På papir til on-chain: Hvordan auktionsteori informerer om smarte kontraktimplementeringer

Auktioner er allestedsnærværende i krypto. Fra Maker sikkerhedsauktioner, til Flashbots' lukkede bud blockspace-auktioner og NFT-auktioner på OpenSea, er auktioner velegnede til en bred vifte af situationer, hvor der er behov for prisopdagelse, likviditet eller allokering af knappe ressourcer, både på og uden for kæden. 

Men sammenholdt med den store (og voksende) mængde af akademisk forskning om auktioner, er det klart, at vi kun har ridset overfladen af, hvad disse mekanismer muligvis kan tilbyde på kæden - for eksempel optimering af privatliv, effektivitet, køber overskud og andre centrale designmål. I betragtning af den "Cambriske eksplosion" af automatiserede market maker-designs (AMM) efter Curve og Sushiswap i 2020 - og den samtidige eksplosion af tredjegenerations blockchains - er det plausibelt (måske uundgåeligt), at on-chain auktioner er modne til et lignende evolutionært opsving . 

Mens auktionsformater engang løst blev vedtaget for (og begrænset af) de tekniske grænser for blockchains, begynder vi nu at se flere nye designs tilpasset specielt til blockchains. Efter traditionen markedsdesign, dette indlæg er en del af en serie, der har til formål at bygge bro mellem auktionsteori og praksis: Hvordan kan teoretiske principper informere implementeringsbeslutninger? Og hvordan kan on-chain implementeringer til gengæld informere nye retninger for teoretisk forskning? Selvom teori kan guide os mod et bestemt auktionsdesign, kan en tilsyneladende uskadelig implementeringsdetalje i sig selv være interessant at analysere med en teoretisk linse. 

Vi begynder med at sammenligne de fire kanoniske auktionstyper langs tre akser: informationsafsløring, budstrategiog overvejelser om implementering i kæden. Derefter vil vi fokusere på forseglede bud-formater specifikt, dykke dybere ned i de implementeringsfinesser, der har gjort dem relativt uudforskede på kæden, og introducere vores open source Solidity implementering af en Vickrey-auktion - som vi håber andre kan bruge som reference og grundlag for yderligere eksperimenter. 

Men først en kort primer om auktionsformater

Vi har tidligere dækket auktionsdesign - i både traditionelle formater og som anvendt og tilpasset blockchains - meget detaljeret på en nylig podcast med a16z kryptoforskningspartner (og professor ved Harvard Business School) Scott Kominer og a16z kryptochef for forskning (og professor ved Columbia University) Tim Roughgarden. Ved at trække på deres ekspertise inden for rådgivning om kryptoprotokoller giver de et overblik over auktionstyper og incitamentsdesign, både i teori og praksis – herunder nuancerne af markedsclearende priser og gaskrige (som vi dækkede i del to af denne igangværende serie om auktionsdesign til web3).

Men for at sætte en hurtig kontekst for implementeringen nedenfor: auktionsteori har historisk set centreret sig omkring fire kanoniske auktionstyper, først taksonomiseret af William Vickrey i 1961 og her beskrevet i forbindelse med en auktion over et enkelt gode.

• Engelsk (stigende-pris): På en engelsk eller stigende-pris-auktion åbner auktionsholderen bud til en minimumspris, og budgivere afgiver trinvist højere bud, indtil kun én budgiver, der er villig til at betale den aktuelle pris, er tilbage, på hvilket tidspunkt den sidste byder vinder. Dette er det auktionsformat, der oftest portrætteres i populærkultur og medier, ofte i forbindelse med salg af antikviteter, kunstværker eller uklippede perler. 
• Hollandsk (faldende pris): I en hollandsk eller faldende auktion falder åbningsprisen i henhold til en foreskrevet tidsplan. I en hollandsk auktion er den første, der byder, vinderen, og auktionen slutter øjeblikkeligt. Historisk set er multi-enhedsversioner af hollandske auktioner ofte blevet brugt til at sælge store mængder varer, der har en begrænset holdbarhed, såsom afskårne blomster, fisk eller tobak. For nylig indførte det amerikanske finansministerium brugen af ​​hollandske auktioner for værdipapirer (1974), og Google IPO i 2004 (infamt) solgte sine aktier via hollandsk auktion.
• Forseglet-bud førstepris: Hver budgiver afgiver et forseglet bud (f.eks. i en forseglet kuvert) til auktionsholderen. Når alle bud er afgivet, læser auktionsholderen dem privat og annoncerer vinderen (den højestbydende). Vinderen betaler derefter det beløb, de byder. Forseglede førstepris-auktioner bruges ofte i fast ejendom når en ejendom tiltrækker interesse fra flere købere. 
• Forseglet-bud andenpris (Den "Vickrey auktion”): Vickreys navnebror auktion er den samme som den forseglede førstepris auktion, bortset fra at vinderen i denne auktionstype betaler værdien af anden- højeste bud. På trods af at den har interessante teoretiske egenskaber, ses Vickrey-auktionen sjældent på kæden (delvis på grund af vanskeligheden ved at implementere lukkede bud).

Disse fire auktionstyper har forskellige egenskaber og dynamik, som er yderligere komplicerede, når de oversættes til intelligente kontraktimplementeringer (og som vi beskriver senere).

Sammenligning af auktionstyper efter informationsafsløring

En af de mere naturlige måder at karakterisere hver auktionstype på er ved bud synlighed (åbent vs forseglet bud). Selv med alt andet lige, kan ændring af budsynlighed have stor indflydelse på dynamikken og resultatet af en auktion.

Engelske og hollandske auktioner er åbent opråb auktioner, hvilket betyder, at priserne annonceres mundtligt, når de stiger eller falder, og bud (inklusive deres beløb) er offentlige for alle potentielle købere. Auktioner med lukkede bud kan dog anvende et par forskellige varianter af privatliv:

• Til sidst offentligt: alle bud afsløres offentligt efter auktionens afslutning
• Offentlig pris: kun vinderprisen afsløres, og ikke andre bud
• Fuldstændig privat: intet afsløres offentligt om buddene eller vinderprisen

Disse antagelser omkring budsynlighed gør, at auktionerne også adskiller sig mht informationsafsløring; forskellige auktionsformater afslører forskellige mængder af information om budgiveres værdiansættelser (ofte en øvre eller nedre grænse) på forskellige stadier af processen. På en engelsk auktion etablerer afgivelse af et bud reelt en nedre grænse for den budgivers værdiansættelse. På en hollandsk auktion kan den aktuelle pris derimod tolkes som en øvre grænse for alle budgivernes vurderinger. Auktioner med lukkede bud afslører først oplysninger efter auktionens afslutning, hvis overhovedet. 

Det er værd at bemærke, at hollandske auktioner kan antage kvaliteter af både åbne og lukkede bud auktioner. Hollandske auktioner med enkelt vare har lignende privatlivsegenskaber som auktioner med lukkede bud til offentlige priser (siden første bud vinder, alle andre, lavere bud holdes private). Men som vi vil se senere, ændrer disse egenskaber sig markant, når hollandske auktioner køres på kæden. 

Fælles og private værdier

Undersøgelse af salg af private , fælles værdi varer på tværs af åbne bud og lukkede bud auktioner kan give en anden linse til at sammenligne disse formater. På en auktion, der sælger en fælles værdi gode, har varen en vis iboende værdi, som deles mellem alle budgivere, men budgiverne kan have forskellige eller ufuldstændige oplysninger om denne værdi. I nobelprisvindende adfærdsøkonom Richard Thalers kanonisk eksempel på fælles værdi, en krukke med mønter er på auktion; ingen af ​​tilbudsgiverne kender den nøjagtige værdi, der er indeholdt i krukken, men alle har deres eget skøn. I en auktion, der sælger en privat værdivare, har hver budgiver en individuel værdi for den auktionerede genstand, uafhængigt af deres jævnaldrende. For at trække eksempler fra web3, en NFT købt udelukkende for personlig nydelse (uden hensigt af videresalg eller forventning om fremtidig nytte) er et privat værdigode, mens sikkerheden fra en likvideret Maker-boks er et almindeligt værdigode.

I mellemtiden, forfatterne af en anden papir ved at se på data fra træauktioner fandt man, at auktioner med lukkede bud "tiltrækker flere små budgivere, flytter tildelingen mod disse budgivere og kan også generere højere indtægter" sammenlignet med deres modparter med åbent bud. Forfatterne fandt især ud af, at disse resultater kunne forklares med en privat værdimodel (hvor private værdier varierer baseret på særegenheder ved tømmeauktioner, såsom "forskelle i tilbudsomkostninger og kontraktlige arrangementer"), idet de helt udelader fælles værdier fra deres model. Dette tyder på, at en sælger kan drage fordel af at vælge en auktion med lukket bud for salg, hvor budgivere har forskellige motiver, sammenhænge eller anvendelser for den auktionerede vare.

Engelske auktioner kan være nyttige i omgivelser, hvor fælles værdier dominere, og prisopdagelse er et mål - som nævnt lærer budgiverne, hvordan andre værdsætter varen, efterhånden som bud kommer ind, og kan justere deres strategi i overensstemmelse hermed. I en undersøgelse af omvendte auktioner i online arbejdsmarkeder, fandt forfatterne ud af, at mens auktioner med lukkede bud tiltrak flere bud, resulterede åbne bud-auktioner i, at disse købere fik en bedre pris (eller et større køberoverskud). Analysen tyder på, at forskellene "i høj grad afhænger af den relative betydning af den fælles værdi (versus den private værdi) komponent af de auktionerede it-tjenester." Med andre ord giver det åbne bud-format budgivere mulighed for dynamisk at omkalibrere deres forståelse af, hvor meget tjenesten er værd, hvilket ofte er uklart ved auktionens start.

I praksis viser auktioner typisk en kombination af både almindelige og private værdiegenskaber. Samspillet mellem disse varers egenskaber, og hvordan (og hvornår) information afsløres af auktionsformatet har komplekse downstream-effekter på budstrategien. Dette leder os til spørgsmålet: Kan vi formalisere forestillingen om en "simpel" budstrategi (jeg behøver ikke tænke for meget over, hvordan du kan byde); og er der auktioner, hvor sådanne strategier er optimale?

Sammenligning af auktionstyper efter budstrategi

Af de fire kanoniske auktionstyper er en, der hidtil har været påfaldende fraværende i vores analyse, Vickrey-auktionen. En omhyggelig læser kan hæve et øjenbryn over Vickrey-auktionens betalingsregel: vinderen betaler anden højeste bud i stedet for hvad de selv byder. Dette kan virke kontraintuitivt i starten, men engelske auktioner afvikles i sidste ende på en lignende måde. En engelsk auktion ender med det laveste bud, som ingen anden budgiver er villig til at opfylde; vinderen har ingen grund til at byde yderligere, selvom deres egen vurdering er meget højere. Faktisk deler engelske auktioner og Vickrey-auktioner en god teoretisk fordel i forhold til hollandske og forseglede førstepris-auktioner: dominant-strategi incitament-kompatibilitet (DSIC). 

På et højt niveau betyder det, at hver budgivers nyttemaksimerende strategi simpelthen er at byde, hvad end de faktisk mener, at den auktionerede genstand er værd (i en fælles værdiauktion er dette blot den forventede værdi af varen, betinget af budgiverens oplysninger). . For et dybere dyk, disse forelæsningsnoter fungerer som en fremragende grundbog.

I en førstepris-auktion er der ingen sådan dominerende budstrategi. Budgivere skal skygge (eller reducere) deres bud til at være lavere end deres værdiansættelse for at opnå positiv nytte. Præcis hvor meget lavere de kan slippe af sted med, mens de stadig overbyder meddeltagere er en Bayesiansk spil. En hollandsk auktion er strategisk ens. For at opnå positiv nytte, skal en budgiver vente, indtil prisen falder under deres værdiansættelse, men hvor længe man skal vente efter denne tærskel er et andet Bayesiansk spil. Måske mere overraskende er den forventede omsætning pr alle fire auktionstyper er den samme (under visse antagelser; se Sætning 1). 

På trods af de teoretiske fordele ved Vickrey-auktioner er de noget ualmindelige i praksis. I Den dejlige, men ensomme Vickrey-auktion, giver økonomerne Lawrence Ausubel og Paul Milgrom flere forklaringer på, hvorfor dette kan være tilfældet. Forfatterne bemærker, at på trods af at de er strategisk ækvivalente, er engelske auktioner intuitivt nemmere for budgivere at ræsonnere om end Vickrey-auktioner. Denne intuition er formaliseret i Naturligvis strategisikre mekanismer, som viser, at engelske auktioner ikke kun er DSIC, men at byde sandfærdigt er "naturligvis dominerende". 

For at give et eksempel fra den virkelige verden, Google annoncerede sidste år, at AdSense – et program, hvor annoncører byder på annonceplads på indhold – ville bevæge sig fra andenpris- til førstepris-auktioner, med henvisning til enkelhed og tilpasning til resten af ​​det digitale reklameøkosystem. Ud over disse brugervenlighedsovervejelser indtager platforme som AdSense en tillidsposition, når de afvikler andenpris-auktioner: Ved at overrapportere det næsthøjeste bud kan en uærlig auktionsholder få mere betaling fra vinderen. 

Selvom disse bekymringer har bremset adoptionen, kan Vickrey-auktionen finde nye anvendelsesmuligheder, når den udvides til nye miljøer. Især offentlige blockchains giver en troværdig neutral platform, der kan hjælpe med at omgå problemer som den uærlige auktionsholder. Dette, kombineret med mangfoldigheden af ​​potentielle on-chain-applikationer, tyder på, at smarte kontrakter kan udgøre et unikt effektivt testbed for Vickrey-auktionsmekanismen.

Sammenligning af auktionstyper gennem implementeringsovervejelser

At bringe auktioner on-chain kan nogle gange give nye udfordringer i forhold til off-chain modparter. I de følgende afsnit vil vi udforske det aktuelle landskab af on-chain auktioner og implementeringsovervejelser for hver auktionstype. 

On-chain engelske auktioner

Størstedelen af ​​on-chain auktioner, der findes i naturen i dag, falder i kategorien åbent bud (dvs. engelsk eller hollandsk). Disse omfatter OpenSea-auktioner med stigende priser, Maker-sikkerhedsauktioner og Zora Auction House-kontrakten. 

Under hætten på OpenSea er bud off-chain beskeder, der koder budværdien, underskrevet af budgiveren. Efterhånden som potentielle købere afgiver deres bud, viser OpenSea-brugergrænsefladen budværdierne til sælgeren og til potentielle budgivere. I Maker-sikkerhedsauktioner og Zora-auktioner indsender budgivere imidlertid en transaktion for at angive deres bud; derefter deponerer budtransaktionen budgiverens sikkerhed i en auktionskontrakt. I kraft af at være en uforsløret transaktion i kæden, er buddet i sagens natur åbent - enhver kan se, hvad deres medbudsgivere tilbyder ved at se på indgående transaktioner til auktionskontrakten (enten i den offentlige mempool, eller når de bliver inkluderet i kæden ). 

Generelt forbliver den engelske auktionsdynamik relativt intakt, når den oversættes til en smart kontrakt. En bemærkelsesværdig forskel er, at on-chain-bud medfører en gasomkostning, som er prissat i de facto-budværdien. Da gaspriserne svinger over budperioden på en auktion, kan en budgiver, der ellers ville have haft det højeste tilbud, blive midlertidigt prissat af dyre gasgebyrer.

On-chain hollandske auktioner

On-chain hollandske auktioner har set betydelig trækkraft, fra facilitering NFT salg til at genbalancere Tokensæt (og gydevarianter som Gradual Duction Auktioner , Variable Rate GDA'er). Denne popularitet er med god grund –– en simpel hollandsk auktion er relativt nem at implementere som en smart kontrakt og kræver kun to on-chain transaktioner (en for at oprette auktionen, en for det første og eneste bud). Vigtigst er det, at det ikke låser budgivernes midler i modsætning til andre auktioner med on-chain-bud.   

Dynamikken i hollandske auktioner uden for kæden afhænger af, at budgivningen faktisk er øjeblikkelig. En hollandsk auktion med enkelt vare slutter, så snart et bud er annonceret, og der kan ikke afgives andre bud. Når det udføres on-chain, er der dog et tidsrum mellem, hvornår buddet udsendes, og hvornår det indgår i kæden, hvilket kan have nogle uventede konsekvenser. Hvis det første bud udsendes til den offentlige mempool (i modsætning til en privat transaktionspulje som f.eks flashbots), kan det starte en gaskrig, med andre potentielle købere, der udsender bud med trinvist højere gaspriser. Som følge heraf kan den gasjusterede pris pludselig stige som off-chain, opstigende-prisauktion for transaktionsbestilling formørker selve den hollandske auktion. 

Den tidsafhængige karakter af den faldende prismekanisme medfører også andre ulemper. Forudsat en kontinuerlig prisfaldsfunktion, skal en budgiver være online nøjagtigt, når det er nødvendigt for at afgive et bud til en bestemt pris, eller opsætte en bot (f.eks. Gelato netværk) for at byde på dem. Netværksoverbelastning, der tilfældigt (eller ondsindet) falder sammen med udsendelsen af ​​det første bud, kan sænke den endelige afregnet pris til skade for sælgers omsætning. Værre endnu, et lammelsesangreb (DoS) kan koste den retmæssige vinder auktionen. 

Auktioner med lukkede bud i kæden, demonstreret af en ny open source-implementering

Platforme, der anvender off-chain-bud (f.eks. OpenSea) kunne nemt implementere lukkede bud-auktioner, men de ville kræve, at man stoler på, at en auktionsholder (a) ikke afslører nogen bud, (b) ikke censurerer nogen bud og (c) korrekt bestemmer buddene. resultatet af auktionen. Ideelt set ville en smart kontrakt tillidsløst lette auktionen, samtidig med at en vis grad af budfortrolighed bevares. 

For at demonstrere åbnede vi en Solidity-implementering af en auktion med forseglet bud kl github.com/a16z/auction-zoo, som en enkelt vare (ERC721) Vickrey-auktion med bud denomineret i ETH. Vi nærmede os implementeringen med tre krav til en intelligent auktionskontrakt med lukket bud i tankerne: 

1. Privacy: Budværdier bør forblive private, hvilket betyder, at observatører ikke kan udlede værdierne, mens budgivningen pågår. Vi tillader noget informationslækage (f.eks. at afsløre, at et bud ligger i et eller andet stort interval), men der bør være en rimelig grad af uklarhed. 
2. Censurmodstand: Dette kan typisk opnås ved at sende bud på kæden.
3. Budforpligtelse: En potentiel køber bør ikke være i stand til at trække sig ud af deres bud. Den vindende budgiver bør låses til at betale den aftalte pris, og på samme måde bør sælgeren være låst til at sælge varen til højestbydende (eventuelt med forbehold for en minimumspris).

Først skal vi løse problemet med opslag private byder på kæden i henhold til de to første krav. En commit-reveal-ordning egner sig til "efterhånden offentlige" bud (når budværdier afsløres efter auktionens afslutning). I stedet for at byde åbent, kan potentielle købere give en hash-forpligtelse af deres bud til auktionskontrakten i den angivne budperiode. Senere, efter at budperioden slutter, afslører hver potentielle køber det bud, de har forpligtet sig til. Når buddene afsløres, kan den smarte kontrakt afgøre vinderen. I vores implementering beregnes hash-forpligtelser som keccak256(abi.encode(nonce, bidValue)) og overført til commitBid fungere. For gaseffektivitet gemmer vi kun de øverste 20 bytes af denne hash. Når budperioden er forbi, ringer brugerne til revealBid og kontrakten kontrol at den leverede nonce , bidValue matche det gemte engagement.

Vi afdækker lidt mere kompleksitet, når vi går over til det tredje krav. For at sikre, at vinderne betaler, skal den smarte kontrakt låse bud. Vi kunne kræve, at tilbudsgivere sender ETH for at stille sikkerhed for deres bud sammen med hver forpligtelse - bemærk, at commitBid funktion betales og optegnelser hvor meget ETH brugeren har låst - men ETH knyttet til disse transaktioner er offentlig og umulig at sløre; ved at "låse ind" bud mister vi privatlivets fred.

Heldigvis er der en nem måde at støtte vores stråmand på: at tillade (og opmuntre) tilbudsgivere til at oversikkerhed deres bud, dvs. låser mere ETH op end deres budværdi selv kræver. Når bud potentielt er oversikret, kan en observatør kun lære en øvre grænse for et buds værdi. Bemærk, at vores commitBid funktion giver brugeren mulighed for at låse op enhver mængden af ​​ETH med deres transaktion; ethvert overskud får vendt tilbage til vinderen i slutningen af ​​auktionen (og et bud vil være ignoreret hvis det er understillet i sikkerhed).

Desværre kommer denne hurtige løsning med en ulempe: Oversikkerhed skaber en direkte afvejning mellem privatliv og kapitaleffektivitet. Alternativomkostningerne ved at låse en stor mængde kapital kan opveje det marginale privatliv, og kapitalbegrænsede budgivere er i en ulempe. 

Når det er sagt, tjener det oversikrede design som en nyttig baseline, når vi fortsætter med at udforske forskellige tilgange. En udvikling af denne implementering kan være særlig nyttig i indstillinger, hvor en bruger kan byde på et stort antal auktioner, og sikkerhedsstillelse kan genbruges for hver. I dette tilfælde vil det da være naturligt, at sikkerheden er meget større end buddet på en given auktion.

**

Kan vi finde endnu bedre on-chain løsninger? Selvom oversikkerhed kan være passende for nogle scenarier, kan afvejningen mellem kapitaleffektivitet og budfortrolighed stille budgivere over for en vanskelig beslutning: lås mere kapital op til et stærkere privatliv eller ofre noget privatliv for at frigøre kapital til brug andre steder. Men efterhånden som on-chain-auktioner fortsætter med at sprede sig og bygger på tidligere arbejde, forventer vi, at auktionsdesignere vil have mange flere formater og implementeringer at vælge imellem baseret på, hvilke afvejninger de er villige til at foretage. 

I den næste del af denne serie dykker vi længere ned i designrummet og overvejer spørgsmålet: Kan vi garantere et stærkt privatliv uden oversikkerhed? Dette depot vil fortsat fungere som en praktisk reference for ideer, vi diskuterer gennem serien, og give grundlag for endnu mere udforskning. Vi håber, du vil følge med, forgrene og eksperimentere med flere implementeringer, efterhånden som de tilføjes.

Tak til Joe Bonneau, Scott Kominers, Sonal Choksi og Tim Roughgarden for uvurderlig feedback på dette indlæg; og Noah Citron, Sam Ragsdale og Matt Gleason for at gennemgå koden. Særlig tak til Stephanie Zinn for redigeringen.

**
De synspunkter, der er udtrykt her, er dem fra det enkelte AH Capital Management, LLC ("a16z") personale, der er citeret, og er ikke synspunkter fra a16z eller dets tilknyttede selskaber. Visse oplysninger indeholdt heri er indhentet fra tredjepartskilder, herunder fra porteføljeselskaber af fonde forvaltet af a16z. Selvom det er taget fra kilder, der menes at være pålidelige, har a16z ikke uafhængigt verificeret sådanne oplysninger og fremsætter ingen repræsentationer om den aktuelle eller vedvarende nøjagtighed af oplysningerne eller dens passende for en given situation. Derudover kan dette indhold omfatte tredjepartsreklamer; a16z har ikke gennemgået sådanne annoncer og støtter ikke noget reklameindhold indeholdt deri.

Dette indhold er kun givet til informationsformål og bør ikke påberåbes som juridisk, forretningsmæssig, investerings- eller skatterådgivning. Du bør rådføre dig med dine egne rådgivere om disse spørgsmål. Henvisninger til værdipapirer eller digitale aktiver er kun til illustrationsformål og udgør ikke en investeringsanbefaling eller tilbud om at levere investeringsrådgivningstjenester. Ydermere er dette indhold ikke rettet mod eller beregnet til brug af nogen investorer eller potentielle investorer og kan under ingen omstændigheder stoles på, når der træffes en beslutning om at investere i en fond, der administreres af a16z. (Et tilbud om at investere i en a16z-fond vil kun blive givet af private placement-memorandummet, tegningsaftalen og anden relevant dokumentation for en sådan fond og bør læses i deres helhed.) Eventuelle investeringer eller porteføljeselskaber nævnt, refereret til eller beskrevne er ikke repræsentative for alle investeringer i køretøjer, der administreres af a16z, og der kan ikke gives sikkerhed for, at investeringerne vil være rentable, eller at andre investeringer foretaget i fremtiden vil have lignende karakteristika eller resultater. En liste over investeringer foretaget af fonde forvaltet af Andreessen Horowitz (undtagen investeringer, hvortil udstederen ikke har givet tilladelse til, at a16z offentliggør såvel som uanmeldte investeringer i offentligt handlede digitale aktiver) er tilgængelig på https://a16z.com/investments /.

Diagrammer og grafer, der er angivet i, er udelukkende til informationsformål og bør ikke stoles på, når der træffes nogen investeringsbeslutning. Tidligere resultater er ikke vejledende for fremtidige resultater. Indholdet taler kun fra den angivne dato. Alle fremskrivninger, estimater, prognoser, mål, udsigter og/eller meninger udtrykt i disse materialer kan ændres uden varsel og kan afvige fra eller være i modstrid med andres meninger. Se venligst https://a16z.com/disclosures for yderligere vigtige oplysninger