Introduktion
Wordle er hurtigt blevet en moderne klassiker spillet af millioner. Som puslespilentusiast føler jeg mig lige så begejstret for det som en astronom, der ser en synlig supernova. Kun to gange før har jeg følt og set en så udbredt begejstring over et puslespil: først tidligt i livet, da jeg stødte på Scrabble og krydsord, og senere under Rubik's Cube-dille i 1980'erne. I dag vil vi udforske denne moderne supernova i puslespilsverdenen.
Wordle er et simpelt spil, hvor du skal finde et ord på fem bogstaver i seks gæt. Efter hvert gæt får du fingerpeg om, hvor tæt dit ord er på målet. Wordle ligner et papir-og-blyant-spil kaldet Jotto fra 1950'erne og ligner også Mastermind-spillet, der bruger farvede tokens i stedet for ord. Men det, der gør Wordle nemmere og mere tiltalende end dets forgængere, er, at det giver dig visuel feedback om hvert bogstavs placering i dit gæt: grønt, hvis bogstavet er i den rigtige position, gult, hvis det er en del af det korrekte ord, men malplaceret, og grå hvis det ikke står i ordet.
Mens dets dejlige blanding af held og intuition er en del af spillets tiltrækningskraft, så er dets binding til informationsteori også. Hvert Wordle-træk giver en chance for at finde et matematisk beregneligt bedste valg eller valg, i det mindste i gennemsnit. Denne forbindelse er blevet godt udforsket i Patrick Honners Kvantiseret akademispalte og i Grant Sandersons fremragende YouTube video. Fra et computeranalysesynspunkt er Wordle, som er et langt nemmere spil end skak eller gå, i det væsentlige blevet løst, som forklarede af matematikeren Alex Selby. Alle mulige startord er blevet rangeret efter, hvor mange omgange det ville tage i gennemsnit at nå frem til hvert ord på den officielle Wordle-liste. Med de bedste startord tager computere i gennemsnit 3.41 til 3.42 omgange for at løse alle mulige ord.
Men mennesker er ikke computere. Mens computeranalysen anbefaler at starte med ord som "stirre", "skifer" eller "krane", foretrækker mange af os først at fokusere på ordets vokalstruktur, begyndende med "adieu" eller "lyd". De fleste mennesker kan heller ikke beregne enhver mulighed, de stoler i stedet på intuition, generelle principper og tommelfingerregler for at gøre deres bedste. Nogle opgaver, der er nemme for computere, er svære for mennesker, såsom at lave en liste over alle mulige fremragende ord. Det betyder, at informationsteoretiske løsninger ikke direkte kan overføres til mennesker. Vi er nødt til at tage hensyn til menneskelig psykologi, kognitive præferencer og mangler for at skabe gode strategier.
I denne klumme byder jeg på fire gåder og fire spørgsmål. Gåderne er forsøg på at bruge objektive teknikker til at løse nogle interessante aspekter af Wordle. Spørgsmålene vedrører aspekter af Wordle, der har vakt min nysgerrighed. Jeg håber, at disse åbne spørgsmål, uden klare svar, giver anledning til en god diskussion. En computersøgning kan måske hjælpe med nogle spørgsmål, men du kan også bare beskrive, hvad du synes er de bedste måder at finde ud af dem på.
Startord
Ifølge The New York Times' wordlebot, "adieu" er langt det mest almindelige startord, som folk bruger (ca. 7%). To andre vokalrige ord, "lyd" (4%) og "hæve" (3%), runder de tre øverste af. Computerfavoritter som "stirre", "kran" og "skifer" er mindre populære (2% til 3%). Det skyldes nok, at de fleste tænker på ordstruktur ved at bruge vokaler som skelet.
Hvis vi antager, at vi vil fokusere på vokaler så tidligt som muligt, så lad os prøve at bestemme, hvilket af disse tre vokalrige startord der er bedst. Følgende tabel angiver den hyppighed, hvormed de otte bogstaver i ordene "adieu", "audio" og "hæve" forekommer i hver position over hele Wordle-svarlisten på 2,309 ord.
Introduktion
Puslespil 1
Baseret på denne tabel skal du bestemme, hvor mange grønne og gule farver du kan forvente at komme over hele Wordle-svarlisten for hvert af de tre vokalrige startord: "adieu", "audio" og "hæve". Hvad fortæller dette dig om deres forventede præstation som startord?
Spørgsmål 1
Dette rejser spørgsmålet om den relative værdi af at få et grønt versus et gult resultat for et bogstav. Vi mennesker elsker greens, fordi de sparer os for en masse kognitiv indsats. At få fem grønne løser gåden, men at få fem gule betyder, at du skal prøve forskellige anagrammer. Så er en green værd 1.5, 2 eller flere gule? Hvordan ville du kvantificere dette?
Puslespil 2
A) Hvis du får alle fem gule på din første tur, hvad er det maksimale antal omgange, det kan tage for at finde svaret, forudsat at du spiller bedst?
B) Er det nogensinde sådan, at det er mere værdifuldt at have et bogstav i en bestemt position, der bliver gult, end at se det blive grønt? Hvis ja, kan du give et eksempel og forklare, hvorfor det skulle være det?
Selvom "adieu" faktisk ikke er et Wordle-svar, kan du stadig bruge det som et gæt. Ud over Wordles nuværende svarliste med 2,309 almindelige ord, kan du gætte et hvilket som helst af omkring 15,000 ord, hvoraf nogle er meget uklare. For eksempel er de første fire af disse mulige gætteord, i alfabetisk rækkefølge, "aalii", "aapas", "aargh" og "aarti." Denne slags ord er sandsynligvis kun kendt af turneringsscrabble-spillere.
Spørgsmål 2
Har en person med et godt ordforråd af obskure Scrabble-ord en fordel eller ulempe ved at spille Wordle?
Uvenlig konkurrence
Wordle gør det nemt at dele og sammenligne dine resultater med venner. Det hjælper, at resultaterne har en næsten perfekt overensstemmelse med golfens. Gode menneskelige spillere kan løse de fleste ord i fire forsøg, så fire kan behandles som par. Derfor er tre en birdie, to er en ørn og den mirakuløse ville være en hole-in-one. En meget god menneskelig spiller ville i gennemsnit være lidt under pari på lang sigt, ligesom en meget god golfspiller.
Denne lette deling giver god gruppesjov, men det kan også føre til angst og misundelse. I en undersøgelse blandt Wordle-brugere foretaget af Solitaire10 % af Wordle-spillerne indrømmede at have snydt, de fleste af dem gjorde det strategisk en eller to gange om ugen. Det er meget nemt at snyde — der er masser af spoilere på internettet, og du kan løse dagens Wordle først på en anden enhed eller i privat tilstand. I betragtning af alt dette er det meget muligt, at den faktiske forekomst af snyd er endnu højere.
Imidlertid er forekomsten af mistanke om snyd sandsynligvis endnu højere end for faktisk snyd. Det er svært at vurdere, hvor ofte en god spiller kan slå par, og det er let at være mistænksom, når nogen samler en række gode scores op. Det er klart, at hvis nogen bliver ved med at få en hole-in-one, snyder de sandsynligvis, men det bliver mere uklart for birdies og ørne. Før vi anklager vores venner, så lad os prøve at finde ud af det objektivt.
Puslespil 3
Et traditionelt videnskabeligt kriterium for at undersøge nærmere er, hvis sandsynligheden for, at et udfald opstår tilfældigt (den alfa værdi) er mindre end 5 % eller mindre end 1 %, afhængigt af forskernes mål. Resultatet anses derefter for at være statistisk signifikant på 5 % eller 1 % niveau. Da det ikke er rart at mistænke folk for snyd, når de ikke er det, så lad os vælge det mere konservative 1%-niveau i denne undersøgelse.
Antag, at du tilhører en Wordle-gruppe på 10 spillere, som har delt resultater med hinanden hver dag i 200 dage. Antag, at en meget god menneskelig spiller kan forvente at få en birdie for hver 2.5 kamp, en ørn for hver 40 kampe og en hole-in-one for hver 2,000 spil (hvilket er rimelige skøn fra den virkelige verden).
A) Hvor mange birdies i træk ville være signifikante på 1%-niveauet i din gruppe i løbet af denne tid?
B) Hvor mange ørne i træk?
C) Hvor mange hole-in-one i træk?
Spørgsmål 3
Det er fuldt ud muligt, at hyppigheden af gode resultater i din gruppe er væsentligt højere end den tilfældige frekvens, uden at nogen snyder. Hvordan vil du forklare dette?
Slutningen af Wordle
Wordle er et fremragende designet spil. For den enkelte løser er det hurtigt og nemt at spille og belønner dygtighed og held, ræsonnement og intuition. Det kræver ikke et specialiseret ordforråd, så de fleste kan få gode resultater ofte og nemt og med stor visuel feedback. Socialt er det det samme puslespil for alle og er let at dele og binde sammen. Dette forklarer dens popularitet.
Et aspekt af Wordle er dog dårligt designet og skal snart ændres for at undgå at kompromittere spillet. Problemet er måden, løsninger vælges på. Et veldesignet system ville vælge et tilfældigt ord fra listen, med lige stor sandsynlighed for, at ethvert ord bliver valgt på en hvilken som helst dag. Wordle-svarene kommer dog fra en forudbestemt liste i en fast rækkefølge. Den nuværende liste vil løbe ud engang i oktober 2027.
Det betyder, at når et ord først er brugt, vil det ikke dukke op igen i fem år! Så da ordene "tema" og "timian" dukkede op inden for et par dage efter hinanden, vidste spillere, der lige manglede det midterste bogstav i TH_ME i det senere Wordle, præcis, hvad svaret var. Og hvis du holder styr på, hvilke ord der er brugt, vil listen over potentielle fremtidige løsninger skrumpe for hver dag, der går.
Puslespil 4
Overvej en person med en perfekt hukommelse af tidligere løsninger. For sådan en person ville svaret være indlysende på den sidste dag af Wordles 2,309 ord lange liste. Kan du hurtigt estimere, hvor mange holes-in-one denne person ville forvente at få over hele listens varighed, uden at lave selve beregningen? Så hvis du kan, prøv at lave den faktiske beregning.
Wordle blev designet således, at løsningsordet er allerede til stede "klient-side" på din enhed den allerførste gang hver dag, at du opretter forbindelse til hjemmesiden og downloader koden for at løse dagens gåde. En fordel ved at bruge en forudbestemt liste er, at Wordles administratorer ikke behøver aktivt at vælge et nyt tilfældigt ord hver dag - løsningen skifter automatisk til det næste ord på listen ved midnat baseret på datoændringen. Men dette åbner døren for, at hackere kan finde alle løsningerne for de næste fem år.
Spørgsmål 4
Hvordan ville du designe Wordle, så det bevarer klientsidens design og sikrer, at alle får det samme løsningsord på en given dag, men randomiserer svarene på en fornuftig måde uden at kræve en ændring i koden hver dag? (Der er ingen grund til at give kodningsdetaljer, kun en oversigt over hvilke teknikker eller algoritmer der kan bruges.)
Lad os håbe The New York Times finder løsningen på dette spørgsmål (eller bruger dit svar) og foretager ændringen inden slutningen af spillet nærmer sig.
Nyd din daglige Wordle. Glad forvirring!
Redaktørens note: Den læser, der indsender den mest interessante, kreative eller indsigtsfulde løsning (som bedømt af klummeskribenten) i kommentarfeltet, vil modtage en Quanta Magazine T-shirt eller en af de to Quanta bøger, Alice og Bob møder ildens mur or Primtalssammensværgelsen (vinderens valg). Og hvis du gerne vil foreslå et yndlingspuslespil til en fremtidig indsigtskolonne, skal du indsende det som en kommentar nedenfor, tydeligt markeret med "NYT GÅDEFORSLAG". (Det vises ikke online, så løsninger til puslespillet ovenfor skal indsendes separat.)
