এআই ম্যাট্রিক্স গুণে নতুন সম্ভাবনা প্রকাশ করে

গণিতবিদরা একটি ভাল ধাঁধা পছন্দ করেন। এমনকি গুনিত ম্যাট্রিক্সের মতো বিমূর্ত কিছু (সংখ্যার দ্বি-মাত্রিক সারণী) একটি খেলার মতো মনে হতে পারে যখন আপনি এটি করার সবচেয়ে কার্যকর উপায় খুঁজে বের করার চেষ্টা করেন। এটি একটি রুবিকস কিউবকে যতটা সম্ভব কম পদক্ষেপে সমাধান করার চেষ্টা করার মতো - চ্যালেঞ্জিং, কিন্তু লোভনীয়। একটি রুবিকস কিউবের জন্য, প্রতিটি ধাপে সম্ভাব্য চালের সংখ্যা 18; ম্যাট্রিক্স গুণের জন্য, এমনকি তুলনামূলকভাবে সাধারণ ক্ষেত্রে, প্রতিটি ধাপে 10-এর বেশি উপস্থিত হতে পারে¹² অপশন।

গত 50 বছরে, গবেষকরা বিভিন্ন উপায়ে এই সমস্যাটির সাথে যোগাযোগ করেছেন, সবই মানুষের অন্তর্দৃষ্টি দ্বারা সাহায্য করা কম্পিউটার অনুসন্ধানের উপর ভিত্তি করে। গত মাসে, কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা সংস্থা ডিপমাইন্ডের একটি দল দেখিয়েছে কীভাবে একটি নতুন দিক থেকে সমস্যাটি মোকাবেলা করা যায়, একটি প্রতিবেদনে কাগজ in প্রকৃতি যে তারা ম্যাট্রিক্স গুণনের জন্য নতুন দ্রুত অ্যালগরিদম আবিষ্কার করার জন্য একটি নিউরাল নেটওয়ার্ককে সফলভাবে প্রশিক্ষিত করেছে। যেন AI একটি ভয়ঙ্কর জটিল রুবিকস কিউব সমাধানের জন্য একটি অজানা কৌশল খুঁজে পেয়েছে।

"এটি একটি খুব ঝরঝরে ফলাফল," বলেন জোশ আলমান, কলম্বিয়া বিশ্ববিদ্যালয়ের একজন কম্পিউটার বিজ্ঞানী। কিন্তু তিনি এবং অন্যান্য ম্যাট্রিক্স গুণন বিশেষজ্ঞরাও জোর দিয়েছিলেন যে এই ধরনের AI সহায়তা বিদ্যমান পদ্ধতিগুলি প্রতিস্থাপন করার পরিবর্তে পরিপূরক হবে - অন্তত নিকটবর্তী সময়ে। "এটি এমন কিছুর জন্য ধারণার প্রমাণের মতো যা একটি যুগান্তকারী হতে পারে," আলমান বলেছিলেন। ফলাফলটি গবেষকদের তাদের অনুসন্ধানে সাহায্য করবে।

যেন কথাটা প্রমাণ করার তিন দিন পর প্রকৃতি কাগজ বেরিয়েছে, একজোড়া অস্ট্রিয়ান গবেষকরা চিত্রিত করেছেন কীভাবে নতুন এবং পুরানো পদ্ধতি একে অপরের পরিপূরক হতে পারে। তারা একটি প্রচলিত কম্পিউটার-সহায়তা অনুসন্ধান ব্যবহার করে আরও উন্নতি নিউরাল নেটওয়ার্ক আবিষ্কৃত অ্যালগরিদম এক.

ফলাফলগুলি পরামর্শ দেয় যে, রুবিকস কিউব সমাধানের প্রক্রিয়ার মতো, আরও ভাল অ্যালগরিদমের পথটি মোচড় এবং বাঁকগুলিতে পূর্ণ হবে।

ম্যাট্রিক্স গুন করা

ম্যাট্রিক্স গুণ সব গণিতের সবচেয়ে মৌলিক এবং সর্বব্যাপী ক্রিয়াগুলির মধ্যে একটি। একটি জোড়া গুণ করতে n-দ্বারা-n matrices, সঙ্গে প্রতিটি n² উপাদান, আপনি গুণিত এবং এই উপাদানগুলি একত্রে যোগ করুন বিশেষ সংমিশ্রণে পণ্য তৈরি করতে, এক তৃতীয়াংশ n-দ্বারা-n ম্যাট্রিক্স দুই গুণ করার জন্য আদর্শ রেসিপি n-দ্বারা-n ম্যাট্রিক্স প্রয়োজন n³ গুণের ক্রিয়াকলাপ, তাই একটি 2-বাই-2 ম্যাট্রিক্স, উদাহরণস্বরূপ, আট গুণের প্রয়োজন।

বৃহত্তর ম্যাট্রিক্সের জন্য, হাজার হাজার সারি এবং কলাম সহ, এই প্রক্রিয়াটি দ্রুত কষ্টকর হয়ে ওঠে। কিন্তু 1969 সালে, গণিতবিদ ভলকার স্ট্রসেন একটি পদ্ধতি আবিষ্কার করেছেন 2-বাই-2 ম্যাট্রিক্সের একটি জোড়া গুণ করার জন্য আটটি গুণের ধাপের পরিবর্তে সাতটি ব্যবহার করে, আরও যোগ ধাপ প্রবর্তনের খরচে।

স্ট্রসেনের অ্যালগরিদম অপ্রয়োজনীয়ভাবে জটিল হয় যদি আপনি 2-বাই-2 ম্যাট্রিক্সের একটি জোড়া গুণ করতে চান। কিন্তু তিনি বুঝতে পেরেছিলেন যে এটি বড় ম্যাট্রিক্সের জন্যও কাজ করবে। কারণ একটি ম্যাট্রিক্সের উপাদানগুলি নিজেই ম্যাট্রিক্স হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, 20,000 সারি এবং 20,000 কলাম সহ একটি ম্যাট্রিক্সকে 2-বাই-2 ম্যাট্রিক্স হিসাবে পুনরায় কল্পনা করা যেতে পারে যার চারটি উপাদান প্রতিটি 10,000-বাই-10,000 ম্যাট্রিক্স। এই ম্যাট্রিক্সগুলির প্রতিটিকে তারপরে চারটি 5,000-বাই-5,000 ব্লকে বিভক্ত করা যেতে পারে এবং আরও অনেক কিছু। স্ট্রসেন এই নেস্টেড শ্রেণিবিন্যাসের প্রতিটি স্তরে 2-বাই-2 ম্যাট্রিক্স গুন করতে তার পদ্ধতি প্রয়োগ করতে পারে। ম্যাট্রিক্সের আকার বাড়ার সাথে সাথে কম গুণের সঞ্চয় বাড়তে থাকে।

স্ট্রসেনের আবিষ্কার ম্যাট্রিক্স গুণনের জন্য দক্ষ অ্যালগরিদমগুলির জন্য একটি অনুসন্ধানের দিকে পরিচালিত করেছিল, যা তখন থেকে দুটি স্বতন্ত্র সাবফিল্ডকে অনুপ্রাণিত করেছে। একটি নীতির একটি প্রশ্নের উপর ফোকাস করে: যদি আপনি কল্পনা করেন যে দুটি গুণ করুন n-দ্বারা-n matrices এবং যাক n অসীমের দিকে দৌড়ান, কিভাবে দ্রুততম অ্যালগরিদম স্কেলে গুণের ধাপের সংখ্যা n? দ্য বর্তমান রেকর্ড সেরা স্কেলিং জন্য, n^2.3728596, Alman এর অন্তর্গত এবং ভার্জিনিয়া ভ্যাসিলিভস্কা উইলিয়ামস, ম্যাসাচুসেটস ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজির একজন কম্পিউটার বিজ্ঞানী। (সম্প্রতি অপ্রকাশিত উদ্ভাবনের একটি নতুন কৌশল ব্যবহার করে একটি ক্ষুদ্র উন্নতির রিপোর্ট করেছে।) কিন্তু এই অ্যালগরিদমগুলি সম্পূর্ণরূপে তাত্ত্বিক স্বার্থের, শুধুমাত্র অযৌক্তিকভাবে বড় ম্যাট্রিক্সের জন্য স্ট্রসেনের মতো পদ্ধতিগুলিকে জয় করে৷

দ্বিতীয় উপক্ষেত্রটি একটি ছোট স্কেলে চিন্তা করে। স্ট্রাসেনের কাজ করার পরই ইসরায়েলি আমেরিকান কম্পিউটার বিজ্ঞানী শমুয়েল উইনোগ্রাড দেখিয়েছেন যে স্ট্রসেন একটি তাত্ত্বিক সীমাতে পৌঁছেছিলেন: সাতটি গুণের ধাপের কম সহ 2-বাই-2 ম্যাট্রিক্সকে গুণ করা সম্ভব নয়। কিন্তু অন্যান্য সমস্ত ম্যাট্রিক্স আকারের জন্য, প্রয়োজনীয় গুণের ন্যূনতম সংখ্যা একটি খোলা প্রশ্ন থেকে যায়। এবং ছোট ম্যাট্রিক্সের জন্য দ্রুত অ্যালগরিদমগুলি একটি আউটসাইজ প্রভাব ফেলতে পারে, যেহেতু এই ধরনের অ্যালগরিদমের বারবার পুনরাবৃত্তি স্ট্রসেনের অ্যালগরিদমকে হারাতে পারে যখন যুক্তিসঙ্গত আকারের ম্যাট্রিক্সগুলিকে গুণ করা হচ্ছে।

দুর্ভাগ্যক্রমে, সম্ভাবনার নিছক সংখ্যা বিশাল। এমনকি 3-বাই-3 ম্যাট্রিসের জন্য, "সম্ভাব্য অ্যালগরিদমের সংখ্যা মহাবিশ্বের পরমাণুর সংখ্যাকে ছাড়িয়ে গেছে," বলেন আল হুসাইন ফওজি, একজন ডিপমাইন্ড গবেষক এবং নতুন কাজের অন্যতম নেতা।

বিকল্পগুলির এই চকচকে মেনুর মুখোমুখি হয়ে, গবেষকরা ম্যাট্রিক্স গুণকে রূপান্তরিত করে অগ্রগতি করেছেন যা একটি সম্পূর্ণ ভিন্ন গণিত সমস্যা বলে মনে হয় - যা কম্পিউটারের পক্ষে পরিচালনা করা সহজ। একটি নির্দিষ্ট ধরণের গাণিতিক বস্তু হিসাবে দুটি ম্যাট্রিক্সকে গুণ করার বিমূর্ত কাজটি উপস্থাপন করা সম্ভব: সংখ্যার একটি ত্রিমাত্রিক বিন্যাস যাকে টেনসর বলা হয়। গবেষকরা তখন এই টেনসরটিকে প্রাথমিক উপাদানগুলির সমষ্টিতে ভেঙে দিতে পারেন, যাকে "র্যাঙ্ক-1" টেনসর বলা হয়; এগুলির প্রত্যেকটি সংশ্লিষ্ট ম্যাট্রিক্স গুণন অ্যালগরিদমের একটি ভিন্ন ধাপ উপস্থাপন করবে। এর মানে হল যে একটি দক্ষ গুণন অ্যালগরিদম খুঁজে বের করা মানে একটি টেনসর পচনশীল পদের সংখ্যা কমিয়ে আনা - যত কম পদ, তত কম পদক্ষেপ জড়িত।

এভাবেই নতুন আবিষ্কার করেছেন গবেষকরা আলগোরিদিম যে গুন n-দ্বারা-n ম্যাট্রিক্স স্ট্যান্ডার্ডের চেয়ে কম ব্যবহার করে n³ অনেক ছোট ম্যাট্রিক্স আকারের জন্য গুণন ধাপ। কিন্তু অ্যালগরিদমগুলি যেগুলি কেবলমাত্র মানকে ছাড়িয়ে যায় তা নয়, ছোট ম্যাট্রিসের জন্য স্ট্রসেনের অ্যালগরিদমও নাগালের বাইরে থেকে গেছে — এখন পর্যন্ত।

খেলা শুরু

ডিপমাইন্ড টিম টেনসর পচনকে একটি একক-প্লেয়ার গেমে পরিণত করে সমস্যাটির কাছে পৌঁছেছে। তারা আলফাগো থেকে প্রাপ্ত একটি গভীর শিক্ষার অ্যালগরিদম দিয়ে শুরু করেছিল - আরেকটি ডিপমাইন্ড এআই যা 2016 সালে বোর্ড গেম গো খেলতে শিখেছি শীর্ষ মানব খেলোয়াড়দের পরাজিত করার জন্য যথেষ্ট।

সমস্ত গভীর শিক্ষার অ্যালগরিদমগুলি নিউরাল নেটওয়ার্কগুলির চারপাশে তৈরি করা হয়েছে: কৃত্রিম নিউরনের জালগুলি স্তরগুলিতে বাছাই করা হয়েছে, সংযোগগুলির সাথে যা শক্তিতে পরিবর্তিত হতে পারে তা প্রতিনিধিত্ব করে যে প্রতিটি নিউরন পরবর্তী স্তরগুলিতে কতটা প্রভাবিত করে। এই সংযোগগুলির শক্তিকে একটি প্রশিক্ষণ পদ্ধতির অনেকগুলি পুনরাবৃত্তির উপর পরিবর্তন করা হয়, যার সময় নিউরাল নেটওয়ার্ক এটি প্রাপ্ত প্রতিটি ইনপুটকে একটি আউটপুটে রূপান্তর করতে শেখে যা অ্যালগরিদমকে তার সামগ্রিক লক্ষ্য অর্জনে সহায়তা করে।

ডিপমাইন্ডের নতুন অ্যালগরিদমে, আলফা টেনসর ডাব করা হয়েছে, ইনপুটগুলি একটি বৈধ ম্যাট্রিক্স গুণন স্কিমের পথে পদক্ষেপগুলি উপস্থাপন করে৷ নিউরাল নেটওয়ার্কে প্রথম ইনপুট হল আসল ম্যাট্রিক্স গুন টেনসর, এবং এর আউটপুট হল র‌্যাঙ্ক-1 টেনসর যা AlphaTensor তার প্রথম পদক্ষেপের জন্য বেছে নিয়েছে। অ্যালগরিদম প্রাথমিক ইনপুট থেকে এই র‍্যাঙ্ক-1 টেনসরকে বিয়োগ করে, একটি আপডেটেড টেনসর দেয় যা একটি নতুন ইনপুট হিসাবে নেটওয়ার্কে ফেরত দেওয়া হয়। প্রক্রিয়াটি পুনরাবৃত্তি হয় যতক্ষণ না শেষ পর্যন্ত প্রারম্ভিক টেনসরের প্রতিটি উপাদান শূন্যে নেমে আসে, যার অর্থ বের করার জন্য আর কোন র‌্যাঙ্ক-1 টেনসর নেই।

সেই মুহুর্তে, নিউরাল নেটওয়ার্ক একটি বৈধ টেনসরের পচন আবিষ্কার করেছে, যেহেতু এটি গাণিতিকভাবে নিশ্চিত যে সমস্ত র‌্যাঙ্ক-1 টেনসরের যোগফল প্রারম্ভিক টেনসরের সমান। এবং সেখানে যাওয়ার জন্য এটি যে পদক্ষেপগুলি নিয়েছিল তা সংশ্লিষ্ট ম্যাট্রিক্স গুণন অ্যালগরিদমের ধাপগুলিতে আবার অনুবাদ করা যেতে পারে।

গেমটি এখানে: AlphaTensor বারবার একটি টেনসরকে র‍্যাঙ্ক-1 উপাদানগুলির একটি সেটে পচিয়ে দেয়। প্রতিবার, AlphaTensor পুরস্কৃত হয় যদি এটি পদক্ষেপের সংখ্যা কমানোর উপায় খুঁজে পায়। কিন্তু বিজয়ের শর্টকাটগুলি মোটেও স্বজ্ঞাত নয়, ঠিক যেমন আপনি পুরো জিনিসটি সমাধান করতে পারার আগে কখনও কখনও একটি রুবিকস কিউবের উপর একটি নিখুঁতভাবে সাজানো মুখ আঁচড়াতে হবে।

দলটির এখন একটি অ্যালগরিদম ছিল যা তাত্ত্বিকভাবে তাদের সমস্যার সমাধান করতে পারে। তারা শুধু প্রথম এটি প্রশিক্ষণ ছিল.

নতুন পথ

সমস্ত নিউরাল নেটওয়ার্কের মতো, AlphaTensor-এর প্রশিক্ষণের জন্য প্রচুর ডেটার প্রয়োজন, কিন্তু টেনসরের পচন একটি কুখ্যাতভাবে কঠিন সমস্যা। দক্ষ পচনের কয়েকটি উদাহরণ ছিল যা গবেষকরা নেটওয়ার্ককে খাওয়াতে পারে। পরিবর্তে, তারা অ্যালগরিদমকে আরও সহজ বিপরীত সমস্যার উপর প্রশিক্ষণ দিয়ে শুরু করতে সাহায্য করেছে: এলোমেলোভাবে তৈরি হওয়া র‌্যাঙ্ক-1 টেনসরের একটি গুচ্ছ যোগ করা।

"তারা কঠিন সমস্যাটির জন্য আরও ডেটা তৈরি করতে সহজ সমস্যা ব্যবহার করছে," বলেছেন মাইকেল লিটম্যান, ব্রাউন ইউনিভার্সিটির একজন কম্পিউটার বিজ্ঞানী। রিইনফোর্সমেন্ট লার্নিং এর সাথে এই পশ্চাদগামী প্রশিক্ষণ পদ্ধতির সংমিশ্রণ, যেখানে AlphaTensor তার নিজস্ব প্রশিক্ষণ ডেটা তৈরি করেছে কারণ এটি দক্ষ পচনশীলতা খুঁজতে গিয়ে ভুল করে, নিজে থেকে প্রশিক্ষণ পদ্ধতির চেয়ে অনেক ভালো কাজ করেছে।

ডিপমাইন্ড দল আলফা টেনসরকে 12-বাই-12 পর্যন্ত ম্যাট্রিক্সের গুণনের প্রতিনিধিত্বকারী টেনসরগুলিকে পচানোর জন্য প্রশিক্ষণ দিয়েছে। এটি সাধারণ বাস্তব সংখ্যার ম্যাট্রিক্সকে গুণ করার জন্য দ্রুত অ্যালগরিদম এবং মডুলো 2 পাটিগণিত নামে পরিচিত আরও সীমাবদ্ধ সেটিং-এর জন্য নির্দিষ্ট অ্যালগরিদমগুলির সন্ধান করেছিল। (এটি শুধুমাত্র দুটি সংখ্যার উপর ভিত্তি করে গণিত, তাই ম্যাট্রিক্স উপাদানগুলি শুধুমাত্র 0 বা 1 এবং 1 + 1 = 0 হতে পারে।) গবেষকরা প্রায়শই এই আরও সীমাবদ্ধ কিন্তু এখনও বিশাল স্থান দিয়ে শুরু করেন, এই আশায় যে এখানে আবিষ্কৃত অ্যালগরিদমগুলি অভিযোজিত হতে পারে বাস্তব সংখ্যার ম্যাট্রিসে কাজ করুন।

প্রশিক্ষণের পর, আলফাটেনসর কয়েক মিনিটের মধ্যে স্ট্রসেনের অ্যালগরিদম পুনরায় আবিষ্কার করে। এটি তখন প্রতিটি ম্যাট্রিক্স আকারের জন্য হাজার হাজার নতুন দ্রুত অ্যালগরিদম আবিষ্কার করে। এগুলি সর্বাধিক পরিচিত অ্যালগরিদমগুলির থেকে আলাদা ছিল কিন্তু একই সংখ্যক গুণের ধাপ ছিল৷

কিছু ক্ষেত্রে, AlphaTensor এমনকি বিদ্যমান রেকর্ডগুলিকেও হারায়। এর সবচেয়ে আশ্চর্যজনক আবিষ্কারগুলি মডুলো 2 পাটিগণিতের মধ্যে ঘটেছে, যেখানে এটি 4 গুণের ধাপে 4-বাই-47 ম্যাট্রিক্সকে গুন করার জন্য একটি নতুন অ্যালগরিদম খুঁজে পেয়েছে, স্ট্রসেনের অ্যালগরিদমের দুটি পুনরাবৃত্তির জন্য প্রয়োজনীয় 49টি ধাপের উপর একটি উন্নতি। এটি 5-বাই-5 মডুলো 2 ম্যাট্রিসের জন্য সবচেয়ে পরিচিত অ্যালগরিদমকেও হার মানিয়েছে, যা 98-এর আগের রেকর্ড থেকে প্রয়োজনীয় গুণের সংখ্যা কমিয়ে 96-এ এনেছে। স্ট্রসেনের অ্যালগরিদম 91-বাই-5 ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করে।)

নতুন হাই-প্রোফাইল ফলাফল অনেক উত্তেজনা তৈরি, সঙ্গে কিছু গবেষক স্থিতাবস্থায় এআই-ভিত্তিক উন্নতির প্রশংসা করা। কিন্তু ম্যাট্রিক্স গুণন সম্প্রদায়ের সবাই এতটা প্রভাবিত ছিল না। ভ্যাসিলিভস্কা উইলিয়ামস বলেছেন, "আমার মনে হয়েছিল এটা একটু বেশি হাইপড ছিল।" “এটা অন্য হাতিয়ার। এটা এমন নয়, 'ওহ, কম্পিউটার মানুষকে মারধর করে,' আপনি জানেন?

গবেষকরা আরও জোর দিয়েছিলেন যে রেকর্ড-ব্রেকিং 4-বাই-4 অ্যালগরিদমের তাত্ক্ষণিক প্রয়োগগুলি সীমিত হবে: এটি কেবলমাত্র মডুলো 2 পাটিগণিতেই বৈধ নয়, তবে বাস্তব জীবনে গতি ছাড়াও গুরুত্বপূর্ণ বিবেচনা রয়েছে।

ফওজি সম্মত হন যে সত্যিই, এটি কেবল শুরু। "উন্নতি এবং গবেষণার জন্য অনেক জায়গা আছে, এবং এটি একটি ভাল জিনিস," তিনি বলেছিলেন।

একটি চূড়ান্ত টুইস্ট

সুপ্রতিষ্ঠিত কম্পিউটার অনুসন্ধান পদ্ধতির তুলনায় আলফা টেনসরের সর্বশ্রেষ্ঠ শক্তি হল এটির সবচেয়ে বড় দুর্বলতা: এটি ভাল অ্যালগরিদমগুলি কেমন দেখায় সে সম্পর্কে মানুষের অন্তর্দৃষ্টি দ্বারা সীমাবদ্ধ নয়, তাই এটি তার পছন্দগুলি ব্যাখ্যা করতে পারে না। এটি গবেষকদের জন্য এর অর্জনগুলি থেকে শেখা কঠিন করে তোলে।

কিন্তু এটি মনে হয় হিসাবে একটি বড় অপূর্ণতা নাও হতে পারে. AlphaTensor ফলাফলের কয়েকদিন পর গণিতবিদ ড ম্যানুয়েল কাউয়ার্স এবং তার স্নাতক ছাত্র জ্যাকব মুসবাওয়ার, অস্ট্রিয়ার জোহানেস কেপলার ইউনিভার্সিটি লিঞ্জের উভয়ই, আরেকটি ধাপ এগিয়ে রিপোর্ট করেছে।

যখন ডিপমাইন্ড পেপারটি বেরিয়ে আসে, তখন কাউয়ার্স এবং মুসবাউয়ার একটি প্রচলিত কম্পিউটার-সহায়ক অনুসন্ধান ব্যবহার করে নতুন গুণিতক অ্যালগরিদম অনুসন্ধানের প্রক্রিয়ায় ছিলেন। কিন্তু এই ধরনের বেশিরভাগ অনুসন্ধানের বিপরীতে, যেগুলি একটি নতুন গাইডিং নীতির সাথে নতুন করে শুরু হয়, তাদের পদ্ধতিটি বারবার বিদ্যমান অ্যালগরিদমকে টুইক করে কাজ করে যাতে এটি থেকে আরও গুণিতক সঞ্চয়গুলিকে চেপে যায়। 5-বাই-5 মডিউল 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য আলফা টেনসরের অ্যালগরিদমকে প্রারম্ভিক বিন্দু হিসাবে গ্রহণ করে, তারা অবাক হয়ে দেখেছিল যে তাদের পদ্ধতি মাত্র কয়েক সেকেন্ডের গণনার পরে গুণের ধাপের সংখ্যা 96 থেকে 95 এ কমিয়ে দিয়েছে।

AlphaTensor তাদের পরোক্ষভাবে আরেকটি উন্নতি করতে সাহায্য করেছে। পূর্বে, Kauers এবং Moosbauer 4-by-4 ম্যাট্রিক্সের স্থান অন্বেষণ করতে বিরক্ত হননি, বিশ্বাস করেন যে স্ট্রসেনের অ্যালগরিদমের দুটি পুনরাবৃত্তিকে হারানো সম্ভব হবে না। AlphaTensor ফলাফল তাদের পুনর্বিবেচনা করার জন্য প্ররোচিত করে, এবং স্ক্র্যাচ থেকে শুরু করে এক সপ্তাহ গণনার সময় পরে, তাদের পদ্ধতিটি আলফা টেনসরের আবিষ্কৃত একটির সাথে সম্পর্কহীন আরেকটি 47-পদক্ষেপ অ্যালগরিদম তৈরি করে। "যদি কেউ আমাদের বলত যে 4-বাই-4-এর জন্য কিছু আবিষ্কার করার আছে, আমরা এটি আগে করতে পারতাম," কাউয়ার্স বলেছিলেন। "কিন্তু ঠিক আছে, ঠিক আছে, এটা কিভাবে কাজ করে।"

লিটম্যান এই ধরনের আরও আশ্চর্যের প্রত্যাশা করেন, পরিস্থিতিটিকে প্রথমবারের মতো যখন একজন রানার চার মিনিটের মধ্যে এক মাইল শেষ করেছিলেন, এমন একটি কীর্তি যা ব্যাপকভাবে অসম্ভব বলে বিবেচিত হয়েছিল। "লোকেরা ছিল, 'ওহ, অপেক্ষা করুন, আমরা এটি করতে পারি' এবং এখন অনেক লোক এটি করতে পারে," তিনি বলেছিলেন।

সামনের দিকে তাকিয়ে, ফাওজি গাণিতিক এবং গণনামূলক কাজগুলির একটি বিস্তৃত পরিসরের মোকাবেলা করার জন্য আলফাটেনসরকে সাধারণীকরণ করার আশা করছেন, ঠিক যেমনটি তার পূর্বপুরুষ আলফাগো শেষ পর্যন্ত অন্যান্য গেমগুলির সাথে যুক্ত হয়েছিল।

কাউয়ার্স এটিকে নতুন অ্যালগরিদম আবিষ্কারের জন্য মেশিন লার্নিং প্রয়োগের জন্য সত্যিকারের লিটমাস পরীক্ষা হিসাবে দেখেন। তিনি উল্লেখ করেছেন যে দ্রুত ম্যাট্রিক্স গুণন অ্যালগরিদমগুলির জন্য অনুসন্ধান একটি সমন্বিত সমস্যা যার জন্য কম্পিউটার অনুসন্ধানগুলি, মানুষের সহায়তায় বা ছাড়াই উপযুক্ত। কিন্তু সব গাণিতিক সমস্যা এত সহজে পিন ডাউন করা যায় না। যদি মেশিন লার্নিং একটি গুণগতভাবে নতুন অ্যালগরিদমিক ধারণা আবিষ্কার করতে পারে, তিনি বলেন, "এটি একটি গেম পরিবর্তনকারী হবে।"