Energitætheder i kvantemekanik

Energitætheder i kvantemekanik

Tidsstempel: 10. januar 2024 kl. 9

V. Stepanyan1 og AE Allahverdyan1,2

1Institute of Physics, Yerevan State University, 0025 Yerevan, ArmenienAlikhanian National Laboratory, 0036 Yerevan, Armenien
2Energitætheder i kvantemekanik

Finder du denne artikel interessant eller vil du diskutere? Scite eller efterlade en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Kvantemekanikken giver ikke nogen klar opskrift på at definere energitæthed i rummet, da energien og koordinaten ikke pendler. For at finde en velmotiveret energitæthed tager vi udgangspunkt i en muligvis fundamental, relativistisk beskrivelse af en spin-$frac{1}{2}$-partikel: Diracs ligning. Ved at bruge dens energi-momentum-tensor og gå til den ikke-relativistiske grænse finder vi en lokalt bevaret ikke-relativistisk energitæthed, der er defineret via Terletsky-Margenau-Hill-kvasisandsynligheden (som derfor er valgt blandt andre muligheder). Det falder sammen med den svage værdi af energi, og også med den hydrodynamiske energi i Madelung-repræsentationen af ​​kvantedynamik, som inkluderer kvantepotentialet. Desuden finder vi en ny form for spin-relateret energi, der er begrænset i den ikke-relativistiske grænse, kommer ud af resten af ​​energien og er (separat) lokalt bevaret, selvom den ikke bidrager til det globale energibudget. Denne energiform har en holografisk karakter, dvs. dens værdi for et givet volumen udtrykkes via overfladen af ​​dette volumen. Vores resultater gælder for situationer, hvor lokal energirepræsentation er afgørende; f.eks. viser vi, at energioverførselshastigheden for en stor klasse af frie bølgepakker (inklusive Gaussiske og luftige bølgepakker) er større end dens gruppehastighed (dvs. koordinatoverførsel).

Energy densities in quantum mechanics PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

Udvalgt billede: Energitæthed (sort) og sandsynlighedstæthed (rød) af en Gaussisk bølgepakke. Energitæthed kan være lokalt negativ. Energioverførselshastigheden er større end gruppehastigheden.

Populært resumé

Definitionen af ​​rumafhængig energitæthed i kvantemekanikken er ikke unik, fordi energi og koordinater ikke pendler og kan ikke måles samtidigt. Ikke desto mindre er og har det været afgørende at definere energitæthed på en muligvis klar måde for at udvikle et nyt vindue til ikke-ligevægtskvantefysik. Som udgangspunkt for at definere denne energitæthed tager vi den relativistiske Diracs ligning, som muligvis er den fundamentale beskrivelse for en partikel med en halv spin. Ved at bruge energi-momentum-tensoren fra Diracs ligning og tage den ikke-relativistiske grænse, udleder vi en lokalt bevaret ikke-relativistisk energitæthed. Et vigtigt træk ved denne tæthed er, at dens kinetiske del skal være lokalt negativ for normaliserede bølgepakker (selvom dens samlede værdi er positiv). For adskillige mest almindelige fysiske bølgepakker (f.eks. Gaussisk, Airy) har denne energitæthed en højere overførselshastighed end koordinathastigheden (dvs. gruppehastighed) for den samme bølgepakke.

Når vi udleder denne energitæthed fra Diracs ligning, identificerer vi en ny form for spin-relateret energitæthed, som er begrænset i den ikke-relativistiske grænse og kommer frem fra resten af ​​energien. Denne energi er lokalt bevaret, men den ophæves for de fleste simple kvantemekaniske tilstande. Desuden er dens samlede værdi altid nul, så den har intet bidrag til partiklens globale energi. Det er en holografisk egenskab, hvilket betyder, at dens volumetriske værdi afhænger af dens overflade. Denne nye energitæthed er derfor værd at studere og identificere i eksperimenter.

► BibTeX-data

► Referencer

[1] LD Landau og EM Lifshitz. "Kvantemekanik". Bind 94. Pergamon Press, Oxford. (1958).

[2] Michael V Berry og Nandor L Balazs. "Ikke-spredende bølgepakker". American Journal of Physics 47, 264-267 (1979).
https://​/​doi.org/​10.1119/​1.11855

[3] Leon Cohen. "Lokale værdier i kvantemekanik". Physics Letters A 212, 315-319 (1996).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(96)00075-8

[4] AS Davydov. "Kvantemekanik". Bind 94. Pergamon Press, Oxford. (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​C2013-0-05735-0

[5] VB Berestetskii, EM Lifshitz og LP Pitaevskii. "Kvanteelektrodynamik. vol. 4”. Oxford. (1982).

[6] Bernd Thaller. "Dirac-ligningen". Springer Science & Business Media. (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-02753-0

[7] Leon Cohen. "Lokal kinetisk energi i kvantemekanik". The Journal of Chemical Physics 70, 788-789 (1979).
https://​/​doi.org/​10.1063/​1.437511

[8] Leon Cohen. "Repræsentabel lokal kinetisk energi". The Journal of Chemical Physics 80, 4277-4279 (1984).
https://​/​doi.org/​10.1063/​1.447257

[9] James SM Anderson, Paul W. Ayers og Juan I. Rodriguez Hernandez. "Hvor tvetydig er den lokale kinetiske energi?". The Journal of Physical Chemistry A 114, 8884–8895 (2010).
https://​/​doi.org/​10.1021/​jp1029745

[10] Jr. Mathews, WN "Energy Density and Current in Quantum Theory". American Journal of Physics 42, 214-219 (1974).
https://​/​doi.org/​10.1119/​1.1987650

[11] JG Muga, D. Seidel og GC Hegerfeldt. "Kvantekinetiske energitætheder: En operationel tilgang". The Journal of Chemical Physics 122, 154106 (2005).
https://​/​doi.org/​10.1063/​1.1875052

[12] Lian-Ao Wu og Dvira Segal. "Energifluxoperatør, strømbevarelse og den formelle fourierlov". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 42, 025302 (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​42/​2/​025302

[13] Andrey A. Astakhov, Adam I. Stash og Vladimir G. Tsirelson. "Forbedring af omtrentlig bestemmelse af den ikke-interagerende elektroniske kinetiske energitæthed ud fra elektrondensitet". International Journal of Quantum Chemistry 116, 237–246 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1002/​qua.24957

[14] María Florencia Ludovico, Jong Soo Lim, Michael Moskalets, Liliana Arrachea og David Sánchez. "Dynamisk energioverførsel i ac-drevne kvantesystemer". Phys. Rev. B 89, 161306 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.89.161306

[15] Michael Moskalets og Géraldine Haack. "Varme- og ladningstransportmålinger for at få adgang til enkelt-elektron kvantekarakteristika". physica status solidi (b) 254, 1600616 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1002/​pssb.201600616

[16] Akitomo Tachibana. "Elektronisk energitæthed i kemiske reaktionssystemer". The Journal of Chemical Physics 115, 3497–3518 (2001).
https://​/​doi.org/​10.1063/​1.1384012

[17] Jacques Demers og Allan Griffin. "Spredning og tunnelering af elektroniske excitationer i superlederes mellemtilstand". Canadian Journal of Physics 49, 285-295 (1971).
https://doi.org/​10.1139/​p71-033

[18] Katsunori Mita. "Spredningsegenskaber for sandsynlighedstætheder i kvantemekanik". American Journal of Physics 71, 894–902 (2003).
https://​/​doi.org/​10.1119/​1.1570415

[19] MV Berry. "Quantum backflow, negativ kinetisk energi og optisk retro-udbredelse". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 43, 415302 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​43/​41/​415302

[20] Walter Greiner. "Relativistisk kvantemekanik: bølgeligninger". Springer-Verlag, Berlin. (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-04275-5

[21] John G Kirkwood. "Kvantestatistik over næsten klassiske forsamlinger". Physical Review 44, 31 (1933).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRev.44.31

[22] Ya P Terletsky. "Den begrænsende overgang fra kvante til klassisk mekanik". J. Exp. Theor. Phys 7, 1290-1298 (1937).

[23] Paul Adrien Maurice Dirac. "Om analogien mellem klassisk og kvantemekanik". Anmeldelser af Modern Physics 17, 195 (1945).
https://​/​doi.org/​10.1103/​RevModPhys.17.195

[24] AO Barut. "Distributionsfunktioner for ikke-pendlende operatører". Physical Review 108, 565 (1957).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRev.108.565

[25] Henry Margenau og Robert Nyden Hill. "Korrelation mellem målinger i kvanteteori". Progress of Theoretical Physics 26, 722-738 (1961).
https://​/​doi.org/​10.1143/​PTP.26.722

[26] Armen E Allahverdyan. "Ikke ligevægts kvanteudsving i arbejdet". Fysisk gennemgang E 90, 032137 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevE.90.032137

[27] Matteo Lostaglio. "Kvanteudsvingssætninger, kontekstualitet og arbejds-kvasisandsynligheder". Physical review letters 120, 040602 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.120.040602

[28] Patrick P Hofer. "Quasi-sandsynlighedsfordelinger for observerbare i dynamiske systemer". Quantum 1, 32 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2017-10-12-32

[29] Marcin Łobejko. "Arbejde og fluktuationer: Kohærent vs. usammenhængende ergotropiekstraktion". Quantum 6, 762 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-07-14-762

[30] Gianluca Francica. "Den mest generelle klasse af kvasi-sandsynlighedsfordelinger af arbejde". Fysisk gennemgang E 106, 054129 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevE.106.054129

[31] James A. McLennan et al. "Introduktion til statistisk mekanik uden ligevægt". Prentice Hall. (1989).

[32] Robert J Hardy. "Energi-flux operatør for et gitter". Physical Review 132, 168 (1963).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRev.132.168

[33] E Madelung. "Kvanenteori i hydrodynamisk form." Zeitschrift fur Physik 40, 322 (1927).
https://​/​doi.org/​10.1007/​BF01400372

[34] Takehiko Takabayasi. "Om formuleringen af ​​kvantemekanik forbundet med klassiske billeder". Progress of Theoretical Physics 8, 143-182 (1952).
https://​/​doi.org/​10.1143/​ptp/​8.2.143

[35] Yakir Aharonov, Sandu Popescu, Daniel Rohrlich og Lev Vaidman. "Målinger, fejl og negativ kinetisk energi". Physical Review A 48, 4084 (1993).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.48.4084

[36] Nikodem Popławski og Michael Del Grosso. "Oprindelsen af ​​den fødte regel fra rumtidsgennemsnit" (2021). arXiv:2110.06392.
arXiv: 2110.06392

[37] Christopher J Fewster. "Forelæsninger om kvanteenergiuligheder" (2012). arXiv:1208.5399.
arXiv: 1208.5399

[38] LH Ford. "Negative energitætheder i kvantefeltteori". International Journal of Modern Physics A 25, 2355–2363 (2010).
https://​/​doi.org/​10.1142/​S0217751X10049633

[39] Hongwei Yu og Weixing Shu. "Kvantetilstande med negativ energitæthed i dirac-feltet og kvanteuligheder". Fysik bogstaver B 570, 123-128 (2003).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.physletb.2003.07.026

[40] Simon P Eveson, Christopher J Fewster og Rainer Verch. "Kvanteuligheder i kvantemekanik". I Annales Henri Poincaré. Bind 6, side 1–30. Springer (2005).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-005-0197-9

[41] Léon Brillouin. "Bølgeudbredelse og gruppehastighed". Bind 8. Akademisk presse. (2013).

[42] Peter W Milonni. "Hurtigt lys, langsomt lys og venstrehåndslys". CRC Tryk. (2004).

[43] GA Siviloglou, J Broky, Aristide Dogariu og DN Christodoulides. "Observation af accelererende luftstråler". Physical Review Letters 99, 213901 (2007).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.99.213901

[44] David Tong. "Forelæsninger om kvantehaleffekten" (2016). arXiv:1606.06687.
arXiv: 1606.06687

[45] Karen V Hovhannisyan og Alberto Imparato. "Kvantestrøm i dissipative systemer". New Journal of Physics 21, 052001 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab1731

[46] A Hovhannisyan, V Stepanyan og AE Allahverdyan. "Fotonkøling: Lineær versus ikke-lineære interaktioner". Physical Review A 106, 032214 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.106.032214

[47] J Frenkel et al. "Bølgemekanik, avanceret generel teori". Bind 436. Oxford. (1934).

[48] Robert Van Leeuwen. "Kausalitet og symmetri i tidsafhængig tæthed-funktionel teori". Physical review letters 80, 1280 (1998).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.80.1280

[49] Giovanni Vignale. "Realtidsopløsning af kausalitetsparadokset af tidsafhængig tæthed-funktionel teori". Physical Review A 77, 062511 (2008).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.77.062511

[50] Adrian Ortega Francisco Ricardo Torres Arvizu og Hernán Larralde. "Om energitætheden i kvantemekanik". Physica Scripta (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1402-4896/​ad0c90

[51] Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu og Frank Laloe. "Kvantemekanik". Bind 1, side 742–765, 315–328. Wiley, New York. (1977).

[52] SJ Van Enk. "Vinkelmomentum i fraktioneret kvantehal-effekt". American Journal of Physics 88, 286-291 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1119/​10.0000831

Citeret af

[1] Matteo Lostaglio, Alessio Belenchia, Amikam Levy, Santiago Hernández-Gómez, Nicole Fabbri og Stefano Gherardini, "Kirkwood-Dirac quasiprobability approach to the statistics of inkompatible observables", Quantum 7 (1128).

[2] Francisco Ricardo Torres Arvizu, Adrian Ortega og Hernán Larralde, "Om energitætheden i kvantemekanik", Physica Scripta 98 ​​12, 125015 (2023).

Ovenstående citater er fra SAO/NASA ADS (sidst opdateret 2024-01-10 14:40:08). Listen kan være ufuldstændig, da ikke alle udgivere leverer passende og fuldstændige citatdata.

Kunne ikke hente Crossref citeret af data under sidste forsøg 2024-01-10 14:40:07: Kunne ikke hente citerede data for 10.22331/q-2024-01-10-1223 fra Crossref. Dette er normalt, hvis DOI blev registreret for nylig.

Dette papir er udgivet i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Ophavsretten forbliver hos de originale copyright-indehavere, såsom forfatterne eller deres institutioner.

Tidsstempel:

Mere fra Quantum Journal