আইনস্টাইন টাইলিংস - আশ্চর্যজনক "টুপি" আকৃতি যা কখনো পুনরাবৃত্তি হয় না!

গণিত হল একটি জটিল এবং রহস্যময় ক্ষেত্র যা বিজ্ঞান এবং প্রকৌশলকে আন্ডারপিন করে, বিশেষ করে ক্রিপ্টোগ্রাফি এবং সাইবার সিকিউরিটি সহ।

(সেখানে… আমরা সাইবার নিরাপত্তার একটি উল্লেখ যোগ করেছি, এইভাবে এই নিবন্ধের বাকি অংশটিকে ন্যায্যতা দিয়েছি।)

অন্তত প্রাচীন ব্যাবিলনীয় সময় থেকে গণিতের বিষয়টি ব্যাপকভাবে এবং উত্সাহের সাথে অধ্যয়ন করা হয়েছে এবং অনেক বিখ্যাত গণিতবিদদের নাম আমাদের দৈনন্দিন শব্দভাণ্ডারে প্রবেশ করেছে, যেমন বাক্যাংশে পাইথাগোরিয়ান ত্রিভুজ (যাদের মধ্যে একটি সমকোণ আছে), কার্টিজিয়ান জ্যামিতি (একটি সমতল পৃষ্ঠের আকারের সাথে কাজ করা), কম্পিউটার আলগোরিদিম (নির্দেশনা ক্রম যা পুনরাবৃত্তিমূলকভাবে বা পুনরাবৃত্তিমূলকভাবে একটি ফলাফল গণনা করতে কাজ করে), এবং পেনরোজ টাইলিং

পেনরোজ টাইলিং, যদি আপনি কখনও তাদের সাথে দেখা করে থাকেন, স্যার রজার পেনরোজ 1970-এর দশকে আবিষ্কার করেছিলেন এবং আকৃতির সংমিশ্রণে পৃষ্ঠগুলিকে ঢেকে রাখার আকর্ষণীয় এবং অস্বাভাবিক উপায়গুলি নিয়ে কাজ করেছিলেন।

ক্ষেত্রে আপনি ভাবছেন কেন শব্দ অ্যালগরিদম অন্যদের মত একটি বড় অক্ষর নেই, কারণ এটি একটি মূল নামের একটি সুনির্দিষ্ট রেন্ডারিং নয়, কিন্তু একটি শব্দ থেকে উদ্ভূত একটি শব্দ মুহাম্মদ ইবনে মুসা আল-খোরিজমি, একজন প্রভাবশালী গণিতবিদ, ভূগোলবিদ এবং জ্যোতির্বিজ্ঞানী যিনি প্রায় 1200 বছর আগে কাস্পিয়ান সাগরের পূর্বে এবং আরাল সাগরের দক্ষিণে একটি অঞ্চলে বসবাস করতেন, একটি অঞ্চল এখন উজবেকিস্তান এবং তুর্কমেনিস্তানের মধ্যে বিভক্ত।

টাইলিং মজাদার করা

টালিযুক্ত পৃষ্ঠগুলি অবশ্যই সাধারণ, উদাহরণস্বরূপ বাথরুম, রান্নাঘর এবং হাঁটার পথগুলিতে।

এবং ছাদে, অবশ্যই, তবে আমরা এই নিবন্ধে ছাদের টাইলগুলিকে উপেক্ষা করব কারণ সেগুলিকে ওভারল্যাপ করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে, তাই একে অপরের বিরুদ্ধে পৃথকভাবে সিল করার প্রয়োজন ছাড়াই তারা বৃষ্টিকে দূরে রাখে।

এমনকি কার্পেট করা জায়গাগুলোও প্রায়শই টাইলস করা হয়, বিশেষ করে অফিসে, যাতে মেঝের অংশগুলিকে ছিঁড়ে না ফেলে এবং জীর্ণ অংশগুলির চারপাশে হালকাভাবে ব্যবহৃত কার্পেটিং প্রতিস্থাপন না করে পুনরায় টাইল করা যায়।

আপনি যদি কখনও যুক্তরাজ্যের সোফোস সদর দফতরে গিয়ে থাকেন, উদাহরণস্বরূপ আপনি জানতে পারবেন যে এটি একটি বড় আকারের খোলা-পরিকল্পনা এলাকা যা নীল এবং হালকা সবুজের বিভিন্ন মৃদু শেডের বর্গাকার কার্পেট টাইলস দ্বারা আবৃত:

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, বর্গাকার টাইলস গঠন করে যা একটি নামে পরিচিত পর্যায়ক্রমিক প্যাটার্ন, যার অর্থ হল প্যাটার্নটি প্রতিবারই পুনরাবৃত্তি করে।

উপরের উদাহরণে, লেআউটে ব্যবহৃত সুনির্দিষ্ট গ্রিড নিশ্চিত করে যে প্যাটার্নটি শুধুমাত্র একটি বর্গক্ষেত্র উপরে, নিচে, বাম বা ডানে সরানোর পরে উভয় মাত্রায় পুনরাবৃত্তি হয়।

আরও জটিল এবং দৃষ্টিকটু নিদর্শন, যা পর্যায়ক্রমিক টাইলিং, কারণ তারা পুনরাবৃত্তি করতে থাকে, হেপ্টা-পেন্টাগনের মতো সাধারণ আকারের নিয়মিত সংমিশ্রণে তৈরি করা যেতে পারে:

বা রম্বি-ত্রি-ষড়ভুজঃ

পেনরোজ টাইলিং

এটি আমাদের পেনরোজ টাইলিংয়ে নিয়ে আসে।

যদিও স্যার রজার পেনরোজ সম্ভবত 2020 সালে পদার্থবিদ্যার জন্য নোবেল পুরস্কার বিজয়ী হিসাবে সবচেয়ে বিখ্যাত, তিনি টাইল প্যাটার্নের বিশেষ শ্রেণীর কাজের জন্যও বিখ্যাত। aperiodic টাইলিং.

পর্যায়ক্রমিক টাইলিংগুলির বিপরীতে, যা প্রায়শই পুনরাবৃত্তি হয়, অ্যাপিরিওডিক টাইলিং কখনও পুনরাবৃত্তি হয় না, আপনি যতই সাবধানতার সাথে পরবর্তী টুকরোটি স্থাপন করার জন্য বেছে নিন এবং এটি কোথায় রাখবেন…

…যদিও টাইলিংগুলি একটি সীমিত সংখ্যক আকারের উপর ভিত্তি করে এবং কোন ফাঁক বা ওভারল্যাপ ছাড়াই একটি অসীম পৃষ্ঠকে আবৃত করে।

পর্যায়ক্রমিক টাইলিংগুলি কিছুটা মূলদ সংখ্যার মতো (একটি পূর্ণসংখ্যার উপর ভিত্তি করে ভগ্নাংশগুলি অন্য দ্বারা ভাগ করা হয়), আপনি যাই করুন না কেন তারা শেষ পর্যন্ত পুনরাবৃত্তি করে।

আপনি যদি 22 কে 7 দ্বারা ভাগ করেন, উদাহরণস্বরূপ, আপনি প্রায় 3.142.. পাবেন, দরকারীভাবে Pi এর মানের কাছাকাছি, যা প্রায় 3.14159…

কিন্তু 22/7 আসলে 3.142857142857142857 হিসাবে বের হয়... এবং সেই প্যাটার্ন 142857 চিরকালের জন্য পুনরাবৃত্তি করতে থাকে, কারণ সংখ্যাটি অনুপাত (এভাবে বর্ণনা যুক্তিযুক্ত সংখ্যাদুটি পূর্ণ সংখ্যার।

বিপরীতে, পাই এর আসল মান অযৌক্তিক: এটি একটি অনুপাত কমানো যাবে না, এবং দশমিক এর মান একটি পুনরাবৃত্তি প্যাটার্ন মধ্যে পড়ে না।

সাংখ্যিক মানের উপর ভিত্তি করে নয় কিন্তু আকারের উপর ভিত্তি করে কখনও-পুনরাবৃত্তি না হওয়া অনুরূপ ক্রম সম্পর্কে কী?

আপনার কি এমন একটি প্যাটার্নের গ্যারান্টি দেওয়ার জন্য অসীম সংখ্যক বিভিন্ন আকারের প্রয়োজন হবে যা কখনও পুনরাবৃত্তি হবে না, নাকি আপনি টাইলসের একটি সীমিত সেট দিয়ে আপনার (স্বীকৃতভাবে কখনও শেষ না হওয়া) টাইলিংয়ের কাজটি করতে পারবেন?

পেনরোজ অ-পুনরাবৃত্ত টাইলিংয়ের গ্যারান্টি দেওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় বিভিন্ন আকারের সংখ্যা পেয়েছিলেন মাত্র দুটিতে, কিন্তু প্রশ্নটি তখন থেকেই দীর্ঘায়িত হয়েছে: আপনি কি একটি একক আকৃতি খুঁজে পেতে পারেন, একটি একক টালি, যা বারবার বিছিয়ে রাখা যেতে পারে একটি অসীম পৃষ্ঠকে কখনও পুনরাবৃত্তি না করে?

একটি গাণিতিক শ্লেষ হিসাবে যা পাস, টাইলস এই পবিত্র গ্রিল একটি হিসাবে পরিচিত হয় আইনস্টাইন, যার অর্থ জার্মান ভাষায় "এক আকৃতি", তবে E=mc-এর আলবার্ট আইনস্টাইন নামের প্রতিধ্বনিও করে² খ্যাতি।

পরিচয় করিয়ে দেওয়া হচ্ছে... টুপি

ঠিক আছে, ডেভিড স্মিথ নামে একজন ব্রিটিশ আকৃতি-অনুসন্ধানকারীর নেতৃত্বে একটি গাণিতিক চতুষ্পদ, দাবি করে যে আইনস্টাইনের অস্তিত্ব আছে, এবং একটি ট্রিসকাইডেকাগন (এটি একটি 13-পার্শ্বযুক্ত চিত্র) প্রকাশ করেছে যা তারা ডাব করেছে। টুপি.

তারা দাবি করেছে যে তারা প্রমাণ করেছে যে হ্যাট একটি অ্যাপিরিওডিক প্যাটার্নের দীর্ঘ-চাওয়া-পরবর্তী ফলাফল তৈরি করে, সবই তার নিজস্ব:

সহজভাবে বললে, আপনি যদি আপনার মেঝে, বা আপনার বারান্দা, বা আপনার ড্রাইভওয়ে, এমনকি স্থানীয় ফুটবল পিচকে টাইল করেন যাতে হ্যাট টাইলস সরবরাহ করা হয়…

…আপনি শেষ পর্যন্ত পুরো পৃষ্ঠটিকে এমন একটি প্যাটার্ন দিয়ে ঢেকে দেবেন যা আসলে কখনোই পুনরাবৃত্তি হয় না।

আপনি আপনার হ্যাট-ভিত্তিক আর্টওয়ার্ক তৈরি করার সময় এটি বিভিন্ন "সাব-ডিজাইন" এবং আপাত স্ব-সাম্য প্রদর্শন করে, এটি হল মেঝে টাইলসের পাই: আপনি যেমন চান চেষ্টা করুন, আপনি কখনই নিয়মিত, পর্যায়ক্রমিক প্যাটার্ন পাবেন না এটা

কি করো?

আমরা এমনকি একটি বিবরণ চেষ্টা করতে যাচ্ছি না প্রমাণ এখানে - সমস্ত সততার সাথে, আমরা এখনও এটি নিজেরাই হজম করতে পারিনি - তাই আমরা কেবল পরামর্শ দেব যে আপনি এটা অধ্যয়ন আপনার নিজের সময়ে। (সম্ভবত টাস্কের জন্য একটি দীর্ঘ উইকএন্ড আলাদা করে রেখেছেন?

কিন্তু আপনি যদি এপিরিওডিক টাইলিং এর ধারণা নিয়ে খেলতে চান, তাহলে আপনি যদি উত্তর আমেরিকা থেকে থাকেন তবে কেন নিজেকে কিছু হ্যাট বিস্কুট বা কুকি বেক করবেন না?

আপনি যদি একটি 3D প্রিন্টার পেয়ে থাকেন, তাহলে আপনি আপনার নিজস্ব হ্যাট-আকৃতির প্যাস্ট্রি কাটার তৈরি করতে একটি ডিজাইন ডাউনলোড করতে পারেন!

*GinderBread Instruments CSO এর টুপি রাখা*।

GinderBread Instruments গর্বের সাথে একটি 3D প্রিন্টেড এপিরিওডিক টাইল কুকি কাটার উপস্থাপন করে। স্মিথ, মায়ার্স, কাপলান এবং গুডম্যান-স্ট্রস-এর এপিরিওডিক মনোটাইলের উপর ভিত্তি করে।https://t.co/hEdtNCXX1d pic.twitter.com/FoyedYcDM9

— নিকোলে তুমানভ (@ntumanov_Xray) মার্চ 28, 2023

---

• এসইও চালিত বিষয়বস্তু এবং পিআর বিতরণ। আজই পরিবর্ধিত পান।
• প্লেটোব্লকচেন। Web3 মেটাভার্স ইন্টেলিজেন্স। জ্ঞান প্রসারিত. এখানে প্রবেশ করুন.
• উত্স: https://nakedsecurity.sophos.com/2023/04/04/einstein-tilings-the-amazing-hat-shape-that-never-repeats/