ডাহলেম সেন্টার ফর কমপ্লেক্স কোয়ান্টাম সিস্টেম, ফ্রি ইউনিভার্সিটি বার্লিন, জার্মানি
এই কাগজ আকর্ষণীয় খুঁজুন বা আলোচনা করতে চান? স্কাইটে বা স্কাইরেটে একটি মন্তব্য দিন.
বিমূর্ত
এলোমেলো কোয়ান্টাম সার্কিটের প্রয়োগগুলি কোয়ান্টাম কম্পিউটিং এবং কোয়ান্টাম বহু-বডি সিস্টেম থেকে শুরু করে ব্ল্যাক হোলের পদার্থবিদ্যা পর্যন্ত বিস্তৃত। এই অ্যাপ্লিকেশনগুলির মধ্যে অনেকগুলি কোয়ান্টাম সিউডোর্যান্ডমনেসের প্রজন্মের সাথে সম্পর্কিত: র্যান্ডম কোয়ান্টাম সার্কিটগুলি আনুমানিক একক $t$-ডিজাইনের জন্য পরিচিত। একক $t$-ডিজাইন হল সম্ভাব্যতা বন্টন যা $t$th মুহূর্ত পর্যন্ত হার এলোমেলোতার অনুকরণ করে। একটি মূল গবেষণাপত্রে, Brandão, Harrow এবং Horodecki প্রমাণ করে যে $O(nt^{10.5})$ গভীরতার একটি ইটওয়ার্ক আর্কিটেকচারে কিউবিটগুলিতে র্যান্ডম কোয়ান্টাম সার্কিটগুলি আনুমানিক একক $t$-ডিজাইন। এই কাজটিতে, আমরা এই যুক্তিটি পুনরালোচনা করি, যা $Omega(n^{-1}t^{-9.5})$ দ্বারা স্থানীয় র্যান্ডম কোয়ান্টাম সার্কিটের জন্য মোমেন্ট অপারেটরদের বর্ণালী ব্যবধানকে কম করে। আমরা এই নিম্ন সীমাকে $Omega(n^{-1}t^{-4-o(1)})$ এ উন্নত করি, যেখানে $o(1)$ মেয়াদ $0$ হিসাবে $ttoinfty$ হয়। এই স্কেলিং এর একটি সরাসরি ফলাফল হল যে র্যান্ডম কোয়ান্টাম সার্কিটগুলি $O(nt^{5+o(1)})$ গভীরতায় আনুমানিক একক $t$-ডিজাইন তৈরি করে। আমাদের কৌশলগুলি গাও এর কোয়ান্টাম ইউনিয়ন আবদ্ধ এবং ক্লিফোর্ড গ্রুপের অযৌক্তিক কার্যকারিতা জড়িত। একটি সহায়ক ফলাফল হিসাবে, আমরা হার পরিমাপের সাথে র্যান্ডম ক্লিফোর্ড ইউনিটারিগুলির সাথে হারের র্যান্ডম একক কিউবিট ইউনিটারিগুলির সাথে আন্তঃস্থাপিত হওয়ার জন্য দ্রুত অভিসার প্রমাণ করি।
► বিবিটেক্স ডেটা
। তথ্যসূত্র
[1] এস. অ্যারনসন এবং এ. আরখিপভ। লিনিয়ার অপটিক্সের গণনাগত জটিলতা। থিওরি অফ কম্পিউটিং, পৃষ্ঠা 333–342, 2011. doi:10.1364/QIM.2014.QTh1A.2-এর উপর চল্লিশ-তৃতীয় বার্ষিক ACM সিম্পোজিয়ামের কার্যক্রম।
https:///doi.org/10.1364/QIM.2014.QTh1A.2
[2] এস. অ্যারনসন এবং ডি. গোটেসম্যান। স্টেবিলাইজার সার্কিটের উন্নত সিমুলেশন। শারীরিক পর্যালোচনা A, 70(5):052328, 2004. doi:10.1103/PhysRevA.70.052328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 70.052328
[3] A. Abeyesinghe, I. Devetak, P. Hayden, এবং A. Winter. সমস্ত প্রোটোকলের মা: কোয়ান্টাম তথ্যের পারিবারিক গাছ পুনর্গঠন। Proc. R. Soc. A, 465:2537, 2009. doi:10.1098/rspa.2009.0202.
https: / / doi.org/ 10.1098 / RSSpa.2009.0202
[4] D. Aharonov, I. Arad, Z. Landau, এবং U. Vazirani. সনাক্তযোগ্যতা লেমা এবং কোয়ান্টাম গ্যাপ প্রশস্তকরণ। থিওরি অফ কম্পিউটিং, STOC '09, পৃষ্ঠা 417, 2009. doi:10.1145/1536414.1536472 থিওরি অফ দ্য ফোরটি-ফার্স্ট অ্যানুয়াল এসিএম সিম্পোজিয়ামের কার্যধারায়।
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1536414.1536472
[5] ডি. আহারোনভ, এ. কিতায়েভ এবং এন. নিসান। মিশ্র অবস্থা সহ কোয়ান্টাম সার্কিট। থিওরি অফ কম্পিউটিং, পৃষ্ঠা 20-30, 1998. doi:10.1145/276698.276708 তে ত্রিশতম বার্ষিক ACM সিম্পোজিয়ামের কার্যপ্রণালীতে।
https: / / doi.org/ 10.1145 / 276698.276708
[6] A. Ambainis এবং J. Emerson. কোয়ান্টাম টি-ডিজাইন: কোয়ান্টাম বিশ্বে টি-ভিত্তিক স্বাধীনতা। কম্পিউটেশনাল কমপ্লেক্সিটিতে, 2007. CCC '07. 129-সেকেন্ড বার্ষিক IEEE সম্মেলন, পৃষ্ঠা 140-2007, জুন 10.1109. doi:2007.26/CCC.XNUMX.
https://doi.org/10.1109/CCC.2007.26
[7] এ. আংশু, আই. আরাদ, এবং টি. বিডিক। সনাক্তযোগ্যতা লেমা এবং বর্ণালী ফাঁক পরিবর্ধনের সহজ প্রমাণ। ফিজ। Rev. B, 93:205142, 2016. doi:10.1103/PhysRevB.93.205142.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরবিবি 93.205142
[8] J. Bourgain এবং A. Gambard. su $(d) $ এ একটি বর্ণালী ফাঁক উপপাদ্য। ইউরোপিয়ান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটির জার্নাল, 14(5):1455–1511, 2012। doi:10.4171/JEMS/337।
https://doi.org/10.4171/JEMS/337
[9] FGSL Brandão, AW Harrow, এবং M. Horodecki। স্থানীয় র্যান্ডম কোয়ান্টাম সার্কিটগুলি আনুমানিক বহুপদী-ডিজাইন। কমুন গণিত ফিজি।, 346:397, 2016। doi:10.1007/s00220-016-2706-8।
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2706-8
[10] FGSL Brandao, AW Harrow, এবং M. Horodecki। দক্ষ কোয়ান্টাম সিউডোর্যান্ডমনেস। শারীরিক পর্যালোচনা চিঠি, 116(17):170502, 2016. doi:10.1103/PhysRevLett.116.170502।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .116.170502
[11] ফার্নান্দো জিএসএল ব্র্যান্ডাও, উইসাম কেমিসানি, নিকোলাস হান্টার-জোনস, রিচার্ড কুয়েং এবং জন প্রেসকিল। কোয়ান্টাম জটিলতা বৃদ্ধির মডেল। PRX কোয়ান্টাম, 2(3):030316, 2021. doi:10.1103/PRXQuantum.2.030316.
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.030316
[12] এস. ব্রাভি এবং ডি. মাসলভ। হাদামার্ড-মুক্ত সার্কিট ক্লিফোর্ড গ্রুপের কাঠামোকে প্রকাশ করে। তথ্য তত্ত্বের উপর IEEE লেনদেন, 67(7):4546–4563, 2021. doi:10.1109/TIT.2021.3081415.
https://doi.org/10.1109/TIT.2021.3081415
[13] এ আর ব্রাউন এবং এল সাসকিন্ড। কোয়ান্টাম জটিলতার দ্বিতীয় সূত্র। ফিজ। Rev., D97:086015, 2018. doi:10.1103/PhysRevD.97.086015।
https:///doi.org/10.1103/PhysRevD.97.086015
[14] আর. বুবলি এবং এম. ডায়ার। পাথ কাপলিং: মার্কভ চেইনে দ্রুত মিশ্রণ প্রমাণের একটি কৌশল। ইন প্রসিডিংস 38 তম বার্ষিক সিম্পোজিয়াম অন কম্পিউটার সায়েন্স, পৃষ্ঠা 223, 1997. doi:10.1109/SFCS.1997.646111.
https://doi.org/10.1109/SFCS.1997.646111
[15] I. চ্যাটজিজর্জিউ। ল্যাম্বার্ট ফাংশনের সীমানা এবং ব্যবহারকারীর সহযোগিতার বিভ্রাট বিশ্লেষণে তাদের প্রয়োগ। IEEE কমিউনিকেশন লেটারস, 17(8):1505–1508, 2013. doi:10.1109/LCOMM.2013.070113.130972।
https:///doi.org/10.1109/LCOMM.2013.070113.130972
[16] আর. ক্লিভ, ডি. লিউং, এল. লিউ এবং সি. ওয়াং। সঠিক একক 2-নকশাগুলির কাছাকাছি-রৈখিক নির্মাণ। কোয়ান্ট। ইনফ. Comp., 16:0721–0756, 2015. doi:10.26421/QIC16.9-10-1.
https://doi.org/10.26421/QIC16.9-10-1
[17] C. Dankert. র্যান্ডম কোয়ান্টাম অবস্থা এবং অপারেটরগুলির দক্ষ সিমুলেশন, 2005. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/0512217।
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0512217
আরএক্সিভ: কোয়ান্ট-পিএইচ / 0512217
[18] C. Dankert, R. Cleve, J. Emerson, এবং E. Livine. সঠিক এবং আনুমানিক একক 2-ডিজাইন এবং বিশ্বস্ততা অনুমানের জন্য তাদের প্রয়োগ। ফিজ। Rev., A80:012304, 2009. doi:10.1103/ PhysRevA.80.012304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 80.012304
[19] P. Diaconis এবং L. Saloff-Coste. সীমাবদ্ধ গোষ্ঠীতে এলোমেলো হাঁটার জন্য তুলনা কৌশল। দ্য অ্যানালস অফ প্রোবাবিলিটি, পৃষ্ঠা 2131–2156, 1993. doi:10.1214/aoap/1177005359।
https://doi.org/10.1214/aoap/1177005359
[20] D. P DiVincenzo, DW Leung, এবং BM Terhal. কোয়ান্টাম ডেটা লুকানো। আইইইই, ট্রান্স। ইনফ থিওরি, 48:3580–599, 2002. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/0103098।
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0103098
আরএক্সিভ: কোয়ান্ট-পিএইচ / 0103098
[21] জে. এমারসন, আর. অ্যালিকি, এবং কে. জাইকোস্কি। এলোমেলো একক অপারেটরগুলির সাথে পরিমাপযোগ্য শব্দ অনুমান। J. Opt. বি: কোয়ান্টাম সেমিক্লাস। অপ্ট., 7(10):S347, 2005. doi:10.1088/1464-4266/7/10/021।
https://doi.org/10.1088/1464-4266/7/10/021
[22] জে গাও। ক্রমিক প্রজেক্টিভ পরিমাপের জন্য কোয়ান্টাম ইউনিয়ন সীমাবদ্ধ। ফিজ। Rev. A, 92:052331, 2015. arXiv:1410.5688, doi:10.1103/PhysRevA.92.052331.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 92.052331
arXiv: 1410.5688
[23] ডি. গ্রস, কে. অউডেনার্ট, এবং জে. আইজার্ট। সমানভাবে বিতরণ করা ইউনিটারি: একক নকশার কাঠামোর উপর। জে. গণিত। ফিজ।, 48:052104, 2007। doi:10.1063/1.2716992।
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2716992
[24] ডি. গ্রস, এস. নেজামি এবং এম. ওয়াল্টার। অ্যাপ্লিকেশন সহ ক্লিফোর্ড গ্রুপের জন্য Schur-Weyl দ্বৈততা: সম্পত্তি পরীক্ষা, একটি শক্তিশালী হাডসন উপপাদ্য, এবং ডি ফিনেটি উপস্থাপনা। গাণিতিক পদার্থবিদ্যায় যোগাযোগ, 385(3):1325–1393, 2021. doi:10.1007/s00220-021-04118-7।
https://doi.org/10.1007/s00220-021-04118-7
[25] J. Haferkamp, P. Faist, NBT Kothakonda, J. Eisert, এবং N. Yunger Halpern. কোয়ান্টাম সার্কিট জটিলতার রৈখিক বৃদ্ধি। প্রকৃতি পদার্থবিদ্যা, 18:528–532, 2021. doi:10.1038/s41567-022-01539-6.
https://doi.org/10.1038/s41567-022-01539-6
[26] জে. হাফারক্যাম্প এবং এন. হান্টার-জোনস। এলোমেলো কোয়ান্টাম সার্কিটগুলির জন্য উন্নত বর্ণালী ফাঁক: বড় স্থানীয় মাত্রা এবং সর্বাত্মক মিথস্ক্রিয়া। শারীরিক পর্যালোচনা A, 104(2):022417, 2021. doi:10.1103/PhysRevA.104.022417.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 104.022417
[27] J. Haferkamp, F. Montealegre-Mora, M. Heinrich, J. Eisert, D. Gross, এবং I. Roth. কোয়ান্টাম হোমিওপ্যাথি কাজ করে: নন-ক্লিফোর্ড গেটগুলির একটি সিস্টেম-আকারের স্বাধীন সংখ্যক সহ দক্ষ একক নকশা। 2020. doi:10.48550/arXiv.2002.09524।
https://doi.org/10.48550/arXiv.2002.09524
[28] উঃ হ্যারো এবং এস মেহরাবান। নিকটতম-প্রতিবেশী এবং দীর্ঘ-সীমার গেটগুলি ব্যবহার করে সংক্ষিপ্ত র্যান্ডম কোয়ান্টাম সার্কিট দ্বারা আনুমানিক একক $t $-ডিজাইন। arXiv প্রিপ্রিন্ট arXiv:1809.06957, 2018. doi:10.48550/arXiv.1809.06957।
https://doi.org/10.48550/arXiv.1809.06957
arXiv: 1809.06957
[29] এডব্লিউ হ্যারো এবং আরএ লো। র্যান্ডম কোয়ান্টাম সার্কিট আনুমানিক 2-ডিজাইন। গাণিতিক পদার্থবিদ্যায় যোগাযোগ, 291(1):257–302, 2009. doi:10.1007/s00220-009-0873-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-009-0873-6
[30] পি. হেইডেন এবং জে. প্রেসকিল। আয়না হিসাবে কালো গর্ত: এলোমেলো সাবসিস্টেমে কোয়ান্টাম তথ্য। JHEP, 09:120, 2007. doi:10.1088/1126-6708/2007/09/120।
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2007/09/120
[31] এন. হান্টার-জোনস। এলোমেলো কোয়ান্টাম সার্কিটে পরিসংখ্যানগত মেকানিক্স থেকে একক নকশা। 2019। arXiv:1905.12053।
arXiv: 1905.12053
[32] টি জিয়াং। একটি সাধারণ অর্থোগোনাল ম্যাট্রিক্সের কতগুলি এন্ট্রি স্বাধীন স্বাভাবিক দ্বারা আনুমানিক করা যেতে পারে? দ্য অ্যানালস অফ প্রোবাবিলিটি, 34(4):1497–1529, 2006. doi:10.1214/009117906000000205।
https: / / doi.org/ 10.1214 / 009117906000000205
[33] ই. নিল কোয়ান্টাম সার্কিট দ্বারা আনুমানিক. arXiv প্রিপ্রিন্ট, 1995. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9508006।
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9508006
আরএক্সিভ: কোয়ান্ট-পিএইচ / 9508006
[34] E. Knill, D. Leibfried, R. Reichle, J. Britton, RB Blakestad, JD Jost, C. Langer, R. Ozeri, S. Seidelin, এবং DJ Wineland. কোয়ান্টাম গেটগুলির এলোমেলো বেঞ্চমার্কিং। ফিজ। Rev. A, 77:012307, 2008. doi:10.1103/physRevA.77.012307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 77.012307
[35] এল. লিওন, এসএফই অলিভিয়েরো, ওয়াই ঝু এবং এ. হাম্মা। কোয়ান্টাম বিশৃঙ্খলা কোয়ান্টাম। কোয়ান্টাম, 5:453, 2021। doi:10.22331/q-2021-05-04-453।
https://doi.org/10.22331/q-2021-05-04-453
[36] আরএ কম। কোয়ান্টাম কম্পিউটেশনে সিউডো-এলোমেলোতা এবং শিক্ষা। arXiv প্রিপ্রিন্ট, 2010. পিএইচডি থিসিস, 2010. doi:10.48550/arXiv.1006.5227।
https://doi.org/10.48550/arXiv.1006.5227
[37] ই. ম্যাগেসান, জেএম গাম্বেটা এবং জে. এমারসন। এলোমেলো বেঞ্চমার্কিংয়ের মাধ্যমে কোয়ান্টাম গেটগুলিকে চিহ্নিত করা। ফিজ। Rev. A, 85:042311, 2012. arXiv:1109.6887, doi:10.1103/PhysRevA.85.042311।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 85.042311
arXiv: 1109.6887
[38] আর. মেঝের, জে. গালবাউনি, জে. ডিঘিম, এবং ডি. মারখাম। সহজ গ্রাফ স্টেট সহ দক্ষ কোয়ান্টাম সিউডোর্যান্ডমনেস। শারীরিক পর্যালোচনা A, 97(2):022333, 2018. doi:10.1103/PhysRevA.97.022333.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 97.022333
[39] F. Montealegre-Mora এবং D. Gross. সীমিত ক্ষেত্রের উপর থিটা চিঠিপত্রে র্যাঙ্ক-ঘাটতি উপস্থাপনা কোয়ান্টাম কোড থেকে উদ্ভূত হয়। আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটির প্রতিনিধিত্ব তত্ত্ব, 25(8):193–223, 2021. doi:10.1090/ert/563।
https://doi.org/10.1090/ert/563
[40] F. Montealegre-Mora এবং D. Gross. ক্লিফোর্ড টেনসর শক্তির জন্য দ্বৈত তত্ত্ব। arXiv প্রিপ্রিন্ট, 2022. doi:10.48550/arXiv.2208.01688।
https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.01688
[41] B. Nachtergaele. বিযুক্ত প্রতিসাম্য ভাঙ্গার সাথে কিছু স্পিন চেইনের জন্য বর্ণালী ফাঁক। কমুন গণিত ফিজ।, 175:565, 1996। doi:10.1007/BF02099509।
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099509
[42] Y. Nakata, C. Hirche, M. Koashi, এবং A. Winter. প্রায় সময়-স্বাধীন হ্যামিলটোনিয়ান গতিবিদ্যার সাথে দক্ষ কোয়ান্টাম সিউডোর্যান্ডমনেস। শারীরিক পর্যালোচনা X, 7(2):021006, 2017. doi:10.1103/PhysRevX.7.021006.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরএক্সএক্স .7.021006 XNUMX
[43] G. Nebe, EM Rains, এবং NJ A Sloane. ক্লিফোর্ড গ্রুপের invariants. arXiv প্রিপ্রিন্ট, 2001. doi:10.48550/arXiv.math/0001038।
https:///doi.org/10.48550/arXiv.math/0001038
[44] আরআই অলিভেরা। Matrices এ Kac এর এলোমেলো পদচারণার ভারসাম্যের অভিসারে। অ্যান. আবেদন Probab., 19:1200, 2009. doi:10.1214/08-AAP550.
https://doi.org/10.1214/08-AAP550
[45] এসএফই অলিভিয়েরো, এল. লিওন এবং এ. হাম্মা। পরিমাপের মাধ্যমে এলোমেলো কোয়ান্টাম সার্কিটে এনট্যাঙ্গলমেন্ট জটিলতায় রূপান্তর। পদার্থবিদ্যার অক্ষর A, 418:127721, 2021. doi:10.1016/j.physleta.2021.127721.
https:///doi.org/10.1016/j.physleta.2021.127721
[46] E. Onorati, O. Buerschaper, M. Kliesch, W. Brown, AH Werner, এবং J. Eisert. স্টোকাস্টিক কোয়ান্টাম হ্যামিলটোনিয়ানদের বৈশিষ্ট্য মিশ্রিত করা। গাণিতিক পদার্থবিদ্যায় যোগাযোগ, 355(3):905–947, 2017. doi:10.1007/s00220-017-2950-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-017-2950-6
[47] M. Oszmanec, A. Sawicki, এবং M. Horodecki। এপসিলন-নেট, একক ডিজাইন এবং এলোমেলো কোয়ান্টাম সার্কিট। তথ্য তত্ত্বের উপর IEEE লেনদেন, 2021. doi:10.1109/TIT.2021.3128110.
https://doi.org/10.1109/TIT.2021.3128110
[48] এল. সাসকিন্ড। কালো গর্ত এবং জটিলতা ক্লাস। arXiv প্রিপ্রিন্ট, 2018. doi:10.48550/arXiv.1802.02175।
https://doi.org/10.48550/arXiv.1802.02175
[49] পিপি ভার্জু। কমপ্যাক্ট গ্রুপে এলোমেলো হাঁটা। ডক গণিত।, 18:1137–1175, 2013। doi:10.48550/arXiv.1209.1745।
https://doi.org/10.48550/arXiv.1209.1745
[50] জে. ওয়াটারাস। কোয়ান্টাম তথ্যের তত্ত্ব। কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, 2018. doi:10.1017/9781316848142।
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142
[51] জেড ওয়েব। ক্লিফোর্ড গ্রুপ একটি একক 3-নকশা গঠন করে। কোয়ান্টাম তথ্য। কম্পিউট।, 16:1379, 2016। doi:10.5555/3179439.3179447।
https: / / doi.org/ 10.5555 / 3179439.3179447
[52] এস. ঝু, জেড. ইয়াং, এ. হাম্মা এবং সি. চামন। ক্লিফোর্ড সার্কিটে একক টি গেট সর্বজনীন এনট্যাঙ্গলমেন্ট স্পেকট্রাম পরিসংখ্যানে রূপান্তর চালায়। SciPost পদার্থবিদ্যা, 9(6):087, 2020।
arXiv:1906.01079v1
[53] এইচ ঝু। মাল্টিকুবিট ক্লিফোর্ড গ্রুপগুলি একক 3-ডিজাইন। ফিজ। Rev. A, 96:062336, 2017. doi:10.1103/ PhysRevA.96.062336.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 96.062336
দ্বারা উদ্ধৃত
[১] টোবিয়াস হাগ এবং লরেঞ্জো পিরোলি, "ম্যাট্রিক্স প্রোডাক্ট স্টেটের অস্থিরতা পরিমাপ করা", arXiv: 2207.13076.
[২] ম্যাথিয়াস সি. ক্যারো, সিন-ইয়ুয়ান হুয়াং, নিকোলাস ইজেল, জো গিবস, অ্যান্ড্রু টি. সর্নবার্গার, লুকাজ সিনসিও, প্যাট্রিক জে. কোলস, এবং জো হোমস, "কোয়ান্টাম গতিবিদ্যা শেখার জন্য বিতরণের বাইরের সাধারণীকরণ", arXiv: 2204.10268.
[১] Michał Oszmanec, Michał Horodecki, এবং Nicholas Hunter-Jones, "এলোমেলো কোয়ান্টাম সার্কিটে কোয়ান্টাম জটিলতার স্যাচুরেশন এবং পুনরাবৃত্তি", arXiv: 2205.09734.
[৪] আন্তোনিও আনা মেলা, গ্লেন বিগান এমবেং, জিউসেপ আর্নেস্তো সান্তোরো, মারিও কোলুরা, এবং পিয়েত্রো টর্টা, "হ্যামিলটোনিয়ান ভেরিয়েশনাল আনসাটজে মসৃণ সমাধানের স্থানান্তরযোগ্যতার মাধ্যমে অনুর্বর মালভূমি এড়িয়ে চলা", arXiv: 2206.01982.
উপরের উদ্ধৃতিগুলি থেকে প্রাপ্ত এসএও / নাসার এডিএস (সর্বশেষে সফলভাবে 2022-09-11 01:16:57 আপডেট হয়েছে)। সমস্ত প্রকাশক উপযুক্ত এবং সম্পূর্ণ উদ্ধৃতি ডেটা সরবরাহ না করায় তালিকাটি অসম্পূর্ণ হতে পারে।
On ক্রসরেফ এর উদ্ধৃত পরিষেবা উদ্ধৃতি রচনার কোনও ডেটা পাওয়া যায় নি (শেষ চেষ্টা 2022-09-11 01:16:55)।
এই কাগজটি কোয়ান্টামের অধীনে প্রকাশিত হয়েছে ক্রিয়েটিভ কমন্স অ্যাট্রিবিউশন 4.0 আন্তর্জাতিক (সিসি বাই 4.0) লাইসেন্স. কপিরাইট মূল কপিরাইট ধারক যেমন লেখক বা তাদের প্রতিষ্ঠানের সাথে রয়ে গেছে।
