Aritmetik har en biologisk oprindelse - det er et udtryk i symboler for den 'dybe struktur' af vores opfattelse

Genudgivet af Platon

Abonnenter: 0

Alle ved, at aritmetik er sandt: 2 + 2 = 4.

Men overraskende nok ved vi det ikke hvorfor det er sandt.

Ved at træde uden for boksen med vores sædvanlige måde at tænke tal på, har mine kolleger og jeg for nylig vist, at aritmetik har biologiske rødder og er en naturlig konsekvens af, hvordan opfattelsen af verden omkring os er organiseret.

Vores resultater forklarer, hvorfor aritmetik er sandt, og antyder, at matematik er en erkendelse i symboler af sindets grundlæggende natur og kreativitet.

Altså det mirakuløse overensstemmelse mellem matematik og fysisk virkelighed det har været en kilde til undren fra de gamle grækere til nutiden - som udforsket i astrofysiker Mario Livios bog Er Gud en matematiker?- foreslår, at sindet og verden er en del af en fælles enhed.

Hvorfor er aritmetik universelt sandt?

Mennesker har lavet symboler til tal i mere end 5,500 år. Mere end 100 forskellige notationssystemer vides at være blevet brugt af forskellige civilisationer, herunder babyloniske, egyptiske, etruskiske, mayaer og khmerer.

Flere eksempler på talsymboler fra forskellige kulturer. — Forskellige kulturer har udviklet deres egne symboler for tal, men de bruger alle addition og multiplikation. Billedkredit: Wikimedia Commons, CC BY-SA

Det bemærkelsesværdige faktum er, at trods den store mangfoldighed af symboler og kulturer, er alle baseret på addition og multiplikation. For eksempel i vores velkendte hindu-arabiske tal: 1,434 = (1 x 1000) + (4 x 100) + (3 x 10) + (4 x 1).

Hvorfor har mennesker opfundet den samme aritmetik, igen og igen? Kunne aritmetik være en universel sandhed, der venter på at blive opdaget?

For at opklare mysteriet er vi nødt til at spørge, hvorfor addition og multiplikation er dens grundlæggende operationer. Vi for nylig stillede dette spørgsmål og fandt ud af, at der ikke var noget tilfredsstillende svar – et der opfyldte standarder for videnskabelig stringens – tilgængeligt fra filosofi, matematik eller kognitive videnskaber.

Det faktum, at vi ikke ved, hvorfor aritmetik er sandt, er et kritisk hul i vores viden. Aritmetik er grundlaget for højere matematik, som er uundværlig for naturvidenskab.

Overvej et tankeeksperiment. Fysikere har i fremtiden nået målet om en "teori om alt" eller "Guds ligning." Selvom en sådan teori korrekt kunne forudsige alle fysiske fænomener i universet, ville den ikke være i stand til at forklare, hvor aritmetikken selv kommer fra, eller hvorfor den er universelt sand.

Det er nødvendigt at besvare disse spørgsmål for fuldt ud at forstå matematikkens rolle i naturvidenskab.

Bier giver et fingerpeg

Vi foreslog en ny tilgang baseret på den antagelse, at aritmetik har en biologisk oprindelse.

Mange ikke-menneskelige arter, herunder insekter, viser en evne til rumlig navigation, som synes at kræve svarende til algebraisk beregning. For eksempel, bier kan tage en bugtende rejse for at finde nektar, men så vende tilbage ad den mest direkte rute, som om de kan udregn retning og afstand hjem.

En graf, der viser en bis zig-zag-flyvning og den direkte vej hjem. — Bier kan integrere deres zig-zag flyvevej for at beregne den mest lige rute tilbage til bikuben. Billedkredit: Nicola J. Morton, CC BY-SA

Hvordan deres miniature hjerner (omkring 960,000 neuroner) opnår dette er ukendt. Disse beregninger kan være de ikke-symbolske forløbere for addition og multiplikation, finpudset af naturligt udvalg som den optimale løsning til navigation.

Aritmetik kan være baseret på biologi og speciel på en eller anden måde på grund af evolutionens finjustering.

At træde ud af boksen

For at sondere dybere ind i aritmetikken er vi nødt til at gå ud over vores vante, konkrete forståelse og tænke i mere generelle og abstrakte termer. Aritmetik består af et sæt af elementer og operationer, der kombinerer to elementer for at give et andet element.

Hvorfor er elementerne i mulighedernes univers repræsenteret som tal og operationerne som addition og multiplikation? Dette er et meta-matematisk spørgsmål - et spørgsmål om selve matematikken, som kan løses ved hjælp af matematiske metoder.

I vores forskning, viste vi, at fire antagelser – monotoni, konveksitet, kontinuitet og isomorfi – var tilstrækkelige til entydigt at identificere aritmetik (addition og multiplikation over de reelle tal) fra mulighedernes univers.

Monotonicitet er intuitionen om "ordrebevarelse" og hjælper os med at holde styr på vores plads i verden, så når vi nærmer os en genstand, truer den større, men mindre, når vi bevæger os væk.
konveksitet er funderet i intuitioner om "mellemhed". For eksempel definerer de fire hjørner af en fodboldbane spillefeltet selv uden grænselinjer, der forbinder dem.
Kontinuitet beskriver den glathed, hvormed objekter synes at bevæge sig i rum og tid.
Isomorfi er ideen om ensartethed eller analogi. Det er det, der tillader os at erkende, at en kat minder mere om en hund end en sten.

Aritmetikken er således speciel, fordi den er en konsekvens af disse rent kvalitative forhold. Vi hævder, at disse forhold er principper for perceptuel organisering, der former, hvordan vi og andre dyr oplever verden - en slags "dyb struktur" i opfattelsen med rødder i evolutionær historie.

I vores bevis fungerer de som begrænsninger for at eliminere alle muligheder undtagen aritmetik - lidt ligesom hvordan en billedhuggers arbejde afslører en statue gemt i en stenblok.

Hvad er matematik?

Tilsammen strukturerer disse fire principper vores opfattelse af verden, så vores oplevelse er ordnet og kognitivt håndterbar. De er som farvede briller, der former og begrænser vores oplevelse på særlige måder.

Når vi gennem disse briller kigger på mulighedernes abstrakte univers, "ser" vi tal og aritmetik.

En figur, der illustrerer de fire principper om monotoni, konveksitet, kontinuitet og isomorfi. — Disse fire principper strukturerer vores opfattelse af verden og peger samlet på aritmetik som et abstrakt symbolsystem, der afspejler denne struktur. Billedkredit: Psychological Review, CC BY-SA

Vores resultater viser således, at aritmetik er biologisk baseret og en naturlig konsekvens af, hvordan vores opfattelse er opbygget.

Selvom denne struktur deles med andre dyr, er det kun mennesker, der har opfundet matematikken. Det er menneskehedens mest intime skabelse, en erkendelse i symboler af sindets grundlæggende natur og kreativitet.

I denne forstand er matematik både opfundet (entydigt menneskeligt) og opdaget (biologisk baseret). Det tilsyneladende mirakuløse matematikkens succes i de fysiske videnskaber antyder, at vores sind og verden ikke er adskilte, men en del af en fælles enhed.

Matematikkens og videnskabens bue peger mod non-dualisme, et filosofisk begreb, der beskriver, hvordan sindet og universet som helhed er forbundet, og at enhver følelse af adskillelse er en illusion. Dette er i overensstemmelse med mange spirituelle traditioner (taoisme, buddhisme) og indfødte vidensystemer såsom mātauranga Māori.

Denne artikel er genudgivet fra The Conversation under en Creative Commons-licens. Læs oprindelige artikel.

Billede Credit: Sérgio Valle Duarte / Wikimedia Commons