Energiedichten in der Quantenmechanik

Energiedichten in der Quantenmechanik

Zeitstempel: 10. Januar 2024, 9:15 Uhr

V. Stepanjan1 und A.E. Allahverdyan1,2

1Institut für Physik, Staatliche Universität Eriwan, 0025 Eriwan, ArmenienAlikhanian National Laboratory, 0036 Eriwan, Armenien
2Energiedichten in der Quantenmechanik

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Abstrakt

Die Quantenmechanik liefert kein fertiges Rezept zur Definition der Energiedichte im Raum, da Energie und Koordinate nicht vertauschen. Um eine gut motivierte Energiedichte zu finden, gehen wir von einer möglicherweise fundamentalen, relativistischen Beschreibung für ein Spin-$frac{1}{2}$-Teilchen aus: der Dirac-Gleichung. Wenn wir seinen Energie-Impuls-Tensor verwenden und zum nichtrelativistischen Grenzwert gehen, finden wir eine lokal erhaltene nichtrelativistische Energiedichte, die über die Terletsky-Margenau-Hill-Quasiwahrscheinlichkeit definiert ist (die daher unter anderen Optionen ausgewählt wird). Es deckt sich mit dem schwachen Wert der Energie und auch mit der hydrodynamischen Energie in der Madelung-Darstellung der Quantendynamik, zu der auch das Quantenpotential gehört. Darüber hinaus finden wir eine neue Form spinbezogener Energie, die im nichtrelativistischen Limes endlich ist, aus der Ruheenergie hervorgeht und (getrennt) lokal erhalten bleibt, obwohl sie nicht zum globalen Energiehaushalt beiträgt. Diese Energieform hat holographischen Charakter, d. h. ihr Wert für ein bestimmtes Volumen wird über die Oberfläche dieses Volumens ausgedrückt. Unsere Ergebnisse gelten für Situationen, in denen eine lokale Energievertretung unerlässlich ist; z.B. Wir zeigen, dass die Energieübertragungsgeschwindigkeit für eine große Klasse freier Wellenpakete (einschließlich Gauß- und Airy-Wellenpakete) größer ist als die Geschwindigkeit ihrer Gruppe (d. h. der Koordinatenübertragung).

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Ausgewähltes Bild: Energiedichte (schwarz) und Wahrscheinlichkeitsdichte (rot) eines Gaußschen Wellenpakets. Die Energiedichte kann lokal negativ sein. Die Energieübertragungsgeschwindigkeit ist größer als die Gruppengeschwindigkeit.

Populäre Zusammenfassung

Die Definition der raumabhängigen Energiedichte in der Quantenmechanik ist nicht eindeutig, da Energie und Koordinaten nicht kommutieren und nicht gleichzeitig gemessen werden können. Dennoch war und ist die möglichst klare Definition der Energiedichte von entscheidender Bedeutung für die Entwicklung eines neuen Fensters in die Nichtgleichgewichtsquantenphysik. Als Ausgangspunkt für die Definition dieser Energiedichte nehmen wir die relativistische Dirac-Gleichung, die möglicherweise die grundlegende Beschreibung für ein Teilchen mit halbem Spin ist. Indem wir den Energie-Impuls-Tensor aus der Dirac-Gleichung verwenden und den nichtrelativistischen Grenzwert verwenden, leiten wir eine lokal erhaltene nichtrelativistische Energiedichte ab. Ein wichtiges Merkmal dieser Dichte besteht darin, dass ihr kinetischer Anteil für normalisierte Wellenpakete lokal negativ sein sollte (obwohl ihr Gesamtwert positiv ist). Für einige der häufigsten physikalischen Wellenpakete (z. B. Gauß, Airy) hat diese Energiedichte eine höhere Übertragungsgeschwindigkeit als die Koordinatengeschwindigkeit (d. h. Gruppengeschwindigkeit) desselben Wellenpakets.

Wenn wir diese Energiedichte aus der Dirac-Gleichung ableiten, identifizieren wir eine neue Form der spinbezogenen Energiedichte, die im nichtrelativistischen Limes endlich ist und aus der Ruheenergie hervorgeht. Diese Energie bleibt lokal erhalten, hebt sich jedoch für die meisten einfachen quantenmechanischen Zustände auf. Darüber hinaus ist ihr Gesamtwert immer Null, sodass sie keinen Beitrag zur globalen Energie des Teilchens leistet. Es handelt sich um eine holographische Eigenschaft, das heißt, ihr volumetrischer Wert hängt von der Oberfläche ab. Es lohnt sich daher, diese neue Energiedichte in Experimenten zu untersuchen und zu identifizieren.

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► Referenzen

[1] L. D. Landau und E. M. Lifshitz. "Quantenmechanik". Band 94. Pergamon Press, Oxford. (1958).

[2] Michael V. Berry und Nandor L. Balazs. „Nichtausbreitende Wellenpakete“. American Journal of Physics 47, 264–267 (1979).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.11855

[3] Leon Cohen. „Lokale Werte in der Quantenmechanik“. Physikbriefe A 212, 315–319 (1996).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(96)00075-8

[4] ALS. Dawydow. "Quantenmechanik". Band 94. Pergamon Press, Oxford. (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​C2013-0-05735-0

[5] V.B. Berestetskii, E. M. Lifshitz und L. P. Pitaevskii. „Quantenelektrodynamik. Bd. 4 Zoll. Oxford. (1982).

[6] Bernd Thaller. „Die Dirac-Gleichung“. Springer Wissenschafts- und Wirtschaftsmedien. (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-02753-0

[7] Leon Cohen. „Lokale kinetische Energie in der Quantenmechanik“. The Journal of Chemical Physics 70, 788–789 (1979).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.437511

[8] Leon Cohen. „Darstellbare lokale kinetische Energie“. The Journal of Chemical Physics 80, 4277–4279 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.447257

[9] James S. M. Anderson, Paul W. Ayers und Juan I. Rodriguez Hernandez. „Wie unklar ist die lokale kinetische Energie?“ The Journal of Physical Chemistry A 114, 8884–8895 (2010).
https: // doi.org/ 10.1021 / jp1029745

[10] Jr. Mathews, W. N. „Energiedichte und Strom in der Quantentheorie“. American Journal of Physics 42, 214–219 (1974).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.1987650

[11] J. G. Muga, D. Seidel und G. C. Hegerfeldt. „Quantenkinetische Energiedichten: Ein operativer Ansatz“. The Journal of Chemical Physics 122, 154106 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1875052

[12] Lian-Ao Wu und Dvira Segal. „Energieflussoperator, Stromerhaltung und das formale Fourier-Gesetz“. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 42, 025302 (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​42/​2/​025302

[13] Andrey A. Astakhov, Adam I. Stash und Vladimir G. Tsirelson. „Verbesserung der ungefähren Bestimmung der nichtwechselwirkenden elektronischen kinetischen Energiedichte aus der Elektronendichte“. International Journal of Quantum Chemistry 116, 237–246 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qua.24957

[14] María Florencia Ludovico, Jong Soo Lim, Michael Moskalets, Liliana Arrachea und David Sánchez. „Dynamischer Energietransfer in wechselstromgetriebenen Quantensystemen“. Physik. Rev. B 89, 161306 (2014).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevB.89.161306

[15] Michael Moskalets und Géraldine Haack. „Wärme- und Ladungstransportmessungen zum Zugriff auf Einzelelektronen-Quanteneigenschaften“. physica status solidi (b) 254, 1600616 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1002/​pssb.201600616

[16] Akitomo Tachibana. „Elektronische Energiedichte in chemischen Reaktionssystemen“. The Journal of Chemical Physics 115, 3497–3518 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1384012

[17] Jacques Demers und Allan Griffin. „Streuung und Tunnelung elektronischer Anregungen im Zwischenzustand von Supraleitern“. Canadian Journal of Physics 49, 285–295 (1971).
https://​/​doi.org/​10.1139/​p71-033

[18] Katsunori Mita. „Dispersive Eigenschaften von Wahrscheinlichkeitsdichten in der Quantenmechanik“. American Journal of Physics 71, 894–902 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.1570415

[19] MV Berry. „Quantenrückfluss, negative kinetische Energie und optische Retroausbreitung“. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 43, 415302 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​43/​41/​415302

[20] Walter Greiner. „Relativistische Quantenmechanik: Wellengleichungen“. Springer-Verlag, Berlin. (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-04275-5

[21] John G. Kirkwood. „Quantenstatistik fast klassischer Baugruppen“. Physical Review 44, 31 (1933).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.44.31

[22] Ya P Terletsky. „Der begrenzende Übergang von der Quantenmechanik zur klassischen Mechanik“. J. Exp. Theor. Phys 7, 1290–1298 (1937).

[23] Paul Adrien Maurice Dirac. „Zur Analogie zwischen klassischer und Quantenmechanik“. Reviews of Modern Physics 17, 195 (1945).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.17.195

[24] AO Barut. „Verteilungsfunktionen für nichtkommutierende Operatoren“. Physical Review 108, 565 (1957).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.108.565

[25] Henry Margenau und Robert Nyden Hill. „Korrelation zwischen Messungen in der Quantentheorie“. Progress of Theoretical Physics 26, 722–738 (1961).
https: / / doi.org/ 10.1143 / PTP.26.722

[26] Armen E Allahverdyan. „Nichtgleichgewichtsquantenfluktuationen der Arbeit“. Physical Review E 90, 032137 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.032137

[27] Matteo Lostaglio. „Quantenfluktuationssätze, Kontextualität und Arbeitsquasiwahrscheinlichkeiten“. Briefe zur körperlichen Überprüfung 120, 040602 (2018).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.120.040602

[28] Patrick P Hofer. „Quasi-Wahrscheinlichkeitsverteilungen für Observable in dynamischen Systemen“. Quantum 1, 32 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2017-10-12-32

[29] Marcin Łobejko. „Arbeit und Schwankungen: Kohärente vs. inkohärente Ergotropie-Extraktion“. Quantum 6, 762 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-07-14-762

[30] Gianluca Francica. „Allgemeinste Klasse von Quasiwahrscheinlichkeitsverteilungen der Arbeit“. Physical Review E 106, 054129 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.106.054129

[31] James A. McLennan et al. „Einführung in die statistische Nichtgleichgewichtsmechanik“. Prentice Hall. (1989).

[32] Robert J. Hardy. „Energieflussoperator für ein Gitter“. Physical Review 132, 168 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.132.168

[33] E Madelung. „Quantentheorie in hydrodynamischer Form.“ Zeitschrift für Physik 40, 322 (1927).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01400372

[34] Takehiko Takabayasi. „Zur Formulierung der Quantenmechanik im Zusammenhang mit klassischen Bildern“. Progress of Theoretical Physics 8, 143–182 (1952).
https://​/​doi.org/​10.1143/​ptp/​8.2.143

[35] Yakir Aharonov, Sandu Popescu, Daniel Rohrlich und Lev Vaidman. „Messungen, Fehler und negative kinetische Energie“. Physical Review A 48, 4084 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.48.4084

[36] Nikodem Popławski und Michael Del Grosso. „Der Ursprung der geborenen Regel aus der Raumzeit-Mittelung“ (2021). arXiv:2110.06392.
arXiv: 2110.06392

[37] Christopher J Fewster. „Vorlesungen über Quantenenergieungleichungen“ (2012). arXiv:1208.5399.
arXiv: 1208.5399

[38] Linker Ford. „Negative Energiedichten in der Quantenfeldtheorie“. International Journal of Modern Physics A 25, 2355–2363 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217751X10049633

[39] Hongwei Yu und Weixing Shu. „Quantenzustände mit negativer Energiedichte im Dirac-Feld und Quantenungleichungen“. Physikbriefe B 570, 123–128 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physletb.2003.07.026

[40] Simon P. Eveson, Christopher J. Fewster und Rainer Verch. „Quantenungleichungen in der Quantenmechanik“. In Annales Henri Poincaré. Band 6, Seiten 1–30. Springer (2005).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-005-0197-9

[41] Léon Brillouin. „Wellenausbreitung und Gruppengeschwindigkeit“. Band 8. Akademische Presse. (2013).

[42] Peter W. Milonni. „Schnelles Licht, langsames Licht und linkshändiges Licht“. CRC-Presse. (2004).

[43] GA Siviloglou, J Broky, Aristide Dogariu und DN Christodoulides. „Beobachtung beschleunigender Luftstrahlen“. Physical Review Letters 99, 213901 (2007).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.99.213901

[44] David Tong. „Vorträge zum Quanten-Hall-Effekt“ (2016). arXiv:1606.06687.
arXiv: 1606.06687

[45] Karen V. Hovhannisyan und Alberto Imparato. „Quantenstrom in dissipativen Systemen“. New Journal of Physics 21, 052001 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab1731

[46] A Hovhannisyan, V Stepanyan und AE Allahverdyan. „Photonenkühlung: Lineare versus nichtlineare Wechselwirkungen“. Physical Review A 106, 032214 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.032214

[47] J Frenkel et al. „Wellenmechanik, fortgeschrittene allgemeine Theorie“. Band 436. Oxford. (1934).

[48] Robert Van Leeuwen. „Kausalität und Symmetrie in der zeitabhängigen Dichtefunktionaltheorie“. Physical Review Letters 80, 1280 (1998).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.80.1280

[49] Giovanni Vignale. „Echtzeitauflösung des Kausalitätsparadoxons der zeitabhängigen Dichtefunktionaltheorie“. Physical Review A 77, 062511 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.062511

[50] Adrian Ortega Francisco Ricardo Torres Arvizu und Hernán Larralde. „Zur Energiedichte in der Quantenmechanik“. Physica Scripta (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1402-4896/​ad0c90

[51] Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu und Frank Laloe. "Quantenmechanik". Band 1, Seiten 742–765, 315–328. Wiley, New York. (1977).

[52] SJ Van Enk. „Drehimpuls im fraktionierten Quanten-Hall-Effekt“. American Journal of Physics 88, 286–291 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 10.0000831

Zitiert von

[1] Matteo Lostaglio, Alessio Belenchia, Amikam Levy, Santiago Hernández-Gómez, Nicole Fabbri und Stefano Gherardini, „Kirkwood-Dirac-Quasiwahrscheinlichkeitsansatz für die Statistik inkompatibler Observablen“, Quantum 7, 1128 (2023).

[2] Francisco Ricardo Torres Arvizu, Adrian Ortega und Hernán Larralde, „Über die Energiedichte in der Quantenmechanik“, Physica Scripta 98 ​​12, 125015 (2023).

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