Da Richard Rusczyk blev interesseret i matematikkonkurrencer som mellemskoleelev i begyndelsen af 1980'erne, lignede konkurrenceproblemerne intet som dem i hans matematiktimer. Han kunne ikke finde nogen bog til at vejlede ham - der var kun selve problemerne.
I nogle af de mere avancerede konkurrencer, han deltog i, da han gik videre til gymnasiet, kunne han ikke løse et eneste problem. Efterhånden fandt han dog ud af, hvordan man "en slags forbinder prikkerne og bakke ud af, hvad der faktisk foregik," sagde han. Han lærte en masse matematik, men også noget, han anser for endnu vigtigere: kunsten at løse problemer.
Senere, som bachelorstuderende ved Princeton University, så han klassekammerater kæmpe i matematiktimerne på trods af at de havde fået perfekte resultater i gymnasiet. Deres tidligere klasseværelseserfaringer havde lært dem at huske en pose med tricks udenad, sagde han. "Når du kommer på college, virker det ikke længere."
Så Rusczyk og en konkurrenceglad klassekammerat, Sandor Lehoczky, satte sig for at skrive bogen, som deres 13-årige selv ville have fortæret. Den resulterende serie i to bind, Kunsten at løse problemer, åbner med at henvende sig til læserne: "Medmindre du har været meget mere heldige end vi var, er denne bog ulig noget, du har brugt før." Fra starten solgte bøgerne 2,000 eksemplarer om året - "nok til at dække huslejen," sagde Rusczyk. Mund til mund voksede, og i løbet af de 30 år siden har godt 100,000 matematikentusiaster købt eksemplarer.
I dag tilbyder Rusczyks virksomhed, Art of Problem Solving (AoPS), ikke bare et stort udvalg af lærebøger, men også online og personlige matematiktimer for "ambitiøse problemløsere", der betjener næsten 25,000 elever hvert år. Disse kurser inkluderer både konkurrenceforberedende klasser og fagkurser, men de har et fælles mål om at fremme en problemløsningsmentalitet. Virksomheden udvider i øjeblikket sine grundskolematerialer, kaldet Beast Academy, til et komplet pensum med det mål at bringe problemløsningstankegangen til mere end blot selvvalgte matematikelskere.
Denne tankegang "bør være indbagt i læseplanen," sagde Rusczyk. "Det burde ikke være det, du gør hver tredje fredag."
Quanta talte med Rusczyk om, hvordan man gør matematiklærere til problemløsere. (Af hensyn til fuldstændig afsløring har vores interviewers barn taget AoPS-klasser, og hendes søster underviste i AoPS sommerlejre online i pandemiens første år). Interviewet er blevet komprimeret og redigeret for klarhedens skyld.
Dine Beast Academy-lærebøger er tegneserier, og du introducerer begreber gennem historie. Karaktererne taler om deres matematiklektier i skolebussen, eller de er i træbearbejdningsklasse, eller de er på udflugt. Hvad fik dig til at vælge den tilgang?
Du kan ikke undervise en tredje klasse. Du skal have en frem og tilbage. Den tegneseriestruktur, vi bruger, har små børnemonstre i samtale med hinanden, forældre, lærere, de forskellige karakterer i universet.
Så du kan modellere udforskning, du kan modellere, hvordan du overvinder udfordringer, du kan modellere, at du er OK med at tage fejl. Du kan skabe omgivelserne for barnet følelsesmæssigt og intellektuelt. Hvert år har vi forældre, der sender billeder ind af deres børn, der klæder sig ud som forskellige figurer til Halloween. De sætter sig selv i disse rum.
Vi brugte måneder på at finde ud af: Hvad er vores leveringsmekanisme? Vi havde 150 sider med arbejdsark, og vi siger: "Nej, det her virker ikke." Og så på en fem-minutters strækning sagde nogen tegneserier, og en anden sagde monstre. Og vi fik en fantastisk kunstner og begyndte at bygge bøgerne ud.
De lektioner, du forsøger at undervise, ser ud til at gå langt ud over noget specifikt matematisk indhold eller endda specifikke problemløsningsteknikker.
En af de vigtigste ting, vi prøver at komme igennem, er blot tankegangen om åbenhed og villighed til at engagere os i ting, vi ikke forstår i starten. Dette er noget, børn er naturligt tilbøjelige til at gøre. Men så sker der noget i folkeskolen, især i matematiktimerne, og det træner vi ud af dem.
Vi forsøger at opmuntre børn til ikke at miste denne nysgerrighed eller komme ind i en tankegang, hvor målet er at gøre alt perfekt. For det har vi maskiner til nu. Når vi sætter børn op til at konkurrere med computere, sætter vi dem op til fiasko, for alt hvad en computer kan gøre, vil det blive bedre.
Inden for Beast Academy har børnene forskellige styrker. Der er en, der er skør og gør besynderlige ting, der nogle gange ikke er rigtige, men nogle gange virkelig indsigtsfulde. Der er karakterer, der er meget præcise og organiserede. Og der er en karakter, der med tiden fremstår som ganske enkelt genial. Disse er alle forskellige aspekter af at nærme sig forskellige typer problemer.
Dit materiale til ældre studerende indeholder ikke en historiefortællingsramme. Men en slående ting ved dem er, hvordan hvert nyt kapitel eller klassesession begynder ikke med at introducere begreber, men med en samling af problemer. Hvad fik dig til at vælge det format?
Det var sådan jeg lærte matematik. Det var en ret kraftfuld måde at lære på.
Da jeg begyndte at opleve matematik-olympiader i gymnasiet, var det to år, hvor jeg fik nul ret på hver eneste test. Det var virkelig frustrerende. Men det var sikkert, for det var en matematikkonkurrence, og hvem bekymrer sig egentlig? Det var ikke førsteårs matematiktime på college, stirrede på fire problemer og tænkte: "Jeg vil ikke være i stand til at gøre det her, jeg skal ikke være videnskabsmand, jeg skal ikke være ingeniør ."
Det er den oplevelse, vores uddannelsessystem giver mange studerende. De tror, de ikke er gode nok, for første gang, de har haft denne oplevelse, er, når de kommer på college. De er gode nok, de er bare ikke blevet forberedt.
Så vi viser først problemerne. Hvis en elev selv opdager matematik, bliver det deres matematik i stedet for bare noget, der blev fortalt dem. De kommer ikke altid dertil, og det er fint. Eller nogle gange vil de gøre det meget anderledes, end vi gjorde. Det er også fantastisk.
Dine klasser har en tendens til at tiltrække børn, der allerede er begejstrede for matematik, og det tiltrækker igen lærere med en stærk matematikbaggrund. En ting er at lave et system, der fungerer godt for så entusiastiske og erfarne deltagere, og noget andet er at lave noget, der fungerer i klasseværelser overalt. Hvilke udfordringer forventer du med at skalere dine Beast Academy-materialer op til et komplet pensum?
Vi nærmer os det først som en lærerig oplevelse for os. Vi har et stærkt perspektiv på en bestemt type studerende, og en stærk overbevisning om nogle af de tilgange, vi mener bør lære eleverne. Med hensyn til, hvordan man bedst leverer disse ressourcer til lærere og elever i forskellige miljøer, er det noget, vi er mere end ydmyge over for.
Jeg vil træde længere tilbage og sige, at jeg tror på, at mange af problemerne i uddannelse lige nu er teknologivirksomheder, der går i skole og siger: "Det er sådan, du skal gøre tingene." Det skal være et partnerskab mellem indholdsudbyderne og den vigtigste leveringsmekanisme, som disse børn nogensinde vil have, som er læreren i rummet og de andre børn.
For to eller tre år siden begyndte vi at arbejde med skoler, der brugte Beast Academy som et supplement, og det har været ret vellykket. Men for at nå ud til flere elever og have en dybere indflydelse på dem, vil du virkelig gerne være hele oplevelsen.
Når du siger, at Beast Academy har haft succes som et klasseværelsestilskud, hvordan måler du det så?
Vi har lige fået afsluttet en undersøgelse i et skoledistrikt i Minnesota. Det var lidt over 1,000 elever fordelt på tre grupper: en "begavet" gruppe, der bestod en prøve; "Rising Scholars"-studerende, som jeg tror er defineret som børn fra forskellige samfund, der ikke bestod denne test, men var tæt på; og andre studerende. De så på elevernes præstationer på Minnesota [standardiserede] testen, og hvordan det varierede med antallet af lektioner, de lavede på Beast Academy online. Og de fandt et meget stærkt forhold - de elever, der lavede mere end f.eks. 150 eller 200 lektioner, voksede med en meget større margin end de børn, der lavede 15 lektioner eller ingen lektioner. En virkelig interessant ting er, at effektstørrelsen var størst i Rising Scholars-gruppen.
Hvem valgte, hvor mange lektioner børn havde - lærerne eller børnene selv?
Det var under pandemien, så mit gæt er lidt af begge dele. Afvigelserne er næsten helt sikkert, at børn vælger det selv. Om dette er afslørende, at materialet lærer børnene, eller materialet låser børnene op, er jeg ikke sikker på, at det betyder noget, ikke? Du skal give dem materiale, der vil give dem lyst til at gøre det. At få eleven til et sted, hvor de er interesseret i at kæmpe med det, du viser dem, det er hele spillet for mange børn.
Der er en del debat i pædagogiske kredse om, hvorvidt børn i både den høje og lave ende af præstationer er bedst tjent med at blive sat på separate spor eller samme spor. Det lyder som om, at du føler ret stærkt for at give ekstra udfordring til børn, der er klar til det.
Vi ønsker at give eleverne det materiale, der er bedst egnet til at hjælpe dem med at realisere deres potentiale. Hvis du giver eleverne materiale, der ikke taler til dem, giver du dem ikke mulighed for at realisere dette potentiale.
Når du fjerner avancerede programmer, fjerner du dem for alle elever. Så der vil være et barn, der er genialt, men hun vil aldrig vide det. Og det er en forpasset mulighed for hende og for os, fordi disse er de mennesker, der har størst løftestang med hensyn til at gøre medicinske og teknologiske fremskridt.
At skabe disse oplevelser hjælper også eleverne med at finde deres folk. En del af det, vi gør med Art of Problem Solving, er vores online-fællesskab. For nogle elever er det det eneste sted, hvor de føler sig trygge ved at udtrykke en kærlighed til matematik og naturvidenskab, fordi det ikke er en del af kulturen på deres skoler.
Da jeg deltog til matematikkonkurrencer for første gang, var det, der gav genklang hos mig, ikke kun var der andre børn, der kunne lide de samme nørdede ting, som jeg gjorde, der var voksne, der var begejstrede for, at jeg var god til matematik, og de var Ikke mine forældre, de var ikke mine lærere. De var ikke påkrævet af profession eller relation til at være glade for, at jeg kunne matematik. Det havde jeg aldrig set før.
Matematikkonkurrencer kan være gode for børn, der er naturligt konkurrencedygtige, men det er ikke alle børn. Hvad kan vi tilbyde de andre børn?
Det er en af de store mangler i matematikfællesskabet, at den primære måde, du kan udforske dyb interesse for matematik, er gennem konkurrencer. Da jeg var studerende, var konkurrencer det eneste spil i byen.
Dette er blevet mindre sandt i de sidste 10 til 15 år, hvilket er fantastisk. Nu er der sommerlejre, der ikke er konkurrencefokuserede, og matematikkredse, der kom ud af den østeuropæiske tradition, hvor professorer arbejder med de bedste studerende i deres by.
Jeg startede en af disse matematikcirkler på UCSD her i San Diego, før jeg startede med Art of Problem Solving. Og vi fik Efim Zelmanov, en Fields-medaljevinder, til at komme og holde en tale. Dette var glædeligt, smuk matematik - han var bare så magnetisk og glad for at være der. Så jeg takkede ham for at komme, og hans svar var: "Nå, jeg er her for at gøre det her, fordi det er, hvad folk gjorde for mig, da jeg voksede op." Og jeg sidder her og tænker, jeg har præcis det modsatte svar. Vi bygger disse ting, fordi vi ikke havde den slags ting.
Det ser ud til, at Beast Academy, den imaginære skole i tegneserierne, er den slags sted, du ville have drømt om at gå på som barn. Du har sagt, at nogle børn klæder sig ud som deres yndlings Beast Academy-monster til Halloween, men hvad med dig? Er der et monster, du især identificerer dig med?
Stykker og stykker af forskellige karakterer. Men jeg har måske identificeret mig mest med Fiona [matematikholdets træner]. I sin tid var hun ret stærk. Men hendes interesse er at dele smukke, interessante ting med eleverne og hjælpe dem med at blive stærkere, end hun var.
