"korrekte" skiftregler for derivater af forstyrrede-parametriske kvanteevolutioner

"korrekte" skiftregler for derivater af forstyrrede-parametriske kvanteevolutioner

Tidsstempel: 11. juli 2023 kl. 5

Dirk Oliver Theis

Teoretisk datalogi, University of Tartu, Estland

Finder du denne artikel interessant eller vil du diskutere? Scite eller efterlade en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Banchi & Crooks (Quantum, 2021) har givet metoder til at estimere derivater af forventningsværdier afhængigt af en parameter, der kommer ind via det, vi kalder en "forstyrret" kvanteudvikling $xmapsto e^{i(x A + B)/hbar}$. Deres metoder kræver modifikationer, ud over blot at ændre parametre, til de unitarer, der opstår. Desuden, i det tilfælde, hvor $B$-termen er uundgåelig, synes der ikke at være nogen nøjagtig metode (uvildig estimator) for derivatet kendt: Banchi & Crooks' metode giver en tilnærmelse.
I dette papir præsenterer vi, til estimering af afledte af parameteriserede forventningsværdier af denne type, en metode, der kun kræver skiftende parametre, ingen andre modifikationer af kvanteudviklingen (en "korrekt" skiftregel). Vores metode er nøjagtig (dvs. den giver analytiske derivater, upartiske estimatorer), og den har samme worst case-varians som Banchi-Crooks's.
Desuden diskuterer vi teorien omkring korrekte skiftregler, baseret på Fourier-analyse af forstyrrede-parametriske kvanteevolutioner, hvilket resulterer i en karakterisering af de korrekte skiftregler i form af deres Fourier-transformationer, hvilket igen fører os til ikke-eksisterende resultater af korrekte skift. skifteregler med eksponentiel koncentration af skiftene. Vi udleder trunkerede metoder, der udviser tilnærmelsesfejl, og sammenligner med Banchi-Crooks's baseret på foreløbige numeriske simuleringer.

“Proper” Shift Rules for Derivatives of Perturbed-Parametric Quantum Evolutions PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

Udvalgt billede: Foreløbige numeriske resultater indikerer, at den nye metode er bedre end den nyeste. Her er et plot, der viser, for en tilfældigt valgt parametriseret kvanteudvikling, fejlen (bias) ved at estimere de afledte på lodret og parameterværdien på vandret. De grønne prikker viser fejlen ved den nye metode, de røde prikker giver det nyeste. (Andre præstationsvariable er faste og ens for begge metoder.)

Populært resumé

I forsøg på at bruge nuværende eller nær fremtids kvanteenheder til meningsfulde beregninger, forfølges den varierende hybride kvanteklassiske tilgang bredt. Det består i at parametrisere kvanteudviklingen og derefter optimere disse parametre i en løkke, alternerende mellem kvanteberegning og klassisk beregning.

En anden tilgang består i at kortlægge et beregningsproblem til en Hamiltonian, der kan realiseres på kvantehardware. For eksempel, til modellering af det maksimale stabile sæt-problem på koldatom-kvanteenheder, kan Rydberg-blokaden tjene som en måde til delvist at realisere stabilitetsbegrænsningerne.

Der er naturligvis forsøg på at kombinere de to tilgange.

Til optimering af parametrene anvender variationsmetoden typisk gradientestimatorer, og disse estimatorer bør have lille bias og lille varians. I den digitale kvantecomputerverden - dvs. kvantekredsløb indeholdende (parameteriserede) porte - er estimering af gradienterne velforstået og baseret på såkaldte 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 𝑢𝑟 𝑢𝑟 𝑙𝑒𝑠. Men når man kombinerer det digitale med det analoge, opstår den situation, at den parametriserede del af Hamiltonian ikke pendler med andre dele.
Tænk på at vælge Rabi-frekvensen som en af ​​parametrene, f.eks. lokalt til et enkelt atom, i en række Rydberg-atomer: Rabi-udtrykket pendler ikke med Rydberg-blokadevilkårene. Der findes mange flere eksempler. I disse situationer bryder den kendte skift-regelteori sammen.
I vores papir foreslår vi en ny metode til at estimere derivater for disse situationer. Vores metode arbejder i overensstemmelse med det kendte skift-regel-paradigme og forbedrer den nyeste teknologi ved at reducere estimatorens bias.

► BibTeX-data

► Referencer

[1] Jarrod R McClean, Nicholas C Rubin, Joonho Lee, Matthew P Harrigan, Thomas E O'Brien, Ryan Babbush, William J Huggins og Hsin-Yuan Huang. "Hvad grundlaget for kvantecomputervidenskab lærer os om kemi". The Journal of Chemical Physics 155, 150901 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2106.03997

[2] Xiao Yuan, Suguru Endo, Qi Zhao, Ying Li og Simon C Benjamin. "Teori om variationel kvantesimulering". Quantum 3, 191 (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1812.08767

[3] Kosuke Mitarai, Makoto Negoro, Masahiro Kitagawa og Keisuke Fujii. "Kvantekredsløbslæring". Phys. Rev. A 98, 032309 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.98.032309

[4] Marcello Benedetti, Erika Lloyd, Stefan Sack og Mattia Fiorentini. "Parameteriserede kvantekredsløb som maskinlæringsmodeller". Quantum Science and Technology 4, 043001 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab4eb5

[5] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone og Sam Gutmann. "En omtrentlig kvanteoptimeringsalgoritme". Fortryk (2014).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1411.4028

[6] Eric R Anschuetz, Jonathan P Olson, Alán Aspuru-Guzik og Yudong Cao. "Variationel kvantefaktorering". Fortryk (2018).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1808.08927

[7] Carlos Bravo-Prieto, Ryan LaRose, Marco Cerezo, Yigit Subasi, Lukasz Cincio og Patrick J Coles. "Variationel kvantelineær løser". Fortryk (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1909.05820

[8] Ryan Babbush og Hartmut Neven. "Træning af kvanteevolutioner ved hjælp af sublogiske kontroller" (2019). US patent 10,275,717.

[9] Louis-Paul Henry, Slimane Thabet, Constantin Dalyac og Loïc Henriet. "Quantum evolution kernel: Machine learning på grafer med programmerbare arrays af qubits". Physical Review A 104, 032416 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2107.03247

[10] Constantin Dalyac, Loïc Henriet, Emmanuel Jeandel, Wolfgang Lechner, Simon Perdrix, Marc Porcheron og Margarita Veshchezerova. "Kvalificerende kvantetilgange til hårde industrielle optimeringsproblemer. et casestudie inden for smart-opladning af elbiler”. EPJ Quantum Technology 8, 12 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2012.14859

[11] Ryan Sweke, Frederik Wilde, Johannes Meyer, Maria Schuld, Paul K Fährmann, Barthélémy Meynard-Piganeau og Jens Eisert. "Stokastisk gradientnedstigning til hybrid kvante-klassisk optimering". Quantum 4, 314 (2020).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1910.01155

[12] Jun Li, Xiaodong Yang, Xinhua Peng og Chang-Pu Sun. "Hybrid kvante-klassisk tilgang til kvanteoptimal kontrol". Phys. Rev. Lett. 118, 150503 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.118.150503

[13] Leonardo Banchi og Gavin E. Crooks. "Måling af analytiske gradienter af generel kvanteudvikling med den stokastiske parameterskifteregel". Quantum 5, 386 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-01-25-386

[14] Richard P Feynman. "En operatørregning med anvendelser inden for kvanteelektrodynamik". Physical Review 84, 108 (1951).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRev.84.108

[15] Ralph M Wilcox. "Eksponentielle operatorer og parameterdifferentiering i kvantefysik". Journal of Mathematical Physics 8, 962–982 (1967).
https://​/​doi.org/​10.1063/​1.1705306

[16] Javier Gil Vidal og Dirk Oliver Theis. "Beregning af parametriserede kvantekredsløb". Fortryk (2018).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1812.06323

[17] David Wierichs, Josh Izaac, Cody Wang og Cedric Yen-Yu Lin. "Generelle parameterforskydningsregler for kvantegradienter". Fortryk (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2107.12390

[18] Dirk Oliver Theis. "Optimalitet af finite-support parameter shift-regler for derivater af variationskvantekredsløb". Fortryk (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2112.14669

[19] Michael Reed og Barry Simon. "Metoder for moderne matematisk fysik II: Fourier-analyse, selvsammenhæng". Bind 2. Akademisk Presse. (1975).

[20] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush og Hartmut Neven. "Ufrugtbare plateauer i quantum neurale netværk træningslandskaber". Naturkommunikation 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[21] Andrew Arrasmith, Zoë Holmes, Marco Cerezo og Patrick J Coles. "Ekvivalens af kvante golde plateauer til omkostningskoncentration og smalle kløfter". Quantum Science and Technology 7, 045015 (2022).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2104.05868

[22] Walter Rudin. "Funktionsanalyse". McGraw-Hill. (1991).

[23] Elias M Stein og Rami Shakarchi. "Fourier-analyse: en introduktion". Bind 1. Princeton University Press. (2011).

[24] Gerald B Folland. "Et kursus i abstrakt harmonisk analyse". Bind 29. CRC tryk. (2016).

[25] Don Zagier. "Dilogaritmefunktionen". I Grænser i talteori, fysik og geometri II. Side 3-65. Springer (2007).

[26] Leonard C Maximon. "Dilogaritmefunktionen for komplekst argument". Proceedings fra Royal Society of London. Serie A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 459, 2807–2819 (2003).
https://​/​doi.org/​10.1098/​rspa.2003.1156

[27] Elias M Stein og Rami Shakarchi. "Kompleks analyse". Bind 2. Princeton University Press. (2010).

[28] Walter Rudin. "Reel og kompleks analyse". McGraw-Hill. (1987).

[29] Heinz Bauer. "Maß- og integrationsteori". Walter de Gruyter. (1992). 2. udgave.

[30] Franz Rellich og Joseph Berkowitz. "Perturbation Theory of Egenvalue Problemer". CRC Tryk. (1969).

Citeret af

[1] Roeland Wiersema, Dylan Lewis, David Wierichs, Juan Carrasquilla og Nathan Killoran, "Her kommer $mathrm{SU}(N)$: multivariate quantum gates and gradients", arXiv: 2303.11355, (2023).

Ovenstående citater er fra SAO/NASA ADS (sidst opdateret 2023-07-14 10:03:06). Listen kan være ufuldstændig, da ikke alle udgivere leverer passende og fuldstændige citatdata.

On Crossrefs citeret af tjeneste ingen data om at citere værker blev fundet (sidste forsøg 2023-07-14 10:03:04).

Dette papir er udgivet i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Ophavsretten forbliver hos de originale copyright-indehavere, såsom forfatterne eller deres institutioner.

Tidsstempel:

Mere fra Quantum Journal