1Institut for Matematik, Duke University, Durham, NC 27708, USA
2Department of Electrical and Computer Engineering, Department of Computer Science, Duke University, NC 27708, USA
Finder du denne artikel interessant eller vil du diskutere? Scite eller efterlade en kommentar på SciRate.
Abstrakt
Udfordringen ved kvanteberegning er at kombinere fejlresiliens med universel beregning. Diagonale porte såsom den tværgående $T$-port spiller en vigtig rolle i implementeringen af et universelt sæt kvanteoperationer. Dette papir introducerer en ramme, der beskriver processen med at forberede en kodetilstand, anvende en diagonal fysisk port, måle et kodesyndrom og anvende en Pauli-korrektion, der kan afhænge af det målte syndrom (den gennemsnitlige logiske kanal induceret af en vilkårlig diagonal gate) . Den fokuserer på CSS-koder og beskriver samspillet mellem kodetilstande og fysiske porte i form af generatorkoefficienter bestemt af den inducerede logiske operator. Samspillet mellem kodetilstande og diagonale porte afhænger meget stærkt af tegnene på $Z$-stabilisatorer i CSS-koden, og den foreslåede generatorkoefficientramme inkluderer eksplicit denne grad af frihed. Papiret udleder nødvendige og tilstrækkelige betingelser for, at en vilkårlig diagonal gate kan bevare koderummet for en stabilisatorkode og giver et eksplicit udtryk for den inducerede logiske operator. Når diagonalporten er en kvadratisk form diagonalport (indført af Rengaswamy et al.), kan betingelserne udtrykkes i form af delelighed af vægte i de to klassiske koder, der bestemmer CSS-koden. Disse koder finder anvendelse i magisk tilstandsdestillation og andre steder. Når alle tegn er positive, karakteriserer papiret alle mulige CSS-koder, invariant under tværgående $Z$-rotation gennem $pi/2^l$, som er konstrueret ud fra klassiske Reed-Muller-koder ved at udlede de nødvendige og tilstrækkelige begrænsninger på $ l$. Generatorkoefficientrammen strækker sig til vilkårlige stabilisatorkoder, men der er intet at vinde ved at overveje den mere generelle klasse af ikke-degenererede stabilisatorkoder.
Populært resumé
Vi har udledt nødvendige og tilstrækkelige betingelser for, at en diagonal gate kan bevare koderummet for en CSS-kode og har givet et eksplicit udtryk for dens inducerede logiske operator. Når diagonalporten er en tværgående $Z$-rotation gennem en vinkel $theta$, udledte vi en simpel global betingelse, der kan udtrykkes i form af delelighed af vægte i de to klassiske koder, der bestemmer CSS-koden. Når alle tegn i CSS-koden er positive, har vi bevist de nødvendige og tilstrækkelige betingelser for Reed-Muller-komponentkoder til at konstruere familier af CSS-koder invariante under tværgående $Z$-rotation gennem $pi/2^l$ for et heltal $ l$.
Generatorkoefficientrammen giver et værktøj til at analysere udviklingen under enhver given diagonal gate af stabilisatorkoder med vilkårlige tegn, og hjælper med at karakterisere flere mulige CSS-koder, der kan bruges i magisk tilstandsdestillation.
► BibTeX-data
► Referencer
[1] Jonas T. Anderson og Tomas Jochym-O'Connor. Klassificering af tværgående porte i qubit-stabilisatorkoder. Kvante info. Comput., 16(9–10):771–802, juli 2016. doi:10.26421/qic16.9-10-3.
https:///doi.org/10.26421/qic16.9-10-3
[2] Hussain Anwar, Earl T. Campbell og Dan E Browne. Qutrit magisk tilstand destillation. New J. Phys., 14(6):063006, 2012. doi:10.1088/1367-2630/14/6/063006.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/6/063006
[3] James Axe. Nuller af polynomier over endelige felter. Er. J. Math., 86(2):255–261, 1964. doi:10.2307/2373163.
https:///doi.org/10.2307/2373163
[4] Salman Beigi og Peter W Shor. $mathcal{C}_3$, semi-Clifford og generaliserede semi-Clifford operationer. Quantum Inf. Comput., 10(1&2), 2010. doi:10.26421/QIC10.1-2-4.
https:///doi.org/10.26421/QIC10.1-2-4
[5] Ingemar Bengtsson, Kate Blanchfield, Earl T. Campbell og Mark Howard. Orden 3 symmetri i Clifford-hierarkiet. J. Phys. En matematik. Theor., 47(45):455302, 2014. doi:10.1088/1751-8113/47/45/455302.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/45/455302
[6] Yuri L. Borissov. Om Mcelieces resultat om delelighed af vægtene i de binære Reed-Muller koder. I Seventh International Workshop, Optimal Codes og relaterede emner, side 47-52, 2013. URL: http:///www.moi.math.bas.bg/oc2013/a7.pdf.
http:///www.moi.math.bas.bg/oc2013/a7.pdf
[7] P. Oscar Boykin, Tal Mor, Matthew Pulver, Vwani Roychowdhury og Farrokh Vatan. Om universel og fejltolerant kvanteberegning: et nyt grundlag og et nyt konstruktivt bevis på universalitet for Shor's basis. I 40. Annu. Symp. Fundet. Comput. Sci. (Kat. nr. 99CB37039), side 486-494. IEEE, 1999. doi:10.1109/sffcs.1999.814621.
https:///doi.org/10.1109/sffcs.1999.814621
[8] Sergey Bravyi, Matthias Englbrecht, Robert König og Nolan Peard. Korrigering af sammenhængende fejl med overfladekoder. Npj Quantum Inf., 4(1):1–6, 2018. doi:10.1038/s41534-018-0106-y.
https:///doi.org/10.1038/s41534-018-0106-y
[9] Sergey Bravyi og Jeongwan Haah. Magic-state destillation med lav overhead. Phys. Rev. A, 86(5):052329, 2012. doi:10.1103/physreva.86.052329.
https:///doi.org/10.1103/physreva.86.052329
[10] Sergey Bravyi og Alexei Kitaev. Universal kvanteberegning med ideelle Clifford-porte og støjende ancillas. Phys. Rev. A, 71(2):022316, 2005. doi:10.1103/physreva.71.022316.
https:///doi.org/10.1103/physreva.71.022316
[11] Robert A. Calderbank, Eric M. Rains, Peter W. Shor og Neil JA Sloane. Kvantefejlkorrektion via koder over ${GF}$(4). IEEE Trans. Inf. Theory, 44(4):1369–1387, 1998. doi:10.1109/isit.1997.613213.
https:///doi.org/10.1109/isit.1997.613213
[12] Robert A. Calderbank og Peter W. Shor. Der findes gode kvantefejlkorrigerende koder. Phys. Rev. A, 54:1098–1105, aug 1996. doi:10.1103/physreva.54.1098.
https:///doi.org/10.1103/physreva.54.1098
[13] Earl T. Campbell, Hussain Anwar og Dan E Browne. Magic-state destillation i alle primære dimensioner ved hjælp af kvante Reed-Muller koder. Phys. Rev. X, 2(4):041021, 2012. doi:10.1103/physrevx.2.041021.
https:///doi.org/10.1103/physrevx.2.041021
[14] Earl T. Campbell og Mark Howard. Samlet ramme for magisk tilstandsdestillation og multiqubit-gatesyntese med reducerede ressourceomkostninger. Phys. Rev. A, 95(2):022316, 2017. doi:10.1103/physreva.95.022316.
https:///doi.org/10.1103/physreva.95.022316
[15] Shawn X. Cui, Daniel Gottesman og Anirudh Krishna. Diagonale porte i Clifford-hierarkiet. Phys. Rev. A, 95(1):012329, 2017. doi:10.1103/physreva.95.012329.
https:///doi.org/10.1103/physreva.95.012329
[16] Dripto M. Debroy, Laird Egan, Crystal Noel, Andrew Risinger, Daiwei Zhu, Debopriyo Biswas, Marko Cetina, Chris Monroe og Kenneth R. Brown. Optimering af stabilisatorpariteter for forbedrede logiske qubit-hukommelser. Phys. Rev. Lett., 127(24), dec. 2021. doi:10.1103/physrevlett.127.240501.
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.127.240501
[17] Bryan Eastin og Emanuel Knill. Restriktioner på tværgående kodede kvanteportsæt. Phys. Rev. Lett., 102(11):110502, 2009. doi:10.1103/physrevlett.102.110502.
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.102.110502
[18] Daniel Gottesman. Stabilisatorkoder og kvantefejlkorrektion. California Institute of Technology, 1997. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9705052.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9705052
arXiv:quant-ph/9705052
[19] Daniel Gottesman. Heisenberg-repræsentationen af kvantecomputere. arXiv preprint quant-ph/9807006, 1998. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9807006.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9807006
arXiv:quant-ph/9807006
[20] Daniel Gottesman og Isaac L. Chuang. Demonstration af levedygtigheden af universel kvanteberegning ved hjælp af teleportering og enkelt-qubit-operationer. Nature, 402(6760):390–393, 1999. doi:10.1038/46503.
https:///doi.org/10.1038/46503
[21] Jeongwan Haah. Tårne af generaliserede delbare kvantekoder. Phys. Rev. A, 97(4):042327, 2018. doi:10.1103/physreva.97.042327.
https:///doi.org/10.1103/physreva.97.042327
[22] Jeongwan Haah og Matthew B. Hastings. Koder og protokoller til destillering af $ t $, kontrollerede-$ s $ og toffoli-porte. Quantum, 2:71, 2018. doi:10.22331/q-2018-06-07-71.
https://doi.org/10.22331/q-2018-06-07-71
[23] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, Narayanan Rengaswamy og Robert Calderbank. Afbødning af sammenhængende støj ved at balancere vægt-$2$ $Z$-stabilisatorer. IEEE Trans. Inf. Theory, 68(3):1795–1808, 2022. doi:10.1109/tit.2021.3130155.
https:///doi.org/10.1109/tit.2021.3130155
[24] Emanuel Knill, Raymond Laflamme og Wojciech Zurek. Nøjagtighedstærskel for kvanteberegning. arXiv quant-ph/9610011, 1996. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9610011.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9610011
arXiv:quant-ph/9610011
[25] Anirudh Krishna og Jean-Pierre Tillich. Mod lav overhead magisk tilstand destillation. Phys. Rev. Lett., 123(7):070507, 2019. doi:10.1103/physrevlett.123.070507.
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.123.070507
[26] Andrew J. Landahl og Chris Cesare. Kompleks instruktionssæt computerarkitektur til at udføre nøjagtige kvante $ z $ rotationer med mindre magi. arXiv preprint arXiv:1302.3240, 2013. doi:10.48550/arXiv.1302.3240.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1302.3240
arXiv: 1302.3240
[27] Florence J. MacWilliams. En sætning om fordelingen af vægte i en systematisk kode. Bell Labs Tech. J., 42(1):79–94, januar 1963. doi:10.1002/j.1538-7305.1963.tb04003.x.
https:///doi.org/10.1002/j.1538-7305.1963.tb04003.x
[28] Florence J. MacWilliams og Neil JA Sloane. Theory of error correcting codes, bind 16. Elsevier, 1977.
[29] Robert J. McEliece. På periodiske sekvenser fra GF($q$). J. Comb. Teori Ser. A., 10(1):80–91, 1971. doi:10.1016/0097-3165(71)90066-5.
https://doi.org/10.1016/0097-3165(71)90066-5
[30] Robert J. McEliece. Vægtkongruenser for p-ary cykliske koder. Discrete Math, 3(1):177–192, 1972. doi:10.1016/0012-365X(72)90032-5.
https://doi.org/10.1016/0012-365X(72)90032-5
[31] Sepehr Nezami og Jeongwan Haah. Klassificering af små triortogonale koder. Phys. Rev. A, 106:012437, juli 2022. doi:10.1103/PhysRevA.106.012437.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.106.012437
[32] Michael A. Nielsen og Isaac L. Chuang. Kvanteberegning og kvanteinformation: 10th Anniversary Edition. Cambridge University Press, 2011.
[33] Tefjol Pllaha, Narayanan Rengaswamy, Olav Tirkkonen og Robert A. Calderbank. Un-weyl-ing Clifford-hierarkiet. Quantum, 4:370, 2020. doi:10.22331/q-2020-12-11-370.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-11-370
[34] Ben W. Reichardt. Kvanteuniversalitet fra destillation af magiske tilstande anvendt på css-koder. Quantum Inf. Process., 4(3):251-264, 2005. doi:10.1007/s11128-005-7654-8.
https://doi.org/10.1007/s11128-005-7654-8
[35] Narayanan Rengaswamy, Robert A. Calderbank, Michael Newman og Henry D. Pfister. Om optimaliteten af CSS-koder for tværgående $T$. IEEE J. Sel. Områder i Inf. Theory, 1(2):499–514, 2020. doi:10.1109/jsait.2020.3012914.
https:///doi.org/10.1109/jsait.2020.3012914
[36] Narayanan Rengaswamy, Robert A. Calderbank og Henry D. Pfister. At forene Clifford-hierarkiet via symmetriske matricer over ringe. Phys. Rev. A, 100(2):022304, 2019. doi:10.1103/physreva.100.022304.
https:///doi.org/10.1103/physreva.100.022304
[37] AM Steane. Simple kvantefejlkorrigerende koder. Phys. Rev. A, 54(6):4741–4751, 1996. doi:10.1103/PhysRevA.54.4741.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.54.4741
[38] Michael Vasmer og Aleksander Kubica. Morphing kvantekoder. PRX Quantum, 3(3), august 2022. doi:10.1103/prxquantum.3.030319.
https:///doi.org/10.1103/prxquantum.3.030319
[39] Christophe Vuillot og Nikolas P. Breuckmann. Kvante pin-koder. IEEE Trans. Inf. Theory, 68(9):5955–5974, september 2022. doi:10.1109/tit.2022.3170846.
https:///doi.org/10.1109/tit.2022.3170846
[40] Mark M Wilde. Kvanteinformationsteori. Cambridge University Press, 2013.
[41] Paolo Zanardi og Mario Rasetti. Støjfri kvantekoder. Phys. Rev. Lett., 79(17):3306, 1997. doi:10.1103/PhysRevLett.79.3306.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.79.3306
[42] Bei Zeng, Xie Chen og Isaac L. Chuang. Semi-Clifford-operationer, struktur af $mathcal{C}_k$-hierarki og gate-kompleksitet til fejltolerant kvanteberegning. Phys. Rev. A, 77(4):042313, 2008. doi:10.1103/physreva.77.042313.
https:///doi.org/10.1103/physreva.77.042313
[43] Bei Zeng, Andrew Cross og Isaac L. Chuang. Transversalitet versus universalitet for additive kvantekoder. IEEE Trans. Inf. Theory, 57(9):6272–6284, 2011. doi:10.1109/tit.2011.2161917.
https:///doi.org/10.1109/tit.2011.2161917
Citeret af
[1] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, Narayanan Rengaswamy og Robert Calderbank, "Mitigating Coherent Noise by Balancing Weight-2 $Z$-Stabilizers", arXiv: 2011.00197.
[2] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang og Robert Calderbank, "Climbing the Diagonal Clifford Hierarchy", arXiv: 2110.11923.
[3] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang og Robert Calderbank, "Divisible Codes for Quantum Computation", arXiv: 2204.13176.
Ovenstående citater er fra SAO/NASA ADS (sidst opdateret 2022-09-08 15:11:47). Listen kan være ufuldstændig, da ikke alle udgivere leverer passende og fuldstændige citatdata.
Kunne ikke hente Crossref citeret af data under sidste forsøg 2022-09-08 15:11:45: Kunne ikke hente citerede data for 10.22331/q-2022-09-08-802 fra Crossref. Dette er normalt, hvis DOI blev registreret for nylig.
Dette papir er udgivet i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Ophavsretten forbliver hos de originale copyright-indehavere, såsom forfatterne eller deres institutioner.
