Topologiske fejlkorrigerende processer fra fastpunktsvejintegraler

Genudgivet af Platon

Abonnenter: 0

Andreas Bauer

Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, 14195 Berlin, Tyskland

Finder du denne artikel interessant eller vil du diskutere? Scite eller efterlade en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Vi foreslår et samlende paradigme til at analysere og konstruere topologiske kvantefejlkorrigerende koder som dynamiske kredsløb af geometrisk lokale kanaler og målinger. Til dette formål relaterer vi sådanne kredsløb til diskrete fastpunktsvejintegraler i euklidisk rumtid, som beskriver den underliggende topologiske rækkefølge: Hvis vi fikserer en historie med måleresultater, opnår vi et fastpunktsvejintegral, der bærer et mønster af topologiske defekter. Som et eksempel viser vi, at stabilisatorens toriske kode, delsystemets toriske kode og CSS Floquet-kode kan ses som én og samme kode på forskellige rumtidsgitter, og honeycomb Floquet-koden svarer til CSS Floquet-koden under en ændring af basis. Vi bruger også vores formalisme til at udlede to nye fejlkorrigerende koder, nemlig en Floquet-version af den $3+1$-dimensionelle toriske kode, der kun bruger 2-kropsmålinger, samt en dynamisk kode baseret på dobbelt-semin string-net sti-integral.

Topologiske fejlkorrigerende processer fra fikspunktsti-integraler PlatoBlockchain Data Intelligence. Lodret søgning. Ai.

Udvalgt billede: Toric-code tensor-netværkssti-integral som $ZX$-diagram (i sort/grå) på kubisk gitter (i orange). Med tiden $t$ går opad, bliver pletter med blå skygge til $XXXX$ og $ZZZZ$ mål. Når vi vælger tid til at gå i $(1,1,1)$-retningen, får vi CSS honeycomb Floquet-koden, hvor hver individuel 4-indeks tensor bliver en $XX$ eller $ZZ$ måling.

Populært resumé

Da kvanteinformation er følsom over for støj, kræver skalerbar kvanteberegning fejlkorrektion, hvor informationen om nogle få logiske qubits er kodet ikke-lokalt i et større antal fysiske qubits. En særlig tiltalende smag af kvantefejlkorrektion er topologisk, hvor konfigurationerne af fysiske qubits ligner lukket sløjfemønster. Derefter kodes logisk kvanteinformation globalt i homologiklassen, det vil sige de snoede tal for disse sløjfer omkring ikke-sammentrækbare stier. Traditionelt er de koder, der bruges til topologisk fejlkorrektion, stabilisatorkoder såsom den toriske kode, der består af et sæt operatører, der detekterer fejl på de fysiske qubits. For at opnå robusthed over for støj bliver disse operatører målt igen og igen. At se fejlkorrektion som et dynamisk kredsløb i rumtid frem for en statisk stabilisatorkode giver imidlertid meget rigere muligheder for at konstruere fejltolerante protokoller. Dette er blevet tydeligt især efter den nylige opdagelse af såkaldte Floquet-koder. I dette papir præsenterer vi en systematisk ramme til at analysere sådanne dynamiske fejltolerante protokoller på en samlet måde og konstruere nye. Vi gør dette ved direkte at relatere fejlkorrigerende kredsløb til diskrete vejintegraler, der repræsenterer de underliggende topologiske faser af stof i rumtid.

► BibTeX-data

@artikel{Bauer2024topologisk fejl, doi = {10.22331/q-2024-03-20-1288}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-03-20-1288}, title = {Topologisk fejlkorrigerende processer fra fikspunktsstiintegraler}, forfatter = {Bauer, Andreas}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, udgiver = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in the Quantenwissenschaften}}, volumen = {8}, sider = {1288}, måned = marts, år = {2024} }

► Referencer

[1] AY Kitaev. "Fejltolerant kvanteberegning af nogen". Ann. Phys. 303, 2 – 30 (2003). arXiv:quant-ph/9707021.
https://doi.org/10.1016/S0003-4916(02)00018-0
arXiv:quant-ph/9707021

[2] Eric Dennis, Alexei Kitaev, Andrew Landahl og John Preskill. "Topologisk kvantehukommelse". J. Math. Phys. 43, 4452-4505 (2002). arXiv:quant-ph/0110143.
https:///doi.org/10.1063/1.1499754
arXiv:quant-ph/0110143

[3] Chetan Nayak, Steven H. Simon, Ady Stern, Michael Freedman og Sankar Das Sarma. "Ikke-abelske anyoner og topologisk kvanteberegning". Rev. Mod. Phys. 1083, 80 (2008). arXiv:0707.1889.
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.80.1083
arXiv: 0707.1889

[4] S. Bravyi og MB Hastings. "Et kort bevis på stabilitet af topologisk orden under lokale forstyrrelser". Commun. Matematik. Phys. 307, 609 (2011). arXiv:1001.4363.
https://doi.org/10.1007/s00220-011-1346-2
arXiv: 1001.4363

[5] M. Fukuma, S. Hosono og H. Kawai. "Gittertopologisk feltteori i to dimensioner". Commun. Matematik. Phys. 161, 157-176 (1994). arXiv:hep-th/9212154.
https:///doi.org/10.1007/BF02099416
arXiv:hep-th/9212154

[6] R. Dijkgraaf og E. Witten. "Topologiske måleteorier og gruppekohomologi". Commun. Matematik. Phys. 129, 393-429 (1990).
https:///doi.org/10.1007/BF02096988

[7] VG Turaev og OY Viro. "Angiv suminvarianter af 3-manifolder og kvante 6j-symboler". Topology 31, 865-902 (1992).
https://doi.org/10.1016/0040-9383(92)90015-A

[8] John W. Barrett og Bruce W. Westbury. "Invarianter af stykkevis-lineære 3-manifolds". Trans. Amer. Matematik. Soc. 348, 3997-4022 (1996). arXiv:hep-th/9311155.
https://doi.org/10.1090/S0002-9947-96-01660-1
arXiv:hep-th/9311155

[9] L. Crane og Dd N. Yetter. "En kategorisk konstruktion af 4d tqfts". I Louis Kauffman og Randy Baadhio, redaktører, Quantum Topology. World Scientific, Singapore (1993). arXiv:hep-th/9301062.
https:///doi.org/10.1142/9789812796387_0005
arXiv:hep-th/9301062

[10] A. Bauer, J. Eisert og C. Wille. "En samlet diagrammatisk tilgang til topologiske fikspunktsmodeller". SciPost Phys. Core 5, 38 (2022). arXiv:2011.12064.
https:///doi.org/10.21468/SciPostPhysCore.5.3.038
arXiv: 2011.12064

[11] Matthew B. Hastings og Jeongwan Haah. "Dynamisk genererede logiske qubits". Quantum 5, 564 (2021). arXiv:2107.02194.
https://doi.org/10.22331/q-2021-10-19-564
arXiv: 2107.02194

[12] Jeongwan Haah og Matthew B. Hastings. "Grænser for honeycomb-koden". Quantum 6, 693 (2022). arXiv:2110.09545.
https://doi.org/10.22331/q-2022-04-21-693
arXiv: 2110.09545

[13] Markus S. Kesselring, Julio C. Magdalena de la Fuente, Felix Thomsen, Jens Eisert, Stephen D. Bartlett og Benjamin J. Brown. "Enhver kondens og farvekoden" (2022). arXiv:2212.00042.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.5.010342
arXiv: 2212.00042

[14] Margarita Davydova, Nathanan Tantivasadakarn og Shankar Balasubramanian. "Flådekoder uden overordnede undersystemkoder" (2022). arXiv:2210.02468.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.020341
arXiv: 2210.02468

[15] David Aasen, Zhenghan Wang og Matthew B. Hastings. "Adiabatiske stier for hamiltonianere, symmetrier af topologisk orden og automorfikoder". Phys. Rev. B 106, 085122 (2022). arXiv:2203.11137.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.106.085122
arXiv: 2203.11137

[16] David Aasen, Jeongwan Haah, Zhi Li og Roger SK Mong. "Måling af kvantecellulære automater og anomalier i floquet-koder" (2023). arXiv:2304.01277.
arXiv: 2304.01277

[17] Joseph Sullivan, Rui Wen og Andrew C. Potter. "Floquet-koder og faser i twist-defekt-netværk". Phys. Rev. B 108, 195134 (2023). arXiv:2303.17664.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.108.195134
arXiv: 2303.17664

[18] Zhehao Zhang, David Aasen og Sagar Vijay. "X-cube-floquet-koden". Phys. Rev. B 108, 205116 (2023). arXiv:2211.05784.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.108.205116
arXiv: 2211.05784

[19] David Kribs, Raymond Laflamme og David Poulin. "En samlet og generaliseret tilgang til kvantefejlkorrektion". Phys. Rev. Lett. 94, 180501 (2005). arXiv:quant-ph/0412076.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.94.180501
arXiv:quant-ph/0412076

[20] H. Bombin. "Topologiske delsystemkoder". Phys. Rev. A 81, 032301 (2010). arXiv:0908.4246.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.81.032301
arXiv: 0908.4246

[21] Sergey Bravyi, Guillaume Duclos-Cianci, David Poulin og Martin Suchara. "Subsystems overfladekoder med tre-qubit-tjekoperatorer". Kvant. Inf. Comp. 13, 0963-0985 (2013). arXiv:1207.1443.
arXiv: 1207.1443

[22] MA Levin og X.-G. Wen. "String-net kondensation: En fysisk mekanisme for topologiske faser". Phys. Rev. B 71, 045110 (2005).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.71.045110

[23] Yuting Hu, Yidun Wan og Yong-Shi Wu. "Snoet kvantedobbeltmodel af topologiske faser i to dimensioner". Phys. Rev. B 87, 125114 (2013).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.87.125114

[24] U. Pachner. "P. l. homeomorfe manifolder svarer til elementære beskydninger”. Europ. J. Comb. 12, 129-145 (1991).
https://doi.org/10.1016/S0195-6698(13)80080-7

[25] Bob Coecke og Aleks Kissinger. "Afbildning af kvanteprocesser: Et første kursus i kvanteteori og diagrammatisk ræsonnement". Cambridge University Press. (2017).
https:///doi.org/10.1017/9781316219317

[26] John van de Wetering. "Zx-regning for den arbejdende kvantecomputerforsker" (2020). arXiv:2012.13966.
arXiv: 2012.13966

[27] Andreas Bauer. "Kvantemekanik er *-algebraer og tensornetværk" (2020). arXiv:2003.07976.
arXiv: 2003.07976

[28] Aleksander Kubica og John Preskill. "Cellulær-automatiske dekodere med bevisbare tærskler for topologiske koder". Phys. Rev. Lett. 123, 020501 (2019). arXiv:1809.10145.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.020501
arXiv: 1809.10145

[29] Jack Edmonds. "Stier, træer og blomster". Canadian Journal of Mathematics 17, 449–467 (1965).
https:///doi.org/10.4153/CJM-1965-045-4

[30] Craig Gidney. "Et par måleoverfladekode på femkanter". Quantum 7, 1156 (2023). arXiv:2206.12780.
https://doi.org/10.22331/q-2023-10-25-1156
arXiv: 2206.12780

[31] Aleks Kissinger. "Fasefri zx-diagrammer er css-koder (...eller hvordan man grafisk grokker overfladekoden)" (2022). arXiv:2204.14038.
arXiv: 2204.14038

[32] Hector Bombin, Daniel Litinski, Naomi Nickerson, Fernando Pastawski og Sam Roberts. "Forener smag af fejltolerance med zx-regningen" (2023). arXiv:2303.08829.
arXiv: 2303.08829

[33] Alexei Kitaev. "Enhver i en nøjagtigt løst model og videre". Ann. Phys. 321, 2-111 (2006). arXiv:cond-mat/0506438.
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2005.10.005
arXiv:cond-mat/0506438

[34] Adam Paetznick, Christina Knapp, Nicolas Delfosse, Bela Bauer, Jeongwan Haah, Matthew B. Hastings og Marcus P. da Silva. "Ydeevne af plane floquet-koder med majorana-baserede qubits". PRX Quantum 4, 010310 (2023). arXiv:2202.11829.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.010310
arXiv: 2202.11829

[35] H. Bombin og MA Martin-Delgado. "Nøjagtig topologisk kvanterækkefølge i d=3 og videre: Branyoner og brane-net kondensater". Phys.Rev.B 75, 075103 (2007). arXiv:cond-mat/0607736.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.75.075103
arXiv:cond-mat/0607736

[36] Wikipedia. "Bitrunkeret kubisk honningkage".

[37] Guillaume Dauphinais, Laura Ortiz, Santiago Varona og Miguel Angel Martin-Delgado. "Kvantefejlkorrektion med semionkoden". Ny J. Phys. 21, 053035 (2019). arXiv:1810.08204.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab1ed8
arXiv: 1810.08204

[38] Julio Carlos Magdalena de la Fuente, Nicolas Tarantino og Jens Eisert. "Ikke-Pauli topologiske stabilisatorkoder fra snoede kvantedobler". Quantum 5, 398 (2021). arXiv:2001.11516.
https://doi.org/10.22331/q-2021-02-17-398
arXiv: 2001.11516

[39] Tyler D. Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn og Dominic J. Williamson. "Pauli stabilisator modeller af snoede kvantedobler". PRX Quantum 3, 010353 (2022). arXiv:2112.11394.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.010353
arXiv: 2112.11394

[40] Alexis Schotte, Guanyu Zhu, Lander Burgelman og Frank Verstraete. "Tærskler for kvantefejlkorrektion for den universelle fibonacci turaev-viro-kode". Phys. Rev. X 12, 021012 (2022). arXiv:2012.04610.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.12.021012
arXiv: 2012.04610

[41] Alex Bullivant og Clement Delcamp. "Røralgebraer, excitationsstatistik og komprimering i målemodeller af topologiske faser". JHEP 2019, 1-77 (2019). arXiv:1905.08673.
https://doi.org/10.1007/JHEP10(2019)216
arXiv: 1905.08673

[42] Tian Lan og Xiao-Gang Wen. "Topologiske kvasipartikler og den holografiske bulk-edge relation i 2+1d streng-net modeller". Phys. Rev. B 90, 115119 (2014). arXiv:1311.1784.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.115119
arXiv: 1311.1784

[43] Julio C. Magdalena de la Fuente, Jens Eisert og Andreas Bauer. "Bulk-to-boundary anyon-fusion fra mikroskopiske modeller". J. Math. Phys. 64, 111904 (2023). arXiv:2302.01835.
https:///doi.org/10.1063/5.0147335
arXiv: 2302.01835

[44] Yuting Hu, Nathan Geer og Yong-Shi Wu. "Fuldt dyon-excitationsspektrum i generaliserede Levin-wen-modeller". Phys. Rev. B 97, 195154 (2018). arXiv:1502.03433.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.97.195154
arXiv: 1502.03433

[45] Sara Bartolucci, Patrick Birchall, Hector Bombin, Hugo Cable, Chris Dawson, Mercedes Gimeno-Segovia, Eric Johnston, Konrad Kieling, Naomi Nickerson, Mihir Pant, Fernando Pastawski, Terry Rudolph og Chris Sparrow. "Fusionsbaseret kvanteberegning". Nat Commun 14, 912 (2023). arXiv:2101.09310.
https://doi.org/10.1038/s41467-023-36493-1
arXiv: 2101.09310

[46] Robert Raussendorf, Jim Harrington og Kovid Goyal. "Topologisk fejltolerance i klyngetilstandskvanteberegning". New Journal of Physics 9, 199 (2007). arXiv:quant-ph/0703143.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/9/6/199
arXiv:quant-ph/0703143

[47] Stefano Paesani og Benjamin J. Brown. "Højtærskel kvanteberegning ved at fusionere endimensionelle klyngetilstande". Phys. Rev. Lett. 131, 120603 (2023). arXiv:2212.06775.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.131.120603
arXiv: 2212.06775

[48] David Aasen, Daniel Bulmash, Abhinav Prem, Kevin Slagle og Dominic J. Williamson. "Topologiske defektnetværk for fraktoner af alle typer". Phys. Rev. Research 2, 043165 (2020). arXiv:2002.05166.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043165
arXiv: 2002.05166

[49] Dominic Williamson. "Spacetime topologiske defektnetværk og floquet-koder" (2022). KITP-konference: Støjende kvantesystemer i mellemskala: Fremskridt og applikationer.

[50] Guillaume Dauphinais og David Poulin. "Fejltolerant kvantefejlkorrektion for ikke-abelske nogen". Commun. Matematik. Phys. 355, 519-560 (2017). arXiv:1607.02159.
https://doi.org/10.1007/s00220-017-2923-9
arXiv: 1607.02159

[51] Alexis Schotte, Lander Burgelman og Guanyu Zhu. "Fejltolerant fejlkorrektion for en universel ikke-abelsk topologisk kvantecomputer ved endelig temperatur" (2022). arXiv:2301.00054.
arXiv: 2301.00054

[52] Anton Kapustin og Lev Spodyneiko. "Termisk halkonduktans og en relativ topologisk invariant af todimensionelle systemer med gab". Phys. Rev. B 101, 045137 (2020). arXiv:1905.06488.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.101.045137
arXiv: 1905.06488

[53] Andreas Bauer, Jens Eisert og Carolin Wille. "Mod topologiske fikspunktsmodeller ud over gaffelbare grænser". Phys. Rev. B 106, 125143 (2022). arXiv:2111.14868.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.106.125143
arXiv: 2111.14868

[54] Tyler D. Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn og Dominic J. Williamson. "Pauli topologiske undersystemkoder fra abelske anyon-teorier". Quantum 7, 1137 (2023). arXiv:2211.03798.
https://doi.org/10.22331/q-2023-10-12-1137
arXiv: 2211.03798

Citeret af

[1] Oscar Higgott og Nikolas P. Breuckmann, "Konstruktioner og ydeevne af hyperbolske og semi-hyperbolske Floquet-koder", arXiv: 2308.03750, (2023).

[2] Tyler D. Ellison, Joseph Sullivan og Arpit Dua, "Floquet codes with a twist", arXiv: 2306.08027, (2023).

[3] Michael Liaofan Liu, Nathanan Tantivasadakarn og Victor V. Albert, "Subsystem CSS-koder, en strammere stabilisator-til-CSS-kortlægning og Goursats Lemma", arXiv: 2311.18003, (2023).

[4] Margarita Davydova, Nathanan Tantivasadakarn, Shankar Balasubramanian og David Aasen, "Kvanteberegning fra dynamiske automorfikoder", arXiv: 2307.10353, (2023).

[5] Hector Bombin, Chris Dawson, Terry Farrelly, Yehua Liu, Naomi Nickerson, Mihir Pant, Fernando Pastawski og Sam Roberts, "Fejltolerante komplekser", arXiv: 2308.07844, (2023).

[6] Arpit Dua, Nathanan Tantivasadakarn, Joseph Sullivan og Tyler D. Ellison, "Engineering 3D Floquet codes by rewinding", arXiv: 2307.13668, (2023).

[7] Brenden Roberts, Sagar Vijay og Arpit Dua, "Geometriske faser i generaliseret radikal Floquet-dynamik", arXiv: 2312.04500, (2023).

[8] Alex Townsend-Teague, Julio Magdalena de la Fuente og Markus Kesselring, "Floquetifying the Color Code", arXiv: 2307.11136, (2023).

[9] Andreas Bauer, "Lav-overhead ikke-Clifford topologiske fejltolerante kredsløb for alle ikke-chirale abelske topologiske faser", arXiv: 2403.12119, (2024).

Ovenstående citater er fra SAO/NASA ADS (sidst opdateret 2024-03-24 13:52:25). Listen kan være ufuldstændig, da ikke alle udgivere leverer passende og fuldstændige citatdata.

On Crossrefs citeret af tjeneste ingen data om at citere værker blev fundet (sidste forsøg 2024-03-24 13:52:24).

Dette papir er udgivet i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Ophavsretten forbliver hos de originale copyright-indehavere, såsom forfatterne eller deres institutioner.

SEO Powered Content & PR Distribution. Bliv forstærket i dag.
PlatoData.Network Vertical Generative Ai. Styrk dig selv. Adgang her.
PlatoAiStream. Web3 intelligens. Viden forstærket. Adgang her.
PlatoESG. Kulstof, CleanTech, Energi, Miljø, Solenergi, Affaldshåndtering. Adgang her.
PlatoHealth. Bioteknologiske og kliniske forsøgs intelligens. Adgang her.
Kilde: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-03-20-1288/

Tidsstempel: Marts 20, 2024

Tidsstempel: August 29, 2023

Randomisering af multiproduktformler til Hamilton-simulering

Kildeklynge:

Quantum Journal

Kildeknude: 1671040

Tidsstempel: September 19, 2022

Kvantekapacitet og koder for den bosoniske tabsudfasende kanal

Kildeklynge:

Quantum Journal

Kildeknude: 1705747

Tidsstempel: September 29, 2022

Kvantenetværksdiskrimination

Kildeklynge:

Quantum Journal

Kildeknude: 1865524

Tidsstempel: Juli 25, 2023

Topologiske fejlkorrigerende processer fra fikspunktsvejintegraler

Genudgivet af Platon

Abstrakt

Populært resumé

► BibTeX-data

► Referencer

Citeret af

Mere fra Quantum Journal

Diagnosticering af golde plateauer med værktøjer fra Quantum Optimal Control

Quantum Monte Carlo Integration: Den fulde fordel i minimal kredsløbsdybde

Kvantesimulering af dynamik i det virkelige rum

Rumtidseffektiv lav-dybde kvantetilstandsforberedelse med applikationer

Kvanteinformation med topkvarker i QCD

Quantum Vision Transformers

Måling-inducerede multipartite-entanglement-regimer i kollektive spin-systemer

Projiceret mindste kvadraters kvanteprocestomografi

Lokal probabilistisk afkodning af en kvantekode

Randomisering af multiproduktformler til Hamilton-simulering

Kvantekapacitet og koder for den bosoniske tabsudfasende kanal

Om os

Vertikal søgning & Ai

perron

Stay Connected

Konto