Matematikeren, der formede strengteori | Quanta Magasinet

Eugenio Calabi var kendt af sine kolleger som en opfindsom matematiker - "transformativt original", som hans tidligere elev Xiuxiong Chen udtrykte det. I 1953 begyndte Calabi at overveje en klasse af former, som ingen nogensinde havde forestillet sig før. Andre matematikere mente, at deres eksistens var umulig. Men et par årtier senere blev de samme former ekstremt vigtige i både matematik og fysik. Resultaterne endte med at have en langt bredere rækkevidde, end nogen, inklusive Calabi, havde forventet.

Calabi var 100 år gammel, da han døde den 25. september, sørget af sine kolleger som en af ​​de mest indflydelsesrige geometre i det 20. århundrede. "Mange matematikere kan lide at løse problemer, der afslutter arbejdet med et bestemt emne," sagde Chen. "Calabi var en, der kunne lide at starte et fag."

Jerry Kazdan, der underviste med Calabi ved University of Pennsylvania i næsten 60 år, sagde, at hans kollega "havde en særlig måde at se tingene på. At tage det mindre indlysende valg var, hvordan han praktiserede matematik." En af Calabis hovedbeskæftigelser, ifølge Kazdan, var at "stille interessante spørgsmål, som ingen andre tænkte på." Svarene på de spørgsmål havde ofte konsekvenser af varig betydning.

Selvom Calabi ydede vigtige bidrag til mange områder af geometri, er han bedst kendt for sin formodning fra 1953 om en særlig klasse af manifolder. En manifold er en overflade eller et rum, der kan eksistere i enhver dimension, med en væsentlig egenskab: Et lille "kvarter" omkring hvert punkt på overfladen ser fladt ud. Jorden, for eksempel, ser rund (sfærisk), når den ses på afstand, men en lille plet jord ser flad ud.

På kandidatskolen ved Princeton University blev Calabi interesseret i Kählers manifolder, opkaldt efter det 20. århundredes tyske geometer Erich Kähler. Manifolder af denne type er glatte, hvilket betyder, at de ikke har nogen skarpe eller takkede træk, og de kommer kun i lige dimensioner - 2, 4, 6 og opefter.

En kugle har konstant krumning. Hvor som helst du går på overfladen, uanset hvilken retning du sætter afsted i, bøjer din sti lige meget. Men generelt kan manifoldernes krumning variere fra et punkt til et andet. Der er et par forskellige måder, matematikere måler krumning på. Et forholdsvis simpelt mål kaldet Ricci-krumningen var af stor interesse for Calabi. Han foreslog, at Kähler-manifolder kunne have nul Ricci-krumning på hvert punkt, selv mens de opfylder to topologiske betingelser, der globalt begrænser deres form. Andre geometre mente, at sådanne former lød for godt til at være sandt.

Shing-Tung Yau var oprindeligt blandt tvivlerne. Han stødte første gang på Calabi-formodningen i 1970, da han var kandidatstuderende ved University of California, Berkeley, og han blev straks forvirret. For at bevise, at formodningen var sand, som Calabi havde opstillet problemet, skulle man vise, at en løsning på en meget tornet ligning kunne findes - også selvom ligningen ikke blev løst direkte. Det var stadig en stor udfordring, fordi ingen nogensinde havde løst en ligning af denne specifikke type før.

Efter at have brugt et par år på at tænke over problemet, annoncerede Yau på en geometrikonference i 1973, at han havde fundet modeksempler, der viste, at formodningen var falsk. Calabi, der var til konferencen, rejste ingen indvendinger på det tidspunkt. Et par måneder senere, efter at have overvejet sagen, bad han Yau om at afklare sin argumentation. Da Yau gennemgik sine beregninger, indså han, at han havde lavet en fejl. Modeksemplerne holdt ikke stik, hvilket tyder på, at formodningen trods alt kunne være korrekt.

Yau brugte de næste tre år på at bevise eksistensen af ​​den klasse af manifolder, som Calabi oprindeligt havde foreslået. Juledag i 1976 mødtes Yau med Calabi og en anden matematiker, som bekræftede gyldigheden af ​​hans bevis, der etablerede den matematiske eksistens af objekter, der nu kaldes Calabi-Yau-manifolder. I 1982 vandt Yau en Fields-medalje, matematikkens højeste hæder, delvist på grund af dette resultat.

Omkring det tidspunkt begyndte fysikere, der forsøgte at udtænke teorier, der forenede naturkræfterne, at lege med ideen om, at fundamentale partikler såsom elektroner i virkeligheden er sammensat af meget små vibrerende strenge. Forskellige vibrationsmønstre manifesterer sig som forskellige partikler. Af tekniske årsager virker disse vibrationer kun korrekt i 10 dimensioner.

Det er overflødigt at sige, at verden ikke ser ud til at være 10-dimensionel - der synes kun at være tre dimensioner af rum og en af ​​tid. I midten af ​​1980'erne havde en gruppe fysikere imidlertid indset, at de seks "ekstra" dimensioner af universet kunne være skjult i en minut Calabi-Yau-manifold (mindre end 10^-17 centimeter i diameter). Strengteori, som denne fysiske ramme blev kaldt, mente også, at naturens partikler og kræfter var dikteret af Calabi-Yau-formen. Denne teori afhang af en egenskab kaldet supersymmetri, som opstod fra symmetri, der allerede var indbygget i en Kähler-manifold - en anden grund til, at Calabi-Yau-manifolder så ud til at være den rigtige pasform til strengteori.

I 1984 vidste Yau allerede, at det var muligt at konstruere mindst 10,000 forskellige seksdimensionelle Calabi-Yau-former. Det er ikke klart, om vores verden i hemmelighed er fyldt med Calabi-Yau-manifolder - skjult i dimensioner, der er alt for små til at kunne ses - men hvert år udgiver fysikere og matematikere tusindvis af artikler, der undersøger deres egenskaber.

Yau sagde, at udtrykket dukker op så ofte, at han nogle gange tror, ​​at hans fornavn er Calabi. For sin del sagde Calabi i 2007: "Jeg er smigret over al den opmærksomhed, denne idé har fået," på grund af forbindelsen med strengteori. »Men jeg har ikke haft noget med det at gøre. Da jeg først fremsatte formodningen, havde det intet med fysik at gøre. Det var strengt taget geometri."

Calabi var ikke altid fast besluttet på at blive matematiker. Hans talent viste sig tidligt - hans far, en advokat, spurgte ham om primtal, da han var barn. Men han besluttede at tage hovedfag i kemiteknik, da han ankom til Massachusetts Institute of Technology som 16-årig i 1939, efter at hans familie flygtede fra Italien i begyndelsen af ​​Anden Verdenskrig. Under krigen tjente han som amerikansk hæroversætter i Frankrig og Tyskland. Efter at han vendte hjem, arbejdede han kort som kemiingeniør, før han besluttede at skifte til matematik. Han fik sin doktorgrad ved Princeton og havde en række professorater, før han landede i Penn i 1964, hvor han ville blive.

Han mistede aldrig sin entusiasme for matematik, og fortsatte med at forske langt ind i 90'erne. Chen, hans tidligere elev, huskede, hvordan Calabi plejede at opsnappe ham i matematikafdelingens postrum eller på gange: Deres samtaler kunne fortsætte i timevis, hvor Calabi skrev formler ned på konvolutter, servietter, papirhåndklæder eller andre papirlapper.

Yau reddede nogle af servietterne fra hans udvekslinger med Calabi. "Jeg har altid lært af formlerne skrevet på dem, som formidlede Calabis uhyggelige følelse af geometrisk intuition," sagde Yau. “Han var meget generøs med at dele sine ideer og var ligeglad med at få kredit for dem. Han syntes bare, det var sjovt at lave matematik."

Calabi kaldte matematik for sin yndlingshobby. "At følge dine hobbyer som et erhverv er det ekstraordinære held, jeg har haft i mit liv."

Quanta gennemfører en række undersøgelser for bedre at kunne betjene vores publikum. Tag vores matematiklæserundersøgelse og du vil være med til at vinde gratis Quanta merch.