Dissipative faseovergange i $n$-fotondrevne kvante ikke-lineære resonatorer

Dissipative faseovergange i $n$-fotondrevne kvante ikke-lineære resonatorer

Fabrizio Minganti1,2, Vincenzo Savona1,2, og Alberto Biella3

1Institut for Fysik, Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), CH-1015 Lausanne, Schweiz
2Center for Quantum Science and Engineering, Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), CH-1015 Lausanne, Schweiz
3Pitaevskii BEC Center, CNR-INO og Dipartimento di Fisica, Università di Trento, I-38123 Trento, Italien

Finder du denne artikel interessant eller vil du diskutere? Scite eller efterlade en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Vi undersøger og karakteriserer fremkomsten af ​​finit-komponent dissipative faseovergange (DPT'er) i ikke-lineære fotonresonatorer underlagt $n$-fotondrift og -dissipation. Ved at udnytte en semiklassisk tilgang udleder vi generelle resultater om forekomsten af ​​andenordens DPT'er i denne klasse af systemer. Vi viser, at for alle ulige $n$ kan der ikke forekomme andenordens DPT'er, mens konkurrencen mellem højere ordens ikke-lineariteter bestemmer karakteren af ​​kritikaliteten og tillader, at andenordens DPT'er kun opstår for $n$ n=2$ og $n=4$. Som centrale eksempler studerer vi den fulde kvantedynamik af tre- og fire-foton-drevne-dissipative Kerr-resonatorer, hvilket bekræfter forudsigelsen af ​​den semiklassiske analyse om arten af ​​overgange. Stabiliteten af ​​vakuumet og de typiske tidsskalaer, der er nødvendige for at få adgang til de forskellige faser, diskuteres også. Vi viser også en førsteordens DPT, hvor flere løsninger dukker op omkring nul-, lav- og højfotontal. Vores resultater fremhæver den afgørende rolle, som $strong$ og $weak$ symmetrier spiller i at udløse kritisk adfærd, hvilket giver en Liouvillian ramme til at studere virkningerne af højordens ikke-lineære processer i drevne dissipative systemer, der kan anvendes på problemer i kvantesansning og informationsbehandling.

Faseovergange er allestedsnærværende i naturen. De kan udløses af termiske udsving, der konkurrerer med energiminimering, hvilket fører til pludselige ændringer i systemets termodynamiske egenskaber. I kvantesystemer kan faseovergange forekomme selv ved nultemperatur, hvor de er karakteriseret ved en brat ændring af systemets grundtilstand, da en parameter varieres. Dette koncept gælder, selv når et kvantesystem drives væk fra termisk ligevægt og interagerer med dets miljø. Det, der gør disse dissipative faseovergange karakteristiske, er, at flere faktorer konkurrerer om at bestemme systemets fase: drivende felter, dissipation og interaktioner. I denne sammenhæng består adskillige væsentlige spørgsmål, herunder hvordan og hvorvidt dissipative faseovergange kan observeres, og hvilken rolle drivende felter og dissipation spiller for at bestemme deres egenskaber. I vores arbejde studerer vi fysikken i ikke-lineære, drevne dissipative kvanteresonatorer – en paradigmatisk model på dette felt. Motiveret af de seneste teknologiske fremskridt inden for konstruktion og kontrol af denne klasse af systemer, overvejer vi driv- og spredningsmekanismer, der injicerer og spreder et bestemt antal $n$ af fotoner. Vi udleder de generelle betingelser, hvorpå dissipative faseovergange opstår, og beskriver deres hovedtræk gennem en fuld kvanteanalyse. Vi viser, hvordan typen af ​​drivning og dissipation, og i særdeleshed antallet af fotoner $n$, bestemmer arten af ​​overgangen og fremhæver den rolle, som systemets underliggende symmetrier spiller for at bestemme dets kritiske egenskaber. Vores resultater har betydning både for at fremme grundlæggende viden og i udviklingen af ​​kvanteinformationsteknologier, der er afhængige af ikke-lineære kvanteresonatorer.

► BibTeX-data

► Referencer

[1] I. Carusotto og C. Ciuti, Quantum fluids of light, Rev. Mod. Phys. 85, 299.
https://​/​doi.org/​10.1103/​RevModPhys.85.299

[2] I. Carusotto, A. A. Houck, A. J. Kollár, P. Roushan, D. I. Schuster og J. Simon, Photonic materials in circuit quantum electrodynamics, Nat. Phys. 16, 268 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0815-y

[3] K. L. Hur, L. Henriet, A. Petrescu, K. Plekhanov, G. Roux og M. Schiró, Mange-legeme kvanteelektrodynamiske netværk: Ikke-ligevægts kondenseret stoffysik med lys, C. R. Phys. 17, 808 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.crhy.2016.05.003

[4] H. Breuer og F. Petruccione, The Theory of Open Quantum Systems (Oxford University Press, Oxford, 2007).

[5] F. Verstraete, M. M. Wolf og J. I. Cirac, Quantum computation and quantum-state engineering drevet af dissipation, Nat. Phys. 5, 633 (2009).
https://doi.org/​10.1038/​nphys1342

[6] S. Diehl, A. Micheli, A. Kantian, B. Kraus, H. P. Büchler og P. Zoller, Kvantetilstande og faser i drevne åbne kvantesystemer med kolde atomer, Nat. Phys. 4, 878 (2008).
https://doi.org/​10.1038/​nphys1073

[7] S. Diehl, A. Tomadin, A. Micheli, R. Fazio og P. Zoller, Dynamical Phase Transitions and Instabilities in Open Atomic Many-Body Systems, Phys. Rev. Lett. 105, 015702 (2010).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.105.015702

[8] B. Buča og T. Prosen, En note om symmetrireduktioner af Lindblad-ligningen: transport i begrænsede åbne spin-kæder, New J. Phys. 14, 073007 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​14/​7/​073007

[9] V. V. Albert og L. Jiang, Symmetrier og bevarede mængder i Lindblads master-ligninger, Phys. Rev. A 89, 022118 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.89.022118

[10] F. Minganti, A. Biella, N. Bartolo og C. Ciuti, Spektralteori af Liouvillians for dissipative faseovergange, Phys. Rev. A 98, 042118 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.98.042118

[11] N. Bartolo, F. Minganti, W. Casteels og C. Ciuti, Præcis stabil tilstand af en Kerr-resonator med en- og to-foton-drift og -dissipation: Kontrollerbar Wigner-funktion multimodalitet og dissipative faseovergange, Fysisk. Rev. A 94, 033841 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.94.033841

[12] J. Lebreuilly, A. Biella, F. Storme, D. Rossini, R. Fazio, C. Ciuti og I. Carusotto, Stabilisering af stærkt korrelerede fotonvæsker med ikke-Markoviske reservoirer, Phys. Rev. A 96, 033828 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.96.033828

[13] A. Biella, F. Storme, J. Lebreuilly, D. Rossini, R. Fazio, I. Carusotto og C. Ciuti, Fasediagram over usammenhængende drevne stærkt korrelerede fotoniske gitter, Phys. Rev. A 96, 023839 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.96.023839

[14] Z. Leghtas, S. Touzard, I. M. Pop, A. Kou, B. Vlastakis, A. Petrenko, K. M. Sliwa, A. Narla, S. Shankar, M. J. Hatridge et al., Confining the state of light to a quantum manifold by manipuleret to-foton tab, Science 347, 853 (2015).
https://​doi.org/​10.1126/​science.aaa2085

[15] A. Grimm, N. E. Frattini, S. Puri, S. O. Mundhada, S. Touzard, M. Mirrahimi, S. M. Girvin, S. Shankar og M. H. Devoret, Stabilization and operation of a Kerr-cat qubit, Nature 584, 205 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1038/​s41586-020-2587-z

[16] M. Mirrahimi, M. Leghtas, V. Albert, S. Touzard, R. Schoelkopf, L. Jiang og M. Devoret, Dynamically protected cat-qubits: a new paradigm for universal quantum computation, New J. Phys. 16, 045014 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​16/​4/​045014

[17] H. B. Chan, M. I. Dykman og C. Stambaugh, Paths of Fluctuation Induced Switching, Phys. Rev. Lett. 100, 130602 (2008).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.100.130602

[18] A. Leuch, L. Papariello, O. Zilberberg, C. L. Degen, R. Chitra og A. Eichler, Parametric Symmetry Breaking in a Nonlinear Resonator, Phys. Rev. Lett. 117, 214101 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.117.214101

[19] N. Bartolo, F. Minganti, J. Lolli og C. Ciuti, Homodyne versus fotontællende kvantebaner for dissipative Kerr-resonatorer med to-fotondrift, Eur. Phys. J. Spec. Top. 226, 2705 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1140/​epjst/​e2016-60385-8

[20] H. Goto, Universal kvanteberegning med et ikke-lineært oscillatornetværk, Phys. Rev. A 93, 050301 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.93.050301

[21] A. Labay-Mora, R. Zambrini og G. L. Giorgi, Quantum Associative Memory with a Single Driven-Dissipative No-linear Oscillator, Phys. Rev. Lett. 130, 190602 (2023).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.130.190602

[22] H. Landa, M. Schiró og G. Misguich, Multistability of Driven-Dissipative Quantum Spins, Phys. Rev. Lett. 124, 043601 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.124.043601

[23] E. M. Kessler, G. Giedke, A. Imamoglu, S. F. Yelin, M. D. Lukin og J. I. Cirac, Dissipative phase transition in a central spin system, Phys. Rev. A 86, 012116 (2012).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.86.012116

[24] W. Casteels, F. Storme, A. Le Boité og C. Ciuti, Kraftlove i den dynamiske hysterese af kvante ikke-lineære fotoniske resonatorer, Phys. Rev. A 93, 033824 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.93.033824

[25] S. R. K. Rodriguez, W. Casteels, F. Storme, N. Carlon Zambon, I. Sagnes, L. Le Gratiet, E. Galopin, A. Lemaıtre, A. Amo, C. Ciuti et al., Probing a Dissipative Phase Transition via Dynamisk optisk hysterese, fys. Rev. Lett. 118, 247402 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.118.247402

[26] V. Savona, Spontan symmetribrud i et kvadratisk drevet ikke-lineært fotonisk gitter, Phys. Rev. A 96, 033826 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.96.033826

[27] R. Rota, F. Minganti, C. Ciuti og V. Savona, Kvantekritisk regime i et kvadratisk drevet ikke-lineært fotonisk gitter, Phys. Rev. Lett. 122, 110405 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.122.110405

[28] S. Lieu, R. Belyansky, J. T. Young, R. Lundgren, V. V. Albert og A. V. Gorshkov, Symmetry Breaking and Error Correction in Open Quantum Systems, Phys. Rev. Lett. 125, 240405 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.125.240405

[29] C.-M. Halati, A. Sheikhan og C. Kollath, Brydning af stærke symmetrier i dissipative kvantesystemer: Bosoniske atomer koblet til et hulrum, Phys. Rev. Res. 4, L012015 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.4.L012015

[30] L. Gravina, F. Minganti og V. Savona, Critical Schrödinger Cat Qubit, PRX Quantum 4, 020337 (2023).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PRXQuantum.4.020337

[31] S. Fernández-Lorenzo og D. Porras, Kvantesansning tæt på en dissipativ faseovergang: Symmetribrud og kritikalitet som metrologiske ressourcer, Fysisk. Rev. A 96, 013817 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.96.013817

[32] T. Ilias, D. Yang, S. F. Huelga og M. B. Plenio, Criticality-Enhanced Quantum Sensing via Continuous Measurement, PRX Quantum 3, 010354 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PRXQuantum.3.010354

[33] M. Raghunandan, J. Wrachtrup og H. Weimer, High-Density Quantum Sensing with Dissipative First Order Transitions, Phys. Rev. Lett. 120, 150501 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.120.150501

[34] R. Di Candia, F. Minganti, K. V. Petrovnin, G. S. Paraoanu og S. Felicetti, Kritisk parametrisk kvantesansning, npj Quantum Inf. 9, 23 (2023).
https://​/​doi.org/​10.1038/​s41534-023-00690-z

[35] N. Takemura, M. Takiguchi og M. Notomi, Lav- og høj-$beta$-lasere i klasse-A-grænsen: fotonstatistik, linjebredde og laserfaseovergangsanalogien, J. Opt. Soc. Er. B 38, 699 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1364/​josab.413919

[36] F. Minganti, I. I. Arkhipov, A. Miranowicz og F. Nori, Liouvillian spektral kollaps i Scully-Lamb lasermodellen, Phys. Rev. Res. 3, 043197 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.3.043197

[37] A. M. Yacomotti, Z. Denis, A. Biella og C. Ciuti, Quantum Density Matrix Theory for a Laser Without Adiabatic Elimination of the Population Inversion: Transition to Lasing in the Class-B Limit, Laser Photonics Rev. 17, 2200377 (2022) .
https://​/​doi.org/​10.1002/​lpor.202200377

[38] T. L. Heugel, M. Biondi, O. Zilberberg og R. Chitra, Quantum Transducer Using a Parametric Driven-Dissipative Phase Transition, Phys. Rev. Lett. 123, 173601 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.123.173601

[39] F. Minganti, N. Bartolo, J. Lolli, W. Casteels og C. Ciuti, Præcise resultater for Schrödinger-katte i drevne dissipative systemer og deres feedbackkontrol, Sci. Rep. 6, 26987 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1038/​srep26987

[40] D. Roberts og A. A. Clerk, Driven-Dissipative Quantum Kerr Resonators: New Exact Solutions, Photon Blockade and Quantum Bistability, Phys. Rev. X 10, 021022 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevX.10.021022

[41] X. H. H. Zhang og H. U. Baranger, Driven-dissipative faseovergang i en Kerr-oscillator: Fra semiklassisk $mathcal{PT}$ symmetri til kvantefluktuationer, Phys. Rev. A 103, 033711 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.103.033711

[42] M. Fitzpatrick, N. M. Sundaresan, A. C. Y. Li, J. Koch og A. A. Houck, Observation of a Dissipative Phase Transition in a One-Dimensional Circuit QED Lattice, Phys. Rev. X 7, 011016 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevX.7.011016

[43] T. Fink, A. Schade, S. Höfling, C. Schneider og A. Imamoglu, Signatures of a dissipative phase transition in photon correlation measurements, Nat. Phys. 14, 365 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-017-0020-9

[44] P. Brookes, G. Tancredi, A. D. Patterson, J. Rahamim, M. Esposito, T. K. Mavrogordatos, P. J. Leek, E. Ginossar og M. H. Szymanska, Critical slowing down in circuit quantum electrodynamics, Sci. Adv. 7 (2021), 10.1126/​sciadv.abe9492.
https://​/​doi.org/​10.1126/​sciadv.abe9492

[45] Q.-M. Chen, M. Fischer, Y. Nojiri, M. Renger, E. Xie, M. Partanen, S. Pogorzalek, K. G. Fedorov, A. Marx, F. Deppe et al., Quantum behavior of the Duffing-oscillatoren i den dissipative fase overgang, Nat. Commun. 14, 2896 (2023).
https://​/​doi.org/​10.1038/​s41467-023-38217-x

[46] P. D. Drummond og D. F. Walls, Kvanteteori om optisk bistabilitet. I. Ikke-lineær polarisabilitetsmodel, J. Phys. A: Matematik. Theor. 13, 725 (1980).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​13/​2/​034

[47] F. Vicentini, F. Minganti, R. Rota, G. Orso og C. Ciuti, Kritisk opbremsning i drevne-dissipative Bose-Hubbard-gitter, Phys. Rev. A 97, 013853 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.97.013853

[48] M. Foss-Feig, P. Niroula, J. T. Young, M. Hafezi, A. V. Gorshkov, R. M. Wilson og M. F. Maghrebi, Emergent equilibrium in many-body optical bistability, Phys. Rev. A 95, 043826 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.95.043826

[49] W. Verstraelen, R. Rota, V. Savona og M. Wouters, Gaussisk banetilgang til dissipative faseovergange: Tilfældet med kvadratisk drevne fotoniske gittere, Phys. Rev. Res. 2, 022037 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.2.022037

[50] R. Rota og V. Savona, Simulering af frustrerede antiferromagneter med kvadratisk drevne QED-hulrum, Phys. Rev. A 100, 013838 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.100.013838

[51] W. Casteels og C. Ciuti, Kvantesammenfiltring i den rumlige-symmetri-brydende faseovergang af en drevet-dissipativ Bose-Hubbard dimer, Phys. Rev. A 95, 013812 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.95.013812

[52] W. Casteels, R. Fazio og C. Ciuti, Kritiske dynamiske egenskaber ved en førsteordens dissipativ faseovergang, Phys. Rev. A 95, 012128 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.95.012128

[53] F. Minganti, L. Garbe, A. Le Boité og S. Felicetti, Ikke-Gaussisk superradiant overgang via tre-krop ultrastærk kobling, Phys. Rev. A 107, 013715 (2023).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.107.013715

[54] S. Felicetti og A. Le Boité, Universal Spectral Features of Ultrastrongly Coupled Systems, Phys. Rev. Lett. 124, 040404 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.124.040404

[55] JEG ER. Svensson, A. Bengtsson, J. Bylander, V. Shumeiko og P. Delsing, Periode multiplikation i en parametrisk drevet superledende resonator, Appl. Phys. Lett. 113, 022602 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1063/​1.5026974

[56] C. W. S. Chang, C. Sabín, P. Forn-Díaz, F. Quijandria, A. M. Vadiraj, I. Nsanzineza, G. Johansson og C. M. Wilson, Observation of Three-Photon Spontaneous Parametric Down-Conversion in a Superconducting Parametric Cavity, Phys. Rev. X 10, 011011 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevX.10.011011

[57] B. Lang og A. D. Armour, Multi-photon resonances in Josephson junction-cavity kredsløb, New J. Phys. 23, 033021 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​abe483

[58] G. Lindblad, Om generatorerne af kvantedynamiske semigrupper, Communications in Mathematical Physics 48, 119 (1976).
https://doi.org/​10.1007/​bf01608499

[59] V. Gorini, A. Kossakowski og E. C. G. Sudarshan, Fuldstændig positive dynamiske semigrupper af systemer på $N$-niveau, J. Math. Phys. 17, 821 (1976).
https://​/​doi.org/​10.1063/​1.522979

[60] H. Carmichael, Statistical Methods in Quantum Optics 2: Non-Classical Fields (Springer, Berlin, 2007).

[61] EN. Rivas og S. F. Huelga, Open Quantum Systems: An Introduction (Springer, Berlin, 2011).

[62] J. Peng, E. Rico, J. Zhong, E. Solano og I. L. Egusquiza, Unified superradiant phase transitions, Phys. Rev. A 100, 063820 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.100.063820

[63] M.-J. Hwang, P. Rabl og M. B. Plenio, Dissipativ faseovergang i den åbne kvante Rabi-model, Phys. Rev. A 97, 013825 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.97.013825

[64] F. Carollo og I. Lesanovsky, nøjagtigheden af ​​middel-feltligninger for åbne Dicke-modeller med en applikation til mønstergenfindingsdynamik, Phys. Rev. Lett. 126, 230601 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.126.230601

[65] D. Huybrechts, F. Minganti, F. Nori, M. Wouters og N. Shammah, Validity of mean-field theory in a dissipative critical system: Liouvillian gap, $mathbb{PT}$-symmetrisk antigap og permutationel symmetri i $XYZ$ model, Phys. Rev. B 101, 214302 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.101.214302

[66] F. Minganti og D. Huybrechts, Arnoldi-Lindblad tidsevolution: Faster-end-the-clock algoritme for spektret af tidsuafhængige og Floquet åbne kvantesystemer, Quantum 6, 649 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-02-10-649

[67] H. Risken og H. D. Vollmer, Indflydelsen af ​​højere ordens bidrag til korrelationsfunktionen af ​​intensitetsfluktuationen i en Laser nær tærskel, Z. Physik 201, 323 (1967).
https://​/​doi.org/​10.1007/​BF01326820

[68] H. Risken, C. Savage, F. Haake og D. F. Walls, Quantum tunneling in dispersive optical bistability, Phys. Rev. A 35, 1729 (1987).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.35.1729

Citeret af

[1] François Riggio, Lorenzo Rosso, Dragi Karevski og Jérôme Dubail, "Effekter af atomtab på en endimensionel gittergas af hardcore bosoner", arXiv: 2307.02298, (2023).

[2] Adrià Labay-Mora, Roberta Zambrini og Gian Luca Giorgi, "Kvanteminder for sammenpressede og sammenhængende superpositioner i en drevet dissipativ ikke-lineær oscillator", arXiv: 2309.06300, (2023).

[3] Adrià Labay-Mora, Roberta Zambrini og Gian Luca Giorgi, "Quantum Associative Memory with a Single Driven-Dissipative Non-linear Oscillator", Physical Review Letters 130 19, 190602 (2023).

[4] Dragan Marković og Mihailo Čubrović, "Kaos og anomal transport i en semiklassisk Bose-Hubbard-kæde", arXiv: 2308.14720, (2023).

[5] Guillaume Beaulieu, Fabrizio Minganti, Simone Frasca, Vincenzo Savona, Simone Felicetti, Roberto Di Candia og Pasquale Scarlino, "Observation af første- og andenordens dissipative faseovergange i en to-foton-drevet Kerr-resonator", arXiv: 2310.13636, (2023).

Ovenstående citater er fra SAO/NASA ADS (sidst opdateret 2023-11-12 00:43:45). Listen kan være ufuldstændig, da ikke alle udgivere leverer passende og fuldstændige citatdata.

On Crossrefs citeret af tjeneste ingen data om at citere værker blev fundet (sidste forsøg 2023-11-12 00:43:44).

Tidsstempel:

Mere fra Quantum Journal