তাত্ত্বিক যিনি শিল্প, সঙ্গীত এবং লেখায় গণিত দেখেন | কোয়ান্টা ম্যাগাজিন

সারাহ হার্ট সর্বদা গোপন উপায়ে গণিত অন্যান্য ক্ষেত্রগুলিকে ছড়িয়ে দেওয়ার জন্য নজর রেখেছেন। শৈশবে, তিনি তার রূপকথায় 3 নম্বরের সর্বজনীনতা দ্বারা প্রভাবিত হয়েছিলেন। হার্টের মা, একজন গণিত শিক্ষক, তার প্যাটার্ন-সন্ধানীকে উত্সাহিত করেছিলেন, সময় কাটানোর জন্য তাকে গণিতের ধাঁধা দিয়েছিলেন।

হার্ট 2000 সালে গ্রুপ তত্ত্বে ডক্টরেট অর্জন করেন এবং পরে লন্ডন বিশ্ববিদ্যালয়ের বার্কবেকের অধ্যাপক হন। হার্টের গবেষণা কক্সেটার গোষ্ঠীর গঠন অনুসন্ধান করেছে, কাঠামোর আরও সাধারণ সংস্করণ যা বহুভুজ এবং প্রিজমের প্রতিসাম্য তালিকাভুক্ত করে। 2023 সালে, তিনি প্রকাশ করেন ওয়ান্স আপন এ প্রাইম, কথাসাহিত্য এবং কবিতায় গণিত কীভাবে উপস্থিত হয় সে সম্পর্কে একটি বই। "যেহেতু আমরা মানুষ মহাবিশ্বের অংশ, এটি স্বাভাবিক যে আমাদের সৃজনশীল অভিব্যক্তির ফর্ম, তাদের মধ্যে সাহিত্য, প্যাটার্ন এবং কাঠামোর জন্য একটি প্রবণতাও প্রকাশ করবে," হার্ট লিখেছেন। "তাহলে, গণিত হল সাহিত্যের সম্পূর্ণ ভিন্ন দৃষ্টিভঙ্গির চাবিকাঠি।"

2020 সাল থেকে, হার্ট লন্ডনের গ্রেশাম কলেজে জ্যামিতির অধ্যাপক ছিলেন। গ্রেশামের কোন ঐতিহ্যগত কোর্স নেই; পরিবর্তে, এর অধ্যাপকরা প্রত্যেকে বছরে বেশ কয়েকটি পাবলিক বক্তৃতা দেন। হার্ট হলেন প্রথম মহিলা যিনি 428-বছর বয়সী পদে অধিষ্ঠিত ছিলেন, যা 17 শতকে আইজ্যাক ব্যারো দ্বারা দখল করা হয়েছিল, যিনি অন্য আইজ্যাক (নিউটন) শেখানোর জন্য বিখ্যাত। অতি সম্প্রতি, এটি রজার পেনরোজের হাতে ছিল, একজন গণিতবিদ যিনি 2020 সালে পদার্থবিজ্ঞানে নোবেল পুরস্কার জিতেছিলেন। হার্টের সাথে কথা বলেছেন কোয়ান্টা কিভাবে গণিত এবং শিল্প একে অপরকে প্রভাবিত করে। সাক্ষাত্কারটি সংক্ষিপ্ত এবং স্পষ্টতার জন্য সম্পাদনা করা হয়েছে।

কেন আপনি গণিত এবং সাহিত্যের মধ্যে লিঙ্ক সম্পর্কে আপনার বই লিখতে বেছে নিলেন?

এই লিঙ্কগুলি গণিত এবং বলুন, সঙ্গীতের মধ্যেকারগুলির তুলনায় কম অন্বেষণ করা এবং কম পরিচিত। গণিত এবং সঙ্গীতের মধ্যে সংযোগগুলি অন্তত পিথাগোরিয়ানদের হিসাবে পালিত হয়ে আসছে। যাইহোক, যদিও নির্দিষ্ট বই, লেখক বা ঘরানা সম্পর্কে লেখা এবং একাডেমিক গবেষণা হয়েছে, আমি গণিত এবং সাহিত্যের মধ্যে বিস্তৃত সংযোগ সম্পর্কে সাধারণ দর্শকদের জন্য একটি বই দেখিনি।

কিভাবে শিল্পকলা মানুষ গণিত সম্পর্কে চিন্তা করা উচিত?

গণিত এবং আমি কি বলব, অন্যান্য কলাগুলির মধ্যে অনেক সাধারণ ভিত্তি রয়েছে। সাহিত্যে, সেইসাথে সঙ্গীত এবং শিল্পে, আপনি কখনই কিছুই দিয়ে শুরু করবেন না। আপনি যদি একজন কবি হন, তাহলে আপনি বেছে নিচ্ছেন: আমার কাছে কি খুব সুনির্দিষ্ট সংখ্যাগত সীমাবদ্ধতা সহ একটি হাইকু থাকবে, নাকি আমি এমন একটি সনেট লিখব যার একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক লাইন, একটি নির্দিষ্ট ছড়া স্কিম, একটি নির্দিষ্ট মিটার আছে? এমনকি যে কিছুতে ছন্দের স্কিম নেই তাতে লাইন বিরতি, একটি ছন্দ থাকবে। এমন সীমাবদ্ধতা থাকবে যা সৃজনশীলতাকে অনুপ্রাণিত করে, যা আপনাকে ফোকাস করতে সাহায্য করে।

গণিতে, আমাদের একই জিনিস আছে। আমাদের কিছু মৌলিক নিয়ম আছে। এর মধ্যে, আমরা অন্বেষণ করতে পারি, আমরা খেলতে পারি এবং আমরা উপপাদ্য প্রমাণ করতে পারি। শিল্পকলার জন্য গণিত যা করতে পারে তা হল নতুন কাঠামো খুঁজে বের করতে, সম্ভাবনাগুলি কী তা দেখায়। একটি মূল স্বাক্ষর নেই এমন একটি মিউজিক দেখতে কেমন হবে? আমরা 12টি টোন সম্পর্কে চিন্তা করতে পারি এবং সেগুলিকে আলাদাভাবে সাজাতে পারি এবং এখানে আপনি এটি করতে পারেন এমন সমস্ত উপায় রয়েছে৷ এখানে আপনি বিভিন্ন রঙের স্কিম তৈরি করতে পারেন, এখানে কাব্যিক মিটারের বিভিন্ন রূপ রয়েছে।

কিভাবে গণিত সাহিত্য দ্বারা প্রভাবিত হয়েছে একটি উদাহরণ কি?

হাজার হাজার বছর আগে ভারতে কবিরা সম্ভাব্য মিটার নিয়ে ভাবার চেষ্টা করছিলেন। সংস্কৃত কবিতায়, আপনার দীর্ঘ এবং ছোট শব্দাংশ আছে। দীর্ঘ হল ছোট থেকে দ্বিগুণ লম্বা। আপনি যদি কাজ করতে চান যে কয়টি আছে যেগুলি তিনটির দৈর্ঘ্য নেয়, আপনি ছোট, সংক্ষিপ্ত, সংক্ষিপ্ত, বা দীর্ঘ, সংক্ষিপ্ত বা ছোট, দীর্ঘ হতে পারেন। তিনটি করার তিনটি উপায় আছে। একটি দৈর্ঘ্য-চার বাক্যাংশ তৈরি করার পাঁচটি উপায় রয়েছে। এবং একটি দৈর্ঘ্য-পাঁচ বাক্যাংশ তৈরি করার আটটি উপায় রয়েছে। এই ক্রমটি আপনি পাচ্ছেন যেখানে প্রতিটি পদ আগের দুটির যোগফল। আপনি ঠিক পুনরুত্পাদন করেন যাকে আমরা আজকাল ফিবোনাচি সিকোয়েন্স বলি। কিন্তু এটি ফিবোনাচির কয়েক শতাব্দী আগে।

সাহিত্যের উপর গণিতের প্রভাব সম্পর্কে কীভাবে?

একটি বেশ সহজ ক্রম, কিন্তু এটি খুব, খুব শক্তিশালীভাবে কাজ করে, হল Eleanor Catton এর বই আলোকসজ্জা, যা 2013 সালে প্রকাশিত হয়েছিল৷ তিনি 1,1/2, 1/4, 1/8, 1/16 যায় এমন ক্রমটি ব্যবহার করেছিলেন৷ সেই বইয়ের প্রতিটি অধ্যায়ের দৈর্ঘ্য আগেরটির অর্ধেক। এটি এই সত্যিই চটুল প্রভাব তৈরি করে, কারণ গতি বাড়ছে, এবং চরিত্রগুলির পছন্দগুলি আরও সীমাবদ্ধ হচ্ছে। সবকিছু তার উপসংহার দিকে hurts. শেষ পর্যন্ত, অধ্যায়গুলি অত্যন্ত সংক্ষিপ্ত।

একটু বেশি জটিল গাণিতিক কাঠামোর আরেকটি উদাহরণ হল যাকে অর্থোগোনাল ল্যাটিন স্কোয়ার বলা হয়। একটি ল্যাটিন বর্গক্ষেত্র হল সুডোকু গ্রিডের মতো। এই ক্ষেত্রে, এটি একটি 10-বাই-10 গ্রিড হবে। প্রতিটি সংখ্যা প্রতিটি সারিতে এবং প্রতিটি কলামে ঠিক একবার প্রদর্শিত হয়। অর্থোগোনাল ল্যাটিন বর্গক্ষেত্র দুটি ল্যাটিন বর্গকে আচ্ছাদন করে গঠিত হয় তাই প্রতিটি স্থানে এক জোড়া সংখ্যা থাকে। প্রতিটি জোড়ার প্রথম সংখ্যা দ্বারা গঠিত গ্রিডটি একটি ল্যাটিন বর্গক্ষেত্র, এবং একইভাবে প্রতিটি জোড়ার দ্বিতীয় সংখ্যা দ্বারা গঠিত গ্রিড। উপরন্তু, জোড়ার গ্রিডে, কোন জোড়া একাধিকবার প্রদর্শিত হয় না।

এই সব উপায়ে খুব দরকারী. আপনি সেগুলির মধ্যে ত্রুটি-সংশোধনকারী কোডগুলি তৈরি করতে পারেন, যেগুলি শোরগোল চ্যানেলগুলির সাথে বার্তা পাঠানোর জন্য দরকারী৷ কিন্তু এই বিশেষগুলি সম্পর্কে একটি দুর্দান্ত জিনিস, আকার 10, সর্বকালের সর্বশ্রেষ্ঠ গণিতবিদদের একজন, লিওনহার্ড অয়লার, ভেবেছিলেন যে তাদের অস্তিত্ব থাকতে পারে না। তিনি একটি ভুল যখন খুব কম সময়ের মধ্যে একটি ছিল; যে কারণে এটি এত উত্তেজনাপূর্ণ ছিল। তিনি এই অনুমান করেছিলেন যে এই জিনিসগুলি নির্দিষ্ট আকারের জন্য থাকতে পারে না, এটি খণ্ডন করা হয়েছিল এবং এই আকারের বর্গক্ষেত্রগুলি 1959 সালে পাওয়া গিয়েছিল। আবরণ of বৈজ্ঞানিক আমেরিকান যে বছর।

এর কয়েক বছর পর, একজন ফরাসি লেখক, জর্জেস পেরেক, তার বইয়ের জন্য ব্যবহার করার জন্য একটি কাঠামো খুঁজছিলেন জীবন: একটি ব্যবহারকারীর ম্যানুয়াল. তিনি এই অর্থোগোনাল ল্যাটিন স্কোয়ারগুলির মধ্যে একটি বেছে নিয়েছিলেন। তিনি তার বইটি প্যারিসের একটি অ্যাপার্টমেন্ট ব্লকে স্থাপন করেছিলেন, যেখানে 100টি কক্ষ ছিল, একটি 10-বাই-10 বর্গক্ষেত্র। প্রতিটি অধ্যায় একটি ভিন্ন রুমে ছিল, এবং প্রতিটি অধ্যায় তার অনন্য স্বাদ ছিল. তার কাছে 10টি জিনিসের তালিকা ছিল - বিভিন্ন কাপড়, রং, এই ধরনের জিনিস। প্রতিটি অধ্যায় একটি অনন্য সমন্বয় ব্যবহার করবে. বইটি গঠন করার এটি একটি সত্যিই আকর্ষণীয় উপায়।

আপনি স্পষ্টতই ভাল লেখার মূল্য দেন। গণিত গবেষণাপত্রে লেখার মান কী বলে আপনি মনে করেন?

এটা খুব পরিবর্তনশীল! আমি জানি আমরা সংক্ষিপ্ততার পুরস্কার দিই, কিন্তু আমি মনে করি কখনও কখনও এটি খুব বেশি দূরে নিয়ে যাওয়া হয়। এমন অনেক কাগজপত্র আছে যার কোনো দরকারী উদাহরণ নেই।

আমরা আসলে যাকে পুরষ্কার দিই তা হল একটি বুদ্ধিমান যুক্তি যে, কারণ এটি সমস্ত কেস একসাথে এত চতুরতার সাথে কভার করে, এটিও সংক্ষিপ্ত এবং মার্জিত। আপনি স্বরলিপি সংক্ষিপ্ত করার জন্য যে অলৌকিক সিগিলগুলি তৈরি করেছেন তা পৃষ্ঠাটিকে ঢেকে দিয়ে আপনার দীর্ঘ যুক্তিকে প্রয়োজনের চেয়ে ছোট জায়গায় স্কোয়াশ করার মতো নয়, তবে এটি কেবল পাঠককেই নয়, সম্ভবত আপনাকে নিজেই শ্রমসাধ্যভাবে আনপ্যাক করতে হবে। আবার যাতে কি ঘটছে কোন ধারনা করতে.

আমরা সহায়ক স্বরলিপির জন্য যথেষ্ট চিন্তা করি না যা পাঠককে কী বোঝায় তা মনে করিয়ে দেয়। সঠিক স্বরলিপি গণিতের একটি অংশকে পুরোপুরি রূপান্তর করতে পারে এবং সাধারণীকরণের জন্যও স্থান তৈরি করতে পারে। ঐতিহাসিকভাবে, একটি অজানা, তার বর্গক্ষেত্র এবং তিনটি ভিন্ন অক্ষর দিয়ে তার ঘনক লেখা থেকে পরিবর্তনের কথা চিন্তা করুন, এবং এর পরিবর্তে আপনি কখন লিখতে শুরু করেছেন তা নিয়ে ভাবতে শুরু করা, এবং এর চেয়েও কতটা সম্ভব।

আপনি কি গণিত এবং শিল্পের মধ্যে লিঙ্কগুলিতে বিবর্তন দেখতে পান?

সব সময় নতুন জিনিস আছে. 1990 এর দশকে ফ্র্যাক্টাল সর্বত্র ছিল। প্রতিটি ছাত্র ছাত্রাবাস কক্ষের দেয়ালে, ম্যান্ডেলব্রট সেট বা এই জাতীয় কিছু একটি ছবি ছিল। সবাই ছিল, "ওহ, এটি উত্তেজনাপূর্ণ, ফ্র্যাক্টাল।" আপনি পাবেন, উদাহরণস্বরূপ, সঙ্গীতজ্ঞ, সুরকার, যারা তাদের রচনায় ফ্র্যাক্টাল সিকোয়েন্স ব্যবহার করছেন।

আমি যখন 16 বছর ছিলাম, তখন গ্রাফিক্স ক্যালকুলেটর নামে এই নতুন জিনিসগুলি ছিল। খুব উত্তেজনাপূর্ণ. এবং আমার মায়ের একজন বন্ধু আমাকে এই প্রোগ্রামটি দিয়েছেন যা এই ছোট গ্রাফিক্স ক্যালকুলেটরগুলির একটিতে একটি ম্যান্ডেলব্রট সেট আঁকতে পারে। এটি প্রায় 200 পিক্সেল ছিল, আমি জানি না। আপনি এই জিনিস প্রোগ্রাম, এবং তারপর আমি 12 ঘন্টা জন্য এটি ছেড়ে ছিল. এটি এই 200 পয়েন্টের শেষে প্লট করবে। তাই এমনকি নিছক স্কুলছাত্ররাও 80 এর দশকের শেষের দিকে এবং 90 এর দশকের শুরুতে এর সাথে জড়িত হতে পারে এবং নিজেদের জন্য এই ছবিগুলি তৈরি করতে পারে।

এমনকি আপনি যখন স্কুলে ছিলেন, আপনি ইতিমধ্যেই হার্ডকোর গণিতে খুব আগ্রহী ছিলেন, মনে হচ্ছে।

 আমি মনে করি যে আমি গাণিতিক ছিলাম তা জানার আগে থেকেই আমি আগ্রহী ছিলাম। যেমন, আমি যখন একটি ছোট, ছোট শিশু ছিলাম তখন থেকে আমি সবসময় নিদর্শন তৈরি করতাম।

যখন আমি খুব ছোট ছিলাম, আমার প্রিয় খেলনা ছিল কিছু খুব সাধারণ কাঠের আঁকা টাইলস। তারা সব বিভিন্ন রং এসেছে. আমি সেগুলিকে প্যাটার্নে তৈরি করব, এবং তারপরে আমি এটিকে এক বা তার বেশি দিন গর্বিতভাবে দেখব এবং তারপরে আমি অন্যটি তৈরি করব।

আমি যখন একটু বড় হতাম, আমি সংখ্যা নিয়ে খেলতাম এবং প্যাটার্ন দেখতাম। আমি যার কাছে যাব এবং বলবে, "আমি বিরক্ত।" এবং তারপরে তিনি বলবেন, "আচ্ছা, আপনি কি ত্রিভুজ তৈরি করতে আপনার প্রয়োজনীয় বিন্দুগুলির প্যাটার্নটি কী তা নির্ধারণ করতে পারেন?" বা যাই হোক না কেন এটা ছিল. তিনি আমাকে ত্রিভুজাকার সংখ্যা বা অন্য কিছু পুনরায় আবিষ্কার করতে বলবেন এবং আমি খুব উত্তেজিত হব।

আমার দরিদ্র মা, আশ্চর্যজনক আবিষ্কারের সংখ্যা যা আমি আমার মায়ের কাছে যাব। "আমি কিছু করার সম্পূর্ণ নতুন উপায় তৈরি করেছি!" এবং সে বলবে, "ঠিক আছে, এটা খুব সুন্দর। কিন্তু, আপনি জানেন, ডেকার্টেস শতাব্দী আগে এটির কথা ভেবেছিলেন।" এবং তারপর আমি যেতে চাই; আমি কয়েক দিন পরে আরেকটি আশ্চর্যজনক ধারণা নিয়ে আসব। "এটা সুন্দর, প্রিয়। কিন্তু প্রাচীন গ্রীকদের কাছে সেটা ছিল।”

আপনি কি আপনার গণিত গবেষণা কর্মজীবন থেকে কোন বিশেষ সন্তোষজনক মুহূর্ত মনে করেন?

সেই মুহূর্তগুলি যখন আপনি অবশেষে বুঝতে পারেন যে প্যাটার্নটি আপনি কী দেখছেন তা সর্বদা সন্তোষজনক, সেইসাথে আপনি যখন কুস্তি করছেন এমন একটি প্রমাণ কীভাবে সম্পূর্ণ করবেন তা নিয়ে কাজ করেন। সেই আনন্দের অনুভূতিগুলির আমার সবচেয়ে শক্তিশালী স্মৃতি, সম্ভবত কারণ সেগুলি আমি প্রথমবার অনুভব করেছি, আমার গবেষণা কর্মজীবনের শুরু থেকে। তবে "আহা" পাওয়ার জন্য এটি এখনও একটি সুন্দর অনুভূতি, যখন আপনি শেষ পর্যন্ত বুঝতে পারবেন কী ঘটছে।

খুব প্রথম দিকে আমি অসীম কক্সেটার গ্রুপ সম্পর্কে কিছু প্রমাণ করার চেষ্টা করছিলাম। আমি কিছু ক্ষেত্রে সমাধান করেছি, এবং বাকিগুলির দিকে তাকিয়ে আমি একটি কৌশল নিয়ে এসেছি যা একটি নির্দিষ্ট মানদণ্ড সন্তুষ্ট হলে কাজ করবে। আপনি একটি গ্রাফে এই সম্পর্কগুলি লিখতে পারেন, তাই আমি গ্রাফগুলির একটি সংগ্রহ একত্রিত করা শুরু করেছি যার জন্য আমার কৌশল প্রয়োগ করা যেতে পারে। এই ক্রিসমাস এক বছর পেরিয়ে গেল।

কিছুক্ষণ পরে, আমার ছবির সেটগুলি গ্রাফগুলির একটি নির্দিষ্ট সেটের মতো দেখতে শুরু করে যা আমার অফিসে থাকা কক্সেটার গ্রুপগুলির একটি বইতে তালিকাভুক্ত ছিল এবং আমি আশা করতে শুরু করি যে এটি গ্রাফগুলির এই সঠিক সেট। যদি তা হয়, তাহলে আমার প্রমাণের গর্তটি পূরণ করবে এবং আমার উপপাদ্য শেষ হয়ে যাবে। কিন্তু ক্রিসমাসের পরে আমি বিশ্ববিদ্যালয়ে ফিরে না আসা পর্যন্ত আমি নিশ্চিতভাবে পরীক্ষা করতে পারিনি — আপনি সবকিছু গুগল করার আগে এটি ছিল। আমি মনে করি আমার ধারণাটি নিশ্চিত করার জন্য অপেক্ষা করার প্রত্যাশাটি এটিকে আরও ভাল করে তুলেছে যখন আমি বইটি পেয়েছিলাম এবং আমার হাতে লেখা ডায়াগ্রামের সেটটিকে বইয়ের সাথে তুলনা করেছি এবং সেগুলি সত্যিই একটি মিল ছিল।

গণিত তৈরি বা আবিষ্কৃত কিনা প্রশ্ন সম্পর্কে আপনি কি মনে করেন? প্রায় কেউই তর্ক করবে না যে আপনি আপনার বইয়ে যে ঔপন্যাসিকদের সম্পর্কে লিখেছেন তাদের কেউ তাদের উপন্যাস "আবিষ্কার" করেছেন। এটি কি গণিত এবং সাহিত্যের মধ্যে একটি মৌলিক পার্থক্য বা না?

এটা সম্ভবত, যদিও এখনও কিছু অনুরণন আছে.

গণিত করা আবিষ্কারের মতো মনে হয়। আমরা যদি গণিত আবিষ্কার করতাম, তাহলে নিশ্চয়ই জিনিস প্রমাণ করা এত কঠিন হবে না! কখনও কখনও আমরা মরিয়াভাবে কিছু সত্য হতে চাই, এবং তা হয় না। আমরা যুক্তির পরিণতি এড়াতে পারি না, আমি মনে করি।

আপনি যখন এটি করছেন তখন এটি সমস্ত আবিষ্কারের মতো মনে হয়। কিছু পছন্দ বাস্তব জগতে আমরা যা অনুভব করি তার প্রতিফলন, যেমন জ্যামিতির স্বতঃসিদ্ধের সাথে আমরা কাজ করি, যেগুলি বেছে নেওয়া হয়েছে কারণ এটি মোটামুটি বাস্তবতা কেমন বলে মনে হয় — যদিও সেখানে "বিন্দু" বা "বিন্দু" বলে কিছু নেই লাইন” (কারণ আমরা এমন কিছু আঁকতে পারি না যা কোন স্থান নেয় না, এবং জ্যামিতির একটি রেখার কোন প্রস্থ নেই এবং অসীমভাবে প্রসারিত হয়)।

কিছুটা হলেও সাহিত্যে এই ধারাবাহিকতার সমান্তরালতা রয়েছে। একবার আপনি একটি সনেটের নিয়মগুলি সংজ্ঞায়িত করলে, আপনি এমন একটি লিখতে কষ্ট পাবেন যার প্রথম লাইন "কমলা" বা "চিমনি" দিয়ে শেষ হবে।

কিন্তু আমি কিছু J.R.R শেয়ার করা প্রতিরোধ করতে পারি না লেখার বিষয়ে টলকিন ড হবিট: “এটা শুরু হয়েছিল যখন আমি পরীক্ষার প্রশ্নপত্র পড়ছিলাম কিছু অতিরিক্ত অর্থ উপার্জন করার জন্য। … আচ্ছা, একদিন আমি পরীক্ষার খাতায় একটা ফাঁকা পৃষ্ঠায় এসে লিখেছিলাম। 'মাটির একটি গর্তে একটি হবিট বাস করত।' আমি এর চেয়ে প্রাণীদের সম্পর্কে আর কিছু জানতাম না এবং তার গল্প বড় হওয়ার কয়েক বছর আগে ছিল। শব্দটা কোথা থেকে এসেছে আমি জানি না।”

হবিটস - তিনি কি তাদের তৈরি করেছেন বা আবিষ্কার করেছেন?