Riverlane Research, Cambridge, MA
Finder du denne artikel interessant eller vil du diskutere? Scite eller efterlade en kommentar på SciRate.
Abstrakt
Vi præsenterer væsentligt generaliserede og forbedrede kvantealgoritmer i forhold til tidligere arbejde for inhomogene lineære og ikke-lineære almindelige differentialligninger (ODE). Specifikt viser vi, hvordan normen for matrixeksponentialet karakteriserer køretiden for kvantealgoritmer for lineære ODE'er, der åbner døren til en applikation til en bredere klasse af lineære og ikke-lineære ODE'er. I Berry et al., (2017), er der givet en kvantealgoritme for en bestemt klasse af lineære ODE'er, hvor den involverede matrix skal være diagonaliserbar. Kvantealgoritmen for lineære ODE'er præsenteret her strækker sig til mange klasser af ikke-diagonaliserbare matricer. Algoritmen her er også eksponentielt hurtigere end grænserne afledt i Berry et al., (2017) for visse klasser af diagonaliserbare matricer. Vores lineære ODE-algoritme anvendes derefter på ikke-lineære differentialligninger ved hjælp af Carleman-linearisering (en tilgang, der for nylig blev taget af os i Liu et al., (2021)). Forbedringen i forhold til dette resultat er dobbelt. For det første opnår vi en eksponentielt bedre afhængighed af fejl. Denne form for logaritmisk afhængighed af fejl er også blevet opnået af Xue et al., (2021), men kun for homogene ikke-lineære ligninger. For det andet kan den nuværende algoritme håndtere enhver sparsom, inverterbar matrix (der modellerer spredning), hvis den har en negativ log-norm (inklusive ikke-diagonaliserbare matricer), hvorimod Liu et al., (2021) og Xue et al., (2021) ) kræver desuden normalitet.
Populært resumé
► BibTeX-data
► Referencer
[1] DW Berry, AM Childs, A. Ostrander og G. Wang, "Kvantealgoritme for lineære differentialligninger med eksponentielt forbedret afhængighed af præcision," Communications in Mathematical Physics, vol. 356, nr. 3, s. 1057-1081, 2017. https://doi.org/10.1007/s00220-017-3002-y.
https:///doi.org/10.1007/s00220-017-3002-y
[2] J.-P. Liu, H. Ø. Kolden, HK Krovi, NF Loureiro, K. Trivisa og AM Childs, "Effektiv kvantealgoritme til dissipative ikke-lineære differentialligninger," Proceedings of the National Academy of Sciences, vol. 118, nr. 35, 2021. https://doi.org/10.1073/pnas.2026805118.
https:///doi.org/10.1073/pnas.2026805118
[3] C. Xue, Y.-C. Wu og G.-P. Guo, "Quantum homotopy perturbation method for non-linear dissipative ordinary differential equations," New Journal of Physics, vol. 23, s. 123035, dec 2021. https:///doi.org/10.1088/1367-2630/ac3eff.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ac3eff
[4] S. Lloyd, "Universelle kvantesimulatorer," Science, vol. 273, nr. 5278, s. 1073-1078, 1996. https://doi.org/10.1126/science.273.5278.1073.
https://doi.org/10.1126/science.273.5278.1073
[5] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve og BC Sanders, "Effektive kvantealgoritmer til simulering af sparsomme Hamiltonianere," Communications in Mathematical Physics, vol. 270, s. 359–371, 2007. https://doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x.
https:///doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x
[6] GH Low og IL Chuang, "Optimal Hamilton-simulering ved kvantesignalbehandling," Phys. Rev. Lett., bind. 118, s. 010501, januar 2017. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501
[7] GH Low og IL Chuang, "Hamiltonian Simulation by Qubitization," Quantum, vol. 3, s. 163, juli 2019. https:///doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163.
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[8] S. Chakraborty, A. Gilyén og S. Jeffery, "The Power of Block-Encoded Matrix Powers: Improved Regression Techniques via Faster Hamiltonian Simulation," i 46th International Colloquium on Automata, Languages, and Programming (ICALP 2019) (C. Baier, I. Chatzigiannakis, P. Flocchini og S. Leonardi, red.), vol. 132 af Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), (Dagstuhl, Tyskland), s. 33:1–33:14, Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. https:///doi.org/10.4230 /LIPIcs.ICALP.2019.33.
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.33
[9] J. van Apeldoorn, A. Gilyén, S. Gribling og R. de Wolf, "Quantum SDP-Solvers: Better upper and lower bounds," Quantum, vol. 4, s. 230, februar 2020. https:///doi.org/10.22331/q-2020-02-14-230.
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-14-230
[10] A. Gilyén, Y. Su, GH Low og N. Wiebe, "Quantum singular value transformation and beyond: Exponential improvements for quantum matrix aritmetics," i Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2019, ( New York, NY, USA), s. 193–204, Association for Computing Machinery, 2019. https://doi.org/10.1145/3313276.3316366.
https:///doi.org/10.1145/3313276.3316366
[11] AW Harrow, A. Hassidim og S. Lloyd, "Kvantealgoritme for lineære ligningssystemer," Physical Review Letters, vol. 103, nr. 15, s. 150502, 2009. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502
[12] DW Berry, "Højordens kvantealgoritme til løsning af lineære differentialligninger," Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, vol. 47, nr. 10, s. 105301, 2014. https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/10/105301.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/10/105301
[13] AM Childs, J.-P. Liu og A. Ostrander, "Højpræcisions kvantealgoritmer til partielle differentialligninger," Quantum, vol. 5, s. 574, nov. 2021. https://doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574.
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574
[14] AM Childs og J.-P. Liu, "Kvantespektralmetoder til differentialligninger," Communications in Mathematical Physics, vol. 375, s. 1427-1457, 2020. https://doi.org/10.1007/s00220-020-03699-z.
https:///doi.org/10.1007/s00220-020-03699-z
[15] S. Lloyd, G. De Palma, C. Gokler, B. Kiani, Z.-W. Liu, M. Marvian, F. Tennie og T. Palmer, "Quantum algorithm for non-linear differential equations," 2020. https://doi.org/10.48550/arXiv.2011.06571.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2011.06571
[16] A. Ambainis, "Variable time amplitude amplification and quantum algorithms for linear algebra problems," i 29th International Symposium on Theoretical Aspects of Computer Science (STACS 2012) (C. Dürr og T. Wilke, red.), vol. 14 af Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), (Dagstuhl, Tyskland), s. 636–647, Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2012. https:///doi.org/10.4230/LIPIcs. STACS.2012.636.
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.STACS.2012.636
[17] AM Childs, R. Kothari og RD Somma, "Kvantealgoritme for systemer af lineære ligninger med eksponentielt forbedret afhængighed af præcision," SIAM Journal on Computing, vol. 46, nr. 6, s. 1920–1950, 2017. https://doi.org/10.1137/16M1087072.
https:///doi.org/10.1137/16M1087072
[18] Y. Subasi, RD Somma og D. Orsucci, "Kvantealgoritmer til systemer af lineære ligninger inspireret af adiabatisk kvanteberegning," Phys. Rev. Lett., bind. 122, s. 060504, 2 2019. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.060504.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.060504
[19] D. An og L. Lin, "Quantum linear system solver baseret på tidsoptimal adiabatisk kvanteberegning og kvantetilnærmet optimeringsalgoritme," ACM Transactions on Quantum Computing, vol. 3, 3 2022. https:///doi.org/10.1145/3498331.
https:///doi.org/10.1145/3498331
[20] L. Lin og Y. Tong, "Optimal polynomiebaseret kvanteegentilstandsfiltrering med anvendelse til løsning af kvantelineære systemer," Quantum, vol. 4, s. 361, 11 2020. https:///doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361
[21] PC Costa, D. An, YR Sanders, Y. Su, R. Babbush og DW Berry, "Optimal scaling quantum linear-systems solver via diskret adiabatic theorem," PRX Quantum, vol. 3, s. 040303, oktober 2022. https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.040303.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.040303
[22] SK Leyton og TJ Osborne, "A quantum algorithm to solve ulinear differential equations," 2008. https://doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423
[23] A. Engel, G. Smith og SE Parker, "Quantum algorithm for the Vlasov equation," Physical Review A, vol. 100, nej. 6, s. 062315, 2019. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.100.062315.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.062315
[24] IY Dodin og EA Startsev, "Om anvendelser af kvanteberegning til plasmasimuleringer," Physics of Plasmas, vol. 28, nr. 9, s. 092101, 2021. https://doi.org/10.1063/5.0056974.
https:///doi.org/10.1063/5.0056974
[25] A. Engel, G. Smith og SE Parker, "Lineær indlejring af ikke-lineære dynamiske systemer og udsigter til effektive kvantealgoritmer," Physics of Plasmas, vol. 28, nr. 6, s. 062305, 2021. https://doi.org/10.1063/5.0040313.
https:///doi.org/10.1063/5.0040313
[26] I. Joseph, "Koopman-von neumann tilgang til kvantesimulering af ikke-lineær klassisk dynamik," Phys. Rev. Res., bind. 2, s. 043102, oktober 2020. https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043102.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043102
[27] I. Novikau, EA Startsev og IY Dodin, "Kvantesignalbehandling til simulering af kolde plasmabølger," Phys. Rev. A, bind. 105, s. 062444, juni 2022. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.105.062444.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.105.062444
[28] J. Hubisz, B. Sambasivam og J. Unmuth-Yockey, "Quantealgoritmer til åben gitterfeltteori," Physical Review A, vol. 104, 11 2021. https:///doi.org/10.1103/physreva.104.052420.
https:///doi.org/10.1103/physreva.104.052420
[29] D. An, D. Fang, S. Jordan, J.-P. Liu, GH Low og J. Wang, "Effektiv kvantealgoritme for ikke-lineære reaktionsdiffusionsligninger og energiestimering," 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141
[30] D. Fang, L. Lin og Y. Tong, "Time-marching based quantum solvers for time-dependent linear differential equations," 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.06941.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2208.06941
[31] DW Berry, AM Childs, Y. Su, X. Wang og N. Wiebe, "Tidsafhængig Hamilton-simulering med $L^1$-normskalering," Quantum, vol. 4, s. 254, april 2020. https:///doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254.
https://doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254
[32] D. An, J.-P. Liu, D. Wang og Q. Zhao, "A theory of quantum differential equation solvers: limitations and fast-forwarding," 2022. https://doi.org/10.48550/ARXIV.2211.05246.
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2211.05246
[33] W. Coppel, Differentialligningers stabilitet og asymptotisk adfærd. Heath matematiske monografier, Heath, 1965.
[34] CF Van Loan, "A study of the matrix exponential," tech. rep., University of Manchester, 2006.
[35] GG Dahlquist, "Et særligt stabilitetsproblem for lineære flertrinsmetoder," BIT Numerical Mathematics, vol. 3, s. 27-43, marts 1963. https://doi.org/10.1007/BF01963532.
https:///doi.org/10.1007/BF01963532
[36] L. Trefethen, M. Embree, og M. Embree, Spectra and Pseudospectra: The Behavior of Nonnormal Matrics and Operators. Princeton University Press, 2005. https:///doi.org/10.2307/j.ctvzxx9kj.
https:///doi.org/10.2307/j.ctvzxx9kj
[37] R. Bhatia, Matrixanalyse. Graduate Texts in Mathematics, Springer New York, 1996. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8
[38] NF Loureiro, W. Dorland, L. Fazendeiro, A. Kanekar, A. Mallet, MS Vilelas og A. Zocco, "Viriato: A Fourier-Hermite spektralkode for stærkt magnetiseret væskekinetisk plasmadynamik," Computer Physics Communications, vol. 206, s. 45-63, 2016. https://doi.org/10.1016/j.cpc.2016.05.004.
https:///doi.org/10.1016/j.cpc.2016.05.004
[39] RA Bertlmann, W. Grimus og BC Hiesmayr, "Åbent kvantesystem-formulering af partikelhenfald," Phys. Rev. A, bind. 73, s. 054101, maj 2006. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.73.054101.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.73.054101
[40] B. Kågström, "Bounds and perturbation bounds for the matrix exponential," BIT Numerical Mathematics, vol. 17, s. 39-57, marts 1977. https://doi.org/10.1007/BF01932398.
https:///doi.org/10.1007/BF01932398
[41] L. Elsner og M. Paardekooper, "On measurements of nonnormality of matrics," Linear Algebra and its Applications, vol. 92, s. 107-123, 1987. https://doi.org/10.1016/0024-3795(87)90253-9.
https://doi.org/10.1016/0024-3795(87)90253-9
[42] N. Higham, Funktioner af Matricer: Teori og Beregning. Other Titles in Applied Mathematics, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM, 3600 Market Street, Floor 6, Philadelphia, PA 19104), 2008. https:///doi.org/10.1137/1.9780898717778.
https:///doi.org/10.1137/1.9780898717778
[43] E. Hairer, S. Nørsett og G. Wanner, Løsning af almindelige differentialligninger I: Ikke-stive problemer. Springer Series in Computational Mathematics, Springer Berlin Heidelberg, 2008. https:///doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1
[44] MM Gilles Brassard, Peter Høyer og A. Tapp, "Quantum amplitude amplification and estimation," i Quantum Computation and Information (J. Samuel J. Lomonaco og HE Brandt, red.), vol. 305, s. 53–74, Contemporary Mathematics, 2002. https:///doi.org/10.1090/conm/305/05215.
https:///doi.org/10.1090/conm/305/05215
Citeret af
[1] Cheng Xue, Xiao-Fan Xu, Yu-Chun Wu og Guo-Ping Guo, "Kvantealgoritme til løsning af et kvadratisk ikke-lineært ligningssystem", Fysisk anmeldelse A 106 3, 032427 (2022).
[2] Dong An, Di Fang, Stephen Jordan, Jin-Peng Liu, Guang Hao Low og Jiasu Wang, "Effektiv kvantealgoritme til ikke-lineære reaktionsdiffusionsligninger og energiestimering", arXiv: 2205.01141, (2022).
[3] Dominic W. Berry og Pedro CS Costa, "Kvantealgoritme til tidsafhængige differentialligninger ved hjælp af Dyson-serien", arXiv: 2212.03544, (2022).
[4] Koichi Miyamoto og Hiroshi Ueda, "Udtrækning af en funktion kodet i amplituder af en kvantetilstand ved tensornetværk og ortogonal funktionsudvidelse", arXiv: 2208.14623, (2022).
Ovenstående citater er fra SAO/NASA ADS (sidst opdateret 2023-02-03 04:56:43). Listen kan være ufuldstændig, da ikke alle udgivere leverer passende og fuldstændige citatdata.
On Crossrefs citeret af tjeneste ingen data om at citere værker blev fundet (sidste forsøg 2023-02-03 04:56:41).
Dette papir er udgivet i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Ophavsretten forbliver hos de originale copyright-indehavere, såsom forfatterne eller deres institutioner.
- SEO Powered Content & PR Distribution. Bliv forstærket i dag.
- Platoblokkæde. Web3 Metaverse Intelligence. Viden forstærket. Adgang her.
- Kilde: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-02-02-913/
- 1
- 10
- 100
- 11
- 1996
- 2011
- 2012
- 2014
- 2016
- 2017
- 2019
- 2020
- 2021
- 2022
- 28
- 39
- 7
- 9
- a
- over
- ABSTRACT
- Academy
- adgang
- opnået
- ACM
- Derudover
- tilknytninger
- algoritme
- algoritmer
- Alle
- analyse
- ,
- årligt
- anvendelig
- Anvendelse
- applikationer
- anvendt
- tilgang
- aspekter
- Association
- forfatter
- forfattere
- baseret
- Bedre
- Beyond
- Bit
- Pause
- Cambridge
- vis
- karakteriserer
- Cheng
- klasse
- klasser
- kode
- KOMMENTAR
- Commons
- Kommunikation
- fuldføre
- beregning
- computer
- Datalogi
- computing
- betingelse
- betingelser
- moderne
- ophavsret
- data
- afhængighed
- Afledt
- udvikler
- diskutere
- Ved
- dynamik
- effektiv
- energi
- ligninger
- fejl
- udvidelse
- eksponentiel
- eksponentielt
- hurtigere
- felt
- filtrering
- Fornavn
- Gulvlampe
- Væskedynamik
- fundet
- fra
- funktion
- funktioner
- Tyskland
- Gilles
- Giv
- given
- eksamen
- håndtere
- Harvard
- link.
- holdere
- Hvordan
- Men
- HTTPS
- vigtigt
- pålægge
- forbedret
- forbedringer
- in
- Herunder
- industrielle
- oplysninger
- inspirerede
- institutioner
- interessant
- internationalt
- involverede
- IT
- Jan
- JavaScript
- Jordan
- tidsskrift
- juli
- Venlig
- Sprog
- større
- Efternavn
- Forlade
- Licens
- begrænsninger
- Liste
- lån
- Lav
- maskiner
- manchester
- mange
- Marked
- matematiske
- matematik
- Matrix
- foranstaltninger
- metode
- metoder
- modeller
- Måned
- nemlig
- national
- behov
- negativ
- netværk
- Ny
- New York
- NY
- opnå
- Oktober
- ONE
- åbent
- åbning
- Operatører
- optimering
- almindelig
- original
- Andet
- Papir
- del
- Peter
- fysisk
- Fysik
- Plasma
- plato
- Platon Data Intelligence
- PlatoData
- magt
- beføjelser
- Precision
- præsentere
- forelagt
- trykke
- Forud
- Problem
- problemer
- Proceedings
- forarbejdning
- Programmering
- udsigter
- give
- offentliggjort
- forlægger
- udgivere
- Quantum
- kvantealgoritmer
- quantum computing
- for nylig
- referencer
- resterne
- Fjern
- erstatte
- kræver
- forskning
- resultere
- gennemgå
- Kør
- sanders
- skalering
- Videnskab
- VIDENSKABER
- Anden
- Series
- flere
- Vis
- siam
- Signal
- simulation
- ental
- Samfund
- løsninger
- SOLVE
- Løsning
- særligt
- specifikt
- Spektral
- Stabilitet
- STACS
- Tilstand
- Stephen
- gade
- kraftigt
- studeret
- Studere
- Succesfuld
- sådan
- egnede
- Symposium
- systemet
- Systemer
- tech
- teknikker
- Matrix
- deres
- teoretisk
- tid
- Titel
- titler
- til
- Transaktioner
- Transformation
- to gange
- typer
- under
- universitet
- opdateret
- URL
- us
- USA
- værdi
- via
- bind
- W
- bølger
- bredere
- Ulv
- Arbejde
- virker
- wu
- X
- år
- zephyrnet
- Zhao
