কেউ কিভাবে অসীম সম্পর্কে নিশ্চিতভাবে কথা বলতে পারে? রহস্যময় মৌলিক সংখ্যা সম্পর্কে আমরা আসলেই কী জানতে পারি? বিজ্ঞানীদের যেমন তাদের অনুমানের মূল্যায়ন করার জন্য তথ্যের প্রয়োজন, তেমনি গণিতবিদদের অনুমান প্রমাণ বা খণ্ডন করার জন্য প্রমাণের প্রয়োজন। কিন্তু সংখ্যা তত্ত্বের অধরা রাজ্যে প্রমাণ হিসাবে কী গণনা করা হয়? এই পর্বে, স্টিভেন স্ট্রোগাটজের সাথে কথা বলেছেন মেলানি ম্যাচেট উড, হার্ভার্ড ইউনিভার্সিটির গণিতের অধ্যাপক, কীভাবে সম্ভাব্যতা এবং এলোমেলোতা গণিতবিদদের দাবি করা বায়ুরোধী যুক্তিগুলির জন্য প্রমাণ স্থাপনে সহায়তা করতে পারে তা শিখতে।
শুনুন অ্যাপল পডকাস্ট, Spotify এর, গুগল পডকাস্ট, Stitcher, চালু করা অথবা আপনার প্রিয় পডকাস্টিং অ্যাপ, অথবা আপনি করতে পারেন এটা থেকে স্ট্রিম কোয়ান্টা.
প্রতিলিপি
স্টিভেন স্ট্রোগাটজ (00:02): আমি স্টিভ স্ট্রোগ্যাটজ, এবং এটি কেন আনন্দ, থেকে একটি পডকাস্ট Quanta ম্যাগাজিন যা আপনাকে গণিত এবং বিজ্ঞানের সবচেয়ে বড় উত্তর না পাওয়া প্রশ্নের মধ্যে নিয়ে যাবে। এই পর্বে, আমরা সম্পর্কে কথা বলা যাচ্ছে গণিতে প্রমাণ. গণিতবিদরা কি ধরনের প্রমাণ ব্যবহার করেন? তাদের কাছে জলরোধী প্রমাণ পাওয়ার আগে কী তাদের সন্দেহ করে যে কিছু সত্য হতে পারে?
(00:26) এটি একটি প্যারাডক্সের মতো শোনাতে পারে, কিন্তু এটি দেখা যাচ্ছে যে সম্ভাব্যতা তত্ত্বের উপর ভিত্তি করে যুক্তি, সুযোগ এবং এলোমেলোতার অধ্যয়ন, কখনও কখনও গণিতবিদরা আসলেই কিসের দিকে পরিচালিত করতে পারে, যা নিশ্চিততা, কেবল সম্ভাবনা নয়। উদাহরণ স্বরূপ, সংখ্যা তত্ত্ব হিসাবে পরিচিত গণিতের শাখায়, গণিতবিদদের সত্য কী তা অনুমান করতে সাহায্য করার জন্য এলোমেলোতা ব্যবহার করার একটি দীর্ঘ ইতিহাস রয়েছে। এখন, সম্ভাব্যতা তাদের সত্য প্রমাণ করতে সাহায্য করার জন্য ব্যবহার করা হচ্ছে.
(00:53) আমরা এখানে মৌলিক সংখ্যার উপর ফোকাস করব। আপনি সম্ভবত মৌলিক সংখ্যা মনে রাখবেন, তাই না? আপনি স্কুলে তাদের সম্পর্কে শিখেছি. একটি মৌলিক সংখ্যা হল 1 এর থেকে বড় একটি পূর্ণ সংখ্যা যা শুধুমাত্র 1 এবং নিজেই ভাগ করা যায়। উদাহরণস্বরূপ, 7 বা 11। এগুলো মৌলিক সংখ্যা, কিন্তু 15 এমন নয় কারণ 15 কে সমানভাবে 3 বা 5 দ্বারা ভাগ করা যায়। আপনি মৌলিক সংখ্যাকে রসায়নের পর্যায় সারণীর উপাদানের মতো ভাবতে পারেন, অর্থে যে তারা অবিভাজ্য পরমাণু যা অন্যান্য সমস্ত সংখ্যা তৈরি করে।
(01:27) মৌলিক সংখ্যাগুলিকে মনে হচ্ছে সেগুলি সহজ হওয়া উচিত, কিন্তু গণিতের সবচেয়ে বড় রহস্যগুলির মধ্যে কয়েকটি হল মৌলিক সংখ্যা সম্পর্কে প্রশ্ন। কিছু কিছু ক্ষেত্রে, প্রশ্ন যা কয়েকশ বছর ধরে চলে আসছে। primes সম্পর্কে সত্যিই খুব সূক্ষ্ম কিছু আছে. তারা শৃঙ্খলা এবং এলোমেলোতার মধ্যে একটি সীমানাভূমিতে বাস করে বলে মনে হচ্ছে। আমার অতিথি আজ আমাদের গণিতের প্রমাণের প্রকৃতি সম্পর্কে আরও বুঝতে সাহায্য করবে, এবং বিশেষ করে কীভাবে এবং কেন এলোমেলোতা আমাদের মৌলিক সংখ্যা সম্পর্কে এত কিছু বলতে পারে এবং কেন সম্ভাব্যতার উপর ভিত্তি করে মডেলগুলি সংখ্যা তত্ত্বের শেষ প্রান্তে এত কার্যকর হতে পারে। এই সব নিয়ে আলোচনা করার জন্য এখন আমার সাথে যোগ দিচ্ছেন হার্ভার্ড বিশ্ববিদ্যালয়ের গণিতের অধ্যাপক মেলানি ম্যাচেট উড। স্বাগতম, মেলানিয়া!
মেলানি ম্যাচেট উড (02:09): হাই, আপনার সাথে কথা বলে ভালো লাগছে।
স্ট্রোগাটজ (02:11): আপনার সাথে কথা বলে খুব ভালো লাগছে, আমি একজন বড় ভক্ত। আসুন একে অপরের সাথে সম্পর্কিত গণিত এবং বিজ্ঞান সম্পর্কে কথা বলি কারণ শব্দগুলি প্রায়শই একসাথে ব্যবহৃত হয়, এবং তবুও গণিতে প্রমাণ এবং নিশ্চিত হওয়ার জন্য আমরা যে কৌশলগুলি ব্যবহার করি তা আমরা বিজ্ঞানে যা করার চেষ্টা করি তার থেকে কিছুটা আলাদা। উদাহরণস্বরূপ, যখন আমরা গণিতে প্রমাণ সংগ্রহের কথা বলি, তখন এটি কীভাবে একই বা বিজ্ঞানের বৈজ্ঞানিক পদ্ধতি দ্বারা প্রমাণ সংগ্রহের চেয়ে এটি কীভাবে আলাদা?
কাঠ (02:38): একটি গাণিতিক প্রমাণ হল একটি সম্পূর্ণ বায়ুরোধী, সম্পূর্ণ যৌক্তিক যুক্তি যে কিছু গাণিতিক দাবিকে সেভাবে হতে হবে এবং অন্য কোনো উপায় হতে পারে না। তাই একটি বৈজ্ঞানিক তত্ত্বের বিপরীতে - যা আমাদের কাছে আজকের প্রমাণের ভিত্তিতে সেরা হতে পারে, তবে আমরা আরও প্রমাণ পাব, আপনি জানেন, আগামী 10 বছরে এবং সম্ভবত একটি নতুন তত্ত্ব হবে - একটি গাণিতিক প্রমাণ বলে যে কিছু বিবৃতি এমন হতে হবে, আমরা সম্ভবত আবিষ্কার করতে পারি না যে এটি 10 বছর বা 20 বছরে ভুল হবে।
স্ট্রোগাটজ (03:17): আচ্ছা, গণিতের প্রমাণ হিসাবে কী ধরনের জিনিস গণনা করা হয়?
কাঠ (03:19): তাই আপনি দেখতে পারেন যে অনেক উদাহরণে কিছু সত্য। এবং অনেক উদাহরণে এটি সত্য হওয়ার উপর ভিত্তি করে, যা আপনি বলতে পারেন সেই সত্যের প্রমাণ হবে, আপনি একটি অনুমান করতে পারেন, যাকে গণিতবিদরা একটি অনুমান বলবেন, একটি অনুমান যে কিছু সত্য। কিন্তু তারপরে, গণিতবিদরা যা চান তা একটি প্রমাণ হবে যে আপনি যে জিনিসটি অনেক উদাহরণে কাজ করেছেন তা সর্বদা আপনি যেভাবে দাবি করেছেন সেইভাবে কাজ করবে।
স্ট্রোগাটজ (03:49): ঠিক, প্রমাণের ওজন থেকে খুব আলাদা। এটি একটি বিবৃতি যে একটি কারণ আছে কেন কিছু চিরতরে সত্য হতে চলেছে, সর্বকালের জন্য, প্রতিটি ক্ষেত্রে।
কাঠ (03:58): এবং শুধু "ওহ আচ্ছা, আমি এক মিলিয়ন কেস দেখেছি এবং এটি তাদের প্রতিটিতে সত্য।" যা অনুমান বা অনুমান করার একটি কারণ যে এটি সর্বদা সত্য। কিন্তু গণিতে, আমরা এমন একটি অনুমানের মধ্যে পার্থক্য করি যা অনেক ক্ষেত্রে বা প্রমাণের উপর ভিত্তি করে হতে পারে, এবং একটি উপপাদ্য বা একটি প্রমাণ থাকা, একটি যুক্তি যা আপনাকে বলে যে এটি প্রতিটি ক্ষেত্রেই কাজ করবে, এমনকি আপনার কাছে থাকাও। চেষ্টা করিনি।
স্ট্রোগাটজ (04:25): এখন, এটা কি শুধুই গণিতবিদরা স্বভাবগতভাবে বিশ্বাসী, নাকি এমন কিছু ঘটনা আছে যেখানে এমন কিছু আছে যা সত্য বলে মনে হয়েছিল, কিছু খুব বড় সংখ্যক সম্ভাবনা পর্যন্ত, অন্য কিছু বড় সংখ্যার বাইরে সত্য নয় ?
কাঠ (04:39): ওহ, এটি একটি দুর্দান্ত প্রশ্ন। ভাল, এখানে একটি উদাহরণ আমি পছন্দ করি, কারণ আমি মৌলিক সংখ্যা পছন্দ করি। সুতরাং আপনি যখন মৌলিক সংখ্যাগুলি দিয়ে যাচ্ছেন — 2, 3, 5, 7 — আপনি যা করতে পারেন তার মধ্যে একটি, আপনি দেখতে পারেন এবং বলতে পারেন, "আরে, তারা কি 2 দ্বারা বিভাজ্য?" এবং যে খুব আকর্ষণীয় হতে সক্রিয় আউট. 2 এর পরে, তাদের কেউই 2 দ্বারা বিভাজ্য নয়। তারা সব, তারা সব বিজোড়।
(05:10) এবং তারপর আপনি ভাবতে পারেন, "আচ্ছা, তারা কি 3 দ্বারা বিভাজ্য?" এবং অবশ্যই, 3 এর পরে, তারা 3 দ্বারা বিভাজ্য হতে পারে না, যেহেতু তারা মৌলিক। যাইহোক, আপনি লক্ষ্য করতে পারেন যে তাদের মধ্যে কিছু, যখন আপনি তাদের 3 দ্বারা ভাগ করবেন, আপনি 1 এর একটি অবশিষ্ট পাবেন, যে তারা 1 এর গুণিতকের চেয়ে 3 বেশি। সুতরাং 7 এর মতো জিনিস, যা 1 এর থেকে 6 বেশি, বা 13 , যা 1 এর চেয়ে 12 বেশি। এবং সেই মৌলিকগুলির মধ্যে কিছু, যেমন 11, বা 17, যা 2-এর থেকে 15 বেশি, আপনি তাদের 2 দিয়ে ভাগ করলে তাদের অবশিষ্ট 3 থাকবে, কারণ তারা একটি থেকে 2 বেশি 3 এর একাধিক
(05:47) এবং তাই আপনি দলে এই প্রাইমগুলি সম্পর্কে ভাবতে পারেন। টিম 1 হল সেই সমস্তগুলি যেগুলি 1 এর গুণিতকের চেয়ে 3 বেশি এবং টিম 2 হল সেইগুলি যা 2 এর গুণিতকের চেয়ে 3 বেশি। প্রাইম এবং আপনি মিলিয়ে নিতে পারেন, এবং দেখতে পারেন টিম 1 তে কতজন আছে এবং টিম 2 তে কতজন রয়েছে। এবং আপনি যদি এটি 600 বিলিয়ন পর্যন্ত করেন, প্রতিটি পয়েন্টে, প্রতিটি সংখ্যা 600 বিলিয়ন পর্যন্ত, আপনি এটি দেখতে পাবেন। টিম 2 প্রাইমের চেয়ে বেশি টিম 1 প্রাইম রয়েছে। সুতরাং, আপনি স্বাভাবিকভাবেই অনুমান করতে পারেন, সেই প্রমাণের উপর ভিত্তি করে, টিম 2 প্রাইমগুলির চেয়ে সর্বদা বেশি টিম 1 প্রাইম থাকবে।
স্ট্রোগাটজ (06:33): অবশ্যই। সম্পূর্ণ এটা মত শোনাচ্ছে.
কাঠ: দেখা যাচ্ছে, প্রায় 608-বিলিয়ন-কিছু একটা সংখ্যায়, আমি সঠিক সংখ্যা ভুলে যাই, এটি পরিবর্তন হয়।
স্ট্রোগাটজ (06:46): ওহ, আসুন।
কাঠ: হ্যাঁ, এটা সত্যিই পরিবর্তন। এবং এখন হঠাৎ করেই, টিম 1 নেতৃত্বে রয়েছে। সুতরাং, এটি একটি -
স্ট্রোগাটজ (06:53): এক মিনিট অপেক্ষা করুন। অপেক্ষা করুন, কিন্তু এই আশ্চর্যজনক. কি - এখন, তারা কি পরিবর্তন করতে থাকে? আমরা কি জানি আপনি চলতে থাকলে কি হবে? তারা কি পরিবর্তন করতে থাকে?
কাঠ (07:01): হ্যাঁ, দুর্দান্ত প্রশ্ন। সুতরাং, প্রকৃতপক্ষে, এটি একটি উপপাদ্য যে তারা প্রায়শই সীসা পরিবর্তন করবে।
স্ট্রোগাটজ (07:07): সত্যিই?
কাঠ: তাই তারা লিড ট্রেড করতে থাকবে. কিন্তু আপনি মৌলিক সংখ্যা অধ্যয়ন করার সময় আপনার মনের পিছনে রাখা সত্যিই একটি দুর্দান্ত উদাহরণ, যে প্রথম 600 বিলিয়ন ক্ষেত্রে কিছু সত্য ছিল তার মানে এই নয় যে এটি সর্বদা সত্য হবে।
স্ট্রোগাটজ (07:25): ওহ, বাহ। চমৎকার ঠিক আছে. সুতরাং, সাধারণভাবে, আপনি কিভাবে একটি অনুমান থেকে একটি প্রমাণ পেতে পারেন?
কাঠ (07:31): এটি মামলার উপর অনেক কিছু নির্ভর করে। আমি বলতে চাচ্ছি, গণিতের অনেক ঘটনা আছে যেখানে আমাদের অনুমান আছে এবং আমাদের কাছে কোন প্রমাণ নেই। সুতরাং অনুমান থেকে প্রমাণে যাওয়ার কিছু সহজ রেসিপি নেই, বা আমাদের এত বিখ্যাত উন্মুক্ত সমস্যা নেই যেখানে, আপনি জানেন, কিছু আছে - কিছু অনুমান যা লোকেরা মনে করে যে কিছু একটি নির্দিষ্ট উপায়ে কাজ করে, কিন্তু আমরা তা করি না এটা নিশ্চিতভাবে জানি না। কিন্তু, আপনি জানেন, কখনও কখনও অনুমান এমন কিছু কারণের পরামর্শ দিতে পারে যে কিছু সত্য। কখনও কখনও এটি কেবলমাত্র গাণিতিক তত্ত্ব, এটি আরও বেশি গাণিতিক তত্ত্বের উপর নির্মিত যা মানুষ শত শত বছর ধরে বিকাশ করছে, আমাদেরকে এমন জিনিসগুলি বোঝার জন্য কাজ করার জন্য যথেষ্ট সরঞ্জাম এবং কাঠামো দেয় যা আমরা একটি প্রমাণ নিয়ে আসি। কিন্তু এটা এমন নয় যে অনুমান অগত্যা প্রমাণের দিকে নিয়ে যায়। অনুমান মানুষকে প্রমাণ খুঁজে বের করার চেষ্টা করতে অনুপ্রাণিত করতে পারে, কিন্তু প্রমাণটি যেভাবে আসে তা অনুমান থেকে সম্পূর্ণ আলাদা হতে পারে।
স্ট্রোগাটজ (08:31): হ্যাঁ, আমি এমন ধরনের তথ্য গণনা বা তালিকাভুক্ত করতে আগ্রহী যেগুলি প্রমাণের কম পড়ে, যা লোকেদের আত্মবিশ্বাসের দিকে পরিচালিত করে যে প্রমাণের জন্য চেষ্টা করা মূল্যবান।
কাঠ (08:41): হ্যাঁ, আরেকটি জিনিস যাকে আমরা প্রমাণ হিসাবে বলতে পারি যা কেবল উদাহরণ নয় একটি হিউরিস্টিক হবে। একটি হিউরিস্টিক একটি যুক্তির মতো কিছু হতে পারে, কঠোরতার অনেক কম মান ছাড়া। এটা ঠিক মত, এটা ঠিক মনে হচ্ছে? না "আমি কি কোন সন্দেহের ছায়ার বাইরে এই সত্যটি নিশ্চিতভাবে প্রতিষ্ঠিত করেছি?" কিন্তু "এটি করে - হ্যাঁ, এটি বেশ যুক্তিসঙ্গত বলে মনে হচ্ছে।" সুতরাং একটি হিউরিস্টিক যুক্তির একটি লাইন হতে পারে যা বেশ যুক্তিসঙ্গত বলে মনে হয়, আপনি জানেন, কিন্তু আসলে এটি একটি কঠোর যুক্তি নয়। সুতরাং যে প্রমাণ এক ধরনের.
(09:12) কখনও কখনও কারও কাছে এমন একটি মডেল থাকতে পারে যা আমরা মনে করি যে গাণিতিক সিস্টেমের প্রয়োজনীয় উপাদানগুলিকে আমরা বোঝার চেষ্টা করছি, এবং তাই আপনি অনুমান করবেন যে আপনার সিস্টেমটি আপনার মডেলের মতো একই আচরণ করেছে।
স্ট্রোগাটজ (09:30): ঠিক আছে। কিছু সময়ে, আমি মডেল এবং অনুমানগুলির কিছু উদাহরণ শুনতে চাই এবং আপনি জানেন, তারা কতটা কাজ করে বা কিছু প্রশ্নে কাজ করে না বা অন্যদের না, কিন্তু, যদি আপনি কিছু মনে না করেন, আমি করব কিছু ছোট ব্যক্তিগত বিষয়ে ফিরে যেতে চাই, যেমন, আমরা এখানে সংখ্যা নিয়ে কথা বলছি, এবং আপনি একজন সংখ্যা তাত্ত্বিক। মানুষ হয়তো তাদের দৈনন্দিন জীবনে অনেক সংখ্যা তাত্ত্বিককে জানে না। সুতরাং, আমি ভাবছি আপনি যদি আমাদের বলতে পারেন সংখ্যা তত্ত্ব কি?, এবং এছাড়াও, কেন আপনি এটি আকর্ষণীয় খুঁজে? আপনি এটা পড়াশুনা করতে এসেছেন কেন?
কাঠ (10:02) আচ্ছা, সংখ্যা তত্ত্ব হল সম্পূর্ণ সংখ্যার গাণিতিক অধ্যয়ন। সুতরাং, ভাবুন 1, 2, 3, 4, 5। এবং বিশেষ করে, পুরো সংখ্যার মধ্যে একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হল মৌলিক সংখ্যা। আপনি যেমন ব্যাখ্যা করেছেন, একেবারে শুরুতে, তারা হল বিল্ডিং ব্লক যেখান থেকে আমরা গুণনের মাধ্যমে, অন্যান্য সমস্ত সংখ্যা তৈরি করতে পারি। সুতরাং যেহেতু সংখ্যা তত্ত্ব সেই সমস্ত পূর্ণ সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত, এটি তাদের বিল্ডিং ব্লক, মৌলিক সংখ্যা এবং অন্যান্য সংখ্যাগুলি কীভাবে মৌলিক সংখ্যায় ফ্যাক্টর করে এবং কীভাবে তারা তৈরি করছি - প্রাইম থেকে আপ.
স্ট্রোগাটজ (10:37): সুতরাং, সংখ্যা তত্ত্ব, আজ আমাদের উদ্দেশ্যে, আমি অনুমান করি, মৌলিক সংখ্যার প্রতি বিশেষ আগ্রহ সহ পূর্ণ সংখ্যার অধ্যয়ন হবে। এটি একটি চমত্কার ভাল শুরু মত মনে হচ্ছে. আমি এটা তার চেয়ে বেশি অনুমান. কিন্তু হয়তো এটা এখন আমাদের জন্য একটি ভালো সংজ্ঞা। তুমি কি তাই মনে করো?
কাঠ (10:50): এটি একটি ভাল, এটি একটি ভাল শুরু। আমি বলতে চাচ্ছি, সেখান থেকে, কেউ আরও কিছু অন্বেষণ করে যেমন, ভাল, আপনি যদি সংখ্যা সিস্টেমগুলি বিবেচনা করা শুরু করেন যা কেবলমাত্র পুরো সংখ্যার চেয়ে জটিল? আপনি যেমন 2 এর বর্গমূলের মত অন্যান্য সংখ্যা বসানো শুরু করেন, তাহলে প্রাইম এবং ফ্যাক্টরাইজেশন দিয়ে কি হবে? আপনি আরও প্রশ্নের নেতৃত্বে পেতে. কিন্তু সত্যি বলতে, সম্পূর্ণ সংখ্যা এবং মৌলিক সংখ্যার মধ্যে প্রচুর সমৃদ্ধ এবং সুন্দর গণিত রয়েছে।
স্ট্রোগাটজ (11:16): তাহলে এটা মাথায় রেখে, কেন আপনি এটাকে বাধ্যতামূলক মনে করেন? কেন আপনি সংখ্যা তত্ত্ব অধ্যয়ন পছন্দ করেন? কি এটা আপনাকে আকৃষ্ট?
কাঠ (11:22): আমি মনে করি আমি পছন্দ করি যে প্রশ্নগুলি এত কঠিন হতে পারে। আপনি জানেন, আমি গিয়ে প্রাথমিক বিদ্যালয়ের বাচ্চাদের সাথে কথা বলি। এবং আমি তাদের বলতে পারি, আপনি জানেন, কিছু জিনিস যা আমি চিন্তা করি। সুতরাং, এমন কিছু নিয়ে কাজ করা আমার জন্য মজার যে একদিকে, প্রশ্নগুলি এত কঠিন হতে পারে, কিন্তু অন্যদিকে, এটি সমাধান করার চেষ্টা করার ধাঁধাটি এত কঠিন হতে পারে। আমি বলতে চাচ্ছি, মানুষ হাজার হাজার বছর ধরে পুরো সংখ্যা, মৌলিক সংখ্যা সম্পর্কে প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করছে।
(11:54) এবং গণিতের অনেকগুলি শাখা রয়েছে। আধুনিক সংখ্যা তত্ত্বের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ হল যে এই একগুঁয়ে পুরানো প্রশ্নগুলিতে অগ্রগতি করতে যা মানুষ এতদিন ধরে কাজ করে আসছে, একজনকে নতুন ধারণা আনতে হবে এবং গণিতের অন্যান্য অংশগুলির সাথে সংযোগ স্থাপন করতে হবে। তাই যদিও আমি নিজেকে একজন সংখ্যা তাত্ত্বিক বলব, আমি বিভিন্ন ধরণের ক্ষেত্র থেকে গণিত ব্যবহার করি। অধ্যয়ন থেকে, আপনি জানেন, জ্যামিতি এবং টপোলজি এবং স্পেসগুলির আকারগুলি সম্ভাব্যতা এবং এলোমেলোভাবে অধ্যয়ন করা। আমি সব ধরনের গণিত ব্যবহার করি, কিন্তু পুরো সংখ্যা এবং মৌলিক সংখ্যা এবং ফ্যাক্টরাইজেশনের মতো বিষয় সম্পর্কে কিছু বলার চেষ্টা করি।
স্ট্রোগাটজ (12:36): হ্যাঁ, আমি এই বিশাল আন্তঃসংযুক্ত ধারণার জালের মতো গণিতের দৃষ্টিভঙ্গি পছন্দ করি এবং আপনি এটির একটি নির্দিষ্ট অংশে বাস করতে চাইতে পারেন যা আপনার প্রিয়। কিন্তু আপনি মৌলিক সংখ্যাগুলিকে সংখ্যা তত্ত্বে আগ্রহের একটি বিশেষ ক্ষেত্র হিসাবে উল্লেখ করেছেন, এটির সবচেয়ে মৌলিক অংশ, সত্যিই। তাদের সম্পর্কে কি কঠিন? এটা এখনো পরিষ্কার নয়, আমাদের আলোচনায় এত রহস্যের কী আছে? যেমন আমরা তাদের সংজ্ঞায়িত করেছি, আমরা সম্ভবত তাদের তালিকা রাখতে পারি, আমি মনে করি। আপনি যে সমস্যাগুলি শত শত বছরের পুরানো উল্লেখ করছেন তার কিছু কি কি?
কাঠ (13:05): আচ্ছা, সবচেয়ে বড় এবং সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্নগুলির মধ্যে একটি, যা প্রায় 120 বছর বা তার বেশি বয়সী, আপনি বলেছেন, "ওহ, আপনি তাদের তালিকা করতে পারেন। আপনি যদি এটি করেন তবে আপনি কতজনকে খুঁজে পাবেন?" তাই ধরা যাক আপনি প্রাইম তালিকাভুক্ত করেছেন, একশ, বা এক হাজার, বা এক লক্ষ, বা এক মিলিয়ন, এক বিলিয়ন পর্যন্ত। আপনি বৃহত্তর এবং বৃহত্তর সংখ্যা পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা তালিকাভুক্ত করার সময়, আপনি যে সংখ্যার মধ্য দিয়ে যান তার কতগুলি প্রকৃতপক্ষে মৌলিক হবে? তাই যে পরিমাণ বোঝা সত্যিই হৃদয় রিম্যান হাইপোথিসিস, যা ক্লে ম্যাথ ইনস্টিটিউটের একটি সহস্রাব্দ পুরস্কার সমস্যা, একটি উত্তর জন্য একটি মিলিয়ন ডলার পুরস্কার আছে. এটি সবচেয়ে বিখ্যাত প্রশ্নগুলির মধ্যে একটি এবং এটি কীভাবে করা যায় তা আমাদের কোন ধারণা নেই, এবং এটি আসলেই প্রশ্ন সম্পর্কে, যখন আপনি সেই প্রাইমগুলি তালিকাভুক্ত করবেন, তখন আপনি কতগুলি খুঁজে পাবেন?
স্ট্রোগাটজ (13:58): ঠিক আছে। এটা মজার, তাই না? কারণ আপনি যখন তালিকা তৈরি করা শুরু করেন, এমনকি যদি কেউ আকস্মিকভাবে 100 পর্যন্ত প্রাইম সংখ্যার তালিকা করা শুরু করেন - আপনি কিছু মজার জিনিস লক্ষ্য করেন। যেমন, প্রথম 11 এবং 13 এ, তারা 2 আলাদা। পনেরো, ভাল, এটা কাজ করে না, কারণ এটি 5 এবং 3 দ্বারা বিভাজ্য। তারপর 17, তাই এখন 4 এর ব্যবধান আছে, 13 এবং 17 এর মধ্যে। কিন্তু তারপর 19 আবার কাছাকাছি। আমি জানি না, আমি বলতে চাচ্ছি, তাই প্রাইমগুলির মধ্যে ব্যবধানটি একরকম অস্বস্তিকর হতে পারে। যেমন কখনও কখনও সেখানে একটি চমত্কার বড় ফাঁক আছে, এবং কখনও কখনও তারা একে অপরের ঠিক পাশে, মাত্র 2 দূরে।
কাঠ (14:31): হ্যাঁ, তাই সেই ব্যবধান এবং সেই ফাঁকগুলি বোঝাও আগ্রহের একটি বড় প্রশ্ন হয়ে দাঁড়িয়েছে। প্রাইমগুলির মধ্যে ব্যবধান বোঝার ক্ষেত্রে গত দশকে উল্লেখযোগ্য অগ্রগতি হয়েছে। কিন্তু এখনও একটি সত্যিই উদ্বেগজনক, মৌলিক প্রশ্ন রয়েছে যার উত্তর আমরা জানি না। তাই আপনি উল্লেখ করেছেন যে এই মৌলিক, 11 এবং 13, মাত্র 2 ব্যবধান। তাই এই ধরনের প্রাইমকে টুইন প্রাইম বলা হয়। আমরা আশা করতে পারি না যে প্রাইমগুলি 2 এর চেয়ে বেশি ব্যবধান পাবে কারণ 2 এর পরে, সেগুলিকে বিজোড় হতে হবে। এখানে গণিতের একটি খোলা প্রশ্ন রয়েছে, যার অর্থ আমরা উত্তর জানি না, এবং তা হল: অসীমভাবে অনেক জোড়া যমজ প্রাইম আছে?? এবং তাই এখানে, একটি অনুমান আছে, অনুমান হবে, হ্যাঁ. আমি বলতে চাচ্ছি, শুধুমাত্র একটি অনুমান নেই যে "হ্যাঁ, তাদের চিরতরে চলতে হবে, এবং সর্বদা তাদের আরও বেশি হওয়া উচিত," তবে এমন একটি অনুমানও রয়েছে, আপনি যতগুলি সাথে যাবেন আপনি কতগুলি খুঁজে পাবেন। কিন্তু সেটা সম্পূর্ণ উন্মুক্ত। যতদূর আমরা জানি, এটা হতে পারে যে আপনি একবার সত্যিকারের একটি বড় সংখ্যায় পৌঁছে গেলে, তারা কেবল থামবে এবং আপনি আর কোন জোড়া যমজ প্রাইম খুঁজে পাবেন না।
স্ট্রোগাটজ (15:40): এটি সম্পর্কে খুব কাব্যিক কিছু আছে, মর্মস্পর্শী, সেই চিন্তা, যেমন, যে কোনও সময়ে লাইনের শেষ হতে পারে। আমি বলতে চাচ্ছি, আমরা কেউই সম্ভবত এটি বিশ্বাস করি না। কিন্তু এটা সম্ভব, আমার অনুমান, এটা অনুমেয় যে অন্ধকারের মধ্যে কিছু শেষ একাকী জোড়া যমজ আছে, সেখান থেকে বেরিয়ে আসার পথ, আপনি জানেন, সংখ্যারেখায়।
কাঠ (15:57): হ্যাঁ, থাকতে পারে। এবং, আপনি জানেন, গণিতবিদ হিসাবে, আমরা বলব, আপনি জানেন, আমরা জানি না। এমনকি আপনি যতগুলি খুঁজে পেয়েছেন তার সাথে সাথে আপনি একটি গ্রাফ তৈরি করতে পারলেও, আপনি যদি সেই গ্রাফটি প্লট করেন তবে মনে হচ্ছে এটি সত্যিই এমন একটি হারে উপরে এবং উপরে যাচ্ছে যা কখনই হবে না - কখনও ঘুরবেন না। কিন্তু আমি অনুমান করি যে গণিত এবং বিজ্ঞানের মধ্যে পার্থক্যের অংশ হল, আমরা সেই সংশয় রাখি এবং বলি, ভাল, আমরা জানি না। আমি বলতে চাচ্ছি, সম্ভবত কোনো এক সময়ে, গ্রাফটি ঘুরে দাঁড়ায়, এবং সেখানে আর কিছু নেই।
স্ট্রোগাটজ (16:29): তাই, যে - আমি একটি গ্রাফের আপনার ছবিটি পছন্দ করি, কারণ আমি মনে করি প্রত্যেকেই এই ধারণার সাথে সম্পর্কযুক্ত হতে পারে, একটি চার্ট তৈরি করা, কোন ধরণের গ্রাফ তৈরি করা। আপনি জানেন, তথ্য মত ধরনের হিসাবে primes চিন্তা. এবং, এবং তাই আমি মনে করি এটি সম্ভবত আমাদের জন্য একটি ভাল সময়, সম্ভাব্যতা তত্ত্ব সম্পর্কে কথা বলা শুরু করার জন্য। এবং প্রাইমগুলির সাথে সম্পর্কিত সম্ভাব্যতা এবং পরিসংখ্যান সম্পর্কে কথা বলা কিছুটা অদ্ভুত বলে মনে হচ্ছে কারণ এখানে জড়িত কোন সুযোগ নেই। প্রাইমগুলি আমরা যে সংজ্ঞা দিয়েছি তার দ্বারা নির্ধারিত হয় যে তারা বিভাজ্য নয়। কিন্তু তারপরও আপনার মতো গণিতবিদ এবং সংখ্যা তাত্ত্বিকরা প্রাইম সম্পর্কে চিন্তা করার জন্য পরিসংখ্যানগত বা সম্ভাব্য যুক্তি ব্যবহার করেছেন। আমি ভাবছি আপনি কয়েন ফ্লিপিং ব্যবহার করে আমার জন্য এরকম কিছু স্কেচ করতে পারেন, এবং আবার - আমরা শুরুতে যা নিয়ে কথা বলছিলাম, বিজোড় সংখ্যা এবং জোড় সংখ্যা।
কাঠ (17:14): ঠিক আছে। তাই প্রাইমগুলির বিপরীতে, আমরা আসলে বিজোড় এবং জোড় সংখ্যার প্যাটার্নটি খুব ভালভাবে বুঝতে পারি। তারা বিজোড়, জোড়, বিজোড়, জোড়, অবশ্যই যায়। কিন্তু ধরুন আমরা সেই প্যাটার্ন বুঝতে পারিনি। এবং আপনি যদি এক মিলিয়ন পর্যন্ত সমস্ত সংখ্যার দিকে তাকান তবে আপনি কতগুলি বিজোড় সংখ্যা খুঁজে পেতে পারেন তা বোঝার জন্য আমরা এটি ব্যবহার করছি। আপনি কল্পনা করতে পারেন, যেহেতু দুটি সম্ভাবনা রয়েছে, একটি সংখ্যা বিজোড় হতে পারে বা একটি সংখ্যা জোড় হতে পারে, যে হয়তো কেউ পাশাপাশি গিয়ে প্রতিটি সংখ্যার জন্য একটি মুদ্রা উল্টিয়েছে, এবং যদি মুদ্রাটি মাথায় আসে, তাহলে সংখ্যাটি বিজোড়। এবং যদি মুদ্রাটি লেজ পর্যন্ত আসে তবে সংখ্যাটি সমান ছিল। এবং তাই আপনি আপনার মুদ্রা উল্টানো ব্যক্তিকে নম্বর লাইন বরাবর হাঁটতে পারেন, প্রতিটি সংখ্যায় একটি মুদ্রা উল্টাতে পারেন, এবং এটি আসে, বলুন, হয় সেই সংখ্যাটিকে বিজোড় বা জোড় ঘোষণা করতে।
(18:03) এখন, একদিকে, এটা আজেবাজে কথা। অন্যদিকে, কয়েন-ফ্লিপিং মডেল কিছু জিনিস ঠিকঠাক পাবে। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি বলেন, আপনি জানেন, মোটামুটিভাবে, এক মিলিয়ন পর্যন্ত সংখ্যার সংখ্যা কত? আমরা জানি যে মোটামুটিভাবে কয়েন ফ্লিপের সংখ্যা যা বলবে, টেল আপ আসবে, যদি আপনি বিপুল সংখ্যক কয়েন ফ্লিপ করেন, যেমন এক মিলিয়ন, তাদের প্রায় অর্ধেক। এবং তাই, সেই মডেল, যতটা নির্বোধই হোক না কেন, এখনও সঠিকভাবে কিছু ভবিষ্যদ্বাণী করতে পারে। এবং আমার বলা উচিত, এটি নির্বোধ মনে হতে পারে, কারণ আমরা ইতিমধ্যে সেই প্রশ্নের উত্তর জানি। ধারণাটি হল যে আমরা আরও জটিল প্যাটার্নের জন্য মডেল তৈরি করি, যেমন সংখ্যার মধ্যে প্রাইমগুলি যেখানে উপস্থিত হয়, যেখানে প্রতিকূলতা দেখা যায় তার পরিবর্তে।
স্ট্রোগাটজ (18:55): হ্যাঁ। আমি বলতে চাচ্ছি, আমি মনে করি আমাদের এটিকে আন্ডারস্কোর করা দরকার - প্রাইমগুলি কতটা গভীর রহস্যময়। মৌলিক সংখ্যার জন্য কোন সূত্র নেই, যেভাবে বিজোড় সংখ্যার সূত্র আছে। আপনি যদি মনে করেন, ওহ, আসুন, এটি হল — আমরা এখানে আসলেই অযৌক্তিক জিনিস সম্পর্কে কথা বলছি, এই পরিসংখ্যান মডেলগুলি থাকা আসলেই খুব মূল্যবান যা গড় বৈশিষ্ট্যগুলির ভবিষ্যদ্বাণী করতে পারে। এর এনালগের মতো, একটি বড় সংখ্যার চেয়ে কম অর্ধেক সংখ্যা বিজোড় হতে চলেছে। এটি এমন কিছু যা, প্রাইমগুলির ক্ষেত্রে, একটি খুব গুরুতর, আকর্ষণীয় প্রশ্ন। বড় সংখ্যার চেয়ে কম সংখ্যার কোন ভগ্নাংশ মৌলিক? এবং, আপনি যেমন বলছেন, আপনি একটি পরিসংখ্যানগত মডেল তৈরি করতে পারেন যা সেই অধিকার পায়। এবং তারপর কি, সেই একই মডেলটি ব্যবহার করে ভবিষ্যদ্বাণী করা যেতে পারে যে কতগুলি যমজ প্রাইম একটি বড় সংখ্যার চেয়ে কম হবে? একই মডেল কি সেই ক্ষেত্রে একটি ভাল কাজ করে?
কাঠ (19:41): তাই প্রাইমগুলির ক্ষেত্রে, যদি আমরা একটি মডেল তৈরি করি - আপনি জানেন, এবং গণিতবিদরা একটি মডেল ব্যবহার করেন যাকে বলা হয় প্রাইমগুলির ক্র্যামার মডেল — যদি আমরা প্রাইমগুলির একটি কয়েন-ফ্লিপিং মডেল তৈরি করি যেখানে আমরা কল্পনা করি যে কেউ সংখ্যারেখা বরাবর হাঁটছে, এবং প্রতিটি সংখ্যায়, আপনি জানেন, একটি মুদ্রা উল্টানো, বলুন, সেই সংখ্যাটি মৌলিক নাকি মৌলিক নয় তা নির্ধারণ করতে, আমরা করব আমরা সেই মডেলের মধ্যে প্রাইম সম্পর্কে যতটা জানি ততটা অন্তর্ভুক্ত করুন। তাই প্রথমত, আমরা জানি যে বড় সংখ্যাগুলি ছোট সংখ্যার তুলনায় মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা কম। তাই সেই কয়েনগুলোকে ওজন করতে হবে। এবং আমরা চাই - আমাদেরকে আমরা আশা করি সঠিকভাবে ওজন রাখার চেষ্টা করতে হবে। এবং আমরা জিনিসগুলি জানি, আপনার একটির পাশে দুটি প্রাইম থাকতে পারে না, কারণ তাদের একটিকে বিজোড় হতে হবে এবং একটিকে জোড় হতে হবে। তাই আমরা মডেলের মধ্যে যে করা. এবং তারপর আমরা প্রাইম সম্পর্কে জানি আরো জিনিস আছে.
(20:37) সুতরাং মডেলটি এমন কিছু যা এই মুদ্রা-উল্টানো মডেল দিয়ে শুরু হয়, কিন্তু তারপরে এটি এই সমস্ত অন্যান্য নিয়ম দ্বারা পরিবর্তিত হয় এবং অন্যান্য সমস্ত জিনিস যা আমরা প্রাইম সম্পর্কে জানি। এবং একবার আপনি মডেলের মধ্যে আমরা জানি যে সব জিনিস রাখা, আপনি তারপর এই মুদ্রা উল্টানো জিজ্ঞাসা, আপনি জানেন, মডেল, ভাল, আপনি কি দেখতে, অসীম প্রায়ই, কয়েন শুধুমাত্র 2 ব্যবধানে প্রাইম আসছে? এবং মডেল আপনাকে বলে, ওহ, হ্যাঁ, আমরা যে দেখতে না. প্রকৃতপক্ষে, আমরা এটি দেখতে এই খুব নির্দিষ্ট হারে আমরা আপনাকে একটি সূত্র দিতে পারি। এবং তারপরে, আপনি যদি প্রকৃত সংখ্যায়, মডেলের ভবিষ্যদ্বাণীর বিপরীতে, যেখানে কোনো মুদ্রা উল্টানো নেই, প্রকৃত সংখ্যায়, আপনি যদি গ্রাফ করেন, তাহলে আপনি দেখতে পাবেন যে মডেলটি আপনাকে যমজ প্রাইমগুলির জোড়ার সংখ্যার জন্য একটি খুব সঠিক ভবিষ্যদ্বাণী দেয়। আপনি সাথে যেতে হিসাবে আপনি খুঁজে পাবেন. এবং তাই আপনি মনে করেন, আপনি জানেন, হয়ত এই মডেল জানেন এটা কি সম্পর্কে কথা বলছে.
স্ট্রোগাটজ (21:31): এটা দারুণ। আমি বলতে চাচ্ছি, এটা গুরুত্বপূর্ণ, আমরা এইমাত্র সেখানে যা পেয়েছি, তা - আপনি এখনও কম্পিউটার শব্দটি ব্যবহার করেননি। কিন্তু আমি অনুমান করছি যে আপনি এটি হাতে করে করছেন না। যারা যমজ প্রাইম তালিকাভুক্ত করছে, আমি জানি না, আমরা কী নিয়ে কথা বলছি? ট্রিলিয়ন ট্রিলিয়ন ট্রিলিয়ন? আমি বলতে চাচ্ছি, এইগুলি আমরা বড় সংখ্যার কথা বলছি, তাই না?
কাঠ (21:49): ঠিক আছে, যমজ প্রাইমগুলির তালিকার জন্য, অর্থাৎ — কম্পিউটার দ্বারা করা হবে, একেবারে। কিন্তু এই মডেলটি নির্মাণের জন্য এবং মডেলটি যে সূত্র দেয় তা নিয়ে আসছে। আপনি জানেন, এটি হাত দ্বারা করা হয়, মূলত, গণিতবিদরা মডেল সম্পর্কে চিন্তা করে এবং এটির সাথে খুঁজে বের করেন।
স্ট্রোগাটজ (22:07): এটা খুব ভালো. সুতরাং যে যেখানে মডেল তার স্টাফ দেখাচ্ছে, মডেল আসলে কম্পিউটার কি দেখে ভবিষ্যদ্বাণী করতে পারে. এবং সেই ভবিষ্যদ্বাণী করতে কম্পিউটারের প্রয়োজন হয় না। এটি হাত দ্বারা, মানুষের দ্বারা করা যেতে পারে এবং প্রকৃতপক্ষে প্রমাণের দিকে নিয়ে যেতে পারে। ব্যতীত এটি মডেলের বৈশিষ্ট্যগুলির প্রমাণ, অগত্যা এখনও আপনি যে জিনিসটিতে আগ্রহী তার প্রমাণ নয়৷
কাঠ (22:28): ঠিক। এবং এক পর্যায়ে কম্পিউটার বন্ধ হয়ে যায়। আপনি জানেন, শুধুমাত্র এত কম্পিউটিং ক্ষমতা আছে. কিন্তু যে সূত্র আপনি পাবেন, যে মডেল আপনাকে দেবে, যে আপনি প্রমাণ করতে পারেন সত্য, আবার, এই মডেল মুদ্রা-উল্টানো পরিস্থিতি সম্পর্কে, সেই সূত্রটি চলতে থাকবে। আপনি সেই সূত্রে আরও বড় এবং বড় সংখ্যা রাখতে পারেন, আপনার কম্পিউটারের চেয়ে অনেক বড়, কখনও গণনা করতে পারে।
স্ট্রোগাটজ (22:53): সুতরাং আপনি আমাদেরকে সংখ্যা তত্ত্বে আকর্ষণীয় ঘটনাগুলির মডেল দিতে কীভাবে এলোমেলোতা সাহায্য করতে পারে সে সম্পর্কে আমাদেরকে একটু বলছিলেন এবং আমি নিশ্চিত যে এটি গণিতের অন্যান্য অংশেও সত্য। এমন কিছু ক্ষেত্রে আছে যেখানে আপনি কেবল মডেল নয়, প্রকৃত প্রমাণ প্রদান করতে এলোমেলোতা ব্যবহার করতে পারেন?
কাঠ (23:10): একেবারে। গণিতের আরেকটি শাখাকে বলা হয় সম্ভাব্যতা তত্ত্ব। এবং সম্ভাব্যতা তত্ত্বে, তারা এলোমেলো সিস্টেম এবং তারা কীভাবে আচরণ করে সে সম্পর্কে উপপাদ্য প্রমাণ করে। এবং আপনি মনে করতে পারেন যে, ভাল, আপনি যদি র্যান্ডম কিছু দিয়ে শুরু করেন, এবং আপনি এটি দিয়ে কিছু করেন, আপনার কাছে সবসময় এলোমেলো কিছু থাকবে। কিন্তু সম্ভাব্যতা তত্ত্বে যে অসাধারণ সুন্দর জিনিসটি পাওয়া যায় তা হল যে কখনও কখনও আপনি এলোমেলো কিছু থেকে নির্ধারক কিছু পেতে পারেন।
স্ট্রোগাটজ (23:45): আচ্ছা, এটা কিভাবে কাজ করে? কিসের মত?
কাঠ (23:48): হ্যাঁ। সুতরাং আপনি বেল বক্ররেখা, বা স্বাভাবিক বন্টন দেখেছেন, গণিতবিদরা এটিকে বলবেন। এটি প্রকৃতির সর্বত্র দেখা যায়। আপনি যদি মানুষের রক্তচাপ, বা শিশুর জন্মের ওজন, বা অন্য কিছু দেখেন তবে এটি প্রদর্শিত হবে। এবং আপনি মনে করতে পারেন, ওহ, এই বেল কার্ভ, যে এটি একটি, এটি প্রকৃতির একটি সত্য। কিন্তু প্রকৃতপক্ষে, একটি উপপাদ্য আছে, যাকে সম্ভাব্যতা তত্ত্বের কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্য বলা হয়, যা আপনাকে বলে যে প্রকৃতপক্ষে, এই বেল বক্ররেখা কোনো অর্থে প্রকৃতির সত্য নয়, কিন্তু গণিতের একটি সত্য। কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্য আপনাকে বলে যে আপনি যদি স্বাধীনভাবে ছোট ছোট এলোমেলো প্রভাবগুলির একটি সম্পূর্ণ গুচ্ছ একত্রিত করেন, তবে এর আউটপুট সর্বদা একটি নির্দিষ্ট বিতরণের সাথে মিলবে। এই আকৃতি, এই বেল বক্ররেখা. গণিত, এবং সম্ভাবনার তত্ত্ব প্রমাণ করতে পারে যে যদি আপনার কাছে থাকে — যদি আপনি অনেকগুলি স্বতন্ত্র এলোমেলো জিনিসগুলিকে একত্রিত করেন, তবে সেই সমস্ত সমন্বয়ের ফলাফল আপনাকে একটি বন্টন দেবে যা এই ঘণ্টা বক্ররেখার মতো দেখায়। এবং তাই — ইনপুটগুলি কেমন ছিল তা আপনি না জানলেও৷ এবং এটি একটি সত্যিই শক্তিশালী উপপাদ্য এবং গণিতের একটি সত্যিই শক্তিশালী হাতিয়ার।
স্ট্রোগাটজ (25:05): হ্যাঁ, এটা অবশ্যই। এবং আমি আপনার জোর পছন্দ করেছি যে সামান্য প্রভাবগুলির সাথে কী ঘটছে তা আপনার জানার দরকার নেই। যে, একরকম, যে ধুয়ে আউট হয়. সেই তথ্যের প্রয়োজন নেই। ঘণ্টার বক্ররেখাটি অনুমানযোগ্য, এমনকি যদি আপনি জানেন না যে সামান্য প্রভাবগুলির প্রকৃতি কী। যতদিন তাদের অনেক আছে এবং তারা সামান্য. এবং তারা একে অপরকে প্রভাবিত করে না, ঠিক, তারা স্বাধীন, কিছু অর্থে।
কাঠ (25:27): হ্যাঁ, একেবারে। এবং তাই এটি একটি ধারণা, আপনি জানেন, কখনও কখনও এটিকে সম্ভাব্যতা তত্ত্বে সর্বজনীনতা বলা হয়, যে নির্দিষ্ট ধরণের মেশিন রয়েছে যেগুলি যদি আপনি প্রচুর পরিমাণে র্যান্ডম ইনপুট রাখেন তবে আপনি আউটপুটের পূর্বাভাস দিতে পারেন। যেমন, উদাহরণস্বরূপ, আপনি এই ঘণ্টা বক্ররেখা পাবেন, বা এই স্বাভাবিক বিতরণ পাবেন, এমনকি যদি আপনি জানেন না যে আপনি মেশিনে কী রেখেছেন। এবং এটি অবিশ্বাস্যভাবে শক্তিশালী যখন এমন কিছু জিনিস থাকে যা আমরা খুব ভালভাবে বুঝতে পারি না, কারণ -
স্ট্রোগাটজ (25:56): কিন্তু তাই, আপনি কি আমাকে বলছেন — ওহ, আমি আপনাকে কেটে দেওয়ার জন্য দুঃখিত — কিন্তু আপনি কি আমাকে বলছেন যে এটি এখন সংখ্যা তত্ত্বেও ঘটছে? যে কোনোভাবে আমরা সংখ্যা তত্ত্ব দেখানোর জন্য সার্বজনীনতার ধারণা পাচ্ছি? নাকি আমি স্বপ্ন দেখছি?
কাঠ (26:09): ঠিক আছে, কিছুটা হলেও, আমি বলব এটি আমার স্বপ্ন যা শুরু হচ্ছে। আপনি জানেন, আমরা ঠিক করছি, আমরা এটি বাস্তবায়িত হওয়ার জন্য প্রথম পদক্ষেপ নিচ্ছি। তাই এটা শুধু তোমার স্বপ্ন নয়, এটা আমারও স্বপ্ন। কিছু কাজ যা আমি আজ করি এবং আমার সহযোগীরা এবং আমি যে কাজটি করি তা সেই ধরণের স্বপ্নকে বাস্তবে পরিণত করার চেষ্টা করছে যাতে, সংখ্যা সম্পর্কে এই বিভ্রান্তিকর প্রশ্নগুলির মধ্যে কিছু যার উত্তর আমরা জানি না, হয়তো আমরা পারি বুঝতে পারি যে এমন কিছু নিদর্শন আছে যা বেরিয়ে আসে, বেল বক্ররেখার মতো, একটি সাধারণ বিতরণের মতো, যা আমরা প্রমাণ করতে পারি যে আমরা যন্ত্র থেকে বেরিয়ে এসেছিল যদিও আমরা জানি না কী রহস্য রাখা হয়েছিল।
স্ট্রোগাটজ (26:55): ঠিক আছে, এটি একটি খুব অনুপ্রেরণামূলক, রোমাঞ্চকর দৃষ্টিভঙ্গি, এবং আমি আশা করি এটি সবই ঘটবে। আজ আমাদের সাথে কথা বলার জন্য আপনাকে অনেক ধন্যবাদ, মেলানিয়া।
কাঠ (27:03): ধন্যবাদ। এটা অনেক মজার ছিল।
ঘোষক (27:06): আপনি যদি চান কেন আনন্দ, চেক আউট কোয়ান্টা ম্যাগাজিন সায়েন্স পডকাস্ট, আমার দ্বারা হোস্ট, সুসান ভ্যালট, এই শোটির অন্যতম প্রযোজক। এছাড়াও, এই পডকাস্ট সম্পর্কে আপনার বন্ধুদের বলুন, এবং আপনি যেখানে শুনছেন সেখানে আমাদের একটি লাইক দিন বা অনুসরণ করুন। এটা মানুষ খুঁজে পেতে সাহায্য করে কেন আনন্দ পডকাস্ট।
স্ট্রোগাটজ (27: 26): কেন আনন্দ থেকে একটি পডকাস্ট Quanta ম্যাগাজিন, সিমন্স ফাউন্ডেশন দ্বারা সমর্থিত সম্পাদকীয়ভাবে স্বাধীন প্রকাশনা। এই পডকাস্টে বা এর মধ্যে বিষয়, অতিথি বা অন্যান্য সম্পাদকীয় সিদ্ধান্ত নির্বাচনের উপর সিমন্স ফাউন্ডেশনের অর্থায়নের সিদ্ধান্তের কোন প্রভাব নেই Quanta ম্যাগাজিন. কেন আনন্দ প্রযোজনা করেছেন সুসান ভ্যালট এবং পলি স্ট্রাইকার। আমাদের সম্পাদকরা হলেন জন রেনি এবং টমাস লিন, ম্যাট কার্লস্ট্রম, অ্যানি মেলচোর এবং লেইলা স্লোম্যানের সমর্থনে। আমাদের থিম সঙ্গীত রিচি জনসন দ্বারা রচিত হয়েছে. আমাদের লোগোটি জ্যাকি কিং, এবং পর্বগুলির জন্য আর্টওয়ার্কটি মাইকেল ড্রাইভার এবং স্যামুয়েল ভেলাস্কোর। আমি আপনার হোস্ট, স্টিভ স্ট্রোগাটজ. আমাদের জন্য আপনার কোন প্রশ্ন বা মন্তব্য থাকলে, অনুগ্রহ করে আমাদের quanta@simonsfoundation.org এ ইমেল করুন। শোনার জন্য ধন্যবাদ.
