1Institut for Nuklear Forskning, Postboks 51, H-4001 Debrecen, Ungarn
2MTA Atomki Lendület Quantum Correlations Research Group, Institute for Nuclear Research, PO Box 51, H-4001 Debrecen, Ungarn
Finder du denne artikel interessant eller vil du diskutere? Scite eller efterlade en kommentar på SciRate.
Abstrakt
I dette papir studerer vi de platoniske klokke-uligheder for alle mulige dimensioner. Der er fem platoniske faste stoffer i tre dimensioner, men der er også faste stoffer med platoniske egenskaber (også kendt som regulære polyedre) i fire og højere dimensioner. Begrebet platoniske Bell-uligheder i det tredimensionelle euklidiske rum blev introduceret af Tavakoli og Gisin [Quantum 4, 293 (2020)]. For ethvert tredimensionelt platonisk fast stof er der knyttet et arrangement af projektive målinger, hvor måleretningerne peger mod de faste stoffers hjørner. For de højere dimensionelle regulære polyedre bruger vi korrespondancen af hjørnerne til målingerne i det abstrakte Tsirelson-rum. Vi giver en bemærkelsesværdig simpel formel for kvanteovertrædelsen af alle de platoniske Bell-uligheder, som vi beviser for at opnå den maksimalt mulige kvanteovertrædelse af Bell-ulighederne, dvs. Tsirelson-bundet. For at konstruere Bell-uligheder med et stort antal indstillinger er det afgørende at beregne den lokale grænse effektivt. Generelt vokser den beregningstid, der kræves for at beregne den lokale grænse, eksponentielt med antallet af måleindstillinger. Vi finder en metode til at beregne den lokale grænse nøjagtigt for enhver bipartit to-udfald Bell-ulighed, hvor afhængigheden bliver polynomium, hvis grad er rangeringen af Bell-matricen. For at vise, at denne algoritme kan bruges i praksis, beregner vi den lokale grænse for en 300-indstillings Platonic Bell-ulighed baseret på den halverede dodecaplex. Derudover bruger vi en diagonal modifikation af den originale platoniske klokkematrix for at øge forholdet mellem kvante og lokal bundet. På denne måde opnår vi en firedimensionel 60-indstilling platonisk klokke-ulighed baseret på den halverede tetraplex, for hvilken kvanteovertrædelsen overstiger $sqrt 2$-forholdet.
► BibTeX-data
► Referencer
[1] HSM Coxeter, Regular Polytopes (New York: Dover Publications 1973).
[2] JS Bell, Om Einstein-Poldolsky-Rosen paradokset, Physics 1, 195-200 (1964).
https:///doi.org/10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195
[3] N. Brunner, D. Cavalcanti, S. Pironio, V. Scarani og S. Wehner, Bell nonlocality, Rev. Mod. Phys. 86, 419 (2014).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.86.419
[4] A. Tavakoli og N. Gisin, De platoniske faste stoffer og fundamentale tests af kvantemekanik, Quantum 4, 293 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-09-293
[5] BS Cirel'son, Kvantegeneraliseringer af Bells ulighed, Letters in Mathematical Physics 4, 93-100 (1980).
https:///doi.org/10.1007/BF00417500
[6] BS Tsirelson, Kvanteanaloger af Bell-ulighederne. Sagen om to rumligt adskilte domæner, J. Soviet Math. 36, 557 (1987).
https:///doi.org/10.1007/BF01663472
[7] K. Bolonek-Lasoń, P. Kosiński, Groups, Platonic solids and Bell uligheder, Quantum 5, 593 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-29-593
[8] R. Cleve, P. Hoyer, B. Toner og J. Watrous, Konsekvenser og begrænsninger af ikke-lokale strategier, i 19. IEEE Conference on Computational Complexity s. 236. (2004).
https:///doi.org/10.1109/CCC.2004.1313847
[9] JF Clauser, MA Horne, A. Shimony og RA Holt. Foreslået eksperiment til at teste lokale teorier om skjulte variabler, Phys. Rev. Lett. 23, 880 (1969).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.23.880
[10] AJ Bennet, DA Evans, DJ Saunders, C. Branciard, EG Cavalcanti, HM Wiseman og GJ Pryde, vilkårlig tabstolerant Einstein-Podolsky-Rosen-styring, der tillader en demonstration over 1 km optisk fiber uden detektionssmuthul, Phys. Rev. X 2, 031003 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.2.031003
[11] DJ Saunders, SJ Jones, HM Wiseman, GJ Pryde, Eksperimentel EPR-styring ved hjælp af Bell-lokale stater, Nat. Phys. 76, 845-849 (2010).
https://doi.org/10.1038/nphys1766
[12] T. Decker, D. Janzing, T. Beth, Kvantekredsløb til enkelt-qubit-målinger svarende til platoniske faste stoffer, Int. J. Quan. Inf. 02, 353 (2004).
https:///doi.org/10.1142/S0219749904000298
[13] K. Jeong, JS Lee, JT Choi, SM Hong, MG Jung, GB Kim, JK Kim og S. Kim, Single Qubit Private Quantum Channels and 3-Dimensional Regular Polyhedra, New Phys.: Sae Mulli 68 232-240 ( 2018).
https://doi.org/10.3938/NPSM.68.232
[14] Junseo Lee, Kabgyun Jeong, Højdimensionelle private kvantekanaler og regulære polytoper, Communications in Physics 31, 189 (2021).
https://doi.org/10.15625/0868-3166/15762
[15] P. Kolenderski, R. Demkowicz-Dobrzanski, Optimal tilstand til at holde referencerammer på linje og de platoniske faste stoffer, Phys. Rev. A 78, 052333 (2008).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.78.052333
[16] M. Burrello, H. Xu, G. Mussardo, X. Wan, Quantum hashing med den icosahedral gruppe, Phys. Rev. Lett. 104, 160502 (2010).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.104.160502
[17] JI Latorre, G. Sierra, Platonic Entanglement, e-print arXiv:2107.04329 (2021).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2107.04329
arXiv: 2107.04329
[18] Y. Xiao, Z.-P. Xu, Q. Li, H.-Y. Su, K. Sun, A. Cabello, J.-S. Xu, J.-L. Chen, C.-F. Li, G.-C. Guo, Eksperimentel test af kvantekorrelationer fra platoniske grafer, Optica 5, 718 (2018).
https:///doi.org/10.1364/OPTICA.5.000718
[19] A. Acín, N. Gisin og B. Toner, Grothendiecks konstante og lokale modeller for støjende sammenfiltrede kvantetilstande, Phys. Rev. A 73, 062105 (2006).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.73.062105
[20] M. Navascués, S. Pironio og A. Acín, Bounding the Set of Quantum Correlations, Phys. Rev. Lett. 98, 010401 (2007).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.010401
[21] T. Vértesi og KF Pál, Generaliserede Clauser-Horne-Shimony-Holt uligheder maksimalt krænket af højere dimensionelle systemer, Phys. Rev. A 77, 042106 (2008).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.77.042106
[22] M. Epping, H. Kampermann, D. Bruß, Designing Bell inequalities from a Tsirelson bound, Phys. Rev. Lett. 111 240404 (2013).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.111.240404
[23] M. Epping, H. Kampermann, D. Bruß, Optimering af Bell uligheder med invariant Tsirelson bundet, J. Phys. A bf 47 424015 (2014).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/42/424015
[24] T. Vértesi og KF Pál, Bounding the dimension of bipartite quantum systems, Phys. Rev. A 79, 042106 (2009).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.79.042106
[25] J. Briët, H. Buhrman og B. Toner, En generaliseret Grothendieck-ulighed og ikke-lokale korrelationer, der kræver høj sammenfiltring, Commun. Matematik. Phys. 305, 827 (2011).
https://doi.org/10.1007/s00220-011-1280-3
[26] M. Navascués, G. de la Torre og T. Vértesi, Karakterisering af kvantekorrelationer med lokale dimensionsbegrænsninger og dets enhedsuafhængige applikationer, Phys. Rev. X 4, 011011 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.4.011011
[27] AM Davie (upubliceret note, 1984) og JA Reeds (upubliceret note, 1991).
[28] A. Grothendieck, Resumé de la théorie métrique des produits tensoriels topologiques, Bol. Soc. Måtte. São Paulo 8, 1-79 (1953).
[29] SR Finch, Matematiske konstanter, ser. Encyclopedia of Mathematics and its Applications. Cambridge, Storbritannien: Cambridge University Press, 2003.
[30] JL Krivine, Constantes de Grothendieck et fonctions de type positif sur les spheres, Adv. Matematik. 31, 16 (1979).
https://doi.org/10.1016/0001-8708(79)90017-3
[31] PC Fishburn og JA Reeds, Bell uligheder, Grothendiecks konstant og rod to, SIAM Journal on Discrete Mathematics, 7, 48-56 (1994).
https:///doi.org/10.1137/S0895480191219350
[32] T. Vértesi, Mere effektive Bell uligheder for Werner stater, Phys. Rev. A 78, 032112 (2008).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.78.032112
[33] B. Hua, M. Li, T. Zhang, C. Zhou, X. Li-Jost, S.-M. Fei, Towards Grothendieck konstanter og LHV-modeller i kvantemekanik, J. Phys. A: Matematik. Theor. 48, 065302 (2015).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/48/6/065302
[34] P. Diviánszky, E. Bene og T. Vértesi, Qutrit vidne fra Grothendieck konstant af orden fire, Phys. Rev. A, 96, 012113 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.96.012113
[35] P. Raghavendra og D. Steurer, Towards computing the Grothendieck constant, In Proceedings of the Twentieth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, 525 (2009).
[36] AH Land og AG Doig, En automatisk metode til at løse diskrete programmeringsproblemer, Econometrica 28, 497-520 (1960).
https:///doi.org/10.2307/1910129
[37] https:///github.com/divipp/kmn-programming.
https:///github.com/divipp/kmn-programming
Citeret af
Dette papir er udgivet i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Ophavsretten forbliver hos de originale copyright-indehavere, såsom forfatterne eller deres institutioner.
