র্যান্ডম ম্যাট্রিক্স তত্ত্ব থেকে গতিশীল কোয়ান্টাম ফেজ ট্রানজিশন

প্লেটো দ্বারা প্রকাশিত

অনুসরণকারী: 0

ডেভিড পেরেজ-গার্সিয়া¹, লিওনার্দো সান্তিলি^2,3, এবং মিগুয়েল টায়ার্জ¹

¹Departamento de Analisis Matemático y Matemática Aplicada, Universidad Complutense de Madrid, 28040 Madrid, Spain
²ইয়াউ গাণিতিক বিজ্ঞান কেন্দ্র, সিংহুয়া বিশ্ববিদ্যালয়, বেইজিং, 100084, চীন
³Departamento de Matemática, Grupo de Física Matemática, Faculdade de Ciências, Universidade de Lisboa, 1749-016 Lisboa, Portugal

এই কাগজ আকর্ষণীয় খুঁজুন বা আলোচনা করতে চান? স্কাইটে বা স্কাইরেটে একটি মন্তব্য দিন.

বিমূর্ত

আমরা এলোমেলো ম্যাট্রিক্স তত্ত্ব এবং এর প্ল্যানার সীমা সম্পর্কিত ধারণা ব্যবহার করে একটি অভিনব গতিশীল কোয়ান্টাম ফেজ ট্রানজিশন আবিষ্কার করি। আমরা আইসোট্রপিক XY হাইজেনবার্গ স্পিন চেইনের জন্য এটি অধ্যয়ন করি। এর জন্য, আমরা লশমিড ইকোর মাধ্যমে এর রিয়েল-টাইম গতিবিদ্যা পরীক্ষা করি। এটি একটি জটিল ওজনের সাথে একটি র্যান্ডম ম্যাট্রিক্স এনসেম্বলের অধ্যয়নের দিকে পরিচালিত করে, যার বিশ্লেষণের জন্য আমরা বিকাশ করি যা নতুন প্রযুক্তিগত বিবেচনার প্রয়োজন। আমরা তিনটি প্রধান ফলাফল পাই: 1) পুনঃস্কেল করা জটিল সময়ে একটি তৃতীয় অর্ডার পর্বের রূপান্তর আছে, যা আমরা নির্ধারণ করি। 2) তৃতীয় ক্রম পর্বের রূপান্তর তাপগতিগত সীমা থেকে দূরে থাকে। 3) ক্রিটিক্যাল মানের নিচে সময়ের জন্য, থার্মোডাইনামিক সীমা এবং একটি সসীম চেইনের মধ্যে পার্থক্য সিস্টেমের আকারের সাথে দ্রুতগতিতে হ্রাস পায়। এই সমস্ত ফলাফল বিশ্বস্ততার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ কোয়ান্টাম অবস্থার ফ্লিপড স্পিনগুলির সংখ্যার সমতার উপর সমৃদ্ধ পদ্ধতিতে নির্ভর করে।

র্যান্ডম ম্যাট্রিক্স থিওরি থেকে ডাইনামিক্যাল কোয়ান্টাম ফেজ ট্রানজিশন প্লেটোব্লকচেন ডেটা ইন্টেলিজেন্স। উল্লম্ব অনুসন্ধান. আ.

বৈশিষ্ট্যযুক্ত চিত্র: গতিশীল মুক্ত শক্তি। N = 10 এবং L ≫ 2N

► বিবিটেক্স ডেটা

@আর্টিকেল{পেরেজগার্সিয়া2024ডাইনামিক্যাল কোয়ান্টাম, doi = {10.22331/q-2024-02-29-1271}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-02-29-1271}, শিরোনাম = {এলোমেলো ম্যাট্রিক্স তত্ত্ব থেকে গতিশীল কোয়ান্টাম ফেজ রূপান্তর}, লেখক = {P{'{e}}রেজ-গার্স{'{i}}এ, ডেভিড এবং সান্তিলি, লিওনার্দো এবং তিয়েরজ, মিগুয়েল}, জার্নাল = {{কোয়ান্টাম}}, issn = {2521-327X}, প্রকাশক = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in Den Quantenwissenschaften}}, আয়তন = {8}, পৃষ্ঠা = {1271}, মাস = ফেব্রুয়ারী, বছর = {2024} }

। তথ্যসূত্র

[1] এম. স্রেডনিকি, ক্যাওস অ্যান্ড কোয়ান্টাম থার্মালাইজেশন, ফিজ। Rev. E 50 (1994) 888 [ cond-mat/9403051]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরায়েভ .50.888.০৪XNUMX
arXiv:cond-mat/9403051

[2] JM Deutsch, Eigenstate থার্মালাইজেশন হাইপোথিসিস, Rep. Prog. ফিজ। 81 (2018) 082001 [1805.01616]।
https://doi.org/10.1088/1361-6633/aac9f1
arXiv: 1805.01616

[3] এন. শিরাইশি এবং টি. মরি, আইজেনস্টেট থার্মালাইজেশন হাইপোথিসিসের কাউন্টার উদাহরণের পদ্ধতিগত নির্মাণ, পদার্থ। রেভ. লেট। 119 (2017) 030601 [1702.08227]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .119.030601
arXiv: 1702.08227

[4] টি. মরি, টি. ইকেদা, ই. কামিনীশি এবং এম. উয়েদা, বিচ্ছিন্ন কোয়ান্টাম সিস্টেমে তাপীকরণ এবং প্রিথার্মালাইজেশন: একটি তাত্ত্বিক ওভারভিউ, জে. ফিজ। B 51 (2018) 112001 [ 1712.08790]।
https:///doi.org/10.1088/1361-6455/aabcdf
arXiv: 1712.08790

[5] আর. নন্দকিশোর এবং ডিএ হুস, অনেক বডি লোকালাইজেশন এবং কোয়ান্টাম স্ট্যাটিসিক্যাল মেকানিক্সে তাপীকরণ, অ্যান। রেভ. কনডেন্সড ম্যাটার ফিজ। 6 (2015) 15 [1404.0686]।
https:///doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-031214-014726
arXiv: 1404.0686

[6] R. Vasseur এবং JE Moore, Nonequilibrium quantum dynamics and transport: from integrability to many-body localization, J. Stat. মেক. 1606 (2016) 064010 [1603.06618]।
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2016/06/064010
arXiv: 1603.06618

[7] জেজেড ইমব্রি, কোয়ান্টাম স্পিন চেইনের জন্য বহু-বডি স্থানীয়করণে, জে. স্ট্যাট। ফিজ। 163 (2016) 998 [1403.7837]।
https://doi.org/10.1007/s10955-016-1508-x
arXiv: 1403.7837

[8] JZ Imbrie, V. Ros এবং A. Scardicchio, অনেক-বডি লোকালাইজড সিস্টেমে গতির স্থানীয় অখণ্ডতা, Annalen der Physik 529 (2017) 1600278 [1609.08076]।
https://doi.org/10.1002/andp.201600278
arXiv: 1609.08076

[9] এসএ পরমেশ্বরন এবং আর. ভাসিউর, বহু-বডি স্থানীয়করণ, প্রতিসাম্য এবং টপোলজি, প্রতিনিধি। অনুষ্ঠান ফিজ। 81 (2018) 082501 [1801.07731]।
https://doi.org/10.1088/1361-6633/aac9ed
arXiv: 1801.07731

[10] DA Abanin, E. Altman, I. Bloch এবং M. Serbyn, Colloquium: Many-body localization, thermalization, and entanglement, Rev. Mod. ফিজ। 91 (2019) 021001।
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.021001

[11] H. Bernien, S. Schwartz, A. Keesling, H. Levine, A. Omran, H. Pichler, S. Choi, AS Zibrov, M. Endres, M. Greiner et al., একটি 51-এ বহু-বডি ডাইনামিক পরীক্ষা করা -এটম কোয়ান্টাম সিমুলেটর, প্রকৃতি 551 (2017) 579 [ 1707.04344]।
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature24622
arXiv: 1707.04344

[12] CJ টার্নার, AA Michailidis, DA Abanin, M. Serbyn এবং Z. Papić, দুর্বল ergodicity breaking from quantum many-body scars, Nature Phys. 14 (2018) 745 [1711.03528]।
https://doi.org/10.1038/s41567-018-0137-5
arXiv: 1711.03528

[13] M. Serbyn, DA Abanin এবং Z. Papić, কোয়ান্টাম বহু-শরীরে ক্ষতচিহ্ন এবং অর্গোডিসিটির দুর্বল ব্রেকিং, নেচার ফিজ। 17 (2021) 675 [2011.09486]।
https://doi.org/10.1038/s41567-021-01230-2
arXiv: 2011.09486

[14] পি. সালা, টি. রাকভস্কি, আর. ভেরেসেন, এম. ন্যাপ এবং এফ. পোলম্যান, ডাইপোল-সংরক্ষণকারী হ্যামিল্টোনিয়ানদের মধ্যে হিলবার্ট স্পেস ফ্র্যাগমেন্টেশন থেকে উদ্ভূত এরগোডিসিটি ব্রেকিং, ফিজ। রেভ. X 10 (2020) 011047 [1904.04266]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরএক্সএক্স .10.011047 XNUMX
arXiv: 1904.04266

[15] M. Heyl, A. Polkovnikov এবং S. Kehrein, ট্রান্সভার্স-ফিল্ড আইসিং মডেলে ডায়নামিক্যাল কোয়ান্টাম ফেজ ট্রানজিশন, ফিজ। রেভ. লেট। 110 (2013) 135704 [1206.2505]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .110.135704
arXiv: 1206.2505

[16] C. Karrasch এবং D. Schuricht, ডাইনামিক্যাল ফেজ ট্রানজিশনস আফটার কোয়েঞ্চস ইন অইনটিগ্রেবল মডেল, Phys. রেভ. বি 87 (2013) 195104 [1302.3893]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরবিবি 87.195104
arXiv: 1302.3893

[17] JM Hickey, S. Genway এবং JP Garrahan, Dynamical Face Transitions, Time-integrated observables, and geometry of states, Phys. রেভ. বি 89 (2014) 054301 [1309.1673]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরবিবি 89.054301
arXiv: 1309.1673

[18] S. Vajna এবং B. Dóra, ভারসাম্যমূলক ফেজ ট্রানজিশন থেকে গতিশীল পর্যায় ট্রানজিশনকে বিচ্ছিন্ন করা, Phys. রেভ. বি 89 (2014) 161105 [1401.2865]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরবিবি 89.161105
arXiv: 1401.2865

[19] M. Heyl, ভাঙ্গা-প্রতিসাম্য পর্যায়গুলির সাথে সিস্টেমে গতিশীল কোয়ান্টাম ফেজ ট্রানজিশন, Phys. রেভ. লেট। 113 (2014) 205701 [1403.4570]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .113.205701
arXiv: 1403.4570

[20] JN Kriel, C. Karrasch এবং S. Kehrein, অক্ষীয় পরবর্তী-নিকটবর্তী-প্রতিবেশী আইসিং চেইনে গতিশীল কোয়ান্টাম ফেজ ট্রানজিশন, Phys. রেভ. বি 90 (2014) 125106 [1407.4036]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরবিবি 90.125106
arXiv: 1407.4036

[21] এস. বজনা এবং বি. ডোরা, গতিশীল পর্যায় পরিবর্তনের টপোলজিকাল শ্রেণীবিভাগ, পদার্থ। রেভ. বি 91 (2015) 155127 [1409.7019]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরবিবি 91.155127
arXiv: 1409.7019

[22] JC Budich এবং M. Heyl, গতিশীল টপোলজিক্যাল অর্ডার প্যারামিটার ভারসাম্য থেকে অনেক দূরে, পদার্থ। রেভ. বি 93 (2016) 085416 [1504.05599]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরবিবি 93.085416
arXiv: 1504.05599

[23] এম. স্মিট এবং এস. কেহরেইন, কিতায়েভ মধুচক্র মডেলে গতিশীল কোয়ান্টাম ফেজ ট্রানজিশন, ফিজ। রেভ. বি 92 (2015) 075114 [1505.03401]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরবিবি 92.075114
arXiv: 1505.03401

[24] এম. হেইল, গতিশীল কোয়ান্টাম ফেজ ট্রানজিশনে স্কেলিং এবং সার্বজনীনতা, পদার্থ। রেভ. লেট। 115 (2015) 140602 [1505.02352]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .115.140602
arXiv: 1505.02352

[25] এস. শর্মা, এস. সুজুকি এবং এ. দত্ত, একটি অ-ইনটিগ্রেবল কোয়ান্টাম আইসিং মডেলে কুয়েঞ্চ এবং ডাইনামিক্যাল ফেজ ট্রানজিশন, ফিজ। রেভ. বি 92 (2015) 104306 [1506.00477]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরবিবি 92.104306
arXiv: 1506.00477

[26] JM Zhang এবং H.-T. ইয়াং, একটি ব্লচ রাজ্যের কুঞ্চন গতিবিদ্যায় কুস্পস, ইপিএল 114 (2016) 60001 [1601.03569]।
https://doi.org/10.1209/0295-5075/114/60001
arXiv: 1601.03569

[27] এস. শর্মা, ইউ. দিবাকরণ, এ. পোলকোভনিকভ এবং এ. দত্ত, একটি কোয়ান্টাম আইসিং চেইনে ধীর গতিতে নিভেন: ডায়নামিক্যাল ফেজ ট্রানজিশন এবং টপোলজি, ফিজ। রেভ. বি 93 (2016) 144306 [1601.01637]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরবিবি 93.144306
arXiv: 1601.01637

[28] টি. পুসকারভ এবং ডি. শুরিচ্ট, ট্রান্সভার্স-ফিল্ড আইসিং চেইন, সাইপোস্ট ফিজ-এ সসীম-সময় কোয়ান্টাম নিভে যাওয়ার সময় এবং পরে সময়ের বিবর্তন। 1 (2016) 003 [ 1608.05584]।
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.1.1.003
arXiv: 1608.05584

[29] বি. জুঙ্কোভিচ, এম. হেইল, এম. ন্যাপ এবং এ. সিলভা, দীর্ঘ-পরিসরের মিথস্ক্রিয়াগুলির সাথে স্পিন চেইনে গতিশীল কোয়ান্টাম ফেজ রূপান্তর: অ-ভারসাম্য সমালোচনার বিভিন্ন ধারণাকে একত্রিত করা, পদার্থ। রেভ. লেট। 120 (2018) 130601 [1609.08482]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .120.130601
arXiv: 1609.08482

[30] JC Halimeh এবং V. Zauner-Stauber, দীর্ঘ-পরিসরের মিথস্ক্রিয়া সহ কোয়ান্টাম স্পিন চেইনের গতিশীল ফেজ ডায়াগ্রাম, Phys. রেভ. বি 96 (2017) 134427 [1610.02019]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরবিবি 96.134427
arXiv: 1610.02019

[31] এস. ব্যানার্জী এবং ই. অল্টম্যান, গতিশীল কোয়ান্টাম ফেজ দ্রুত থেকে ধীর স্ক্র্যাম্বলিংয়ে রূপান্তরের জন্য সমাধানযোগ্য মডেল, ফিজ। রেভ. বি 95 (2017) 134302 [1610.04619]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরবিবি 95.134302
arXiv: 1610.04619

[32] C. Karrasch এবং D. Schuricht, কোয়ান্টাম পটস চেইনে গতিশীল কোয়ান্টাম ফেজ ট্রানজিশন, Phys. রেভ. বি 95 (2017) 075143 [1701.04214]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরবিবি 95.075143
arXiv: 1701.04214

[33] L. Zhou, Q.-h. ওয়াং, এইচ. ওয়াং এবং জে. গং, নন-হার্মিটিয়ান ল্যাটিসেসের গতিশীল কোয়ান্টাম ফেজ রূপান্তর, পদার্থ। Rev. A 98 (2018) 022129 [1711.10741]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 98.022129
arXiv: 1711.10741

[34] E. Guardado-Sanchez, PT Brown, D. Mitra, T. Devakul, DA Huse, P. Schauss এবং WS Bakr, একটি 2D কোয়ান্টাম আইসিং স্পিন সিস্টেমে অ্যান্টিফেরোম্যাগনেটিক পারস্পরিক সম্পর্কের নির্গমন গতিবিদ্যা অনুসন্ধান করছেন, Phys. Rev. X 8 (2018) 021069 [1711.00887]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরএক্সএক্স .8.021069 XNUMX
arXiv: 1711.00887

[35] এম. হেইল, এফ. পোলম্যান এবং বি. ডোরা, ইসিং চেইনে ভারসাম্য এবং গতিশীল কোয়ান্টাম ফেজ ট্রানজিশন সনাক্ত করা সময়ের বাইরের-অর্ডার করা কোরিলেটর, ফিজ। রেভ. লেট। 121 (2018) 016801 [1801.01684]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .121.016801
arXiv: 1801.01684

[36] এস. বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. লাহা, ইউ. ভট্টাচার্য এবং এ. দত্ত, মার্কোভিয়ান স্নানের উপস্থিতিতে গতিশীল কোয়ান্টাম ফেজ পরিবর্তনের সম্ভাবনার অন্বেষণ, বিজ্ঞান। প্রতিনিধি 8 (2018) 11921 [ 1804.03865]।
https://doi.org/10.1038/s41598-018-30377-x
arXiv: 1804.03865

[37] জে. ল্যাং, বি. ফ্র্যাঙ্ক এবং জেসি হালিমেহ, ডাইনামিক্যাল কোয়ান্টাম ফেজ ট্রানজিশনস: একটি জ্যামিতিক ছবি, পদার্থ। রেভ. লেট। 121 (2018) 130603 [1804.09179]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .121.130603
arXiv: 1804.09179

[38] ইউ. মিশ্র, আর. জাফারি এবং এ. আকবরী, দূর-পরিসরের জুড়ির সাথে ডিসঅর্ডারড কিটায়েভ চেইন: লসমিড্ট ইকো রিভাইভাল এবং ডাইনামিক্যাল ফেজ ট্রানজিশন, জে. ফিজ। A 53 (2020) 375301 [1810.06236]।
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab97de
arXiv: 1810.06236

[39] T. Hashizume, IP McCulloch এবং JC Halimeh, দ্বি-মাত্রিক ট্রান্সভার্স-ফিল্ড আইসিং মডেলে ডাইনামিক্যাল ফেজ ট্রানজিশন, ফিজ। রেভ. রেস 4 (2022) 013250 [1811.09275]।
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.4.013250
arXiv: 1811.09275

[40] এ. খাতুন এবং এস এম ভট্টাচার্য, গতিশীল কোয়ান্টাম ফেজ ট্রানজিশনে সীমানা এবং অভৌতিক স্থির বিন্দু, পদার্থ। রেভ. লেট। 123 (2019) 160603 [1907.03735]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .123.160603
arXiv: 1907.03735

[41] এসপি পেডারসেন এবং এনটি জিনার, ল্যাটিস গেজ তত্ত্ব এবং গোলমাল মধ্যবর্তী স্কেল কোয়ান্টাম ডিভাইস ব্যবহার করে গতিশীল কোয়ান্টাম ফেজ ট্রানজিশন, পদার্থ। রেভ. বি 103 (2021) 235103 [2008.08980]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরবিবি 103.235103
arXiv: 2008.08980

[42] এস. ডি নিকোলা, এএ মিকাইলিডিস এবং এম. সার্বিন, ডাইনামিক্যাল কোয়ান্টাম ফেজ ট্রানজিশনের এনট্যাঙ্গলমেন্ট ভিউ, ফিজ। রেভ. লেট। 126 (2021) 040602 [2008.04894]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .126.040602
arXiv: 2008.04894

[43] এস. জামানি, আর. জাফারি এবং এ. ল্যাঙ্গারি, এক্সটেন্ডেড xy মডেলে ফ্লোকেট ডাইনামিক্যাল কোয়ান্টাম ফেজ ট্রানজিশন: নোনাডিয়াব্যাটিক থেকে এডিয়াব্যাটিক টপোলজিক্যাল ট্রানজিশন, ফিজ। রেভ. বি 102 (2020) 144306 [2009.09008]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরবিবি 102.144306
arXiv: 2009.09008

[44] S. Peotta, F. Brange, A. Deger, T. Ojanen এবং C. Flindt, Loschmidt cumulants, Phys ব্যবহার করে দৃঢ়ভাবে সম্পর্কযুক্ত বহু-বডি সিস্টেমে গতিশীল কোয়ান্টাম ফেজ ট্রানজিশনের নির্ণয়। রেভ. X 11 (2021) 041018 [2011.13612]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরএক্সএক্স .11.041018 XNUMX
arXiv: 2011.13612

[45] Y. Bao, S. Choi এবং E. Altman, কোয়ান্টাম সার্কিটের প্রতিসাম্য সমৃদ্ধ পর্যায়, অ্যানালস ফিজ। 435 (2021) 168618 [2102.09164]।
https://doi.org/10.1016/j.aop.2021.168618
arXiv: 2102.09164

[46] এইচ. চেরাঘি এবং এস. মাহদাভিফার, ডাইনামিক্যাল কোয়ান্টাম ফেজ ট্রানজিশনস ইন দ্য 1D ননইনটিগ্রেবল স্পিন-1/2 ট্রান্সভার্স ফিল্ড XZZ মডেল, অ্যানালেন ফিজ। 533 (2021) 2000542।
https://doi.org/10.1002/andp.202000542

[47] আর. ওকুগাওয়া, এইচ. ওশিয়ামা এবং এম. ওহজেকি, টপোলজিকাল ক্রিস্টালাইন ইনসুলেটরগুলিতে মিরর-সিমেট্রি-সুরক্ষিত গতিশীল কোয়ান্টাম ফেজ রূপান্তর, পদার্থ। রেভ. রেস 3 (2021) 043064 [2105.12768]।
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.043064
arXiv: 2105.12768

[48] JC Halimeh, M. Van Damme, L. Guo, J. Lang এবং P. Hauke, অ্যান্টিফেরোম্যাগনেটিক লং-রেঞ্জ ইন্টারঅ্যাকশনের সাথে কোয়ান্টাম স্পিন মডেলে গতিশীল ফেজ ট্রানজিশন, Phys. রেভ. বি 104 (2021) 115133 [2106.05282]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরবিবি 104.115133
arXiv: 2106.05282

[49] J. Naji, M. Jafari, R. Jafari এবং A. Akbari, Dissipative Floquet ডাইনামিক্যাল কোয়ান্টাম ফেজ ট্রানজিশন, Phys. Rev. A 105 (2022) 022220 [2111.06131]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 105.022220
arXiv: 2111.06131

[50] আর. জাফারি, এ. আকবরী, ইউ. মিশ্র এবং এইচ. জোহানেসন, ফ্লোকেট ডায়নামিক্যাল কোয়ান্টাম ফেজ ট্রানজিশনস আন্ডার সিঙ্ক্রোনাইজড পিরিয়ডিক ড্রাইভিং, ফিজ৷ রেভ. বি 105 (2022) 094311 [2111.09926]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরবিবি 105.094311
arXiv: 2111.09926

[51] FJ González, A. Norambuena এবং R. Coto, ডায়নামিক্যাল কোয়ান্টাম ফেজ ট্রানজিশন ইন ডায়মন্ড: অ্যাপ্লিকেশান ইন কোয়ান্টাম মেট্রোলজি, ফিজি। রেভ. বি 106 (2022) 014313 [2202.05216]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরবিবি 106.014313
arXiv: 2202.05216

[52] এম. ভ্যান ড্যামে, টিভি জ্যাচে, ডি. ব্যানার্জি, পি. হাউকে এবং জেসি হালিমেহ, স্পিন-এস ইউ(1) কোয়ান্টাম লিঙ্ক মডেলগুলিতে গতিশীল কোয়ান্টাম ফেজ ট্রানজিশন, ফিজ। রেভ. বি 106 (2022) 245110 [2203.01337]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরবিবি 106.245110
arXiv: 2203.01337

[53] Y. কিন এবং S.-C. লি, একটি পরিবর্তিত স্পিন-বোসন মডেলের কোয়ান্টাম ফেজ ট্রানজিশন, জে. ফিজ। A 55 (2022) 145301.
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ac5507

[54] AL Corps এবং A. Relaño, ডাইনামিক্যাল এবং এক্সাইটেড-স্টেট কোয়ান্টাম ফেজ ট্রানজিশন ইন কালেকটিভ সিস্টেম, ফিজ। রেভ. বি 106 (2022) 024311 [2205.11199]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরবিবি 106.024311
arXiv: 2205.11199

[55] ডি. মন্ডল এবং টি. নাগ, বর্ধিত ফাঁকবিহীন পর্যায় সহ একটি নন-হার্মিটিয়ান সিস্টেমে গতিশীল কোয়ান্টাম ফেজ ট্রানজিশনের অসঙ্গতি, ফিজ। রেভ. বি 106 (2022) 054308 [2205.12859]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরবিবি 106.054308
arXiv: 2205.12859

[56] এম. হেইল, ডায়নামিক্যাল কোয়ান্টাম ফেজ ট্রানজিশন: একটি পর্যালোচনা, Rept. অনুষ্ঠান ফিজ। 81 (2018) 054001 [1709.07461]।
https://doi.org/10.1088/1361-6633/aaaf9a
arXiv: 1709.07461

[57] A. Zvyagin, ডাইনামিক্যাল কোয়ান্টাম ফেজ ট্রানজিশন, নিম্ন তাপমাত্রা পদার্থবিদ্যা 42 (2016) 971 [1701.08851]।
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4969869
arXiv: 1701.08851

[58] এম. হেইল, ডায়নামিক্যাল কোয়ান্টাম ফেজ ট্রানজিশন: একটি সংক্ষিপ্ত সমীক্ষা, ইপিএল 125 (2019) 26001 [ 1811.02575]।
https://doi.org/10.1209/0295-5075/125/26001
arXiv: 1811.02575

[59] জে. মারিনো, এম. একস্টেইন, এমএস ফস্টার এবং এএম রে, বিচ্ছিন্ন কোয়ান্টাম সিস্টেমের সংঘর্ষবিহীন প্রাক-তাপীয় অবস্থায় গতিশীল পর্যায় রূপান্তর: তত্ত্ব এবং পরীক্ষাগুলি, Rept. অনুষ্ঠান ফিজ। 85 (2022) 116001 [2201.09894]।
https://doi.org/10.1088/1361-6633/ac906c
arXiv: 2201.09894

[60] আই. ব্লোচ, অপটিক্যাল ল্যাটিসেস আল্ট্রাকোল্ড বোসনিক পরমাণু, কোয়ান্টাম ফেজ ট্রানজিশন বোঝার মধ্যে (এল. কার, সংস্করণ), ঘনীভূত পদার্থ পদার্থবিদ্যায় সিরিজ, ch. 19, পৃ. 469. CRC প্রেস, 6000 Broken Sound Parkway NW, Suite 300 Boca Raton, FL 33487-2742, 2010।

[61] N. Fläschner, D. ভোগেল, M. Tarnowski, BS Rem, DS Lühmann, M. Heyl, JC Budich, L. Mathey, K. Sengstock এবং C. Weitenberg, টপোলজি, প্রকৃতির সাথে একটি সিস্টেমে নিভে যাওয়ার পর গতিশীল ঘূর্ণি পর্যবেক্ষণ ফিজ। 14 (2018) 265 [1608.05616]।
https://doi.org/10.1038/s41567-017-0013-8
arXiv: 1608.05616

[62] P. Jurcevic, H. Shen, P. Hauke, C. Maier, T. Brydges, C. Hempel, BP Lanyon, M. Heyl, R. Blatt এবং CF Roos, ডায়নামিক্যাল কোয়ান্টাম ফেজ পরিবর্তনের সরাসরি পর্যবেক্ষণ শরীরের সিস্টেম, শরীর। রেভ. লেট। 119 (2017) 080501 [1612.06902]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .119.080501
arXiv: 1612.06902

[63] J. Zhang, G. Pagano, PW Hess, A. Kyprianidis, P. Becker, H. Kaplan, AV Gorshkov, Z.-X. গং এবং সি. মনরো, 53-কিউবিট কোয়ান্টাম সিমুলেটর সহ বহু-বডি ডাইনামিক্যাল ফেজ ট্রানজিশনের পর্যবেক্ষণ, নেচার 551 (2017) 601 [ 1708.01044]।
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature24654
arXiv: 1708.01044

[64] X.-Y. গুও, সি. ইয়াং, ওয়াই জেং, ওয়াই পেং, এইচ.-কে. লি, এইচ. ডেং, ওয়াই.-আর. জিন, এস. চেন, ডি. ঝেং এবং এইচ. ফ্যান, একটি সুপারকন্ডাক্টিং কিউবিট সিমুলেশন, ফিজ দ্বারা একটি গতিশীল কোয়ান্টাম ফেজ ট্রানজিশনের পর্যবেক্ষণ। রেভ. অ্যাপ্লায়েড 11 (2019) 044080 [1806.09269]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরাভা অ্যাপ্লায়ার্ড.11.044080
arXiv: 1806.09269

[65] K. Wang, X. Qiu, L. Xiao, X. Zhan, Z. Bian, W. Yi এবং P. Xue, ফোটোনিক কোয়ান্টাম হাঁটার মধ্যে গতিশীল কোয়ান্টাম ফেজ ট্রানজিশনের অনুকরণ, Phys. রেভ. লেট। 122 (2019) 020501 [1806.10871]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .122.020501
arXiv: 1806.10871

[66] T. Tian, Y. Ke, L. Zhang, S. Lin, Z. Shi, P. Huang, C. Lee এবং J. Du, টপোলজিক্যাল ন্যানোমেকানিকাল সিস্টেমে গতিশীল পর্যায় পরিবর্তনের পর্যবেক্ষণ, Phys. রেভ. বি 100 (2019) 024310 [1807.04483]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরবিবি 100.024310
arXiv: 1807.04483

[67] X. Nie et al., ভারসাম্য ও গতিশীল কোয়ান্টাম ফেজ ট্রানজিশনের এক্সপেরিমেন্টাল অবজারভেশন অফ টাইম-অফ-টাইম-অর্ডার্ড কোরিলেটর, ফিজ। রেভ. লেট। 124 (2020) 250601 [1912.12038]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .124.250601
arXiv: 1912.12038

[68] আরএ জালাবার্ট এবং এইচএম পাস্তাওস্কি, ক্লাসিক্যালি বিশৃঙ্খল সিস্টেমে পরিবেশ-স্বাধীন ডিকোহেরেন্স রেট, ফিজ। রেভ. লেট। 86 (2001) 2490 [ cond-mat/0010094]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .86.2490
arXiv:cond-mat/0010094

[69] ইএল হ্যান, স্পিন ইকোস, ফিজ। রেভ. 80 (1950) 580।
https:///doi.org/10.1103/PhysRev.80.580

[70] T. Gorin, T. Prosen, TH Seligman এবং M. Znidarič, Dynamics of Loschmidt echoes and fidelity decay, Phys. Rep. 435 (2006) 33 [ quant-ph/0607050]।
https:///doi.org/10.1016/j.physrep.2006.09.003
আরএক্সিভ: কোয়ান্ট-পিএইচ / 0607050

[71] ডিজে গ্রস এবং ই. উইটেন, লার্জ এন ল্যাটিস গেজ থিওরিতে সম্ভাব্য তৃতীয় ক্রম পর্যায় পরিবর্তন, পদার্থ। Rev. D 21 (1980) 446.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevD.21.446

[72] এস আর ওয়াদিয়া, $N$ = সঠিকভাবে দ্রবণীয় মডেল ল্যাটিস গেজ তত্ত্বের একটি শ্রেণীতে ইনফিনিটি ফেজ ট্রানজিশন, পদার্থ। লেট. খ 93 (1980) 403।
https://doi.org/10.1016/0370-2693(80)90353-6

[73] এস আর ওয়াদিয়া, 2-মাত্রায় U(N) ল্যাটিস গেজ তত্ত্বের একটি অধ্যয়ন, [1212.2906]।
arXiv: 1212.2906

[74] A. LeClair, G. Mussardo, H. Saleur এবং S. Skorik, ইন্টিগ্রেবল কোয়ান্টাম ফিল্ড তত্ত্বে সীমানা শক্তি এবং সীমানা রাষ্ট্র, Nucl. ফিজ। B 453 (1995) 581 [hep-th/9503227]।
https://doi.org/10.1016/0550-3213(95)00435-u
arXiv:hep-th/9503227

[75] ডি. পেরেজ-গার্সিয়া এবং এম. টিয়ার্জ, হাইজেনবার্গ এক্সএক্স স্পিন চেইন এবং লো-এনার্জি QCD এর মধ্যে ম্যাপিং, পদার্থ। রেভ. X 4 (2014) 021050 [1305.3877]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরএক্সএক্স .4.021050 XNUMX
arXiv: 1305.3877

[76] জে.-এম. স্টেফান, শূন্যতা গঠনের সম্ভাবনা, টোপ্লিটজ নির্ধারক এবং কনফর্মাল ফিল্ড তত্ত্ব, জে. স্ট্যাট। মেক. 2014 (2014) P05010 [1303.5499]।
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2014/05/p05010
arXiv: 1303.5499

[77] B. Pozsgay, হাইজেনবার্গ স্পিন চেইনে এক শ্রেণীর কোয়ান্টাম নিভে যাওয়ার জন্য গতিশীল মুক্ত শক্তি এবং লোশমিড ইকো, জে. স্ট্যাট। মেক. 2013 (2013) P10028 [1308.3087]।
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2013/10/p10028
arXiv: 1308.3087

[78] ডি. পেরেজ-গার্সিয়া এবং এম. টিয়েরজ, চেরন-সিমন্স তত্ত্ব স্পিন চেইনে এনকোড করা, জে. স্ট্যাট। মেক. 1601 (2016) 013103 [1403.6780]।
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2016/01/013103
arXiv: 1403.6780

[79] জে.-এম. স্টেফান, স্পিন-1/2 XXZ চেইনে একটি ডোমেন প্রাচীর প্রাথমিক অবস্থা থেকে নির্গমনের পরে প্রত্যাবর্তনের সম্ভাবনা, জে. স্ট্যাট। মেক. 2017 (2017) 103108 [1707.06625]।
https://doi.org/10.1088/1742-5468/aa8c19
arXiv: 1707.06625

[80] L. Santilli এবং M. Tierz, সংক্ষিপ্ত এবং দীর্ঘ পরিসরের স্পিন চেইনের জটিল সময়ের লোশমিড ইকোতে ফেজ ট্রানজিশন, জে. স্ট্যাট। মেক. 2006 (2020) 063102 [1902.06649]।
https://doi.org/10.1088/1742-5468/ab837b
arXiv: 1902.06649

[81] PL Krapivsky, JM Luck এবং K. Mallick, $N$ নন-ইন্টার্যাক্টিং ল্যাটিস ফার্মিয়নগুলির একটি সিস্টেমের কোয়ান্টাম রিটার্ন সম্ভাবনা, জে. স্ট্যাট। মেক. 1802 (2018) 023104 [1710.08178]।
https://doi.org/10.1088/1742-5468/aaa79a
arXiv: 1710.08178

[82] জে. ভিটি, জে.-এম. স্টেফান, জে. দুবাইল এবং এম. হক, একটি ফ্রি ফার্মিওনিক চেইনে ইনহোমোজেনিয়াস quenches: সঠিক ফলাফল, EPL 115 (2016) 40011 [ 1507.08132]।
https://doi.org/10.1209/0295-5075/115/40011
arXiv: 1507.08132

[83] জে.-এম. স্টেফান, এক্সএক্সজেড স্পিন চেইনে ডোমেইন প্রাচীর প্রারম্ভিক অবস্থার সাথে সঠিক সময়ের বিবর্তন সূত্র, জে. ফিজ। A 55 (2022) 204003 [ 2112.12092]।
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ac5fe8
arXiv: 2112.12092

[84] এল. পিরোলি, বি. পোজসগে এবং ই. ভার্নিয়ার, কোয়ান্টাম ট্রান্সফার ম্যাট্রিক্স থেকে নিভেন অ্যাকশনে: XXZ হাইজেনবার্গ স্পিন চেইনে লসমিড্ট ইকো, জে. স্ট্যাট। মেক. 1702 (2017) 023106 [1611.06126]।
https://doi.org/10.1088/1742-5468/aa5d1e
arXiv: 1611.06126

[85] L. Piroli, B. Pozsgay এবং E. Vernier, XXZ স্পিন চেইনে Loschmidt ইকোর অ-বিশ্লেষণমূলক আচরণ: সঠিক ফলাফল, Nucl। ফিজ। বি 933 (2018) 454 [1803.04380]।
https:///doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2018.06.015
arXiv: 1803.04380

[86] E. Brezin, C. Itzykson, G. Parisi এবং JB Zuber, Planar Diagrams, Commun. গণিত ফিজ। 59 (1978) 35.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01614153

[87] এস. সচদেব, কোয়ান্টাম ফেজ ট্রানজিশনস। কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, 2 সংস্করণ, 2011, 10.1017/CBO9780511973765।
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511973765

[88] E. Canovi, P. Werner এবং M. Eckstein, ফার্স্ট অর্ডার ডাইনামিক্যাল ফেজ ট্রানজিশন, Phys. রেভ. লেট। 113 (2014) 265702 [1408.1795]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .113.265702
arXiv: 1408.1795

[89] আর. হামাজাকি, পর্যায়ক্রমে চালিত সিস্টেমে ব্যতিক্রমী গতিশীল কোয়ান্টাম ফেজ ট্রানজিশন, নেচার কমিউন। 12 (2021) 1 [ 2012.11822]।
https://doi.org/10.1038/s41467-021-25355-3
arXiv: 2012.11822

[90] SMA Rombouts, J. Dukelsky এবং G. Ortiz, ইন্টিগ্রেবল $p_x + ip_y$ ফার্মিওনিক সুপারফ্লুইডের কোয়ান্টাম ফেজ ডায়াগ্রাম, Phys. রেভ. বি 82 (2010) 224510।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরবিবি 82.224510

[91] HS Lerma, SMA Rombouts, J. Dukelsky এবং G. Ortiz, ইন্টিগ্রেবল টু-চ্যানেল $p_x + ip_y$-ওয়েভ সুপারফ্লুইড মডেল, Phys. রেভ. বি 84 (2011) 100503 [1104.3766]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরবিবি 84.100503
arXiv: 1104.3766

[92] টি. আইজেল, তৃতীয়-ক্রমের ফেজ ট্রানজিশনে, কমুন। গণিত ফিজ। 90 (1983) 125।
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01209390

[93] জে.-ও. Choi এবং U. Yu, নিয়মিত র্যান্ডম এবং Erdős-Rényi নেটওয়ার্কে ডিফিউশন এবং বুটস্ট্র্যাপ পারকোলেশন মডেলে ফেজ ট্রানজিশন, জে. কম্পিউট। ফিজ। 446 (2021) 110670 [2108.12082]।
https://doi.org/10.1016/j.jcp.2021.110670
arXiv: 2108.12082

[94] জে. চক্রবর্তী এবং ডি. জৈন, উচ্চ ক্রম পর্যায় পরিবর্তনের জন্য গুরুত্বপূর্ণ ব্যাখ্যাকারী: ল্যান্ডউ তত্ত্ব এবং আরজি প্রবাহ, জে. স্ট্যাট। মেক. 2021 (2021) 093204 [2102.08398]।
https://doi.org/10.1088/1742-5468/ac1f11
arXiv: 2102.08398

[95] এস এন মজুমদার এবং জি. শেহর, এলোমেলো ম্যাট্রিক্সের শীর্ষ eigenvalue: বড় বিচ্যুতি এবং তৃতীয় ক্রম পর্যায় পরিবর্তন, জে. স্ট্যাট। মেক. 2014 (2014) P01012 [1311.0580]।
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2014/01/P01012
arXiv: 1311.0580

[96] I. বার এবং এফ. গ্রীন, একটি বড় $N$ সীমাতে U ($N$) ল্যাটিস গেজ তত্ত্বের সম্পূর্ণ একীকরণ, পদার্থ। রেভ. ডি 20 (1979) 3311।
https:///doi.org/10.1103/PhysRevD.20.3311

[97] কে. জোহানসন, র্যান্ডম পারমুটেশন এবং একটি একক র্যান্ডম ম্যাট্রিক্স মডেলের দীর্ঘতম ক্রমবর্ধমান অনুক্রম, ম্যাথ। Res. লেট. 5 (1998) 63.
https://doi.org/10.4310/MRL.1998.v5.n1.a6

[98] J. Baik, P. Deift এবং K. Johansson, দীর্ঘতম ক্রমবর্ধমান ক্রমবর্ধমান অনুক্রমের দৈর্ঘ্যের বণ্টনের উপর, জে. আমের। গণিত সমাজ 12 (1999) 1119 [গণিত/9810105]।
https://doi.org/10.1090/S0894-0347-99-00307-0
arXiv:math/9810105

[99] S. Lu, MC Banuls এবং JI Cirac, সীমিত শক্তিতে কোয়ান্টাম সিমুলেশনের জন্য অ্যালগরিদম, PRX কোয়ান্টাম 2 (2021) 020321।
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.020321

[100] Y. Yang, A. Christen, S. Coll-Vinent, V. Smelyanskiy, MC Bañuls, TE O'Brien, DS Wild এবং JI Cirac, নিয়ার-টার্ম কোয়ান্টাম কম্পিউটার ব্যবহার করে প্রিথারমালাইজেশনের অনুকরণ, PRX কোয়ান্টাম 4 (2023) 030320 ]।
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.030320
arXiv: 2303.08461

[101] সি. গ্রস এবং আই. ব্লচ, অপটিক্যাল ল্যাটিসেসে আল্ট্রাকোল্ড পরমাণুর সাথে কোয়ান্টাম সিমুলেশন, বিজ্ঞান 357 (2017) 995।
https://doi.org/10.1126/science.aal383

[102] জে. বিজয়ন, পি. সোমপেট, জি. সলোমন, জে. কোয়েপসেল, এস. হির্থে, এ. বোহার্ড, এফ. গ্রুসড্ট, আই. ব্লোচ এবং সি. গ্রস, ফার্মিওনিক হাবার্ড চেইনে স্পিন-চার্জ ডিকনফাইনমেন্টের সময়-সমাধান করা পর্যবেক্ষণ, বিজ্ঞান 367 (2020) 186 [ 1905.13638]।
https://doi.org/10.1126/science.aay2354
arXiv: 1905.13638

[103] ই. লিব, টি. শুল্টজ এবং ডি. ম্যাটিস, অ্যান্টিফেরোম্যাগনেটিক চেইনের দুটি দ্রবণীয় মডেল, অ্যানালস ফিজ। 16 (1961) 407।
https://doi.org/10.1016/0003-4916(61)90115-4

[104] JA Muniz, D. Barberena, RJ Lewis-Swan, DJ Young, JRK Cline, AM Rey এবং JK Thompson, একটি অপটিক্যাল গহ্বরে ঠান্ডা পরমাণুর সাথে গতিশীল ফেজ ট্রানজিশনের অন্বেষণ, Nature 580 (2020) 602।
https://doi.org/10.1038/s41586-020-2224-x

[105] NM Bogoliubov এবং C. Malyshev, XXZ হাইজেনবার্গ চেইনের পারস্পরিক সম্পর্ক কার্যাবলী শূন্য বা অসীম অ্যানিসোট্রপি এবং র্যান্ডম ওয়াকস অফ ভিসিয়াস ওয়াকারস, সেন্ট পিটার্সবার্গ ম্যাথ। জে. 22 (2011) 359 [0912.1138]।
https://doi.org/10.1090/S1061-0022-2011-01146-X
arXiv: 0912.1138

[106] C. Andréief, নোট sur une relation entre les intégrales définies des produits des fonctions, Mém . সমাজ বিজ্ঞান ফিজ। নাট। Bordeaux 2 (1886) 1.

[107] সি. কোপেটি, এ. গ্রাসি, জেড. কোমারগোডস্কি এবং এল. টিজানো, বিলম্বিত ডিকনফাইনমেন্ট এবং হকিং-পেজ ট্রানজিশন, জেএইচইপি 04 (2022) 132 [ 2008.04950]।
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP04 (2022) 132
arXiv: 2008.04950

[108] A. Deaño, একটি সীমাবদ্ধ ব্যবধানে একটি oscillatory ওজন সম্পর্কিত অর্থোগোনাল বহুপদীর বড় ডিগ্রী অ্যাসিম্পটোটিকস, জে. প্রায়। তত্ত্ব 186 (2014) 33 [ 1402.2085]।
https:///doi.org/10.1016/j.jat.2014.07.004
arXiv: 1402.2085

[109] জে. বাইক এবং জেড. লিউ, ডিসক্রিট টোপ্লিটজ/হ্যাঙ্কেল নির্ধারক এবং ছেদহীন প্রক্রিয়াগুলির প্রস্থ, ইন্টি. গণিত গবেষণা না. 20 (2014) 5737 [1212.4467]।
https://doi.org/10.1093/imrn/rnt143
arXiv: 1212.4467

[110] এল. ম্যান্ডেলস্টাম এবং আই. ট্যাম, অ-আপেক্ষিক কোয়ান্টাম মেকানিক্সে শক্তি এবং সময়ের মধ্যে অনিশ্চয়তা সম্পর্ক, নির্বাচিত কাগজপত্রে (বি. বোলোটোভস্কি, ভি. ফ্রেনকেল এবং আর. পিয়েরলস, সংস্করণ), পৃষ্ঠা 115-123। স্প্রিংগার, বার্লিন, হাইডেলবার্গ, 1991. ডিওআই।
https://doi.org/10.1007/978-3-642-74626-0_8

[111] এন. মার্গোলাস এবং এলবি লেভিটিন, গতিশীল বিবর্তনের সর্বোচ্চ গতি, ফিজিকা ডি 120 (1998) 188 [ কোয়ান্ট-পিএইচ/9710043]।
https://doi.org/10.1016/S0167-2789(98)00054-2
আরএক্সিভ: কোয়ান্ট-পিএইচ / 9710043

[112] G. Ness, MR Lam, W. Alt, D. Meschede, Y. Sagi এবং A. Alberti, কোয়ান্টাম গতি সীমার মধ্যে ক্রসওভার পর্যবেক্ষণ, Sci. অ্যাড. 7 (2021) eabj9119।
https://doi.org/10.1126/sciadv.abj9119

[113] এস. ডেফনার এবং এস. ক্যাম্পবেল, কোয়ান্টাম গতিসীমা: হাইজেনবার্গের অনিশ্চয়তা নীতি থেকে সর্বোত্তম কোয়ান্টাম নিয়ন্ত্রণ পর্যন্ত, জে. ফিজ। A 50 (2017) 453001 [ 1705.08023]।
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa86c6
arXiv: 1705.08023

[114] এল. ভাইডম্যান, অর্থোগোনাল কোয়ান্টাম অবস্থায় বিবর্তনের ন্যূনতম সময়, অ্যাম। জে. ফিজ। 60 (1992) 182।
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.16940

[115] B. Zhou, Y. Zeng এবং S. Chen, Loschmidt echo-এর সঠিক শূন্য এবং সসীম-আকারের সিস্টেমে গতিশীল কোয়ান্টাম ফেজ ট্রানজিশনের জন্য কোয়ান্টাম গতি সীমা সময়, Phys. রেভ. বি 104 (2021) 094311 [2107.02709]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরবিবি 104.094311
arXiv: 2107.02709

[116] G. Szegő, একটি ইতিবাচক ফাংশনের ফুরিয়ার সিরিজের সাথে যুক্ত নির্দিষ্ট হারমিটিয়ান ফর্মগুলিতে, Comm. সেম গণিত ইউনিভ. লুন্ড টোম সাপ্লিমেন্টার (1952) 228-238।

[117] এম. অ্যাডলার এবং পি. ভ্যান মোয়েরবেকে, ক্লাসিক্যাল গ্রুপের অখণ্ডতা, র্যান্ডম পারমুটেশন, টোডা এবং টোপ্লিটজ ল্যাটিসিস, কমুন। বিশুদ্ধ অ্যাপল। গণিত 54 (2001) 153 [গণিত/9912143]।
<a href="https://doi.org/10.1002/1097-0312(200102)54:23.0.CO;2-5″>https://doi.org/10.1002/1097-0312(200102)54:2<153::AID-CPA2>3.0.CO;2-5
arXiv:math/9912143

[118] NM Bogoliubov, XX0 হাইজেনবার্গ চেইন এবং এলোমেলো হাঁটা, জে. ম্যাথ। বিজ্ঞান 138 (2006) 5636–5643।
https://doi.org/10.1007/s10958-006-0332-2

[119] NM Bogoliubov, দুষ্ট এবং বন্ধুত্বপূর্ণ হাঁটার জন্য একীভূত মডেল, J. Math. বিজ্ঞান 143 (2007) 2729।
https://doi.org/10.1007/s10958-007-0160-z

[120] C. Andréief, নোট sur une relation entre les intégrales définies des produits des fonctions, Mém . সমাজ বিজ্ঞান ফিজ। নাট। Bordeaux 2 (1886) 1.

[121] PJ Forrester, Meet Andréief, Bordeaux 1886, and Andreev, Kharkov 1882–-1883, Random Matrices: Theory and Applications 08 (2019) 1930001 [1806.10411]।
https: / / doi.org/ 10.1142 / S2010326319300018
arXiv: 1806.10411

[122] D. বাম্প এবং P. Diaconis, Toeplitz Minors, J. Combin. তত্ত্ব Ser. ক 97 (2002) 252।
https://doi.org/10.1006/jcta.2001.3214

[123] পিজে ফরেস্টার, লগ-গ্যাস এবং র্যান্ডম ম্যাট্রিক্স, ভলিউম। লন্ডন গাণিতিক সোসাইটি মনোগ্রাফ সিরিজের 34. প্রিন্সটন ইউনিভার্সিটি প্রেস, প্রিন্সটন, এনজে, 2010, 10.1515/9781400835416।
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9781400835416

[124] টি. কিমুরা এবং এস. পুরকায়স্থ, ক্লাসিক্যাল গ্রুপ ম্যাট্রিক্স মডেল এবং সার্বজনীন সমালোচনা, JHEP 09 (2022) 163 [ 2205.01236]।
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP09 (2022) 163
arXiv: 2205.01236

[125] P. Di Francesco, PH Ginsparg এবং J. Zinn-Justin, 2-D Gravity and random matrices, Phys. Rept 254 (1995) 1 [hep-th/9306153]।
https://doi.org/10.1016/0370-1573(94)00084-G
arXiv:hep-th/9306153

[126] এম. মারিনো, লেস হাউচেস ম্যাট্রিক্স মডেল এবং টপোলজিক্যাল স্ট্রিংগুলির উপর বক্তৃতা দিয়েছেন, [hep-th/0410165]।
arXiv:hep-th/0410165

[127] B. Eynard, T. Kimura এবং S. Ribault, Random matrices, [1510.04430]।
arXiv: 1510.04430

[128] জি মন্ডল, ইউনিটারি ম্যাট্রিক্স মডেলের ফেজ স্ট্রাকচার, মোড। ফিজ। লেট. ক 5 (1990) 1147।
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217732390001281

[129] এস. জৈন, এস. মিনওয়াল্লা, টি. শর্মা, টি. তাকিমি, এসআর ওয়াদিয়া এবং এস. ইয়োকোয়মা, $S^2 বার S^1$, JHEP 09 (2013) এ বড় $N$ ভেক্টর চেরন-সিমন্স তত্ত্বের পর্যায়গুলি 009 [ 1301.6169]।
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP09 (2013) 009
arXiv: 1301.6169

[130] এল. স্যান্টিলি এবং এম. টিয়েরজ, এলোমেলো ম্যাট্রিক্সের সমাহারগুলির মধ্যে সঠিক সমতুল্যতা এবং ফেজ অসঙ্গতি, জে. স্ট্যাট। মেক. 2008 (2020) 083107 [2003.10475]।
https://doi.org/10.1088/1742-5468/aba594
arXiv: 2003.10475

[131] G.'t Hooft, A Planar Diagram Theory for Strong Interactions, Nucl. ফিজ। খ 72 (1974) 461।
https://doi.org/10.1016/0550-3213(74)90154-0

[132] PA Deift, অর্থোগোনাল বহুপদ এবং র্যান্ডম ম্যাট্রিসিস: একটি রিম্যান-হিলবার্ট পদ্ধতি, ভলিউম। গণিতে Courant লেকচার নোটের 3। নিউ ইয়র্ক ইউনিভার্সিটি, কোরান্ট ইনস্টিটিউট অফ ম্যাথমেটিকাল সায়েন্সেস, নিউ ইয়র্ক; আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটি, প্রভিডেন্স, RI, 1999।

[133] FG Tricomi, Integral equations, vol. বিশুদ্ধ ও ফলিত গণিতের 5. কুরিয়ার কর্পোরেশন, 1985।

[134] কে. জোহানসন, কমপ্যাক্ট ক্লাসিক্যাল গ্রুপ থেকে র্যান্ডম ম্যাট্রিসেস, অ্যানালস ম্যাথ। 145 (1997) 519।
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2951843

[135] ডি. গার্সিয়া-গার্সিয়া এবং এম. টিয়েরজ, ক্লাসিক্যাল গোষ্ঠীর জন্য ম্যাট্রিক্স মডেল এবং চেরন-সিমন্স তত্ত্ব এবং ফার্মিওনিক মডেলের অ্যাপ্লিকেশন সহ টোপ্লিটজ$pm $হ্যাঙ্কেল নাবালক, জে. ফিজ। A 53 (2020) 345201 [1901.08922]।
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab9b4d
arXiv: 1901.08922

[136] এস. গার্সিয়া, জেড. গুরালনিক এবং জিএস গুরালনিক, শোইঙ্গার-ডাইসন সমীকরণের থিটা ভ্যাকুয়া এবং সীমানা শর্ত, [hep-th/9612079]।
arXiv:hep-th/9612079

[137] জি. গুরালনিক এবং জেড. গুরালনিক, জটিল পাথ ইন্টিগ্রেল এবং কোয়ান্টাম ফিল্ড তত্ত্বের পর্যায়, অ্যানালস ফিজ। 325 (2010) 2486 [0710.1256]।
https://doi.org/10.1016/j.aop.2010.06.001
arXiv: 0710.1256

[138] DD Ferrante, GS Guralnik, Z. Guralnik এবং C. Pehlevan, Complex Path Integrals and the Space of Theories, in Miami 2010: Topical Conference on Elementary Particles, Astrophysics, and Cosmology, 1, 2013, [1301.4233]।
arXiv: 1301.4233

[139] এম. মারিনো, ম্যাট্রিক্স মডেল এবং টপোলজিক্যাল স্ট্রিংগুলিতে ননপারটারবেটিভ ইফেক্ট এবং ননপারটারবেটিভ সংজ্ঞা, জেএইচইপি 12 (2008) 114 [ 0805.3033]।
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2008/12/114
arXiv: 0805.3033

[140] এম. মারিনো, বড় $N$ গেজ তত্ত্ব, ম্যাট্রিক্স মডেল এবং স্ট্রিং, ফোর্টস-এ অ-বিক্ষিপ্ত প্রভাবের উপর বক্তৃতা। ফিজ। 62 (2014) 455 [ 1206.6272]।
https: / / doi.org/ 10.1002 / prop.201400005
arXiv: 1206.6272

[141] জি. পেনিংটন, এসএইচ শেনকার, ডি. স্ট্যানফোর্ড এবং জেড ইয়াং, রেপ্লিকা ওয়ার্মহোলস এবং ব্ল্যাক হোল অভ্যন্তরীণ, জেএইচইপি 03 (2022) 205 [ 1911.11977]।
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP03 (2022) 205
arXiv: 1911.11977

[142] A. Almheiri, T. Hartman, J. Maldacena, E. Shaghoulian এবং A. Tajdini, Replica Wormholes and the Entropy of Hawking Radiation, JHEP 05 (2020) 013 [ 1911.12333]।
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP05 (2020) 013
arXiv: 1911.12333

[143] A. Almheiri, T. Hartman, J. Maldacena, E. Shaghoulian এবং A. Tajdini, The Entropy of Hawking radiation, Rev. Mod. ফিজ। 93 (2021) 035002 [2006.06872]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.035002
arXiv: 2006.06872

[144] এফ. ডেভিড, বৃহৎ এন ম্যাট্রিক্স মডেলের পর্যায় এবং 2-ডি মাধ্যাকর্ষণ, নিউক্লে অপারটারবেটিভ প্রভাব। ফিজ। বি 348 (1991) 507।
https://doi.org/10.1016/0550-3213(91)90202-9

[145] FD Cunden, P. Facchi, M. Ligabò এবং P. Vivo, থার্ড-অর্ডার ফেজ ট্রানজিশন: র্যান্ডম ম্যাট্রিক্স এবং স্ক্রীন করা কুলম্ব গ্যাস উইথ হার্ড ওয়াল, জে. স্ট্যাট। ফিজ। 175 (2019) 1262 [1810.12593]।
https://doi.org/10.1007/s10955-019-02281-9
arXiv: 1810.12593

[146] AF সেলসাস, A. Deaño, D. Huybrechs এবং A. Iserles, The kissing polynomials and their Hankel determinants, Trans. গণিত আবেদন 6 (2022) [ 1504.07297]।
https:///doi.org/10.1093/imatrm/tnab005
arXiv: 1504.07297

[147] এএফ সেলসাস এবং জিএল সিলভা, চুম্বন বহুপদীর জন্য সুপারক্রিটিকাল শাসন, জে. প্রায়। তত্ত্ব 255 (2020) 105408 [1903.00960]।
https:///doi.org/10.1016/j.jat.2020.105408
arXiv: 1903.00960

[148] এল. স্যান্টিলি এবং এম. টিয়ার্জ, একাধিক পর্যায় এবং একক ম্যাট্রিক্স মডেলের মেরোমরফিক বিকৃতি, নিউক্ল। ফিজ। বি 976 (2022) 115694 [2102.11305]।
https:///doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2022.115694
arXiv: 2102.11305

[149] J. Baik, এলোমেলো দুষ্ট হাঁটা এবং এলোমেলো ম্যাট্রিক্স, Comm. বিশুদ্ধ অ্যাপল। গণিত 53 (2000) 1385 [গণিত/0001022]।
<a href="https://doi.org/10.1002/1097-0312(200011)53:113.3.CO;2-K”>https://doi.org/10.1002/1097-0312(200011)53:11<1385::AID-CPA3>3.3.CO;2-K
arXiv:math/0001022

[150] ই. ব্রেজিন এবং ভিএ কাজাকভ, ক্লোজড স্ট্রিংগুলির সঠিকভাবে সমাধানযোগ্য ক্ষেত্র তত্ত্ব, পদার্থ। লেট. খ 236 (1990) 144।
https://doi.org/10.1016/0370-2693(90)90818-Q

[151] ডিজে গ্রস এবং এএ মিগডাল, ননপারটারবেটিভ টু-ডাইমেনশনাল কোয়ান্টাম গ্র্যাভিটি, ফিজ। রেভ. লেট। 64 (1990) 127।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .64.127

[152] এমআর ডগলাস এবং এসএইচ শেনকার, এক-মাত্রার চেয়ে কম স্ট্রিংস, নিউক্ল. ফিজ। খ 335 (1990) 635।
https://doi.org/10.1016/0550-3213(90)90522-F

[153] D. Aasen, RSK Mong এবং P. Fendley, Topological Defects on the Lattice I: The Ising model, J. Phys. A 49 (2016) 354001 [1601.07185]।
https://doi.org/10.1088/1751-8113/49/35/354001
arXiv: 1601.07185

[154] D. Aasen, P. Fendley এবং RSK Mong, টপোলজিক্যাল ডিফেক্টস অন দ্য ল্যাটিস: ডুয়ালিটিস অ্যান্ড ডিজেনারেসিস, [২০০৮.০৮৫৯৮]।
arXiv: 2008.08598

[155] এ. রায় এবং এইচ. সেলুর, টপোলজিক্যাল ডিফেক্টস সহ ইসিং মডেলে এনট্যাঙ্গলমেন্ট এনট্রপি, ফিজ। রেভ. লেট। 128 (2022) 090603 [2111.04534]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .128.090603
arXiv: 2111.04534

[156] এ. রয় এবং এইচ. সেলুর, সীমানা এবং ত্রুটি সহ ক্রিটিকাল কোয়ান্টাম স্পিন চেইনে এনট্যাঙ্গলমেন্ট এনট্রপি, [2111.07927]।
arXiv: 2111.07927

[157] MT Tan, Y. Wang এবং A. Mitra, ফ্লোকেট সার্কিটে টপোলজিক্যাল ত্রুটি, [ 2206.06272]।
arXiv: 2206.06272

[158] এসএ হার্টনল এবং এস. কুমার, উচ্চতর পদের উইলসন একটি ম্যাট্রিক্স মডেল থেকে লুপস, JHEP 08 (2006) 026 [hep-th/0605027]।
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2006/08/026
arXiv:hep-th/0605027

[159] জে.জি. রুশো এবং কে. জারেম্বো, উইলসন সুপারসিমেট্রিক গেজ তত্ত্বে স্থানীয়করণ থেকে প্রতিসাম্যহীন উপস্থাপনায় লুপস, রেভ. ম্যাথ। ফিজ। 30 (2018) 1840014 [1712.07186]।
https://doi.org/10.1142/S0129055X18400147
arXiv: 1712.07186

[160] এল. সান্তিলি এবং এম. টিয়ার্জ, চের্ন-সিমন্স-ম্যাটার থিওরিতে অ্যান্টিসিমেট্রিক উপস্থাপনায় ফেজ ট্রানজিশন এবং উইলসন লুপস, জে. ফিজ। A 52 (2019) 385401 [ 1808.02855]।
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab335c
arXiv: 1808.02855

[161] এল. সান্তিলি, পঞ্চ-মাত্রিক সুপারসিমেট্রিক গেজ তত্ত্বের পর্যায়, JHEP 07 (2021) 088 [ 2103.14049]।
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP07 (2021) 088
arXiv: 2103.14049

[162] এমআর ডগলাস এবং ভিএ কাজাকভ, দ্বি-মাত্রায় অবিচ্ছিন্ন QCD-এ বড় এন পর্বের রূপান্তর, পদার্থ। লেট. B 319 (1993) 219 [hep-th/9305047]।
https://doi.org/10.1016/0370-2693(93)90806-S
arXiv:hep-th/9305047

[163] সি. লুপো এবং এম. শিরো, ক্ষণস্থায়ী লোশমিড্ট নিভে যাওয়া আইসিং চেইনে ইকো, ফিজ। রেভ. বি 94 (2016) [1604.01312]।
https:///doi.org/10.1103/physrevb.94.014310
arXiv: 1604.01312

[164] টি. ফোগার্টি, এস. ডেফনার, টি. বুশ এবং এস. ক্যাম্পবেল, কোয়ান্টাম গতি সীমার ফলাফল হিসাবে অর্থোগোনালিটি ক্যাটাস্ট্রফি, ফিজ। রেভ. লেট। 124 (2020) [ 1910.10728]।
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.124.110601
arXiv: 1910.10728

[165] ই. বাসর, এফ. জিই এবং এমও রুবিনস্টাইন, সংখ্যা তত্ত্বে কিছু বহুমাত্রিক অখণ্ড এবং পেইনলেভ ভি সমীকরণের সাথে সংযোগ, জে. ম্যাথ। ফিজ। 59 (2018) 091404 [ 1805.08811]।
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5038658
arXiv: 1805.08811

[166] এম. অ্যাডলার এবং পি. ভ্যান মোয়েরবেকে, ভিরাসোরো অ্যাকশন অন শুর ফাংশন এক্সপেনশন, স্ক্যু ইয়াং ট্যাবলাক্স এবং এলোমেলো হাঁটা, কমুন। বিশুদ্ধ অ্যাপল। গণিত 58 (2005) 362 [গণিত/0309202]।
https://doi.org/10.1002/cpa.20062
arXiv:math/0309202

[167] ভি. পেরিওয়াল এবং ডি. শেভিটজ, ঠিক সমাধানযোগ্য স্ট্রিং তত্ত্ব হিসাবে একক ম্যাট্রিক্স মডেল, পদার্থ। রেভ. লেট। 64 (1990) 1326।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .64.1326

দ্বারা উদ্ধৃত

[১] ডেভিড পেরেজ-গার্সিয়া, লিওনার্দো সান্তিলি, এবং মিগুয়েল টায়ার্জ, "স্পিন চেইনে হকিং-পেজ ট্রানজিশন", arXiv: 2401.13963, (2024).

[২] ওয়ার্ড এল. ভ্লেশোউয়ার্স এবং ভ্লাদিমির গ্রিটসেভ, "ইউনিটারী ম্যাট্রিক্স ইন্টিগ্রেল, সিমেট্রিক বহুপদী, এবং দীর্ঘ-পরিসীমা র্যান্ডম ওয়াক", পদার্থবিজ্ঞানের জার্নাল একটি গাণিতিক সাধারণ 56 18, 185002 (2023).

[৩] গিলস পেরেজ, "প্রতিসাম্য-সমাধানকৃত রেনি বিশ্বস্ততা এবং কোয়ান্টাম ফেজ রূপান্তর", শারীরিক পর্যালোচনা B 106 23, 235101 (2022).

[৩] গিলস পেরেজ, "প্রতিসাম্য-সমাধানকৃত রেনি বিশ্বস্ততা এবং কোয়ান্টাম ফেজ রূপান্তর", arXiv: 2208.09457, (2022).

[৫] এলিয়ট গেস্টো এবং লিওনার্দো সান্তিলি, "ম্যাট্রিক্স মডেল থেকে সুস্পষ্ট বড় $N$ ভন নিউম্যান বীজগণিত", arXiv: 2402.10262, (2024).

উপরের উদ্ধৃতিগুলি থেকে প্রাপ্ত এসএও / নাসার এডিএস (সর্বশেষে সফলভাবে 2024-03-01 15:09:57 আপডেট হয়েছে)। সমস্ত প্রকাশক উপযুক্ত এবং সম্পূর্ণ উদ্ধৃতি ডেটা সরবরাহ না করায় তালিকাটি অসম্পূর্ণ হতে পারে।

On ক্রসরেফ এর উদ্ধৃত পরিষেবা উদ্ধৃতি রচনার কোনও ডেটা পাওয়া যায় নি (শেষ চেষ্টা 2024-03-01 15:09:56)।

এই কাগজটি কোয়ান্টামের অধীনে প্রকাশিত হয়েছে ক্রিয়েটিভ কমন্স অ্যাট্রিবিউশন 4.0 আন্তর্জাতিক (সিসি বাই 4.0) লাইসেন্স. কপিরাইট মূল কপিরাইট ধারক যেমন লেখক বা তাদের প্রতিষ্ঠানের সাথে রয়ে গেছে।