QuOne ল্যাব, ফানাস রিসার্চ অ্যান্ড ইনোভেশন সেন্টার, তেহরান, ইরান
এই কাগজ আকর্ষণীয় খুঁজুন বা আলোচনা করতে চান? স্কাইটে বা স্কাইরেটে একটি মন্তব্য দিন.
বিমূর্ত
স্বল্প সময়ের মধ্যে স্থানীয় হ্যামিল্টোনিয়ানদের বিবর্তন স্থানীয় এবং এইভাবে সীমিত থাকবে বলে আশা করা হচ্ছে। এই কাগজে, আমরা স্থানীয় সময়-নির্ভর হ্যামিল্টোনিয়ানদের স্বল্প-সময়ের বিবর্তনের কিছু সীমাবদ্ধতা প্রমাণ করে এই অন্তর্দৃষ্টিকে যাচাই করি। আমরা দেখাই যে স্থানীয় হ্যামিলটোনিয়ানদের স্বল্প সময়ের (অধিকাংশ লগারিদমিক) বিবর্তনের পরিমাপ আউটপুট $কেন্দ্রিত$ এবং একটি $textit{isoperimetric অসমতা}$কে সন্তুষ্ট করে। আমাদের ফলাফলের সুস্পষ্ট প্রয়োগগুলি প্রদর্শন করতে, আমরা $M$$small{AX}$$C$$small{UT}$ সমস্যাটি অধ্যয়ন করি এবং এই সিদ্ধান্তে উপনীত হই যে কোয়ান্টাম অ্যানিলিংয়ের জন্য কমপক্ষে একটি রান-টাইম প্রয়োজন যা লগারিদমিকভাবে সমস্যা আকারে স্কেল করে $M$$small{AX}$$C$$small{UT}$-এ ক্লাসিক্যাল অ্যালগরিদমকে হারান। আমাদের ফলাফলগুলি প্রতিষ্ঠা করার জন্য, আমরা একটি লিব-রবিনসন আবদ্ধ প্রমাণ করি যা সময়-নির্ভর হ্যামিল্টোনিয়ানদের জন্য কাজ করে যা স্বাধীন স্বার্থের হতে পারে।
বৈশিষ্ট্যযুক্ত চিত্র: এই চিত্রটি $n=100$ এর জন্য তিনটি ভিন্ন $n$-qubit অবস্থার হ্যামিং ওজনের সম্ভাব্যতা বন্টনকে চিত্রিত করে। মাঝখানে কেন্দ্রীভূত বন্টন (নীল) হল একটি পণ্যের প্রাথমিক অবস্থার জন্য সাধারণ বন্টন (যেমন, $|+rangle^{otimes n}$)। যে বন্টনটি ঠিক ডানদিকে শীর্ষে রয়েছে (কমলা) পাণ্ডুলিপির উপপাদ্য 2 দ্বারা বর্ণিত প্রাথমিক অবস্থার অল্প সময়ের বিবর্তনের পরে বিতরণকে প্রতিনিধিত্ব করে। বর্ণালী (সবুজ) এর উভয় পাশে দুটি শিখর রয়েছে এমন বিতরণটি GHZ অবস্থার জন্য একটি অনুমান। এটি দেখায় যে GHZ অবস্থা এমনকি একটি স্বল্প সময়ের কোয়ান্টাম অ্যানিলিং দ্বারাও তৈরি করা যায় না।
জনপ্রিয় সংক্ষিপ্তসার
► বিবিটেক্স ডেটা
। তথ্যসূত্র
[1] টি. কাদোওয়াকি এবং এইচ. নিশিমোরি। ট্রান্সভার্স আইসিং মডেলে কোয়ান্টাম অ্যানিলিং। শারীরিক পর্যালোচনা E 58, 5355–5363 (1998)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরায়েভ .58.5355.০৪XNUMX
[2] ই. ফারি, জে. গোল্ডস্টোন, এস. গুটম্যান এবং এম. সিপসার। Adiabatic Evolution দ্বারা কোয়ান্টাম কম্পিউটেশন। arXiv:0001106 [কোয়ান্ট-পিএইচ] (2000)।
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0001106
arXiv: 0001106
[3] T. Kato. কোয়ান্টাম মেকানিক্সের adiabatic উপপাদ্যের উপর। জার্নাল অফ দ্য ফিজিক্যাল সোসাইটি অফ জাপান 5, 435–439 (1950)।
https://doi.org/10.1143/JPSJ.5.435
[4] এম. বর্ন এবং ভি. ফক। Beweis des adibatensatzes. Zeitschrift für Physik 51, 165–180 (1928)।
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01343193
[5] টি. আলবাশ এবং ডিএ লিদার। Adiabatic কোয়ান্টাম গণনা। আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের পর্যালোচনা 90, 015002 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.015002
[6] I. Hen and FM Spedalieri. সীমাবদ্ধ অপ্টিমাইজেশানের জন্য কোয়ান্টাম অ্যানিলিং। শারীরিক পর্যালোচনা প্রয়োগ করা হয়েছে 5, 034007 (2016)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরাভা অ্যাপ্লায়ার্ড.5.034007
[7] এস. পুরি, সিকে অ্যান্ডারসেন, এএল গ্রিমসো এবং এ. ব্লেইস। অল-টু-অল সংযুক্ত ননলিনিয়ার অসিলেটর সহ কোয়ান্টাম অ্যানিলিং। প্রকৃতি যোগাযোগ 8, 15785 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms15785
[8] ডব্লিউ লেচনার, পি. হাউকে এবং পি জোলার। স্থানীয় মিথস্ক্রিয়া থেকে অল-টু-অল সংযোগ সহ একটি কোয়ান্টাম অ্যানিলিং আর্কিটেকচার। বিজ্ঞান অগ্রগতি 1, e1500838 (2015)।
https:///doi.org/10.1126/sciadv.1500838
[9] এস. জিয়াং, কেএ ব্রিট, এজে ম্যাককাস্কি, টিএস হাম্বল এবং এস. কাইস। প্রাইম ফ্যাক্টরাইজেশনের জন্য কোয়ান্টাম অ্যানিলিং। বৈজ্ঞানিক রিপোর্ট 8, 17667 (2018)।
https://doi.org/10.1038/s41598-018-36058-z
[10] RY Li, R. Di Felice, R. Rohs, এবং DA Lidar. কোয়ান্টাম অ্যানিলিং বনাম ক্লাসিক্যাল মেশিন লার্নিং একটি সরলীকৃত কম্পিউটেশনাল বায়োলজি সমস্যায় প্রয়োগ করা হয়েছে। NPJ কোয়ান্টাম তথ্য 4, 1–10 (2018)।
https://doi.org/10.1038/s41534-018-0060-8
[11] এল. স্টেলা, জিই সান্তোরো এবং ই. তোসাত্তি। কোয়ান্টাম অ্যানিলিং দ্বারা অপ্টিমাইজেশন: সাধারণ ক্ষেত্রে থেকে পাঠ। শারীরিক পর্যালোচনা B 72, 014303 (2005)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরবিবি 72.014303
[12] O. Titiloye এবং A. Crispin. গ্রাফ রঙের সমস্যার কোয়ান্টাম অ্যানিলিং। বিচ্ছিন্ন অপ্টিমাইজেশান 8, 376–384 (2011)।
https://doi.org/10.1016/j.disopt.2010.12.001
[13] এ. মট, জে. জব, জে.-আর. Vlimant, D. Lidar, এবং M. Spiropulu. মেশিন লার্নিংয়ের জন্য কোয়ান্টাম অ্যানিলিং দিয়ে হিগস অপ্টিমাইজেশন সমস্যা সমাধান করা। প্রকৃতি 550, 375–379 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature24047
[14] KL Pudenz, T. Albash, এবং D. A Lidar. এলোমেলো আইসিং সমস্যার জন্য কোয়ান্টাম অ্যানিলিং সংশোধন। শারীরিক পর্যালোচনা A 91, 042302 (2015)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 91.042302
[15] এ. পারডোমো-অরটিজ, এন. ডিকসন, এম. ড্রু-ব্রুক, জি. রোজ, এবং এ. অ্যাসপুরু-গুজিক। কোয়ান্টাম অ্যানিলিং দ্বারা ল্যাটিস প্রোটিন মডেলগুলির কম-শক্তির রূপগুলি সন্ধান করা। বৈজ্ঞানিক রিপোর্ট 2, 571 (2012)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep00571
[16] KL Pudenz, T. Albash, এবং D. A Lidar. শত শত কিউবিট সহ ত্রুটি-সংশোধিত কোয়ান্টাম অ্যানিলিং। প্রকৃতি যোগাযোগ 5, 1-10 (2014)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms4243
[17] R. Martoňák, GE Santoro, এবং E. Tosatti. ট্রাভেলিং-সেলসম্যান সমস্যার কোয়ান্টাম অ্যানিলিং। শারীরিক পর্যালোচনা E 70, 057701 (2004)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরায়েভ .70.057701.০৪XNUMX
[18] এসএইচ আদাচি এবং এমপি হেন্ডারসন। গভীর নিউরাল নেটওয়ার্কের প্রশিক্ষণে কোয়ান্টাম অ্যানিলিং এর প্রয়োগ। arXiv:1510.06356 [quant-ph] (2015)।
https://doi.org/10.48550/arXiv.1510.06356
arXiv: 1510.06356
[19] এম. ডব্লিউ জনসন, এবং অন্যান্য। তৈরি স্পিন সহ কোয়ান্টাম অ্যানিলিং। প্রকৃতি 473, 194-198 (2011)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature10012
[20] S. Boixo, T. Albash, FM Spedalieri, N. চ্যান্সেলর, এবং DA Lidar. প্রোগ্রামেবল কোয়ান্টাম অ্যানিলিং এর পরীক্ষামূলক স্বাক্ষর। প্রকৃতি যোগাযোগ 4, 1-8 (2013)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms3067
[21] এডি কিং, এট আল। একটি প্রোগ্রামেবল 2000-কুবিট আইসিং চেইনে সুসংগত কোয়ান্টাম অ্যানিলিং। arXiv:2202.05847 [quant-ph] (2022)।
https://doi.org/10.48550/arXiv.2202.05847
arXiv: 2202.05847
[22] B. Foxen, et al. নিকট-মেয়াদী কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমের জন্য দুই-কুবিট গেটের একটি ক্রমাগত সেট প্রদর্শন করা। শারীরিক পর্যালোচনা পত্র 125, 120504 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .125.120504
[23] কে. রাইট, এট আল। একটি 11-কিউবিট কোয়ান্টাম কম্পিউটার বেঞ্চমার্কিং। প্রকৃতি যোগাযোগ 10, 1-6 (2019)।
https://doi.org/10.1038/s41467-019-13534-2
[24] ইজে ক্রসন এবং ডিএ লিডার। ডায়াবেটিক কোয়ান্টাম অ্যানিলিং সহ কোয়ান্টাম বর্ধনের সম্ভাবনা। প্রকৃতি পর্যালোচনা পদার্থবিদ্যা 3, 466–489 (2021)।
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00313-6
[25] ই. ফারহি, জে. গোল্ডস্টোন এবং এস. গুটম্যান। একটি কোয়ান্টাম আনুমানিক অপ্টিমাইজেশান অ্যালগরিদম। arXiv:1411.4028 [quant-ph] (2014)।
https://doi.org/10.48550/arXiv.1411.4028
arXiv: 1411.4028
[26] ই. ফারি, ডি. গামারনিক, এবং এস. গুটম্যান। কোয়ান্টাম আনুমানিক অপ্টিমাইজেশান অ্যালগরিদমকে পুরো গ্রাফটি দেখতে হবে: সবচেয়ে খারাপ কেস উদাহরণ। arXiv:2005.08747 [quant-ph] (2020)।
https://doi.org/10.48550/arXiv.2005.08747
arXiv: 2005.08747
[27] ই. ফারি, ডি. গামারনিক, এবং এস. গুটম্যান। কোয়ান্টাম আনুমানিক অপ্টিমাইজেশান অ্যালগরিদমকে পুরো গ্রাফটি দেখতে হবে: একটি সাধারণ ঘটনা। arXiv:2004.09002 [quant-ph] (2020)।
https://doi.org/10.48550/arXiv.2004.09002
arXiv: 2004.09002
[28] S. Bravyi, A. Kliesch, R. Koenig, এবং E. Tang. প্রতিসাম্য সুরক্ষা থেকে ভেরিয়েশনাল কোয়ান্টাম অপ্টিমাইজেশানে বাধা। শারীরিক পর্যালোচনা পত্র 125, 260505 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .125.260505
[29] S. Bravyi, D. Gosset, এবং R. Movassagh. কোয়ান্টাম গড় মানের জন্য ক্লাসিক্যাল অ্যালগরিদম। প্রকৃতি পদার্থবিদ্যা 17, 337–341 (2021)।
https://doi.org/10.1038/s41567-020-01109-8
[30] S. Bravyi, A. Kliesch, R. Koenig, এবং E. Tang. আনুমানিক গ্রাফ রঙের জন্য হাইব্রিড কোয়ান্টাম-ক্লাসিক্যাল অ্যালগরিদম। কোয়ান্টাম 6, 678 (2022)।
https://doi.org/10.22331/q-2022-03-30-678
[31] এল এলডার এবং এডব্লিউ হ্যারো। স্থানীয় হ্যামিল্টোনিয়ান যাদের স্থল রাজ্য আনুমানিক কঠিন। 2017 সালে IEEE 58 তম বার্ষিক সিম্পোজিয়াম অন কম্পিউটার সায়েন্স ফাউন্ডেশন (FOCS), 427–438 (2017)।
https://doi.org/10.1109/FOCS.2017.46
[32] LT Brady, CL Baldwin, A. Bapat, Y. Kharkov, এবং AV Gorshkov. কোয়ান্টাম অ্যানিলিং এবং কোয়ান্টাম আনুমানিক অপ্টিমাইজেশান অ্যালগরিদম সমস্যায় সর্বোত্তম প্রোটোকল। শারীরিক পর্যালোচনা পত্র 126, 070505 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .126.070505
[33] LT Brady, L. Kocia, P. Bienias, A. Bapat, Y. Kharkov, এবং AV Gorshkov. অ্যানালগ কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমের আচরণ। arXiv:2107.01218 [quant-ph] (2021)।
https://doi.org/10.48550/arXiv.2107.01218
arXiv: 2107.01218
[34] এলসি ভেনুতি, ডি. ডি'আলেসান্দ্রো এবং ডিএ লিদার। ক্লোজড এবং ওপেন সিস্টেমের কোয়ান্টাম অপ্টিমাইজেশনের জন্য সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণ। শারীরিক পর্যালোচনা প্রয়োগ করা হয়েছে 16, 054023 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরাভা অ্যাপ্লায়ার্ড.16.054023
[35] AM Childs, Y. Su, MC Tran, N. Wiebe, এবং S. Zhu. কমিউটেটর স্কেলিং সহ ট্রটার ত্রুটির তত্ত্ব। শারীরিক পর্যালোচনা X 11, 011020 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরএক্সএক্স .11.011020 XNUMX
[36] B. Nachtergaele, Y. Ogata, এবং R. Sims. কোয়ান্টাম ল্যাটিস সিস্টেমে পারস্পরিক সম্পর্কের প্রচার। পরিসংখ্যানগত পদার্থবিদ্যা জার্নাল 124, 1-13 (2006)।
https://doi.org/10.1007/s10955-006-9143-6
[37] B. Nachtergaele এবং R. Sims. লিব-রবিনসন কোয়ান্টাম বহু-দেহ পদার্থবিজ্ঞানে আবদ্ধ। সমসাময়িক গণিত 529, 141–176 (2010)।
https://doi.org/10.1090/conm/529/10429
[38] এস. ব্রাভি, এমবি হেস্টিংস এবং এফ. ভার্স্ট্রেট। লিব-রবিনসন বাউন্ডস এবং পারস্পরিক সম্পর্ক এবং টপোলজিক্যাল কোয়ান্টাম অর্ডারের প্রজন্ম। শারীরিক পর্যালোচনা পত্র 97, 050401 (2006)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .97.050401
[39] সি.-এফ. চেন এবং এ. লুকাস। অপারেটর বৃদ্ধি গ্রাফ তত্ত্ব থেকে সীমাবদ্ধ. গাণিতিক পদার্থবিদ্যায় যোগাযোগ 385, পৃষ্ঠা 1273–1323 (2021)।
https://doi.org/10.1007/s00220-021-04151-6
[40] ইএইচ লিব এবং ডিডব্লিউ রবিনসন। কোয়ান্টাম স্পিন সিস্টেমের সসীম গ্রুপ বেগ। গাণিতিক পদার্থবিদ্যায় যোগাযোগ 28, 251–257 (1972)।
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01645779
[41] জে. হাহ, এমবি হেস্টিংস, আর. কোঠারি, এবং জিএইচ লো। ল্যাটিস হ্যামিল্টোনিয়ানদের রিয়েল টাইম বিবর্তন অনুকরণের জন্য কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম। 2018 IEEE 59 তম বার্ষিক সিম্পোজিয়াম অন ফাউন্ডেশনস অফ কম্পিউটার সায়েন্স (FOCS), 350–360 (2018)।
https://doi.org/10.1109/FOCS.2018.00041
[42] A. Lubotzky, R. Phillips, এবং P. Sarnak. রামানুজন গ্রাফ। কম্বিনেটরিকা 8, 261–277 (1988)।
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02126799
[43] বি মোহর। গ্রাফের আইসোপারিমেট্রিক সংখ্যা। কম্বিনেটরিয়াল থিওরির জার্নাল, সিরিজ বি 47, 274–291 (1989)।
https://doi.org/10.1016/0095-8956(89)90029-4
[44] এডব্লিউ মার্কাস, ডিএ স্পিলম্যান এবং এন. শ্রীবাস্তব। ইন্টারলেসিং ফ্যামিলি IV: দ্বিপক্ষীয় রামানুজন সমস্ত আকারের গ্রাফ। 2015 সালে IEEE 56 তম বার্ষিক সিম্পোজিয়াম অন কম্পিউটার সায়েন্স (FOCS), 1358–1377 (2015)।
https://doi.org/10.1109/FOCS.2015.87
[45] এডব্লিউ মার্কাস, ডিএ স্পিলম্যান এবং এন. শ্রীবাস্তব। ইন্টারলেসিং ফ্যামিলি IV: দ্বিপক্ষীয় রামানুজন সমস্ত আকারের গ্রাফ। সিয়াম জার্নাল অন কম্পিউটিং 47, 2488-2509 (2018)।
https://doi.org/10.1137/16M106176X
[46] C. হল, D. Puder, এবং WF Sawin. রামানুজন গ্রাফের আবরণ। গণিতে অগ্রগতি 323, 367–410 (2018)।
https://doi.org/10.1016/j.aim.2017.10.042
[47] এমএক্স গোয়েম্যানস এবং ডিপি উইলিয়ামসন। সেমিডেফিনিট প্রোগ্রামিং ব্যবহার করে সর্বাধিক কাট এবং সন্তুষ্টির সমস্যার জন্য উন্নত আনুমানিক অ্যালগরিদম। ACM 42, 1115–1145 (1995) এর জার্নাল।
https: / / doi.org/ 10.1145 / 227683.227684
[48] RD Somma, D. Nagaj, এবং M. Kieferova. কোয়ান্টাম অ্যানিলিং দ্বারা কোয়ান্টাম স্পিডআপ। শারীরিক পর্যালোচনা পত্র 109, 050501 (2012)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .109.050501
[49] এমবি হেস্টিংস। কোন সাইন প্রবলেম সহ Adiabatic কোয়ান্টাম কম্পিউটেশনের শক্তি। কোয়ান্টাম 5, 597 (2021)।
https://doi.org/10.22331/q-2021-12-06-597
[50] এ. গিলিয়েন, এমবি হেস্টিংস এবং ইউ ভাজিরানি। (সাব)কোন সাইন সমস্যা ছাড়াই এডিয়াব্যাটিক কোয়ান্টাম কম্পিউটেশনের সূচকীয় সুবিধা। থিওরি অফ কম্পিউটিং (STOC), 1357–1369 (2021) সম্পর্কিত বার্ষিক ACM সিম্পোজিয়ামের কার্যপ্রণালীতে।
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3406325.3451060
[51] আর ভাটিয়া। ম্যাট্রিক্স বিশ্লেষণ। গণিতে স্নাতক পাঠ্য। স্প্রিংগার নিউ ইয়র্ক (1996)।
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8
[52] আর ভাটিয়া। ইতিবাচক নির্দিষ্ট ম্যাট্রিক্স। প্রিন্সটন ইউনিভার্সিটি প্রেস, (2007)।
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9781400827787
[53] বিডি ম্যাককে, এনসি ওয়ার্মল্ড এবং বি. উইসোকা। এলোমেলো নিয়মিত গ্রাফে সংক্ষিপ্ত চক্র। দ্য ইলেক্ট্রনিক জার্নাল অফ কম্বিনেটরিক্স 11, 1-12 (2004)।
https: / / doi.org/ 10.37236 / 1819
[54] F. Kardoš, D. Král, এবং J. Volec. বৃহৎ ঘের সহ কিউবিক গ্রাফে এবং এলোমেলো কিউবিক গ্রাফে সর্বাধিক প্রান্ত-কাট। র্যান্ডম স্ট্রাকচার এবং অ্যালগরিদম 41, 506–520 (2012)।
https://doi.org/10.1002/rsa.20471
[55] D. Coppersmith, D. Gamarnik, MT Hajiaghayi, এবং GB Sorkin. এলোমেলো MAX SAT, random MAX CUT, এবং তাদের ফেজ ট্রানজিশন। র্যান্ডম স্ট্রাকচার এবং অ্যালগরিদম 24, 502-545 (2004)।
https://doi.org/10.1002/rsa.20015
[56] এ. ডেম্বো, এ. মন্টানারি, এবং এস. সেন। স্পার্স এলোমেলো গ্রাফের চরম কাট। সম্ভাব্যতার ইতিহাস 45, 1190–1217 (2017)।
https://doi.org/10.1214/15-AOP1084
দ্বারা উদ্ধৃত
[১] গিয়াকোমো দে পালমা, মিলাদ মারভিয়ান, ক্যাম্বিস রুজে, এবং ড্যানিয়েল স্টিলক ফ্রাঙ্কা, "প্রকরণগত কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমের সীমাবদ্ধতা: একটি কোয়ান্টাম অনুকূল পরিবহন পদ্ধতি", arXiv: 2204.03455.
উপরের উদ্ধৃতিগুলি থেকে প্রাপ্ত এসএও / নাসার এডিএস (সর্বশেষে সফলভাবে 2022-07-19 03:10:09 আপডেট হয়েছে)। সমস্ত প্রকাশক উপযুক্ত এবং সম্পূর্ণ উদ্ধৃতি ডেটা সরবরাহ না করায় তালিকাটি অসম্পূর্ণ হতে পারে।
On ক্রসরেফ এর উদ্ধৃত পরিষেবা উদ্ধৃতি রচনার কোনও ডেটা পাওয়া যায় নি (শেষ চেষ্টা 2022-07-19 03:10:07)।
এই কাগজটি কোয়ান্টামের অধীনে প্রকাশিত হয়েছে ক্রিয়েটিভ কমন্স অ্যাট্রিবিউশন 4.0 আন্তর্জাতিক (সিসি বাই 4.0) লাইসেন্স. কপিরাইট মূল কপিরাইট ধারক যেমন লেখক বা তাদের প্রতিষ্ঠানের সাথে রয়ে গেছে।
