ইউকাওয়া ইনস্টিটিউট ফর থিওরিটিক্যাল ফিজিক্স, কিয়োটো ইউনিভার্সিটি, কিতাশিরকাওয়া ওইওয়াকেচো, সাকিওকু, কিয়োটো ৬০৬-৮৫০২, জাপান
এই কাগজ আকর্ষণীয় খুঁজুন বা আলোচনা করতে চান? স্কাইটে বা স্কাইরেটে একটি মন্তব্য দিন.
বিমূর্ত
টপোলজিক্যাল ডেটা অ্যানালাইসিস (TDA) হল ডেটা বিশ্লেষণের একটি জরুরি ক্ষেত্র। TDA-এর গুরুত্বপূর্ণ পদক্ষেপ হল অবিরাম বেটি সংখ্যা গণনা করা। আমরা যদি উচ্চ-মাত্রিক টপোলজিকাল বৈশিষ্ট্যগুলি থেকে শিখতে চাই তবে TDA-এর জন্য বিদ্যমান শাস্ত্রীয় অ্যালগরিদমগুলি সীমিত কারণ উচ্চ-মাত্রিক সরলতার সংখ্যা ডেটার আকারে দ্রুতগতিতে বৃদ্ধি পায়। কোয়ান্টাম গণনার প্রেক্ষাপটে, এটি পূর্বে দেখানো হয়েছে যে উচ্চ মাত্রার মধ্যেও বেটি সংখ্যা অনুমান করার জন্য একটি দক্ষ কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম রয়েছে। যাইহোক, বেটি সংখ্যাগুলি স্থায়ী বেটি সংখ্যার তুলনায় কম সাধারণ, এবং এমন কোন কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম নেই যা নির্বিচারে মাত্রার স্থায়ী বেটি সংখ্যা অনুমান করতে পারে।
এই কাগজটি প্রথম কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম দেখায় যা নির্বিচারে মাত্রার অবিরাম বেটি সংখ্যা অনুমান করতে পারে। আমাদের অ্যালগরিদম ভিয়েটোরিস-রিপস কমপ্লেক্সের মতো সরল কমপ্লেক্সের জন্য দক্ষ এবং পরিচিত ক্লাসিক্যাল অ্যালগরিদমগুলির উপর সূচকীয় গতি প্রদর্শন করে।
► বিবিটেক্স ডেটা
। তথ্যসূত্র
[1] মেহমেত ই আকতাস, এসরা আকবাস এবং আহমেদ এল ফাতমাউই। নেটওয়ার্কের অধ্যবসায় সমতা: পদ্ধতি এবং অ্যাপ্লিকেশন। ফলিত নেটওয়ার্ক বিজ্ঞান, 4 (1): 1–28, 2019। 10.1007/s41109-019-0179-3।
https://doi.org/10.1007/s41109-019-0179-3
[2] জোনাথন এরিয়েল বারমাক এবং ইলিয়াস গ্যাব্রিয়েল মিনিয়ান। শক্তিশালী হোমোটোপি প্রকার, স্নায়ু এবং পতন। বিচ্ছিন্ন এবং গণনামূলক জ্যামিতি, 47 (2): 301–328, 2012। 10.1007/s00454-011-9357-5।
https://doi.org/10.1007/s00454-011-9357-5
[3] আন্দ্রেয়াস বার্টচি এবং স্টেফান এইডেনবেনজ। ডিক রাজ্যের নির্ধারক প্রস্তুতি। গণনা তত্ত্বের মৌলিক বিষয়ে আন্তর্জাতিক সিম্পোজিয়ামে, পৃষ্ঠা 126-139। স্প্রিংগার, 2019। 10.1007/978-3-030-25027-0_9।
https://doi.org/10.1007/978-3-030-25027-0_9
[4] গিলস ব্রাসার্ড, পিটার হোয়ার, মিশেল মোসকা এবং অ্যালাইন ট্যাপ। কোয়ান্টাম প্রশস্ততা পরিবর্ধন এবং অনুমান। সমসাময়িক গণিত, 305: 53–74, 2002। 10.1090/conm/305/05215।
https://doi.org/10.1090/conm/305/05215
[5] পিটার বুবেনিক এট আল। অধ্যবসায় ল্যান্ডস্কেপ ব্যবহার করে পরিসংখ্যানগত টপোলজিকাল ডেটা বিশ্লেষণ। জে মাচ। শিখুন। রেস।, 16 (1): 77–102, 2015। 10.5555/2789272.2789275।
https: / / doi.org/ 10.5555 / 2789272.2789275
[6] ফ্রেডেরিক চাজল এবং বার্ট্রান্ড মিশেল। টপোলজিকাল ডেটা বিশ্লেষণের একটি ভূমিকা: ডেটা বিজ্ঞানীদের জন্য মৌলিক এবং ব্যবহারিক দিক। কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তায় সীমান্ত, 4, 2021। 10.3389/frai.2021.667963।
https://doi.org/10.3389/frai.2021.667963
[7] Ho Yee Cheung, Tsz Chiu Kwok, এবং Lap Chi Lau. দ্রুত ম্যাট্রিক্স র্যাঙ্ক অ্যালগরিদম এবং অ্যাপ্লিকেশন। জার্নাল অফ দ্য ACM (JACM), 60 (5): 1–25, 2013। 10.1145/2528404।
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2528404
[8] ডেভিড কোহেন-স্টেইনার, হার্বার্ট এডেলসব্রুনার এবং জন হারার। অধ্যবসায় চিত্রের স্থায়িত্ব। বিচ্ছিন্ন এবং গণনামূলক জ্যামিতি, 37 (1): 103–120, 2007। 10.1007/s00454-006-1276-5।
https://doi.org/10.1007/s00454-006-1276-5
[9] অ্যালেক্স কোল এবং গ্যারি শিউ। স্ট্রিং ল্যান্ডস্কেপের জন্য টপোলজিকাল ডেটা বিশ্লেষণ। জার্নাল অফ হাই এনার্জি ফিজিক্স, 2019 (3): 1–31, 2019। 10.1007/JHEP03(2019)054।
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP03 (2019) 054
[10] স্টিভেন এ কুকারো, থমাস জি ড্রেপার, স্যামুয়েল এ কুটিন এবং ডেভিড পেট্রি মল্টন। একটি নতুন কোয়ান্টাম রিপল-ক্যারি সংযোজন সার্কিট। arXiv প্রিপ্রিন্ট কোয়ান্ট-ph/0410184, 2004। 10.48550/arXiv.quant-ph/0410184।
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0410184
আরএক্সিভ: কোয়ান্ট-পিএইচ / 0410184
[11] এডোয়ার্দো ডি নাপোলি, এরিক পলিজি এবং ইউসেফ সাদ। একটি ব্যবধানে eigenvalue গণনার দক্ষ অনুমান। অ্যাপ্লিকেশন সহ সংখ্যাসূচক রৈখিক বীজগণিত, 23 (4): 674–692, 2016। 10.1002/nla.2048।
https://doi.org/10.1002/nla.2048
[12] রবার্ট এইচ ডিকে। স্বতঃস্ফূর্ত বিকিরণ প্রক্রিয়ায় সমন্বয়। শারীরিক পর্যালোচনা, 93 (1): 99, 1954. 10.1103/physRev.93.99.
https:///doi.org/10.1103/PhysRev.93.99
[13] হার্বার্ট এডেলসব্রুনার এবং জন হারার। কম্পিউটেশনাল টপোলজি: একটি ভূমিকা। আমেরিকান গাণিতিক সোসাইটি, 2010। 10.1007/978-3-540-33259-6_7।
https://doi.org/10.1007/978-3-540-33259-6_7
[14] হার্বার্ট এডেলসব্রুনার, ডেভিড লেটসার এবং আফ্রা জোমোরোডিয়ান। টপোলজিকাল অধ্যবসায় এবং সরলীকরণ। কম্পিউটার সায়েন্সের ফাউন্ডেশনের উপর 41তম বার্ষিক সিম্পোজিয়ামের কার্যপ্রণালীতে, পৃষ্ঠা 454-463। IEEE, 2000। 10.1007/s00454-002-2885-2।
https://doi.org/10.1007/s00454-002-2885-2
[15] হার্বার্ট এডেলসব্রুনার, জন হারার, এবং অন্যান্য। ক্রমাগত হোমোলজি - একটি সমীক্ষা। সমসাময়িক গণিত, 453: 257–282, 2008। 10.1090/conm/453/08802।
https://doi.org/10.1090/conm/453/08802
[16] জোয়েল ফ্রিডম্যান। কম্বিনেটরিয়াল ল্যাপ্লাসিয়ানের মাধ্যমে বেটি সংখ্যা গণনা করা। অ্যালগরিদমিকা, 21 (4): 331–346, 1998। 10.1007/PL00009218।
https://doi.org/10.1007/PL00009218
[17] রবার্ট ঘ্রিস্ট। বারকোড: ডেটার স্থায়ী টপোলজি। আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটির বুলেটিন, 45 (1): 61–75, 2008। 10.1090/S0273-0979-07-01191-3।
https://doi.org/10.1090/S0273-0979-07-01191-3
[18] আন্দ্রেস গিলিয়েন, ইউয়ান সু, গুয়াং হাও লো এবং নাথান উইবে। কোয়ান্টাম একবচন মান রূপান্তর এবং এর বাইরে: কোয়ান্টাম ম্যাট্রিক্স পাটিগণিতের জন্য সূচকীয় উন্নতি। 51 তম বার্ষিক ACM SIGACT সিম্পোজিয়ামের কার্যধারায় থিওরি অফ কম্পিউটিং, পৃষ্ঠা 193–204, 2019। 10.1145/3313276.3316366।
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[19] স্যাম গান এবং নিলস কর্নারআপ। বেটি সংখ্যার জন্য একটি কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমের পর্যালোচনা। arXiv প্রিপ্রিন্ট arXiv:1906.07673, 2019. 10.48550/arXiv.1906.07673।
https://doi.org/10.48550/arXiv.1906.07673
arXiv: 1906.07673
[20] আরাম ডব্লিউ হ্যারো, অবিনাতন হাসিদিম এবং সেথ লয়েড। সমীকরণের রৈখিক সিস্টেমের জন্য কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম। শারীরিক পর্যালোচনা অক্ষর, 103 (15): 150502, 2009. 10.1103/PhysRevLett.103.150502।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .103.150502
[21] রিউ হায়াকাওয়া। ক্রমাগত বেটি সংখ্যা এবং টপোলজিকাল ডেটা বিশ্লেষণের জন্য কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম। arXiv প্রিপ্রিন্ট arXiv:2111.00433v1, 2021. 10.48550/arXiv.2111.00433।
https://doi.org/10.48550/arXiv.2111.00433
arXiv:2111.00433v1
[22] Ryu Hayakawa, Tomoyuki Morimae, and Suguru Tamaki. অর্থোগোনাল ভেক্টর, 3-সমষ্টি এবং সমস্ত-জোড়া সংক্ষিপ্ততম পথের উপর ভিত্তি করে সূক্ষ্ম-দানাযুক্ত কোয়ান্টাম শ্রেষ্ঠত্ব। arXiv প্রিপ্রিন্ট arXiv:1902.08382, 2019. 10.48550/arXiv.1902.08382।
https://doi.org/10.48550/arXiv.1902.08382
arXiv: 1902.08382
[23] ইয়ং হে, মিং-জিং লুও, ই ঝাং, হং-কে ওয়াং এবং জিয়াও-ফেং ওয়াং। রৈখিক সার্কিট জটিলতা সহ এন-কুবিট টফোলি গেটগুলির পচন। তাত্ত্বিক পদার্থবিদ্যার আন্তর্জাতিক জার্নাল, 56 (7): 2350–2361, 2017। 10.1007/s10773-017-3389-4।
https://doi.org/10.1007/s10773-017-3389-4
[24] হে-লিয়াং হুয়াং, শি-লিন ওয়াং, পিটার পি রোহদে, ই-হান লুও, ইউ-ওয়েই ঝাও, চ্যাং লিউ, লি লি, নাই-লে লিউ, চাও-ইয়াং লু এবং জিয়ান-ওয়েই প্যান। একটি কোয়ান্টাম প্রসেসরে টপোলজিকাল ডেটা বিশ্লেষণের প্রদর্শন। অপটিকা, 5 (2): 193–198, 2018। 10.1364/OPTICA.5.000193।
https://doi.org/10.1364/OPTICA.5.000193
[25] লেক-হেং লিম। গ্রাফে হজ ল্যাপ্লাসিয়ান। সিয়াম রিভিউ, 62 (3): 685–715, 2020। 10.1137/18M1223101।
https://doi.org/10.1137/18M1223101
[26] লিন লিন, ইউসেফ সাদ এবং চাও ইয়াং। বড় ম্যাট্রিক্সের আনুমানিক বর্ণালী ঘনত্ব। SIAM পর্যালোচনা, 58 (1): 34–65, 2016। 10.1137/130934283।
https: / / doi.org/ 10.1137 / 130934283
[27] শেঠ লয়েড, সিলভানো গারনেরোন এবং পাওলো জানারডি। তথ্যের টপোলজিকাল এবং জ্যামিতিক বিশ্লেষণের জন্য কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম। প্রকৃতি যোগাযোগ, 7 (1): 1–7, 2016। 10.1038/ncomms10138।
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms10138
[28] জন এম মার্টিন, জেন এম রসি, অ্যান্ড্রু কে ট্যান এবং আইজ্যাক এল চুয়াং। কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমের গ্র্যান্ড একীকরণ। PRX কোয়ান্টাম, 2 (4): 040203, 2021। 10.1103/PRXQuantum.2.040203।
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040203
[29] আরএইচএজে মেইজার। কোয়ান্টাম পারসিস্টেন্ট হোমোলজি ব্যবহার করে ক্লাস্টারিং। মাস্টার্স থিসিস, 2019।
[30] ফ্যাকুন্ডো মেমোলি, ঝেংচাও ওয়ান এবং ইউসু ওয়াং। ক্রমাগত ল্যাপ্লাসিয়ানস: বৈশিষ্ট্য, অ্যালগরিদম এবং প্রভাব। SIAM জার্নাল অন ম্যাথমেটিক্স অফ ডাটা সায়েন্স, 4 (2): 858–884, 2022। 10.1137/21M1435471।
https://doi.org/10.1137/21M1435471
[31] নিলস নিউম্যান এবং স্টারে ডেন ব্রিজেন। কোয়ান্টাম পারসিস্টেন্ট হোমোলজি ব্যবহার করে ক্লাস্টারিংয়ের সীমাবদ্ধতা। arXiv প্রিপ্রিন্ট arXiv:1911.10781, 2019. 10.48550/arXiv.1911.10781।
https://doi.org/10.48550/arXiv.1911.10781
arXiv: 1911.10781
[32] নিনা অটার, ম্যাসন এ পোর্টার, উলরিক টিলম্যান, পিটার গ্রিন্ড্রোড এবং হেদার এ হ্যারিংটন। ক্রমাগত হোমোলজি গণনার জন্য একটি রোডম্যাপ। EPJ ডেটা সায়েন্স, 6: 1–38, 2017। 10.1140/epjds/s13688-017-0109-5।
https://doi.org/10.1140/epjds/s13688-017-0109-5
[33] প্রত্যুষ প্রণব, হার্বার্ট এডেলসব্রুনার, রিয়েন ভ্যান ডি ওয়েগার্ট, গের্ট ভেগেটার, মাইকেল কারবার, বার্নার্ড জেটি জোন্স এবং ম্যাথিজ উইনট্রাকেন। অবিরাম বেটি সংখ্যার পরিপ্রেক্ষিতে মহাজাগতিক ওয়েবের টপোলজি। রয়্যাল অ্যাস্ট্রোনমিক্যাল সোসাইটির মাসিক বিজ্ঞপ্তি, 465 (4): 4281–4310, 2017. 10.1093/mnras/stw2862।
https://doi.org/10.1093/mnras/stw2862
[34] চি সেং পুন, সি জিয়ান লি এবং কেলিন জিয়া। পারসিসটেন্ট-হোমোলজি-ভিত্তিক মেশিন লার্নিং: একটি সমীক্ষা এবং একটি তুলনামূলক অধ্যয়ন। কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা পর্যালোচনা, পৃষ্ঠা 1–45, 2022। 10.1007/s10462-022-10146-z।
https://doi.org/10.1007/s10462-022-10146-z
[35] প্যাট্রিক র্যাল। ফেজ, শক্তি, এবং প্রশস্ততা অনুমানের জন্য দ্রুত সুসংগত কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম। কোয়ান্টাম, 5: 566, 2021। 10.22331/q-2021-10-19-566।
https://doi.org/10.22331/q-2021-10-19-566
[36] আবু বকর সিদ্দিক, সাদিয়া ফরিদ ও মুহাম্মদ তাহির। সমন্বিত সংখ্যা পদ্ধতির জন্য বিজেকশনের প্রমাণ। arXiv প্রিপ্রিন্ট arXiv:1601.05794, 2016. 10.48550/arXiv.1601.05794।
https://doi.org/10.48550/arXiv.1601.05794
arXiv: 1601.05794
[37] ড্যানিয়েল স্পিটজ, জার্গেন বার্গেস, মার্কাস ওবারথালার এবং আনা উইনহার্ড। ক্রমাগত হোমোলজির মাধ্যমে কোয়ান্টাম বহু-শরীরের গতিবিদ্যায় স্ব-অনুরূপ আচরণের সন্ধান করা। SciPost Phys., 11: 060, 2021. 10.21468/SciPost Phys.11.3.060. URL https:///scipost.org/10.21468/SciPostPhys.11.3.060।
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.11.3.060
[38] শশাঙ্ক উবারু, ইসমাইল ইউনুস আখলওয়ায়া, মার্ক এস স্কুইলান্ট, কেনেথ এল ক্লার্কসন এবং লিওর হোরেশ। রৈখিক গভীরতা এবং সূচকীয় গতির সাথে কোয়ান্টাম টপোলজিকাল ডেটা বিশ্লেষণ। arXiv প্রিপ্রিন্ট arXiv:2108.02811, 2021. 10.48550/arXiv.2108.02811।
https://doi.org/10.48550/arXiv.2108.02811
arXiv: 2108.02811
[39] রুই ওয়াং, ডুক ডুই নগুয়েন এবং গুও-ওয়েই ওয়েই। স্থায়ী বর্ণালী গ্রাফ। বায়োমেডিকেল ইঞ্জিনিয়ারিং-এ সংখ্যাসূচক পদ্ধতির জন্য আন্তর্জাতিক জার্নাল, 36 (9): e3376, 2020। 10.1002/cnm.3376।
https://doi.org/10.1002/cnm.3376
[40] ল্যারি ওয়াসারম্যান। টপোলজিকাল ডেটা বিশ্লেষণ। পরিসংখ্যান এবং এর প্রয়োগের বার্ষিক পর্যালোচনা, 5: 501–532, 2018। 10.1146/annurev-statistics-031017-100045।
https://doi.org/10.1146/annurev-statistics-031017-100045
[41] কেলিন জিয়া এবং গুও-ওয়েই উই। প্রোটিন গঠন, নমনীয়তা, এবং ভাঁজ এর স্থায়ী হোমোলজি বিশ্লেষণ। বায়োমেডিকেল ইঞ্জিনিয়ারিং-এ সংখ্যাসূচক পদ্ধতির জন্য আন্তর্জাতিক জার্নাল, 30 (8): 814–844, 2014। 10.1002/cnm.2655।
https://doi.org/10.1002/cnm.2655
[42] আফ্রা জোমোরোডিয়ান এবং গুনার কার্লসন। কম্পিউটিং ক্রমাগত হোমোলজি। বিচ্ছিন্ন এবং গণনামূলক জ্যামিতি, 33 (2): 249–274, 2005. 10.1007/s00454-004-1146-y.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00454-004-1146-y
দ্বারা উদ্ধৃত
[২] আলেকজান্ডার স্মিডহুবার এবং সেথ লয়েড, "টপোলজিকাল ডেটা বিশ্লেষণের জন্য কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমের জটিলতা-তত্ত্বীয় সীমাবদ্ধতা", arXiv: 2209.14286.
[২] বার্নার্ডো আমেনিরো, ভ্যাসিলিওস মারুলাস এবং জর্জ সিওপসিস, "কোয়ান্টাম পারসিস্টেন্ট হোমোলজি", arXiv: 2202.12965.
[৩] ডমিনিক ডব্লিউ বেরি, ইউয়ান সু, ক্যাসপার গ্যুরিক, রবি কিং, জোয়াও বাসো, আলেকজান্ডার দেল তোরো বারবা, অভিষেক রাজপুত, নাথান উইবে, ভেদরান দুঞ্জকো, এবং রায়ান বাব্বুশ, "টপোলজিকাল ডেটা বিশ্লেষণে কোয়ান্টাম সুবিধার পরিমাণ নির্ধারণ করা", arXiv: 2209.13581.
[৭] ইওর্ডানিস কেরেনিডিস এবং অনুপম প্রকাশ, "কোয়ান্টাম মেশিন লার্নিং উইথ সাবস্পেস স্টেটস", arXiv: 2202.00054.
[৫] বার্নার্ডো আমেনিরো, জর্জ সিওপসিস এবং ভ্যাসিলিওস মারুলাস, "সময় সিরিজের জন্য কোয়ান্টাম পারসিস্টেন্ট হোমোলজি", arXiv: 2211.04465.
[৬] সাইমন অ্যাপার্স, সায়ন্তান সেন, এবং ড্যানিয়েল সাজাবো, "বেটি সংখ্যা অনুমান করার জন্য একটি (সরল) শাস্ত্রীয় অ্যালগরিদম", arXiv: 2211.09618.
[৯] স্যাম ম্যাকআর্ডল, আন্দ্রেস গিলিয়েন, এবং মারিও বার্টা, "একটি স্ট্রিমলাইনড কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম যা টপোলজিকাল ডেটা বিশ্লেষণের জন্য দ্রুতগতিতে কম কিউবিটস", arXiv: 2209.12887.
[১২] অ্যান্ড্রু ভ্লাসিক এবং আন ফাম, "কোয়ান্টাম টপোলজিকাল বিশ্লেষণের বাস্তবায়নের মাধ্যমে এনকোড ডেটার ম্যাপিং বোঝার", arXiv: 2209.10596.
উপরের উদ্ধৃতিগুলি থেকে প্রাপ্ত এসএও / নাসার এডিএস (সর্বশেষে সফলভাবে 2022-12-07 16:42:14 আপডেট হয়েছে)। সমস্ত প্রকাশক উপযুক্ত এবং সম্পূর্ণ উদ্ধৃতি ডেটা সরবরাহ না করায় তালিকাটি অসম্পূর্ণ হতে পারে।
আনতে পারেনি ক্রসরেফ দ্বারা উদ্ধৃত ডেটা শেষ প্রয়াসের সময় 2022-12-07 16:42:12: ক্রসরেফ থেকে 10.22331 / q-2022-12-07-873 এর জন্য উদ্ধৃত ডেটা আনা যায়নি। ডিওআই যদি সম্প্রতি নিবন্ধিত হয় তবে এটি স্বাভাবিক।
এই কাগজটি কোয়ান্টামের অধীনে প্রকাশিত হয়েছে ক্রিয়েটিভ কমন্স অ্যাট্রিবিউশন 4.0 আন্তর্জাতিক (সিসি বাই 4.0) লাইসেন্স. কপিরাইট মূল কপিরাইট ধারক যেমন লেখক বা তাদের প্রতিষ্ঠানের সাথে রয়ে গেছে।
