কোয়ান্টাম ডায়নামিক্সের গেজ ছবি

কোয়ান্টাম ডায়নামিক্সের গেজ ছবি

সময় স্ট্যাম্প: মার্চ 21, 2024 6:43 এএম

কেভিন স্লাগল

ইলেকট্রিক্যাল অ্যান্ড কম্পিউটার ইঞ্জিনিয়ারিং বিভাগ, রাইস ইউনিভার্সিটি, হিউস্টন, টেক্সাস 77005 ইউএসএ
পদার্থবিদ্যা বিভাগ, ক্যালিফোর্নিয়া ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজি, পাসাডেনা, ক্যালিফোর্নিয়া 91125, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র
ইনস্টিটিউট ফর কোয়ান্টাম ইনফরমেশন অ্যান্ড ম্যাটার এবং ওয়াল্টার বার্ক ইনস্টিটিউট ফর থিওরিটিক্যাল ফিজিক্স, ক্যালিফোর্নিয়া ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজি, পাসাডেনা, ক্যালিফোর্নিয়া 91125, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র

এই কাগজ আকর্ষণীয় খুঁজুন বা আলোচনা করতে চান? স্কাইটে বা স্কাইরেটে একটি মন্তব্য দিন.

বিমূর্ত

যদিও স্থানীয় হ্যামিলটোনিয়ানরা স্থানীয় সময় গতিশীলতা প্রদর্শন করে, এই স্থানটি শ্রোডিঙ্গার ছবিতে এই অর্থে সুস্পষ্ট নয় যে তরঙ্গ ফাংশন প্রশস্ততা গতির একটি স্থানীয় সমীকরণ মেনে চলে না। আমরা দেখাই যে কোয়ান্টাম মেকানিক্সের বৈশ্বিক একক ইনভেরিয়েন্সকে স্থানীয় গেজ ইনভেরিয়েন্সে "গ্যাগিং" করে গতির সমীকরণে জ্যামিতিক স্থানীয়তা স্পষ্টভাবে অর্জন করা যেতে পারে। অর্থাৎ, প্রত্যাশার মান $langle psi|A|psi rangle$ তরঙ্গ ফাংশন $|psirangle থেকে U |psirangle$ এবং অপারেটর $A থেকে UAU^dagger$ এ কাজ করে একটি বিশ্বব্যাপী একক রূপান্তরের অধীনে অপরিবর্তনীয়, এবং আমরা দেখাই যে এটি সম্ভব। এই গ্লোবাল ইনভেরিয়েন্সকে স্থানীয় গেজ ইনভেরিয়েন্সে গেজ করতে। এটি করার জন্য, আমরা $J$ স্থানের প্রতিটি প্যাচের জন্য একটি স্থানীয় তরঙ্গ ফাংশন $|psi_Jrangle$ এর একটি সংগ্রহের সাথে ওয়েভফাংশন প্রতিস্থাপন করি। স্থানিক প্যাচ সংগ্রহ স্থান আবরণ নির্বাচন করা হয়; যেমন আমরা প্যাচগুলিকে একক কিউবিট বা একটি জালিতে নিকটতম-প্রতিবেশী সাইট হিসাবে বেছে নিতে পারি। প্রতিবেশী জোড়া স্থানিক প্যাচ $I$ এবং $J$ এর সাথে যুক্ত স্থানীয় তরঙ্গক্রিয়াগুলি গতিশীল একক রূপান্তর $U_{IJ}$ দ্বারা একে অপরের সাথে সম্পর্কিত। স্থানীয় তরঙ্গক্রিয়াগুলি স্থানীয় এই অর্থে যে তাদের গতিশীলতা স্থানীয়। অর্থাৎ, স্থানীয় তরঙ্গ ফাংশন $|psi_Jrangle$ এবং সংযোগ $U_{IJ}$-এর গতির সমীকরণগুলি মহাকাশে স্পষ্টভাবে স্থানীয় এবং শুধুমাত্র কাছাকাছি হ্যামিলটোনিয়ান পদের উপর নির্ভর করে। (স্থানীয় তরঙ্গ ফাংশনগুলি বহু-বডি ওয়েভফাংশন এবং সাধারণ তরঙ্গ ফাংশনের মতো একই হিলবার্ট স্পেস ডাইমেনশন রয়েছে।) আমরা কোয়ান্টাম ডাইনামিকসের এই ছবিটিকে গেজ ছবি বলি কারণ এটি একটি স্থানীয় গেজ ইনভেরিয়েন্স প্রদর্শন করে। একটি একক স্থানিক প্যাচের স্থানীয় গতিবিদ্যা মিথস্ক্রিয়া চিত্রের সাথে সম্পর্কিত, যেখানে মিথস্ক্রিয়া হ্যামিলটোনিয়ান শুধুমাত্র কাছাকাছি হ্যামিলটোনিয়ান পদ নিয়ে গঠিত। স্থানীয় চার্জ এবং শক্তির ঘনত্বে স্থানীয়তা অন্তর্ভুক্ত করার জন্য আমরা সুস্পষ্ট লোকালয়টিকেও সাধারণীকরণ করতে পারি।

কোয়ান্টাম ডায়নামিক্স প্লেটোব্লকচেন ডেটা ইন্টেলিজেন্সের গেজ ছবি। উল্লম্ব অনুসন্ধান. আ.

বৈশিষ্ট্যযুক্ত চিত্র: শ্রোডিঞ্জারের ছবিতে, একটি প্রাথমিক তরঙ্গক্রিয়া $|psi_0rangle$ $T$ পরে $U(t) |psi_0rangle$ এ বিবর্তিত হয়, যেখানে $U(t) = e^{-iHt}$ হল একক সময়ের বিবর্তন। অপারেটর. গেজ চিত্রটি পরিবর্তে স্থানীয় তরঙ্গ ফাংশন $|psi_I(t)rangle$ বিবেচনা করে যা স্থানের একটি উপসেট (বা প্যাচ) $I$ এর সাথে যুক্ত। সময়-বিকশিত স্থানীয় তরঙ্গ ফাংশন $|psi_I(t)rangle = tilde{U}_I^dagger(t) |psi(t)rangle$ শ্রোডিঞ্জারের তরঙ্গ ফাংশন $|psi(t)rangle = U(t) |psi_0rangle থেকে প্রাপ্ত হয় $ একক অপারেটর $tilde{U}_I^dagger(t)$ এর মাধ্যমে, যা $I$ অঞ্চলের বাইরে সময়ের বিবর্তনকে বিপরীত করে। ফলস্বরূপ, স্থানীয় তরঙ্গ ফাংশন গতিবিদ্যা $partial_I |psi_I(t)rangle$ শুধুমাত্র কাছাকাছি হ্যামিলটোনিয়ান পদের উপর নির্ভর করে যা $I$ অঞ্চলের সাথে ওভারল্যাপ করে। চিত্রটি এই একক অপারেটরগুলিকে কোয়ান্টাম সার্কিট হিসাবে চিত্রিত করে এবং দেখায় যে $U(t)$ থেকে বেশিরভাগ সময় বিবর্তন $tilde{U}_I^dagger(t)$ এর সাথে বাতিল হয়ে যায়, শুধুমাত্র একটি ঘন্টাঘড়ি আকৃতির সময় বিবর্তন অপারেটর রেখে যায় প্রাথমিক তরঙ্গ ফাংশন (চিত্রের ডানদিকে) অভিনয় করা। এই ঘন্টাঘাস-আকৃতির অপারেটরটি হাইজেনবার্গের ছবিতে আলো-শঙ্কু আকৃতির অপারেটর বৃদ্ধির সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ।

জনপ্রিয় সংক্ষিপ্তসার

কোয়ান্টাম গতিবিদ্যার সবচেয়ে বিখ্যাত দুটি ছবি হল শ্রোডিঙ্গার এবং হাইজেনবার্গের ছবি। শ্রোডিঞ্জারের ছবিতে, তরঙ্গ ফাংশন সময়ের সাথে বিবর্তিত হয়, যখন হাইজেনবার্গের ছবিতে তরঙ্গ ফাংশন ধ্রুবক কিন্তু অপারেটরগুলি সময়ের সাথে বিবর্তিত হয়। এই কাজে, আমরা কোয়ান্টাম গতিবিদ্যার একটি নতুন ছবি, গেজ ছবি, যা তথ্যের স্থানীয়তা এবং গেজ তত্ত্বের সাথে গভীর সংযোগ স্থাপন করে।

স্থানীয়তা সম্পর্কে: হাইজেনবার্গের ছবির একটি চমৎকার সুবিধা হল যে স্থানীয়তা গতির সমীকরণে স্পষ্ট। অর্থাৎ, স্থানীয় অপারেটরের সময় বিবর্তন শুধুমাত্র কাছাকাছি স্থানীয় অপারেটরদের অবস্থার উপর নির্ভর করে। বিপরীতে, শ্রোডিঞ্জারের ছবিতে স্থানীয়তা এইভাবে স্পষ্ট নয়, যার জন্য একটি একক তরঙ্গ ফাংশন রয়েছে যার সময়ের গতিশীলতা স্থানের সর্বত্র অপারেটরদের উপর নির্ভর করে। আমাদের নতুন গেজ ছবি শ্রোডিঞ্জারের ছবিকে এমনভাবে পরিবর্তন করে যে আমরা একটি "স্থানীয় তরঙ্গ ফাংশন" গণনা করতে পারি যা শ্রোডিঞ্জারের তরঙ্গ ফাংশনের মতো একই তথ্য বহন করে, গেজ ছবিতে স্থানীয় তরঙ্গ ফাংশনের সময় গতিশীলতা আশা করা যায় শুধুমাত্র কাছাকাছি হ্যামিলটোনিয়ান পদের উপর নির্ভর করে, যা স্থানীয়তাকে স্পষ্ট করে তোলে গতির সমীকরণ। এই সুস্পষ্ট স্থানীয়তা অর্জনের জন্য, গেজ ছবি গতির সমীকরণে গেজ ক্ষেত্র যোগ করে।

গেজ তত্ত্ব একটি হ্যামিলটোনিয়ান (বা ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান) একটি গ্লোবাল প্রতিসাম্য এবং আরেকটি হ্যামিলটোনিয়ানের মধ্যে একটি গভীর সংযোগ স্থাপন করে যেখানে বৈশ্বিক প্রতিসাম্য একটি স্থানীয় গেজ প্রতিসাম্য দ্বারা সংযোজন গতিশীল গেজ ক্ষেত্রগুলির মাধ্যমে প্রতিস্থাপিত হয়। মজার ব্যাপার হল, শ্রোডিঞ্জারের সমীকরণ $ihbar partial_t |psirangle = H |psirangle$ $|psirangle থেকে U |psirangle$ এবং $H থেকে UHU^ড্যাগার$ রূপান্তর দ্বারা প্রদত্ত একটি বৈশ্বিক একক পরিবর্তনকে স্বীকার করে। আমাদের কাজ দেখায় যে গতির একটি নতুন সমীকরণ, অর্থাৎ গেজ ছবি, গতিশীল গেজ ক্ষেত্র এবং একটি স্থানীয় গেজ ইনভেরিয়েন্স সহ শ্রোডিঞ্জারের সমীকরণে এই বৈশ্বিক পরিবর্তনের জন্য গেজ তত্ত্ব প্রয়োগ করাও সম্ভব।

► বিবিটেক্স ডেটা

। তথ্যসূত্র

[1] ডেভিড ডয়েচ এবং প্যাট্রিক হেইডেন। "জড়িত কোয়ান্টাম সিস্টেমে তথ্য প্রবাহ"। রয়্যাল সোসাইটি অফ লন্ডন সিরিজ এ 456, 1759 (2000) এর কার্যক্রম। arXiv:quant-ph/9906007.
https: / / doi.org/ 10.1098 / RSSpa.2000.0585
আরএক্সিভ: কোয়ান্ট-পিএইচ / 9906007

[2] মাইকেল এ লেভিন এবং জিয়াও-গ্যাং ওয়েন। "স্ট্রিং-নেট ঘনীভবন: টপোলজিকাল পর্যায়গুলির জন্য একটি শারীরিক প্রক্রিয়া"। ফিজ। রেভ. বি 71, 045110 (2005)। arXiv:cond-mat/0404617.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরবিবি 71.045110
arXiv:cond-mat/0404617

[3] টি সেন্থিল, অশ্বিন বিশ্বনাথ, লিওন ব্যালেন্টস, সুবীর সচদেব এবং ম্যাথিউ পিএ ফিশার। "ডিকনফাইড কোয়ান্টাম ক্রিটিক্যাল পয়েন্ট"। বিজ্ঞান 303, 1490-1494 (2004)। arXiv:cond-mat/0311326.
https: / / doi.org/ 10.1126 / বিজ্ঞান
arXiv:cond-mat/0311326

[4] বেনি ইয়োশিদা। "ফ্র্যাক্টাল স্পিন তরলগুলিতে বহিরাগত টপোলজিক্যাল অর্ডার"। ফিজ। রেভ. বি 88, 125122 (2013)। arXiv:1302.6248.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরবিবি 88.125122
arXiv: 1302.6248

[5] কেভিন হার্টনেট। "ম্যাট্রিক্স গুণন ইঞ্চি পৌরাণিক লক্ষ্যের কাছাকাছি"। কোয়ান্টা ম্যাগাজিন (2021)। url: https://​www.quantamagazine.org/​mathematicians-inch-closer-to-matrix-multiplication-goal-20210323/​
https://​/www.quantamagazine.org/​mathematicians-inch-closer-to-matrix-multiplication-goal-20210323/

[6] ভলকার স্ট্রাসেন। "গাউসিয়ান নির্মূল সর্বোত্তম নয়"। সংখ্যার গণিত 13, 354–356 (1969)।
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02165411

[7] কেভিন স্লাগল। "কোয়ান্টাম গেজ নেটওয়ার্ক: একটি নতুন ধরনের টেনসর নেটওয়ার্ক"। কোয়ান্টাম 7, 1113 (2023)। arXiv:2210.12151.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-09-14-1113
arXiv: 2210.12151

[8] রোমান ওরস। "টেনসর নেটওয়ার্কগুলির একটি ব্যবহারিক ভূমিকা: ম্যাট্রিক্স পণ্যের অবস্থা এবং প্রক্ষিপ্ত entangled জোড়া অবস্থা"। পদার্থবিজ্ঞানের ইতিহাস 349, 117–158 (2014)। arXiv:1306.2164.
https://​doi.org/​10.1016/​j.aop.2014.06.013
arXiv: 1306.2164

[9] মাইকেল পি. জালেটেল এবং ফ্রাঙ্ক পোলম্যান। "আইসোমেট্রিক টেনসর নেটওয়ার্ক স্টেটস ইন টু ডাইমেনশন"। ফিজ। রেভ. লেট। 124, 037201 (2020)। arXiv:1902.05100।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .124.037201
arXiv: 1902.05100

[10] স্টিভেন ওয়েইনবার্গ। "পরীক্ষা কোয়ান্টাম মেকানিক্স"। অ্যানালস অফ ফিজিক্স 194, 336–386 (1989)।
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0003-4916(89)90276-5

[11] এন জিসিন। "ওয়েনবার্গের নন-লিনিয়ার কোয়ান্টাম মেকানিক্স এবং সুপারলুমিনাল যোগাযোগ"। পদার্থবিজ্ঞানের চিঠি A 143, 1–2 (1990)।
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(90)90786-N

[12] জোসেফ পোলচিনস্কি। "ওয়েনবার্গের ননলাইনার কোয়ান্টাম মেকানিক্স এবং আইনস্টাইন-পোডলস্কি-রোজেন প্যারাডক্স"। ফিজ। রেভ. লেট। 66, 397-400 (1991)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .66.397

[13] কেভিন স্লাগল। "কোলাহলযুক্ত কোয়ান্টাম কম্পিউটার ব্যবহার করে কোয়ান্টাম মেকানিক্স পরীক্ষা করা" (2021)। arXiv:2108.02201.
arXiv: 2108.02201

[14] ব্রায়ান সুইঙ্গল। "আউট-অফ-অর্ড-অর্ডার কোরিলেটরদের পদার্থবিদ্যাকে আনস্ক্র্যাম্বলিং"। প্রকৃতি পদার্থবিদ্যা 14, 988-990 (2018)।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-018-0295-5

[15] ইগনাসিও গার্সিয়া-মাতা, রোডলফো এ. জালাবার্ট এবং দিয়েগো এ উইসনিয়াকি। "আউট-অফ-টাইম-অর্ডার কোরিলেটর এবং কোয়ান্টাম বিশৃঙ্খলা" (2022)। arXiv:2209.07965।
arXiv: 2209.07965

[16] রাহুল নন্দকিশোর এবং ডেভিড এ. হুস। "কোয়ান্টাম স্ট্যাটিস্টিক্যাল মেকানিক্সে অনেক-বডি লোকালাইজেশন এবং থার্মালাইজেশন"। ঘনীভূত পদার্থের বার্ষিক পর্যালোচনা 6, 15–38 (2015)। arXiv:1404.0686.
https://​/​doi.org/​10.1146/​annurev-conmatphys-031214-014726
arXiv: 1404.0686

[17] দিমিত্রি এ. আবানিন, এহুদ অল্টম্যান, ইমানুয়েল ব্লোচ এবং ম্যাকসিম সার্বিন। "কলোকিয়াম: বহু-শরীরের স্থানীয়করণ, তাপীকরণ এবং জট"। আধুনিক পদার্থবিদ্যার পর্যালোচনা 91, 021001 (2019)। arXiv:1804.11065।
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.021001
arXiv: 1804.11065

[18] ব্রুনো নাচটারগেল এবং রবার্ট সিমস। "কিছু বিষয়ে অনেক আড্ডা: কেন লিব-রবিনসন বাউন্ডগুলি দরকারী" (2011)। arXiv:1102.0835.
arXiv: 1102.0835

[19] ড্যানিয়েল এ. রবার্টস এবং ব্রায়ান সুইঙ্গল। "লিব-রবিনসন আবদ্ধ এবং কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বে প্রজাপতি প্রভাব"। ফিজ। রেভ. লেট। 117, 091602 (2016)। arXiv:1603.09298.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .117.091602
arXiv: 1603.09298

[20] ঝিউয়ান ওয়াং এবং কাডেন আরএ হ্যাজার্ড। "স্থানীয়ভাবে ইন্টারেক্টিং সিস্টেমে আবদ্ধ লাইব-রবিনসনকে শক্ত করা"। PRX কোয়ান্টাম 1, 010303 (2020)। arXiv:1908.03997.
https://​doi.org/​10.1103/​PRXQuantum.1.010303
arXiv: 1908.03997

দ্বারা উদ্ধৃত

[১] সায়ক গুহ রায় এবং কেভিন স্লাগল, "কোয়ান্টাম গতিবিদ্যার গেজ এবং শ্রোডিঙ্গার ছবির মধ্যে ইন্টারপোলেটিং", SciPost পদার্থবিদ্যা কোর 6 4, 081 (2023).

[২] কেভিন স্ল্যাগল, "কোয়ান্টাম গেজ নেটওয়ার্কস: এ নিউ কাইন্ড অফ টেনসর নেটওয়ার্ক", কোয়ান্টাম 7, 1113 (2023).

উপরের উদ্ধৃতিগুলি থেকে প্রাপ্ত এসএও / নাসার এডিএস (সর্বশেষে সফলভাবে 2024-03-22 22:55:39 আপডেট হয়েছে)। সমস্ত প্রকাশক উপযুক্ত এবং সম্পূর্ণ উদ্ধৃতি ডেটা সরবরাহ না করায় তালিকাটি অসম্পূর্ণ হতে পারে।

On ক্রসরেফ এর উদ্ধৃত পরিষেবা উদ্ধৃতি রচনার কোনও ডেটা পাওয়া যায় নি (শেষ চেষ্টা 2024-03-22 22:55:38)।

এই কাগজটি কোয়ান্টামের অধীনে প্রকাশিত হয়েছে ক্রিয়েটিভ কমন্স অ্যাট্রিবিউশন 4.0 আন্তর্জাতিক (সিসি বাই 4.0) লাইসেন্স. কপিরাইট মূল কপিরাইট ধারক যেমন লেখক বা তাদের প্রতিষ্ঠানের সাথে রয়ে গেছে।

সময় স্ট্যাম্প:

থেকে আরো কোয়ান্টাম জার্নাল