1Institut for Mikroteknologi og Nanovidenskab (MC2), Chalmers Tekniske Universitet, SE-412 96 Göteborg, Sverige
2Center for Theoretical Atomic, Molecular and Optical Physics, Queen's University Belfast, Belfast BT7 1NN, Storbritannien
3Dipartimento di Fisica “Aldo Pontremoli,” Università degli Studi di Milano, I-20133 Milano, Italien
Finder du denne artikel interessant eller vil du diskutere? Scite eller efterlade en kommentar på SciRate.
Abstrakt
Vi studerer den klassiske simulerbarhed af Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) tilstande i kombination med vilkårlige forskydninger, et stort sæt af symplektiske operationer og homodyne målinger. For disse typer kredsløb kan hverken kontinuerte variable sætninger baseret på ikke-negativiteten af kvasi-sandsynlighedsfordelinger eller diskrete variable sætninger som Gottesman-Knill sætningen anvendes til at vurdere simulerbarheden. Vi udvikler først en metode til at evaluere sandsynlighedstæthedsfunktionen svarende til måling af en enkelt GKP-tilstand i positionsgrundlaget efter vilkårlig klemning og et stort sæt rotationer. Denne metode involverer evaluering af en transformeret Jacobi theta-funktion ved hjælp af teknikker fra analytisk talteori. Vi bruger derefter dette resultat til at identificere to store klasser af multimode-kredsløb, som er klassisk effektivt simulerbare og ikke er indeholdt af den GKP-kodede Clifford-gruppe. Vores resultater udvider det sæt af kredsløb, der tidligere var kendt for at være klassisk effektivt simulerbare.
Udvalgt billede: Kredsløbsdiagrammet for vilkårlige kredsløb valgt fra den simulerbare klasse $mathcal B$ af simulerbare kredsløb med multimode målinger, som præsenteret i vores arbejde. Kredsløbets første handling på tilstandene er en rotation af hver tilstand med vinkler $theta_i$ valgt fra et sæt tilladte vinkler. Dette efterfølges af vilkårlig klemning af hver tilstand. Den næste operation vælges fra skæringspunktet mellem den generelle lineære gruppe $text{GL}(n,mathbb R)$ og delmængden af symmetriske positive definitive symplektiske matricer $Pi(n)$ i $text{Sp}(2n,mathbb R)$, hvilket giver $text{GL}(n,mathbb R)cap Pi(n)$. Den endelige operation vælges fra linseundergruppen af symplektiske matricer, $mathcal T$. Til sidst måles tilstandene i positionsgrundlaget med homodyndetektion. Vi bemærker, at vilkårlige faserumsforskydninger kan indsættes i kredsløbet på grund af det faktum, at de bevarer strukturen af den symplektiske matrix.
Populært resumé
Vi fokuserer på kvantecomputerarkitekturer, hvorved informationen kodes til kontinuerlige variabler (CV'er). Denne tilgang er afhængig af kvantiserede variabler med et kontinuerligt spektrum, såsom position og momentum kvadraturer af det elektromagnetiske felt. Et eksempel på en sådan indkodningsprocedure er kendt som Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP)-kodningen ved hjælp af GKP-tilstande. Arkitekturer, der bruger denne kodning, giver mulighed for øget modstandsdygtighed over for støj i forhold til arkitekturer, der anvender diskrete variable systemer.
Vores arbejde viser, at en stor klasse af kvantekredsløb med input GKP-tilstande forberedt til at kode beregningstilstande som 0 og 1 effektivt kan simuleres med klassiske computere. Vi demonstrerer derfor, at disse kredsløb ikke er i stand til at opnå kvantefordele. Vores resultater bidrager derfor til at tegne et skel mellem beregningsmæssigt nyttige og ubrugelige arkitekturer af kvantecomputere.
► BibTeX-data
► Referencer
[1] Aram W Harrow og Ashley Montanaro. "Kvanteberegningsoverherredømme". Nature 549, 203 (2017).
https:///doi.org/10.1038/nature23458
[2] Daniel Gottesman, Alexei Kitaev og John Preskill. "Kodning af en qubit i en oscillator". Physical Review A 64, 012310 (2001).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.64.012310
[3] Arne L. Grimsmo, Joshua Combes og Ben Q. Baragiola. "Kvanteberegning med rotationssymmetriske bosoniske koder". Fysisk gennemgang X 10, 011058 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.10.011058
[4] Atharv Joshi, Kyungjoo Noh og Yvonne Y Gao. "Kvanteinformationsbehandling med bosoniske qubits i kredsløb QED". Quantum Science and Technology 6, 033001 (2021).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/abe989
[5] Arne L. Grimsmo og Shruti Puri. "Kvantefejlkorrektion med gottesman-kitaev-preskill-koden". PRX Quantum 2, 020101 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.020101
[6] Timo Hillmann, Fernando Quijandria, Arne L. Grimsmo og Giulia Ferrini. "Ydeevne af teleportationsbaserede fejlkorrektionskredsløb for bosoniske koder med støjende målinger". PRX Quantum 3, 020334 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.020334
[7] Nissim Ofek, Andrei Petrenko, Reinier Heeres, Philip Reinhold, Zaki Leghtas, Brian Vlastakis, Yehan Liu, Luigi Frunzio, SM Girvin, L. Jiang, Mazyar Mirrahimi, MH Devoret og RJ Schoelkopf. "Forlængelse af levetiden for en kvantebit med fejlkorrektion i superledende kredsløb". Nature 536, 441-445 (2016).
https:///doi.org/10.1038/nature18949
[8] Christa Flühmann, Thanh Long Nguyen, Matteo Marinelli, Vlad Negnevitsky, Karan Mehta og JP Home. "Kodning af en qubit i en fanget-ion mekanisk oscillator". Nature 566, 513 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0960-6
[9] L. Hu, Y. Ma, W. Cai, X. Mu, Y. Xu, W. Wang, Y. Wu, H. Wang, YP Song, C.-L. Zou, SM Girvin, L.-M. Duan og L. Sun. "Kvantefejlkorrektion og universel gatesæt-operation på en binomial bosonisk logisk qubit". Nature Physics 15, 503-508 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41567-018-0414-3
[10] Philippe Campagne-Ibarcq, Alec Eickbusch, Steven Touzard, Evan Zalys-Geller, Nicholas E Frattini, Volodymyr V Sivak, Philip Reinhold, Shruti Puri, Shyam Shankar, Robert J Schoelkopf, et al. "Kvantefejlkorrektion af en qubit kodet i gittertilstande af en oscillator". Nature 584, 368-372 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41586-020-2603-3
[11] Marina Kudra, Mikael Kervinen, Ingrid Strandberg, Shahnawaz Ahmed, Marco Scigliuzzo, Amr Osman, Daniel Pérez Lozano, Mats O. Tholén, Riccardo Borgani, David B. Haviland, Giulia Ferrini, Jonas Bylander, Anton Frisk Kockum, Fernando Quijandria, Per Delsing , og Simone Gasparinetti. "Robust forberedelse af wigner-negative tilstande med optimerede SNAP-Forskydningssekvenser". PRX Quantum 3, 030301 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.030301
[12] Christophe Vuillot, Hamed Asasi, Yang Wang, Leonid P Pryadko og Barbara M Terhal. "Kvantefejlkorrektion med den toriske Gottesman-Kitaev-Preskill-kode". Fysisk anmeldelse A 99, 032344 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.99.032344
[13] Kyungjoo Noh og Christopher Chamberland. "Fejltolerant bosonisk kvantefejlkorrektion med overflade-Gottesman-Kitaev-Preskill-koden". Fysisk gennemgang A: Atomisk, molekylær og optisk fysik 101, 012316 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.101.012316
[14] Kyungjoo Noh, Christopher Chamberland og Fernando GSL Brandão. "Lav overhead fejltolerant kvantefejlkorrektion med overflade-GKP-koden". PRX Quantum 3, 010315 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.010315
[15] Laura García-Álvarez, Alessandro Ferraro og Giulia Ferrini. "Fra Bloch-sfæren til fase-rum-repræsentationer med Gottesman-Kitaev-Preskill-kodningen". I Tsuyoshi Takagi, Masato Wakayama, Keisuke Tanaka, Noboru Kunihiro, Kazufumi Kimoto og Yasuhiko Ikematsu, redaktører, International Symposium on Mathematics, Quantum Theory, and Cryptography. Side 79-92. Singapore (2021). Springer Singapore.
https://doi.org/10.1007/978-981-15-5191-8_9
[16] Hayata Yamasaki, Takaya Matsuura og Masato Koashi. "Omkostningsreduceret al-Gaussisk universalitet med Gottesman-Kitaev-Preskill-koden: Ressourceteoretisk tilgang til omkostningsanalyse". Physical Review Research 2, 023270 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.023270
[17] A. Mari og J. Eisert. "Positive wigner-funktioner gør klassisk simulering af kvanteberegning effektiv". Physical Review Letters 109, 230503 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.109.230503
[18] Victor Veitch, Christopher Ferrie, David Gross og Joseph Emerson. "Negativ kvasi-sandsynlighed som en ressource til kvanteberegning". New Journal of Physics 14, 113011 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/113011
[19] Francesco Albarelli, Marco G. Genoni, Matteo GA Paris og Alessandro Ferraro. "Ressourceteori om kvante-ikke-Gaussianitet og Wigner-negativitet". Fysisk anmeldelse A 98, 052350 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.98.052350
[20] Ryuji Takagi og Quntao Zhuang. "Konveks ressourceteori om ikke-Gaussianitet". Fysisk anmeldelse A 97, 062337 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.97.062337
[21] Ben Q. Baragiola, Giacomo Pantaleoni, Rafael N. Alexander, Angela Karanjai og Nicolas C. Menicucci. "Al-gaussisk universalitet og fejltolerance med Gottesman-kitaev-preskill-koden". Physical Review Letters 123, 200502 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.200502
[22] Laura García-Álvarez, Cameron Calcluth, Alessandro Ferraro og Giulia Ferrini. "Effektiv simulerbarhed af kontinuerlige variable kredsløb med stor Wigner negativitet". Physical Review Research 2, 043322 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043322
[23] Daniel Gottesman. "Heisenberg-repræsentationen af kvantecomputere". Side 32-43. Gruppe22: Proceedings of the XXII International Colloquium on Group Theoretical Methods in Physics. Cambridge, MA, International Press. (1999). arXiv:quant-ph/9807006.
arXiv:quant-ph/9807006
[24] Stephen D. Bartlett, Barry C. Sanders, Samuel L. Braunstein og Kae Nemoto. "Effektiv klassisk simulering af kontinuerlige variable kvanteinformationsprocesser". Physical Review Letters 88, 097904 (2002).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.097904
[25] Scott Aaronson og Daniel Gottesman. "Forbedret simulering af stabilisatorkredsløb". Physical Review A 70, 052328 (2004).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.70.052328
[26] Maarten Van Den Nest. "Klassisk simulering af kvanteberegning, Gottesman-Knill-sætningen og lidt videre". Quantum Information & Computation 10, 258–271 (2010).
https:///doi.org/10.26421/QIC10.3-4-6
[27] Niel de Beaudrap. "En lineariseret stabilisatorformalisme for systemer med endelig dimension". Quantum Information & Computation 13, 73–115 (2013).
https:///doi.org/10.26421/QIC13.1-2-6
[28] Vlad Gheorghiu. "Standard form for qudit-stabilisatorgrupper". Fysik bogstaver A 378, 505-509 (2014).
https:///doi.org/10.1016/j.physleta.2013.12.009
[29] Victor Veitch, SA Hamed Mousavian, Daniel Gottesman og Joseph Emerson. "Ressourceteorien om stabilisatorkvanteberegning". New Journal of Physics 16, 013009 (2014).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/16/1/013009
[30] Juani Bermejo-Vega. "Normaliseringskredsløb og kvanteberegning". Ph.d.-afhandling, Technische Universität München Max-Planck-Institut für Quantenoptik (2016).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1611.09274
[31] Juani Bermejo-Vega og Maarten Van Den Nest. "Klassiske simuleringer af Abelian-gruppe normaliseringskredsløb med mellemliggende målinger". Quantum Information & Computation 14, 181–216 (2014).
https:///doi.org/10.26421/QIC14.3-4-1
[32] KE Cahill og RJ Glauber. "Beordrede udvidelser i boson-amplitudeoperatorer". Physical Review 177, 1857–1881 (1969).
https:///doi.org/10.1103/PhysRev.177.1857
[33] Saleh Rahimi-Keshari, Timothy C. Ralph og Carlton M. Caves. "Tilstrækkelige betingelser for effektiv klassisk simulering af kvanteoptik". Fysisk gennemgang X 6, 021039 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.6.021039
[34] Samuel L Braunstein og Peter Van Loock. "Kvanteinformation med kontinuerte variabler". Anmeldelser af Modern Physics 77, 513 (2005).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.77.513
[35] Mile Gu, Christian Weedbrook, Nicolas C. Menicucci, Timothy C. Ralph og Peter van Loock. "Kvanteberegning med kontinuerte variable klynger". Physical Review A: Atomic, Molecular, and Optical Physics 79, 062318 (2009).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.79.062318
[36] Alessandro Ferraro, Stefano Olivares og Matteo GA Paris. "Gaussiske tilstande i kvanteinformation". Bibliopolis. Napoli (2005).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0503237
arXiv:quant-ph/0503237
[37] Alessio Serafini. "Kvantekontinuerlige variabler: En primer af teoretiske metoder". CRC Press, Taylor & Francis Group. Boca Raton, FL (2017).
https:///doi.org/10.1201/9781315118727
[38] Arvind, B Dutta, N Mukunda og R Simon. "De virkelige symplektiske grupper i kvantemekanik og optik". Pramana J. Phys. 45, 441-497 (1995).
https:///doi.org/10.1007/BF02848172
[39] MF Atiyah og IG Macdonald. "Introduktion til kommutativ algebra". CRC Tryk. Boca Raton (2019).
https:///doi.org/10.1201/9780429493621
[40] Richard Jozsa og Marrten Van Den Nest. "Klassisk simuleringskompleksitet af udvidede clifford-kredsløb". Quantum Information & Computation 14, 633–648 (2014).
https:///doi.org/10.26421/qic14.7-8-7
[41] Barbara M. Terhal og David P. DiVincenzo. "Adaptiv kvanteberegning, kvantekredsløb med konstant dybde og arthur-merlin-spil". Kvante info. Comput. 4, 134-145 (2004).
https:///doi.org/10.26421/QIC4.2-5
[42] Michael J. Bremner, Richard Jozsa og Dan J. Shepherd. "Klassisk simulering af pendlende kvanteberegninger indebærer kollaps af polynomiehierarkiet". Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 467, 459–472 (2011).
https:///doi.org/10.1098/rspa.2010.0301
[43] J. Eli Bourassa, Nicolás Quesada, Ilan Tzitrin, Antal Száva, Theodor Isacsson, Josh Izaac, Krishna Kumar Sabapathy, Guillaume Dauphinais og Ish Dhand. "Hurtig simulering af bosoniske qubits via gaussiske funktioner i faserum". PRX Quantum 2, 040315 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040315
[44] Mikkel V. Larsen, Christopher Chamberland, Kyungjoo Noh, Jonas S. Neergaard-Nielsen og Ulrik L. Andersen. "Fejltolerant kontinuerlig-variabel måling-baseret kvanteberegningsarkitektur". PRX Quantum 2, 030325 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.030325
[45] Mithuna Yoganathan, Richard Jozsa og Sergii Strelchuk. "Kvantefordel ved unitære clifford-kredsløb med magiske tilstandsinput". Proc. R. Soc. A 475 (2019).
https:///doi.org/10.1098/rspa.2018.0427
[46] Volker Mehrmann. "En symplektisk ortogonal metode til enkelt input eller enkelt output diskrete tidsoptimale kvadratiske kontrolproblemer". SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 9, 221-247 (1988).
https:///doi.org/10.1137/0609019
[47] Froilán M. Dopico og Charles R. Johnson. "Parametrisering af Matrix Symplectic Group og applikationer". SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 31, 650–673 (2009).
https:///doi.org/10.1137/060678221
[48] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando GSL Brandao, David A. Buell, Brian Burkett, Yu Chen, Zijun Chen, Ben Chiaro, Roberto Collins, William Courtney, Andrew Dunsworth, Edward Farhi, Brooks Foxen, Austin Fowler, Craig Gidney, Marissa Giustina, Rob Graff, Keith Guerin, Steve Habegger, Matthew P. Harrigan, Michael J. Hartmann, Alan Ho, Markus Hoffmann, Trent Huang, Travis S. Humble, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Dvir Kafri, Kostyantyn Kechedzhi, Julian Kelly, Paul V. Klimov, Sergey Knysh, Alexander Korotkov, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Mike Lindmark, Erik Lucero, Dmitry Lyakh, Salvatore Mandrà, Jarrod R. McClean, Matthew McEwen, Anthony Megrant, Xiao Mi, Kristel Michielsen, Masoud Mohseni, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Murphy Yuezhen Niu, Eric Ostby, Andre Petukhov, John C. Platt, Chris Quintana, Eleanor G. Rieffel, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Daniel Sank, Kevin J. Satzinger, Vadim Smelyanskiy, Kevin J. Sung, Matthew D. Trevithick, Amit Vainsencher, Benjamin Villalonga, Theodore White, Z. Jamie Yao , Ping Yeh, Adam Zalcman, Hartmut Neven og John M. Martinis. "Kvanteoverlegenhed ved hjælp af en programmerbar superledende processor". Nature 574, 505-510 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5
[49] JJ Sakurai og Jim Napolitano. "Moderne kvantemekanik". Cambridge University Press. Cambridge (2017). Anden version.
https:///doi.org/10.1017/9781108499996
[50] Sanjeev Arora og Boaz Barak. "Computational Complexity: A Modern Approach". Cambridge University Press. Cambridge (2009).
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511804090
[51] StackExchange-diskussion om "Jacobi Theta-funktion på enhedscirklen - er der en grænse i distributionsforstanden?" Matematik stak udveksling. (tilgået: 2021-09-13).
https:///math.stackexchange.com/q/3439816
[52] Tom M. Apostol. "Introduktion til analytisk talteori". Bachelor-tekster i matematik. Springer. New York Berlin Heidelberg Tokyo (1986). 3. trykt udgave.
https://doi.org/10.1007/978-1-4757-5579-4
[53] Bruce C Berndt, Kenneth S Williams og Ronald J Evans. "Gauss og jacobisummer". Wiley. (1998).
[54] Henryk Iwaniec og Emmanuel Kowalski. "Analytisk talteori". Bind 53 af Colloquium Publications. American Mathematical Society. Providence, Rhode Island (2004).
https://doi.org/10.1090/coll/053
[55] William F. Trench. "Introduktion til reel analyse". Fakultetet forfattede og redigerede bøger og cd'er. 7. Trinity University (2003).
[56] Takaya Matsuura, Hayata Yamasaki og Masato Koashi. "Ækvivalens af omtrentlige Gottesman-Kitaev-Preskill-koder". Fysisk anmeldelse A 102, 032408 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.102.032408
[57] Giacomo Pantaleoni, Ben Q. Baragiola og Nicolas C. Menicucci. "Subsystemanalyse af kontinuerte variable ressourcetilstande". Fysisk gennemgang A: Atomic, Molecular, and Optical Physics 104, 012430 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.104.012430
Citeret af
[1] Eric R. Anschuetz, Hong-Ye Hu, Jin-Long Huang og Xun Gao, "Interpretable Quantum Advantage in Neural Sequence Learning", arXiv: 2209.14353.
[2] Cameron Calcluth, Alessandro Ferraro og Giulia Ferrini, "Vakuumet giver kvantefordele til ellers simulerbare arkitekturer", arXiv: 2205.09781.
[3] Ulysse Chabaud og Mattia Walschaers, "Ressourcer til bosonisk kvanteberegningsfordel", arXiv: 2207.11781.
[4] Giacomo Pantaleoni, Ben Q. Baragiola og Nicolas C. Menicucci, "The Zak transform: a framework for quantum computation with the Gottesman-Kitaev-Preskill code", arXiv: 2210.09494.
Ovenstående citater er fra SAO/NASA ADS (sidst opdateret 2022-12-01 13:39:11). Listen kan være ufuldstændig, da ikke alle udgivere leverer passende og fuldstændige citatdata.
Kunne ikke hente Crossref citeret af data under sidste forsøg 2022-12-01 13:39:09: Kunne ikke hente citerede data for 10.22331/q-2022-12-01-867 fra Crossref. Dette er normalt, hvis DOI blev registreret for nylig.
Dette papir er udgivet i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Ophavsretten forbliver hos de originale copyright-indehavere, såsom forfatterne eller deres institutioner.
