I 1963 fandt matematikeren Roy Kerr en løsning på Einsteins ligninger, der præcist beskrev rumtiden uden for det, vi nu kalder et roterende sort hul. (Udtrykket ville ikke blive opfundet i et par år mere.) I de næsten seks årtier siden hans præstation har forskere forsøgt at vise, at disse såkaldte Kerr sorte huller er stabile. Hvad det betyder, forklaret Jérémie Szeftel, en matematiker ved Sorbonne University, "er, at hvis jeg starter med noget, der ligner et Kerr sort hul og giver det et lille bump" - ved at kaste nogle gravitationsbølger på det, for eksempel - "hvad du forventer, langt ud i fremtiden , er, at alt vil falde til ro, og det vil igen ligne præcis en Kerr-løsning.”
Den modsatte situation - en matematisk ustabilitet - "ville have udgjort en dyb gåde for teoretiske fysikere og ville have foreslået behovet for at modificere, på et grundlæggende niveau, Einsteins gravitationsteori," sagde Thibault Damour, en fysiker ved Instituttet for Avancerede Videnskabelige Studier i Frankrig.
På en 912-side papir lagt online den 30. maj, Szeftel, Elena Giorgi fra Columbia University og Sergiu Klainerman fra Princeton University har bevist, at langsomt roterende Kerr sorte huller faktisk er stabile. Arbejdet er et produkt af en flerårig indsats. Hele beviset — bestående af det nye værk, en 800-sider papir af Klainerman og Szeftel fra 2021, plus tre baggrundspapirer, der etablerede forskellige matematiske værktøjer - i alt omkring 2,100 sider.
Det nye resultat "udgør faktisk en milepæl i den matematiske udvikling af generel relativitetsteori," sagde Demetrios Christodoulou, matematiker ved Swiss Federal Institute of Technology Zürich.
Shing-Tung Yau, en emeritus professor ved Harvard University, som for nylig flyttede til Tsinghua University, var ligeledes rosende og kaldte beviset for "det første store gennembrud" inden for dette område af generel relativitetsteori siden begyndelsen af 1990'erne. "Det er et meget hårdt problem," sagde han. Han understregede dog, at det nye papir endnu ikke har gennemgået peer review. Men han kaldte 2021-avisen, som er blevet godkendt til offentliggørelse, både "fuldstændig og spændende."
En grund til, at spørgsmålet om stabilitet har været åbent så længe, er, at de fleste eksplicitte løsninger til Einsteins ligninger, som den, Kerr fandt, er stationære, sagde Giorgi. "Disse formler gælder for sorte huller, der bare sidder der og aldrig ændrer sig; det er ikke de sorte huller, vi ser i naturen." For at vurdere stabilitet er det nødvendigt for forskere udsætte sorte huller for mindre forstyrrelser og se derefter, hvad der sker med de løsninger, der beskriver disse objekter, når tiden bevæger sig fremad.
Forestil dig for eksempel lydbølger, der rammer et vinglas. Næsten altid ryster bølgerne glasset en lille smule, og så falder systemet til ro. Men hvis nogen synger højt nok og med en tonehøjde, der nøjagtigt matcher glassets resonansfrekvens, kan glasset splintre. Giorgi, Klainerman og Szeftel spekulerede på, om et lignende fænomen af resonanstypen kunne ske, når et sort hul rammes af gravitationsbølger.
De overvejede flere mulige udfald. En gravitationsbølge kan for eksempel krydse begivenhedshorisonten for et Kerr sort hul og trænge ind i det indre. Det sorte huls masse og rotation kunne ændres lidt, men objektet ville stadig være et sort hul karakteriseret ved Kerrs ligninger. Eller gravitationsbølgerne kunne hvirvle rundt om det sorte hul, før de spredes på samme måde, som de fleste lydbølger forsvinder efter at have stødt på et vinglas.
Eller de kunne kombineres for at skabe kaos eller, som Giorgi udtrykte det, "Gud ved hvad." Gravitationsbølgerne kan samles uden for et sort huls begivenhedshorisont og koncentrere deres energi i en sådan grad, at der dannes en separat singularitet. Rumtiden uden for det sorte hul ville så blive så alvorligt forvrænget, at Kerr-løsningen ikke længere ville sejre. Dette ville være et dramatisk tegn på ustabilitet.
De tre matematikere stolede på en strategi - kaldet bevis ved modsigelse - som tidligere var blevet brugt i beslægtet arbejde. Argumentet lyder nogenlunde sådan her: For det første antager forskerne det modsatte af det, de forsøger at bevise, nemlig at løsningen ikke eksisterer for evigt - at der i stedet er en maksimal tid, hvorefter Kerr-løsningen bryder sammen. De bruger derefter nogle "matematiske tricks," sagde Giorgi - en analyse af partielle differentialligninger, som ligger i hjertet af den generelle relativitetsteori - for at udvide løsningen ud over den påståede maksimale tid. Med andre ord viser de, at uanset hvilken værdi der vælges for den maksimale tid, kan den altid forlænges. Deres oprindelige antagelse modsiges således, hvilket antyder, at selve formodningen må være sand.
Klainerman understregede, at han og hans kolleger har bygget videre på andres arbejde. "Der har været fire seriøse forsøg," sagde han, "og vi er tilfældigvis de heldige." Han betragter det seneste papir som en kollektiv præstation, og han vil gerne have, at det nye bidrag bliver betragtet som "en triumf for hele feltet."
Hidtil er stabilitet kun blevet bevist for langsomt roterende sorte huller — hvor forholdet mellem det sorte huls vinkelmomentum og dets masse er meget mindre end 1. Det er endnu ikke blevet påvist, at hurtigt roterende sorte huller også er stabile. Derudover har forskerne ikke fastslået præcist, hvor lille forholdet mellem vinkelmomentum og masse skal være for at sikre stabilitet.
I betragtning af, at kun et trin i deres lange bevis hviler på antagelsen om lavt vinkelmomentum, sagde Klainerman, at han "overhovedet ikke ville blive overrasket, hvis vi ved udgangen af årtiet vil have en fuld opløsning af Kerr [stabilitet] formodningen ."
Giorgi er ikke helt så sangvinsk. "Det er rigtigt, at antagelsen kun gælder for én sag, men det er en meget vigtig sag." At komme forbi den begrænsning vil kræve en del arbejde, sagde hun; hun er ikke sikker på, hvem der vil tage det på sig, eller hvornår de kan lykkes.
Ud over dette problem er en meget større en kaldet den endelige tilstandsformodning, som grundlæggende går ud på, at hvis vi venter længe nok, vil universet udvikle sig til et begrænset antal Kerr-sorte huller, der bevæger sig væk fra hinanden. Den endelige tilstandsformodning afhænger af Kerr-stabilitet og af andre underformodninger, der er ekstremt udfordrende i sig selv. "Vi har absolut ingen idé om, hvordan vi skal bevise dette," indrømmede Giorgi. For nogle kan det udsagn lyde pessimistisk. Alligevel illustrerer det også en essentiel sandhed om Kerrs sorte huller: De er bestemt til at påkalde sig matematikeres opmærksomhed i år, hvis ikke årtier, fremover.
