পন্ন
- স্থান
- নির্দিষ্ট
- দর্শনীয়
- স্পীড
- ব্যয় করা
- অতিবাহিত
- বিজ্ঞাপন
- অকুস্থল
- বর্গক্ষেত্র
- থাকা
- মান
- শুরু
- শুরু
- শুরু
- রাষ্ট্র
- থাকা
- অবিচলিত
- ধাপ
- এখনো
- থামুন
- বাঁধন
- সোজা
- কৌশল
- প্রবাহ
- ধর্মঘট
- স্ট্রিং
- শক্তিশালী
- শক্তিশালী
- গঠন
- শিক্ষার্থীরা
- চর্চিত
- গবেষণায়
- অধ্যয়ন
- অধ্যয়নরত
- বিষয়
- পরবর্তী
- সারগর্ভ
- সাফল্য
- এমন
- যথেষ্ট
- প্রস্তাব
- গ্রীষ্ম
- সূর্য
- সরবরাহ
- রাজহাঁস
- সুইডেন
- পদ্ধতি
- সিস্টেম
- গ্রহণ করা
- শিক্ষাদান
- প্রযুক্তি
- প্রযুক্তিঃ
- কিশোর
- অস্থায়ী
- পরিভাষা
- শর্তাবলী
- পরীক্ষামূলক
- পাঠ্যপুস্তক
- যে
- সার্জারির
- লাইন
- বিশ্ব
- তাদের
- তাহাদিগকে
- নিজেদের
- তত্ত্বীয়
- অতএব
- এইগুলো
- জিনিস
- কিছু
- চিন্তা
- মনে করে
- পুঙ্খানুপুঙ্খভাবে
- চিন্তা
- হাজার হাজার
- তিন
- দ্বারা
- সময়
- বার
- ডগা
- থেকে
- আজ
- একসঙ্গে
- অত্যধিক
- টুল
- সরঞ্জাম
- দিকে
- রূপান্তরিত
- আচরণ করা
- চিকিৎসা
- ট্রিগার
- দশ সহস্রের ত্রিঘাত
- ব্যাধি
- সত্য
- চালু
- ধরনের
- টিপিক্যাল
- উন্মোচন
- নিম্নাবস্থিত
- বোঝা
- বোধশক্তি
- বোঝা
- অনন্য
- ইউনিট
- সার্বজনীন
- বিশ্ব
- বিশ্ববিদ্যালয়
- সীমাহীন
- অভূতপূর্ব
- অপ্রমাণিত
- আপগ্রেড
- ঊর্ধ্বাভিমুখী
- সাধারণত
- শূন্যস্থান
- মূল্য
- বিভিন্ন
- বাহন
- উদ্যোগ
- সংস্করণ
- জয়লাভ
- চেক
- বলাত্কারী
- স্বপ্নদর্শী
- ভলিউম
- প্রতীক্ষা
- ওয়াশিংটন
- ওয়াটার্স
- ঢেউখেলানো
- উপায়..
- উপায়
- দুর্বলতা
- webp
- কি
- কিনা
- যে
- যখন
- হু
- সমগ্র
- ব্যাপকভাবে
- বন্য
- ইচ্ছা
- সঙ্গে
- মধ্যে
- ছাড়া
- ভাবছি
- শব্দ
- হয়া যাই ?
- কাজ করছে
- কাজ
- কাজ
- বিশ্ব
- মূল্য
- would
- লেখা
- লেখা
- লিখিত
- ভুল
- বছর
- বছর
- উৎপাদনের
- আপনি
- আপনার
- ইউটিউব
- zephyrnet
- শূন্য