চরম কোয়ান্টামনেসের অর্থনর্মাল বেস

চরম কোয়ান্টামনেসের অর্থনর্মাল বেস

সময় স্ট্যাম্প: 25 জানুয়ারী, 2024 6:51 এএম

মার্সিন রুডজিনস্কি1,2, অ্যাডাম বারচার্ড3, এবং ক্যারল জাইকোভস্কি1,4

1পদার্থবিদ্যা, জ্যোতির্বিদ্যা এবং ফলিত কম্পিউটার বিজ্ঞান অনুষদ, Jagiellonian বিশ্ববিদ্যালয়, উল. লোজাসিউইচজা 11, 30-348 ক্রাকো, পোল্যান্ড
2ডক্টরাল স্কুল অফ এক্স্যাক্ট অ্যান্ড ন্যাচারাল সায়েন্সেস, জাগিলোনিয়ান ইউনিভার্সিটি, উল। Łojasiewicza 11, 30-348 Kraków, Poland
3QuSoft, CWI এবং আমস্টারডাম বিশ্ববিদ্যালয়, সায়েন্স পার্ক 123, 1098 XG আমস্টারডাম, নেদারল্যান্ডস
4তত্ত্বীয় পদার্থবিজ্ঞান কেন্দ্র, পোলিশ বিজ্ঞান একাডেমী, আল। লটনিকো 32/46, 02-668 ওয়ার্সাওয়া, পোল্যান্ড

এই কাগজ আকর্ষণীয় খুঁজুন বা আলোচনা করতে চান? স্কাইটে বা স্কাইরেটে একটি মন্তব্য দিন.

বিমূর্ত

স্পিন অ্যান্টিকোহেরেন্ট রাজ্যগুলি সম্প্রতি সর্বাধিক "কোয়ান্টাম" রাজ্য হিসাবে অনেক মনোযোগ অর্জন করেছে। কিছু সুসঙ্গত এবং অ্যান্টিকোহেরেন্ট স্পিন স্টেটগুলি সর্বোত্তম কোয়ান্টাম রোটোসেন্সর হিসাবে পরিচিত। এই কাজে, আমরা স্পিন স্টেটের অর্থনর্মাল বেসের জন্য কোয়ান্টামনেসের একটি পরিমাপ প্রবর্তন করি, যা পৃথক ভেক্টরের গড় অ্যান্টিকোহেরেন্স এবং ওয়েহরল এনট্রপি দ্বারা নির্ধারিত হয়। এইভাবে, আমরা সর্বাধিক সুসংগত এবং সর্বাধিক কোয়ান্টাম অবস্থাগুলি সনাক্ত করি, যা চরম কোয়ান্টামনেসের অর্থোগোনাল পরিমাপের দিকে পরিচালিত করে। তাদের প্রতিসাম্যগুলি মেজোরানা নাক্ষত্রিক উপস্থাপনা ব্যবহার করে প্রকাশ করা যেতে পারে, যা একটি গোলকের বিন্দু দ্বারা একটি বিশুদ্ধ অবস্থার একটি স্বজ্ঞাত জ্যামিতিক উপস্থাপনা প্রদান করে। প্রাপ্ত ফলাফলগুলি $2j+1$ মাত্রিক প্রতিসম সাবস্পেসে সর্বাধিক (ন্যূনতমভাবে) আটকে থাকা ঘাঁটির দিকে নিয়ে যায় যে $2^{2j}$ মাত্রিক স্থানের স্টেটস অফ মাল্টিপার্টাইট সিস্টেমগুলি $2j$ qubits দিয়ে গঠিত। পাওয়া কিছু ঘাঁটি আইসো-সুসংগত কারণ তারা একই মাত্রার স্পিন-সহনশীলতার সমস্ত অবস্থা নিয়ে গঠিত।

চরম কোয়ান্টামনেস প্লেটোব্লকচেন ডেটা ইন্টেলিজেন্সের অর্থনর্মাল বেস। উল্লম্ব অনুসন্ধান. আ.

বৈশিষ্ট্যযুক্ত চিত্র: বাঁদিকের ছবিতে, $mathcal{H}_4$-এর সবচেয়ে "কোয়ান্টাম" ভিত্তিটি নক্ষত্রের উপস্থাপনা ব্যবহার করে চিত্রিত করা হয়েছে৷ ডানদিকে, $mathcal{H}_4$-এর মধ্যে সবচেয়ে সুসংগত ("শাস্ত্রীয়") ভিত্তিতে রাজ্যগুলির জন্য Husimi ফাংশন উপস্থাপন করা হয়েছে৷

জনপ্রিয় সংক্ষিপ্তসার

চরম অবস্থা, সুসংগত এবং অ্যান্টিকোহেরেন্ট, সর্বোত্তম রোটোসেন্সর হিসাবে কোয়ান্টাম মেট্রোলজিতে ব্যবহারিক প্রয়োগ রয়েছে। এই কাজটি চরম স্পিন সমন্বয়ের Lüders এবং ভন নিউম্যানের সর্বোত্তম অর্থোগোনাল পরিমাপের প্রস্তাবকারী এই জাতীয় রাজ্যগুলির অনুসন্ধান সম্পর্কিত পূর্ববর্তী গবেষণাগুলির একটি প্রাকৃতিক সম্প্রসারণ প্রদান করে। আমরা $mathcal{B}_t$ পরিমাপটিকে $mathcal{H}_N$-এ একটি ভিত্তি দ্বারা প্রদত্ত পরিমাপের পরিমাণকে চিহ্নিত করার জন্য টুল হিসাবে উপস্থাপন করি। $N=3,4,5$ এবং $7$-এর জন্য সর্বাধিক কোয়ান্টাম বেস অনুসন্ধান করা হয়। সংখ্যাসূচক ফলাফল প্রস্তাব, প্রাপ্ত সমাধান অনন্য. সর্বাধিক স্পিন-সহনশীল রাজ্যগুলির সমন্বয়ে গঠিত "শাস্ত্রীয়" ঘাঁটির জন্য প্রার্থীদের একটি সেট $N=3,4,5,6$ এর জন্য নির্দেশিত হয়েছে। মেজোরানার নাক্ষত্রিক উপস্থাপনায় বিশ্লেষণ করা সবচেয়ে কোয়ান্টাম বেসগুলির মধ্যে কয়েকটি, প্লেটোনিক কঠিন পদার্থের প্রতিসাম্য প্রকাশ করে। বেশিরভাগ শাস্ত্রীয় ঘাঁটিগুলি প্রতিসম কাঠামোও প্রদর্শন করে। আমরা একটি প্রদত্ত ভিত্তি গঠনকারী ভেক্টরের পরিমাণের অন্যান্য পরিমাপও বিবেচনা করেছি। $N$ অর্থোগোনাল ভেক্টরের গড় ওয়েহরল এনট্রপির অপ্টিমাইজেশন একই ঘাঁটির দিকে নিয়ে যায় যা $N=6$ এর জন্য কোয়ান্টাম ভিত্তির একক ব্যতিক্রম $mathcal{B}_t$ পরিমাণের চরম মানের দ্বারা আলাদা করা হয়।

► বিবিটেক্স ডেটা

। তথ্যসূত্র

[1] টি. ফ্র্যাঙ্কেল, পদার্থবিদ্যার জ্যামিতি: একটি ভূমিকা, 3য় সংস্করণ, কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস (2011)।
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139061377

[2] D. Chruściński, এবং A. Jamiołkowski, ক্লাসিক্যাল এবং কোয়ান্টাম মেকানিক্সের জ্যামিতিক পর্যায়, Birkhäuser (2004)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-0-8176-8176-0

[3] ডিএ লি, জ্যামিতিক আপেক্ষিকতা, আমেরিকান গাণিতিক সোসাইটি, প্রভিডেন্স (2021)।
https://​doi.org/​10.1090/​gsm/​201

[4] I. Bengtsson, এবং K. Życzkowski, কোয়ান্টাম রাজ্যের জ্যামিতি: কোয়ান্টাম এনট্যাঙ্গলমেন্টের একটি ভূমিকা, 2য় সংস্করণ, কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781139207010

[5] এম. লেউইন, ননলাইনার বহু-বডি কোয়ান্টাম সিস্টেমের জন্য জ্যামিতিক পদ্ধতি, জে. ফাংশনাল অ্যানালাইসিস 260, 12, (2011)।
https://​doi.org/​10.1016/j.jfa.2010.11.017

[6] ই. কোহেন, এইচ. লারোক, এফ. বোচার্ড এট আল., জ্যামিতিক পর্যায় থেকে আহরনভ-বোহম থেকে পঞ্চরত্নম-বেরি এবং তার বাইরে, ন্যাট। রেভ. ফিজ। 1, 437–449 (2019)।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-019-0071-1

[7] ই. ক্যাম্পো ম্যাগনেটিকো ভেরিয়েবলে মেজোরানা অ্যাটোমি ওরিয়েন্টাটি, নুভো সিমেন্টো 9, 43-50 (1932)।
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02960953

[8] আর. বার্নেট, এ. টার্নার, এবং ই. ডেমলার, স্পিনর পরমাণুর অভিনব পর্যায় শ্রেণীবিন্যাস, পদার্থ। রেভ. লেট। 97, 180412 (2006)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .97.180412

[9] আর. বার্নেট, এ. টার্নার, এবং ই. ডেমলার, $S=3$ বোস-আইনস্টাইন ঘনীভূত, পদার্থে ঘূর্ণি শ্রেণীবদ্ধ করছেন। রেভ. A 76, 013605 (2007)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 76.013605

[10] H. Mäkelä, এবং K.-A. সুওমিনেন, স্পিন-এস সিস্টেমের জড় অবস্থা, পদার্থ। রেভ. লেট। 99, 190408 (2007)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .99.190408

[11] E. Serrano-Ensástiga, এবং F. Mireles, স্পিনর বোস-আইনস্টাইন ঘনীভূতের পর্যায় বৈশিষ্ট্য: একটি মেজোরানা স্টেলার রিপ্রেজেন্টেশন অ্যাপ্রোচ, ফিজ। লেট. ক 492, 129188 (2023)।
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.physleta.2023.129188

[12] পি. ম্যাথোনেট এট আল।, $N$-কুবিট সিমেট্রিক স্টেটের এনট্যাঙ্গলমেন্ট ইকুইভেলেন্স, ফিজ। Rev. A 81, 052315 (2010)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 81.052315

[13] J. Martin, O. Giraud, PA Braun, D. Braun, এবং T. Bastin, Multiqubit symmetric states with high geometric entanglement, Phys. Rev. A 81, 062347 (2010)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 81.062347

[14] M. Aulbach, DJH Markham, এবং M. Murao, জ্যামিতিক পরিমাপের পরিপ্রেক্ষিতে সর্বাধিক বিঘ্নিত প্রতিসম অবস্থা, New J. Phys. 12, 073025 (2010)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​12/​7/​073025

[15] ডিজেএইচ মার্কহাম, পারমুটেশন-সিমেট্রিক স্টেটে এন্ট্যাঙ্গলমেন্ট এবং সিমেট্রি, ফিজ। Rev. A 83, 042332 (2011)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 83.042332

[16] P. Ribeiro, এবং R. Mosseri, $n$ qubits এর সিমেট্রিক সেক্টরে Entanglement, Phys. রেভ. লেট। 106, 180502 (2011)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .106.180502

[17] M. Aulbach, প্রতিসম অবস্থার মধ্যে entanglement এর শ্রেণীবিভাগ, Int. জে. কোয়ান্টাম ইনফর্ম। 10, 1230004 (2012)।
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749912300045

[18] W. Ganczarek, M. Kuś, এবং K. Życzkowski, কোয়ান্টাম এনট্যাঙ্গলমেন্টের ব্যারিসেন্ট্রিক পরিমাপ, পদার্থ। Rev. A 85, 032314 (2012)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 85.032314

[19] এ. মান্দিলারা, টি. কউড্রেউ, এ. কেলার, এবং পি. মিলম্যান, স্পিন সুসংগত অবস্থার মাধ্যমে বিশুদ্ধ প্রতিসম অবস্থার এনট্যাঙ্গলমেন্ট শ্রেণীবিভাগ, পদার্থ। Rev. A 90, 050302(R) (2014)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 90.050302

[20] P. Hyllus, at al., Fisher information and multiparticle entanglement, Phys. Rev. A 85, 022321 (2012)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 85.022321

[21] জেএইচ হ্যানা, মেজোরানা প্রতিনিধিত্বে স্পিন করার জন্য বেরি ফেজ, জে. ফিজ। উঃ গণিত। Gen. 31, L53 (1998)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​31/​2/​002

[22] পি. ব্রুনো, মেজোরানার স্টেলার রিপ্রেজেন্টেশনে কোয়ান্টাম জ্যামিতিক পর্যায়: বহু-বডির অহারোনভ-বোহম ফেজ, ফিজ-এর উপর ম্যাপিং। রেভ. লেট। 108, 240402 (2012)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .108.240402

[23] এইচডি লিউ, এবং এলবি ফু, বেরি ফেজ এবং মেজোরানার নাক্ষত্রিক উপস্থাপনায় কোয়ান্টাম এনট্যাঙ্গলমেন্ট, ফিজ। Rev. A 94, 022123 (2016)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 94.022123

[24] পি. রিবেইরো, জে. ভিদাল, এবং আর. মোসেরি, লিপকিন-মেশকভ-গ্লিক মডেলের থার্মোডাইনামিক্যাল লিমিট, ফিজ। রেভ. লেট। 99, 050402 (2007)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .99.050402

[25] P. Ribeiro, J. Vidal, এবং R. Mosseri, Lipkin-Meshkov-Glick মডেলের সঠিক বর্ণালী থার্মোডাইনামিক সীমা এবং সসীম-আকার সংশোধন, Phys. রেভ. ই 78, 021106 (2008)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরায়েভ .78.021106.০৪XNUMX

[26] জে. জিম্বা, মেজোরানা রিপ্রেজেন্টেশন, ইলেক্ট্রনের মাধ্যমে "অ্যান্টিকোহেরেন্ট" স্পিন বলে। জে থিওর। ফিজ। 3, 143 (2006)।
https://​/​api.semanticscholar.org/​CorpusID:13938120

[27] ডি. ব্যাগুয়েট, টি. বাস্টিন, এবং জে. মার্টিন, সর্বাধিক মিশ্রিত এক-কুবিট হ্রাস সহ মাল্টিকুবিট সিমেট্রিক স্টেটস, ফিজ। Rev. A 90, 032314 (2014)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 90.032314

[28] O. Giraud, D. Braun, D. Baguette, T. Bastin, এবং J. Martin, Tensor প্রতিনিধিত্ব স্পিন রাষ্ট্র, Phys. রেভ. লেট। 114, 080401 (2015)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .114.080401

[29] D. Baguette, F. Damanet, O. Giraud, and J. Martin, Anticoherence of spin states with point-group symmetries, Phys. Rev. A 92, 052333 (2015)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 92.052333

[30] এইচডি লিউ, এলবি ফু, এক্স। ওয়াং, মেজোরানা প্রতিনিধিত্বের জন্য সুসংগত-রাষ্ট্রীয় পদ্ধতি, কমিউন। থিওর। ফিজ। 67, 611 (2017)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0253-6102/​67/​6/​611

[31] ডি. ব্যাগুয়েট, এবং জে. মার্টিন, বিশুদ্ধ স্পিন অবস্থার জন্য অ্যান্টিকোহেরেন্স পরিমাপ, পদার্থ। Rev. A 96, 032304 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 96.032304

[32] P. Kolenderski, এবং R. Demkowicz-Dobrzański, রেফারেন্স ফ্রেমগুলি সারিবদ্ধ রাখার জন্য সর্বোত্তম অবস্থা এবং প্লেটোনিক কঠিন পদার্থ, Phys. রেভ. A 78, 052333 (2008)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 78.052333

[33] C. Chryssomalakos, এবং H. Hernández-Coronado, Optimal quantum rotosensors, Phys. Rev. A 95, 052125 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 95.052125

[34] এজেড গোল্ডবার্গ, এবং ডিএফভি জেমস, কোয়ান্টাম-সীমিত অয়লার অ্যাঙ্গেল পরিমাপ অ্যান্টিকোহেরেন্ট স্টেট ব্যবহার করে, ফিজ। Rev. A 98, 032113 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 98.032113

[35] J. Martin, S. Weigert, এবং O. Giraud, অজানা অক্ষ সম্পর্কে সুসংগত এবং বিরোধী অবস্থার দ্বারা ঘূর্ণনের সর্বোত্তম সনাক্তকরণ, কোয়ান্টাম 4, 285 (2020)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-06-22-285

[36] J. Crann, DW Kribs, এবং R. Pereira, Spherical designs and anticoherent spin states, J. Phys. উঃ গণিত। থিওর। 43, 255307 (2010)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​43/​25/​255307

[37] ই. বান্নাই এবং এম. তাগামি, অ্যান্টিকোহেরেন্ট স্পিন স্টেটস, জে. ফিজ। উঃ গণিত। থিওর। 44, 342002 (2011)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​44/​34/​342002

[38] এম. ওয়াং, এবং ওয়াই ঝু, অ্যান্টিকোহেরেন্ট স্পিন-২ স্টেটস এবং স্ফেরিক্যাল ডিজাইন, জে. ফিজ। উঃ গণিত। থিওর। 2, 55 (425304)।
https://​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​ac971d

[39] AZ Goldberg, AB Klimov, M.Grassl, G. Leuchs, এবং LL Sánchez-Soto, Extremal quantum states, AVS Quantum Sci. 2, 044701 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1116 / 5.0025819

[40] AZ Goldberg, M. Grassl, G. Leuchs, and LL Sánchez-Soto, Quantumness beyond entanglement: The case of symmetric states, Phys. Rev. A 105, 022433 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 105.022433

[41] O. Giraud, P. Braun, and D. Braun, Quantifying quantumness and the Queens for Quantum, New J. Phys. 12, 063005 (2010)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​12/​6/​063005

[42] R. Delbourgo, ঘূর্ণন গোষ্ঠী এবং সহযোগী গোষ্ঠীগুলির জন্য ন্যূনতম অনিশ্চয়তা রাজ্য, J. Phys. A 10, L233 (1977)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​10/​11/​012

[43] উঃ ওয়েহরল, ক্লাসিক্যাল এবং কোয়ান্টাম-মেকানিকাল এনট্রপির মধ্যে সম্পর্কের উপর, গণিত। ফিজ। 16, 353 (1979)।
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0034-4877(79)90070-3

[44] EH Lieb, Wehrl, Commun এর একটি এনট্রপি অনুমানের প্রমাণ। গণিত ফিজ। 62, 35 (1978)।
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01940328

[45] সিটি লি, ওয়েহরলের স্পিন অবস্থার এনট্রপি এবং লিবের অনুমান, জে. ফিজ। ক 21, 3749 (1988)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​21/​19/​013

[46] EH Lieb, এবং JP Solovej, Bloch coherent স্পিন স্টেটস এবং এর সাধারণীকরণ, Acta Math-এর জন্য একটি এনট্রপি অনুমানের প্রমাণ। 212, 379 (2014)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11511-014-0113-6

[47] F. Bouchard, at al., Quantum metrology at the limit with extremal Majorana constellations, Optica 4, 1429-1432 (2017)।
https://​doi.org/​10.1364/​OPTICA.4.001429

[48] A. Wehrl, এনট্রপির সাধারণ বৈশিষ্ট্য, রেভ. মোড। ফিজ। 50, 221 (1978)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.50.221

[49] উঃ ওয়েহরল, এনট্রপির অনেক দিক, প্রতিনিধি গণিত। ফিজ। 30, 119 (1991)।
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0034-4877(91)90045-O

[50] S. Gnutzmann এবং K. Życzkowski, Renyi-Wehrl এনট্রপিগুলি পর্যায় স্থানের স্থানীয়করণের পরিমাপ হিসাবে, J. Phys. ক 34, 10123 (2001)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​34/​47/​317

[51] K. Życzkowski, eigenstates স্থানীয়করণ এবং Wehrl এনট্রপি গড়, Physica E 9, 583 (2001)।
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S1386-9477(00)00266-6

[52] LL Sánchez-Soto, AB Klimov, P. de la Hoz, এবং G. Leuchs, Quantum বনাম ধ্রুপদী মেরুকরণ বলে: যখন মাল্টিপোল গণনা করে, J. Phys. B 46 104011 (2013)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0953-4075/​46/​10/​104011

[53] A. Tavakoli, এবং N. Gisin, The Platonic solids and fundamental tests of Quantum mechanics, Quantum 4, 293 (2020)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-07-09-293

[54] H.Ch. নগুয়েন, এস. ডিজাইনোল, এম. বারাকাত, এবং ও. গুহনে, কোয়ান্টাম মেকানিক্সে পরিমাপের মধ্যে প্রতিসাম্য, প্রিপ্রিন্ট arXiv: 2003.12553 (2022)।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.2003.12553
arXiv: 2003.12553

[55] JI Latorre, এবং G. Sierra, Platonic entanglement, Quantum Inf. কম্পিউট 21, 1081 (2021)।
https://​doi.org/​10.26421/​QIC21.13-14-1

[56] কে. বোলোনেক-লাসোন, এবং পি. কোসিনস্কি, গ্রুপ, প্লেটোনিক কঠিন পদার্থ এবং বেল অসমতা, কোয়ান্টাম 5, 593 (2021)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-29-593

[57] KF Pál, এবং T. Vértesi, গোষ্ঠী, সমস্ত মাত্রার জন্য প্লেটোনিক বেল অসমতা, কোয়ান্টাম 6, 756 (2022)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-07-07-756

[58] আরএইচ ডিকে, স্বতঃস্ফূর্ত বিকিরণ প্রক্রিয়ায় সমন্বয়, পদার্থ। রেভ. 93, 99 (1954)।
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRev.93.99

[59] ভি. করিমিপুর, এবং এল. মেমারজাদেহ, ইকুয়েন্ট্যাঙ্গল বেস ইন আরবিট্রারি ডাইমেনশন ফিজ। রেভ. A 73, 012329 (2006)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 73.012329

[60] G. Rajchel, A. Gąsiorowski, এবং K. Życzkowski, Robust Hadamard matrices, Birkhoff polytope-এ unistochastic rays and equi-entangled bases in composite spaces Math. Comp. বিজ্ঞান 12, 473 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11786-018-0384-y

[61] J. Czartowski, D. Goyeneche, M. Grassl, এবং K. Życzkowski, Isoentangled পারস্পরিক নিরপেক্ষ ভিত্তি, প্রতিসম কোয়ান্টাম পরিমাপ, এবং মিশ্র-রাষ্ট্র নকশা, Phys. রেভ. লেট। 124, 090503 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .124.090503

[62] এফ. ডেল সান্টো, জে. জারটোভস্কি, কে. সিজকোভস্কি, এবং এন. গিসিন, আইসো-এন্ট্যাঙ্গল্ড বেস এবং যৌথ পরিমাপ, প্রিপ্রিন্ট arXiv:2307.06998 (2023)।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.2307.06998
arXiv: 2307.06998

[63] আর. পেনরোজ, অন বেল নন-লোকেলিটি উইদাউট প্রোবাবিলিটিস: কিছু কৌতূহলী জ্যামিতি, কোয়ান্টাম রিফ্লেকশনস (2000)।

[64] জে. জিম্বা এবং আর. পেনরোজ, অন বেল নন-লোক্যালিটি উইদাউট প্রোবাবিলিটিস: আরও কৌতূহলী জ্যামিতি, স্টাড। হিস্ট। ফিল। বিজ্ঞান 24, 697 (1993)।
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0039-3681(93)90061-N

[65] JE Massad, এবং PK Aravind, The Penrose dodecahedron revisited, Am. J. পদার্থবিদ্যা 67, 631 (1999)।
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.19336

[66] কে. হুসিমি, ঘনত্ব ম্যাট্রিক্সের কিছু আনুষ্ঠানিক বৈশিষ্ট্য, প্রক। ফিজ। গণিত সমাজ 22, 264 (1940)।
https://​/​doi.org/​10.11429/​ppmsj1919.22.4_264

[67] W. Słomczyński, এবং K. Życzkowski, গোলকের উপর কোয়ান্টাম মানচিত্রের গড় গতিশীল এনট্রপি সেমিক্লাসিক্যাল সীমাতে বিবর্তিত হয়, পদার্থ। রেভ. লেট। 80, 1880 (1998)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .80.1880

[68] M. Piotrak, M. Kopciuch, AD Fard, M. Smolis, S. Pustelny, K. Korzekwa, Perfect quantum protractors, preprint arXiv:2310.13045 (2023)।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.2310.13045
arXiv: 2310.13045

[69] NCN Maestro 7 2015/​18/​A/​ST2/​00274 ওয়েবসাইট https://​/​chaos.if.uj.edu.pl/​ karol/​Maestro7/​files/​data3/​Numerical_Results.dat।
https://​/​chaos.if.uj.edu.pl/​~karol/​Maestro7/​files/​data3/​Numerical_Results.dat

[70] D. Weingarten, অসীম র্যাঙ্কের সীমাতে গ্রুপ ইন্টিগ্রালের অ্যাসিম্পোটিক আচরণ, জে. ম্যাথ। ফিজ। 19, 999 (1978)।
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.523807

[71] বি. কলিন্স, এবং পি. স্নিয়াডি, একত্রীকরণ, অর্থোগোনাল এবং সিমপ্লেটিক গ্রুপ, কমুনে হার পরিমাপের প্রতি শ্রদ্ধার সাথে ইন্টিগ্রেশন। গণিত ফিজ। 264, 773 (2006)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-006-1554-3

[72] জি. রাজচেল, কোয়ান্টাম ম্যাপিং এবং ডিজাইন, পিএইচডি থিসিস, প্রিপ্রিন্ট arXiv:2204.13008 (2022)।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.2204.13008
arXiv: 2204.13008

[73] ডি. মার্টিন, এবং ইপি উইগনার, গ্রুপ তত্ত্ব এবং পারমাণবিক স্পেকট্রার কোয়ান্টাম মেকানিক্সে এর প্রয়োগ, একাডেমিক প্রেস ইনকর্পোরেটেড NY (1959)।
https:/​/​doi.org/​10.1016/​b978-0-12-750550-3.x5001-0

দ্বারা উদ্ধৃত

[১] Michał Piotrak, Marek Kopciuch, Arash Dezhang Fard, Magdalena Smolis, Szymon Pustelny, এবং Kamil Korzekwa, "পারফেক্ট কোয়ান্টাম প্রটেক্টরস", arXiv: 2310.13045, (2023).

[২] অ্যারন জেড. গোল্ডবার্গ, "প্রতিসম অবস্থায় কণার উপসেটের জন্য পারস্পরিক সম্পর্ক: আলোর মরীচির মধ্যে ফোটনগুলি কী করছে যখন বাকিগুলি উপেক্ষা করা হয়", arXiv: 2401.05484, (2024).

উপরের উদ্ধৃতিগুলি থেকে প্রাপ্ত এসএও / নাসার এডিএস (সর্বশেষে সফলভাবে 2024-01-25 23:58:21 আপডেট হয়েছে)। সমস্ত প্রকাশক উপযুক্ত এবং সম্পূর্ণ উদ্ধৃতি ডেটা সরবরাহ না করায় তালিকাটি অসম্পূর্ণ হতে পারে।

On ক্রসরেফ এর উদ্ধৃত পরিষেবা উদ্ধৃতি রচনার কোনও ডেটা পাওয়া যায় নি (শেষ চেষ্টা 2024-01-25 23:58:19)।

এই কাগজটি কোয়ান্টামের অধীনে প্রকাশিত হয়েছে ক্রিয়েটিভ কমন্স অ্যাট্রিবিউশন 4.0 আন্তর্জাতিক (সিসি বাই 4.0) লাইসেন্স. কপিরাইট মূল কপিরাইট ধারক যেমন লেখক বা তাদের প্রতিষ্ঠানের সাথে রয়ে গেছে।

সময় স্ট্যাম্প:

থেকে আরো কোয়ান্টাম জার্নাল

qBang-এর সাহায্যে ভেরিয়েশনাল কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম অপ্টিমাইজ করা: ফ্ল্যাট এনার্জি ল্যান্ডস্কেপ নেভিগেট করতে মেট্রিক এবং মোমেন্টামকে দক্ষতার সাথে ইন্টারওয়েভিং

উত্স ক্লাস্টার:
উত্স নোড: 1963050
সময় স্ট্যাম্প: এপ্রিল 9, 2024