Matematikbevis tegner nye grænser omkring sort hul-dannelse | Quanta Magasinet

Den moderne forestilling om et sort hul har været med os siden februar 1916, tre måneder efter at Albert Einstein afslørede sin tyngdekraftsteori. Det var da fysikeren Karl Schwarzschild, midt i kampene i den tyske hær under Første Verdenskrig, udgav et papir med forbløffende implikationer: Hvis nok masse er begrænset inden for et perfekt sfærisk område (afgrænset af "Schwarzschild-radius"), kan intet undslippe et sådant objekts intense tyngdekraft, ikke engang selve lyset. I centrum af denne sfære ligger en singularitet, hvor tæthed nærmer sig det uendelige, og kendt fysik går af sporet.

I de mere end 100 år, der er gået siden, har fysikere og matematikere udforsket egenskaberne af disse gådefulde objekter fra både teori og eksperimenters perspektiv. Så det kan være overraskende at høre, at "hvis du tog et område af rummet med en masse stof spredt ud i det og spurgte en fysiker, om det område ville kollapse og danne et sort hul, har vi endnu ikke værktøjerne til at svare det spørgsmål,” sagde Marcus Khuri, matematiker ved Stony Brook University.

Fortvivl ikke. Khuri og tre kolleger — Sven Hirsch ved Instituttet for Avancerede Studier, Demetre Kazaras ved Duke University, og Yiyue Zhang ved University of California, Irvine - har udgivet en ny papir det bringer os tættere på at bestemme tilstedeværelsen af ​​sorte huller udelukkende baseret på koncentrationen af ​​stof. Derudover beviser deres papir matematisk, at højere-dimensionelle sorte huller - dem med fire, fem, seks eller syv rumlige dimensioner - kan eksistere, hvilket ikke er noget, der med sikkerhed kunne være blevet sagt før.

For at sætte det nylige papir i kontekst, kan det være værd at bakke op til 1964, året hvor Roger Penrose begyndte at introducere de singularitetsteoremer, der gav ham en del af 2020 Nobelprisen i fysik. Penrose beviste, at hvis rum-tid har noget, der kaldes en lukket fanget overflade - en overflade, hvis krumning er så ekstrem, at udadgående lys bliver viklet rundt og vendt indad - så må den også indeholde en singularitet.

Det var et monumentalt resultat, til dels fordi Penrose bragte kraftfulde nye værktøjer fra geometri og topologi til studiet af sorte huller og andre fænomener i Einsteins teori. Men Penroses arbejde beskrev ikke, hvad der skal til for at skabe en lukket fanget overflade i første omgang.

I 1972 tog fysikeren Kip Thorne et skridt i den retning ved at formulere bøjleformodningen. Thorne erkendte, at det ville være "meget sværere at beregne [og] faktisk langt ud over mine talenter" at finde ud af, om et ikke-sfærisk objekt - en der mangler den symmetri, der blev antaget i Schwarzschilds pionerbestræbelser - ville kollapse i et sort hul. (Thorne ville fortsætte med at vinde 2017 Nobelprisen i fysik.) Alligevel følte han, at hans formodning kunne gøre problemet mere overskueligt. Den grundlæggende idé er først at bestemme massen af ​​et givet objekt og ud fra det beregne den kritiske radius af en bøjle, som objektet skal passe inden for - uanset hvordan bøjlen er orienteret - for at gøre dannelsen af ​​et sort hul uundgåelig. Det ville være som at vise, at en hulahopring, der passer rundt om din talje, også - hvis den drejes 360 grader - kan passe rundt om hele din aflange krop, inklusive dine fødder og hoved. Hvis objektet passer, vil det kollapse til et sort hul.

"Bøjleformodningen er ikke veldefineret," kommenterede Kazaras. "Thorne brugte med vilje vage formuleringer i håb om, at andre ville give en mere præcis udtalelse."

I 1983 forpligtede matematikerne Richard Schoen og Shing-Tung Yau, beviser en vigtig version af bøjleformodningen, efterfølgende omtalt som det sorte huls eksistenssætning. Schoen og Yau viste - i et entydigt matematisk argument - hvor meget stof der skal proppes ind i et givet volumen for at fremkalde den rum-tid krumning, der er nødvendig for at skabe en lukket fanget overflade.

Kazaras roste Schoen-Yau-værket for dets originalitet og almindelighed; deres teknik kunne afsløre, om en hvilken som helst konfiguration af stof, uanset symmetrihensyn, var bestemt til at blive et sort hul. Men deres tilgang havde en stor ulempe. Den måde, de målte størrelsen på et givet område af rummet - ved at bestemme radius af den fedeste torus eller doughnut, der kunne passe ind - var for mange iagttagere "besværlig og ikke-intuitiv," sagde Kazaras, og derfor upraktisk.

Det seneste papir tilbyder et alternativ. En af Schoen og Yaus store innovationer var at erkende, at en ligning udarbejdet af fysikeren Pong Soo Jang, som oprindeligt intet havde at gøre med sorte huller, kan "sprænge" - gå til det uendelige - på visse punkter i rummet. Utroligt nok, hvor det blæser op falder sammen med placeringen af ​​en lukket fanget overflade. Så hvis du vil finde sådan en overflade, skal du først finde ud af, hvor Jang-ligningen går til det uendelige. "I gymnasiet forsøger vi ofte at løse en ligning, når løsningen er lig nul," forklarede matematikeren Mu-Tao Wang fra Columbia University. "I dette tilfælde forsøger vi at løse [Jang]-ligningen, så løsningen er uendelig."

Hirsch, Kazaras, Khuri og Zhang stoler også på Jang-ligningen. Men ud over en torus bruger de en terning - en der kan blive alvorligt deformeret. Denne tilgang "er beslægtet med Thornes idé, ved at bruge firkantede bøjler i stedet for traditionelle cirkulære bøjler," sagde Khuri. Den trækker på "kubeuligheden", udviklet af matematikeren Mikhail Gromov. Dette forhold forbinder størrelsen af ​​en terning med krumningen af ​​rummet i og omkring den.

Det nye papir viser, at hvis du kan finde en terning et sted i rummet, så stofkoncentrationen er stor i forhold til størrelsen af ​​terningen, så vil der dannes en fanget overflade. "Denne måling er meget lettere at kontrollere" end en, der involverer en torus, sagde Pengzi Miao, en matematiker ved University of Miami, "fordi alt hvad du behøver at beregne er afstanden mellem kubens to nærmeste modstående flader."

Matematikere kan også bygge donuts (tori) og terninger i højere dimensioner. For at udvide deres bevis på sorte huls eksistens til disse rum, byggede Hirsch og kolleger på geometriske indsigter, der er blevet udviklet i de fire årtier siden Schoen og Yaus 1983 papir. Holdet var ikke i stand til at gå ud over syv rumlige dimensioner, fordi singulariteter begynder at dukke op i deres resultater. "At komme uden om disse singulariteter er et almindeligt knibepunkt i geometri," sagde Khuri.

Det logiske næste skridt, sagde han, er at bevise sorte huls eksistens baseret på "kvasi-lokal masse", som inkluderer energien, der kommer fra både stof og gravitationsstråling, snarere end fra stof alene. Det er ikke nogen enkel opgave, til dels fordi der ikke er nogen universelt aftalt definition af kvasi-lokal masse.

I mellemtiden rejser et andet spørgsmål sig: For at skabe et sort hul med tre rumlige dimensioner, skal et objekt komprimeres i alle tre retninger, som Thorne insisterede på, eller kunne komprimering i to retninger eller endda kun én være nok? Alle beviser peger på, at Thornes udtalelse er sand, sagde Khuri, selvom det endnu ikke er bevist. Faktisk er det blot et af mange åbne spørgsmål, der fortsætter om sorte huller, efter at de først manifesterede sig for mere end et århundrede siden i en tysk soldats notesbog.