Custom Bell uligheder fra formelle summer af kvadrater

Custom Bell uligheder fra formelle summer af kvadrater

Victor Barizien1, Pavel Sekatski2, og Jean-Daniel Bancal1

1Université Paris Saclay, CEA, CNRS, Institut de physique théorique, 91191 Gif-sur-Yvette, Frankrig
2Department de Physique Appliquée, Université de Genève, 1211 Genève, Suisse

Finder du denne artikel interessant eller vil du diskutere? Scite eller efterlade en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Klokkeuligheder spiller en nøglerolle i certificering af kvanteegenskaber for enhedsuafhængige kvanteinformationsprotokoller. Det er dog stadig en stor udfordring at udtænke Bell-uligheder, der er skræddersyet til en vilkårlig given kvantetilstand. Eksisterende tilgange baseret på summer af kvadrater giver resultater i denne retning, men de er begrænset af nødvendigheden af ​​først at vælge måleindstillinger, der passer til tilstanden. Her viser vi, hvordan summen af ​​kvadrategenskaber kan håndhæves for en vilkårlig måltilstand ved at foretage et passende valg af nullifiers, hvilket er muliggjort ved at efterlade frihed i valget af måling. Ved hjælp af vores metode konstruerer vi simple Bell-uligheder for adskillige familier af kvantetilstande, inklusive delvist sammenfiltrede multipartite GHZ-tilstande og qutrit-tilstande. I de fleste tilfælde er vi i stand til at bevise, at de konstruerede Bell-uligheder opnår selvtestning af måltilstanden. Vi bruger også friheden i valget af måling til at selvteste delvist sammenfiltrede to-qubit-tilstande med en familie af indstillinger med to parametre. Endelig viser vi, at nogle statistikker kan selvtestes med distinkte Bell-uligheder, og dermed opnå ny indsigt i formen af ​​sættet af kvantekorrelationer.

I et Bell-eksperiment er sandsynlighedsfordelingerne genereret af lokale skjulte variable modeller begrænset af Bell-uligheder. Målinger på et kvantesystem kan dog krænke disse uligheder. Faktisk kan disse overtrædelser give indsigt i den kvanteanordning, der blev brugt i eksperimentet. I sidste ende kan den maksimale krænkelse af en velvalgt Bell-ulighed give en fuld karakterisering af de tilstande og målinger, der blev brugt i eksperimentet. Denne egenskab, kaldet selvtestning, etablerer et frugtbart forhold mellem Bell-uligheder og kvanteobjekter, som kan bruges i mange kvanteinformationsprotokoller. Det er dog generelt ikke kendt, hvordan man bedst udtænker en Bell-ulighed, der ville være egnet til en specifik kvantetilstand. I dette papir overvejer vi problemet med at finde en Bell-ulighed, der er egnet til selvtestning af en specifik måltilstand og/eller måling. Vi foreslår en konstruktiv metode, baseret på Sum of Squares af polynomier, som giver kandidater, der verificerer den nødvendige betingelse, at uligheden maksimalt krænkes af målrealiseringen.

► BibTeX-data

► Referencer

[1] Nicolas Brunner, Daniel Cavalcanti, Stefano Pironio, Valerio Scarani og Stephanie Wehner. "Klokke ikke-lokalitet". Rev. Mod. Phys. 86, 419-478 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1103/​RevModPhys.86.419

[2] Gilles Brassard, Anne Broadbent og Alain Tapp. "Kvante-pseudo-telepati". Fundet. Phys. 35, 1877-1907 (2005).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10701-005-7353-4

[3] Reinhard F. Werner. "Kvantetilstande med Einstein-Podolsky-Rosen-korrelationer, der indrømmer en skjult-variabel model". Phys. Rev. A 40, 4277-4281 (1989).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.40.4277

[4] Jean-Daniel Bancal, Nicolas Gisin, Yeong-Cherng Liang og Stefano Pironio. "Enhedsuafhængige vidner om ægte flerpartssammenfiltring". Phys. Rev. Lett. 106, 250404 (2011).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.106.250404

[5] Roger Colbeck. "Kvante- og relativistiske protokoller til sikker flerpartsberegning". Ph.d.-afhandling. University of Cambridge. (2006).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.0911.3814

[6] Roger Colbeck og Adrian Kent. "Privat tilfældighedsudvidelse med upålidelige enheder". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 44, 095305 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​44/​9/​095305

[7] S. Pironio, A. Acín, S. Massar, A. Boyer de la Giroday, DN Matsukevich, P. Maunz, S. Olmschenk, D. Hayes, L. Luo, TA Manning og C. Monroe. "Tilfældige tal certificeret af Bells teorem". natur 464, 1021-1024 (2010).
https://​/​doi.org/​10.1038/​nature09008

[8] Dominic Mayers og Andrew Yao. "Selvtestende kvanteapparat". Kvanteinformation & beregning 4 (2003).
https://​/​doi.org/​10.26421/​QIC4.4-3

[9] Antonio Acín, Nicolas Brunner, Nicolas Gisin, Serge Massar, Stefano Pironio og Valerio Scarani. "Enhedsuafhængig sikkerhed af kvantekryptering mod kollektive angreb". Phys. Rev. Lett. 98, 230501 (2007).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.98.230501

[10] Artur K. Ekert. "Kvantekryptografi baseret på Bells teorem". Phys. Rev. Lett. 67, 661-663 (1991).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.67.661

[11] DP Nadlinger, P. Drmota, BC Nichol, G. Araneda, D. Main, R. Srinivas, DM Lucas, CJ Ballance, K. Ivanov, EY-Z. Tan, P. Sekatski, RL Urbanke, R. Renner, N. Sangouard og J.-D. Bancal. "Eksperimentel kvantenøglefordeling certificeret af Bells teorem". natur 607, 682–686 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-04941-5

[12] Wei Zhang, Tim van Leent, Kai Redeker, Robert Garthoff, René Schwonnek, Florian Fertig, Sebastian Eppelt, Wenjamin Rosenfeld, Valerio Scarani, Charles C.-W. Lim og Harald Weinfurter. "Et enhedsuafhængigt kvantenøgledistributionssystem til fjernbrugere". natur 607, 687–691 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-04891-y

[13] Wen-Zhao Liu, Yu-Zhe Zhang, Yi-Zheng Zhen, Ming-Han Li, Yang Liu, Jingyun Fan, Feihu Xu, Qiang Zhang og Jian-Wei Pan. "Mod en fotonisk demonstration af enhedsuafhængig kvantenøgledistribution". Phys. Rev. Lett. 129, 050502 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.129.050502

[14] Itamar Pitowsky. "Klassiske korrelationspolytoper og propositionel logik". I kvantesandsynlighed — kvantelogik. Side 11-51. Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​BFb0021188

[15] JF Clauser, MA Horne, A. Shimony og RA Holt. "Foreslået eksperiment til at teste lokale skjulte-variable teorier". Phys. Rev. Lett. 23, 880 (1969).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.23.880

[16] Dagomir Kaszlikowski, LC Kwek, Jing-Ling Chen, Marek Żukowski og CH Oh. "Clauser-Horne ulighed for tre-statssystemer". Phys. Rev. A 65, 032118 (2002).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.65.032118

[17] Daniel Collins, Nicolas Gisin, Noah Linden, Serge Massar og Sandu Popescu. "Klokkeuligheder for vilkårlige højdimensionelle systemer". Phys. Rev. Lett. 88, 040404 (2002).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.88.040404

[18] A. Acín, T. Durt, N. Gisin og JI Latorre. "Kvante ikke-lokalitet i to tre-niveau systemer". Phys. Rev. A 65, 052325 (2002).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.65.052325

[19] Miguel Navascués, Stefano Pironio og Antonio Acín. "Afgrænsning af sættet af kvantekorrelationer". Physical Review Letters 98, 010401 (2007).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.98.010401

[20] Marie Ioannou og Denis Rosset. "Ikke-kommutativ polynomiel optimering under symmetri" (2022). arXiv:2112.10803.
arXiv: 2112.10803

[21] Se-Wan Ji, Jinhyoung Lee, James Lim, Koji Nagata og Hai-Woong Lee. "Multisetting Bell Inequality for Qudits". Physical Review A 78, 052103 (2008).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.78.052103

[22] Yeong-Cherng Liang, Chu-Wee Lim og Dong-Ling Deng. "Genundersøgelse af en multisetting Bell-ulighed for qudits". Fysisk anmeldelse A 80, 052116 (2009).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.80.052116

[23] James Lim, Junghee Ryu, Seokwon Yoo, Changhyoup Lee, Jeongho Bang og Jinhyoung Lee. "Virkelig højdimensionel ikke-lokalitet optimeret ved komplementære målinger". New Journal of Physics 12, 103012 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​12/​10/​103012

[24] Alexia Salavrakos, Remigiusz Augusiak, Jordi Tura, Peter Wittek, Antonio Acín og Stefano Pironio. "Klokkeuligheder skræddersyet til maksimalt sammenfiltrede stater". Phys. Rev. Lett. 119, 040402 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.119.040402

[25] Antonio Acín, Serge Massar og Stefano Pironio. "Tilfældighed versus ikke-lokalitet og sammenfiltring". Physical Review Letters 108, 100402 (2012).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.108.100402

[26] Stefano Pironio. "Krænkelser af Bell-uligheder som nedre grænser for kommunikationsomkostningerne ved ikke-lokale korrelationer". Physical Review A 68, 062102 (2003).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.68.062102

[27] O. Nieto-Silleras, S. Pironio og J. Silman. "Brug af komplet målestatistik til optimal enhedsuafhængig tilfældighedsevaluering". New Journal of Physics 16, 013035 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​16/​1/​013035

[28] Jean-Daniel Bancal, Lana Sheridan og Valerio Scarani. "Mere tilfældighed fra de samme data". New Journal of Physics 16, 033011 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​16/​3/​033011

[29] Peter Brown, Hamza Fawzi og Omar Fawzi. "Enhedsuafhængige nedre grænser for den betingede von neumann-entropi" (2023). arXiv:2106.13692.
arXiv: 2106.13692

[30] Miguel Navascués, Stefano Pironio og Antonio Acín. "Et konvergent hierarki af semibestemte programmer, der karakteriserer sættet af kvantekorrelationer". New Journal of Physics 10, 073013 (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​10/​7/​073013

[31] Sandu Popescu og Daniel Rohrlich. "Hvilke stater krænker Bells ulighed maksimalt?". Physics Letters A 169, 411-414 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(92)90819-8

[32] M McKague, TH Yang og V Scarani. "Robust selvtest af singlet". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 45, 455304 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​45/​45/​455304

[33] Ivan Šupić og Joseph Bowles. "Selvtest af kvantesystemer: en gennemgang". Quantum 4, 337 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-09-30-337

[34] Cédric Bamps og Stefano Pironio. "Sum-of-squares-nedbrydninger for en familie af Clauser-Horne-Shimony-Holt-lignende uligheder og deres anvendelse på selvtest". Phys. Rev. A 91, 052111 (2015).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.91.052111

[35] ShubhayanAU Sarkar, Debashis Saha, Jędrzej Kaniewski og Remigiusz Augusiak. "Selvtestende kvantesystemer af vilkårlig lokal dimension med minimalt antal målinger". npj Quantum Information 7, 151 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-021-00490-3

[36] Andrea Coladangelo, Koon Tong Goh og Valerio Scarani. "Alle rene todelte sammenfiltrede stater kan selvtestes". naturkomm. 8, 15485 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1038/​ncomms15485

[37] Xingyao Wu, Yu Cai, Tzyh Haur Yang, Huy Nguyen Le, Jean-Daniel Bancal og Valerio Scarani. "Robust selvtest af tre-qubit $W$-tilstanden". Phys. Rev. A 90, 042339 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.90.042339

[38] Károly F. Pál, Tamás Vértesi og Miguel Navascués. "Enhedsuafhængig tomografi af flerdelte kvantetilstande". Phys. Rev. A 90, 042340 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.90.042340

[39] Matthew McKague. "Selvtestende graftilstande". I Dave Bacon, Miguel Martin-Delgado og Martin Roetteler, redaktører, Theory of Quantum Computation, Communication, and Cryptography. Side 104-120. Berlin, Heidelberg (2014). Springer.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-54429-3_7

[40] I Šupić, A Coladangelo, R Augusiak og A Acín. "Selvtestende multipartite sammenfiltrede tilstande gennem projektioner på to systemer". New Journal of Physics 20, 083041 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aad89b

[41] F. Baccari, R. Augusiak, I. Šupić, J. Tura og A. Acín. "Skalerbare klokkeuligheder for Qubit-graftilstande og robust selvtest". Phys. Rev. Lett. 124, 020402 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.124.020402

[42] Ivan Šupić, Joseph Bowles, Marc-Olivier Renou, Antonio Acín og Matty J. Hoban. "Kvantenetværk tester selv alle sammenfiltrede tilstande". Nature Physics 19, 670-675 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-023-01945-4

[43] Shubhayan Sarkar og Remigiusz Augusiak. "Selvtest af multipartite Greenberger-Horne-Zeilinger-stater af vilkårlig lokal dimension med vilkårligt antal målinger pr. part". Phys. Rev. A 105, 032416 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.105.032416

[44] Tzyh Haur Yang, Tamás Vértesi, Jean-Daniel Bancal, Valerio Scarani og Miguel Navascués. "Robust og alsidig Black-Box-certificering af kvanteenheder". Physical Review Letters 113, 040401 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.113.040401

[45] Ashutosh Rai, Matej Pivoluska, Souradeep Sasmal, Manik Banik, Sibasish Ghosh og Martin Plesch. "Selvtestende kvantetilstande via ikke-maksimal krænkelse i Hardys test af ikke-lokalitet". Physical Review A 105, 052227 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.105.052227

[46] Koon Tong Goh, Jędrzej Kaniewski, Elie Wolfe, Tamás Vértesi, Xingyao Wu, Yu Cai, Yeong-Cherng Liang og Valerio Scarani. "Geometri af sættet af kvantekorrelationer". Phys. Rev. A 97, 022104 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.97.022104

[47] Kai-Siang Chen, Gelo Noel M. Tabia, Chellasamy Jebarathinam, Shiladitya Mal, Jun-Yi Wu og Yeong-Cherng Liang. "Kvantekorrelationer på ingen-signaleringsgrænsen: selvtest og mere". Quantum 7, 1054 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-07-11-1054

[48] Andrea Coladangelo. "Generalisering af Clauser-Horne-Shimony-Holt-uligheds-selvtestning af maksimalt sammenfiltrede tilstande af enhver lokal dimension". Fysisk anmeldelse A 98, 052115 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.98.052115

[49] Ana Belén Sainz, Yelena Guryanova, Will McCutcheon og Paul Skrzypczyk. "Justering af uligheder for detektions-smuthulfrie styreeksperimenter". Fysisk anmeldelse A 94, 032122 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.94.032122

[50] M. Zwerger, W. Dür, J.-D. Bancal og P. Sekatski. "Enhedsuafhængig påvisning af ægte flerpartssammenfiltring for alle rene stater". Phys. Rev. Lett. 122, 060502 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.122.060502

[51] I. Šupić, R. Augusiak, A. Salavrakos og A. Acín. "Selvtestprotokoller baseret på de kædede Bell-uligheder". New Journal of Physics 18, 035013 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​3/​035013

[52] Andrew C. Doherty, Yeong-Cherng Liang, Ben Toner og Stephanie Wehner. "Kvantemomentproblemet og grænser for indviklede multi-prover spil". I forbindelse med 2008 IEEE 23rd Annual Conference on Computational Complexity. Side 199–210. CCC '08USA (2008). IEEE Computer Society.
https://​/​doi.org/​10.1109/​CCC.2008.26

[53] R Augusiak, A Salavrakos, J Tura og A Acín. "Klokkeuligheder skræddersyet til Greenberger-Horne-Zeilinger-staterne af vilkårlig lokal dimension". New Journal of Physics 21, 113001 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab4d9f

[54] Jędrzej Kaniewski, Ivan Šupić, Jordi Tura, Flavio Baccari, Alexia Salavrakos og Remigiusz Augusiak. "Maksimal ikke-lokalitet fra maksimal sammenfiltring og gensidigt upartiske baser og selvtest af to-qutrit kvantesystemer". Quantum 3, 198 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-10-24-198

[55] Rafael Santos, Debashis Saha, Flavio Baccari og Remigiusz Augusiak. "Skalerbare Bell-uligheder for graftilstande med vilkårlig primær lokal dimension og selvtest". New Journal of Physics 25, 063018 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​acd9e3

[56] Pavel Sekatski, Jean-Daniel Bancal, Sebastian Wagner og Nicolas Sangouard. "Certificering af byggestenene i kvantecomputere fra Bells sætning". Physical Review Letters 121, 180505 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.121.180505

[57] Denis Rosset, Jean-Daniel Bancal og Nicolas Gisin. "Klassificering af 50 års Bell-uligheder". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 47, 424022 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​47/​42/​424022

[58] Valerio Scarani og Nicolas Gisin. "Spektral nedbrydning af Bells operatorer for qubits". Journal of Physics A: Mathematical and General 34, 6043–6053 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​34/​30/​314

[59] Otfried Gühne og Géza Tóth. "Detektering af sammenfiltring". Physics Reports 474, 1-75 (2009).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.physrep.2009.02.004

[60] Sebastian Wagner, Jean-Daniel Bancal, Nicolas Sangouard og Pavel Sekatski. "Enhedsuafhængig karakterisering af kvanteinstrumenter". Quantum 4, 243 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-03-19-243

[61] "Eigenvalue perturbation, Wikipedia, The Free Encyclopedia, Wikimedia Foundation, 12. juli". url: https://​/​en.wikipedia.org/​wiki/​Eigenvalue_perturbation.
https://​en.wikipedia.org/​wiki/​Eigenvalue_perturbation

[62] S. Pironio, M. Navascués og A. Acín. "Konvergerende lempelser af polynomielle optimeringsproblemer med ikke-pendlende variabler". SIAM Journal on Optimization 20, 2157–2180 (2010).
https://​/​doi.org/​10.1137/​090760155

[63] Tobias Moroder, Jean-Daniel Bancal, Yeong-Cherng Liang, Martin Hofmann og Otfried Gühne. "Enhedsuafhængig entanglement kvantificering og relaterede applikationer". Phys. Rev. Lett. 111, 030501 (2013).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.111.030501

[64] Ben W. Reichardt, Falk Unger og Umesh Vazirani. "Klassisk kommando over kvantesystemer". Nature 496, 456-460 (2013).
https://​/​doi.org/​10.1038/​nature12035

[65] Yukun Wang, Xingyao Wu og Valerio Scarani. "Alle selvtests af singletten til to binære målinger". New Journal of Physics 18, 025021 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​2/​025021

[66] Tim Coopmans, Jędrzej Kaniewski og Christian Schaffner. "Robust selvtest af to-qubit-tilstande". Phys. Rev. A 99, 052123 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.99.052123

[67] Xinhui Li, Yukun Wang, Yunguang Han og Shi-Ning Zhu. "Selvtest af forskellige sammenfiltringsressourcer via faste måleindstillinger". Fysisk gennemgang A 106 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1103/​physreva.106.052418

[68] BS Tsirelson. "Nogle resultater og problemer med kvante Bell-type uligheder". Hadronic Journal Supplement 8, 329-345 (1993). url: https://​/​ci.nii.ac.jp/​naid/​10026857475/​da/​.
https://​/​ci.nii.ac.jp/​naid/​10026857475/​da/​

[69] Thinh P. Le, Chiara Meroni, Bernd Sturmfels, Reinhard F. Werner og Timo Ziegler. "Kvantekorrelationer i det minimale scenarie". Quantum 7, 947 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-03-16-947

Citeret af

[1] Lewis Wooltorton, Peter Brown og Roger Colbeck, "Enhedsuafhængig kvantenøglefordeling med vilkårligt lille ikke-lokalitet", arXiv: 2309.09650, (2023).

[2] Barizien Victor og Bancal Jean-Daniel, "Ekstremal Tsirelson uligheder", arXiv: 2401.12791, (2024).

Ovenstående citater er fra SAO/NASA ADS (sidst opdateret 2024-05-02 13:14:12). Listen kan være ufuldstændig, da ikke alle udgivere leverer passende og fuldstændige citatdata.

Kunne ikke hente Crossref citeret af data under sidste forsøg 2024-05-02 13:14:10: Kunne ikke hente citerede data for 10.22331/q-2024-05-02-1333 fra Crossref. Dette er normalt, hvis DOI blev registreret for nylig.

Tidsstempel:

Mere fra Quantum Journal