Søgen efter at kvantificere kvantumhed | Quanta Magasinet

Det er mere end 40 år siden, fysikeren Richard Feynman påpegede, at bygning af computerenheder baseret på kvanteprincipper kunne låse op for kræfter, der er langt større end "klassiske" computeres. I en hovedtale fra 1981 Feynman, som ofte blev krediteret for at have lanceret kvantedatabehandlingsområdet, afsluttede med en nu berømt latterliggørelse:

"Naturen er for fanden ikke klassisk, og hvis du vil lave en simulation af naturen, må du hellere gøre den kvantemekanisk."

Det er næsten 30 år siden, at matematikeren Peter Shor fandt på den første potentielt transformative anvendelse af kvantecomputere. Meget af sikkerheden i den digitale verden er bygget på den antagelse, at indregning af store tal er en udfordrende og tidskrævende opgave. Shor viste, hvordan man bruger qubits - kvanteobjekter, der kan eksistere i blandinger af 0 og 1 - til at gøre det i et hjerteslag, i det mindste i forhold til kendte klassiske metoder.

Forskere føler sig ret overbeviste (selv om det ikke er helt sikre), at Shors kvantealgoritme slår alle klassiske algoritmer, fordi - på trods af de enorme incitamenter - ingen har med held brudt moderne kryptering med en klassisk maskine. Men for opgaver mindre glamourøse end factoring, er det svært at sige med sikkerhed om kvantemetoder er overlegne. At søge efter flere blockbuster-applikationer er blevet noget af et tilfældigt gættespil.

"Det er en tåbelig måde at gøre det på," sagde Krystal Noel, fysiker ved Duke University.

I løbet af de sidste 20 år har en løs sammenslutning af matematisk tilbøjelige fysikere og fysisk tilbøjelige matematikere bestræbt sig på mere klart at identificere kraften i kvanteriget. Deres mål? At finde en måde at kvantificere kvantitet på. De drømmer om et tal, de kan tildele til et arrangement af qubits, der er produceret ved en eller anden kvanteberegning. Hvis tallet er lavt, ville det være nemt at simulere den beregning på en bærbar computer. Hvis det er højt, repræsenterer qubits svaret på et virkelig svært problem uden for rækkevidde af enhver klassisk enhed.

Kort sagt, forskere søger den fysiske ingrediens i roden af ​​kvanteudstyrs potentielle kraft.

"Det er her, kvantevæsenet begynder i en super streng forstand," sagde Bill Fefferman, en kvanteforsker ved University of Chicago.

Deres søgen har været frugtbar - måske for frugtbar. I stedet for at finde én metrik, er forskere stødt på tre, hver en særskilt måde at adskille kvante- og klassiske riger på. I mellemtiden er fysikere begyndt at spekulere på, om den mindst konkrete mængde af de tre dukker op uden for kvantecomputere. Foreløbige undersøgelser har fundet ud af, at det gør, og at det kan tilbyde en ny måde at få styr på faser af kvantestof og sorte hullers ødelæggende natur.

Af disse grunde har både fysikere og dataloger bestræbt sig på at kortlægge den nøjagtige topografi af dette tredelte kvanterige. Denne sommer annoncerede en trio af forskergrupper, at de havde formuleret det bedste kort endnu over de mindst kendte af de tre provinser, hvilket tilføjede afgørende detaljer til forståelsen af, hvor det klassiske slutter, og det virkelige kvante begynder.

Det er "ret grundlæggende at forstå, hvor denne horisont er," sagde Kamil Korzekwa fra Jagiellonian University i Polen, en af ​​forskerne bag de nye værker. "Hvad er egentlig kvante ved kvante?"

entanglement

I 1990'erne virkede den fysiske ingrediens, der gjorde kvantecomputere kraftfulde, indlysende. Det måtte være sammenfiltring, den "uhyggelige" kvanteforbindelse mellem fjerne partikler, som Erwin Schrödinger selv identificerede som "kvantemekanikkens karakteristiske træk."

"Entanglement blev nævnt meget hurtigt," sagde Richard Jozsa, matematiker ved University of Cambridge. "Og alle antog bare, at det var det."

I en periode så det ud til, at søgen efter det afgørende kvantekrydderi var afsluttet, før det overhovedet startede.

Entanglement, fænomenet, hvor to kvantepartikler danner en delt tilstand, indkapslede, hvad der var svært ved at lave kvantemekanik - og derfor hvad kvantecomputere kunne udmærke sig ved. Når partikler ikke er viklet ind, kan du holde styr på dem individuelt. Men når partikler bliver viklet ind, indebærer ændring eller manipulation af en partikel i et system, at der tages højde for dens forbindelser til andre sammenfiltrede partikler. Den opgave vokser eksponentielt, efterhånden som du tilføjer flere partikler. For fuldt ud at specificere tilstanden af n indviklede qubits, du har brug for noget som 2ⁿ klassiske stykker; for at beregne effekten af ​​at justere en qubit, skal du udføre omkring 2ⁿ klassiske operationer. For tre qubits er det kun otte trin. Men for 10 qubits er det 1,024 - den matematiske definition af ting, der eskalerer hurtigt.

I 2002Jozsa hjalp med at udarbejde en simpel proces til at bruge en klassisk computer til at simulere et kvante-"kredsløb", som er en specifik række af operationer udført på qubits. Hvis du gav det klassiske program et indledende arrangement af qubits, ville det forudsige deres endelige arrangement, efter at de havde været igennem kvantekredsløbet. Jozsa beviste, at så længe hans algoritme simulerede et kredsløb, der ikke indviklede qubits, kunne det håndtere større og større antal qubits uden at tage eksponentielt længere tid at køre.

Med andre ord viste han, at et sammenfiltringsfrit kvantekredsløb var nemt at simulere på en klassisk computer. I en beregningsmæssig forstand var kredsløbet ikke i sig selv kvante. Samlingen af ​​alle sådanne ikke-sammenfiltrende kredsløb (eller tilsvarende alle arrangementer af qubits, der kunne komme ud af disse ikke-sammenfiltrende kredsløb) dannede noget af en klassisk simulerbar ø i et stort kvantehav.

I dette hav var de tilstande, der var et resultat af virkelige kvantekredsløb, dem, for hvilke en klassisk simulering kunne tage milliarder af år. Af denne grund kom forskerne til at betragte sammenfiltring ikke kun som en kvanteegenskab, men som en kvanteressource: Det var det, du havde brug for for at nå de ukendte dybder, hvor kraftfulde kvantealgoritmer som Shors befandt sig.

I dag er sammenfiltring stadig den mest undersøgte kvanteressource. "Hvis du spørger 99 ud af 100 fysikere [hvad der gør kvantekredsløb kraftfulde], er den første ting, der kommer til at tænke på, sammenfiltring," sagde Fefferman.

Og aktiv forskning i forviklingers forhold til kompleksitet fortsætter. Fefferman og hans samarbejdspartnere, f.eks. viste sidste år at for en bestemt klasse af kvantekredsløb bestemmer sammenfiltring fuldt ud, hvor svært kredsløbet er at simulere klassisk. "Så snart du kommer til en vis mængde sammenfiltring," sagde Fefferman, "kan du faktisk bevise hårdhed. Der er ingen [klassisk] algoritme, der vil fungere."

Men Feffermans bevis gælder kun for én variant af kredsløb. Og selv for 20 år siden erkendte forskere allerede, at sammenfiltring alene ikke formåede at fange kvantehavets rigdom.

"På trods af sammenfiltringens væsentlige rolle," skrev Jozsa og hans samarbejdspartner i deres papir fra 2002, "hævder vi, at det ikke desto mindre er misvisende at betragte sammenfiltring som en nøgleressource for kvanteberegningskraft."

Det viste sig, at jagten på kvantitet var lige begyndt.

 En lille smule magi

Jozsa vidste, at sammenfiltring ikke var det sidste ord om kvante, for fire år før hans arbejde var fysikeren Daniel Gottesman havde vist andet. Ved en konference i 1998 i Tasmanien, Gottesman forklarede at i en bestemt type kvantekredsløb blev den tilsyneladende indbegrebet kvantemængde en bagatel for en klassisk computer at simulere.

I Gottesmans metode (som han diskuterede med matematikeren Emanuel Knill) kostede indfiltringsoperationen stort set ingenting. Du kan sammenfiltre lige så mange qubits, som du kunne lide, og en klassisk computer kunne stadig følge med.

"Dette var en af ​​de første overraskelser, Gottesman-Knill-sætningen, i 90'erne," sagde Korzekwa.

Evnen til klassisk at simulere sammenfiltring virkede som lidt af et mirakel, men der var en fangst. Gottesman-Knill-algoritmen kunne ikke håndtere alle kvantekredsløb, kun dem der holdt sig til de såkaldte Clifford-porte. Men hvis du tilføjede en "T-gate", en tilsyneladende uskadelig gadget, der roterer en qubit på en bestemt måde, ville deres program kvæles i det.

Denne T-port så ud til at fremstille en slags kvanteressource - noget i sig selv kvante, som ikke kan simuleres på en klassisk computer. Inden længe ville et par fysikere give kvanteessensen produceret af den forbudte T-gate-rotation et iørefaldende navn: magi.

I 2004 udarbejdede Sergey Bravyi, dengang fra Landau Institute for Theoretical Physics i Rusland, og Alexei Kitaev fra California Institute of Technology to skemaer til at udføre enhver kvanteberegning: Du kunne inkludere T-porte i selve kredsløbet. Eller du kan tage en "magisk tilstand” af qubits, der var blevet forberedt med T-gates af et andet kredsløb og føder det ind i et Clifford-kredsløb. Uanset hvad var magi afgørende for at opnå fuld kvantitet.

Et årti senere, Bravyi og David Gosset, en forsker ved University of Waterloo i Canada, fandt ud af, hvordan man måler mængden af ​​magi i et sæt qubits. Og i 2016, de udviklede sig en klassisk algoritme til simulering af lavmagiske kredsløb. Deres program tog eksponentielt længere tid for hver ekstra T-gate, selvom den eksponentielle vækst ikke er helt så eksplosiv, som den er i andre tilfælde. De flekterede endelig effektiviteten af ​​deres metode ved klassisk at simulere et noget magisk kredsløb med hundredvis af Clifford-porte og næsten 50 T-porte.

I dag driver mange forskere kvantecomputere i Clifford-tilstand (eller tæt på den), netop fordi de kan bruge en klassisk computer til at kontrollere, om buggy-enhederne fungerer korrekt. Clifford-kredsløbet "er så centralt for kvantecomputere, at det er svært at overdrive," sagde Gosset.

En ny kvanteressource - magi - var kommet ind i spillet. Men i modsætning til forviklinger, der startede som et velkendt fysisk fænomen, var fysikere ikke sikre på, om magi havde stor betydning uden for kvantecomputere. De seneste resultater tyder på, at det kan.

I 2021 identificerede forskere visse faser af kvantestof der med garanti har magi, ligesom mange faser af stof har særlige sammenfiltringsmønstre. "Du har brug for finere mål for beregningsmæssig kompleksitet som magi for at have et komplet landskab af faser af stof," sagde Timothy Hsieh, en fysiker ved Perimeter Institut for Teoretisk Fysik, der arbejdede på resultatet. Og Alioscia Hamma fra University of Naples sammen med sine kolleger, for nylig studeret om det ville være muligt - i teorien - at rekonstruere siderne i en dagbog, der er slugt af et sort hul, ved udelukkende at observere den stråling, den udsender. Svaret var ja, sagde Hamma, "hvis det sorte hul ikke har for meget magi."

For mange fysikere, inklusive Hamma, synes de fysiske ingredienser, der kræves for at gøre et system ekstremt kvante, klare. En kombination af sammenfiltring og magi er sandsynligvis nødvendig. Ingen af ​​dem er nok alene. Hvis en tilstand har en score på nul på en af ​​metrikkerne, kan du simulere den på din bærbare computer med lidt hjælp enten fra Jozsa (hvis sammenfiltring er nul) eller fra Bravyi og Gosset (hvis magien er nul).

Og alligevel fortsætter kvantemissionen, fordi dataloger længe har vidst, at ikke engang magi og sammenfiltring virkelig kan garantere kvantelighed.

Fermionisk magi

Den anden kvantemetrik begyndte at tage form for næsten et kvart århundrede siden. Men indtil for nylig var det den mindst udviklede af de tre.

I 2001, datalogen Leslie Valiant opdaget en måde at simulere på en tredje familie af kvanteopgaver. Ligesom Jozsas teknik fokuserede på kredsløb uden at sammenfiltre porte, og Bravyi-Gosset-algoritmen kunne skære igennem kredsløb uden for mange T-gates, var Valiants algoritme begrænset til kredsløb, der manglede "swap-gate" - en operation, der tager to qubits og udveksler deres stillinger.

Så længe du ikke udveksler qubits, kan du indvikle dem og tilføre dem så meget magi, som du vil, og du vil stadig finde dig selv på endnu en særskilt klassisk ø. Men så snart du begynder at blande qubits rundt, kan du gøre vidundere ud over enhver klassisk computers evne.

Det var "temmelig bizart," sagde Jozsa. "Hvordan kan bare udskiftning af to qubits give dig al den kraft?"

Inden for få måneder havde de teoretiske fysikere Barbara Terhal og David DiVincenzo afsløret kilden til den kraft. De viste, at Valiants swap-gate-frie kredsløb, som er kendt som "matchgate"-kredsløb, i hemmelighed simulerede en velkendt klasse af fysikproblemer. På samme måde som computere simulerer voksende galakser eller kernereaktioner (uden egentlig at være en galakse eller en kernereaktion), simulerer matchgate-kredsløb en gruppe af fermioner, en familie af elementære partikler, der indeholder elektroner.

Når swap-gates ikke bruges, er de simulerede fermioner ikke-interagerende eller "gratis". De støder aldrig ind i hinanden. Problemer, der involverer frie elektroner, er relativt nemme at løse for fysikere, nogle gange endda med blyant og papir. Men når der bruges swap-gates, interagerer de simulerede fermioner, styrter sammen og laver andre komplicerede ting. Disse problemer er ekstremt svære, hvis ikke uløselige.

Fordi matchgate-kredsløb simulerer opførselen af ​​frie, ikke-interagerende fermioner, er de nemme at simulere klassisk.

Men efter den første opdagelse blev matchgate-kredsløb stort set uudforsket. De var ikke så relevante for almindelige kvantecomputere, og de var meget sværere at analysere.

Det ændrede sig i løbet af den seneste sommer. Tre grupper af forskere bragte uafhængigt Bravyi, Gosset og deres samarbejdspartneres arbejde til at tage fat på problemet - et serendipitalt krydsfelt af forskning, der i det mindste i ét tilfælde blev opdaget, da fermioner kom op over kaffen (som de ofte gør, når fysikere får sammen).

Holdene koordinerede frigive of deres fund i juli.

Alle tre grupper ændrede i det væsentlige de matematiske værktøjer, som de magiske pionerer havde udviklet for at udforske Clifford-kredsløb og anvendte dem til matchgate-kredsløbsområdet. Sergii Strelchuk , Joshua Cudby fra Cambridge fokuserede på matematisk måling af den kvanteressource, som matchgate-kredsløb manglede. Konceptuelt svarer denne ressource til "interaktivitet" - eller hvor meget de simulerede fermioner kan fornemme hinanden. Ingen interaktivitet er klassisk let at simulere, og mere interaktivitet gør simuleringer sværere. Men hvor meget sværere gjorde en ekstra portion interaktivitet simuleringerne? Og var der nogle genveje?

"Vi havde ingen intuition. Vi var nødt til at starte fra nul,” sagde Strelchuk.

De to andre grupper udviklede en måde at opdele en sværere at simulere tilstand i en enorm sum af lettere at simulere tilstande, alt imens de holdt styr på, hvor disse lettere tilstande ophævede, og hvor de samlede sig.

Resultatet var en slags ordbog til at overføre klassiske simuleringsalgoritmer fra Clifford-verdenen til matchgate-verdenen. "Dybest set alt, hvad de har til [Clifford] kredsløb, kan nu oversættes," sagde Beatriz Dias, en fysiker ved det tekniske universitet i München, "så vi behøver ikke at genopfinde alle disse algoritmer."

Nu kan hurtigere algoritmer klassisk simulere kredsløb med nogle få swap-gates. Som med sammenfiltring og magi tager algoritmerne eksponentielt længere tid med tilføjelsen af ​​hver forbudt port. Men algoritmerne repræsenterer et væsentligt skridt fremad.

Oliver Reardon-Smith, der arbejdede med Korzekwa og Michał Oszmaniec fra det polske videnskabsakademi i Warszawa, vurderer, at deres program kan simulere et kredsløb med 10 dyre swap-gates 3 millioner gange hurtigere end tidligere metoder. Deres algoritme gør det muligt for klassiske computere at skubbe lidt dybere ned i kvantehavet, hvilket både styrker vores evne til at bekræfte kvantecomputeres ydeevne og udvider det område, hvor ingen dræber kvante-app kan leve.

"Simulering af kvantecomputere er nyttigt for mange mennesker," sagde Reardon-Smith. "Vi vil gerne gøre det så hurtigt og billigt, som vi kan."

Med hensyn til, hvad man skal kalde "interaktivitets"-ressourcen, som swap-porte producerer, har den stadig ikke et officielt navn; nogle kalder det simpelthen magi, og andre kaster om sig med improviseret udtryk som "ikke-fermioniske ting." Strelchuk foretrækker "fermionisk magi."

Yderligere øer på horisonten

Nu vokser forskere komfortabelt med at kvantificere kvantitet ved hjælp af tre metrikker, der hver svarer til en af ​​tre klassiske simuleringsmetoder. Hvis en samling af qubits stort set ikke er sammenfiltret, har lidt magi eller simulerer en flok næsten frie fermioner, så ved forskerne, at de kan gengive dens output på en klassisk bærbar computer. Ethvert kvantekredsløb med en lav score på en af ​​disse tre kvantemetrikker ligger i lavvandet lige ved kysten af ​​en klassisk ø, og vil bestemt ikke være den næste Shors algoritme.

"I sidste ende hjælper [at studere klassisk simulering] os med at forstå, hvor kvantefordele kan findes," sagde Gosset.

Men jo mere fortrolige forskere bliver med disse tre forskellige måder at måle, hvor kvante en masse qubits kan være, jo mere vildfaren virker den oprindelige drøm om at finde et enkelt tal, der fanger alle aspekter af kvante. I en streng beregningsmæssig forstand skal ethvert givet kredsløb have en enkelt korteste tid, der kræves for at simulere det ved hjælp af den hurtigste af alle mulige algoritmer. Alligevel er sammenfiltring, magi og fermionisk magi ret forskellige fra hinanden, så udsigten til at forene dem under én storslået kvantemetrik for at beregne den absolut korteste løbetid virker fjern.

"Jeg synes ikke, det spørgsmål giver nogen mening," sagde Jozsa. "Der er ikke nogen enkelt ting, som hvis du skovler mere af det ind, får du mere kraft."

Tværtimod ser de tre kvanteressourcer ud til at være artefakter af de matematiske sprog, der bruges til at proppe kvantehedens kompleksitet ind i enklere rammer. Entanglement opstår som en ressource, når du øver kvantemekanik på den måde, Schrödinger skitserede, som bruger hans eponyme ligning til at forudsige, hvordan en partikels bølgefunktion vil ændre sig i fremtiden. Dette er lærebogsversionen af ​​kvantemekanik, men det er ikke den eneste version.

Da Gottesman udviklede sin metode til at simulere Clifford-kredsløb, baserede han den på et ældre udvalg af kvantemekanik udviklet af Werner Heisenberg. I Heisenbergs matematiske sprog ændres partiklernes tilstand ikke. I stedet er det "operatørerne" - de matematiske objekter, du kan bruge til at forudsige oddsene for en observation - der udvikler sig. At begrænse ens udsigt til frie fermioner involverer at se kvantemekanikken gennem endnu en matematisk linse.

Hvert matematisk sprog indfanger veltalende visse aspekter af kvantetilstande, men til prisen for at forvanske nogle andre kvanteegenskaber. Disse klodset udtrykte egenskaber bliver derefter kvanteressourcen i den matematiske ramme - magien, sammenfiltringen, den fermioniske magi. At overvinde denne begrænsning og identificere én kvantefunktion til at styre dem alle, spekulerer Jozsa, ville kræve at lære alle de mulige matematiske sprog til at udtrykke kvantemekanik og lede efter universelle træk, som de alle kan dele.

Det er ikke et særligt seriøst forskningsforslag, men forskere studerer yderligere kvantesprog ud over de tre store og de tilsvarende kvanteressourcer, der følger med dem. Hsieh, for eksempel, er interesseret i faser af kvantestof, der producerer meningsløse negative sandsynligheder, når de analyseres på en standard måde. Denne negativitet, har han fundet, kan definere visse faser af stof ligesom magi kan.

For årtier siden virkede det, som om svaret på spørgsmålet om, hvad der gør et system til kvante, var indlysende. I dag ved forskerne bedre. Efter 20 år at have udforsket de første par klassiske øer, har mange mistanke om, at deres rejse aldrig kommer til en ende. Selvom de fortsætter med at forfine deres forståelse af, hvor kvantekraft ikke er, ved de, at de måske aldrig vil være i stand til at sige præcist, hvor den er.

Quanta gennemfører en række undersøgelser for bedre at kunne betjene vores publikum. Tag vores fysiklæserundersøgelse og du vil være med til at vinde gratis Quanta varer.